На головну

 Основи астрофотометрії - Математика

Практично вся наглядова астрономія побудована на прийомі і аналізі випускається небесними тілами електромагнітного випромінювання, і специфіка астрономії полягає саме в тому, що це випромінювання і є практично єдиним джерелом інформації про космічні об'єкти (за рідкісними винятками, наприклад, дослідження за допомогою космічних апаратів, вивчення метеоритів, космічних променів). Тому глава, присвячена фотометрії, обов'язково має бути присутня в основах астрономії.

Фотометрія - область оптики, що займається вимірюванням енергії, яку переносять електромагнітними хвилями оптичного діапазону, однак її основні поняття застосовні і для інших діапазонів. Для характеристики дії електромагнітного випромінювання на приймач випромінювання у фізиці вводиться ряд спеціальних величин.

Сила випромінювання - одна з основних одиниць СІ, вимірюється в канделах, кд (до 1970 р званих свічкою, св). 1 кандела - сила випромінювання, що випускається з площі 1/600000 м2 перетину повного випромінювача, в напрямку, перпендикулярному цього перетину, при температурі випромінювача, рівній температурі затвердіння платини при нормальному атмосферному тиску.

Потік випромінювання - потужність випромінювання, що оцінюється по його дії на приймач. Вимірюється в люменах, лм, 1 люмен дорівнює світловому потоку, що випускається точковим джерелом світла з силою випромінювання 1 кандела в тілесний кут, рівний 1 стерадіану (1 лм = 1КД * ср). Наприклад, для монохроматичного випромінювання, що відповідає максимуму спектральної чутливості ока (l = 5550 ангстрем) при потужності випромінювання 1 Вт світловий потік дорівнює 683 лм.

Спектральна потужність сили випромінювання немонохроматичного джерела - величина dФ / dl, де dФ - повний потік випромінювання джерела, що припадає на інтервал довжин хвиль від l до l + dl.

Освітленість - відношення подає на поверхню потоку випромінювання до площі цієї поверхні E = Ф / S. Вимірюється в люксах, лк, 1 люкс, дорівнює освітленості поверхні сфери радіусом 1 м, створюваної знаходяться в її центрі точковим джерелом, сила світла якого дорівнює 1 кд (1 лк = 1 кд * ср / м2). Якщо на поверхню падає плоска хвиля випромінювання, то

E = E0 * cos (j), де E0 - освітленість поверхні, перпендикулярної до напрямку поширення хвилі, j - кут між цими поверхнею і напрямком.

Кількість освітлення (експозиція) - твір освітленості Е поверхні на тривалість t її освітлення (час експонування): H = E * t.

Світність - поверхнева щільність потоку випромінювання, що випускається поверхнею. Дорівнює відношенню потоку випромінювання Ф до площі S світиться поверхні: R = Ф / S. Вимірюється в люксах.

Яскравість - поверхнева щільність сили випромінювання в заданому напрямку, що дорівнює відношенню сили світла до площі проекції світної поверхні на поверхню, перпендикулярну до цього напрямку. Яскравість вимірюється за нитах і стильб. 1 ніт - яскравість поверхні, 1 м2 якої випромінює в перпендикулярному до неї напрямі в межах тілесного кута 1 стерадіан потік, рівний 1 люмен. Стильб (скорочено сб) визначається аналогічно, але для площі випромінюючої поверхні 1 см2.

А тепер - як все це виглядає стосовно до астрономії. Перш за все, астрономічні джерела випромінювання, як правило, надзвичайно віддалені від спостерігача, так що потік випромінювання від них зазвичай можна вважати паралельним пучком. Крім того, відстані до небесних тіл часто або невідомі, або відомі з великою похибкою, так що основну увагу слід приділити безпосередньо вимірюваним величинам.

Потік випромінювання - кількість електромагнітної енергії в одиничному інтервалі частот Fn, що протікає за одиницю часу через площадку одиничної площі. Вимірюється в ерг / (с * см2 * Гц) або Вт / (см2 * Гц). Іноді також використовується інтегральний (по всіх частотах) потік F = | Fn * dn (значок | я тут застосував замість інтеграла), а Fn називається спектральною щільністю потоку випромінювання. Одиниця виміру інтегрального потоку - ерг / (с * см2) або Вт / м2.

Освітленість - інтегральний потік випромінювання, що падає на одну сторону майданчика одиничної площі. Як і потік, вимірюється в ерг / (с * см2) або Вт / см2, а також її можна виразити в люксах. Освітленість En в одиничному інтервалі частот визначаться спектральної щільністю потоку випромінювання і виражається (як і Fn) в ерг / (с * см2 * Гц) або Вт / (см2 * Гц). Освітленість, створювана точковим джерелом з силою випромінювання I, залежить від відстані r до джерела і і кута i між нормаллю до освітлюваної поверхні і напрямом на джерело: E = I * cos (i) / r2. Для неточечних джерел освітленість визначається аналогічно - як сумарна (безпосередньо вимірювана!) Освітленість від всіх його частин. Так, освітленість горизонтальної поверхні, створювана на Землі Сонцем, що знаходяться в зеніті, дорівнює приблизно 105 люкс, повної Місяцем - близько 0.25 лк, всім нічним небом - порядку 3 * 10-4 лк.

Сумарний потік випромінювання від від стаціонарного джерела через що охоплює його замкнуту поверхню не залежить від її форми і характеризує потужність випромінювання джерела - повна енергія, що випромінюється в одиницю часу. Потужність випромінювання космічних джерел називається світністю і вимірюється в ерг / c або Вт Світність L джерела, що знаходиться на відстані r від Землі, легко обчислити, якщо помножити освітленість, створювану цим джерелом на Землі, на площу сфери радіусом r: L = 4 * p * r2 * E ~ 1.196 * 1038 * E * R2, де R виражено в парсеках (а E в останньому випадку - в енергії в од. часу на см2). Світність Сонця становить 3.86 * 1033 ерг / с і часто також застосовується як одиниця світності.

Нарешті, яскравість поверхні, що випромінює в астрономії визначається так само, як і у фізиці. Це поняття застосовується лише для протяжних (неточечних) джерел, оскільки в ній присутній площа випромінюючої поверхні. Так як сила світла зменшується пропорційно квадрату відстані до джерела, а тілесний кут, під яким видно проекція випромінюючої майданчики, також зменшується за тим же законом, то яскравість джерела не залежить від відстані до нього і в астрономії часто вимірюється як потік з 1 кв. секунди дуги видимої поверхні джерела або ж як освітленість, створювану таким ділянкою видимої поверхні джерела. Для прикладу, яскравість видимої поверхні Сонця близько 150000 сб, а середня яскравість повного Місяця - приблизно 0.25 СБ

Поряд з вищевикладеними загальними фотометричними величинами, в різних спектральних діапазонах застосовуються також спеціальні параметри. Самі спектральні діапазони характеризуються довжиною хвилі електромагнітного випромінювання l або його частотою n, пов'язані через швидкість світла c:

c = l * n

Частота вимірюється в Герцах (1 Гц = 1 / cек) і його похідних (кГц, МГц і т.д.), а довжина хвилі - в одиницях дліни.Оптіческій діапазон

Оптична астрономія займається електромагнітним випромінюванням з довжинами хвиль від 0.3 до 10 мкм, які відповідають оптичному вікна прозорості земної атмосфери. Для вираження довжин хвиль в оптиці часто застосовується позасистемна одиниця ангстрем (1 А = 10-10 м). Історично оптичний діапазон - перший (а до XX століття - єдиний) діапазон, в якому проводилися астрономічні спостереження, і людське око був єдиним приймачем випромінювання до середини XIX століття (часу поява фотографії та її застосування в астрономії). Ці історичні особливості і вплинули на специфіку оптичної астрофотометрії.

Перш за все, освітленість, створювану небесним тілом, в оптичній астрономії прийнято називати блиском цього світила (і помилково - яскравістю, хоча і у фізиці, і в астрономії поняття яскравості має зовсім інший сенс), і вимірюється він в безрозмірних логарифмічних одиницях, званих зоряними величинами і позначаються через m. Ще у 2 ст. до н.е. Гиппарх розділив по блиску всі видимі неозброєним оком зірки на 6 класів, названих ним зоряними величинами, причому зіркам з найбільшим блиском відповідала 1-я величина, а з найменшим - 6-а, і зірки 2-ї величини були слабші зірок 1-ї величини настільки ж, наскільки зірки 3-й величини - зірок 2-ї величини, і т.д. Цей поділ виявилося відображенням психофізіологічного закону Вебера - Фехнера, що полягає в тому, що людське око сприймає лінійне збільшення освітленості в логарифмічною шкалою: m = a + b * lg (E), де a і b - деякі постійні коефіцієнти. У середині XIX століття англійський астроном Н.Погсон звернув увагу, що у різних спостерігачів інтервалу в 5 зоряних величин відповідає відношенню освітленостей близько 100. Він запропонував вважати це відношення рівним точно 100, і різниця блиску в 1m відповідає відношенню освітленостей, рівним 2.512. На підставі цього співвідношення була прийнята фотометрична шкала зоряних величин, що визначаються за формулою Погсон:

E / E0 = 2.512m0-m (1)

або

m - m0 = - 2.5 * lg (E / E0) (2)

Таким чином, за шкалою Погсон зоряні величини можуть бути дробовими, а для світил з набольшим блиском - і негативними. Наприклад, Сонце має блиск Е = -26m.7, для повного Місяця Е = -12m.7, блиск Венери досягає Е = -4m.8.

Нуль-пункт цієї шкали встановлюється міжнародною угодою між астрономами шляхом вибору фотометричного стандарту. Спочатку таким стандартом була Полярна зірка (яка зараз відома як змінна зірка - цефеида), потім - приблизно сотня зірок Північного Полярного Ряду (NPS). Для візуальних зоряних величин (тобто з ефективною довжиною хвилі l = 5550 ангстрем, відповідної найбільшої чутливості людського ока) зірка 0m створює освітленість на верхній межі земної атмосфери E = 2.5 * 10-6 люкс, а освітленість в 1 люкс створювала б зірка з блиском, рівним -13m.89 +/- 0.05, спостережувана поза земної атмосфери.

Інтегральний потік сонячного випромінювання за межами земної атмосфери на середній відстані Землі від Сонця (1 а.о.) дорівнює (1367 +/- 6) Вт / м2 і називається сонячної постійної.

Все було б просто, якби в спектрах всіх космічних джерел випромінювання спостерігалося однакове розподіл енергії по довжинах хвиль або всі приймачі випромінювання мали б однакову спектральну чутливість. Насправді невірно і те, і інше, тому різні детектори будуть по-різному порівнювати блиск двох джерел або одного джерела в двох різних спектральних діапазонах.

Людське око сприймає випромінювання в інтервалі довжин хвиль від 0.38 до 0.70 мкм з максимумом чутливості на l = 0.55-0.59 мкм. Фотометрична система, заснована на кривій спектральної чутливості ока, історично була найпершою, і визначається з прямих спостережень блиск світила називається візуальної зоряної величиною.

Наступним світлоприймач стала фотографічна пластинка, яка сприймає випромінювання в інтервалі 0.36 - 0.54 мкм з максимумом на 0.42 мкм, тобто цілому фотопластинка більш чутлива до синім і УФ-променів. Блиск, визначений шляхом фотометрірованія зображення зірки на звичайній фотоплатівці, або отриманий за допомогою сурм'яно-цезієвого фотопомножувача з синім фільтром, називається фотографічною (синьої) зоряною величиною.

Фотографічні визначення блиску мають багато переваг у порівнянні з візуальними, головні з яких - одночасне отримання блиску для багатьох джерел і об'єктивність (незалежність від конкретного спостерігача), а також можливість тривалого зберігання і наступних незалежних вимірювань на ній. Для того, щоб визначати візуальний блиск фотографічним шляхом, була введена система фотовізуальная (жовтих) зоряних величин, які виходять з фотометрірованія спеціальних ортохроматичні фотопластинок, знятих через жовтий світлофільтр. Завдяки спеціально підібраною фотоемульсії цих платівок візуальні і фотовізуальная зоряні величини практично збігаються.

У 1953 р Х.Л.Джонсон і У.У.Морган розробили прийняту в якості міжнародної стандартної системи широко використовувану в даний час триколірну широкополосную електрофотометріческую UBV-систему, що охоплює довжини хвиль від 0.30 до 0.70 мкм. У ній смуга B приблизно відповідає фотографічної зоряної величини, а V - фотовізуальною. Система досить добре відтворена і легко реалізується зі скляними світлофільтрами і фотопомножувачем з сурм'яно-цезієвим катодом (S 14) і кварцовим вікном. Пізніше для розширення робочого енергетичного діапазону система UBV була продовжена в бік ІЧ-діапазону, де були виділені смуги RIJHKLMN, відповідні інтервалам прозорості земної атмосфери. Більш короткохвильова область для наземних спостережень недоступна, оскільки для хвиль коротше 0.29 мкм земна атмосфера практично непрозора. Для смуг розширеної системи UBV в таблиці наведені середні довжини хвиль l, полушіріни (ширини кривих чутливості на рівні половини від максимуму) Dl в мкм і щільності потоку для зірки 0m.0 Ф1 (в 10-14 Вт / см2 / мкм) і Ф2 ( в 10-24 Вт / м2 / Гц). Всі зоряні величини після врахування міжзоряного поглинання вважаються співпадаючими для зірок спектрального класу A0V.

 U B V R I J H K L M N Q

 l 0.36 0.44 0.55 0.70 0.88 1.25 1.62 2.20 3.5 5.0 10.4 20.0

 Dl 0.04 0.10 0.08 0.21 0.22 0.30 0.20 0.6 0.9 1.1 6.0 5.5

 Ф1 435 720 392 176 83.0 34.0 3.90 0.81 0.22 0.012

 Ф2 18.8 44.4 38.1 30.1 24.3 17.7 6.3 3.1 1.8 0.43

Існують і інші фотометричні системи, які розрізняються наборами ефективних довжин хвиль l0 і напівшириною відповідних смуг пропускання Dl (ширина смуги по половині інтенсивності на хвилі l0). Фотометричні системи діляться на на широкосмугові (Dl> 300 А), среднеполосние (Dl ~ 100 - 300 A) і вузькосмугові (Dl <100 A).

Різниця зоряних величин світила, виміряних в двох спектральних діапазонах, називається його показником кольору, або колор-індексом. В системі UBV застосовуються два показники кольору: ультрафіолетовий (UB) і синьо-зелений (BV). Великий позитивний показник BV у зірки свідчить про слабкість блакитного ділянки її спектра в порівнянні з жовто-зеленим, тобто ця зірка - червона. Негативні значення BV характерні для блакитних зірок. Показник кольору, властивий зіркам даного спектрального класу, називається нормальним кольором, і його можна виміряти у близьких зірок або ж зірок в областях, де міжзоряне поглинання дуже малий. При наявності міжзоряного поглинання виміряний показник кольору буде відрізнятися від нормального, і різниці виміряного і нормального квітів EU-B і EB-V (на прикладі системи UBV) називаються надлишками кольору:

EU-B = (U-B) - (U-B) 0

EB-V = (B-V) - (B-V) 0

Визначення надлишків кольору дає можливість оцінити, наприклад, міжзоряне поглинання і Металічність (частку важких елементів) зірок.

Нарешті, створювана джерелом освітленість, підсумувавши по всіх ділянках спектра, визначає його Болометрична зоряну величину. Її безпосереднє визначення можливо тільки під позаатмосферних експериментах з використанням болометра (інтегрального приймача випромінювання). Болометричні абсолютні зоряні величини зірок лежать в межах від -10m до + 18m. Болометрична величина зазвичай визначається не зі спостережень, а через Болометрична поправку Db- різниця між Болометрична зоряною величиною і зоряної величиною в одній з фотометричних систем (зазвичай U, B або V). Якщо система не вказується, то під Болометрична поправкою мається на увазі різниця між Болометрична величиною і фотовізуальною величиною V. Болометрична поправка є функцією ефективної температури Те зірки (температури абсолютно чорного тіла, з одиниці поверхні якого в одиницю часу випромінюється енергія L / (4 * p * R2 ), де L - світність цієї зірки у всіх спектральних діапазонах, а R - її радіус) і характеризує різницю між повним випромінюванням зірки і її випромінюванням в оптичному діапазоні. Умовно прийнято, що болометрична зоряна величина зірок спектральних класів F3-F5 (Пе = 6500-7000 K) дорівнює їх фотовізуальною величиною V (Db = 0), оскільки для таких зірок найбільша частка випромінюваної енергії припадає на видимий діапазон, в той час як у більш гарячих вона зміщується в ультрафіолетову область, у більш холодних - в інфрачервоних. Для всіх інших зірок болометрична поправка негативна. Для Сонця (Пе = 5785 К) Db = -0m.08, для гарячих зірок класу В0 (Пе = 28000 K) Db ~ -2m.8, для холодних червоних надгігантів класу М5 (Пе = 2800 K) Db = -3m. 4.

Видимий блиск небесних тіл залежить не тільки від їх светимостей, але і від відстаней до них. Для порівняння светимостей введено поняття абсолютної зоряної величини - блиску, яким мало б світило, якби знаходилося на стандартному відстані, рівному 10 пк. Наприклад, для Сонця M = + 4m.8. Співвідношення між абсолютною зоряною величиною М, видимої величиною m (виправленої за міжзоряне поглинання і червоний зсув) і відстанню r (в парсеках) до світила має вигляд:

M = m + 5 - 5 * lg (r) (3) або для неисправленного за міжзоряне поглинання видимого блиску

m - M = 5 * lg (r) - 5 + A (r) (4) де A (r) - міжзоряне поглинання в даному напрямку до відстані r в тому ж спектральному інтервалі, до якого відносяться m та M. Різниця m - M називається модулем відстані, який у відсутності міжзоряного поглинання залежить тільки від відстані.

Для позагалактичних об'єктів абсолютна зоряна величина визначається аналогічним чином, і галактики мають абсолютні величини від -24m до -6m. Для нашої Галактики М = -21m. Якби всі зірки Галактики були зосереджені в її ядрі, з відстані відстані 10 кпк, таке ядро ??мало б блиск -6m. Однак насправді найбільший внесок у сумарну світність Галактики вносять зірки, розташовані в галактичному ядрі і диску, тобто в областях, багатих газово-пилової матерією. Полощеніе світла в останній і визначає видиму невисоку яскравість нічного неба.

У практичному плані формули 1-4 реалізовані у вигляді калькулятора PHOT на сайті проекту RTT-150, який дозволяє обчислити будь-який з параметрів m, M, r або A (r) по інших.

Для об'єктів Сонячної системи, що світяться відбитим сонячним випромінюванням (планети, астероїди, комети), за абсолютну величину приймається блиск, який мало б дане небесне тіло, якби знаходилося на відстані 1 а.о. від Землі і 1 а.о. від Сонця (оскільки освітленість поверхні самого тіла обернено пропорційна квадрату його відстані від Сонця) у фазі, що дорівнює одиниці. Абсолютна зоряна величина такого несамосвітних об'єкта визначається його розміром і відбивною здатністю його поверхні. Ставлення потоку випромінювання, розсіяного поверхнею в усіх напрямках, до падаючого на неї потоку, називається альбедо. У планетної фотометрії застосовують поняття геометричного альбедо Аг:

Аг = E0 / Eл, де E0 - освітленість на Землі, створювана небесним тілом в повній фазі, а Eл - освітленість, яку створив би на Землі плоский ламбертовскій абсолютно білий екран того ж розміру, що й небесне тіло, поміщений на місце цього тіла і орієнтований перпендикулярно променю зору (екран Ламберта розсіює падаюче випромінювання однаково в усіх напрямках). Оскільки планети мають форму, близьку до сферичної, то використовується також сферичне альбедо

Ас = Аг * Q, де Q <= 1 - фазовий інтеграл, що враховує зміну видимої з Землі освітленій площі небесного тіла, тобто фази.

Відносно комет фотометричний закон зміни блиску (обернено пропорційно квадратах відстані від Землі і Сонця) застосовується лише до ядер, і то не завжди, оскільки може відбуватися як зміна їх альбедо, так і зміна розмірів (наприклад, неодноразово спостерігалося ділення ядер, а також втрата речовини у періодичних комет, значно наближаються до Сонця і внаслідок цього стають з кожним оборотом все слабше і слабше). В цілому ж по мірі наближення до Сонця нагрів ядра призводить до різкого посилення інтенсивності виділення газів і пилу з останнього. Тому за рахунок збільшення відбиває площі сумарний блиск комет наростає набагато швидше, ніж того вимагає закон E ~ 1 / r2. Зазвичай зміна блиску голови комети апроксимується законом E ~ 1 / rn, де r - відстань від Сонця, а показник ступеня n для більшості комет близький до 4, але у окремих комет спостерігаються значні відхилення від цього закону. Крім того, на пов'язане зі зміною r плавну зміну блиску часто накладаються спалаху, викликані вибуховим викидом речовини з кометних ядер.Радіодіапазон

