На головну

 Широкосмугове узгодження комплексних навантажень на основі теорії зв'язаних контурів - Математика

к.т.н. В.А. Яковенко

На основі теорії одиночних і пов'язаних коливальних контурів розроблена методика розрахунку узгоджуючих ланцюгів простих комплексних навантажень. Отримані співвідношення для оцінки потенційних можливостей узгодження навантажень і визначення параметрів елементів одно- дво- та триланкових поліноміальних і оптимальних узгоджувальних ланцюгів при максимально плоскою і чебишовської характеристиках робочого загасання. Отримані розрахункові співвідношення особливо зручні при розрахунках за допомогою ЕОМ, оскільки не вимагають введення в ЕОМ великих масивів чисел, що становлять зміст розрахункових таблиць.

Інженерні методики розрахунку широкосмугових узгоджувальних ланцюгів (СЦ) добре розроблені особливо для простих типів навантажень. Як правило, вони базуються на табличних залежностях / 1,2 / і дозволяють розрахувати відповідає вимогам практики оптимальну чебишовських СЦ. При цьому, як правило, застосовуються ланцюга з кількістю ланок не більше трьох, так як з подальшим збільшенням кількості ланок складності реалізації та налаштування істотно зростають, а потенційні можливості узгодження ланцюга збільшуються незначно. Нижче пропонуються отримані на основі теорії одиночних і зв'язаних контурів відносно прості аналітичні співвідношення, що дозволяють зробити оцінку потенційних можливостей узгодження комплексної навантаження і провести розрахунок елементів одно-, дво- і трьохконтурних поліноміальних і оптимальних СЦ при максимально плоскою і чебишовської апроксимації робочого загасання ланцюга.

1. Короткі відомості з теорії коливальних систем

Теорія коливальних систем в найбільш повному вигляді була розроблена в 30-х роках минулого століття З.І. Моделем / 3 / і базується на кількох основоположних поняттях, серед яких одним з основних є поняття резонансу. Розрізняють два типи резонансу - послідовний (резонанс напруг) і паралельний (резонанс струмів). Перший з них спостерігається в послідовного ланцюга, що складається з індуктивності, ємності резистора, другий - в паралельній ланцюга з таких же елементів. Частота, на якій спостерігається резонанс, визначається величинами входять до складу контурових, не залежить оті равнаВелічіна опорів ємності й індуктивності на резонансній частотеназивается характеристичним опором контуру. Ставлення запасаемай в реактивних елементах контуру до розсіюється за період коливань резонансної частоти в його дисипативний (резистивном) елементі енергій називається добротністю контура. Для послідовного контуру, для паралельного -

Канонічна структура системи пов'язаних контурів припускає чергування розглянутих вище двох типів контурів, пов'язаних між собою внутрішньо-або внешнеемкостной, внутрішньо- або внешнеіндуктівной зв'язком. У припущенні відсутності втрат в проміжних контурах, що цілком виправдано при відносних смугах пропускання ланцюга набагато більших зворотної величини ненагруженной добротності контуру, система пов'язаних контурів характеризується наступними параметрами. Добротність навантажувального (останнього від генератора) контура визначається так само, як і для одиночного контуру. Наведена добротність проміжного контурагде- добротностьконтура; - коефіцієнт зв'язку між-тим іконтурамі. Коефіцієнт зв'язку між контурами визначається величинами елемента зв'язку і однойменних елементів взаємно пов'язаних контурів. При внутріемкостной і внешнеіндуктівной зв'язках

При внутріемкостной і внешнеіндуктівной зв'язках

Тут штрихами позначені елементи відповідних парціальних контурів системи, і- елементи зв'язку між-тим і-му контурами.

Парціальним називається контур в складі системи пов'язаних контурів еквівалентний вихідному по резонансній частоті і характеристическому опору. Парціальний контур виходить при закорачіваніі пов'язаних з ним паралельних і розмиканні пов'язаних з ним послідовних контурів.

Основною характеристикою коливальної системи є частотна характеристика його коефіцієнта передачі. Для одноконтурной системи квадрат модуля коефіцієнта передачі

(1)

де- відносна расстойка; - для послідовного контуру и- для паралельного; и- внутрішній опір і ерс генератора, а навантаженням служить резистор контуру.

Для двоконтурною системи

(2)

Тут- узагальнена розладі; - узагальнений фактор зв'язку; - фактор зв'язку ;, якщо перший (генераторний) контур послідовний і, якщо перший контур паралельний; - вхідний опір системи на резонансній частоті; - характеристичний опір першого парціального контуру; - приведена добротність першого контуру; - коефіцієнт зв'язку між контурами.

Для системи трьох зв'язаних контурів

(3)

Здесьі- фактори зв'язку між першим і другим, другим і третім контурами відповідно;

якщо перший (Генераторний) контур послідовний іеслі перший контур послідовний.

Форма частотної характеристики модуля коефіцієнта передачі ланцюга залежить від ступеня зв'язку між контурами системи. Так в двоконтурною системі при зв'язку менше критичної, коли, ця залежність одноекстремальная (одногорбих). При зв'язку більше критичної, когдабольше, в частотній характеристиці з'являється провал і вона набуває двогорбий характер. Примітно, що критичної зв'язку між контурами відповідає максимально плоска апроксимація характеристик ланцюга, а зв'язку більше критичної - чебишовських апроксимація. Це твердження справедливо при будь-якому числі контурів ланцюга.

2.Потенціальние можливості узгодження комплексної навантаження

Фундаментальна оцінка зверху для якості узгодження будь комплексного навантаження була отримана Фано / 1 / на підставі робіт Боде / 4 / де- полосовая добротність навантаження; - смуга узгодження; - середня частота смуги узгодження; - нижня і верхня частоти смуги узгодження. У практиці розрахунків СЦ така оцінка малопридатна, оскільки вона не дає відповіді на питання про якість узгодження при кінцевому числі елементів ланцюга.

Співвідношення, що зв'язують якість узгодження з смугової добротністю навантаження для конкретного типу і числа елементів СЦ можна отримати з вище наведених виразів для квадрата модуля коефіцієнта передачі ланцюга (1) - (3). Розглянемо це на прикладі двухзвенних СЦ.

Нехай СЦ складається з двох зв'язаних контурів (двухзвенная ланцюг). Тоді

Якщо полосовая добротність навантаження менше одиниці, то розрахунок СЦ доцільно проводити на допустимий в смузі узгодження модуль коефіцієнта отраженіяпрі (поліноміальна СЦ). При цьому надлишок потенційних можливостей узгодження ланцюга використовується для поліпшення її фільтруючих властивостей. Оскільки характерістікадвугорбая лише при условііменьше одиниці, чисельно дорівнює коефіцієнту біжучої хвилі КБВ на вході ланцюга при

(4)

Ісследуяна екстремум, легко знайти

(5)

З іншого боку, для поліноміальної СЦ, як це випливає з (2)

(6)

З (5) і (6) з урахуванням (4) визначимо узагальнений фактор зв'язку, відповідний заданому якості узгодження, тобто заданому значенню

(7)

Прирівнюючи праву частину (7) висловом дляіз (2), визначимо фактор связісоответствующій заданому

(8)

Узагальнену расстройку, відповідну краю смуги узгодження, визначимо з умови равенстваедініце

(9)

Звідси, з урахуванням (7) і вирази дляіз (2), отримуємо необхідну для забезпечення заданої якості узгодження полосовую добротність навантажувального контуру

(10)

Мінімально можлива велічінаравна смугової добротності нагрузкіПрі цьому співвідношення (10) є граничним для двухзвенной полиномиальной чебишовської СЦ. З нього випливає співвідношення

зв'язує якість узгодження з добротністю і смугою узгодження навантаження при узгодженні її двухзвенной полиномиальной чебишовської СЦ.

Якщо поліноміальна ланцюг не дає задовільної якості узгодження, що може бути прибольшое одиниці, слід провести оптимізацію СЦ за критерієм мінімумав заданій смузі узгодження. Для цього слід припустити, що ні на одній з частот СЦ не забезпечує ідеального узгодження. У цьому випадку

. (11)

З (11), (9) і виразів дляііз (2) слід рівняння, що зв'язує основні параметри двухзвенной СЦ

(12)

Оптимальне значення, відповідне максимуму, тобто мінімуму, знаходиться прирівнянням похідною правій частині (12) пої одно

(13)

Соответствующеемінімальное значеніенаходітся з (12) з урахуванням (13) і одно

. (14)

Мінімальне значення смузі узгодження при цьому визначається з виразу

де

Прісоотношеніе (14) є граничним для двухзвенной оптимізованої чебишовської СЦ. Розрахунки показують, що оптимізована таким чином СЦ є оптимальною в сенсі Боде-Фано.

Аналогічним чином отримані граничні співвідношення для одно-, дво- і триланкових поліноміальних і оптимальних СЦ з максимально плоскою і чебишовської характеристиками робочого загасання зведені в табл. 1.

Таблиця 1.

 Тип

 ланцюга однозвенной СЦ

 Поліноміальна

 Оптимальна

 Двухзвенная СЦ

 Поліноміальна чебишовських

 Максимально

 плоска

 Оптимальна чебишовських

 Максимально

 плоска

 Триланкового СЦ

 Поліноміальна чебишовських

 Максимально

 плоска

 Оптимальна чебишовських

 Максимально

 плоска

 визначається як єдиний речовинний корінь рівняння

За допомогою співвідношень Табл.1 за відомими параметрами навантаження і заданій смузі узгодження можна визначити для конкретного типу СЦ граничне значення якості погодження та вибрати відповідну СЦ.

3.Определение параметрів елементів СЦ

Основою для розрахунку параметрів елементів СЦ є визначення базових понять теорії коливальних систем - резонансної частоти, добротності, характеристичного опору, коефіцієнта зв'язку між контурами, парціального контуру. Розрахунок починається з визначення необхідних для забезпечення заданих смуги і якості узгодження добротності навантажувального контуру і коефіцієнтів зв'язку між контурами. Методику розрахунку параметрів елементів розглянемо на прикладі.

Нехай, наприклад, навантаження задана у вигляді послідовного соедіненіяі, а на попередньому етапі розрахунку була обрана двухзвенная поліноміальна СЦ з чебишовської характеристикою робочого загасання. Тоді необхідні для забезпечення заданої якості і смуги узгодження добротність навантажувального контураі коефіцієнт зв'язку між контураміопределяются з співвідношень

які йдуть безпосередньо з (10) і (8). Одна з можливих в цьому випадку структур СЦ представлена ??на рис.1. Розрахунок елементів ланцюга може бути проведений в наступному порядку.

Рис.1. Двухзвенная СЦ з внутріемкостной зв'язком

Маючи на увазі, що, по ізвестниміопределяемІндуктівностью парціального навантажувального контураявляется суммаЕмкость парціального навантажувального контураопределяется з умови резонансу парціального контуру на середній частоті смуги согласованіяВходное опір СЦ на резонансній частотеравно

гдепріведенная добротність і характеристичний опір першого (генераторного) контура.

З іншого боку, з умови заданого значеніякоторое для ланцюга з парною кількістю ланок одно всплескуна середній частоті смуги погодження та двуволністості частотної характеристики цепіОтсюда слід

Оскільки в цьому контурі інших индуктивностей немає, а зв'язок між контурами емкостная, індуктівностьявляется индуктивностью першого парціального контуру. Ємність першого парціального контураопределяется з умови резонансу цього контуру на частоті

Емкостьпрі обраної внешнеемкостной зв'язку дорівнює

При визначенні місткості другого парціального контуру перший (паралельний!) Контур слід закоротити. З отримав при цьому одиночного контуру слід

Звідси по ізвестниміопределяется величина ємності

При визначенні місткості першого парціального контуру другий (послідовний!) Контур розривається. З отримав при цьому одиночного контуру слід

Звідси по ізвестнимінаходім

Всі параметри елементів СЦ визначені.

Аналогічним чином визначаються параметри елементів СЦ з іншим числом ланок та інших структур. Розрахункові формули для визначення параметрів елементів деяких використовуваних на практиці структур СЦ зведені в Табл.2.

Таблиця 2.

 Тип

 ланцюга

N

 п / п однозвенной СЦ

 Рекомендується при багато більше або багато менше

 Квазіполосовая

 СЦ 1.

2

 елементів найбільш часто використовуваних на практиці структур СЦ зведені в Табл

 3.

 4.

 Поліноміальна

 або

 Оптимальна

 Поліноміальна СЦ:

 Оптимальна СЦ:

 Ідеальний трансформатор не виключається. СЦ рекомендується при і багато менше одиниці

 1.

 Поліноміальна СЦ

 Оптимальна СЦ

 2.

 Поліноміальна СЦ

 Оптимальна СЦ

 Тип

 ланцюга

 Вид

 апроксимації двухзвенная СЦ

 Поліноміальна чебишовських

 Максимально

 плоска

 Оптимальна

 Максимально

 плоска

 Чебишовських

 з Таблиці 1;

 Поліноміальна

 або

 Оптимальна 1.

 2.

 3.

 4.

 Тип

 ланцюга

 Вид

 апроксимації Триланкового СЦ

 Поліноміальна чебишовських

 Максимально

 плоска

 Оптимальна чебишовських

 Рекомендується взяти

 Потім з Таб.1определяется

 Якщо за якістю узгодження є великий запас, то збільшується і розрахунок повторюється.

 Максимально

 плоска

 Рекомендується взяти визначається з рівняння

 Потім з Таб.1определяется

 Якщо за якістю узгодження є великий запас, то збільшується і розрахунок повторюється.

 Поліноміальна

 або

 Оптимальна 1.

 2.

Вибір структури СЦ визначається структурою і величиною смугової добротності електричного еквівалента навантаження. Крім того, СЦ з одним і тим же кількістю ланок можуть різнитися між собою видом зв'язків між контурами, які вибираються з міркувань зручності реалізації СЦ. При необхідності внутріемкостная зв'язок може бути за допомогою відомих формул / 5 / перетворена у внешнеемкостную і навпаки. Таке перетворення можливе і при індуктивного зв'язку. Все це зумовлює велику різноманітність структур СЦ. Тим не менше, всі ці стуктури піддаються розрахунку за допомогою теорії зв'язаних контурів.

4. Короткі підсумки роботи

Запропоновано метод розв'язання задачі широкосмугового узгодження комплексних навантажень з електричними еквівалентами першого роду на основі теорії коливальних контурів. Отримані співвідношення для оцінки потенційних можливостей узгодження комплексних навантажень за допомогою одно-, дво- і триланкових поліноміальних і оптимальних СЦ з чебишовської і максимально плоскою характеристиками робочого загасання. Запропоновано методику та отримано розрахункові співвідношення для визначення параметрів елементів деяких структур зазначених вище СЦ. Всі розрахункові співвідношення можуть бути використані при ручних розрахунках в процесі розробки радіоелектронної апаратури та особливо зручні при використанні їх у машинних методиках розрахунку.

Список літератури

Фано Р. Теоретичні обмеження смуги узгодження довільних импедансов. -М .: Сов. радіо, 1965. -68 с.

Алексєєв О.В., Животовский А.І., Чавка Г.Г. Широкосмугове узгодження простих типів навантажень. Питання радіоелектроніки, сер. ТРС, вип.2, 1968.

Модель З.І. Питання побудови потужних радіостанцій. -М.-Л .: ДЕІ, 1947. -206 с.

Боде Г. Теорія ланцюгів і проектування підсилювачів зі зворотним зв'язком. -М .: ІЛ, 1948. -641 с.

Чорніше Х.И. Індуктивні зв'язку і трансформації в електричних фільтрах. -М .: Связьіздат, 1962. -316 с.

© 8ref.com - українські реферати
8ref.com