На головну

 Методи оптимізації портфеля бескупонних облігацій - Інвестиції

Зміст.

Введення. 1

Глава 1. Методика розрахунку прибутковості за простим і складним відсоткам. 3

Глава 2. Розрахунок прибутковості портфеля до погашення і до придбання. 5

Глава 3. Оцінка ефективності вкладень. 8

Глава 4. Формулювання і економічна інтерпретація задачі про перевкладів. 11

Висновок. 16

Додаток 1. СОЛ-індекс ДКО. Методика розрахунку і рекомендації з використання 17

Додаток 2. SOBI-GKO-yield (узагальнений індекс ДКО). Методика розрахунку і рекомендації з використання 22

Додаток 3. Оцінка між точним рішенням і наближеним значенням. 25

Додаток 4. Перевірка методу на випадковою вибіркою. 27

Додаток 5. Останні ціни і ефективна прибутковість до погашення на ринку РКО з 1 по 30 квітня 1997 35

Список літератури. 38Введеніе.

Дана робота присвячена оптимізації, в сенсі збільшення вартості, портфеля ГКО (РКО). ДКО - державна короткострокова бескупонная облігація (відповідно, РКО - республіканська короткострокова бескупонная облігація), джерелом доходу по ній є різниця між ціною купівлі та ціною продажу (дисконт). Первинне розміщення облігацій проводиться Мінфіном РФ (Мінфіном РТ). В даний час це найбільш ліквідні та прибуткові цінні папери. За час свого «життя» ці облігації проходять 3 етапи: первинне розміщення (аукціон), вторинні торги, погашення. На вторинних торгах встановлюється ринкова ціна облігації на кожен день. Коливання курсів облігацій різних серій в залежності від економічної кон'юнктури попиту-пропозиції бувають значні, що дозволяє отримати додатковий прибуток шляхом спекуляції на фондовій біржі.

У запропонованій роботі розглянуті загальні принципи «гри» на вторинному ринку шляхом покупки найбільш дохідних серій та продажу найменш дохідних. Пропонована тут методика є всього лише гіпотезою, яка на практиці зазвичай дає позитивний ефект, але пов'язана з деякими труднощами при формуванні оптимального портфеля. Спочатку будуть викладені загальні відомості про методи визначення прибутковості за допомогою простих і складних відсотків і оцінці ефективності вкладень, потім буде сформульовано завдання «Про перевкладів» і дана її економічна інтерпретація.

Глава 1. Методика розрахунку прибутковості за простим і складним відсоткам.

Прості відсотки

(1.1)

- Початкова сума

- Сума до кінця терміну

- Ставка відсотків

- Кількість періодів (в роках)

Отже, річна ставка (1.1 ')

Складні відсотки.

(1.2)

- Початкова сума

- Сума до кінця терміну

- Ставка відсотків

- Кількість періодів (в роках)

Річна ставка по складним відсоткам (1.2 ')

Формула складних відсотків з урахуванням реінвестування

(1.3)

Отже, (1.3 ')

- Початкова сума

- Сума до кінця терміну

- Ставка відсотків (ефективна річна приведена до періоду T)

- Період інвестування (в днях)

- Період реінвестування (в днях)

Дана формула є основною при фінансових розрахунках. Якщо покласти T = 30 днів, то вона являє собою ефективну прибутковість, наведену до місяця. Це дає можливість порівнювати ефективність операцій з облігаціями з операціями за іншими джерелами доходів.

Глава 2. Розрахунок прибутковості портфеля до погашення і до придбання.

Прибутковістю до погашення i-ої серії назвемо річну ставку i з формули (1.1 '), позначимо Дi

Ефективною прибутковістю до погашення, наведену до періоду T, назвемо ефективну ставку з формули (1.3 '), позначимо Дiеф

Прибутковість портфеля до погашення R визначимо з рівняння.

(2.1)

де

- Сукупні вкладення

- Кількість облігацій i-ої серії

- Ціна облігації i-ої серії

- Вартість облігацій i-ої серії за номіналом

= * Номінал

номінал = 1 000 000 рублів (для ДКО і РКО)

- Кількість днів до погашення від дати придбання

N - кількість серій облігацій

Тоді, вирішивши нелінійне рівняння (2.1), отримаємо R - дохідність портфеля до погашення.

Рівняння (2.1) - це точний метод визначення прибутковості портфеля до погашення, але можна користуватися іншим методом, який, з точки зору застосування, є більш зручним і дає прийнятні результати (Різниця між точним рішенням і наближеному на практиці складає не більше 0,05% ; див. Додаток 3).

Таким чином визначимо середньозважену прибутковість портфеля до погашення. Зважування зробимо за обсягом і часом по простих відсотках.

(2.2)

- Середньозважена прибутковість до погашення

- Кількість паперів i-ої серії в портфелі

-число днів від дати придбання до дати погашення i-ої серії

- Прибутковість до погашення i-ої серії від дати придбання (за простими відсоткам).

Відповідно, розрахунок по складним відсоткам (за ефективною ставкою).

(2.3)

Визначимо дюрації портфеля - середньозважене час погашення портфеля, як:

(2.4)

- Прибутковість до погашення i-ої серії

- Число днів до погашення i-ої серії від дати придбання

- Кількість паперів i-ої серії

- Ціна покупки облігації i-ої серії

Формули для розрахунку прибутковості до придбання (яка буде прибутковість від дати придбання, якщо продати облігацію в поточний момент за ринковою ціною) аналогічні (2.2) і (2.3), за винятком того, що тут ti- період (у днях) від дати придбання до поточної дати.

Примітка.

Облігації однієї і тієї ж серії можуть бути придбані в різні моменти часу, тому в розрахункових формулах необхідно враховувати їх як окремі серії, отже, кількість серій в розрахункових формулах може бути більше, ніж реальна кількість випусків, що перебувають в обігу.

Глава 3. Оцінка ефективності вкладень.

Неодмінним атрибутом формування оптимального портфеля є оцінка ефективності вкладень. Ця методика може бути різною залежно від цілей інвестування. Наприклад, однією з цілей є отримання певного доходу в кожний період всього терміну інвестування; в цьому випадку потрібно підходити до оцінки вкладень з точки зору дюрації портфеля - тут дюрація відіграє значну роль, хоча і не головну; інша з цілей інвестування - отримання максимального доходу до кінця терміну інвестування - в цьому випадку дюрацией можна знехтувати і виходити тільки з прибутковості. У першому випадку зазвичай проводиться інвестування на тривалий термін з метою отримання постійного доходу, а в другому випадку - інвестування на більш короткий термін - мета: максимізація доходу. Хоча ці 2 варіанти інвестування здаються різними, але, фактично, друга метод включає перший: можна в короткий термін отримати дохід і реінвестувати його ще раз і так далі. Тут видно переваги другого методу - можна знехтувати дюрацией портфеля, яка зменшує прибутковість за рахунок того, що частина коштів знаходиться в менш прибуткових серіях.

Наведемо три різні методики оцінки ефективності вкладень.

Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін.

Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін з урахуванням введення-виведення грошових коштів.

Розрахунок прибутковості до придбання за певний термін з урахуванням введення-виведення грошових коштів (метод запропонований в журналі РЦБ, див. Список літератури (3)).

Кожна методика складається з двох етапів:

Знаходження величини прибутковості портфеля до придбання на поточний день від деякої зафіксованої дати.

Порівняння прибутковості портфеля до придбання з деяким ринковим показником. В якості такого показника можна брати СОЛ-індекс ринку або узагальнену дохідність ринку до погашення (див. Додатки 1 і 2).

Для простоти спочатку розглянемо першу методику:

Визначимо вартість портфеля таким чином:

(3.1)

(3.2)

де:

- Вартість портфеля на початок періоду

- Ціна i-ої серії облігації на початок періоду

- Кількість облігацій i-ої серії на початок періоду

- Грошові кошти в моментсоответственно

- Момент початок періоду

- Момент закінчення періоду

- Відповідно на кінець періоду

Тоді прибутковість вкладень можна визначити за такою формулою:

(За формулою простих відсотків) (3.3)

Розглянемо методику розрахунку прибутковості портфеля до придбання з урахуванням введення-виведення. Складність полягає в тому, що протягом періоду інвестування відбувається введення-виведення коштів в портфель. Цей випадок часто зустрічається на практиці, тому даний метод оцінки є з практичної точки зору найбільш актуальним.

Розіб'ємо весь період інвестування на періоди, межами яких є моменти введення-виведення коштів. Нехай вводу-виводу коштів відповідає час t0, ..., tn + 1, де t1, ..., tn- моменти введення-виведення коштів в середині періоду інвестування, t0 = t, tn + 1 = T - початковий і кінцевий моменти періоду інвестування.

Тоді визначимо вартість портфеля в кожен момент введення-виведення коштів як:

(3.4)

(3.5)

де:

- Ринкова ціна облігації i-ої серії в момент tj

- Кількість паперів i-ої серії в портфелі відповідно до вводу-виводу коштів і після

- Грошові кошти в моментсоответственно

- Вартість портфеля відповідно до вводу-виводу коштів і після

Визначимо прибутковість до придбання між моментами вводу-виводу коштів як:

(3.6)

Тоді прибутковість всього портфеля можна визначити наступним чином:

(3.7)

Розглянемо методику оцінки ефективністю управління портфелем, запропоновану в журналі РЦБ (див. Список літератури (3)).

Запропонована методика розглядає дохідність портфеля (з урахуванням потоків введення-виведення коштів) в порівнянні з середньоринковою прибутковістю, розрахованої методом індексів. Розрахункові формули виглядають наступним чином:

(3.8)

де I - зведений індекс ринку ГКО наростаючим підсумком (наприклад, за методикою розрахунку СОЛ-індексу); T0- тривалість звітного періоду.

Прибутковість портфеля за звітний період з урахуванням введення-виведення коштів,% річних.

(3.9)

- Відповідно кінцева і початкова сума активів у портфелі ГКО, розрахована за середньозваженими цінами випусків (включаючи залишок особового рахунку)

- Сума введення (виведення), при введенні коштів mi> 0, при виведенні mi

© 8ref.com - українські реферати
8ref.com