На головну    

 Контрольна робота - Економіко-математичне моделювання

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Томський державний університет систем управління

і радіоелектроніки (ТУСУР)

Кафедра Економіки

Контрольна робота

з дисципліни "Математичні моделі в Економіці"

Варіант №18

Виконав:

Студент гр. з822

___ Васенін П.К.

Перевірила:

___ Сидоренко М.Г.

м Томськ 2003

Завдання №1

1. Обсяг випуску продукції Y залежить від кількості вкладеної праці x як функція

. Ціна продукції v, зарплата p. Інші витрати не враховуються. Знайти оптимальну кількість вкладеної праці.

Рішення:

Оптимальна кількість вкладеної праці позначимо через X *

Визначимо прибуток

Скористаємося соотношеніем- тобто приватні похідні прирівняємо до нуля, знайдемо оптимальну кількість вкладеної праці

Завдання №2

2. Дано залежності попиту D = 200-2p та пропозиції S = 100 + 3p від ціни. Знайдіть рівноважну

ціну, ціну при якій виручка максимальна і цю максимальну виручку.

Рішення:

Рівноважна ціна знаходиться шляхом пріравіеванія попиту і пропозиції, тобто 200-2p = 100 + 3p; p * = 20 - рівноважна ціна.

Знайдемо прибуток при рівноважної ціною:

Знайдемо ціну, визначальну максимум виручки:

При p * (200-2p) максимум досягається в точці p '= 50 (визначили через похідну)

W (50) = 50 * (200-2 * 50) = 5000

Таким чином, максимальна виручка W (p ') = 5000 досягається не при рівноважної ціною.

Завдання №3

3. Знайти рішення матричної гри (оптимальні стратегії і ціну гри).

Рішення:

1- спосіб. Перевіримо на наявність сідлової точки. Сідлова точка є одночасно найменшим елементом рядка і найбільшим елементом стовпця. У матриці седловой точки немає.

Виграш першого є випадкова величина з рядом розподілу:

Знайдемо середній виграш за партію Першого - це математичне очікування випадкової величини W (x, y):

Оптимальні стратегії гравців:

2 - спосіб. Якщо вирішити цю гру як матричні гри двох гравців з нульовою сумою, то для гри з матріцейоптімальние змішані для 1 і 2 гравців і ціна гри виходять з рішення рівнянь:

Звідки, Оптимальні стратегії гравців:

Завдання №4

4. Для трехотраслевой економічної системи задані матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат вектор кінцевої продукції. Знайти коефіцієнти повних матеріальних витрат двома способами (за допомогою формул звернення невиражених матриць і наближено), заповнити схему міжгалузевого балансу.

Рішення:

 I. Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат наближено, враховуючи непрямі витрати до 2-го порядку включно.

Матриця непрямих витрат першого порядку:

Матриця непрямих витрат другого порядку:

Отримуємо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат (приблизно):

 II. Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат за допомогою формул звернення невиражених матриць:

a) Знаходимо матрицю (E-A):

b) Обчислюємо визначник цієї матриці:

c) Транспоніруем матрицю (EA):

d) Знаходимо алгебраїчні доповнення для елемента матриці (EA) ':

Таким чином:

e) Знаходимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

Таким чином, розрахунки першим і другим способом вийшли різні - це сталося через те, що другий спосіб найбільш точний (розрахований по точним формулами), а перший спосіб розрахований приблизно, без урахування непрямих витрат вище другого порядку.

Для заповнення міжгалузевого балансу необхідно знайти величину валової продукції:

Схема міжгалузевого балансу

 Виробляють

 галузі

 Споживають галузі

1

2

3

 Кінцева продукція

 Валова продукція

1

2

3

 2574,67

 1839,05

0

 464,32

 232,16

 232,16

0

0

 3328,64

 640

 250

 600

 3678,1

 2321,6

 4160,8

 Умовно чиста продукція

 -735,62

 1392,96

 832,16

 1490

 Валова продукція

 3678,1

 2321,6

 4160,8

 10160,5

Завдання №5

5. Перевірити рядна наявність викидів методом Ірвіна, згладити методом простої скользящеё середньої з інтервалом згладжування 3, методом експоненціального згладжування (а = 0,1), представити результати графічно, визначити для ряду трендовую модель у вигляді полінома першого ступеня (лінійну модель), дайте точковий та інтервальний прогноз на три кроки вперед.

Рішення:

a) Перевіримо ряд на наявність викидів методом Ірвіна. Метод Ірвіна Служить для виявлення аномальних рівнів, тобто - Це окреме значення часового ряду яке не відповідає потенційним можливостям досліджуваної економічної системи і яке, залишаючись в якості значення рівня ряду, робить істотний вплив на значення основних характеристик часового ряду, і на трендовую модель.

Для виявлення аномальних рівнів скористаємося формулою:

Розрахункові значення:

 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 - 1,06 0,53 1,06 0,53 0,53 0,53 0,53 1,06 0,53

Необхідно, розрахункові значення порівняти з табличними критерію Ірвіна, і якщо виявиться, що розрахункове більше табличного, то відповідне значеніеуровня ряду вважається аномальним.

Табличні значення для рівня значущості a = 0,05, тобто з 5% помилкою:

 n 2 3 10 20 30 50 100

 2,8 2,3 1,5 1,3 1,2 1,1 1

Таким чином, при порівнянні значень, виявляємо, що аномальних рівнів немає, т.е ..

b) згладити методом простої ковзної середньої з інтервалом згладжування m = 3:

t

 Метод простий ковзної середньої,

 1 53 -

 2 51 -

 3 52 52

 4 54 52,3

 5 55 53,6

 6 56 55

 7 55 55,3

 8 54 55

 9 56 55

 10 57 55,6

c) згладити експоненціальним методом з а = 0,1 - параметр згладжування:

t

 Експонентний метод,

 1 53 52,1

 2 51 51,99

 3 52 51,99

 4 54 52,19

 5 55 52,47

 6 56 52,82

 7 55 53,04

 8 54 53,14

 9 56 53,42

 10 57 53,78

d) Уявімо результати графічно:

e) Визначимо для ряду трендовую модель у вигляді полінома першого ступеня (лінійну модель):

Необхідно оцінити адекватність і точність побудови моделі, тобто необхідно виконання наступних умов:

a) Перевірка випадковості коливань рівнів залишкової послідовності:

Перевірку випадковості рівнів ряду проведемо за критерієм піків, повинно виконуватися:

t

 Фактичне

 Розрахункове

 Відхилення Точки піків

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 10

 53

 51

 52

 54

 55

 56

 55

 54

 56

 57

 51,97

 52,49

 53

 53,52

 54,03

 54,55

 55,06

 55,58

 56,09

 56,61

 1,03

 -1,49

 -1

 0,48

 0,97

 1,45

 -0,06

 -1,58

 -0,09

 0,39

 -

1

0

0

0

1

0

1

0

 -

 55 543 542,9 0,1 3

b) Перевірка відповідності розподілу випадкової компоненти нормальному закону розподілу:

Необхідні умови:

Якщо ці умови виконуються одночасно, то гіпотеза про характер розподілу випадкової компоненти приймається, якщо виконується хоча б одна з наступних нерівностей:

то гіпотеза про нормальний розподіл відкидається, трендова модель визнається неадекватною.

1)

2)

Таким чином, одна з нерівностей не виконується, трендова модель неадекватна, значить, подальше дослідження не має сенсу.

Завдання №6

6. Пункт з прийому квартир працює в режимі відмови і складається з двох бригад. Інтенсивність потоку, продуктивність пункту. Визначити ймовірність того, що обидва канали вільні, один канал зайнятий, обидва канали зайняті, ймовірність відмови, відносну і абсолютну пропускну здатність, середнє число зайнятих бригад.

Рішення:

Коефіцієнт використання (кількість заявок, що надходять за час використання однієї заявки)

a) Ймовірність того, що обидва канали вільні:

b) Імовірність того, що один каналу зайнятий:

c) Ймовірність того, що обидва канали зайняті:

d) Імовірність відмови в заявці:

e) Відносна пропускна здатність:

f) Абсолютна пропускна здатність:

g) Середнє число зайнятих бригад:

© 8ref.com - українські реферати