Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Грошові потоки у вигляді серії рівних платежів (ануїтети) - Економіка

І.Я. Лукасевич

Потік платежів, всі елементи якого розподілені в часі так, що інтервали між будь-якими двома послідовними платежами постійні, називають фінансовою рентою або ануїтетом (annuity).

Теоретично, залежно від умов формування, можуть бути отримані вельми різноманітні види ануїтетів: з платежами рівною або довільної величини; із здійсненням виплат на початку, середині або наприкінці періоду та ін. [13, 16]

У фінансовій практиці часто зустрічаються так звані прості або звичайні ануїтети (ordinary annuity, regular annuity), які передбачають отримання або виплати однакових за величиною сум протягом усього терміну операції в кінці кожного періоду (року, півріччя, кварталу, місяця і.т.д .).

Виплати по облігаціях з фіксованою ставкою купона, банківських кредитах, довгостроковій оренді, страховими полісами, формування різних фондів - все це далеко неповний перелік фінансових операцій, грошові потоки яких, представляють собою звичайні ануїтети. Розглянемо їх властивості та основні кількісні характеристики.

Згідно з визначенням, простий ануїтет володіє двома важливими властивостями:

1) всі його n-елементів рівні між собою: CF1 = CF2 ... = CFn = CF;

відрізки часу між виплатою / отриманням сум CF однакові, тобто tn - tn-1 = ... = t2 - t1.

На відміну від разових платежів, для кількісного аналізу ануїтетів нам знадобляться всі виділені раніше характеристики грошових потоків: FV, PV, CF, r і n.

Майбутня вартість простого (звичайного) ануїтету

Майбутня вартість простого ануїтету являє собою суму всіх складових його платежів з нарахованими відсотками на кінець терміну проведення операції.

Методику визначення майбутньої вартості ануїтету покажемо на наступному прикладі.

Приклад 1.10

Фінансова компанія створює фонд для погашення своїх облігацій шляхом щорічних приміщень в банк сум у 10000 під 10% річних. Яка буде величина фонду до кінця 4-го року?

FV4 = 10000 (1 + 0,10) 3 + 10000 (1 + 0,10) 2 + 10000 (1 + 0,10) 1 + 10000 = 46410.

Для n-періодів:

. (1.10)

Виконавши ряд математичних перетворень над (1.10), можна отримати більш компактну запис:

. (1.11)

Як вже зазначалося раніше, платежі можуть здійснюватися j-раз у році (щомісяця, щокварталу і т.д.). Розглянемо найбільш поширений випадок, коли число платежів на рік збігається з числом нарахувань відсотків, тобто j = m. У цьому випадку загальне число платежів за n-років дорівнюватиме mn, процентна ставка - r / m, а величина платежу - CF / m. Тоді, виконавши перетворення над (1.11), отримаємо:

. (1.12)

Приклад 1.11

Припустимо, що кожен рік щомісяця в банк поміщається сума в 1000. Ставка дорівнює 12% річних, що нараховуються в кінці кожного місяця. Яка буде величина вкладу до кінця 4-го року?

Загальна кількість платежів за 4 роки одно: 4'12 = 48. Щомісячна процентна ставка становитиме: 12/12 = 1%. Тоді:

.

Процентна ставка, рівна відношенню номінальної ставки r до кількості періодів нарахування m, називається періодичною.

Слід зазначити, що періодична ставка відсотків може використовуватися в обчисленнях тільки в тому випадку, якщо число платежів на рік дорівнює числу нарахувань відсотків.

Поточна (сучасна) вартість простого ануїтету

Під поточною величиною (вартістю) грошового потоку розуміють суму всіх складових його платежів, дисконтованих на момент початку операції.

Визначення поточної вартості грошового потоку, що представляє собою простий ануїтет, покажемо на наступному прикладі.

Приклад 1.12

Припустимо, що ми хочемо отримувати дохід, рівний 1000 на рік, протягом 4-х років. Яка сума забезпечить отримання такого доходу, якщо ставка за строковими депозитами дорівнює 10% річних?

PV = 1000 / l, 10 + 1000 / (l, 10) 2 + 1000 / (l, 10) 3 + 1000 / (l, 10) 4 = 3169,87.

Загальне співвідношення для визначення поточної величини ануїтету має наступний вигляд:

. (1.13)

Неважко помітити, що вирази в квадратних дужках в (1.13) являє собою множник, рівний сучасної вартості ануїтету в 1 грошову одиницю. Розділивши сучасну вартість PV грошового потоку будь-якого виду на цей множник, можна одержати величину періодичного платежу CF еквівалентного йому ануїтету. Ця математична залежність часто використовується у фінансовому аналізі для приведення потоків з нерівномірними надходженнями до виду звичайного ануїтету.

Для випадку, коли виплати сум ануїтету і нарахування відсотків збігаються в часі, тобто j = m, зручно використовувати співвідношення виду:

. (1.14)

Обчислення суми платежу, процентної ставки і числа періодів

Величину періодичного платежу CF і числа періодів проведення операції n для звичайного ануїтету можна визначити як із співвідношення (1.9), так і (1.11).

Якщо відома майбутня вартість FV, при заданих n і r величина платежу може бути знайдена з (1.11):

. (1.15)

При цьому вираз у квадратних дужках часто називають коефіцієнтом погашення або накопичення (sinking fund factor).

Відповідно якщо невідомою величиною є n, вона визначається за формулою:

. (1.16) У випадку, якщо відома поточна вартість ануїтету PV, формули для визначення CF і n приймуть такий вигляд:

. (1.17)

. (1.18) Вираз у квадратних дужках в (1.17) називають коефіцієнтом відновлення або відшкодування капіталу (capital recovery factor).

Обчислення процентної ставки для грошових потоків у вигляді серії платежів представляє певні складності. Використовувані при цьому ітераційні методи забезпечують отримання лише наближеної оцінки і не розглядаються в цій роботі. Як буде показано надалі, сучасні табличні процесори дозволяють без особливих труднощів визначати цей найважливіший параметр будь-якої фінансової операції. Автоматизація обчислення характеристик ануїтетів

Групу функцій EXCEL, призначену для автоматизації розрахунків характеристик ануїтетів, складають вже добре відомі вам функції БЗ (), КПЕР (), НОРМА (), ПЗ () (див. Табл. 1.1), до яких додається функція визначення періодичного платежу - ППЛАТ ().

Функція ППЛАТ (ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

Ця функція застосовується в тому випадку, якщо необхідно визначити величину періодичного платежу - CF.

Припустимо, що в прикладі 1.11 потрібно визначити розмір періодичного платежу при заданої майбутньої величиною фонду в 46410.

= ППЛАТ (0,1; 4; 0; 46410) (Результат: -10000,00).

Для банку, в якому розміщений даний депозит, періодичні платежі означають приплив коштів, а кінцева сума за депозитом - витрата:

= ППЛАТ (0,1; 4; 0; -46410) (Результат: 10000,00).

Зверніть особливу увагу на значення параметра "нз" (PV). Умовами даної операції наявність первісної суми на депозиті в момент часу t = 0 не передбачено, тому значення параметра "нз" дорівнює нулю. Змінимо умови прикладу 1.10 наступним чином.

Приклад 1.13

Фінансова компанія створює фонд для погашення зобов'язань шляхом приміщення в банк суми в 50000, з подальшим щорічним поповненням сумами за 10000. Ставка по депозиту дорівнює 10% річних. Яка буде величина фонду до кінця 4-го року?

= БЗ (0,1; 4; -10000; -50000) (Результат: 119615,00).

Відповідно зміниться і формат функції для визначення величини щорічного платежу:

= ППЛАТ (0,1; 4; -50000; 119615) (Результат: -10000,00).

У разі, якщо умовами контракту передбачено нарахування відсотків на початку кожного періоду, при обчисленні будь характеристики фінансової операції необхідно задавати аргумент "тип", рівний 1.

Для попереднього прикладу, функції обчислення майбутньої величини і періодичного платежу будуть мати такий вигляд:

= БЗ (0,1; 4; -10000; -50000; 1) (Результат: 124256,00).

= ППЛАТ (0,1; 4; -50000; 124256; 1) (Результат: -10000,00).

Відзначимо, що нарахування відсотків на початку кожного періоду завжди призводить до більшого значення майбутньої величини ануїтету за той же термін.

При нарахуванні відсотків m-раз в році, величини r і n коригуються також, як і в попередніх прикладах.

Спробуйте самостійно побудувати шаблон для визначення кількісних характеристик грошових потоків, що представляють собою простий ануїтет. Його можна отримати шляхом нескладних перетворень попереднього шаблону, скориставшись командами редагування ППП EXCEL.

На рис. 1.7 наведений один з найпростіших варіантів подібного шаблону, який може бути взятий за основу. Формули шаблону наведено в табл. 1.3.

Таблиця 1.3

Формула шаблону (ануїтети)

 Осередок Формула

 В15 = БЗ (B5 / B6; B7 * B6; B10; B8; B11)

 В16 = НОРМА (B7 * B6; B10; B8; B9; B11)

 В17 = B16 * B6

 B18 = КПЕР (B5 / B6; B10; B8; B9; B11)

 В19 = ПЗ (B5 / B6; B7 * B6; B10; B9; B11)

 В20 = ППЛАТ (B5 / B6; B7 * B6; B8; B9; B11)

Рис. 1.7. Шаблон для аналізу ануїтетів

Збережіть розроблений вами шаблон на магнітному диску під ім'ям ANNUI_AN.XLT.

Перевіримо працездатність шаблону на вирішенні наступних типових завдань.

Приклад 1.14

Корпорація планує щорічно протягом 10 років робити відрахування по 5000 для створення фонду викупу своїх облігацій. Засоби поміщаються в банк під 12% річних. Яка сума буде накопичена до кінця терміну операції?

Введемо в комірки колонки У необхідні вихідні дані. Отримана в результаті таблиця буде мати такий вигляд (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Рішення прикладу 1.14

Величина фонду погашення до кінця терміну проведення операції складе 87743,68 при нарахуванні відсотків в кінці кожного періоду та 98272,92 при нарахуванні відсотків на початку кожного періоду (здійсните перевірку цього розрахунку самостійно!).

У разі якщо при вирішенні завдань потрібно одночасний аналіз кількох альтернатив, скопіюйте в сусідні колонки необхідну кількість разів блок осередків, що містить формули.

Список літератури

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://www.cfin.ru/
Розвиток силових можливостей людини
1. Введення. Актуальність - підготовка кваліфікованих спортсменів стає все більш складною і тривалою. У зв'язку з цим увагу фахівців звернуто на необхідність розвитку фізичних якостей і в більшій мірі силових можливостей. Розвиток фізичних якостей у різній мірі залежить від вроджених особливостей.

Телебачення: рекламні перспективи
Ірина Полуехтова, МДУ ім. М.В.Ломоносова, кандидат соціологічних наук, доцент Відносно молодий вітчизняний рекламний ринок розвивається і росте стрімко, особливо в останні роки після кризи 1998 р Темпи приросту в 25-30% на рік, що є нонсенсом в умовах розвиненої економіки західних країн, для

Скіфські кургани
Широкій смугою від Дунаю до Єнісею і далі в Забайкаллі і Монголію тягнеться величезна степ, яку перетинають повноводні ріки. Віддавна на цих безкраїх просторах розселялися споріднені народи, не соромтеся ніякими перепонами. У науці населення цих євразійських степів, що жило в VII-III століттях

Приклади збалансованого розвитку північних територій (на прикладі Середнього Пріобья)
Теліцин В.Л., Теліцина Е.В. В проблемі свого виживання людство починає шукати шляхи і створювати моделі «стійкого розвитку». Тільки як розуміти цю «стійкість»: статистичний стан будь-якої системи, навпаки, не передбачає її поступального руху до більш високого рівня досконалості?! Ми це розуміємо

Біблія
Митрополит Питирим (Нечаєв) Біблія - по-грецьки "книги" (форма множини). Дійсно, це зібрання книг, записаних у різний час давньоєврейською, арамейською, грецькою мовами, але що склали єдину книгу. Ця книга побутує в плині дев'ятнадцяти століть. Спочатку вона існувала у вигляді рукописів

Культура російського купецтва
Європейське вплив, все глибше проникаючи в російську життя, поступово захоплювало все ширші верстви суспільства. З розвитком капіталістичних відносин, у міру того як дворянство сходило з історичної сцени, на передній план стало висуватися інший стан - купецтво. Його роль особливо зросла після

Опера Георга Фрідріха Генделя "Юлій Цезар" (Giulio Cesare)
Опера Георга Фрідріха Генделя "Юлій Цезар" (Giulio Cesare) Опера в трьох діях; лібрето Н. Хайма за драмою Дж. Ф. Буссані. Перша постановка: Лондон, Королівський театр, 20 лютого 1724. Дійові особи: Юлій Цезар (контральто), Курион (бас), Клеопатра (сопрано), Птолемей (контратенор),

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати