Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Визначення середньої прибутковості - Економіка

Олег Литнев

У практиці фінансових розрахунків часто виникає необхідність розрахунку середньої прибутковості набору (портфеля) інвестицій за певний період або середньої прибутковості вкладення капіталу за декілька періодів часу (наприклад, 3 квартали або 5 років). У першому випадку використовується формула середньоарифметичної зваженої, в якій в якості ваг використовуються суми інвестицій кожного виду. Повернемося до прикладу з попереднього параграфа з вкладенням 1000 рублів в два види діяльності: торговельну та фінансову. Можна сказати, що власник цих грошей сформував інвестиційний портфель, що складається з двох інструментів - інвестиції у власний капітал магазину та фінансові (спекулятивні) інвестиції. Сума кожного з вкладень склала 500 рублів. Прибутковість по першому напрямку вкладень склала 10%, за другим - 40% річних. Застосувавши формулу середньої арифметичної (в даному випадку, зважаючи рівності ваг, можна використовувати середню арифметичну просту) отримаємо середню прибутковість інвестицій за рік, що дорівнює 25% ((10 + 40) / 2). Вона в точності відповідає повної доходності "портфеля", розрахованої в попередньому параграфі. Якби власник змінив структуру своїх інвестицій і вклав у торгівлю тільки 300 рублів (30%), а у фінансові спекуляції 700 рублів (70%), то при незмінних рівнях прибутковості кожного з напрямків середня прибутковість його "портфеля" склала б 31% (10 * 0,3 + 40 * 0,7). Отже, загальну формулу розрахунку середньої прибутковості інвестиційного портфеля можна представити таким чином:

, Де (5.2.1)

n - число видів фінансових інструментів у портфелі;

ri - дохідність i-го інструменту;

wi - частка (питома вага) вартості i-го інструменту в загальній вартості портфеля на початок періоду.

Реальний термін вкладення капіталу може приймати будь-які значення - від одного дня до багатьох років. Для забезпечення порівнянності показників прибутковості з інвестицій різної тривалості ці показники приводяться до єдиної тимчасової базі - році (аннуілізіруются). Методика аннуілізаціі прибутковості була розглянута в попередньому параграфі. Однак, річна прибутковість одних і тих же інвестицій може бути неоднаковою в різні проміжки часу. Наприклад, прибутковість володіння фінансовим інструментом (за рахунок приросту його ринкової ціни) склала за рік 12%. Протягом другого року ціна збільшилася ще на 15%, а протягом третього - на 10%. Виникає питання: чому дорівнює середня річна прибутковість володіння інструментом за 3 роки? Так як річна прибутковість суть процентна ставка, середня прибутковість за період розраховується за формулами середніх процентних ставок. Залежно від виду процентної ставки (проста або складна) її середня величина може визначатися як середньоарифметична, зважена по тривалості періодів, протягом яких вона залишалася незмінною, або як середньогеометричними, зважена таким же чином (див. § 2.2).

В принципі можливе застосування обох способів для визначення середньої за кілька періодів прибутковості. Наприклад, середньоарифметична прибутковість інструменту, про який говорилося вище, складе за три роки 12,33% ((12 + 15 + 10) / 3). В даному випадку тривалість періодів, протягом яких прибутковість залишалася незмінною (рік), не змінювалася, тому використовується формула простої середньої. Застосувавши формулу середньої геометричної, отримаємо rср = 12,315% (((1 + 0,12) * (1 + 0,15) * (1 + 0,1)) 1 / 3-1). При незначній різниці в результатах, техніка обчислення середньоарифметичної прибутковості значно простіше, ніж среднегеометрической, тому досить часто використовується більш простий спосіб розрахунку.

Однак при цьому допускається суттєва методична помилка: ігнорується ланцюгової характер зміни прибутковості від періоду до періоду. Прибутковість 12% була розрахована до обсягу інвестицій на початок першого року, а прибутковість 15% - до їх величиною на початок наступного року. Ці величини не рівні один одному, так як протягом першого року інвестиції подорожчали на 12%. За другий рік вони стали дорожчими ще на 15%, тобто їх обсяг на початок третього року також відрізнявся від двох попередніх сум. Застосовуючи формулу середньої арифметичної, мовчазно припускають, що обсяг інвестицій залишався незмінним протягом всіх періодів, тобто по суті розраховується середній базисний темп приросту. В даному випадку це припущення зовсім невірно, тому слід розраховувати середній ланцюгової темп приросту за формулою середньої геометричної, так як початкова сума інвестицій змінюється від періоду до періоду. Уявімо вихідні дані прикладу в табличній формі (табл. 5.2.1).

Таблиця 5.2.1

Динаміка прибутковості акції за 3 роки руб.

 Роки Вартість акції на початок року Приріст вартості акції за рік Річна прибутковість, (гр. 3 / гр. 2)

 1 2 3 4

 1100 12 грудня%

 2112 16,8 15%

 3 128,8 12,88 10%

З таблиці видно, що 10% дохідності за третій рік, за абсолютною величиною доходу (12,88 руб.) "Дорожче" 12% за перший рік (12 руб.). Просте арифметичне усереднення неоднорідних величин в принципі є безглуздим заняттям, хоча іноді воно дає результати, близькі до правильних. Середньоарифметична прибутковість завжди вище среднегеометрической і ця різниця збільшується в міру посилення розкиду вихідних показників.

Неправомірність використання середньої арифметичної стає особливо наочною, коли поряд з позитивними виникають і негативні значення прибутковості. Припустимо, що протягом першого року ціна акції зросла вдвічі, але до кінця другого року вона повернулася на своє початкове значення (100 руб.). Занесемо відповідні дані в таблицю (табл. 5.2.2).

Таблиця 5.2.2

Динаміка прибутковості акції за 2 роки руб.

 Роки Вартість акції на початок року Приріст вартості акції за рік Річна прибутковість, (гр. 3 / гр. 2)

 1 2 3 4

 1100100100%

 2200 -100 -50%

За формулою середньої арифметичної отримаємо, що середньорічна дохідність за весь період склала 25% ((100 - 50) / 2). Очевидно, що це абсолютно невірний результат, так як багатство власника акції анітрохи не змінилося і склало до кінця другого року ті ж самі 100 рублів, що і на початку першого року. Повна прибутковість за період володіння склала 0% ((100 - 100) / 100). Такий же результат отримаємо, застосувавши формулу середньої геометричної прибутковості: ((1 + 1) * (1 - 0,5)) 1/2 - 1 = 0%.

Причина настільки грубої помилки полягає не в початкової "порочності" середньої арифметичній, а в тому, що в даному випадку вона застосовувалася не за призначенням. Для розрахунку прибутковості за кожен окремий рік як величини початкових інвестицій бралася нова сума, що включає в себе реінвестовані дохід, отриманий за минулі роки. За замовчуванням, для розрахунку прибутковості використовувалася складна процентна ставка, тому й середню прибутковість за період володіння слід було розраховувати за формулою середньої геометричної. Такий підхід є загальноприйнятим у фінансовій теорії і він завжди застосовується для операцій, тривалість яких перевищує 1 рік. Однак у випадку короткострокових операцій (тривалістю до 1 року) допускається використання простої процентної ставки, середнє значення якої розраховується за формулою середньої арифметичної. У цьому випадку, прибутковість за кожен період повинна розраховуватися шляхом ділення суми отриманого доходу на одну і ту ж величину - інвестиції в даний фінансовий інструмент, зроблені на початку першого періоду.

Припустимо, що термін володіння акцією склав не 2 роки, а 2 місяці. Після дворазового збільшення її вартості протягом 1 місяця, інвестор вирішив потримати її подовше, сподіваючись на подальше зростання курсу. Однак у наступному місяці ціна акції різко впала і повернулася до своєї вихідної величиною - 100 рублів. Вирішивши не випробовувати більше долю, власник продав акцію в кінці другого місяця за цю ціну. Прибутковість акції, розрахована за ставкою простих відсотків (К = 360 днів), складе: за перший місяць 1200% ((200 - 100) / 100) * 360/30); за другий місяць -1200% (негативна величина) ((100 - 200) / 100) * 360/30). Таким чином, середньоарифметична прибутковість буде рівна 0 ((1200 - 1200) / 2).

Можна зробити висновок, що розрахунок середньої за кілька періодів часу прибутковості краще проводити за формулою середньої геометричної. Обчислення середньоарифметичної прибутковості виправдане лише в тих випадках, коли прибутковість за кожен період окремо розраховується як проста процентна ставка. Це допускається при аналізі короткострокових фінансових операцій.

Прибутковість не обов'язково повинна змінюватися щороку. Один і той же рівень прибутковості може спостерігатися протягом ряду років. У цьому випадку для розрахунку середньої річної прибутковості використовується формула середньої геометричної зваженої. Як терезів використовуються тривалості періодів, протягом яких спостерігався один і той же рівень прибутковості. Наприклад, 1 млн. Рублів був вкладений у власний капітал підприємства. Чистий прибуток за перший рік склала 200 тис. Рублів, за другий - 120 тис. Рублів, у третьому році було отримано 264 тис. Рублів чистого прибутку. Щорічно 100% чистого прибутку реінвестувати. Розрахуємо середню річну прибутковість вкладення капіталу за весь період (табл. 5.2.3). Як видно з таблиці, прибутковість за перший і за третій роки склала 20% річних. Отже, для розрахунку середньої прибутковості за три роки слід застосувати середню геометричну зважену. Для 10-процентної прибутковості вага буде дорівнює 1, а для прибутковості 20% - 2. Підставивши ці значення в формулу (2.2.4), отримаємо:

Отже, дана інвестиція приносила у середньому по 16,57% на рік своєму власникові. Капітал підприємства до кінця третього року склав 1 млн. 584 тис. Рублів (1320 + 264). Еквівалентний результат міг би бути отриманий при розміщенні 1 млн. Рублів на банківський депозит під ефективну річну ставку 16,57% (1000000 * (1 + 0,1657) 3 = 1584000).

Застосувавши формулу середньоарифметичної зваженої, отримаємо:

Таблиця 5.2.3

Зміна власного капіталу, тис. Руб.

 Роки Розмір капіталу на початок року Чистий прибуток за рік Річна прибутковість, (гр. 3 / гр. 2)

 1 2 3 4

 1 1000 200 20%

 2 1200 120 10%

 3 1320 264 20%

В даному випадку можна сказати, що еквівалентний результат (1 млн. 584 тис. Рублів) міг би бути отриманий шляхом розміщення 1 млн. Рублів на трирічний депозит під просту процентну ставку 16,67%. Нарахування простих відсотків за цією ставкою дасть лише 1 млн. 500 тис. 100 рублів через 3 роки. Це служить ще одним доказом некоректності використання арифметичної середньої в подібних обчисленнях.

Таблиця 5.2.4

Графік виплати дивідендів

тис. руб.

 Роки Розмір капіталу на початок року Чистий прибуток (дивіденди) за рік Річна прибутковість, (гр. 3 / гр. 2)

 1 2 3 4

 1 1000 200 20%

 2 1000 120 12%

 3 1000 264 26,4%

У всіх вищенаведених прикладах розглядався тільки один вид доходу - приріст вартості капіталу. При визначенні прибутковості за одиничний період (наприклад - рік) даний факт не відіграє суттєвої ролі, оскільки і приріст капіталу і поточний дохід абсолютно рівноцінні для інвестора, і той і інший однаково збільшують його багатство. Однак, при розрахунку середньої прибутковості за кілька років необхідно враховувати відмінності між цими видами доходу. Отримуючи поточний дохід, інвестор залишає незмінною суму початкових інвестицій. Припустимо, що весь чистий прибуток, відображена в таблиці 5.2.3, щорічно вилучалася власником капіталу у вигляді дивідендів (табл. 5.2.4). У цьому випадку розмір інвестованого капіталу на початок кожного року залишався незмінним - 1 млн. Рублів. Середня геометрична прибутковість за три роки складе 19,32% ((1 + 0,2) * (1 + 0,12) * (1 + 0,264)) 1/3 - 1); середньоарифметична прибутковість буде рівна 19,47% ((20 + 12 + 26,4) / 3).

Для аналізу інвестицій, приносять обидва види доходу (поточний і приріст вартості) широке поширення набуло використання ще одного показника середньої за ряд періодів прибутковості. У цій ролі виступає багато разів згадувана раніше внутрішня норма прибутковості (irr). Даний показник враховує всі поточні доходи за період інвестицій і приріст вартості капіталу в кінці цього періоду. Він незамінний при виконанні прогнозних розрахунків по зворотних інвестиціям (довгостроковими кредитами, облігаційних позиках тощо), так як дозволяє визначати повну прибутковість інвестицій або прибутковість до погашення (yield to maturity - YTM). Так само як і внутрішня норма прибутковості, прибутковість до погашення являє собою середню ефективну процентну ставку, дисконтування за якою прирівнює наведену величину сукупних доходів до суми початкових інвестицій:

, Де (5.2.2)

P - сума первісних інвестицій;

CF - потік щорічних поточних доходів від інвестицій;

N - разова виплата інвестору в кінці терміну, на який вкладений капітал (наприклад, повернення основної суми кредиту);

n - загальний термін вкладення капіталу.

Будучи середньої процентною ставкою, YTM за своїм значенням може відрізнятися як від середньоарифметичної, так і середньогеометричними прибутковості, хоча часто вона близька останньої. Наприклад, вкладення ста тисяч рублів на термін 3 роки гарантує інвестору отримання щорічного поточного доходу в сумі 10 тис. Рублів (в кінці кожного року) і повернення всієї вкладеної суми наприкінці третього року. Відповідний грошовий потік може бути представлений таким чином (табл. 5.2.5).

Таблиця 5.2.5

Грошовий потік від інвестицій тис. Руб.

 Роки Розмір капіталу на початок року Дохід за рік Річна прибутковість, (гр. 3 / гр. 2) Грошовий потік для розрахунку YTM

 1 2 3 4 травень

 0 - - - -100

 1100 10 жовтня% 10

 2100 10 жовтня% 10

 3100 10 жовтня% 110

Очевидно. що як середньоарифметична, так і середньогеометричними прибутковості складуть одну і ту ж величину - 10%. Використавши дані гр. 5 табл. 5.2.5 і фінансову функцію ВНДОХ електронного табличного процесора MS Excel, отримаємо внутрішню прибутковість потоку рівну також 10%. Трохи змінимо структуру очікуваного грошового потоку - в перший рік поточний дохід складе 0, зате у другому році буде отримано 20 тис. Рублів доходу. Середньоарифметична прибутковість при цьому залишиться незмінною (10%), середня геометрична зменшиться до 9,7% (((1 + 0) * (1 + 0,2) * (1 + 0,1)) 1/3 - 1), а внутрішня норма прибутковості складе 9,68%. Це пояснюється більш пізнім надходженням доходів - приведена вартість додаткових 10 тис. Рублів, отриманих у другому році, нижче, ніж у тієї ж суми, виплаченої роком раніше.

Припустимо, що початкові інвестиції складуть не 100, а тільки 95 тис. Рублів, а поточний дохід надходить рівномірно по 10 тис. Рублів на рік (табл. 5.2.6).

Таблиця 5.2.6

Грошовий потік від інвестицій тис. Руб.

 Роки Розмір капіталу на початок року Дохід за рік Річна прибутковість, (гр. 3 / гр. 2) Грошовий потік для розрахунку YTM

 1 2 3 4 травень

 0 - - - -95

 1 95 10 10,53% 10

 2 95 10 10,53% 10

 3 95 15 15,79% 110

Середньоарифметична прибутковість складе 12,28% ((10,53 * 2 + 15,79) / 3); середньогеометричними - 12,25% (((1 + 0,1053) 2 * (1 + 0,1579)) 1/3 - 1). Доходність до погашення також зросте і складе 12,09%.

Технічні труднощі обчислення IRR зумовили розробку спрощеного методу приблизної оцінки величини прибутковості до погашення. Для цих цілей використовується наступна формула:

(5.2.3)

Умовні позначення ті ж, що і у формулі (5.2.2). Застосувавши її до даних з табл. 5.2.6, отримаємо:

Відхилення від точної величини YTM склало 0,12 відсоткових пункти (12,09 - 11,97). При більш високих рівнях прибутковості і більш тривалих строках інвестицій, точність розрахунків по даній формулі значно погіршується. Так, якщо припустити, що початкові інвестиції склали не 95, а 80 тис. Рублів, щорічний поточний дохід дорівнює 30, а не 10 тис. Рублів, і надходити він буде протягом п'яти, а не трьох років, то наближене значення YTM за формулою (5.2.3) складе 42,35%, в той час як точна її величина дорівнює 46,34% (більше на 3,99 процентних пункту). Цікаво, що значення середньогеометричними прибутковості складе в цьому випадку 50,55%, тобто вона перевищить YTM на 4,21 процентних пункту (50,55 - 46,34). Іншими словами, розрахунок за пропонованою формулою дає не набагато точніший результат, ніж обчислення середньогеометричними прибутковості.

На закінчення, слід зазначити, що жоден з розглянутих вище показників середньої прибутковості (арифметична, геометрична і ytm) не є найбільш "точним" або "правильним". Кожен з них має чітко окреслену сферу свого застосування. Середня арифметична незамінна при розрахунку середньої прибутковості інвестиційного портфеля за один і той же період. Середня геометрична є інструментом аналізу часових рядів, тому її слід використовувати для знаходження середньої прибутковості за кілька суміжних періодів. Як правило, подібні завдання виникають при ретроспективному аналізі вже зроблених угод, про які відомі лише значення їхньої прибутковості за окремі періоди. Потреба в розрахунку YTM з'являється при плануванні фінансових операцій, за якими поряд з поточними доходами очікується виникнення приросту вартості вкладеного капіталу. Вся сума цього приросту ставиться на саму крайню дату - термін повернення первісних інвестицій - звідси назва показника "прибутковість до погашення".

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.cfin.ru/
Визначення вартості облігацій з фіксованим купоном
І.Я. Лукасевич Неважко помітити, що грошовий потік, генерований подібними цінними паперами являє собою ануїтет, до якого в кінці терміну операції додається дисконтована номінальна вартість облігації. Визначимо сучасну (поточну) вартість такого потоку: , (2.6) де F - сума погашення (як правило

Грошові потоки у вигляді серії рівних платежів (ануїтети)
І.Я. Лукасевич Потік платежів, всі елементи якого розподілені в часі так, що інтервали між будь-якими двома послідовними платежами постійні, називають фінансовою рентою або ануїтетом (annuity). Теоретично, залежно від умов формування, можуть бути отримані вельми різноманітні види ануїтетів:

Міфологія
По А.А. Тахо-Годи і А.Ф. Лосеву Древньогрецький література виросла на основі міфології, до торая найтіснішим образом пов'язана з періодом суспільства докласового, з життям первісного колективу. Відмітимо однак, що древньогрецький міфологія отли сподівається від релігії, яка супроводить їй,

Короткострокове фінансове планування
Савчук Володимир Павлович 1. Методичні положення короткострокового фінансового планування Завданням короткострокового фінансового планування є забезпечення фінансування діяльності компанії і ефективне використання тимчасово вільних грошових коштів. Для забезпечення безперервного розвитку підприємству

Моделювання ризиків інвестиційних проектів
І.Я. Лукасевич Якщо не можете добитися результату, імітуйте бурхливу діяльність і шалену активність. (З законів Мерфі: слідство Ендрю) Імітаційне моделювання (simulation) є одним з найпотужніших методів аналізу економічних систем. У загальному випадку, під імітацією розуміють процес проведення

Проблеми дефініції та оцінки політичного ризику
Подколзина Інна Олександрівна, к.е.н., науковий співробітник ІСЕМВ РАН Однією з найважливіших умов зміцнення позицій Росії на міжнародній арені та її інтеграції у світове господарство є нормалізація політичної обстановки, яка в даний час характеризується вкрай високим ступенем нестабільності.

Розвідувальне буріння
Так, тепер ніхто не закладає свердловину навмання, проте, як не дивно, певна частка ризику все-таки залишається. Не дивуйтеся: і донині при закладці першої свердловини чималу роль відіграє «пані Удача», а остаточний вирок всім прогнозам і розрахунками виносить «майстер Долото». Те, що ми зараз

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати