трусики женские украина

На головну

 Вимірювання випадкових процесів - Цифрові пристрої

Реферат на тему:.

Зміст

Загальні відомості про вимірювання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 3.

Вимірювання математичного очікування і дисперсії випадкового процесу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 9.

Вимірювання функцій розподілу ймовірності. . . . стр 11.

Вимірювання кореляційної функції. . . . . . . . . . . . . . стр 13.

Аналіз спектру потужності. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 14.

Додатки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 16.

Список літератури. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 17.

ВИМІРЮВАННЯ імовірнісних характеристик випадкових процесів

1. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

Вимірювання імовірнісних характеристик випадкових процесів (статистичні вимірювання) складають один з найбільш швидко розвиваються розділів вимірювальної техніки. В даний час область поширення статистичних методів дослідження та обробки сигналів вимірювальної інформації практично безмежна. Зв'язок, навігація, керування, діагностика (технічна, медична), дослідження середовища та багато інших областей немислимі без знання і використання властивостей сигналів і перешкод, описуваних їх імовірнісними характеристиками.

Потреба у вивченні властивостей випадкових процесів привела до розвитку відповідних методів і засобів (переважно електричних). Поява аналізаторів функцій розподілу ймовірностей, коррелометра, вимірювачів математичного очікування, дісперсіометров та інших видів вимірників імовірнісних характеристик відкрило нові можливості в області створення сучасної інформаційної та керуючої техніки.

Розглянемо необхідні вихідні визначення та загальні відомості про статистичні вимірах.

У теорії статистичних вимірювань використовують такі поняття і їх аналоги, запозичені з теорії випадкових функцій (аналоги з математичної статистики): реалізація випадкового процесу (вибіркова функція), миттєве значення (вибіркове значення), сукупність миттєвих значень (вибірка), імовірнісна характеристика (межа вибіркового середнього).

Введемо такі позначення: Х (t) - випадковий процес;

i-порядковий номер реалізації випадкового процесу Х (t);

xi (tj) -мгновенное значення процесу Х (t), відповідне значенню (i-й реалізації в j-й момент часу. Випадковим називають процес Х (t), миттєві значення якого xi (tj) суть випадкові величини.

На рис.1 представлена ??як приклад сукупність реалізації випадкового процесу, що відтворюють залежності деякого параметра Х від часу t.

У теорії випадкових процесів їх повний опис проводиться за допомогою систем імовірнісних характеристик: багатовимірних функцій розподілу ймовірності, моментних функцій, характеристичних функцій і т. П. У теорії статистичних вимірювань досліджуваний випадковий процес представляється своїми реалізаціями, причому повне уявлення здійснюється за допомогою так званого ансамблю, т. е. нескінченною сукупністю реалізацій. Ансамбль - математична абстракція, модель розглянутого процесу, але конкретні реалізації, використовувані в вимірювальному експерименті, являють собою фізичні об'єкти або явища і входять в ансамбль як його невід'ємна частина.

Якщо випадковий процес представлений ансамблем реалізації xi (t), i = 1, 2 ..., зі, то імовірнісна характеристика в може бути визначена розподілених на сукупності, тобто

N

??? [X (t)] = lim 1 / N ? g [xi (t)], (1)

N? ? i = 1

де g [Xi (t)] - деяке перетворення, що лежить в основі визначення ймовірнісної характеристики ?. Так, наприклад, при визначенні дисперсії g [Xi (t)] = xi (t). При цьому вважаємо, що процес характеризується нульовим математичним очікуванням.

Замість усереднення за сукупністю може бути використано усереднення за часом з використанням k-й реалізації xk (t) і тоді

T

? [X (t)] = lim 1 / T ? g [xi (t)] dt. (2)

?????????????????????????????????????????????????????????????T??????????????Например, при визначенні математичного очікування

T

M [X (t)] = lim 1 / T ? xk (t) dt. (3)

T? ? 0

У загальному випадку результати усереднення за сукупністю (1) і за часом (2) неоднакові. Межа вибіркового середнього за сукупністю (1) являє собою імовірнісну характеристику, яка має залежність імовірнісних властивостей процесу від поточного часу. Межа вибіркового середнього за часом (2) являє собою імовірнісну характеристику, яка має залежність імовірнісних властивостей процесу від номера реалізації.

Наявність і відсутність залежності імовірнісних характеристик від часу або від номера реалізації визначає такі фундаментальні властивості процесу, як стаціонарність і ергодичність. Стаціонарним, називається процес, імовірнісні характеристики якого не залежать від часу; відповідно ергодичним називається процес, імовірнісні характеристики якого не залежать від номера реалізації.

Отже, стаціонарний неергодіческій випадковий процес - це такий процес, у якого еквівалентні тимчасові перетину (імовірнісні характеристики не залежать від поточного часу), але не еквівалентні реалізації (імовірнісні характеристики залежать від номера реалізації). Нестаціонарний ергодичний процес - це процес, у якого еквівалентні реалізації (ймовірні характеристики не залежать від номера реалізації), але не еквівалентні тимчасові перетину (імовірнісні характеристики залежать від поточного часу). Класифікуючи випадкові процеси на основі цих ознак (стационарность і ергодичність), отримуємо наступні чотири класи процесів: стаціонарні Ергодіческіе, стаціонарні неергодіческіе, нестаціонарні Ергодіческіе, нестаціонарні неергодіческіе.

Облік і використання описаних властивостей випадкових процесів відіграє велику роль при плануванні експерименту з визначення їх імовірнісних характеристик.

Оскільки вимір являє собою процедуру знаходження величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів, що реалізують алгоритм, що включає в себе операцію порівняння з відомою величиною, в статичних вимірах повинна застосовуватися міра, яка відтворює відому величину.

Типові алгоритми вимірювань імовірнісних характеристик випадкових процесів, що розрізняються способом застосування запобіжного в процесі вимірювань, представляються в наступному вигляді:

? * [X (t)] = KSdg [X (t)]; (4)

? * [X (t)] = Sd Kg [X (t)]; (5)

? * [X (t)] = Sd gK [X (t)]; (6)

де Sd-оператор усереднення; К-оператор порівняння;

? * [X (t)] - результат вимірювання характеристики ? [X (t)].

Дані алгоритми розрізняються порядком виконання операцій. Операція порівняння з зразковою мірою (К) може бути заключною [див. (4)], виконуватися після реалізації оператора g, але до усереднення [див. (5)] і, нарешті, бути початковою [див. (6)]. Відповідні узагальнені структурні схеми засобів вимірювань значень імовірнісних характеристик представлені на рис. 2.

На цих малюнках для позначення блоків, що реалізують оператори, що входять у вирази (4) - (6), використовуються ті ж позначення. Так, g - пристрій, що виконує перетворення, що лежить в основі визначення ймовірнісної характеристики ?; Sd - пристрій усереднення (суматор або інтегратор); К компаратор (сравнивающее пристрій), а М-міра, за допомогою якої формується відома величина (?., G., X.)

Представлене на рис. 2, а засіб вимірювань реалізує наступну процедуру: на вхід надходить сукупність реалізацій {xi (t)} (при використанні усереднення за часом - одна реалізація xi, (t) -, на виході вузла g маємо сукупність перетворених реалізації {g [xi (t )]}; після усереднення отримуємо величину Sd {g [xi (t)]}, яка надходить на компаратор, який здійснює порівняння з відомою величиною ?о, в результаті чого отримуємо значення вимірюваної ймовірнісної характеристики ? * [X (t)].

Відмінність процедури, реалізованої засобом вимірювань, представленим на рис. 2, б, полягає в тому, що після формування сукупності {g [xi (t)]} вона надходить не на усреднітель, а на компаратор, який виконує порівняння з відомою величиною go; на виході компаратора формується числовий масив {g * [xi (ti)]} і усереднення виконується в числовій формі. На виході усереднювача Sd маємо результат вимірювання ? * [X (t)].

Засіб вимірювань (рис. 2, в) засновано на формуванні масиву числових еквівалентів миттєвих значень реалізації випадкового процесу Х (t), після чого перетворення g і усереднення виконуються в числовій формі. Це пристрій еквівалентно послідовному з'єднанню аналого-цифрового перетворювача (АЦП) і обчислювального пристрою (процесора). На виході АЦП формується масив миттєвих значень, а процесор за певною програмою забезпечує реалізацію операторів g і Sd,

Похибка результату вимірювання ймовірнісної характеристики випадкового процесу

?? * [X (t)] = ?? * [X (t)] - ? [X (t)]. (7)

Для статистичних вимірювань характерно обов'язкова наявність складової методичної похибки, обумовленої кінцівкою обсягу вибіркових даних про миттєвих значеннях реалізації випадкового процесу, бо при проведенні фізичного експерименту принципово не може бути використаний нескінченний ансамбль реалізації або нескінченний часовий інтервал. Співвідношення (7) визначає результуючу похибку, що включає в себе як методичну, так і інструментальну складові. Надалі будуть приводитися співвідношення тільки для визначення специфічної для статистичних вимірювань методичної похибки, обумовленої кінцівкою числа реалізації та тимчасового інтервалу.

2. ВИМІРЮВАННЯ Математичне сподівання ІДІСПЕРСІІ випадкових процесів

Математичне сподівання і дисперсія випадкового процесу - основні числові імовірнісні характеристики, вимірювання яких відіграє велику роль у практиці наукових досліджень, управління технологічними процесами і випробувань.

При вимірюванні математичного очікування результатом вимірювання є середнє за часом або за сукупністю миттєвих значень реалізації досліджуваного випадкового процесу. Усереднення за часом застосовується на практиці істотно частіше, ніж усереднення за сукупністю, оскільки працювати з однією реалізацією зручніше і простіше, ніж з сукупністю. На рис. 3 наведена структурна схема пристрою, що реалізує алгоритм

t

M * [X (t)] = 1 / T ??xk (t) dt.

t-T

На малюнку Д-перетворювач вимірюваної величини в електричний сигнал (датчик); НП - нормуючий перетворювач, що перетворює вхідний сигнал в стандартний по виду і діапазону значень; І - інтегратор; УС - пристрій сполучення, що забезпечує узгодження виходу інтегратора зі входами цифрового вольтметра і реєструючого приладу;

ЦІП - цифровий прилад (наприклад, цифровий вольтметр);

РП-реєструючий прилад (самописний прилад).

Для оцінки середнього квадратічeского значення похибки, обумовленої кінцівкою обсягу вибіркових даних,

можна користуватися такими співвідношеннями:

1/2

? = [2D [X (t)] ? k / T]

M?

при усередненні за часом T і

1/2

? = [D [X (t)] / N]

M?

при усередненні за сукупністю N. Тут D [X (t)] - дисперсія процесу X (t), а ? k - інтервал кореляції. Дисперсія випадкового процесу характеризує математичне очікування квадрата відхилень миттєвих значень реалізації випадкового процесу від математичного очікування. Таким чином,

T 2

D [X (t)] = lim 1 / T ? [xk (t) - [X (t)]] dt

T?? 0

або

N 2

D [X (t)] = lim 1 / N ? [xi (t) - [X (t)]] dt

N?? i = 1

Можливі різні варіанти побудови пристроїв для вимірювання дисперсії випадкового процесу - дісперсіометров. На рис. 4 наведена структурна схема засоби вимірювань дисперсії випадкового процесу, т. Е. Працюючого відповідно до виразу

t t 2

D * [X (t)] = 1 / T ? [xk (t) - 1 / T1 ? xk (t) dt] dt

t-T t-T1

На малюнку НП - нормуючий перетворювач; И1 і И2 - інтегратори; Ву- віднімаючий пристрій; КУ квадратірующее пристрій; УС - пристрій сполучення; ЦІП - цифровий прилад; РП - реєструючий прилад.

Середня квадратична похибка через кінцівки обсягу вибіркових даних про миттєвих значеннях Х (t) може бути визначена за допомогою співвідношень

2 1/2

? = [2D [X (t)] ? k / T]

M?

, Де D [X2 (t)] - дисперсія Х (t); T-час усереднення.

При усередненні за сукупністю N реалізацій

2 1/2

? = [D [X (t)] / N]

D?

3. ВИМІР функції розподілу ймовірностей

Одновимірна інтегральна функція розподілу ймовірності F (X) дорівнює ймовірності того, що миттєве значення довільної реалізації в довільний момент часу менше встановленого рівня, т. Е. Xi (ti) ? X. Функція F (X) визначається як межа вибіркового середнього:

F (X) = lim Sd [? [x (t), X]],

d??

1 при x (t) ? X

Де ? [x (t), X] =

0 при x (t)> X

Оскільки інтегральні F (X) і диференціальні w (X) функції розподілу ймовірності пов'язані між собою соотношеніяміX

w (X) = (dF (X)) / dX; F (X) = ? w (X) dX

-?

справедливо вираз

w (X) = lim ((F (X + ??X) -F (X)) / ??X) = lim ((Sd [?? [x (t), X]]) / ??X)

??X?? ??X??

1 при X X + ??X

Як приклад розглянемо засіб вимірювань для визначення інтегральної функції розподілу ймовірності рівня електричного сигналу. Схема засоби вимірювань, що реалізує алгоритм

t

F * (X) = 1 / T ? ? [xk (t), X] dt,

t-T

показана на рис. 5, де ПУ - порогове пристрій, що формує сигнал X k (t} -X; ФУ-формуючий пристрій; І-інтегратор, на виході якого виходить сигнал F * (X) при встановлених значеннях Х і Т; УС - пристрій сполучення;

ЦІП - цифровий прилад; РП - реєструючий прилад.

Середня квадратична похибка через кінцівки обсягу вибірки визначається для F {X) за допомогою співвідношення

2 1/2

? = [2 (F - F) ? k / T]

F?

при усередненні за часом і за допомогою співвідношення

2 1/2

? = [2 (F - F) / N]

F?

при усередненні за сукупністю. Для (X) відповідні співвідношення мають вигляд:

2 1/2

? = [2 (w - w ??X) ? k / T]

w?

2 1/2

і ? = [(w - w ??X) / N]

w?

У наведених співвідношеннях F і w - істинні значення вимірюваних функцій при даному X.

4. ВИМІРЮВАННЯ кореляційної функції

Для випадкового процесу з нульовим математичним очікуванням кореляційна функція дорівнює:

Rx (s, ??) = lim Sd [xi (t) xi-s (t-??)],

d???

де ? і s - відповідно зсув у часі і в просторі реалізації перемножуваних миттєвих значень.

У практичних завданнях велику роль відіграють стаціонарні випадкові процеси, т. Е. Процеси з постійними ймовірносними характеристиками, не залежними від поточного часу. Серед випадкових процесів можна виділити Ергодіческіе процеси, для яких

t

Rx (?) = lim 1 / T?? x (t) x (t-?) dt,

T??? 0

Велике значення кореляційного аналізу в різних галузях науки і техніки призвело до створення безлічі вимірювальних приладів для вимірювань кореляційних функцій - коррелометра.

Типова структура коррелометра, в якому використовується усереднення за часом, представлена ??на рис. 6. При цьому реалізується наступний алгоритм:

t

R * x (?) = 1 / T?? xk (t) xk (t-?) dt,

t-T

Як видно, після нормирующего перетворювача НП сигнал надходить в пристрій тимчасової затримки УЗ і на Перемножуючий пристрій ПУ, що здійснює перемножування миттєвих значень, зсунутих за часом на інтервал т. Далі за допомогою інтегратора І виконується усереднення, після якого результуючий сигнал через УС подається на цифровий прилад ЦІП або реєструючий прилад РП.

Середні квадратичні похибки, зумовлені кінцівкою обсягу вибіркових даних про миттєвих значеннях реалізації процесу Х (t), оцінюються за допомогою співвідношень:

1/2

? = {2D [xk (t) xk (t-?)] ? k / T}

R?

при усередненні за часом Т і

1/2

? = {D [xk (t) xk (t-?)] / N}

R?

при усередненні за сукупністю.

5. АНАЛІЗ СПЕКТРУ ПОТУЖНОСТІ

Спектр потужності характеризує її частотний розподіл, і він може бути визначений відповідно до наступних формулами:

2

Sx (w) = lim 1 / T ? xiT (w) ?

T???

Де

t -jwt '

XiT (w) = ? xi (t ') e dt'

t-T

На рис. 7 зображена схема аналізатора спектра потужності випадкового процесу Х (t).

З виходу нормирующего перетворювача НП i-я реалізація випадкового процесу xi (t) надходить на блок Ф, що виконує перетворення Фур'є, після чого вузлом Кв проводиться зведення в квадрат і нормування з урахуванням інтервалу усереднення Т. За допомогою пристрою сполучення УС сформований сигнал надходить на ЦІП і реєстратор РП.

В даний час вітчизняною промисловістю серійно випускаються аналізатори випадкових процесів. До них відносяться багатофункціональний статистичний перетворювач Ф790, корреллометр Ф7016, комплекс вимірників характеристик випадкових сигналів Х6-4 / а, багатофункціональні вимірювачі імовірнісних характеристик Ф36 і Ф37, аналізатори спектру Ф4326, Ф4327, Ф7058 та ін. За допомогою цих приладів і пристроїв можна вимірювати математичні очікування і дисперсії, а також значення функцій розподілу ймовірності, кореляційних і спектральних функцій з подальшим відновленням виду самих функцій. Перераховані аналізатори розраховані в основному на уніфікований вхідний сигнал і дозволяють виміряти від 256 до 4096 ординат аналізованої функції. Похибка вимірювання не перевищує ± 5%.

Крім того, для визначення імовірнісних характеристик випадкових сигналів можуть використовуватися електровимірювальні прилади, призначені для вимірювання середнього та чинного значень сигналу. Для визначення середнього значення застосовують магнітоелектричні прилади і цифрові інтегруючі прилади. Для визначення середнього квадратичного відхилення використовують прилади, показання яких визначаються чинним значенням сигналу (термоелектричні, електростатичні та ін.).

Кореляційні пристрої отримали застосування в різних галузях науки і техніки для вимірювання різних величин. Як приклад можна вказати корреляционное пристрій для вимірювання швидкості прокатки. Ці пристрої вимірюють кореляційну функцію, залежну від т, яка, в свою чергу, залежить від швидкості прокатки.

Список літератури:

1.Метрологія та електровимірювальні прилади. Душин М .Е. \ М .: Вища школа, 1986.

2.Метрологія, стандартизація та вимірювання в техніці зв'язку. Під ред. Б.П. Кульгавого

М .: Радио и связь, 1986.

3.Основи метрології та стандартизації. Голубєва В. П. \ М.: Вектор, 19

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка