На головну

 Перехідні процеси в лінійних ланцюгах - Технологія

Типовий розрахунок по Електротехніці.

(Перехідні процеси в лінійних ланцюгах.)

Студент Ухачёв Р.С.

Група Ф-9-94

Викладач Кузнєцов Е.В.

Варіант 14

Москва 1996

Типовий розрахунок з дисципліни

Основи теорії кіл для студентів гр. Ф-9-94

Зміст роботи

У комутованої ланцюга містяться джерела постійних е.р.с. E або струму J, джерела гармонійної е.р.с. e = Emsin (wt + j) або струму j = Jmsin (wt + j) c частотою w = 1000 c-1ілі джерело із заданою лінійною залежністю напруги або струму від часу, три комутованих в задані моменти часу ключа. Безпосередньо перед першою комутацією в колі є сталий режим.

Розрахувати:

1. Класичним методом струм, зазначений на схемі, на трьох інтервалах, відповідних комутація ключів, за наявності в ланцюзі постійних і синусоїдальних джерел.

2. Операторні методи той же струм.

3. Будь-яким методом на четвертому інтервалі ток i1 = (t) після заміни синусоидального джерела джерелом із заданою залежністю напруги або струму від часу.

Завдання

1. Схема заміщення аналізованої ланцюга і значення параметрів вибираються на рис. 1 і в таблиці 1 у відповідності з номером варіанту N-номером у списку навчальної групи. Інші параметри розраховуються за формулами E = 10N (В), Em = 10N (В), J = 0,4N (А), Jm = 0,4N (А), j = 30N (°). Для всіх варіантів L = 20 мГн, C = 100 мкФ. Залежно струмів і напруг джерел, що включаються на початку четвертого інтервалу, наведено на рис. 2.

2. Ключі комутуються по порядку їх номерів через однакові інтервали часу Dt = T / 6, де T = 2 | p | / wсв-період вільних коливань. Для апериодического процесу Dt = 1 / | p |, де p -наіменьшій по модулю корінь характеристичного рівняння. Четвертий інтервал починається також через Dt після комутації останнього ключа.

Вказівки

1. Для кожного інтервалу часу спочатку рекомендується провести розрахунок класичним методом, а потім-операторних. При збігу результатів розрахунку обома методами можна приступати до розрахунку перехідного процесу на наступному інтервалі часу.

2. Результати розрахунків слід оформити за допомогою ПЕОМ у звіті, що містить опис завдання, формули, числові значення, графіки шуканих функцій.

Типовий розрахунок по елекротехникі варіант №14

Вихідні дані:

R1 = 95 Ом R2 = 5 Ом R3 = 4 Ом

C = 100 мкФ L = 20 мГн

e = 140sin (1000t + 4200) В

1. Розрахунок ПП для першої комутації:

Ucпр = E = 140В iCпр = 0 А i1пр = i2пр = E / (R1 + R2) = 1,4 A

1.2 Розрахунок класичним методом:

Замкнули К1t = 0 i2 (0) = 0 Uc (0) = E = 140В

{I1R1 = Uc

{I2 = 0 (1.2.1)

{CU'c + i1 = i2

вирішивши (1.2.1) отримаємо i1 = 1,47A i2 = 0A U'c = -14700B / c

Складемо характеристичне ур-е: Zвх (р) = 0

= 0 або 0,000019p2 + 0,0675p + 100 = 0

p1 = -177,632 + 703.394j p2 = -177,632-703.394j

Тому Uc (t) = Ucсв (t) + Ucпр (t) (1.2.2)

Ucсв = A1ep1t + A2ep2tUcпр = ER1 / (R1 + R2) = 133B

знайдемо константи A1і A2із системи

Uc (0) = A1 + A2 + 133 = 0 або A1 + A2 = 7 A1 = 3,5 + 9,565j

U'c (0) = A1p1 + A2p2 = 0 A1p1 + A2p2 = -14700 A2 = 3,5-9,565j

Підставивши дані в (1.2.2) отримаємо Uc (t) = e-177,632t (7cos (703.394t) -19.14sin (703.394t)) + 133 B

ic (t) = CU'c (t) = - e-177,632t (1.471cos (703.394t) + 0.152sin (703.394t)) A

i1 (t) = Uc / R1 = A

i2 (t) = ic (t) + i1 (t) = A

1.2 Розрахунок операторних методом:

