трусики женские украина

На головну

Роль лейбница - Логіка

Зміст

ВведенієЖізнь і діяльність Лейбніца Внесок Лейбніца в розвиток символічної логіки

Висновок

Список використаної літератури

Введення

Лейбніц не тільки є однією з центральних фігур в розвитку логіки. Його логічна спадщина - разючий феномен в історії думки. Мабуть, ніхто після Арістотеля не формулював так масштабних ідей, найважливіших для розуміння утримання і формального апарату логіки, її ролі в людському знанні. А його орієнтація на математизацию, алгебраизацию і аксиоматизацию логіки випередила час мінімум на півтори сторіччя.

У творчій спадщині Лейбніца логіка поміщається особливу. Щастя і мир залежать від розуму і ясності мислення, - писав він в «Аврорі». Тому логічні проблеми для великого філософа - не окремий сюжет, не логіка ради логіки, що представляє приватний інтерес, самодостаточная «гра розуму». Навпаки - логіка для нього складає головний нерв інтелектуального пошуку, будучи не тільки формою («упаковкою») готового знання, але і головним інструментом розробки проблем теології, природознавства, юриспруденції, пізнання взагалі. Тому логічні ідеї пронизують практично всю інтелектуальну спадщину Лейбніца, так чи інакше, зачіпаються у всіх його роботах від ранньої дисертації до «Монадологиї» і «Нових дослідів про людський розум».

Життя і діяльність Лейбніца

Лейбніц Готфрід Вільгельм (1.7.1646--14.11.1716) -- німецький математик, фізик і філософ, організатор і перший президент Берлінської АН (1700), чл. Лондонського королівського о-ва (1673), чл. Парижской АН (1700). Рід. в Лейпциге. У 1661 Лейбніц поступив на юридичний факультет Лейпцигського ун-та. Крім юридичних наук вивчав філософію і математику. У ун-ті ознайомився з роботами Арістотеля і Р. Декарта. Захистив дисертацію на ступінь бакалавра (1663), магістра філософії (1664) і доктора права (1666). Перебував на юридичній і дипломатичній службі при дворі Майнцського курфюрста. З Майнца він виїжджав з дипломатичною місією в Париж. Творча діяльність Лейбніца розвернулася саме в цей період в Парижі, де він багато працював і особисто познайомився з багатьма математикою, зокрема з X. Гюйгенсом, під керівництвом якого вивчав роботи Г. Галілея, Р. Декарта, П. Ферма, Б. Паськаля і самого Гюйгенса. У 1673 з Парижа Лейбніц виїжджає в Лондон для демонстрації своєї рахункової машини в королівському о-ве. Там він познайомився з І. Барроу, а також з трудами І. Ньютона, "Логаріфмотехникой" Г. Меркатора. Возвратясь в 1676 в Париж, Лейбніц розробляє важливі питання диференціального числення. У тому ж році Лейбніц виїжджає в Ганновер, де працює спочатку бібліотекарем, а потім историографом двора Ганноверського герцога. Однак діяльність Лейбніц виходила далеко за межі офіційних обов'язків. Він займається і питаннями хімії, геології, конструює вітряний двигун для насосів, що викачують воду з шахт. Особливо плідною була наукова діяльність Лейбніца в області математики[1].

У 1666 р. Лейбниц опублікував свою першу математичну роботу "Роздум про комбинаторном мистецтво". Сконструйована ним рахункова машина виконувала не тільки складання і віднімання, як це було у Б. Паськаля, але і множення, ділення, зведення в міру і видобування квадратного і кубічного коріння. Понад 40 років Лейбніц присвятив удосконаленню свого твору. Лейбниц заклав також основи символічної логіки. Розроблені ним логіка класів і числення висловлювання в алгебраїчній формі лежать в основі сучасній математичній логіці. Досліджував властивості деяких кривих (зокрема, ланцюгової лінії), займався розкладанням функцій в ряди, ввів поняття визначника і висунув деякі ідеї, що стосуються теорії визначників; згодом їх розвивав А. Вандермонд, О. Коши, К. Гаусс і остаточно розробив К. Якобі. Найважливішою заслугою Лейбніца є те, що він одночасно з І. Ньютоном, але незалежно від нього, завершив створення диференціального і інтегрального числення. Вивчення робіт Б. Паськаля і власні дослідження привели Лейбніца в 1673-1674гг. до ідеї характеристичного трикутника, який тепер використовується при введенні понять похідною і диференціала в кожному підручнику диференціального числення. Лейбниц зробив і подальший крок в створенні нового числення - встановив залежність між прямій і зворотній задачах про дотичних. Через рік він прийшов до висновку, що із "зворотного методу дотичних вийде квадратура всіх фігур". У жовтні 1675 р. Лейбниц вже користується позначенням Sl для суми нескінченно малих і операцію, протилежну підсумовуванню, означає, підписує букву d під змінною (х/d), а потім поруч з нею dx. Знак інтеграла в сучасній формі уперше зустрічається в роботі Лейбніца "Про приховану геометрію..." (1686 р). Лейбниц вирішив проблему дотичних за допомогою диференціального числення, сформулював правила диференціювання твору, міри, неявної функції. Ці результати Лейбніц опублікував тільки в 1684 р. в статті "Новий метод максимум і мінімумів", уперше назвавши свій алгоритм диференціальним числення. У 1693 р. Лейбниц опублікував перші зразки інтегрування диференціальних рівнянь за допомогою нескінченних рядів. Лейбниц ввів багато математичних термінів, які тепер міцно увійшли в наукову практику: функція, диференціал, диференціальне числення, диференціальне рівняння, алгоритм, абсциса, ордината, координата, а також знаки диференціала, інтеграла, логічну символіку.

Внесок Лейбніца в розвиток символічної логіки

Більшість логічних творів Лейбніца не друкувалося за його житті. Вони були витягнуті з його колосального рукописного архіву і опубліковані різними видавцями багато часу опісля після його смерті. У справжньому томі вміщуються лише деякі з них,, як нам представляється, найбільш показові для його творчості. При цьому цілісність загального враження створюють роботи досить різної властивості. Одні відносно закінчені, містять розроблені фрагменти логічних систем. Інші обмежуються викладом або обговоренням основ таких систем. Треті не вмісні яких-небудь підсумків, незавершені, що обриваються на півслові, цікаві як свідчення невпинного биття думки Лейбніца, пошуку ним шляхів і коштів реалізації своїх задумів. Разом з тим, написані в різний час, вони відображають і різні підходи Лейбніца до логіки, до побудови Calculus ratiocinator - числення міркувань, над яким він роздумував все життя, але якого йому так і не вдалося створити[2].

У основі логічних досліджень Лейбніца лежала вмотивована його раціоналістичними установками програма представлення людського знання у вигляді деякої універсальної символічної мови. У рамках такого символізму Лейбніц мислив звести всі людські міркування до формального числення, яке служило б засобом як докази встановлених істин, так і відкриття нових, наскільки це можна зробити виходячи з того, що вже відомо; у випадку ж якщо відомості, що є недостатні, цей метод повинен був Давати наближену відповідь і визначати відповідно до початкових даних, що є найбільш вірогідним. У такій універсальній символічній мові, свого роду загальній алгебрі, міркували б за допомогою обчислень, а замість того щоб сперечатися, говорили б: «полічимо».

Створення цього методу, або «універсальної характеристики», як назвав його Лейбніц, передбачало розробки в цілому ряді напрямів. По-перше, треба було уміти розкладати всі складні поняття на прості, що становлять деякий «алфавіт людських думок», і на цій основі отримувати точні визначення всіх понять. І всякий, хто знайомиться з трудами Лейбніца, не може не звернути увагу на його постійне прагнення аналізувати і визначати всілякі поняття. По-друге,, треба було знайти відповідні символи, або «характери»,, які могли б представляти і заміняти поняття, або терміни, природної мови. По-третє, треба було сформулювати организующие принципи цього загального символізму - правила вживання і комбінацій символів. Цей грандіозний метафізичний проект, який Лейбніц неодноразово обговорює в своїх роботах, не був- так і не міг бути - здійснений в тому вигляді, в якому він малювався його уяві. Але він підказав ті шляхи дослідження, які привели Лейбніца до ряду важливих математичних відкриттів, в тому числі до відкриття початків математичної логіки.

У наш час, коли є розроблена система математичної, або символічної, логіки, в историкологических дослідженнях стало переважати прагнення відшукувати в логічній спадщині минулого передусім елементи таких переконань, які узгодяться з її поняттями і положеннями. Сучасність відкидає в минуле свою тінь. У древніх стоїків убачають розвинену систему пропозициональной логіки, у середньовічних схоластик - теорію логічного проходження і теорію семантичних парадоксів, не чуждаясь при цьому і реконструкції історичного матеріалу, що дійшов до нас. Однак власне математична логіка починається з Лейбніца. Його відношення до логіки принципово інакше, чим навіть його безпосередніх попередників - Т. Гоббса, І. Юнга, А. Гейлінкса. Лейбниц продумано і цілеспрямовано застосовував математичні методи в логіці і ретельно будував конкретні логічні обчислення; і саме ця його робота, а не тільки формулювання тих або інакших логічних принципів і прихильність до «луллиеву мистецтва» дає основу назвати його творцем математичної логіки. Звісно всі ці дослідження стимулював проект «універсальної характеристики». Але було б помилкою думати, що надія здійснити його надовго пережила Лейбніца.

Ще І. Кант в своїй роботі 1755 р. «Нове освітлення перших принципів метафізичного пізнання» дотепно помітив, що бачить в цьому задумі великого філософа лише щось подібне заповіту того батька з байки Езопа, який перед смертю оповів дітям, що ніби зарив в полі скарб, не указавши, однак, точного місця, і цим спонукав сини до невпинного перекапыванию землі, завдяки чому вони, хоч і обдурені в своїх надіях відшукати скарб, розбагатіли, оскільки поліпшили родючість грунту.

Цикл логічних робіт Лейбніца відкривається творами, датованими квітнем 1679 р. Їх п'ять. Всі вони не кінчені. Всі вони присвячені пошукам шляхів реалізації ідеї характеристики». Ідея полягала в тому, щоб всякому терміну (пропозиції, силогізму) приписувати певне число, дотримуючи умову, щоб терміну, складеному з інших термінів, відповідало число, освічене твором чисел цих термінів. Далі, встановивши загальну властивість таких «характерів» (і використовуючи лише такі числа, які відповідають цій властивості), можна було б встановлювати, чи коректні ті або інакші висновки за формою. У роботах квітня 1679 р. Лейбниц випробовував як «характери» прості числа. Їх він приписував простим термінам, а твори відповідних простих чисел - складним термінам, складеним з простих. Об'єктом додатку «характеристики» були форми аристотелевской логіки, традицію якої він високо шанував і прагнув продовжити.

У «Елементах універсальної характеристики» Лейбніц пропонує наступні правила застосування числових позначень до категоричних пропозицій: для істинної общеутвердительного пропозиції необхідно, щоб число суб'єкта точно ділилося на число предиката; для істинної частноутвердительного пропозиції досить, щоб пли число суб'єкта точно ділилося на число предиката, або число предиката - на число суб'єкта; для істинної общеотрицательного пропозиції необхідно, щоб ні число суб'єкта точно не ділилося на число предиката, ні число предиката - на число суб'єкта; для істинної частноотрицательного пропозиції необхідно, щоб число суб'єкта точно не ділилося на число предиката.

Пропозиції записуються у вигляді рівності і зображаються узагальненими формулами, де символи оptimi мають певні чисельні значення. Але ця числова інтерпретація не є задовільною. Він виправдовує виведення і логічного квадрата» вже для першої фігури силогізму - лише модус Barbara. Пізнє Лейбніц інакше сформулює умову істинності общеотрицательного і частноутвердительного пропозицій: для общеотрицательною - число суб'єкта точно ділиться на число, вказуюче заперечення предиката, для частноутвердительного - точно не ділиться. Каменем спотикання для числової інтерпретації стала проблема вираження заперечення і негативних термінів. У роботах «Елементи універсального числення» і «Дослідження універсального числення» Лейбніц розглядає можливості їх характеристичного вираження за допомогою зворотних математичних операцій, але так і не знаходить задовільного рішення[3].

У роботі «Елементи числення» викладається интенсиональная трактування відносин між поняттями і відповідно субъектно-предикатной структури речень. На відміну від экстенсионального підходу схоластичної логіки, де поняття розглядалися по об'єму (наприклад, общеутвердительное пропозиція розумілася як вираження того, що безліч індивідів, що відповідають поняттю суб'єкта, включається як частина в безліч, що охоплюється предикатом), Лейбніц видове поняття розглядає як більш змістовне ціле, ніж родове, включаюче родове поняття як своя частина. Це цілком відповідало основній установці його «характеристики» представляти всі терміни як складені з більш простих термінів і відповідно поняття - як комбінації більш загальних понять, а також його філософському переконанню, що загальні поняття не залежать від існування індивідуальних предметів і можуть належати на відміну від них різним можливим світам.

Найбільш цікавим винаходом Лейбніца є модель силлогистики, що засновується на відповідності між термінами і впорядкованими парами взаємно простих натуральних чисел. Вона викладена ним в роботі «Правила, по яких можна за допомогою чисел судити про правильність висновків, про форми і модуси категоричних силогізмів». Згідно з цією інтерпретацією, суб'єкт пропозиції зображається однією парою взаємно простих чисел (+я -Ь), предикат - інший (+з -d). Общеутвердительное пропозиція істинна тоді і тільки тоді, коли +а ділимо на +з і -b ділимо на -d. У іншому випадку істинне частноотрицательное. Частноутвердительное пропозиція істинна тоді і тільки тоді, коли --а і -d, -b і +з є взаємно простими числами. У іншому випадку істинне общеотрицательное. Виявляється, що якщо термінам правильних силлогистических умовиводів так приписати пари взаимнопростых чисел, щоб вони виражали істинність посилок, то вони виразять і істинність висновку. Лейбниц перевірив винайдену ним модель на законах логічного квадрата і звертання. У інших роботах він застосував її до декількох модусів силогізму. Можна показати, що цій інтерпретації задовольняють всі правильні модуси силогізму. Однак в моделі здійснимі і неправильні модуси. Приведемо приклад самого Лейбніца (модус АОО третьої фігури): Всякий благочестивий є щасливий +=10 -3 +5 -1 Деякий благочестивий не є багатий +10 -3 +8-11 Слід. Деякий багатий не є щасливий +8 -11 +5 -1

Тут взяті такі пари чисел, які виражають істинність як посилок, так і висновку. Тим часом цей силогізм неправильний: такий висновок з необхідністю з посилок не треба. Можливо підібрати пари чисел, які покажуть помилковість цього висновку: Всякий благочестивий є щасливий +12 -5 +4 -1 Деякий благочестивий не є багатий +12 -5 +8-11 Слід. Деякий багатий не є щасливий +8-11 +4 -1

Ця обставина, звісно, не спростовує модель Лейбніца. Аналогічна ситуація має місце і при інтерпретації силогізмів на кругових схемах, які, до речі, Лейбніц застосовував задовго до Ейлера. Для правильних силогізмів розташування кіл однозначно визначає висновок, для неправильних - наочно показує можливість перечачих один одному висновків. Подібної наглядності немає у разі арифметичної моделі Лейбніца. Справа в тому, що для неправильного силогізму повинна існувати трійка впорядкованих пар взаємно простих чисел, яка, виражаючи істинність його посилок, виявляє помилковість висновку. Але цю трійку треба відшукати серед незліченної безлічі, що включає і такі трійки, які представляють неправильний силогізм як правильний. У разі формального доказу, а саме такий доказ Лейбніц визнає істинно логічним, задача зводиться до того, щоб знайти такі дві трійки впорядкованих пар взаємно простих чисел, які підтвердили б два що суперечать один одному висновку. Знайти методом проб. Таким чином, для перевірки силогізмів модель виявилася неефективною. Можливо, тому Лейбніц надалі до неї вже не повертався.

Висновок

Лейбниц указав шлях для перекладу логіки з словесного царства, повного невизначеностей, в царство математики, де відносини між об'єктами або висловлюванням визначаються абсолютно точно. Він запропонував використати в логіці математичну символіку і уперше висловив думку про можливість застосування в ній двійкової системи числення, яка пізніше знайшла застосування а автоматичних обчислювальних машинах.

У своїх логічних дослідженнях Лейбніц передбачив багато що з того, що згодом склало підмурівок символічної логіки. Можна навіть сказати, що своїми дослідженнями він передбачив саму цю логіку. Він не тільки сформулював ряд її принципів і законів, але і виробив поняття формалізованої логічної мови і, долаючи невдачі і труднощі, зрештою дав приклади його побудови. Логіки XVIII сторіччя (X. Вольф, І. Зегнер, Г. Плуке, І. Ламберт, Ф. Кастільон), що виступили з ідеями, аналогічними тим, які розвивав Лейбніц, в принципі не пошли далі того, на чому він зупинився. Лейбниц перший спробував арифметизировать логічний висновок, приписати різним логічним об'єктам різні натуральні числа, щоб виявити відповідність законів логіки законам чисел. Йому ж належить і глибока ідея алгебраизации логіки, уперше систематично реалізована лише півтори сторіччя опісля і досі що є одним з основних джерел нових логічних досліджень. Його роботи близькі сучасній логіці і по стилю мислення, і по прийомах постановки і рішення задач.

Список використаної литературыМатематика. Хрестоматія по історії, методології, дидактиці. М., 2001 Пана В. Ф. Математіка древня і юна. М., 2004 Субботін А.Л. Логичеськиє труди Лейбніца.1984. Філософський вік. Альманах. «Г. В. Лейбніц і Росія». Матеріали Міжнародної конференції. Санкт-Петербург, 26-27 червня 1996 р. / Отв. редактори Т. В. Артемьева, М. І. Мікешин. - СПб: СПб НЦ, 1996. - 223 з. Юшкевич А. П. Математіка в її історії. М. 1996

[1] Юшкевич А. П. Математіка в її історії. М. 1996. С.75

[2] Субботін А.Л. Логичеськиє труди Лейбніца.1984.С.32

[3] Субботін А.Л. Логичеськиє труди Лейбніца.1984.С.37

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка