Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Вторгнення космічних тіл в атмосферу Землі - Математика

1.Метеорітное речовина і метеорити.

Кам'яні й залізні тіла, що впали на Землю з міжпланетного простору, називаються метеоритами, а наука, їх вивчає-метеоритики. У навколоземному космічному просторі рухаються самі різні метеороіди (космічні уламки великих астероїдів і комет). Їх швидкості лежать в діапазоні від 11 до 72 км / с. Часто буває так, що шляхи їх руху перетинаються з орбітою Землі і вони залітають в її атмосферу.

Явища вторгнення космічних тіл в атмосферу мають три основні стадії:

1. Політ в розрідженій атмосфері (до висот близько 80 км), де взаємодія молекул повітря носить карпускулярний характер. Частинки повітря соударяются з тілом, прилипають до нього або відображаються і передають йому частину своєї енергії. Тіло нагрівається від безперервного бомбардування молекулами повітря, але не відчуває помітного опору, і його швидкість залишається майже незмінною. На цій стадії, однак, зовнішня частина космічного тіла нагрівається до тисячі градусів і вище. Тут характерним параметром завдання є відношення довжини вільного пробігу до розміру тіла L, яке називається числом Кнудсена Kn. У аеродинаміці прийнято враховувати молекулярний підхід до опору повітря при Kn> 0.1.

2. Політ в атмосфері в режимі безперервної обтікання тіла потоком повітря, тобто коли повітря вважається суцільний середовищем та атомно-молекулярний характер його складу явно не враховується. На цій стадії перед тілом виникає головний ударна хвиля, за якою різко підвищується тиск і температура. Саме тіло нагрівається за рахунок конвективної теплопередачі, а так само за рахунок радіаційного нагріву. Температура може досягати кілька десятків тисяч градусів, а тиск до сотень атмосфер. При різкому гальмуванні з'являються значні перевантаження. Виникають деформації тіл, розплавлення і випаровування їх поверхонь, винесення маси набігаючим повітряним потоком (абляція).

3. При наближенні до поверхні Землі щільність повітря росте, опір тіла збільшується, і воно або практично зупиняється на який-небудь висоті, або продовжує шлях до прямого зіткнення з Землею. При цьому часто великі тіла поділяються на кілька частин, кожна з яких падає окремо на Землю. При сильному гальмуванні космічної маси над Землею супроводжуючі його ударні хвилі продовжують свій рух до поверхні Землі, відбиваються від неї і виробляють обурення нижніх шарів атмосфери, а так само земної поверхні.

Процес падіння кожного метеороида індивідуальний. Немає можливості в короткій розповіді описати всі можливі особливості цього процесу. Ми зупинимося тут на двох моделях входу:

твердих метеоритних тіл типу залізних або міцних кам'яних

легко деформуються типу пухких метеоритних мас і фрагментів голів комет на прикладі Тунгуського космічного тіла.

2. Рух твердого метеороида в атмосфері.

Як вже говорилося вище, всю область польоту метеороида можна розбити на дві зони. Перша зона буде відповідати великим числах Кнудсена Kn ? 0.1, а друга зона - малим числам Кнудсена Kn <0.1. Ефектами обертання тіла прінебрегать, форму його вважатимемо сферичної з радіусом r. Будемо припускати тіло однорідним.

Спочатку побудуємо модель для першої зони. У цій зоні зміною маси метеороида можна приберегти, так як абляції і руйнування тіла практично немає. Рівняння руху слідують із законів ньютонівської МЕХАННИК:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Тут

m - маса метеороида,

v - швидкість,

Q - кут нахилу вектора швидкості до поверхні Землі,

g - прискорення сили тяжіння,

r - щільність атмосфери в точці,

A = pre2-площа поперечного перерізу метеороида (площа миделя),

z - висота, яка відлічується від рівня моря,

t - час,

CD - коефіцієнт опору повітря,

R3 - радіус Землі.

Зміна щільності повітря з висотою будемо знаходити по барометричної формулою:

гдеr -щільність на рівні моря. Коефіцієнт CD можна вважати залежним від числа Кнудсена, причому він убуває з висотою і змінюється в межах 2> CD> 0.92 при зміні Kn від 10 до 0.1.

Систему (4.1) - (4.3) потрібно вирішувати в припущенні, що початковий момент часу при t = 0 задані ze = z, Qe = Q, ve = v, me = m, тобто параметри входу метероіда. За координату z, можна прийняти ту висоту, де згідно (4.1) сила тяжіння Землі вирівнюється з опором, тобто коли рівняння (4.5) при заданих m = me, v = ve, можна вважати за визначення. Пренебрежем також зміною кута, тобто приймемо Qe = Q (це не внесе похибок, ібоесть мала величина для діапазону швидкостей від 11 до <70 км / с

(<0.001 c-1).

Після інтегрування рівняння (4.1) за умови нехтування силою mg sinQ і для z(4.6)

де B - балістичний коефіцієнт.

Наближену формулу (4.6) можна використовувати для оцінки поведінки рішення при великих v. Видно, що v »ve при z >> H. Це означає, що швидкість тіла практично не змінюється.

Використовуючи нескладну комп'ютерну техніку, систему (4.1) - (4.3) можна проінтегрувати за допомогою будь-якого відповідного чисельного методу, наприклад методу Ейдлера з перерахунком. Сутність цього методу полягає в тому, що для рівняння y '= f (x, y) спочатку ми знаходимо значення 'y'1 = f (x0, y0) Dx + y0 де x0, y0 -початкова точка, а Dx - крок інтегрування , потім беремо

і знаходимо уточнене значення y1 = y'Dx + y0 + O (Dx2)

Аналогічна процедура використовується у випадку системи рівнянь.

Цей метод досить простий для реалізації навіть за допомогою програмованих мікрокалькуляторів (внаслідок простоти правих частин системи (4.1) - (4.3)).

Для розрахунку руху метеорита в нижніх шарах атмосфери система (4.1) - (4.4) не годиться, т.к. вона не враховує абляцию (зміна маси), тому перейдемо до опису більш складної моделі, придатної для низьких висот, т.е. для другої зони.

Систему рівнянь так званої фізичної теорії метеоритів (Kn <0.1) запишемо у припущенні руху тіла в площині, що проходить через вісь z:

(4.8)

(4.7)

(4.9)

(4.10)

Тут

f - коефіцієнт реактивної віддачі, -1CL - коефіцієнт підйомної сили,

i * - ефективна ентальпія руйнування

(Характерна теплота сублімації або паротворення),

CH = CH (r, v, r) - коефіцієнт теплопередачі;

інші позначення такі ж, як і в системі (4.1) - (4.3). Реактивної силою в рівнянні (4.7) можна принебречь, якщо i *> 1000 кал / г. Площа А в загальному випадку - величина змінна, бо маса тіла змінюється, причому для для випадку кулі:

Рівняння (4.10) можна надати наступний фізичний зміст: зміна маси, - Dm, за час пропорційне кінетичної енергії газу в обсязі, "охопленому" за цей час мидель вздовж траєкторії (DtvA), і назад пропорційне енергії руйнації, тобто

Наведемо тепер чисельні значення констант. Для висоти H = 7.16 км; r0 = 1.29 * 10-3 г / см; g = 9.8 м / с; R3 = 6371.7 км. Коефіцієнти CD і CH залежать від v, r, r і знаходяться спеціальними розрахунками, проте коефіцієнт CD можна приблизно вважати рівним 0.9; CH як функція v, r, r наводиться в інструкціях по метеоритики і аеродинаміки. Коефіцієнт теплообміну зазвичай складається з двох частин:

-конвектівного теплообміну.

-радіаціонного.

Для великих тіл головну роль буде грати радіаційний теплообмін. Для тіл розміром близько 0.5 м при швидкості входу ve = 20 км / с і масі me = 200 кг оцінки показують, що

0.011 км / c

Коефіцієнт підйомної сили CL, як правило, малий, і його зазвичай не враховують у наближених теоріях, тому сили, що діють впоперек траєкторії, малі. Ці сили можуть виникати через неоднорідність середовища, реактивного ефекту, сильного вітру, кута нахилу тіла до напрямку руху (кута атаки). На рис. 1 дан графік зміни швидкості руху тіла залежно від висоти для фрагмента кам'яно-залізного метеорита Лост-Сіті, політ якого був зафіксований оптичної камерою мережі спостережень. Знайдена частина метеорита мала масу 15 кг, його швидкість входу була ve = 14.2 км / с, щільність rm = 3.6 г / см3, i * = 1300 кал / г, qe = 43 ° (рис.1). Гуртки на графіку відповідають даним наблюленій до швидкості 3 км / с, коли метеорит перестав світитися. Втрата маси склала близько 3 кг. Видно, що представлена модель для такого випадку цілком задовільна. Тут же на рис.1 дана залежність z (v) для випадку ve = 14.2 км / с, me = 490 кг, rm = 3.6 г / см3, i * = 500 кал / г, qe = 43 ° (штрихова лінія). Видно, що траєкторії відрізняються не так вже сильно, хоча абляція повинна повинна бути досить інтенсивною. Тут можуть бути і такі випадки випадки, коли практично вся маса метеороида випарується і знесе в спутнийё потік, тобто (Dm / me) »1.

Американський астрофізик Д.О.Ре-Вілл виконав розрахунки для системи (4.7) - (4.10) при CL = 0, ve = 30 км / с, qe = 45 °, rm = 3.7 г / см3, i * = 2000 кал / г, me = 10000 кг. Виявилося, що Dm »me на висотах, де v = 3.5 км / с.

Таким чином, практично вся речовина розпорошилося у вигляді пари і дрібних частинок в сліді метеороида. Космічне тіло "згоріло" до торкання поверхні Землі. Тут механізм випаровування обумовлений сильними променистими потоками до поверхні повітря, що пройшло через балістичну хвилю при високих швидкостях до (до 5 км / с.)

Різні дослідники проводили досліди по деформації і руйнування водяних крапель в потоках повітря. За Дж. Ханту (Англія), при часах порядку tb проісхрдіт струйное "пробивання" в центрі еліпсоїдального тіла і утворення обсягу у формі тора, який вже потім руйнується на більш дрібні краплі. Розрахунки показали істотну роль процесів абляції і зміни форми при взаємодії метеорита з атмосферою.

Так як влітає в атмосферу метеороид холодний (температура його внутрішніх частин нижче температури навколишнього середовища), то можна вважати, що енергія складається тільки з кінетичної. Вуглець метеорита може горіти в атмосфері при сответствующих умовах. Але недолік кисню не дозволить згоріти великій кількості вуглецю, і виділилася енергія не буде перевищувати кінетичної енергії тіла. Як же витрачається кінетична енергія тіла. Нехай тіло загальмувався від швидкості ve до швидкості vc на шляху. Це означає, що на цьому шляху енергія передалася навколишньому середовищу за час tc. Час tc близько 1-10 с, S порядку 80-40 км. Звідси отримуємо, що з точки зору впливу на атмосферу метеорити подібні блискавки: за малий час вздовж траєкторії виділяється енергія DE, на одиницю довжини доводиться DE / S. Розглянемо приклад. Для метеорита типу Лост-Сіті me = 18 кг, mc = 15 кг, ve = 14 км / с, vc = 3 км / с

DE »meve2 / 2

s = 50 км, E0 = DE / S = 360 дж / см. метеороид подібний вельми довгою блискавки з питомою енергією E0 = meve2 / 2S. Для "згорають" метеороідов є і зовнішню схожість: вони виблискують в небесній висі, як блискавки. Очевидці, що спостерігали падіння метеороідов, чули і гуркіт грому; балістична хвиля поширювалася в атмосфері, подібно грозової ударної хвилі.

Сформульована вище спрощена модель руху метеороида, об'єднана з теорією лінійних вибухів (грозових розрядів), дає можливість створити модель руху і взаємодії метеороідов з атмосферою.

У висновку цього розділу торкнемося питання про характер і різноманітті траєкторій метеороідов. Не будемо враховувати зміни маси, тобто покладемо dm / dt = 0, але CL?0; ставлення (CL / CD) = k називається аеродинамічним якістю рухомого тіла.

Будемо вважати, що | k | ? 1, причому негативні значення k відповідають наявності поперечної сили, що діє на тіло "вниз" - в негативному напрямку осі y місцевої системи координат, де вісь x спрямована уздовж вектора швидкості, а вісь y до неї перпендекулярна. Характерну величину m / CDA позначимо через b. За величину b приймемо значення 1515 кг / м2, що буде відповідати входу в атмосферу сферичного тіла радіуса rE = 97.8 м і щільністю rm = 0.03 г / см. Позначимо через S відстань уздовж поверхні Землі від проекції умовної точки входу в атмосферу на цю поверхню. Нехай кут входу дорівнює 20 °, ZE = 60км, vE = 30 км / с. Змінюючи значення k, ми отримаємо різні траєкторії і швидкості тіла при значеннях аеродинамічного якості k = 0.5; -0.125; 0; 0.125; 0.5 (S-відстань від поверхні Землі) (рис. 2). При k = 0.5 спостерігається явище рикошету.

При значеннях k <0 траєкторії можуть мати вертикальну дотичну, а при k <-1 пролітних g-подібну траєкторію.

З рис. 2 видно, що швидкість тіла залишається практично постійною до висоти 40 км.

Крім описаних вище параметрів обчислюється інтенсивність світіння I за формулою

(4.11)

де t0 - коефіцієнт ефективності світіння (досвідчений параметр).

Опишемо коротенько більш загальну модель входу метеороида в атмосферу. Рівняння (4.7) - (4.10) описують рух центру мас метеороида. Крім цього слід було б описати рух метеороида біля центру мас. Досить важким завданням є визначення параметрів тіла і навколишнього повітря, включаючи слід за тілом. Для цього завдання слід на певних етапах (для дискретного набору часу t = tj) проводити розрахунок обтікання і абляції, а так же механічною деструкції тіл, з урахуванням ефекту теплопередачі і випромінювання, а так само висвічування метеороідов в різних спектральних діапазонах). Потрібно розраховувати поширення атмосферних збурень у просторі та часі. Слід вивчити питання, пов'язані з моделюванням впливу удару метеороідов і балістичних хвиль об поверхню Землі.

3. Тунгуське космічне тіло.

30 червня 1908 відбулося зіткнення з атмосферою Землі космічного тіла, нижня частина траєкторії якого проходила над Сх. Сибіром. Траєкторія закінчилася над географічною точкою з довготою 101 ° 53 ', широтою 60 ° 53' близько 7ч за місцевим часом.

Основні дані спостережень зводяться до наступного: величезна світиться космічне тіло (кутовий розмір 0.5 ° на відстані 100 км) поперечних розмірів близько 800 м рухалося під деяким кутом до горизонту зі швидкістю більше 1 км / с. Після цього виникла величезна спалах світла над лісом і потужні акустичні хвилі на відстані 100 км вдарили багаторазово в будинку живуть там людей, розбивши вікна, крім того, людьми відчувався теплової імпульс світла.

На місці катастрофи наступні експедиції виявили вивал лісу загальною площею 2000 км2, спостерігалися світлі ночі. У районі катастрофи почалася пожежа і були виявлені сліди радіаційного ушкодження гілок дерев.

Таким чином над тайгою відбулося явище вибухового типу, енергія вибуху була більше, ніж енергія вибуху 1 млн. Т. Тротилу-ла.

Робота з математичного моделювання почалася в 1969 р До цього часу вже були зібрані дані про характер катастрофи.

Зараз це дослідження проводиться В.П.Коробейніковим, П.І.Чушкіним і Л.В.Шуршаловим.

Надалі будемо дотримуватися двох робочих гіпотез.

1.В атмосферу влетів фрагмент ядра комети, оточений пилогазової атмосферою (комою).

2. вторгся великий пухкий метеорит типу углистого хондритів.

Кілька слів про головах комет і вуглистих хондрити. Голова комети складається з ядра і сильно розрядженою атмосфери (близько 100 частинок / см3). Ядро комети - це конгломерат шматків льоду, газу і пилу. Середня щільність речовини ядра не перевищує 1 г / см3, тиск усередині ядра розміром близько 1 км 1000 дин / см2. Фрагменти ядра можуть з'єднуватися в ньому лише деякими частинами, тому скріплені слабо, можливо відривання окремих частин під дією сонячної радіації. Так, наприклад, ядро комети Веста в 1976 р розділилося на чотири фрагменти. Фрагменти можуть існувати як малі комети. За хімічним складом комети в основному містять воду, метан, ацетилен, вуглекислоту, водень, сполуки вуглецю і азоту з іншими елементами.

Вуглисті хондрити - це дуже рідкісний тип метеоритів, виявлених на Землі. Це кам'яні метеорити, що містять підвищену кількість вуглецю як вільного, так і зв'язаного в угеводородах. У них, як правило, є газові включення і гідросодержащіе мінерали. Колір - вугільно-чорний або серочёрний. Вміст води в них може доходити до 20% (зв'язана вода), щільність цих метеоритів не більше 3 г / см3.Только найбільш щільні і великі з них досягають поверхні Землі, більшість же розсіюється в атмосфері. Так сталося в 1965 р з метеоритом Рівелсток, що впав над Канадою. Загальна маса його оцінюється в 4 тис. Т, швидкість входу близько 12 км / с .Воздушние хвилі були зареєстровані барограф за кілька тисяч кілометрів від місця падіння, і загальна енергія обурення атмосфери оцінена в 10-20 тис. Т тротилу. Явище по потужності одно атомного вибуху над Херосімой.

Повітряні хвилі були зареєстровані на найближчій сейсмостанції і організовані пошуки речовини. Однак було знайдено всього близько грама речовини на льоду одного озера.

Якби космічне тіло було набагато більших розмірів, ніж метеорит Рівелсток, і було вуглисті хондрити, воно проникло б набагато глибше в атмосферу, і могла б статися катастрофа, аналогічна Тунгуської в сенсі впливу на земну поверхню.

Як кометная, так і углисто-хондрітная гіпотези задовольняють основному властивості Тунгуського космічного тіла: вибуховою розпад над поверхнею Землі за відсутності випадання значітельнихмасс речовини. Як кометная, так і углисто-хондрітная гіпотеза характерна тим, що до складу цих тіл входить вода в стані льоду, вуглець і вуглеводні. Всі ці речовини можуть або випаруватися, або згоріти в атмосфері. Кометна гіпотеза більш повно пояснює помутніння (запилення) атмосфери в період падіння і після нього, але зате падіння вуглистих хондритів є явище порівняно звичайне, а зіткнення з ядром малої комети - явище унікальне.

Наведемо приклад чисельного рішення задачі входу в атмос-Феру Тунгуського космічного тіла, виконану конечноразностной методом Л.В.Соколовской.

Газоподібне тіло у формі циллиндра, висота якого дорівнює діаметру L (L = 0.6 км), з початковою швидкістю 40 км / с рухається в атмосфері, і при t = 0, ZE = 36 км тиск в тілі дорівнює атмосферному, щільність rme = 0.1225 г / см3; gm = 5/3; g = 1.4, v = 90 (вертикальний вхід) .На рис.5 показана форма тіла для різних висот за час близько 0.5 с. Видно, що тіло починає різко розширюватися при Z <20 км. Причому поперечний його розмір змінюється так:

b »b0 + 3 ? 10-1vet

Зауважимо, що швидкості бічного розльоту речовини значні і в кінці шляху перевищують 500 м / с .тел гальмується до швидкості 2 км / с на висоті близько 10 км. Таким чином, за час порядку 1с в стовпі газу довжиною 29 км і товщиною 1 км виділяється енергія близько 1026 ерг. По небу проходить гігантська "блискавка", від якої розходиться грім - слід балістичної хвилі. У нижніх шарах атмосфери при Z = 13 км температура повітря за фронтом головний хвилі сягає 15000 До, тиск близько 30 атм. При різкому гальмуванні в концевоій частини тиск на фронті ударної хвилі падає, але й газ всередині тіла, що володіє запасом внутрішньої енергії і значним тиском Dp> 0, починає розширяться в навколишнє середовище, посилаючи вперед ударну хвилю вибухового типу, яка буде рухатися в атмосфері в напрямку Землі, обганяючи частки середовища метеороида. Насправді, звичайно процес набагато складніше, але деякі загальні якісні риси вже уловлює в цій простій моделі.

Користуючись викладеними вище законами, можна виконати рішення задачі про вхід в атмосферу газоподібного тіла інших розмірів і енергій.

Повернемося, однак, до Тунгуського тіла. Моделювання процесу його взаємодії з атмосферою і земною поверхнею проводилося в рамках математичної моделі, описаної наприкінці попереднього розділу. Спочатку були проаналізовані результати розрахунку обтічних твердих недеформівних тел досконалим газом при великих числах Маха M = v / a1 де a12 = gp1 / s1, p1, s1 - параметри навколишнього повітря. Були так само проведені спеціальні розрахунки такого обтікання при M> 5. У результаті цих розрахунків визначилася як форма ударних хвиль, так і все поле течій газу при стаціонарних умовах обтікання. Виявилося, що для M> 10 картина перебігу слабо залежить від цього праметров і при x> 5L (x - відстань від лобовій точки вздовж траєкторії) поле течії виходить на деяку асимптотику, істотно залежить лише від величин r1, g і

(4.21)

(Rm, = b / 2)

Приклад такого розрахунку дан на рис.6, а. Тут зображено стаціонарне стан балістичної ударної хвилі при обтіканні гіперзвуковим потоком (M> 10) тіла, складеного з сферичного затупления радіуса і примикає до нього циліндра товщиною 2rm. Вздовж траєкторії вказані безрозмірні тиску 'p = p / v2r1 за фронтом балістичної хвилі для випадку rm = 70 м, Qe = 35 °, коли передня частина хвилі перебувати на висоті 7 км над Землею. Нестаціонарність процесу обтікання наближено можна враховувати лише змінюючи p1, r1 і швидкість руху тіла, які визначаються з тракторних розрахунків (наприклад типу представлених на рис. 2).

На рис 6, а схематично дано хвилі для чотирьох послідовних моментів часу. У момент часу t відзначений прихід хвиль до земної поверхні та їх відображення як в околиці кінцевої точки траєкторії, так і в її балістичних частини. Виявляється, що у площинах, перпендикулярних до руху тіла (див. Перетин S на рис.16, б), протягом газу аналогічно такому при вибуху шнурового заряду з питомою енергією E0. Ця обставина використовувалося для наближення розрахунку балістичних хвиль. Задавалося значення E0 відповідно до (4.21) і потім по теорії циліндричних вибуху визначалися параметри балістичних хвиль при їхньому проходженні в атмосфері. Тиску в лобо-вой точці тіла за головний ударної хвилею можуть бути обчислені за умовами на ударній хвилі і за законами збереження для течії в околиці критичної точки. Виявляється, що тиск в лобовій частині тіла. Параметри балістичних хвиль вздовж траєкторії можна розрахувати за допомогою ЕОМ для широкого набору значень E0 (s) вздовж шляху s по траєкторії. Процеси в кінцевій частині траєкторії (момент t4 на рис. 6, б) моделювалися розширенням газового кулі (розпечені залишки тіла плюс повітря) із тиском pm *. Повна енергія цієї кулі приймалася рівною E (об'ємний сферичний вибух).

Кут нахилу кінцевій частині траєкторії Qz0, її висота z0, а також енергії E (s). E підбиралася так, щоб система ударних хвиль у кінцевій частині польоту метеорита виробляла на Землі вивал лісу, аналогічний спостережуваному. Прорахунок на ЕОМ поширення ударних хвиль в атмосфері від Тунгуського тіла було проведено для багатьох значень E0 (s), E0 *, z0. Виявилося, що якщо E0 = const = 1.4 ? 1017ерг / см, E = 1023ерг, z = 6.5 км, vz0 = 40, то картина вивала лісу аналогічна що спостерігається в районі падіння. На рис.7 дано порівняння расчитанной форми вивала лісу і спостережуваної на місцевості. Наведені тут і далі дані спостережень одержані роботах томських дослідників метеорита (Н.В.Ва-сільев, В.Г.Фаст та ін.). На рис. 7, а суцільні криві - "векторні лінії" повалених дерев (обробка спостережень); на рис.7, б стрілки - напрямку течії повітря (розрахунок). Видно як якісне, так і кількісне згоду. З результатів розрахунків можна зробити додаткові висновки. Так як E0 = const, то (vrm) ~ 1 / r1, або vrm ~ r0-1 / 2er / 2H. Звідси дається оцінка: r = 350 м при швидкості в кінці траєкторії v = 2 км / с. Ця величина збігається з оцінкою розміру за свідченнями очевидців.

З тракторних розрахунків випливало, що veЦікаво порівняти отримані параіетри траєкторії з даними спостережень зон променистого опіку. На етапі математичного оделирование променистого опіку були враховані наступні факти. Область променистого опіку дерев у зоні вивала лісу мала форму еліпса, витягнутого уздовж осі симетрії вивала, теплової імпульс згідно з оцінками, заснованим на показаннях очевидців, дорівнює 0.1кал / см2 на відстані 70 км від епіцентру катастрофи; в місцях, прилеглих до епіцентру виникла пожежа. Тепловий імпульс, необхідний для займання дерев за 2 с, за даними американських фахівців дорівнює 15 кал / см2. Далі були виконані розрахунки на ЕОМ висвітиться рсшіряющіхся нагрітих куль і циліндрів в атмосфері, що імітують політ метеороида. Було показано, що при характерних температурах 10 000 - 15 000 К і радіусах куль 100 - 300 м, а циліндрів 10 - 50 м висвітиться шляхом випромінювання становив близько 10% від їх загальної початкової енергії. Потім був виконаний розрахунок теплового імпульсу від світиться області вздовж передбачуваної траєкторії (Б.В.Путятін). Результати розрахунку світлового теплового імпульсу I, що потрапляє на земну поверхню, показані на рис.8 (точки відповідають даним спостережень: 1 - слабкий опік, 2 - помірний, 3 - сильний (обвуглювання).

Виявилося, що крива I = 16 кал / см2 практично збігається з зоною опіку дерев, яка була визначена томскими дослідниками метеорита. Таким чином, певні раніше параметри метеорита підтвердилися.