{I2 (pL + R2) + Ic / pC = Li2 (0) + E / p-Uc (0) / p

{I2-Ic-I1 = 0

{I1R1 = Ic / pC-Uc (0) / p

вирішивши систему для I2, Ic, I1імеем вектор рішень

далі використовуючи зворотні перетворення Лапласа отримаємо остаточно

ic (t) = CU'c (t) = - e-177,632t (1.471cos (703.394t) + 0.152sin (703.394t)) A

i1 (t) = Uc / R1 = A

i2 (t) = ic (t) + i1 (t) = A

2. Розрахунок ПП для другої комутації:

Візьмемо інтервал часу Dt = T / 6 = | p | / 3wсв = 0,001

тоді Uc (Dt) = 133,939 В

2.2 Розрахунок класичним методом:

Складемо характеристичне ур-е: Zвх (р) = 0

= 0 p = -2105,63

Ucпр (t) = 133 В Ucсв (Dt) = Ae-2106,63t

Uc (Dt) = A = 0.939 В

Uc (t) = 0.939e-2106,63t + 133 В

ic (t) = CU'c (t) = - 0,198e-2106,63tA

i1 (t) = Uc (t) / R1 = 0,0099e-2106,63t + 1,4 A

i2 (t) = ic (t) + i1 (t) = - 0,188e-2106,63t + 1,4 A

2.3 Розрахунок операторних методом:

{I1R1 = Ic / pC + Uc (Dt) / p

{I2 = I1 + Ic

{I1R1 + I2R2 = E / p

вирішивши систему для I1, I2, Iсімеем вектор рішень

Зворотні перетворення Лапласа дають остаточно

ic (t) = CU'c (t) = - 0,198e-2106,63tA

i1 (t) = Uc (t) / R1 = 0,0099e-2106,63t + 1,4 A

i2 (t) = ic (t) + i1 (t) = - 0,188e-2106,63t + 1,4 A

3. Розрахунок ПП для третьої комутації:

3.1 Розрахунок класичним методом:

Вимушені складові струмів

розрахуємо як суперпозицію від

постійного і синусоїдального джерела

3.2 Розрахунок на постійному струмі:

| I1R1 + i2R2 = E

{I2R2 + i3R3 = 0 ---> i1 = 1.44sin (1000t)

| I1 + i3 = i2

3.3 Розрахунок на синусоидальном струмі:

{I1R2 + I3R3 = E = 140ej 73,27

{I2R2-jXcIc = 0

{I1R1 + jXcIc = 0

{I2-I1-I3-Ic = 0

i2 = 14.85sin (1000t + 0.83) A

i1 = 0.02sin (1000t + 0.29) A

Суперпозиція дає для i1пр =

Ucпр (t) = i1пр / R1

Uc (t) = Ucпр (t) + Aept

Складемо характеристичне ур-е: Zвх (р) = 0

p =

Dt = 1 / | p | = 0.00022 c

Uc (Dt) = 133.6 В

A = 3.2

i2 (t) = (E-Uc (t)) / R2

2 (t) = A

3.4 Розрахунок операторних методом:

e = 140sin (1000t + 4200)

{I1R1 = Ic / pC + Uc (0) / p

{I2R2 + I3R3 = E (p) => I1, I2, I3, Ic

{I1R1 + I2R2 = E / p

{I2-I3-I1-Ic = 0

I2 (p) =

Використовуючи зворотні перетворення Лапласа отримаємо остаточно

i2 (t) = A

4. Розрахунок ПП після заміни синусоидального джерела джерелом із заданою лінійною

залежністю ЕРС від часу.

Початкові умови Uc (0) = 0

Для розрахунку скористаємося операторних методом

{I2R2 + I3R3 = 1 / p

{I1R1 = Ic / pC + Uc (0) / p => I1, I2, I3, Ic

{I1R1 + I2R2 = 0

{I2-I3-I1-Ic = 0

Зворотні перетворення Лапласа дають i2 (t) = h (t) = A

Запишемо інтеграл Дюамеля:

fв (t) = 140-140t / ?t

f'в (t) = - 140 / ?t

Графіки струму i2 (t) для 1-й, 2-й і 3-ей комутації:

E

© 8ref.com - українські реферати
8ref.com