На головну    

 Теорія електричних ланцюгів - Радіоелектроніка

ЗМІСТ:

1 Перелік скорочень і умовних позначень ... 2

2 Завдання на курсову роботу ... ... 3

3 Комплексна схема заміщення ... ... 6

4 Розрахунок струмів за законами Кірхгофа ... ... 9

5 Розрахунок струмів по МКТ та КУП ... ... 11

5.1 Розрахунок струмів по МКТ ... ... 11

5.2 Розрахунок струмів по МУП ... ... 13

5.3 Порівняння струмів в гілках ланцюга ... ... 15

6 Розрахунок напружень на пасивних елементах ланцюга ... 16

7 Перевірка виконання балансу потужностей ... 17

8 Побудова графіка зміни комплексного потенціалу ... 18

10 Список використаної літератури ... ... 19

11 Додаток 1 ... ... 20

12 Додаток 2 ... ... 21

13 Додаток 3 ... ... 22

1 ПЕРЕЛІК СКОРОЧЕНЬ І УМОВНИХ

ПОЗНАЧЕНЬ:

МКТ - метод контурних струмів.

МУП - метод вузлових потенціалів.

КДЗ - комплексне діюче значення.

2 Завдання на курсову роботу.

Метою даної роботи є аналіз електричного кола гармонійного струму.

Завдання:

1 Для заданого графа ЕЦ (малюнок 1) зобразити електричну схему ланцюга для миттєвих значень;

2 Зобразити комплексну схему заміщення;

3 На підставі законів Кірхгофа скласти систему рівнянь для розрахунку комплексних діючих значень струмів у всіх гілках ланцюга;

4 Визначити комплексні діючі значення струмів гілок по МКТ і МУП.

Результати розрахунків звести в таблицю.

5 Перевірити виконання умови балансу потужностей в ланцюзі;

6 У масштабі побудувати графік зміни комплексного потенціалу вздовж зовнішнього контуру схеми.

Малюнок 1. Розширений граф ланцюга.

 1 січня '1' '2 лютого' 2 '' 3 березня '3' '

 R1 L1 C1 R2 - C2 R3 L3 C3

 4 квітня '4' '5 5' 5 '' 6 6 '6' '

 -e4 ??R4 L4 J5 R5 C5 - L6 C6

Таблиця 1. Елементи гілок.

Малюнок 2. Електричне коло.

Елементи зображені на схемі розраховуються виходячи з номера варіанту і номера групи. У моєму випадку n = 18, m = 1 (тому Варіант - 18, а група - 9011).

Миттєві значення джерел розраховуються наступним чином:

3 Комплексна схема заміщення.

Необхідним етапом розрахунку складних електричних ланцюгів змінного струму є зображення комплексної схеми заміщення. На цій схемі реактивні елементи заміщуються комплексними опорами, джерела напруги (або струму) мають миттєві значення.

Малюнок 3. Комплексна схема заміщення.

Гілка 1:

Гілка 2:

Гілка 3:

Гілка 4:

Гілка 5:

Гілка 6:

4 Розрахунок струмів за законами Кірхгофа.

Задамо довільні напрямки струмів в гілках ланцюга:

Малюнок 4. Позитивні напрямки струмів.

Для розрахунків за законами Кірхгофа потрібно знати діючі значення джерел. Комплексне діюче значення можна розрахувати за формулою / 1 /:

де:

Розрахуємо їх:

Отримали систему рівнянь:

Для розрахунку системи рівнянь скористаємося програмою - MathCAD 2000 Professional. Роздруківка рішення наведена в Додатку 1.

Рішення системи рівнянь:

5 Розрахунок струмів Методом контурних Струмів і Методом Вузлових потенціалів.

5.1 Розрахунок струмів Методом контурних Струмів.

Суть даного методу полягає в тому, що замість реально діючих струмів в гілках ланцюга, знаходять контурні струми. В основі цього методу лежить другий закон Кірхгофа. Однак на відміну від розрахунку струмів по першому і другому Кірхгофа даний метод дозволяє скоротити кількість рівнянь.

Перш за все, задамо довільні напрямки контурних струмів:

Малюнок 5. Позитивні напрямки контурних струмів.

Складемо систему рівнянь за другим законом Кірхгофа, враховуючи діючі значення ЕРС:

Для розрахунку системи рівнянь скористаємося програмою - MathCAD 2000 Professional. Роздруківка рішення наведена в Додатку 2.

Вирішивши систему рівнянь, отримали наступні контурні струми:

Задавши напрямки струмів, як і в рішенні за законами Кирхгофа (див. Малюнок 4), отримали наступні значення струмів:

5.2 Метод Вузлових Потенціалів.

Даний метод заснований на першому законі Кирхгофа і на законі Ома. Він дозволяє скоротити число рівнянь.

Малюнок 6. Вузли електричного кола.

Складемо рівняння за першим законом Кірхгофа:

Приймемо за нуль потенціал вузла (0) тобто f0 = 0.

Тоді струми в гілках, відповідно до закону Ома:

Де: gk = 1 / Zk- провідність, k = 0 ... 6.

Підставивши струми в рівняння складені за першим законом Кірхгофа, отримали систему рівнянь:

Після нескладних перетворень система приймає вигляд:

Система рівнянь містить всього три невідомих (f1, f2, f3). Для розрахунку системи рівнянь скористаємося програмою - MathCAD 2000 Professional. Роздруківка рішення наведена в Додатку 3.

Вирішивши систему рівнянь і враховуючи, що f0 = 0 отримали потенціали:

Скориставшись рівняннями для розрахунку струмів, отримали:

5.3 Порівняння струмів в гілках ланцюга.

"Зведемо" струми отримані в різних рішення в таблицю:

 i За Кірхгофа МКТ МУП

 1 -1,013 + 0,653 ? j -1,013 + 0,653 ? j -1,013 + 0,653 ? j

 2 -4,759 + 1,591 ? j -4,759 + 1,592 ? j -4,754 + 1,591 ? j

 3 3,746 - 0,939 ? j 3,746 - 0,939 ? j 3,746 - 0,939 ? j

 4 0,507 - 0,806 ? j 0,507 - 0,806 ? j 0,507 - 0,806 ? j

 5 -5,266 + 2,398 ? j -5,266 + 2,398 ? j -5,266 + 2,398 ? j

 6 1,52 - 1,459 ? j 1,52 - 1,459 ? j 1,52 - 1,459 ? j

Таблиця 2. Порівняння струмів.

Невелику різницю в значеннях струмів можна пояснити різним ступенем точності обчислень і заокруглень.

6 Розрахунок напружень на пасивних елементах

ланцюга:

Для розрахунку напружень на елементах ланцюга скористаємося законом Ома в комплексній формі:

Для нашої схеми виходить:

7 Перевірка виконання балансу потужностей.

Умова балансу миттєвих потужностей може бути сформульовано таким чином: сума миттєвих потужностей, що віддаються усіма джерелами, дорівнює сумі миттєвих потужностей, споживаних усіма приймачами енергії.

Перевіримо виконання цієї умови для нашої схеми:

Враховуючи те, що всі струми округлені до третього знака після коми а також те, що обчислення в MathCAD-е також володіють похибкою, можна сказати що баланс виконується.

7 Побудова графіка зміни комплексного

потенціалу.

8 Список використаної літератури:

1. В. П. Попов.

"Основи теорії кіл"

Москва, "Вища школа", 1985р.

2. Г. В. Зевеке, П. А. Іонкін, А. В. Нетушил, С. В. Страхов.

"Основи теорії кіл"

Москва, "Вища школа", 1989р.

3. А. К. Лосєв.

"Теорія лінійних електричних ланцюгів"

Москва, "Вища школа", 1987р.

© 8ref.com - українські реферати