Залишається ще визначити масу, повну енергію тіла і його щільність (розміри) .Полная енергія тіла E0, є meve2 / 2, де m - повна маса при вході в атмосферу (теплова енергія тіла не враховується через її малості). Ця енергія витрачається на нагрів тіла до температур 5 - 15 тис. Градусів, на випаровування твердих компонент тіла, на акустичне обурення атмосфери і її нагрівання, знесення частини тіла в спутний потік (абляцию), випромінювання в зовнішній простір. На кінцевій ділянці траєкторії (20 км уздовж неї) енергія обуреного руху E0 * + 20 ? 105E0, ерг (будемо вважати, що енергія випромінювання від нагрітого тіла і повітря включена в цю оцінку), а енергія E0e обурення атмосфери при русі по траєкторії від кінцевий точки на відстань більше 20 км оцінимо так:

, Де

Ми вважаємо, що E (x) змінюється так само, як і щільність, вздовж траєкторії при середньому куті нахилу до горизонту »35 °. Покладемо також, що на нагрівання і випаровування витрачена енергія Eh = 0.5E0 *. Оцінка енергії Eh є найбільш невизначеною. Однак можна досить впевнено сказати, що значення E0 * буде верхньою оцінкою для Eh, а 0.1E0 * буде її нижньої оцінкою.

В силу закону збереження енергії будемо мати:

Ee = E0 * + 20 ? 105E0 + E0e + Eh

або

Ee = 1.5E0 * + (20 + 12) ? 105E0

Звідси знаходимо, що Ee »6 ? 1023ерг, або близько 15 Мт толуолу. Зауважимо, що якщо відомо розподіл переданої повітрю енергії E0 вздовж траєкторії, то при v = const рівняння (4.7), (4.10) з урахуванням (4.21) можна проінтегрувати при простих законах E0 (x), зокрема при E0 = const. В результаті можна отримати наближені аналітичні залежності v (z), m (z) вздовж траєкторії.

Найбільш ймовірна швидкість входу ve = 40 км / с. Чому це так? Справа в тому, що для ve можна вказати найбільш ймовірний інтервал (20 км / с, 60 км / с). Величини ve <20 км / с не підходять тому, що при таких швидкостях не було б такого сильного нагріву тіла, а швидкості ve> 60 км / с малоймовірні з точки зору небесної МЕХАННИК. Якщо вважати ve випадковою величиною з рівномірною щільністю розподілу ймовірності, то її математичне сподівання, тобто середнє значення ve, дорівнюватиме 40 км / с. Так як (meve2 / 2) = Ee = 6 ? 1023 ерг, то при заданому значенні ve знаходимо me = 7.5 ? 1010 г, = 7.5 ? 104т. Взявши початковий курс за 100 м, отримаємо оцінку початкової щільності rme = 2 ? 10-2 г / см. Ця щільність мала і швидше за все відповідає голові фрагмента комети. Тут доречно зазначити, що академік Г.І.Петров оцінив щільності Тунгуського тіла з інших міркувань і отримав істотно менші значення. В.Г.Фесенковим вказувалися величини щільності, близькі до отриманих вище.

Таким чином можна зробити висновок, що тіло загальної маси близько 1011г вторглося в атмосферу по траєкторії, спрямованої під кутом 35 ° зі швидкістю 40 км / с, зруйнувалося, різко загальмувалося на висотах 20 - 7 км, підійшло до Землі по траєкторії під кутом 35 ° - 40 ° і остаточно загальмувався на висоті 6.5 км. Повітряні потоки за ударними хвилями зруйнували лісовий масив, а випромінювання від нагрітих до 10 - 12 тис ° С залишків тіла і навколишнього траєкторію повітря справило опіки і займання дерев і сухого листя в зоні катастрофи. Відбившись від земної поверхні, повітряні хвилі і термоконвектівние потоки розсіяли по простору залишки тіла, і лише його незначна частина випала в районі епіцентру. Повітряні хвилі в атмосфері викликали її коливання, аналогічні тим, якими вони були б при вибуху заряду 15 Мт тротилу на висоті 10 км. Розсіяне при вході космічне речовина у вигляді пилу поширилося повітряними течіями на багато кілометрів.

Такі підсумки попереднього математичного моделювання Тунгуської катастрофи.

Які тут ще невирішені питання? По-перше, не ясні детальна динаміка нагріву, руйнування і абляції (турбулентного знесення речовини, а так само процеси випаровування рекомбінації і горіння його залишків і диспергирования по атмосфері. По-друге, треба встановити, які були хімічний склад тіла, детальні елементи траєкторії, як відбувалися іоносферні коливання атмосфери і виникав електромагнітний імпульс. Є ще й ряд інших дрібних питань, які належить з'ясувати.

На закінчення відзначимо, що завдання про розпізнавання природи падаючого метеороида нагадує задачу про автоматизацію проектування літальних апаратів, наприклад гіперзвукових літаків. Потрібно підібрати такі інструкційні і траєкторні параметри, щоб задовольнити основним вимогам замовника. Це завдання в принципі не має єдиного рішення в математичному сенсі: можливі різні варіанти, що призводять до однакових відповідям. Мабуть, метеоритним завданням потрібно надати імовірнісний сенс, вважати основні характеристики випадковими величинами і знаходити розподілу ймовірностей.

Список літератури

Арсеньєв А.А., Самарський А.А. Що таке математична фізика.

Сєдов Л.І. Нариси, пов'язані з основами МЕХАННИК і фізики.

Нікольський С.М. Елементи математичного аналізу.

Сворень Р.А. У простори космосу, в глибини атома.

Воронцов-Вельямінов Б.А.Очеркі про всесвіт.

Горбацкий В.Г. Космічні вибухи.

Самарський А.А. Введення в чисельні методи.

Лох У. Динаміка і термодинаміка спуску в атмосфері планет.

Коробейников В.П. Задачі теорії точкового вибуху.

Захаров В.К., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Теорія ймовірностей.

Математичне моделювання. СБ статей під ред. Дж.Ендрюс, Р.Мак-Лоун.

А.Мосунов, А. Максимов "Вторгнення космічних тіл в атмосферу Землі".

Малюнок А

Графік зміни швидкості руху тіла залежно від висоти для фрагмента (частини) кам'яно-залізного метеорита Лост-Сіті (суцільна крива).

Штрихова лінія-математичний розрахунок польоту цього метеорита.

Малюнок В (а, б)

Зображені траєкторії і швидкості тіла при значеннях аеродинамічного

k = -0.5; -0.125; 0; 0.125; 0.5.

(S - відстань уздовж поверхні Землі). При k = 0.5 має місце явище рикошету.

Малюнок 5

Форма тіла для різних висот за час близько 0.5 с.

Видно, що тіло починає розширюватися при Z <20 км.

Малюнок 6 (а, б)

На малюнку 6 (а) зображено стаціонарне стан балістичної ударної хвилі при обтіканні тіла гіперзвуковим потоком.

На малюнку 16 (б) схематично дано хвилі для чотирьох послідовних моментів часу при русі метеорита до землі.

Малюнок 7 (а, б)

Фактичний вивал лісу в районі падіння Тунгуського метеорита (Рис. 7а).

Математична модель вивала лісу (Рис. 7б).
Супутникова система ГЛОНАСС
Зміст 1. Історичні відомості ... ... ..3 2. Структура супутникових радіонавігаційних систем ... 6 2.1. Підсистема космічних апаратів ... 7 2.2. Наземний командно-вимірювальний комплекс ... .8 2.3. Навігаційна апаратура споживачів СРНС ... .. ... 9 2.4. Взаємодія підсистем СРНС у процесі визначення

Загальні методи лікування птахів
Доставленої до ветеринарного лікаря птахові слід негайно призначити лікування, оскільки власники звертаються за допомогою не відразу. Введення препаратів. Для зерноїдних найбільш прийнятний спосіб дачі лікарських засобів у вигляді порошку, доданого до корму. Препарат залишається на зерш і

Франція
Історія Територія Франції була заселена біля мільйона років тому і довгий час не міняйло склад свого населення, поки 3 тис. років тому сюди не прийшли арійські племена кельтів (галлов). Їх багатовікове панування закінчилося в 140-х роках до нашої ери, коли легіони Юлія Цезаря завершили приєднання

Складання річного та місячного планів використання і відходу ЗС у ремонт
ТЕМА: СКЛАДАННЯ ПЛАНІВ ВИКОРИСТАННЯ ВС експлуатаційних підприємств, їх відходів У РЕМОНТ ТА НА переодичними ТО. Зміст роботи: - Складання річного плану використання і відходу ЗС у ремонт - Складання місячного плану використання і технічного обслуговування НД - Підсумковий висновок про роботу

Римська республіканська армія
Структура роботи Вступ: Армія і держава в Древньому Римі Військова організація етрусько-римської армії царського періоду Римський легіон періоду ранньої республіки Військова організація армії Древнього Рима після реформи Камілла Римський легіон після переходу до манипулярной фаланги. Військова

Російсько-турецька війна
Всім відомо, що перемога Росії в цій війні послужила звільненню братських балканских народів від османского ярма. Але дуже цікаво подивитися на цю війну очима турок. І ось що виходить. Могутність Османської імперії стала випаровуватися після початку проведення реформ державного управління.

Микрофлора воздуха
Мікрофлора повітря Дефіцит вологи та поживних речовин, сонячна радіація перешкоджають розмноженню мікроорганізмів в атмосферному повітрі. Мікроби потрапляють до повітря з поверхні ґрунту та рослин, з відходами виробництва, із тваринних організмів. Мікрофлора атмосферного повітря є вторинною

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати