трусики женские украина

На головну

 Системи числення - Цифрові пристрої

Походження та історія розвитку систем числення

1.1 Межі рахунки

На ранніх щаблях розвитку суспільства люди майже не вміли рахувати. Вони відрізняли один від одного сукупності двох і трьох предметів; всяка сукупність, що містила більше число предметів, об'єднувалася в понятті «багато». Це був ще не рахунок, а лише його зародок.

Згодом здатність розрізняти один від одного невеликі сукупності розвивалася; виникли слова для позначень понять «чотири», «п'ять», «шість», «сім». Останнє слово тривалий час позначало також невизначено велику кількість. Наші прислів'я зберегли пам'ять про цю епоху («сім разів відміряй - один раз відріж», «у семи няньок дитя без ока», «сім бід - одна відповідь» і т.д.).

З ускладненням господарської діяльності людей знадобилося вести рахунок у більш великих межах. Для цього людина користувалася оточували його предметами, як інструментами рахунку: він робив зарубки на палицях і на деревах, зав'язував вузли на мотузках, складав камінці в купки і т.п. Такий вид рахунку носить назву унарною системи числення, тобто система числення, в якій для запису числа застосовується тільки один вид знаків. Це зручно, оскільки відразу візуально визначається кількість знаків і зіставляється з кількістю предметів, які ці знаки позначають. Всі ми ходили в перший клас і вважали там на рахункових паличках - це відгомін тієї далекої епохи. До речі, від рахунку за допомогою камінчиків ведуть свій початок різні вдосконалені інструменти, як, наприклад, російські рахунки, китайські рахівниці («сван-пан»), давньоєгипетський «абак» (дошка, розділена на смуги, куди клалися жетони). Аналогічні інструменти існували у багатьох народів. Більш того, в латинській мові поняття «рахунок» виражається словом «calculatio» (звідси наше слово «калькуляція»); а походить воно від слова «calculus», що означає «камінчик».

Особливо важливу роль грав природний інструмент людини - її пальці. Цей інструмент не міг довго зберігати результат рахунку, але зате завжди був «під рукою» і відрізнявся великою рухливістю. Мова первісної людини був бідний; жести відшкодовували брак слів, і числа, для яких ще не було назв, «показувалися» на пальцях.

Тому, цілком природно, що знову виникали назви «великих» чисел часто будувалися на основі числа 10 - за кількістю пальців на руках; у деяких народів виникали також назви чисел на основі числа 5 - за кількістю пальців на одній руці або на основі числа 20 - за кількістю пальців на руках і ногах.

На перших порах розширення запасу чисел відбувалося повільно. Спочатку люди оволоділи рахунком в межах декількох десятків і лише пізніше дійшли до сотні. У багатьох народів число 40 довгий час було межею рахунку та назвою невизначено великої кількості. У російській мові слово «сороконіжка» має сенс «багатоніжка»; вираз «сорок сороков» означало в старовину число, що перевершує всяку уяву.

На наступному ступені рахунок досягає нового межі: десяти десятків, і створюється назва для числа 100. Разом з тим слово «сто» набуває сенсу невизначено великого числа. Такий же зміст набувають потім послідовно числа тисячі, десять тисяч (в старовину це число називалося «тьма»), мільйон.

На сучасному етапі кордону рахунки визначені терміном «нескінченність», який не позначає якесь конкретне число.

1.2 Десяткова система числення

У сучасній російській мові, а також у мовах інших народів назви всіх чисел до мільйона складаються з 37 слів, що позначають числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 , 15, 16, 17, 18, 19, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 (наприклад, вісімсот п'ятнадцять тисяч триста дев'яносто чотири). У свою чергу назви цих 37 чисел, як правило, утворені з назв чисел першого десятка (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) і чисел 10, 100, 1000 (наприклад, 18 = вісім на десять, 30 = тридесять і т.д.). В основі цього словотворення лежить число десять, і тому наша система найменувань називається десятковою системою числення.

Зі згаданого правила в різних мовах є різні винятку, що пояснюються історичними особливостями розвитку рахунку. У російській мові єдиним винятком є ??найменування «сорок». Це виключення можна поставити в зв'язок з тим, що число 40 грало колись особливу роль, означаючи невизначено велику кількість.

У тюркських мовах (узбецькому, казахською, татарською, башкирською, турецькою та ін.) Виняток становлять найменування чисел 20, 30, 40, 50, тоді як назви чисел 60, 70, 80, 90 утворені з найменувань для 6, 7, 8, 9. У французькій мові збереглися недесяткових назви чисел 20 і 80, причому 80 іменується quatrevingt, тобто «Чотири двадцять». Тут ми маємо залишок стародавнього двадцатерічная числення (по числу пальців на руках і ногах). У латинській мові найменування числа 20 теж недесяткових (viginti). Найменування чисел 18 і 19 утворені з назви 20 за допомогою віднімання: 20-2 та 20-1 (duodeviginti, undeviginti, тобто «два від двадцяти», «один від двадцяти»).

1.3 Розвиток поняття числа

За рахунку окремих предметів одиниця є найменше число; ділити її на частки не потрібно, а часто і неможливо (при рахунку каменів додаток до двох камінню половини третього дає три камені, а не два з половиною). Однак ділити одиницю на частки припадає вже при грубих вимірах величин, наприклад при вимірюванні довжини кроками (два з половиною кроку і т.д.). Тому вже у віддалені епохи склалося поняття дробового числа.

Так, у вавилонській системі мір ваги (і грошей) 1 талант становив 60 хв, а одна міна - 60 шекелів. Відповідно з цим в вавилонській математиці широко вживалися шестидесятиричную дробу. У давньоримській ваговій (і грошової) системі 1 ас ділився на 12 унцій; згідно з цим римляни користувалися двенадцатірічнимі дробом.

Наші «звичайні дроби» широко вживалися стародавніми греками і індійцями. Правила дій з дробами, викладені індійським вченим Брамагуптой (VIII століття н.е.), лише трохи відрізняються від наших. Наша запис дробів теж збігається з індійською; тільки дробової риси індійці не писали; греки записували зверху знаменник, а знизу чисельник.

Індійської позначення дробів і правила дій над ними були засвоєні в IX столітті в мусульманських країнах завдяки узбецькому вченому Мухаммеду Хорземскому (аль-Хварізмі). Вони були перенесені в Західну Європу італійським купцем і вченим Леонардо Фібоначчі з Пізи (XIII століття).

Поряд зі «звичайними» дробом до XVII століття застосовувалися (переважно в астрономії) шестидесятиричную дробу. Вони були витіснені десятковими дробами, введеними голландським купцем і видатним інженером-вченим Симоном Стевіном (1548 - 1620).

Надалі виявилося необхідним ще більше розширити поняття числа; послідовно з'явилися числа ірраціональні, негативні і комплексні.

Досить пізно до сім'ї чисел приєднався нуль. Спочатку слово «нуль» означало відсутність числа (буквальний сенс латинського слова nullum - «ніщо»). Для того щоб це «ніщо» вважати числом, з'явилися підстави лише у зв'язку з розглядом негативних чисел.

1.4 Системи нумерації деяких народів

1.4.1 Давньогрецька нумерація

У найдавніше час в Греції була поширена т.зв. аттическая нумерація. Числа 1, 2, 3, 4 позначалися рисками ,,,. Число 5 записувалося знаком (давня накреслення букви «пі», з якої починається слово «Пента» - п'ять); числа 6, 7, 8, 9 позначалися ,,,. Число 10 позначалося (початковою літерою слова «дека» - десять). Числа 100, 1000 і 10000 позначалися ,,. Числа 50, 500, 5000 позначалися комбінаціями знаків 5 і 10, 5 і 100, 5 і 1000. Загальну запис чисел в аттичної нумерації ілюструє приклад 1.1.

Приклад 1.1 Запис чисел в аттичної системі числення

,

,

,

.

У третьому столітті до н.е. аттическая нумерація була витіснена так званої іонійської системою. У ній числа 1 - 9 позначалися першими дев'ятьма літерами алфавіту; числа 10, 20, 30, ..., 90 - наступними дев'ятьма літерами; числа 100, 200, ..., 900 - останніми дев'ятьма літерами.

Таблиця 1.1 Позначення чисел в ионийской системі нумерації

 Обозна-

 Чення Назва Значен-ня Позна-чення Назва Значен-ня Позна-чення Назва-ня Значен-ня

 Альфа 1

 Йота 10

 Ро 100

 Бета 2

 Каппа 20

 Сигма 200

 Гамма 3

 Лямбда

 30

 Тау 300

 Дельта 4

 Мю 40

 Іпсилон 400

 Епсілон 5

 Ню 50

 Фі 500

 Фауб 6

 Ксі 60

 Хі 600

 Дзета 7

 Омікрон 70

 Псі 700

 Ця 8

 Пі 80

 Омега 800

 Тета 9

 Коппа 90

 Сампо 900

Слід зазначити, що літери «Фау», «коппа» і «Сампо» відсутні в сучасному грецькому алфавіті.

Для позначення тисяч і десятків тисяч користувалися тими ж цифрами з додаванням особливого значка `збоку.

Для відмінності цифр від букв, що складали слова, писали рисочки над цифрами. Позначення чисел в ионийской нумерації представлені в таблиці 1.1, а приклади написання різних чисел в прикладі 1.2.

Приклад 1.2 Запис чисел в ионийской системі числення

,

,

,

,

.

Таку ж алфавітну нумерацію мали в давнину євреї, араби і багато інших народів Близького Сходу.

1.4.2 Слов'янська нумерація

Південні і східні слов'янські народи для запису чисел користувалися алфавітній нумерацією. У одних слов'янських народів числові значення букв встановилися в порядку слов'янського алфавіту, в інших же (в тому числі у росіян) роль цифр грали не всі букви, а тільки ті, які є в грецькому алфавіті. Над буквою, що позначала цифру, ставилося спеціальний значок :( «титло»).

Таблиця 1.2 Позначення чисел в давньослов'янської системі нумерації

 Позна-чення Назва Значен-ня Позна-чення Назва Значен-ня Позна-чення Назва-ня Значен-ня

 Аз 1

 І 10

 Скажи 100

 Веди 2

 Како 20

 Слово 200

 Глаголь 3

 Люди 30

 Твердо 300

 Ласкаво 4

 Мислите 40

 Ук 400

 Є 5

 Наш 50

 Ферт 500

 Зело 6

 Ксі 60

 Хер 600

 Земля 7

 Він 70

 Псі 700

 Іже 8

 Спокій 80

 Омега 800

 Фіта 9

 Черв'як 90

 Ци 900

У Росії слов'янська нумерація збереглася до кінця XVII століття. За Петра I взяла гору так звана «арабська нумерація», якою ми користуємося і зараз. Слов'янська нумерація зберігалася тільки в богослужбових книгах. У таблиці 1.2 наведені слов'янські цифри.

Повний текст реферату

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка