трусики женские украина

На головну

 Формування економ-математичної моделі - Економіко-математичне моделювання

Формування економіко-математичної моделі.

Постановка завдання.

Нехай є п'ять підприємств-виробників та одинадцять споживачів однакової продукції. Відомі виробничі потужності виготовлювачів і потреби споживачів. Сумарні потужності підприємств більше потреби споживачів.

Виробничі потужності виготовлювача складають Ai. Потреба споживача продукції дорівнює Bj.

На випуск одиниці продукції виготовлювач i витрачає Ri витрат.

Відомі витрати на доставку одиниці продукції з пункту i в пункт j - Cij.

Витрати транспорту значні і повинні бути включені в цільову функцію.

Потрібно скласти такий план виробництва і поставок, щоб сумарні витрати на виробництво і транспортування були мінімальні.

Математичне формулювання завдання.

Задоволення всіх потреб:

Xij = Bj

Неотрицательность вантажних потоків:

Xij> = 0

Дотримання обмежень потужності:

Xij <= Ai

Цільова функція:

(Ri + Cij) * Xij -> min

Від звичайної транспортної задачі поставлена ??задача відрізняється тим, що показник оптимальності складається з двох складових. Однак, загальні витрати на виробництво і транспортування визначаються простим підсумовуванням.

Таким чином, поставлена ??задача є відкритою транспортної завданням.

Вихідні дані

 Підприємство А1 А2 А3 А4 А5

 Виробничі потужністю 135 160 140 175 165

 Витрати на од. продукції в рублях 119 93 81 70 62

 Споживачі В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10

 Попит споживачів 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30

Матриця транспортних витрат, руб.

(Отримана на основі даних по мережі)

 Споживачі B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10

 Відправники Номери вершин 3 12 24 35 19 30 16 9 31 5

 A1 2 41 34 45 64 41 46 31 38 41 18

 A2 33 47 22 12 21 13 7 12 36 2 36

 A3 26 35 14 7 33 1 5 16 24 10 24

 A4 21 40 40 38 39 31 37 42 29 42 51

 A5 13 21 16 19 47 13 19 18 10 24 19

Підсумовуванням витрат на виробництво і транспортних витрат в кожній клітині матриці одержуємо розрахункову матрицю.

Розрахункова матриця вартісних витрат.

 Споживачі B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10

 Відправника ки Ресурси

 A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137

 A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129

 A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105

 A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121

 A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81

Так як транспортна задача відкрита, то потужності перевищують потреби. Частина постачальників в оптимальному плані залишається недозавантаженою. Для вирішення завдання в матричної формі вводиться фіктивний споживач - додатковий стовпець з потребою, рівної надлишку ресурсів над реальними потребами.

Рішення транспортної задачі.

Вихідні дані.

 Споживачі B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 В10 В11

 Відправника ки Ресурси 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240

 A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

 A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

 A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

 A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

 A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

Разом 775

Рішення

 Споживачі B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11

 Відправника ки Ресурси 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240

 A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

 135

 A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

 49

 44

 67

 A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

 45

 65

 30

 A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

 20

 87

 30

 38

 A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

 30

 45

 60

 30

Разом 775

Для підтвердження правильності рішення оптимальний план, отриманий в даній таблиці перевіряється методом потенціалів на дотримання умов оптимальності.

Умова оптимальності виглядає наступним чином:

Vij - Uij <= Cij

Vij - Uij = Cij, якщо Xij> 0

Для всіх клітин матриці різниця потенціалів шпальти і рядки менше або дорівнює показнику оптимальності, для зайнятих клітин точно дорівнює його значенню.

Перший потенціал може бути присвоєний будь рядку або стовпцю. В даному випадку перший потенціал присвоєно базисної клітці, де витрати на транспортування максимальні (А4 - В10).

Перевірка рішення методом потенціалів.

 Споживачі B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11

 Відправник Ресурси 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240

 A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

 150

 135

 A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

 150

 49

 44

 67

 A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

 158

 45

 65

 30

 A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

 150

 20

 87

 30

 38

 A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

 150

 30

 45

 60

 30

 233

 228

 231

 259

 240

 244

 255

 249

 245

 271

 150

 Споживачі B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11

 Відправник Ресурси 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240

 A1 135 50 48 62 74 64 65 45 51 50 35 0

 135

 A2 160 30 10 3 5 10 0 0 30 0 27 0

 30

 79

 44

7

 A3 140 20 4 0 19 0 0 6 20 10 17 20

 60

 45

 35

 A4 175 0 5 6 0 5 6 7 0 17 19 0

 50

 27

 98

 A5 165 0 0 0 27 0 2 2 0 18 0 27

 30

 45

 60

 30

Далі слід порівняти Цільову функцію у вирішенні завдання (F1) і цільову функцію, отриману при вирішенні потенціалів (F2), якщо F1> F2, то план оптимальний.

 Споживачі B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11

 Відправите Ресурси 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240

 A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

 135

 A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

 49

 44

 67

 A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

 45

 65

 30

 A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

 20

 87

 30

 38

 A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

 30

 45

 60

 30

 Цілий. Ф-ія (F1)

 2490

 3510

 4860

 5450

 3690

 5590

 8055

 8613

 4180

 3630

0

 Цілий. Ф-ія (F1)

 50068

 Споживачі B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11

 Відправник Ресурси 30 45 60 50 45 65 79 87 44 30 240

 A1 135 160 153 164 183 160 165 150 157 160 137 0

 135

 A2 160 140 115 105 114 106 100 105 129 95 129 0

 30

 79

 44

7

 A3 140 116 95 88 114 82 86 97 105 91 105 0

 60

 45

 35

 A4 175 110 110 108 109 101 106 112 99 112 121 0

 50

 27

 98

 A5 165 83 78 81 109 75 81 80 72 86 81 0

 30

 45

 60

 30

 Цілий. Ф-ія (F2)

 2490

 3510

 5280

 5450

 3690

 6010

 8295

 6993

 4180

 2430

0

 Цілий. Ф-ія (F2)

 48328

Тому 50068> 48328, то план оптимальний, тобто умова оптимальності дотримується у всіх клітинах матриці, отже задача вирішена правильно.

Висновок.

Розроблений оптимальний план забезпечує мінімальні витрати на виробництво і транспортування продукції з п'яти пунктів виробництва в десять пунктів споживання.

На основі рішення транспортної задачі визначені поставки кожного пункту виробництва в пункти споживання, виробничі програми по заводам виготовлювачам і резерви виробничих потужностей.

Резерв виробничої потужності на заводі А1 складає 135 одиниць (поставки фіктивному споживачеві), на заводі А2 - 7 одиниць, на заводі А4 - 98 одиниць, решта підприємств резервів не мають.

Мінімальні витрати на транспортування і виробництво склали 48328 рублів. Витрати на виробництво продукції у складі сумарних витрат визначаються множенням витрат на виробництво одиниці продукції на виробничу програму і складуть:

119 * 0 + 93 * 153 + 81 * 140 + 70 * 77 + 62 * 165 = 14229 + 11340 + 5390 + 10230 = 41189 рублів або 85,2%.

Витрати на транспортування становлять 7139 рублів або 14,8%. Таку частку транспортних витрат для готової продукції слід вважати досить високою, хоча за окремими видами дешевих масових вантажів ця частка може бути значно вище.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка