трусики женские украина

На головну

Спеціальна теорія відносності - перший крок фізики до вивчення природи простору і часу - Наука і техніка

Парфенов К. В.

В свідомості людей, знайомство яких з теорією відносності обмежується відомостями з шкільних підручників, вона асоціюється передусім з принципом відносності Ейнштейна. Недаремно навіть В.Висоцкий, міркуючи про відносність людських думок, відразу пригадав і цю теорію: «... навіть Ейнштейн, фізичний геній, вельми відносно все розумів...». Тим часом для фізики основне значення теорії відносності полягало в тому, що вона привела до переусвідомити фізиками змісту найважливіших для їх концепцій понять - понять простору і часу. Важливість їх не викликає ніяких сумнівів: якщо ми уважно проаналізуємо методи, що використовуються як при експериментальному дослідженні фізичних явищ, так і при їх теоретичному описі, ми помітимо, що в їх основі лежать уявлення саме про простір і час. Ми взагалі не можемо побудувати в своїй свідомості образ реальних подій, не використовуючи характеристик «де» і «коли». І ось, приступаючи до розгляду змісту теорії відносності, нам треба насамперед прослідити (дотримуючи або логічну, або історичну послідовність), як відбувався розвиток уявлень про простір і час.

Насамперед спробуємо відповісти на питання: звідки взагалі нам відомо про їх існування? Зрозуміло, з досвіду. Більш того ці поняття виникли внаслідок осмислення самих перших кроків нашого вивчення навколишнього світу. Ще до появи власне людського мислення у нас формується пошуково-орієнтувальний рефлекс, заснований на відчутті протяжності і мінливості предметів навколишнього світу. Логічна обробка цих відчуттів приводить нас до понять відстані і тимчасовий інтервал. Для їх вимірювання людству був потрібен визначити еталони (одиниці вимірювання), що представляються незмінними. Перші еталони довжини зв'язувалися у різних народів з типовими розмірами частин людського тіла, а як еталонні тимчасові інтервали розглядалися періоди астрономічних процесів (рік, доби і т.д.). Зараз як еталонні використовуються атомні процеси, що дозволило поліпшити точність вимірювань, але сама суть вимірювання як порівняння з еталоном залишилася незмінною. Які ж основні властивості простору і часу, встановлені в нашому «звичайному», повсякденному досвіді?

Простір звичайно представляється нам безперервним - ми можемо уявити предмети як бажано малого розміру і прийти до поняття точки як елемента простору з нульовим розміром. На основі уявлень про напрями формулируютсяпонятия «прямої» і «кута», а далі ми встановлюємо трехмерность простору - через задану точку можна провести не більш трьох взаємно перпендикулярних прямих. Якщо підходити до сприйняття світу більш практично, можна помітити, що для отримання повного уявлення про розміри довільного предмета нам необхідно визначити три відстані - довжину, ширину і висоту. Крім того, ми звичайно вважаємо, що різні точки простору розрізнюються не самі по собі, а лише по наявності або відсутності поруч з ними яких-небудь тіл. Говорячи точніше, ми вважаємо, що поведінка системи тіл не зміниться, якщо ми перенесемо їх в інше місце в просторі, в точності відтворивши зовнішні впливи на цю систему. Цю властивість простору називають однорідністю. Аналогічно ми вважаємо, що всі напрями в просторі однакові по властивостях, тобто що воно изотропно. Великі спори з древніх часів викликало питання про безграничности і нескінченність простору. Звернемо увагу: це два різних поняття. Безграничность представляється досить природною властивістю простору (як говорили в Древній Греції, «де б не встав воїн, він може простягнути свій спис ще далі»), в той час як його нескінченність зовсім не очевидна. Можна привести як приклад одномірний простір точок кола кінцевого радіуса - воно явно кінцеве, але ніяких меж точка, що переміщається по ньому не зустріне. Проте більшості мислителів древнього світу більш логічної здавалася картина нескінченного простору: «...і за природою своїй так нескінченний простір, що навіть блискавки промінь оббігти його був би не в силах, в довгій течії віків нескінченно свій шлях продовжуючи». Отже, наш досвід і логіка приводять нас до висновку: наш простір - безперервний, трьохмірний, однорідний, изотропное, безмежний і нескінченний. Більш детальне вивчення властивостей точок, прямих і кутів дозволило Евкліду зафіксувати ці властивості у вигляді системи тверджень - аксіом, на основі яких будується математичний опис геометрії простору. Її звичайно називають евклидовой геометрією, і саме її вивчають в школі.

Аналогічний аналіз властивостей часу (уважний читач без великих особливих зусиль може пересвідчитися в цьому сам) приведе нас до висновку, що час ми звичайно уявляємо собі безперервним, одномірним, однорідним, нескінченним і анізотропним. Остання властивість відображає явну відмінність напрямів в минуле і майбутнє з нашої точки зору: в майбутнє ми всі рухаємося, хоч і не по своїй волі, а в минуле ми рухатися не можемо.

Закінчуючи розбір першооснов наших уявлень про простір і час, я хочу звернути увагу на одну дуже характерну неузгодженість виведення емпіричного і логічного. Формально-логічний опис властивостей простору і часу ми будуємо, вважаючи їх «вмістищами» для тіл і подій, що ніяк не спотворюються ними. З іншого боку, всі вимірювання ми завжди прив'язуємо до тіл і подій, бо не можна провести вимірювання, не маючи еталона. Уявимо собі, наприклад, що в деякий момент часу чарівним образом одночасно всі відстані збільшилися в два рази. Чи Зможемо ми це помітити за допомогою геометричних вимірювань? Зрозуміло, не зможемо, оскільки довжина еталонних тіл також збільшиться вдвоє і довжина будь-якого тіла в еталонних одиницях не зміниться (наприклад, довжина удава як і раніше буде рівна двом слоненятам, 5 мавпам або 38 папугам). Читач, знайомий із законами фізики, може указати мені, що в подальші моменти часу синхронна зміна довжин можна буде помітити по руху тіл, оскільки із зміною відстаней зміняться сили взаємодії, що залежать від них (ньютоновское тяжіння, кулонівські сили і т.д.). Помічу на це, що можна добитися повної незаметности зміни, якщо одночасно із зміною довжин провести спеціально підібрану зміну констант взаємодії (ньютоновской константи G, константи ε0 в законі Кулона і т.д.). Можна зробити висновок: простір і час можуть вивчатися тільки за рахунок того, що вони «наповнені» тілами і подіями. Адже цей висновок дійсно суперечить уявленню про «простір-вмістище»! Як же фізика дозволяє цю суперечність?

Перш ніж відповідати на це питання, помітимо, що проблема ця набагато старше за будь-яку із зараз фізичних теорій, що використовуються. Приведу лише один приклад. Ще в ранні віки християнства один з батьків церкви - св. Аврелий Августін - в ході боротьби з єрессю, що розповсюдилася в його час манихейской написав ряд трудів, в яких обговорювалося поняття часу. Представники манихейского вчення нерідко затівали спори про те, як Бог міг вибрати момент часу для створення світу в «пустому» і однорідному часі, і про те, що Він робив «до витвору». Св. Августин відповів на це, що питання виникло тільки через невірне розуміння суті знайомого нам часу: не можна вважати, що цей час існував до нашого миру. Насправді наш час, як і наш простір, було створено разом з нашим миром і помре разом з ним. Бог же існує зовсім в іншому часі (у вічності), недоступному людському вивченню. Таким чином, Св. Августин явно затверджував, що час і простір реляційні, тобто належать матеріальному миру і є його невід'ємною частиною - без матерії вони також зникнуть.

Реляційна концепція простору і часу чудово узгодиться і відміченою вище роллю еталонів в просторово-часових вимірюваннях. Більше за те: після деяких роздумів можна помітити, що «свій» простір і час існують у кожної системи: фізичної, хімічної, біологічної, соціальної - кожна з них характеризується своїм набором типових розмірів («просторовою шкалою») і набором періодів ритмічних процесів («спектром частот»). Тому будь-яка формалізована теорія, що описує деяку систему, містить опис простору і часу, відповідного саме цій системі. Ясно, наприклад, що час, що вимірюється пружинними годинами, може не співпадати згодом, що сприймається людиною в суб'єктивних відчуттях. Відмінною рисою підходу, практикуемого в фізиці, є саме спроба побудувати опис «простору і часу взагалі». І прагнення до узагальнення спочатку перешкоджало впровадженню ідеї реляционности в фізиці.

Першою ретельно розробленою математизированной фізичною теорією стала механіка Ньютона. Її аксіоматичну основу становлять три відомих всім з шкільної фізики закону. Відмічу особливо, що для її правильного сприйняття необхідно розуміти, що значення кожного із законів не зводиться до тверджень, що становлять їх «шкільне» формулювання - вони доповнюються розшифровкою основних понять механіки (таких, як матеріальна точка, взаємодія, система відліку) і утворять формально замкнену концепцію опису світу з механічної точки зору. Зрозуміло, вона містить і деяке визначення «ньютоновских» простору і часу, які не відрізняються від «природних» уявлень, з обговорення яких я почав свою розповідь. Дійсно, існування принципово виділеного класу систем відліку (инерциальных) по суті передбачає існування в світі абсолютної системи відліку, яка «по-теперішньому часу» покоїться. Инерциальными є системи відліку, рухомі рівномірно і прямолінійно відносно абсолютної. Їх рівноправність (універсальність законів механіки, які не залежать від положення початку відліку системи і стану її руху) якраз і означає, що простір і час розглядаються як «вмістище» тіл і подій і при цьому передбачаються однорідними і нескінченними, а простір - ще і изотропным. Разбиение тіл на матеріальні точки, а часу - на окремі моменти явно вказують на безперервність простору і часу. Отже, «ньютоновские» простір і час - самостійні абсолютні субстанції з евклидовой.

Як же в рамках такої концепції можна використати згадану раніше ідею про взаємозв'язок простору, часу і матерії? Ясно, що треба передбачити існування особливого роду матерії, який є «носієм» і «творцем» просторово-часових масштабів. Саме такий розвиток отримала ньютоновская (згодом її сталі називати "класична") картина світу після включення в неї законів електромагнетизм. У XIX віці значне поширення отримала теорія ефіру - спеціальної середи, в яку занурений весь світ, рухи частинок якої створюють сили, діючі на електричні заряди. Зокрема, електромагнітні хвилі (світло, теплове випромінювання, радіохвилі і т.д.) тоді є коливаннями частинок ефіру, що просто розповсюджуються. Природно вважати ефір просторово-часовою субстанцією - тоді абсолютною системою відліку є та, відносно якої ефір загалом покоїться. Теорія ефіру дуже вдало описувала багато які явища, але на початку ХХ сторіччя були виявлені і деякі проблеми. Справа в тому, що ототожнення в ефірі світлоносної середи і носія геометричних властивостей створює можливість за допомогою спостереження за світлом виявити абсолютний рух будь-якого тіла (тобто його рух відносно абсолютної системи відліку). Для цього досить точно виміряти швидкість поширення світла в різних напрямах: якщо ця швидкість має фіксоване значення відносно ефіру, то для рухомого по відношенню до ефіру спостерігача і тому мінімум і максимум величини швидкості світла повинні бути c і з+vн відповідно. Однак експериментально цю відмінність виявити не вдалося. Всі експерименти свідчили про те, що швидкість світла відносно спостерігача завжди має одне і те ж значення! Незвичність цього результату досить просто відчути: уявіть собі, що зробили один крок назустріч будь-кому, він, в свою чергу, зробив три кроки Вам назустріч, і в результаті Ви з ним наблизилися один до одного ... всього лише на три кроки. Ясно, що таке явище не узгодиться з нашими уявленнями про складання довжин переміщень: прийняття постійності швидкості світла як постулат вимагає перегляду уявлень про простір і час. Саме такий перегляд Ейнштейн здійснив в спеціальною теорією відносності (СТО). Стартувавши в факту постійності швидкості світла в будь-якій системі відліку, він прослідив за тим, як треба видозмінити рівняння фізичних теорій. Ці нові теорії склали нову - релятивістську - фізику. Але значно важливіше було те, що уперше в історії науки в СТО треба було видозмінювати і геометрію. Для початку довелося визнати, що течія часу і просторові масштаби змінюються при переході з однієї инерциальной системи відліку в іншу. Одне з перших експериментальних підтверджень такої зміни було виявлене при вивченні космічних променів. Так називають потоки частинок, що летять з космосу (переважно від Сонця). При їх взаємодії з верхніми шарами атмосфери Землі на висоті 8-10 км народжуються мюон - елементарні частинки, час життя яких в стані спокою дорівнює приблизно 2.2·10-6 з. На перший погляд, ці частинки не повинні долітати до поверхні Землі - адже вони рухаються повільніше, ніж світло (швидкість якого біля 3·108 м/з). Проте їх часто реєструють в земних лабораторіях. З точки зору СТО пояснення цього факту складається в тому, що з точки зору земного спостерігача час для мюон тече повільніше, причому це уповільнення тим помітніше, ніж ближче швидкість мюон до швидкості світла. У результаті ми виявляємо, що рухомий відносно нас з околосветовой швидкістю мюон живе набагато довше, ніж що покоїться. Крім того, при записі релятивістських законів фізики виявилося, що просторові і тимчасові координати деякої події не є незалежними: формули перерахунку координат при переходах між системами відліку «переплутують» їх. Тому дві події в різних точках простору, одночасний з точки зір спостерігача з деякої инерциальной системи відліку, можуть виявитися неодночасними для спостерігача з іншої инерциальной системи відліку. Це означає, що в релятивістській геометрії треба розглядати трьохмірний простір і одномірний час не окремо, а як різні координати єдиного четырехмерного простору-часу. У честь польського математика, першим що звернув увагу на цей аспект теорії відносності, побудованого на базі законів СТО геометрію тепер називають геометрією Мінковського. Щоб точніше уявить собі пристрій четырехмерного світу, розберемо більш простий двумерный приклад. Розглянемо двумерную поверхню поточної рідини, по якій несе соломинку, лежачу упоперек течії. Нехай на цій соломинке мешкає гіпотетична істота, здатна самостійно переміщатися тільки по соломинке і здатне бачити тільки об'єкти, лежачі на прямій, що проходить через соломинку. Мир цієї істоти двумерен, але воно явно буде вважати доступне його дослідженню простір (тобто соломинку) одномірним. Воно може вибрати еталон і ввести одиницю вимірювання довжини вдовж соломинки. Свій рух по другій координаті наша істота цілком може помітити по деякій зміні процесів в своєму просторі, пов'язаній із зміною положення соломинки. Якщо в чергуванні цих змін буде деяка періодичність, воно навіть може встановити пов'язаний з виявленим періодом еталон і провести вимірювання переміщень по другій координаті. І хоч обидві величини (відстані по першій і другій координаті) однієї фізичної природи, одиниці вимірювання можуть бути різними, так і сприйняття їх істотою також буде різним - просто тому, що воно вдовж однієї координатної осі здібно бачити і контролювати свої переміщення, а вдовж іншої - немає. Ми ж, спостерігаючи за цим дітищем своєї фантазії з свого трехмерия, бачимо умовність розділення координат. З нашої точки зору істота переміщається по деякій двумерной кривій - світової лінії на поверхні потоку. Але не будемо зайво суворі до нашої істоти, бо з точки зору спеціальної теорії відносності (СТО)ми дуже на нього схожі, тільки наша «соломинка» трьохмірна і безмежна - це наш евклидово простір. Те, що властивості часу нам здаються відмінними від властивостей простору є просто особливість нашого сприйняття - ми не можемо одночасно бачити різні моменти часу і не управляємо своїм переміщенням по осі часу.

У цьому місці я зобов'язаний зробити деякий відступ від загальної лінії викладу. Я уникаю використання формул. Однак для правильного розуміння ситуації читач не повинен забувати, що у відповідності зі стандартами науковості фізика не може обійтися без формул. Ніяка ідея в фізиці не була прийнята тільки завдяки своїй красі. Краса може привернути до себе увагу, але визнання ідея отримує тільки тоді, коли на її основі будується математичний апарат, що дозволяє на мові чисел передбачати результати вимірювань. Можливо, ідеї СТО покажуться Вам екзотичними або навіть не сподобаються. Але на основі її формул було зроблене безліч обчислень законів руху релятивістських частинок, результати яких вельми переконливо підтверджувалися в експериментах. Цей відступ треба пам'ятати і надалі, коли я буду за допомогою якісних образів розказувати про ще більш екзотичних і складних ідеях.

Отже, СТО вона зробила дві важливих зміни в нашому відношенні до проблеми простору і часу. По-перше, вона відмовилася від ототожнення світлоносного ефіру з просторово-часовою субстанцією і тим самим указала нам на необхідність пошуку нового матеріального носія для простору-часу. По-друге, вона примусила нас визнати, що опис простору і часу, побудований на базі «здорового глузду» (тобто нашого повсякденного досвіду), може бути невірним. З точки зору СТО наша звична геометрія є нерелятивістське наближення більш точної геометрії Мінковського. Своєрідне об'єднання цих ідей стало відправною точкою для наступного кроку Ейнштейна - побудови загальної теорії відносності (ВІД). Відмітимо, що, незважаючи на схожість назв і відмічений ідеологічний зв'язок, загальна і спеціальна теорії відносності радикально відрізняються один від одного.

У ВІД Ейнштейн пропонує взагалі відмовитися від пошуку спеціальної просторово-часової субстанції, і замість цього вважати, що нею є вся матерія взагалі. У цьому випадку відомі нам простір і час належать всьому нашому світу і невіддільні від нього (як і в згаданому вище міркуванні св. Августіна). Крім того, в ВІД пропонується вважати, що в нашому світі не існує гравітаційної взаємодії, а всі видимі його вияви - від падіння яблука до звертання галактик навколо загального центра маси - зв'язати з геометричними властивостями простору і часу. Як же можливо замінити взаємодію геометрією? Для відповіді на це питання ще раз звернемося наприклад спрощеному. Знов уявимо собі

істота, простір-час якого двумерно. Але тепер будемо вважати, що цей двумерное простір-час є поверхнею сфери, причому потік часу несе істоту від одного полюса до іншого. Таким чином, просторова координатна вісь для кожного тіла направлена по паралелі, а вісь часу - по меридіану сфери. Зайнявшись дослідженням руху пробних тіл, істота може побудувати механіку, аналогічну ньютоновской (ввести поняття маси, сили і т.д.). Розглянемо поставлений ним експеримент по спостереженню за рухом двох точкових пробних тіл, що покояться, початий, наприклад, при перетині ними екватора сфери. Ясно, що у відсутність зовнішніх сил тіла будуть переміщатися з потоком часу по меридіанах. Але при цьому істоті буде здаватися, що вони зближуються! Воно може виміряти їх відносне прискорення і вважати, що воно пов'язане з силою, діючою з боку кожного з тіл на інше. Взявши для зручності дослідження одне з тіл дуже важким (щоб зв'язати з ним майже инерциальную систему відліку), а інше - легким і проводячи експеримент для різних легких тіл, істота виявить, що прискорення не залежить від хімічного складу і маси тіла (що цілком природно, оскільки це прискорення насправді не пов'язане ні з якою взаємодією, а є слідство геометричного пристрою простору-часу). Тоді, подібно Ньютону, наш уявний дослідник вирішить, що в його світі є універсальна сила, пропорційна масі тіл (щоб прискорення не залежало від маси) і що притягає всі тіла один до одного. І знов ми можемо посміхнутися його міркуванням, бо нам відомо справжня причина появи прискорення. Але з точки зору Ейнштейна ми також прийняли искривленность нашого четырехмерного простору-часу за універсальну гравітаційну взаємодію, тобто здійснили ту ж помилку! І тоді, можливо, деяка пятимерное істота може посміхнутися, слухаючи наші міркування про закон всесвітнього тяжіння.

Зроблена Ейнштейном заміна взаємодії на геометрію так сильно уразила уяву фізиків, що власне відносність (відсутність абсолютних простору і часу) в його теорії якось відійшла на другий план. Тим часом не всі з цим погодилися - цей крок спричиняє за собою необхідність перегляду дуже багатьох положень фізики. Більш усього насторожує, що в ВІД знижується статус законів збереження енергії і імпульсу, бо в ній вони стають лише наближеними законами і непридатні для об'єктів з розмірами, що перевищують радіус кривизни простору-часу. Тому після ВІД з'явилося багато інших теорій, в тому числі і що повертаються до уявлення про особливу просторово-часову субстанцію. Я не буду тут більш детально викладати зміст дискусій навколо принципу відносності - відмічу лише, що майже всі нові теорії також містили ідею взаємозв'язку геометрії і взаємодії.

Більше за те - за першим кроком на шляху геометризации фізики пішли інші кроки. Зокрема, відразу виникло питання - а чи не можна і інші взаємодії (наприклад, електромагнітне) також описати на мові геометрію? Ясно, що задача досить складна, бо прискорення заряджених тіл не володіють властивістю універсальності - не можна описати його простим викривленням простору. Однак двом дослідникам це все ж вдалося. У названій в їх честь геометрії Калуци і Клейна пропонується збільшити розмірність простору-часу і вважати його пятимерным. Але якщо наш простір пятимерно, то чому ми не помічаємо додаткового вимірювання? Очевидно тому, що його властивості відрізняються від властивостей перших чотирьох. Які властивості треба приписати п'ятому вимірюванню, щоб пятимерное простір виглядав як четырехмерное? Оскільки нам важко оперувати пятимерными геометричними образами, я ще раз скористаюся спрощеним підходом з меншим числом вимірювань. Розглянемо двумерное простір - площина. Скрутимо її по одному з вимірювань, перетворювавши в циліндричну трубу, а потім скрутимо, зменшуючи радіус до пренебрежимо малого значення. У результаті ми отримаємо те, що залишаючись двумерным, виглядає як одномірний простір (пряма) для того, хто не може помітити відмінності від нуля радіуса трубки. Описана тут процедура називається компактификацией, і саме її Калуца і Клейн зробили над п'ятим вимірюванням в своїй теорії. Таким чином, в рамках запропонованої ними теорії наш простір вважається пятимерным, але з одним компактифицированным вимірюванням і тому уявне нам четырехмерным. Наявність же п'ятого вимірювання виявляється в поведінці частинок: однакові частинки здаються нам різними через те, що вони по-різному рухаються вдовж непомітної для нас п'ятої координатної осі. Цей рух (обертання) може відбуватися в двох протилежних напрямах - у частинок в нашому четырехмерном світі з'явиться нова характеристика, яка може мати різний знак. Як показали обчислення, пятимерное простір і час можна викривити таким чином, щоб частинки з однаковим напрямом обертання здавалися нам що відштовхуються один від одного, а з протилежним напрямом обертання - що притягуються. Можна також добитися того, що закономірності цієї взаємодії співпадуть із законами електромагнетизм (при цьому п'ята компонента імпульсу частинок виявиться не чим інакшим, як їх електричним зарядом)! Отже, в пятимерном світі Калуцы-Клейна вже дві взаємодії - гравітаційне і електромагнітне - вважаються «уявними» взаємодіями, тобто виявами геометрії світу.

Зараз фізикам відомо, що існують і інші взаємодії: сильне, що втримує разом нейтрони і протони в атомних ядрах і слабе, що виявляє себе тільки всередині ядра - на відстанях менше за 10-15 див. Природно було спробувати застосувати геометричний підхід і до них. Це виявилося складною задачею, але в результаті все ж вдалося знайти теорії, що зводять і ці взаємодії до геометрії. У всіх таких теоріях знадобилося ввести ще декілька додаткових вимірювань. Наприклад, великою популярністю користується модель, в якій мир вважається 11-мірним з сьома компактифицированными вимірюваннями. Проте, подібні конструкції вже дуже разюче відрізняються за логікою своєї побудови не тільки від «побутових» уявлень, але і від теорії відносності. Тому їх обговоренню краще присвятити окрему розповідь.

Сама ж теорія відносності, як ми прослідили в ході нашого обговорення, дійсно виявилася саме геометричною теорією. Саме вона навчила нас тому, що вивчення фундаментальних законів фізики неможливе без вивчення властивостей простору і часу, а самі ці властивості сильно відрізняються від тих, що описуються «звичною» евклидовой геометрією. Тим самим вона направила розвиток фізики по шляху, на якому були побудовані надзвичайно складні по математичній реалізації теорії, побудовані на дуже красивих і незвичайних ідеях. Хотілося б підкреслити, що ці складність і краса є відображення краси і складності об'єкта, що вивчається фізикою - матеріального миру. Цей створений мир зі своїми простором і часом цілком вміщений «всередині» простору і часу Творця. Але навіть він складений і прекрасний настільки, що, мабуть, перевершує нинішні межі людської уяви. І тому так доречні тут слова М.В. Ломоносова про те, що пізнання світу - шлях до пізнання величі Господа.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайта http://www.portal-slovo.ru

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка