трусики женские украина

На головну

 Криві лінії і поверхні - Нарисна геометрія

Міністерство освіти Російської Федерації

Рязанська Державна Радіотехнічна Академія

Кафедра НГЧ

Реферат

з інженерної та комп'ютерної графіки

на тему:

«Криві лінії і поверхні»

Виконав:

студент групи 351

Литвинов Є.П.

Перевірила:

Литвинова Т.М.

 Рязань 2003.

 Зміст

1.Введение.........................................................................................32. Плоскі криві лінії. ..................................................................... 4

3. Загальні відомості про поверхнях. ......................................................... 5

4. Поверхні обертання лінійчатих. ................................................... ..6

5. Поверхні обертання нелінійчатих. ................................................ ..8

6. Поверхні з площиною паралелізму. .......................................... ... 11

7. Поверхні, що задаються каркасом. ................................................ ..... 12

8. Просторові криві лінії. ................................................... ..... 13

9. Список використаної літератури. ...................................................... 14

Введення.

Лінії займають особливе становище в нарисної геометрії. Використовуючи лінії, можна створити наочні моделі багатьох процесів і простежити їх протягом у часі. Лінії дозволяють встановити і досліджувати функціональну залежність між різними величинами. За допомогою ліній вдається вирішувати багато наукових і інженерні завдання, вирішення яких аналітичним шляхом часто призводить до використання надзвичайно громіздкого математичного апарату.

Лінії широко використовуються при конструюванні поверхонь різних технічних форм.

Плоскі криві лінії

Крива лінія - це траєкторія переміщає точки. Якщо крива лінія поєднується усіма точками з площиною, її називають плоскою. Порядком плоскою алгебраїчної кривої вважають максимальне число точок її перетину з прямою лінією. До плоским кривим відносять всі криві другого порядку. На рис.1 показано побудова цих кривих і наведено їх канонічні рівняння.

Еліпсом є геометричне місце точок М, для яких сума відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює великої осі АВ (рис. 1, а). Точки F1 і F2 називають фокусами. Побудуємо точку, що належить еліпсу, якщо дано фокуси F1, F2 і вершини А, В. Для цього на осі АВ беремо довільну точку L і з фокусу F проводимо дугу кола радіусом АL. Потім з фокусу F2 креслимо дугу радіусом ВL, що перетинає першу дугу в точці М. Таким чином, F1M + F2M = АВ.

При рівних осях еліпс перетворюється в коло, що є геометричним місцем точок площини, рівновіддалених від даної точки О (рис. 1, б).

Параболою є геометричне місце точок М, для яких відстані до точки F площині і до прямої KN, що не проходить через точку F, рівні

(Рис. 1, в).

Рис. 1

Вершина Про параболи ділить відстань від точки F до прямої KN навпіл. Точку F називають фокусом, пряму KN - директоркою. Побудуємо точку М, приналежну параболі, якщо дано фокус F і директриса KN. Для цього проводимо пряму LM // KN і з точки F засікаємо її дугою кола радіусом MN. Отже, MN = MF.

Гіперболою є геометричне місце точок М, для яких різниця відстаней до точок F1 і F2 площині постійна і дорівнює відстані між вершинами А і В кривої (рис. 1, г). Точки F1 і F2 називаютфокусамі, вісь Х - дійсною віссю, а Y - мнімой.Общіе відомості про поверхнях.

Поверхня - це геометричне місце лінії, що рухається в просторі за певним законом. Цю лінію називають твірною. Вона може бути прямою, тоді утворену їй поверхню відносять до класу лінійчатих. Якщо твірна - крива лінія, поверхня вважають нелінійчатих. Лінію, по якій переміщують утворить, називають направляє. В якості останньої іноді використовують слід поверхні.

Визначником поверхні називають сукупність умов, які задають поверхню в просторі.

Поверхня вважають заданою, якщо можна побудувати проекції будь-який її твірної. Одну і ту ж поверхню можна утворити рухом різних ліній. Наприклад, сфера утворюється обертанням окружності навколо її діаметра.

Розглянуті нижче поверхні класифіковані наступним чином.

I. Поверхні обертання лінійчатих.

1. Конус.

2. Циліндр.

3. Однопорожнинний гіперболоїд.

II. Поверхні обертання нелінійчатих.

1. Шар.

2. Тор (кругової, параболічний, еліптичний).

3. Еліпсоїд (витягнутий і стислий).

4. двуполостной гіперболоїд.

5. Параболоїд.

6. Поверхня обертання загального виду.

III. Поверхні з площиною паралелізму.

1. циліндроїда.

2. коноида (гелікоїд).

3. Гіперболічний параболоїд.

IV. Поверхні, що задаються каркасом.Поверхності обертання лінійчатих.

Всі поверхні цього класу утворені обертанням прямої лінії навколо іншої прямої. Дві прямі можуть займати відносно один одного три різних положення. Кожному з них відповідає своя поверхню обертання.

1. Конус утворюють обертанням прямий OD навколо пересічної з нею осі Z (рис. 2, а). Координатні площини XOZ і YOZ розсікають конус по пересічним прямим OD, OE, OK і OF; площину XOZ дає в перетині точку О; площина, паралельна XOY, перетинає по колу (DFEK) .Ріс. 2

Для побудови точки, що належить кривій поверхні, її поверхні розташовуємо на проекціях лінії, що лежить на цій поверхні.

Конус бере участь в утворенні форми діаграми спрямованості антени, поверхні положення об'єкта в просторі, антени і її опромінювача, дифузора гучномовця, резонатора, відбивача радіохвиль, електроннопроменевих трубок та електронних ламп, світловода, деталей вакуумних установок і так далі.

2. Циліндр утворюють обертанням прямий ЕD навколо паралельної їй осі Z (рис. 2, б, в)

Рис. 2 б) в)

Площині XOZ і YOZ перетинають його вздовж паралельних прямих ED, FK, NP, LM, а площину XOY і їй паралельні - по колах DPKM і (ENFL).

Циліндр застосовують при утворенні форми хвилеводів, антен, амортизаторів приладів, дзеркал лазерів, корпусів датчиків і так далі.

3. Однопорожнинний гіперболоїд утворюють обертанням прямий ED навколо скрещивающейся з нею осі Z (рис. 3).

Рис. 3

Площині XOZ і YOZ перетинають його по гіпербол FK, LM, PQ і RS, а площину XOY і їй паралельні - по колах (GU, FPLR і KQMS). При обертанні точок D і Е їх проекції d і е переміщаються по колу, а проекції d і e - за прямими, паралельним осі Х. Точка U прямий DE, ближче інших розташована до осі обертання, описує коло UU1 найменшого діаметра. Цю окружність називають горлом поверхні. Промені, які проектують якусь поверхню, стосуються її в точках, що утворюють контурну лінію. Відповідна проекція цієї лінії називається нарисом поверхні.

Форму однополостного гиперболоида імеютнекоторие радіощогли. Він також утворює форму вібраційних живильників, що використовуються в промисловій автоматиці, кулачків, з'єднувачів контактів і так далее.Поверхності обертання нелінійчатих.

До цього класу відносять в основному поверхні, утворені обертанням кривих другого порядку.

1. Сферу утворюють обертанням окружності навколо її діаметра (рис. 4). Будь площина перетинає сферу по колу. Нарис фронтальній проекції сфери називають головним меридіаном, нарис горизонтальній проекції - екватором. Проекції точки К, що лежить на поверхні сфери, належать проекціям горизонтальній окружності, проведеної на сфере.Ріс. 4

Сфера утворює форму діаграми спрямованості антен, обтічника і випромінювача антени, головки мікрофона, контактів реле і так далі. Сфера є поверхнею положення об'єкта в просторі.

2. Круговий тор утворюють обертанням окружності навколо осі, що лежить у площині цієї окружності і що є її діаметром. Таким чином, сферу можна розглядати як окремий випадок тора. Розрізняють тор-кільце, коли вісь обертання не перетинає утворить коло, і тор-бочку.

У радіотехніці використовують також параболічний і еліптичний тор.

Параболічний тор утворюють обертанням параболи навколо прямої, що лежить у площині цієї параболи і що є її фокальній віссю.

Еліптичний тор утворюють обертанням еліпса навколо прямої, що лежить у площині цього еліпса і не є його віссю.

Торовиє поверхні мають діаграми спрямованості антен, поверхні положення об'єкта в просторі, антени і їх обтічники, хвилеводи, резонатори, гучномовці і так далі.

3. Еліпсоїд утворюють обертанням еліпса навколо його малої або великої осі. У першому випадку отримують стиснений (рис. 5, а), а в другому - витягнутий еліпсоїди обертання (рис. 5, б).

Рис. 5 а) б)

Площині XOZ і YOZ перетинають їх по еліпсах DE і EF, а площину XOY - навкруг DF.

Форму еліпсоїда мають дзеркала антен і лазерів, випромінювачі антен, поверхні положення і так далі.

4. двуполостной гіперболоїд утворюють обертанням гіперболи DE навколо її дійсної осі FF1 (рис. 6).

Рис. 6

Площині XOZ і YOZ перетинають його по гіпербол DE і KE; площину XOY дає в перетині уявну точку О.

Форму його мають дзеркала антен, поверхні положення об'єкта в просторі і так далі.

5. Параболоїд утворюють обертанням параболи OD навколо її фокальної осі OF (рис. 7).

Рис. 7

Дзеркала антен і лазерів найчастіше виготовляють параболічними.

6. Поверхня обертання загального виду утворюють обертанням довільній крівой.Поверхності з площиною паралелізму.

Всі поверхні цього класу - лінійчатих.

1. циліндроїда утворюють переміщенням прямий з двох кривим напрямних, коли утворює залишається паралельної заданої площині. Форму циліндроїда мають деякі об'ємні графіки, застосовувані в теорії оптимального регулювання, а також хвилеводи.

2. коноида утворюють переміщенням прямої по кривій лінії і прямий, коли утворює залишається паралельної заданої площині. Окремим випадком коноида є прямою гелікоїд, утворений переміщенням прямий по гвинтовій лінії і її осі, коли утворює залишається паралельної заданої площині.

3. Гіперболічний параболоїд чи косу площину утворюють переміщенням прямий з двох перехресних прямих, коли утворює залишається паралельної деякою площині. Одержувана поверхня має седлообразную форму (рис. 8).

Рис. 8

Площині XOZ і YOZ перетинають цю поверхню по парабола OD і OE; площині паралельні XOZ і YOZ, також дають в перетині параболи; площину XOZ перетинає поверхню по двом пересічним прямим OL і OK, а площині, паралельні XOZ, - по гіпербол (EN і DM).

Поверхні, що задаються каркасом.

До них відносяться поверхні, утворення яких не підпорядковане певним геометричному закону. Ці поверхні задають каркасом - сімейством ліній, що належать їм і паралельних координатним площинам (рис. 9).

Рис. 9

На рис. 9 зображений об'ємний графік, який використовується в радіотехніці. Поверхня визначена кривими лініями, одне сімейство яких (CD) паралельно площині XOZ, а інше (АВ) - площині YOZ. Точка М поверхні визначена як точка перетину кривих АВ і CD.

У радіоелектроніці і автоматиці зустрічаються поверхні другого порядку загального вигляду: еліптичні конус і циліндр, параболічний і гіперболічний циліндри і так далее.Пространственние криві лінії.

Якщо криву лінію без її деформації не можна поєднати усіма точками з площиною, то її називають просторової. До таких кривим відносять гвинтові лінії.

Гвинтова лінія - це траєкторія руху точки, рівномірно переміщається уздовж твірної, яка рівномірно обертається навколо осі цієї поверхні. Гвинтову лінію називають правою, якщо на видимій стороні поверхні вона йде зліва вгору направо (рис. 10, а); в іншому випадку її називають лівої (рис. 10, б).

Відстань S, яке проходить точка вздовж твірної за один її оборот, називають кроком гвинтової лінії. Побудова всіх гвинтових ліній однотипно.

Рис. 10 а) б) Список використаної літератури.

1. Анісімов І. К. Конспекти лекцій з нарисної геометрії. - Р. 1970.

2. Фролов С. А. Нарисна геометрія: підручник для вузів. - М .: Машинобудування, 1983.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка