На головну    

 Квитки математичні методи дослідження економіки - Економіко-математичне моделювання

приблизний перелік екзаменаційних питань математичні методи дослідження економіки

Вектори. Визначення, дії з векторами, властивості.

N-мірний простір. Визначення, властивості. Базис n-мірного простору, властивості базису.

Матриці. Визначення, приклади.

Дії з матрицями. Властивості.

Визначник матриці, обернена матриця.

Вектор-стовпець, вектор-рядок.

Система лінійних рівнянь. Визначення.

Методи Гаусса і Крамера рішення системи лінійних рівнянь.

Системи лінійних нерівностей. Визначення.

Рішення системи двох лінійних нерівностей з двома невідомими.

Завдання лінійного програмування. Постановка задачі, запис в матричному вигляді, у вигляді системи нерівностей, у векторному вигляді.

Транспортна задача. Постановка.

Основний метод розв'язання задачі макетного програмування.

Двоїста задача до задачі лінійного програмування. Правила побудови, приклади.

Основні результати двоїстих один одному завдань.

Властивості оптимальних рішень двоїстих задач.

Основні поняття теорії ігор.

Гра двох осіб з нульовою сумою. Постановка задачі, поняття верхньої та нижньої ціни гри, сідлова точка.

Чисті та змішані стратегії в грі двох осіб з нульовою сумою.

Поняття функції кількох змінних. Основні визначення, графік функції двох змінних.

Зростання (спадання) за окремою змінною і в напрямі функції двох змінних.

Поняття локального і глобального максимуму (мінімуму) функції двох змінних.

Опукла (увігнута) функції двох змінних. Геометрична ілюстрація для функції однієї змінної.

Абсолютні та відносні прирости функції двох змінних по окремих змінним і за напрямком.

Приватні похідні першого порядку по кожній змінної і в напрямі функції двох змінних. Визначення, властивості.

Приватні похідні другого порядку функції двох змінних. Визначення, властивості.

Необхідні і достатні умови екстремуму функції двох змінних.

Градієнт функції двох змінних. Визначення, властивості.

Однорідність функції двох змінних ступеня r.

Завдання нелінійного програмування. Постановка.

Поняття опуклих функцій і опуклих множин. Завдання опуклого програмування. Постановка. Властивості.

Схема градієнтних методів рішення задачі опуклого програмування. Метод найшвидшого спуску.

Функція Лагранжа завдання опуклого програмування. Множники Лагранжа.

Умови Куна-Таккера.

Завдання динамічного програмування.

Метод динамічного програмування. Принцип оптимальності Боллмана. Область застосування динамічного програмування.

Завдання стохасіческого програмування в жорсткій постановці і за середніми.

Завдання економіки.

Постановка завдання прийняття рішення. Учасники задачі прийняття рішення.

Методи обробки експертної інформації.

Для векторів x = (1, 0, 2, 4, 7), y = (0, 2, 4, 1, 1) вказати розмірність, побудувати вектори 2x, 5y, 3x + 2y, обчислити (x, y), ( 3x, 2y), (2x + y, x + 2y).

Для матриць А =, В = знайти А + В, 3А + 4В, В ', А · В, В · А, | A |, A-1.

Систему рівнянь записати в матричній формі :. Вирішити.

Вирішити завдання лінійного програмування :. Вказати оптимальне рішення (x1, x2), максимальне рішення цільової функції 20x1 + 30x2. Побудувати двоїсту і знайти її рішення. Дати геометричну ілюстрацію, інтерпретацію умов подвійності.

У грі двох осіб з нульовою сумою з матрицею виграшів Н = вказати: - число стратегій першого гравця; - Другу стратегію сторого гравця; - Нижню ціну гри; - Верхню ціну гри.

Для функції Z = знайти: - значення функції в точці (32, 243); - Приватні похідні першого і другого порядків по x і по y в точці (32, 243).

Для функції Z = 60xy знайти: - абсолютне і відносне приросту функції при переході з точки (1, 2): в точку (1, 4), в точку (5, 2), у напрямку y = 3x при ?x = 2.

Обґрунтувати опуклість множин, заданих умовами: 1); 2); 3); 4); 5).

Перевірити, чи є функція опуклою (увігнутою): 1); 2); 3); 4).

Побудувати графік функції в точці: 1) ? (x, y) = (x - 1) 2 + (y - 3) 2в точці (4, 7); 2) ? (x, y) = 20x + 18y у точці (1, 1); 3) ? (x, y) = 80xy в точці (3, 1); 4) ? (x, y) = 45x?y?в точці (9, 16).

Побудувати функцію Лагранжа для задачіпрі умовах: 3x + 8y ? 48 x, y ? 0.

Вирішити завдання стохастичного програмування у постановці "по зрізах": 5x + 3y > max 4x + 6y ? bx, y ? 0. b приймає значення 18 з вероятностьюі значення 45 з імовірністю.

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 1

1) Дати визначення множення матриці на число.

2) Записати загальну задачу лінійного програмування на максимум у стандартній формі за допомогою матриць.

3) Сформулювати мету в транспортній задачі.

4) Перевірити ступінь однорідності функції Кобба-Дугласа:

f (x, y) = A xayb, a + b = 1, a ? 0, b ? 0.

5) Привести загальну схему застосування методу динамічного програмування.

6) Для задачі лінійного програмування

Вказати, які обмеження на оптимальному плані виконуються як точні рівності.

7) Вказати область визначення функції: f (x, y) = 20 x y.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 2

1) Дати визначення скалярного твори векторів.

2) Дати поняття області допустимих планів задачі лінійного програмування.

3) Які способи класифікації ігор?

4) Властивість заперечності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ().

5) Описати завдання n-го кроку n-крокової задачі динамічного програмування.

6) Підприємство випускає два види продукції, використовуючи один вид сировини. Для виробництва одиниці продукції кожного виду потрібно 30 од. і 20 од. сировини, відповідно. Ціна сировини - 300 грн. / Од. Визначити вартість сировини, необхідної для здійснення наступного випуску продукції.

7) Зобразити геометрично безліч рішень системи нерівностей:

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 3

1) Привести умова існування рішення системи рівнянь.

2) Який економічний сенс двоїстих змінних, якщо пряма задача пов'язана з складанням плану виробництва?

3) У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття оптимальної стратегії Гравця 2.

4) Економічний сенс позитивності приватної похідною першого порядку по х функції двох змінних.

5) Що вивчає розділ параметричного програмування?

6) Вирішити задачу лінійного програмування:

7) Знайти похідну по напрямку, заданому зростанням змінної x вздовж прямої у = 2 х функції f (x, y) = 20xy.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 4

1) Привести приклад базису чотиривимірного простору, що складається з одиничних векторів.

2) Привести загальні правила побудови двоїстої задачі до задачі лінійного програмування на максимум у стандартній формі (в задачі три змінні, два обмеження-нерівності).

3) Що таке принцип класифікації за властивостями функцій виграшу (платіжних функцій)?

4) Градієнт і напрям зростання функції кількох змінних.

5) Привести основні властивості опуклих функцій.

6) Для задачі лінійного програмування

знайти максимум цільової функції.

7) Зобразити геометрично безліч рішень системи нерівностей:

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 5

1) Привести обгрунтування неотрицательности невідомих.

2) В чому полягає кінцева мета задачі лінійного програмування?

3) У грі двох осіб з нульовою сумою дати опис рішення гри.

4) Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по у функції двох змінних ().

5) Функція Лагранжа для задачі опуклого програмування.

6) Для задачі лінійного програмування:

знайти рішення двоїстої задачі.

7) Для функції f (x, y) = 20ху описати і побудувати лінію рівня:

20ху = 80 (x, y ? 0).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 6

1) Привести властивості рішень системи лінійних нерівностей.

2) Привести постановку транспортної задачі.

3) Дати поняття сідловий точки гри в грі двох осіб з нульовою сумою.

4) Достатні умови максимуму функції двох змінних.

5) Завдання динамічного програмування.

6) Для задачі лінійного програмування

Знайти рішення x * = (x1 *, x2 *)

7) Обчислити абсолютну приріст функції f (x, y) = 20xy при переході з точки М (3,4) в точку (3.5,4).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 7

1) Визначити правило множення вектора на число.

2) Привести властивості рішення задачі лінійного програмування.

3) Описати гру двох осіб з нульовою сумою.

4) Дати поняття умовного екстремуму функції декількох змінних.

5) Наведіть основні методи обробки експертної інформації.

6) Підприємство випускає три види продукції, використовуючи два види сировини норми витрат сировини, тобто у розрахунку на одиницю випуску характеризуються матрицею

Визначити витрати кожного виду сировини, необхідні для здійснення випуску продукції в кількостях: 1-го виду - 100 од., 2-го виду - 50 од. 3-го виду - 70 од.

7) Вказати область визначення наступної функції: f (x, y) =.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 8

1) Дати поняття системи лінійних рівнянь та її розв'язання.

2) Проілюструвати розрахунок координат вершин багатогранного безлічі, що є рішенням системи нерівностей.

3) Яка область застосування теорії ігор?

4) Похідна в напрямі функції двох змінних.

5) Сформулюйте властивість градієнта опуклої функції.

6) Знайти визначник матриці А =

7) Перевірити, чи є задана функція опуклою, увігнутою ?:

f (x) = - x2 + 25.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 9

1) Дати поняття базису n-мірного простору.

2) Сформулювати властивість цільових функцій двоїстих задач на оптимальних планах.

3) Що таке принцип класифікації за кількістю стратегій? Привести приклади.

4) Необхідні умови екстремуму функції двох змінних.

5) Властивості завдання опуклого програмування.

6) У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів дорівнює:

Н = Чому дорівнює виграш Гравця 1 при оптимальної стратегії?

7) Обчислити значення функції f (x, y) = 20 xy в точці (3,4).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 10

1) Визначити елемент матриці.

2) Сформулювати умова, пов'язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад хj *, оптимального розв'язання прямої задачі лінійного програмування.

3) Визначити опукле безліч.

4) Приватна похідна першого порядку по х функції двох змінних.

5) Дати визначення рівняння Беллмана.

6) Для матриці А = знайти 3А.

7) Перевірити, чи є функція f (x, y) = 100 x1 / 4y3 / 4однородной, і якщо так, визначити - якою мірою.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 11

1) Привести запис системи лінійних рівнянь в матричному вигляді.

2) Привести постановку задачі про раціон.

3) Дати визначення увігнутою функції двох змінних.

4) Абсолютна приріст функції двох змінних по змінній у.

5) Які методи називаються методами спуску?

6) У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н:

Н = Знайти рішення гри.

7) Обчислити абсолютну приріст функції f (x, y) = 20xy при русі у напрямку у = 2 х з точки М (1,2), якщо змінна х збільшується на одиницю.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 12

1) Дати поняття зворотної матриці.

2) Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження прямої задачі на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва.

3) Зростання функції z = f (x, y) по зміною х.

4) Абсолютна приріст функції двох змінних по змінній х.

5) Учасники задачі прийняття рішень.

6) Для матриць А = і В = знайти 2А + 3В.

7) Знайти градієнт функції f (x, y) = 15 x1 / 3y2. / 3в точці (27,8).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 13

1) Привести властивості скалярного твори векторів.

2) Дати поняття опорного плану в задачі лінійного програмування.

3) У грі двох осіб з нульовою сумою привести величину середнього виграшу Гравця 1, якщо Н - матриця виграшів, х, у - змішані стратегії Гравців 1 і 2.

4) Градієнт і необхідні умови екстремуму функції двох змінних.

5) Привести зв'язок завдання опуклого програмування і функції Лагранжа.

6) У грі двох осіб з нульовою сумою навести приклад чистої стратегії Гравця 2, якщо матриця виграшів Н дорівнює

Н =

7) Для функції f (x, y) = 10х + 15у описати і побудувати лінію рівня:

30х + 15у = 210.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 14

1) Привести правило визначення розмірності матриці, що є твором матриць А і В.

2) Сформулювати умова, пов'язана з тим, що на оптимальному плані деяке обмеження прямої задачі лінійного програмування, наприклад i-ое, виконується як суворе нерівність.

3) Поняття глобального максимуму функції двох змінних.

4) Лінійна функція двох змінних та її графік.

5) Привести необхідні і достатні умови існування сідловий точки для функції L (x, y), увігнутою по змінній х і опуклою по змінній у (L (x, y) - функція двох змінних).

6) Для векторів х = (3, 7, 0, 2), у = (4, -2, 1, 3) побудувати 2х-3у.

7) Вказати область визначення функції: f (x, y) = 10 x1 / 4y3 / 4

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 15

1) Привести рішення системи лінійних рівнянь методом Гаусса.

2) Сформулювати умова, пов'язану з суворої позитивністю деякою координати, наприклад уi *, оптимального рішення двоїстої задачі лінійного програмування.

3) Що є предметом теорії ігор?

4) Відносне приріст функції двох змінних по змінній х.

5) Дати визначення множників Лагранжа.

6) Знайти добуток матриць А = і В =

7) Обчислити значення функції f (x1, x2, x3, x4) = 8 x1x2 + 4+ 10 x1 (x4) 2в точці (1, 2, 4, 3)

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 16

1) Пояснити зв'язок базису і розмірності простору.

2) Дати основні положення задачі лінійного програмування.

3) У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття оптимальної стратегії Гравця 1.

4) Дати поняття стаціонарної точки функції двох змінних.

5) Дати геометричну інтерпретацію методу найшвидшого спуску в разі максимізації функції двох змінних.

6) Для матриці А = знайти транспоновану і вказати її розмірність.

7) Знайти приватну похідну першого порядку по у функції

f (x, y) = 20xy.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 17

1) Привести спосіб обчислення визначника шляхом розкладання його по рядку.

2) Привести двоїсту задачу для наступної задачі лінійного програмування:

Які розмірності двоїстої задачі лінійного програмування, якщо пряма задача має розмірності: вектори х і р розмірності n, вектор в - розмірності m, матриця А - розмірності m х n?

3) У грі двох осіб з нульовою сумою привести поняття нижньої ціни гри.

4) Відносне приріст функції двох змінних по змінній у.

5) Описати метод найшвидшого спуску.

6) Вирішити систему нерівностей

7) Для функції f (x, y) = (x - 3) 2+ (y - 4) 2в точці (5,4) побудувати градієнт і лінію рівня, що проходить через цю точку. Рішення зобразити геометрично.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 18

1) Дати поняття вектора n-мірного простору. Навести приклад вектора 4-мірного простору.

2) Привести запис двоїстих одна одній завдань в матричної формі.

3) Зменшення функції z = f (x, y) по змінній у.

4) Поняття антіградіента функції декількох змінних.

5) Що вивчає розділ стохастичного програмування?

6) Вирішити систему рівнянь

7) Перевірити на опуклість множини, точки якого є рішенням нерівності (можна геометрично): {(x, y): x2 + y2 ? 100}.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Квиток № 19

1) Дати поняття лінійної залежності системи векторів.

2) Привести економічний сенс перетворення деякого обмеження двоїстої задачі на оптимальному плані суворе нерівність, вважаючи, що вирішується завдання складання плану виробництва.

3) Описати методи вирішення гри двох осіб з нульовою сумою.

4) Економічний сенс ліній рівня функції двох змінних.

5) Сформулювати принцип оптимальності.

6) Для задачі лінійного програмування

Зобразити геометрично безліч допустимих планів двоїстої задачі.

7) Знайти приватну похідну першого порядку по х функції

f (x, y) = 12xy2 + х + 4х3у - 3 в точці (-1,1).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 20

1) Привести запис системи лінійних нерівностей в матричному вигляді.

2) Привести кількісне значення зростання виручки при уi *> 0 (уi * - i-я компонента оптимального плану двоїстої завдання, пряма завдання - завдання складання плану виробництва).

3) Дати геометричну інтерпретацію увігнутості функції однієї змінної.

4) Привести формулу Ейлера для однорідних функцій.

5) Привести формулювання завдання покрокової оптимізації.

6) Знайти добуток матриць А = і х =

7) Обчислити значення функції f (x, y) = 10 x1 / 4y3 / 4в точці (16,81).

Зав. кафедрою

---

Сучасний Гуманітарний Університет

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 21

1) Привести правило складання матриць.

2) Які основи симплекс-методу?

3) Область значень кількох змінних.

4) Показати зв'язок похідної за напрямком та приватних похідних першого порядку функції двох змінних.

5) Сутність методу динамічного програмування.

6) Знайти визначник матриці

7) Перевірити, чи є функція f (x, y) = 15x + 12y однорідною, і якщо так, визначити - якою мірою.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 22

1) Дати визначення твори матриці А на матрицю В.

2) Привести основні етапи симплекс-методу.

3) Поняття глобального мінімуму функції двох змінних.

4) Лінії рівня і градієнт функції двох змінних.

5) Область застосування градієнтних методів для задач опуклого програмування.

6) Дано вектора p = (2, 4, 10) і x = (x1, x2, x3). Виписати вираз для скалярного твори

7) Чи є опуклим безліч, точки якого являють собою рішення нерівності: {(x, y): (x - 4) 2 + (y -3) 2? 25}. (Рішення може бути геометричним)

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 23

1) Охарактеризувати метод Крамера рішення системи лінійних рівнянь.

2) Сформулювати властивості допустимих планів двоїстих задач лінійного програмування.

3) Зменшення функції z = f (x, y) по зміною х.

4) Приватні похідні другого порядку функції двох змінних.

5) Поняття сідловий точки функції.

6) Дано вектора х = (2, 1, 4, -3, 0), у = (1, -2, 1, 0, 1) знайти скалярний добуток векторів х і 2х + у.

7) Вирішити завдання стохастичного програмування у постановці за середніми:

де вектор в = (в1, в2) - вектор правій частині обмежень з імовірністю 2/5 приймає значення (8,30) і з імовірністю 3/5 - (28,5).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 24

1) Дати поняття лінійної незалежності системи векторів.

2) Сформулювати умови розв'язності (існування рішення) прямий і двоїстої задач лінійного програмування.

3) Поняття локального мінімуму функції двох змінних.

4) Економічний сенс заперечності приватної похідною першого порядку по х функції двох змінних.

5) Область застосування методів динамічного програмування.

6) У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н дорівнює:

Н = Привести приклад змішаної стратегії Гравця 2.

7) Для функції f (x, y) = x * y побудувати лінію рівня, що проходить через точку (5,2) і градієнт в цій точці. Рішення зобразити геометрично.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 25

1) Дати визначення одиничної матриці.

2) Дати опис однієї ітерації симплекс-методу.

3) Графік функції кількох змінних.

4) Перевірити ступінь однорідності лінійної функції виду: f (x, y) = ax + by.

5) Які галузі знань використовуються в економетрики?

6) Задачу лінійного програмування записати в матричному вигляді:

7) Знайти змішану приватну похідну другого порядку функції f (x, y) = 12xy2 + х + 4х3у - 3 в точці (2, -2).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 26

1) Дати правило розрахунку визначника матриці розмірності 2 х 2.

2) Для задачі лінійного програмування виду

побудувати двоїсту.

3) Дати визначення функції кількох змінних.

4) Привести постановку задачі нелінійного програмування.

5) Постановка завдання опуклого програмування.

6) Для задачі лінійного програмування

Навести приклад допустимого плану двоїстої завдання

7) Для функції f (x, y) = 10x + 15y у точці (15,10) побудувати градієнт і лінію рівня, що проходить через цю точку. Рішення зобразити геометрично.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 27

1) Привести властивість матриць, мають визначник, що не рівний нулю.

2) Привести запис задачі лінійного програмування на мінімум в стандартній формі.

3) У грі двох осіб з нульовою сумою привести поняття змішаної стратегії.

4) Поняття градієнта функції двох змінних.

5) Наведіть схему рішення задачі опуклого програмування за допомогою градієнтних методів.

6) Записати систему уравненійв матричної формі.

7) Обчислити значення функції f (x, y) = в точці (1 / 2,0).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 28

1) Дати визначення матриці.

2) Для задачі лінійного програмування виду:

побудувати двоїсту.

3) Поняття локального максимуму функції двох змінних.

4) Достатні умови мінімуму функції двох змінних.

5) У чому полягає завдання прийняття рішення?

6) У грі двох осіб з нульовою сумою матриця виграшів Н дорівнює:

Н = Чому дорівнює нижня ціна гри?

7) Знайти приватну похідну другого порядку по х функції

f (x, y) = 12xy2 + х + 4х3у - 3.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 29

1) Привести властивості операцій додавання матриць і множення матриці на число.

2) Записати загалом завдання лінійного програмування на максимум у стандартній формі, якщо розмірність завдання: дві змінних, одне обмеження.

3) Область визначення функції кількох змінних.

4) Дати поняття безумовного екстремуму функції декількох змінних.

5) Умови Куна-Таккера.

6) Для матриць Ax і B записати умова Ax ? B у вигляді системи нерівностей, якщо ,,.

7) Для наступного завдання опуклого програмування

побудувати функцію Лагранжа.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 30

1) Дати визначення ступеня матриці.

2) Привести функцію доходу в задачі складання плану виробництва.

3) Привести основні поняття теорії ігор.

4) Приватні похідні вищих порядків функції кількох змінних.

5) Дати поняття оцінки альтернативи х за критерієм.

6) Відомі вектор цін споживчих товарів p = (30, 48, 5) і вектор кількості споживаних товарів q = (2, 2, 25). Знайти скалярний добуток і вказати сенс скалярного твори векторів p і q.

7) Знайти приватну похідну першого порядку по у функції

f (x, y) = 12xy2 + х + 4х3у - 3.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 31

1) Привести властивості операцій додавання векторів і множення на число.

2) Привести запис задачі лінійного програмування на максимум у стандартній формі.

3) Привести поняття матричної гри.

4) Властивість позитивності приватної похідною першого порядку по х функції двох змінних ().

5) Привести постановку задачі стохастичного програмування "по середнім".

6) Для задачі лінійного програмування

Зобразити геометрично безліч допустимих планів.

7) Вирішити завдання стохастичного програмування в жорсткій постановці:

де a - випадковий параметр, з імовірністю 2/5 приймає значення 2 і з імовірністю 3/5 значення 1.

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 32

1) Дати визначення системи лінійних нерівностей і її рішення.

2) Дати поняття двоїстості в лінійному програмуванні.

3) У грі двох осіб з нульовою сумою дати поняття ціни гри.

4) Абсолютна приріст функції двох змінних.

5) Що належить до завдань економетрики?

6) Для матриць А = і В = знайти А - В.

7) Обгрунтувати опуклість множини, точки якого є рішенням системи нерівностей (можна геометрично):

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 33

1) Дати поняття суми двох векторів.

2) Сформулювати економічний сенс суворої позитивності деякою двоїстої оцінки, наприклад уi *, якщо пряма завдання - завдання складання плану виробництва.

3) Зростання функції z = f (x, y) за напрямком.

4) Дати поняття однорідної функції.

5) Перелічити особливості моделі динамічного програмування.

6) Знайти добуток матриць хау, якщо х = (1 4), А = у =

7) Вирішити графічно задачу опуклого програмування:

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 34

1) Привести властивості множення матриць.

2) Сформулювати умова, пов'язана з тим, що на оптимальному плані деяке обмеження двоїстої задачі лінійного програмування, наприклад j-ое, виконується як суворе нерівність.

3) Зростання функції z = f (x, y) по змінній у.

4) Поняття лінії рівня функції двох змінних.

5) Привести жорстку постановку задачі стохастичного програмування.

6) Для вектора х = (3, 7, 0, 2) побудувати 3х.

7) Знайти приватну похідну другого порядку по х функції

f (x, y) = 12xy2 + х + 4х3у - 3 в точці (2, -2).

Зав. кафедрою

---

Екзаменаційний квиток по предмету

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ ЕКОНОМІКИ

Білет № 35

1) Показати результат твори матриці розмірності m х n на вектор-стовпець.

2) Привести економічний сенс суворої позитивності деякої змінної, наприклад хj *, якщо пряма завдання - завдання складання плану виробництва.

3) Дати геометричну інтерпретацію опуклості функції однієї змінної.

4) Приватна похідна першого порядку по у функції двох змінних.

5) Дати опис ІМА.

6) Дано матріциі. Знайти матрицю Ax.

7) Знайти загальний вигляд градієнта функції f (x, y) = 15 x1 / 3y2 / 3.

Зав. кафедрою

---

© 8ref.com - українські реферати