На головну    

 Економіко-статистичний аналіз - Економіко-математичне моделювання

I. Вступ.

Економіко-статистичний аналіз, прогнозування та його значення.

Методи складання прогнозів курсів валют.

II. Побудова трендової моделі.

1) Про трендової моделі.

2) Вибір математичної функції. Розрахунок і аналіз темпів зростання курсу долара.

3) Розрахунок лінійної та квадратичної моделі на основі методу найменших квадратів.

4) Розрахунок і оцінка СР квадратичного відхилення.

5) Висновок про невідповідного моделей.

III. Економічний аналіз.

1) зависимомти між темпами зростання інфляції і темпами зростання курсу долара. Побудова рівняння регресії на основі цієї залежності.

2) Аналіз залежності між динамікою зростання курсу долара і різницею між попитом і пропозицією.

3) Аналіз залежності між зростанням курсу долара брутто-оборотом торгів на ММВБ.

4) Висновок про перехід динаміки зростання курсу долара на новий рівень. і визначення приблизної дати переходу.

IV. Побудова трендової моделі з урахуванням переходу темпів зростання курсу на новий рівень.

1) Побудова нового тренда.

2) Розрахунок середньоквадратичного відхилення і помилки тренда в%.

3) Прогнозування валютного курсу із застосуванням трендової і регресійної моделей.

V. Загальні висновки про отриманий тренді.

I. Вступ.

Побудова економічних моделей та їх подальше практичне застосування в наш час набуває великого значення. Грамотно побудована модель дозволяє передбачити і проконтролювати ту чи іншу економічну ситуацію базуючись не на інтуїції, а на достовірному аналізі вже наявних даних. У всіх сучасних виробничих та комерційних фірмах, а також в банках найважливішою ланкою в структурі управління є аналітичний відділ. Завдання такого відділу - розробка варіантів перспективного розвитку підприємства. Подібного роду планування і прогноз здійснюється за допомогою різних математичних моделей. Такі моделі закладені в основу комп'ютерного програмного забезпечення (типу "Statgraph", "Статистика" і т.п.).

Курс рубля по відношенню до американського долара є в нашій країні основним індикатором економічного становища (не беручи до уваги останні п'ять місяців, коли курс долара силами ЦБ не виходить за рамки введеного в липні валютного коридору). Тому проводяться всілякі спроби виявити динаміку зростання курсу долара і безпосередньо пов'язати її з рівнем інфляції в країні, ситуацією на валютній біржі і т.п. . А на основі отриманих моделей робиться прогноз.

Цілями такого прогнозування є прагнення компаній і банків підвищити ефективність прийнятих рішень, поліпшити страхування валютних ризиків. Також прогнозні оцінки використовуються професійними фінансовими спекуляторами (валютними дилерами, брокерськими конторами), грають на різниці курсів валют, ставок відсотка, курсів цінних паперів на ринках різних країн і в різні інтервали часу.

Можна виділити 5 основних методів прогнозування плаваючих курсів валют, що застосовуються в даний час.

Перший підхід базується на теорії ефективних валютних ринків, тобто на моделі рівноваги в умовах досконалої конкуренції та концепції реальних очікувань. Відповідно до нього на світовому валютному ринку присутня безліч продавців і покупців, вхід на цей ринок відносно вільний і доступний, попит і пропозиція гнучко реагують на зміну котирувань, учасниками ринку правильно враховується вся доступна інформація. Відповідно до цієї концепції, неможливо зробити прогноз краще ринкового.

Другий метод прогнозування грунтується на аналізі часових рядів динаміки курсу валюти. При цьому застосовуються стандартні економетричні процедури - виділяється тренд у розвитку курсу, циклічні коливання, сезонна компонента, після чого вирівняні минулі тенденції екстраполюються на майбутній період.

Серед практиків зараз популярний "технічний аналіз" динаміки курсу. Базою цього методу також є виявлення тренда. Проте головним завданням прицьому виступає правильне визначення початку і кінця тренда курсу валюти. Такий підхід не може розглядатися як прогнозна модель у вузькому сенсі слова, так ка тут немає прагнення встановити рівень майбутнього курсу - встановлюються лише час і напрямки зміни (поворотні точки) в тенденції розвитку котирувань валюти.

Одним з поширених підходів до прогнозування валютних курсів є "фундаментальний аналіз", в рамках якого курс визначається залежно від зміни "фундаментальних факторів" (співвідношення темпів зростання грошової маси, реальних доходів, ставок відсотка, товарних цін в порівнюваних країнах). При цьому прогноз майбутньої динаміки курсу є похідним від правильності попередніх прогнозів відповідних параметрів (кількості грошей, ВНП, інфляції тощо) в порівнюваних країнах.

Нарешті, "інтуїтивний" підхід до прогнозування валютних курсів. Оскільки динаміка останніх рідко може бути обличена в строгу математичну форму або точно описана, то для її прогнозування застосовується на практиці такий метод, як вільна оцінка фахівців, що базується на досвіді спостережень за поведінкою ринку та участь в операціях на ньому.

Однак неправомірно і непродуктивно протиставлення різних з перерахованих підходів. Навпаки, застосування одного методу прогнозування не повинно виключати можливості використання інших. При цьому технічний аналіз придатний для короткострокового, а фундаментальний - для середньо- і довгострокового.

З викладених вище методик найбільш кращим для простого неекспертні аналізу є побудова трендової моделі з подальшим прогнозом. Дані для тренда беруться цілком за 1994 рік.

II.Построеніе трендової моделі

1) Про трендової моделі.

На практиці найбільш поширеними методами статистичного вивчення тренду є: укрупнення інтервалів, згладжування ковзної середньої, аналітичне вирівнювання. Застосування в аналізі рядів динаміки перших двох методів дозволяє виявити тренд для його опису, але отримувати узагальнену статистичну оцінку тренду за допомогою цих методів неможливо. Вирішення цієї більш високого порядку завдання - вимірювання тренда - досягається методом аналітичного вирівнювання.

Основним змістом методу аналітичного вирівнювання в рядах динаміки є те, що основна тенденція розвитку Y розраховується як функція часу: Y = f (t)

Визначення теоретичних (розрахункових) рівнів Y виробляється на основі так званої адекватної математичної функції, яка найкращим чином відображає основну тенденцію ряду дінамікі.Подбор адекватної функції здійснюється методом найменших квадратів - мінімальне відхилення суми квадратів між теоретичними Y і емпіричними Y рівнями:

(1)

Значення рівняння (1) полягає в тому, що при вивченні тренда воно приймається як критерій оцінки відповідності розрахункових (теоретичних) рівнів з фактичними (емпіричними) рівнями ряду динаміки.

Важливою проблемою при застосуванні методу аналітичного вирівнювання, є підбір математичної функції, за якою розраховуються теоретичні рівні тренду. Від правильності вирішення цієї проблеми залежать висновки про закономірності тренду досліджуваних явищ. Якщо вибраний тип математичної функції адекватний основної тенденції розвитку досліджуваного явища в часі, то синтезована на цій основі трендова модель може мати корисне застосування при прогнозуванні і в інших практичних цілях.

2) Вибір математичної функції.

Для правильного вибору математичної функції, на основі якої буде синтезуватися трендова модель праналізіруем базисні темпи зростання курсу долара по мясяц за 1994 рік.

Для розрахунку показників динаміки на постійній базі кожен рівень ряду порівнюється з одним і тим же базисним рівнем (базисні показники).

Расчитаем базисні темпи зростання курсу долара, що характеризують відношення двох рівнів ряду і виражаються у вигляді коефіцієнтів. Темпи зростання обчислюються розподілом порівнюваного рівня на рівень прийнятий за постійну базу порівняння (у даному випадку грудня 1993р.):

Tp = Yn / Yб

Підсумки розрахунків поміщені в таб. 1

Після розрахунків і аналізу можна говорити про відносно рівному увеличениии темпів зростання курсу долара (приблизно на 0.06-0.11 щомісяця), і тільки в другому півріччі намічається деяка зміна. Тепер різниця між двома місячними показниками зросла до 0.25-0.36. Таке співвідношення темпів зростання найбільш близько для лінійної та квадратичної залежності. Динаміка курсу долара зображена на рис. 1 також нагадує щось среднеее між лінійною функцією і парараболой.

Для аналізу динаміки валютного курсу за 1994 рік і виявлення загальної тенденції його розвитку побудуємо трендовую модель за двома математичних функцій: лінійної та квадратичної. Часовий інтервал буде довгою в 5 днів (торговий тиждень).

3) Розрахунок лінійної та квадратичної моделі на основі методу найменших квадратів

а) Лінійна функція

Y = bt + a (2)

де a і b - параметри рівняння; t - позначення часу.

Параметр b є коефіцієнтом регресії, визначальним напрям розвитку. За методом найменших квадратів знаходимо a і b

(3)

Диференціюючи виходимо на наступну систему рівнянь:

(4)

Для вирішення цієї системи зазвичай застосовується спосіб визначників, що дозволяє отримувати більш точні результати за рахунок зведення до мінімуму помилки через округлений в розрахунках параметрів:

Стосовно до аналізованих даними для визначення алгоритмів (4.1) і (4.2) складається матриця розрахункових показників (таб. 2)

За підсумковими даними таб. визначаємо за формулою (4.1) - а, по формулі (4.2) - b.

За обчисленими параметрами виробляємо синтезування трендової моделі функції (см.формулу (2)):

Y = 1171 + 39t

б) Квадратична функція.

= A + b + c (5)

де a, b, с - параметри рівняння; t - позначення времені.Параметр з характеризує постійна зміна інтенсивності розвитку (в одиницю часу), а параметри a і b ідентичні параметрам рівняння (2). Обчислюємо параметри функції (5) на основі вимог методу найменших квадратів:

(6) Диференціюючи отримуємо наступну систему рівнянь: (5)

Визначаємо величини параметрів рівнянь:

Стосовно до аналізованих даними для визначення алгоритмів (5.1), (5.2) і (5.3) складається матриця розрахункових показників (таб. 2)

За підсумковими даними таблиці визначаємо за формулою (5.1) - а, по формулі (5.2) - b, за формулою (5.3) - с.

За обчисленими параметрами виробляємо синтезування трендової моделі функції (см.формулу (3)):

= 1998863 + 314 + 2.44

Таким чином, в аналізі тренду ряду динаміки табл.2 по двох математичних функцій (2) і (3) синтезовані трендові моделі:

1- Y = 1299 +31

2- Y = 65088 + 73 + 2

Правильність розрахунків перевіряється по рівності:

3) Розрахунок дисперсій

Для вирішення питання, яка з цих моделей є найбільш адекватною, порівнюються їх стандартизовані помилки апроксимації:

(6)

За підсумковими даними таб. 2 визначаємо за формулою (6) стандартні помилки апроксимації:

для лінійної моделі: = 219.7 руб.

для квадратичної моделі: = 686.33 руб.

З порівняння отриманих значень стандартної помилки апроксимації випливає, що за критерієм мінімальності перевагу слід віддати трендової моделі (4.3) синтезованою на основі лінійної функції (2).

Отриманий тренд зображений на графіку (1) .Однак видно, що відхилення фактичних рівнів від розрахункових досить веліко.Об це ж говорить досить велика ср.квадратіческое відхилення (6.1) .Рассчітаем помилку тренда у відсотках за формулою:

·

З цього випливає, що протягом року напрям тренда змінилося, т.е. відбувся перехід на інший уровень.Поетому тепер постараємося визначити в який час стався цей переход.Для цього зробимо наступне:

1-розглянемо зв'язок між темпами інфляції і темпами зростання курсу долара, а також зміна темпів зростання курсу

2-проаналізуємо зміна обсягів продажів доларів на валютній біржі

3-розглянемо співвідношення між попитом і пропозицією доларів протягом року і його вплив на валютний курс

III. Економічний аналіз

1) Залежність між темпами зростання інфляції і темпаміроста курсу долара.

У нашому випадку факторингу ознакою х виступають темпи інфляції, а результативним у - темпи зростання курсу долара. Це цілком природно. У країні з високими темпами інфляції курс її валюти буде знижуватися відносно валют країн з більш низькими темпами інфляції, і, в свою чергу, знецінення національної валюти стимулює зростання внутрішніх цін. Покажемо наочно, що темпи інфляції показують напрям і приблизні параметри курсових змін.

Визначимо тісноту зв'язку між цими двома параметрамі.Ето виконується за допомогою визначення показника коефіцієнта кореляції r. Матриця розрахункових показників наведена в таб.1. Визначаємо значення r за формулою:

Отримана величина означає, що встановлена ??за рівнянням регресії (10) зв'язок між динамікою темпу зростання інфляції і курсу долара дуже висока (відповідно до шкали Чеддока).

Із значення = 0.960 випливає, що 96% загальної варіації пояснюється зміною факторного ознаки (т.е.темпов інфляції).

Аналізуючи графіки (див. Рис 2) зміни темпів зростання курсу долара і темпів зростання інфляції можна також зауважити, що апроксимуюча функція повинна швидше за все бути у вигляді лінійної залежності:

Y = a + bx (10)

Тому синтезуємо за рівнянням (10) математичну модель для аналізу динаміки валютного курсу.

Для визначення параметрів цього рівняння на основі методу найменших квадратів (1):

(10.1)

Знаходимо приватні поізводние по а й b, звідки отримуємо систему нормальних рівнянь:

(11)

Рішення цієї системи:

Стосовно до аналізованих даними для вирішення алгоритмів (11.1) і (11.2) складається матриця розрахункових показників (таб. 1)

За підсумковими даними (таб. 1) визначаємо параметри рівняння регресії (10) за формулою (11.1) - а, по формулі (11.2) - b.

Значення цих параметрів необхідні для синтезування математичної моделі залежності курсу долара від інфляції. Підставляючи значення обчислених в аналізі параметрів у рівняння регресії (10), отримуємо:

= 0.15 + 0.86X (11.3)

Визначимо середнє квадратичне відхилення результативної ознаки від вирівняного значення за формулою:

; = 0.11

Визначимо фактичне значення t-критерію для параметра a за формулою:

; = 4.45

При X = 17.57 / 10 = 1.76 визначаємо середнє квадратичне відхилення факторної ознаки від загальної середньої за формулою:

; = 0.62

Визначимо фактичне значення t-критерію для параметра a за формулою:

; = 16.21

Отримані значеніяісравніваются з критичним, який отримують по таблиці Стьюдента з урахуванням прийнятого в економіко-статистичних досліджень-пах рівня значущості = 0.05 і числа ступенів свободи k = 10-2 табличное критичне значення = 2.3.

Порівнявши є фактично і табличні значення t-критерію (> <) робимо висновок, що обчислені параметри рівняння регресії є типовими для відображуваного комплексу умов.

· Таким чином ми виявили, що ступінь зв'язку між темпами інфляції і валютного курсу дуже висока. Це ж підтверджує і графік (рис.2), на якому до серпня простежується досить пропорційне зростання інфляції і курса.Однако починаючи з серпня темпи зростання курсу різко починають збільшуватися, а за вересень і зовсім вирівнюються з інфляційними. Відбувається "стрибок" в результаті якого відбувається перехід на інший рівень. Що ж є цьому причиною?

У другій половині року почалося покриття бюджетного дефіциту за рахунок грошової емісії. У другій же половині серпня сталася дестабілізація на валютному ринку. Їй передував тривалий період помірного зростання курсу долара (по тенденції 3.5-4% на місяць, або 50-60% на рік), що було помітно нижче інфляції і вело до зміцнення реального курсу рубля. У серпні сформований рівень курсу долара був визнаний керівництвом Центрального банку заниженими, що в сукупності з очікуваннями сезонного прискорення темпів інфляції автоматично вело до переходу на інший рівень темпів його зростання.

Отже саме в серпні змінюється тенденція. Визначимо приблизну дату її початку.

Проаналізуємо ще раз графік на якому зображена динаміка зростання курсу долара (рис.1). Як видно відхід від колишньої тенденції стався в період з 8 по 12 серпня, а починаючи з 29-2 серпня вже можна говорити про рух по новій тенденції. Їй відповідає зростання приблизно на 15% в місяць.

Крім того розрахунки середніх рівнів ряду динаміки цих двох періодів показують, що дійсно порізошел перехід на нову тенденцію. Середній рівень збільшився на 63%:

ср.уровень 1 періоди:

ср.уровень 2 періоди:

Листопадові (14-15%) і грудневі (17-18%) темпи інфляції пояснюють зростання темпів курсу долара у вересні-грудні. Штучне стримування не може тривати вічно - вичерпуються валютні резерви. І регулюючі органи "відпустили" рубль у вільне падіння.

2) Аналіз залежності між зростанням курсу долара і брутто-оборотом торгів на ММБК.

Перехід на нові орієнтири темпів зростання курсу долара також ілюструє графік (рис.3), на якому показана динаміка брутто-обороту торгів на ММВБ по тенденції до і після серпневої дестабілізації ринку. Добре видно, що дестабілізація супроводжувалася різким зростанням обсягу операцій, який змінився спадом відразу ж після переходу на нову тенденцію. Цей спад обороту призвів до стабілізації близько нового характерного рівня обсягів операцій. Цей новий рівень став дещо вище того, який був до дестабілізації:

ср.аріфметіческая 1 рівня:

ср.аріфметіческая 2 рівня: (см.ріс. 3)

Розрахунки показують, що він збільшився в 1.7 рази.

Таким чином аналізуючи графік (3), який ілюструє зміну обсягів продажів доларів, ми бачимо, що і тут у середині серпня відбуваються переломний момент у розвитку і перехід на більш високий рівень, що також позначається на динаміці курсу долара.

3) Аналіз залежності між динамікою курсу долара і різницею в попиті-пропозиції.

Як у визначенні ціни будь-якого товару головним чинником є ??співвідношення попиту на цей товар і його пропозицію на ринку, так і курс визначається на валютній біржі в результаті взаємодії попиту і пропозиції. Відомо, що прибуток, який приносить банкам кредитування операцій з імпорту, значно перевищує прибуток від операцій з приватними особами з купівлі-продажу валюти. Отже, основними агентами, визначальними доларовий попит і карбованцеве пропозицію на валютній біржі, є імпортери. Вони ж зацікавлені в більш повільному падінні курсу рубля в порівнянні із зростанням інфляції. Т.ч. великі імпортери скоординованими діями стримують падіння курсу в своїх інтересах, забезпечуючи прибутковість операцій з імпорту. Вони обмежують карбованцеве пропозицію. Політику на стабілізацію курсу активно проводить і уряд, зобов'язуючи ЦБ проводити валютні інтервенції.

Спробуємо проаналізувати причини, які вплинули на ка-тастрофіческій обвал рубля на торгах 11.10.94 р

Керівництво ЦБ розуміло необхідність наблизити темпи зростання курсу до темпів інфляції. Цього вимагали й інтереси експортерів. Тому було прийнято рішення не робити на майбутніх торгах валютної інтервенції. Комерційним банкам, що представляє інтереси імпортерів, стало відомо про плановану тактиці ЦБ. Вони зробили скоординовані дії з тим, щоб викликати шок. У відсутність валютної інтервенції вони сформували валютна пропозиція таким чином, щоб різко знизити курс. Відомо, що не всі заявлені рублі реально були пред'явлені до оплати. На думку економістів метою такої операції було припинити дії ЦБ по девальвації рубля і продовжити політику штучного стримування курсу, що прекрасно вдалося зробити.

Крім того, як видно з графіка (рис. 4) попит на долари був у всіх місцях року вище пропозиції. І навіть у відносно спокійні літні місяці, коли всі впевнилися в наступила твердості рубля, попит був вище: у червні - на 42 млн.доларів, у липні - на 101 млн., А в серпні - навіть на 312 млн.долларов.Еслі зіставити цифри, то ми побачимо, що за 7.5 місяці (з січня по середину серпня) сумарний обсяг попиту на долари склав 10.2 млрд., а за наступні лише 2.5 місяці (з середини серпня по жовтень, коли курс переходить на нову тенденцію росту) - 13млрд . доларів. Тому навряд чи можна вважати "чорний вівторок" несподіваним.

З зробленого вище аналізу видно, що перехід темпів зростання курсу на інший рівень стався в середині серпня, і що саме в цей період (з середини серпня по середину жовтня) зародилися причини, що викликали "чорний вівторок".

IV. Побудова нового тренда з урахуванням перелому.

Таким чином, визначивши час переходу на інший рівень синтезуємо 2 нові моделі трендів. Їх побудова аналогічно побудові першого тренда (див. Стор.4), а результати рачетов узгоджено в табл. (3).

Ми отримуємо наступні 2 моделі:

1- Y = 1429 + 21.88t (12)

(Див. Рис. 5)

2- Y = 2229 + 76.20t (13)

Розраховуємо дисперсію.

= 177.87 руб.

Помилка тренда складе:

За другим моделі екстраполюємо курс на січень 1995р.

Для прогнозування можливого рівня курсу долара в модель (13) підставляємо t = 19 ... 22.

Точковий пргноз.

Першого тиждень січня ... 3667.59 руб.

Другий ... 3753.78 руб.

3ья ... 3829.98 руб.

Четвертого ... 3906.17 руб.

Інтервальния прогноз.

Здійснюється за формулою:

(14)

- Коеф. довіри з розподілу Стьюдента (для NK = 16, = 2,1 при достовірності в 95%);

Першого тиждень січня ... 3311.85 --- 4023.33 руб.

(Пор. Курс 3756)

Другий ... 3398.04 --- 4109.52 руб. (Пор. Курс 3811)

3ья ... 3474.24 --- 4185.72 руб.

(Пор. Курс 3909)

Четвертого ... 3906.17 --- 4261.91 руб.

(Пор курс 3947)

Висновок: всі значення потрапляють в отримані інтервали.

Таким чином курс долара на кінець січня по отриманої моделі буде дорівнює приблизно 3900 рублів.

Відповідно до розробленої моделлю кореляційного зв'язку можна також за заданим значенням рівня інфляції визначити темп зростання курсу долара.

У січні 1995 року рівень інфляції складе приблизно 15%. Темп зростання т.ч. складе:

T = 3.29 * 1.15 = 3.78

в порівнянні з базисним рівнем.

Підставляючи це значення в модель (11.3) отримуємо:

Y = 0.15 + 0.86 * 3.78 = 3.4,

де Y - темп зростання курсу долара в січні 1995р. Отже на кінець січня курс долара складе приблизно 4200 рублів (3.4 * 1249).

V. Висновки.

Незважаючи на досить невисокий% помилки досить важко говорити про достовірність моделі в цілому. По-перше хоч точковий прогноз на січень 1995 близький до істинного значення, більші відхилення (порядку 350 рублів в обидві сторони) в інтервальному прогнозі сильно змазують картину і дають лише уявлення про загальну тенденцію ростакурса долара. По-друге сама тенденція зростання курсу долара досить нестабільна оскільки підпадає під вплив безлічі чинників, які складно передбачити (в першу чергу це всілякі політичні зміни). Наприклад якщо використовувати вихідну модель для прогнозу на більш довгостроковий період, то відхилення будуть дуже великими. Динаміка зростання курсу долара кінця 1994 ніяк не узгоджується з тим, що зараз ось уже майже півроку курс долара не зазнає ніяких серйозних змін і з липня тримається в межах 4400-4500 руб. за долар. Оголошені недавно нові межі коридору (4550-5150 руб.) Підтверджують припущення про відносно стабільному подальшому розвитку курсу долара в умовах повного контролю ЦБ і при майже постійному невеликому перевищенні доларового пропозиції.

Але все-таки необхідно зазначити, що трендова модель є більш

пріемлемсой для здійснення прогнозу курсу долара, ніж наприклад модель множинної лінійної регресії, де в якості залежних змінних за якими здійснювався б прогноз виступали б: різниця між попитом і пропозицією, обсяг продажів, і т.п. Пов'язано це з тим, що час (залежна змінна) є по сущеятву ключовим. м фактором, акумулірующім різні впливи на результативний ознака

 383,90 0,00 110,00 4435,20 266150,17

 t Xi Xt dx ??Yi Yt dy ??dx * dy dx * dx dy * dy

 -5 143,80 -85,04 228,84 188,70 15,12 173,58 39722,05 52367,75 30130,02

 -4 21,90 -13,56 35,46 155,70 55,44 100,26 3555,22 1257,41 10052,07

 -3 66,20 57,92 8,28 134,30 95,76 38,54 319,11 68,56 1485,33

 -2 53,05 129,4 -76,35 74,90 136,08 -61,18 4671,09 5829,32 3742,99

 -1 81,15 200,88 -119,73 84,30 176,40 -92,10 11027,13 14335,27 8482,41

 0 71,05 272,36 -201,31 83,80 216,72 -132,92 26758,13 40525,72 17667,73

 1 86,45 343,84 -257,39 66,00 257,04 -191,04 49171,79 66249,61 36496,28

 2 313,65 415,32 -101,67 109,10 297,36 -188,26 19140,39 10336,79 35441,83

 3 938,95 486,8 452,15 224,20 337,68 -113,48 -51309,98 204439,62 12877,71

 4 574,52 558,28 16,24 632,80 378,00 254,80 4137,95 263,74 64923,04

 5 574,52 629,76 -55,24 632,80 418,32 214,48 -11847,88 3051,46 46001,67

 95345 398725,246 267301,074

© 8ref.com - українські реферати