Радіоастрономія займається електромагнітним випромінюванням з довжинами хвиль від 1 мм до кілометрів. Радіовипромінювання в діапазоні від l ~ 30 м до l ~ 1 см вільно проходить через земну атмосферу і тому може бути зареєстровано наземними приймачами. Радіохвилі з l> 30 м поглинаються або відбиваються земної іоносферою. Хвилі з l <1 см поглинаються молекулами атмосферних газів, хоча в міліметровому діапазоні є ряд інтервалів прозорості та напівпрозорості, зокрема, на 8, 4 і 2.4 мм.

Для вираження спектральної щільності потоку випромінювання в радіоастрономії застосовується позасистемна одиниця Янський, 1 Ян = 10-26 Вт / (м2 * Гц) .Рентгеновскій і гамма діапазони

Рентгенівський діапазон охоплює область електромагнітного випромінювання з довжинами хвиль від 100 до 0.1 ангстрем, гамма-діапазон - менше 0.1 ангстрема. Таке випромінювання поглинається земною атмосферою на висотах 30-100 км (до висоти 30 км проникає тільки жорстке випромінювання) і до земної поверхні не доходить, тому астрономічні спостереження в рентгенівському і гамма діапазонах можливі тільки під позаатмосферних експериментах або з висотних балонів.

Для характеристики фотонів в цих діапазонах зазвичай користуються не довжинами хвиль або частотами, а їх енергіями. Оскільки E = h * n = h * c / l, де Е - енергія фотона, n і l - його частота і довжина хвилі, h - постійна Планка, с - швидкість світла у вакуумі, то неважко підрахувати, що довжині хвилі l = 1 ангстрем відповідає енергія ~ 2 * 10-15 Дж = 2 * 10-8 ерг. Крім того, застосовується також і позасистемна одиниця електронвольт: 1 еВ дорівнює кінетичної енергії, яку набуває заряджена частинка з зарядом електрона е при вільному русі в електричному полі між двома точками, що мають різницю потенціалів 1 Вольт. 1 еВ = 1.60219 * 10-19 Дж = 1.60219 * 10-12 ерг, відповідно, 1 кеВ = 1.60219 * 10-9 ерг і 1 МеВ = 1.60219 * 10-6 ерг. Тобто при l = 1 ангстрем фотон буде мати енергію ~ 12.5 кеВ, а фотон з енергією 1кеВ матиме довжину хвилі l ~ 12.5 ангстрем.

Для порівняння потоко рентгенівського випромінювання від космічних джерел також застосовується ще одна позасистемна одиниця - Краб. Це потік випромінювання в заданому спектральному інтервалі від одного конкретного джерела - туманності, або Краба. Такий вибір визначається відносною стабільністю цього джерела, оскільки, на відміну від переважної більшості інших рентгенівських джерел, пульсар в Крабі не входить у подвійну систему і у нього відсутні ефекти, пов'язані з орбітальним рухом, а тому відсутня і виражена змінність. Крім того, Краб є одним з найяскравіших рентгенівських джерел на небі. З цих причин Краб служить природним калібрувальним джерел для приладів, що працюють в космосі. Оскільки спектри рентгенівських джерел можуть істотно відрізнятися від спектра Краба, то порівняння потоків, виражених в краби, має сенс тільки в тому випадку, якщо ці потоки були виміряні в одному і тому ж спектральному діапазоні. Що дотримується, якщо, наприклад, порівнюються дані одного і того ж приладу за різними джерелами. Так, в інтервалі 2-30 кеВ (телескоп ТТМ на модулі "Мир-Квант") 1 Краб складає ~ 0.3 фот / с / см2 / кеВ ~ 2.6 * 10-8 ерг / с / см2 ~ 16.4 кеВ / с / с

© 8ref.com - українські реферати
8ref.com