трусики женские украина

На головну

 Екзаменаційні білети - Логіка

1. Предмет і значення логіки

Логіка як засіб пізнання об'єктивного світу вивчає абстрактне мислення, досліджує його форми (поняття, судження і умовиводи) і закони, в яких відбувається відображення світу в процесі мислення.

Предметом теоретичної логіки, тобто областю її дослідження, є логічні форми, в яких протікає теоретичне пізнання, - поняття, судження і міркування.

Методологічне значення теоретичної логіки полягає в тому, що у сфері її дослідження розробляються, аналізуються методологічно важливі поняття - визначення, класифікація, доказ, гіпотеза, теорія і т.д., які є необхідним інструментарієм, конкретними операціями науково-дослідної практики.

2. Логічна граматика: семантичні категорії і функтори

Підрозділ мовних зворотів на семантичні категорії проводиться залежно від того, що ці обороти означають. Два вирази вважаються відносяться до однієї і тієї ж семантичної категорії розглянутого мови, якщо заміна одного з них іншим у довільному осмисленому реченні не перетворює цю пропозицію в безглузде. Навпаки, два вирази завжди ставляться до різних категорій, якщо підстановка одного з них замість іншого веде до втрати осмисленості.

Згідно теорії семантичних категорій, кожне правильно побудоване вираз мови належить одній і тільки одній з семантичних категорій. В принципі цих категорій нескінченне число, і вони становлять досить розгалужену ієрархію.

У неї входять дві основні категорії і нескінченна сукупність так званих функторні категорій. До основних відносяться категорія імен та категорія пропозицій (висловлювань).

Залишаючи осторонь складні і спірні деталі теорії семантичних категорій, можна обмежитися виділенням трьох основних категорій мовних виразів: імен, пропозицій (висловлювань) і функторів.

Іменами є мовні вирази, підстановка яких у форму "S є P" замість змінних S і P дає осмислене пропозицію.

Пропозиція (висловлення) - це мовне вираження, що є істинним чи хибним

Функтор - це мовне вираження, яка не є ні ім'ям, ні висловлюванням і служить для утворення нових імен або висловлювань з вже наявних. Наприклад, слово «є» - це функтор, оскільки воно не являє собою імені або висловлювання, але дозволяє з двох імен отримати висловлювання. Функтори, що дозволяють з імен або висловлювань отримувати нові висловлювання, називаються пропозіціональнимі.

3. Імена та види імен

Ім'я - це слово або словосполучення, що позначає якийсь певний предмет або клас однорідних предметів. Хоча предмети мінливі, текучі, в них зберігається якісна визначеність, щодо спочиваюча сутність, яку і позначає ім'я даного предмета. Вираз мови є ім'ям, якщо воно може використовуватися в якості підмета або іменної частини присудка у простому реченні "S є P" (S - підлягають, P - присудок).

Імена різняться між собою залежно від того, скільки предметів вони означають. Одиничні імена позначають один і тільки один предмет. Загальні імена позначають більш ніж один предмет. Одиничним ім'ям є наприклад слово «Сонце», що позначає єдину зірку в Сонячній системі. До загальних належать імена «людина», «жінка», «школяр» і т.п. Всі ці імена пов'язані з множинами, або класами, предметів. При цьому ім'я відноситься не до безлічі як єдиного цілого, а до кожного входить до нього предмету.

Серед загальних імен особливе значення має поняття.

Поняття являє собою загальне ім'я з відносно ясним і стійким змістом, використовуване у звичайній мові або в мові науки. Виразною кордону між тими іменами, які можна назвати поняттями, і тими, які не відносяться до понять, не існує.

Імена можна розділити також на порожні, або безпредметні, і непусті. Пусте ім'я не позначає жодного реально існуючого предмета. Ім'я, яка не є порожнім, відсилає хоча б до одного реальному об'єкту. До порожнім відносяться, наприклад, імена «Зевс», «Пегас», «кентавр», створені міфологією і позначають вигаданих, відсутніх у реальному світі істот. Порожніми є також імена «ідеальний газ», «абсолютно чорне тіло», «точка», «лінія», використовувані у фізиці і математиці і позначають нереально існуючі, а ідеалізовані предмети.

Імена підрозділяються далі на конкретні й абстрактні. Конкретне ім'я позначає фізичні тіла або живі істоти. Абстрактне ім'я позначає об'єкти, які не є індивідами. До конкретних належать, наприклад, імена «стіл», «зошит», «ліс», «зірка» і т. П. Абстрактними є імена властивостей, відносин, класів, чисел і т. П .: слово «чорний» може розглядатися як позначення властивості «чорноти». Абстрактними є також імена «людяність», «справедливість», «законність» і т. П.

4. Відносини між іменами

Імена відносяться в різних відносинах один до одного. Між обсягами двох довільних імен, які є якийсь сенс зіставляти один з одним, має місце одне й тільки одне з наступних відносин: рівнозначність, перетин, підпорядкування (два варіанти) і виключення.

Рівнозначними є два імені, обсяги яких повністю співпадають. Іншими словами,

рівнозначні імена відсилають до одного і того ж класу предметів, але роблять

 S, P

це різними способами. («Квадрат» і «рівносторонній прямокутник»).

Рівнозначність означає збіг обсягів двох імен, але не їх змістів.

Наприклад, обсяги імен «син» і «онук» збігаються (кожен син є чийсь онук і кожен онук - чийсь син), але змісту їх різні.

У відношенні перетину знаходяться два імені, обсяги яких частково збігаються. Перетинаються, зокрема, обсяги імен «льотчик» і «космонавт»: деякі льотчики є космонавтами, є льотчики, які не є космонавтами, і є космонавти, які не є льотчиками.

У відношенні підпорядкування перебувають імена, обсяг одного з яких повністю входить в обсяг іншого. У відношенні підпорядкування перебувають, наприклад, імена «трикутник» і «прямокутний трикутник»: кожен прямокутний трикутник є трикутником, але не кожен реугольнік прямокутний. Якщо у відношенні підпорядкування перебувають загальні імена, то підкоряє ім'я називається родом, а підлегле - виглядом. Ім'я «трикутник» є рід для виду «прямокутний трикутник».

У відношенні винятку перебувають імена, обсяги яких повністю виключають один одного. Виключають один одного імена «трапеція» і «п'ятикутник», «людина» і «планета» і т. П.

Можна виділити два види виключення:

1. Виключають обсяги доповнюють один одного так, що в сумі

дають весь ооб'ем роду, видами якої вони є. Імена, обсяги яких виключають один одного, вичерпуючи обсяг родового поняття, називають такими, що суперечать («вмілий» і «невмілий», «стійкий» і «нестійкий» і т. П.).

2. Виключають імена складають у сумі лише частину обсягу того роду, видами якої вони є. Імена, обсяги яких виключають один одного, не вичерпуючи обсяг родового імені, називаються протилежними («просте число» і «парне число», «червоний» і «білий»).

5. Визначення імен та його правила

Визначення - логічна операція, що розкриває зміст імені. Визначити ім'я - значить вказати, які ознаки входять в його зміст.

Явні визначення мають форму рівності - збігу двох імен (понять). Загальна схема таких визначень: «S є (за визначенням) P». Тут S і P - два імені, причому не має значення, виражається кожне з них одним словом або поєднанням слів.

Неявні визначення не мають форми рівності двох імен. Особливий інтерес серед неявних визначень мають контекстуальні і остенсівние визначення. Всякий уривок тексту, всякий контекст, в якому зустрічається цікавить нас ім'я, є в певному сенсі неявним його визначенням. Остенсівние визначення - це визначення шляхом показу. Визначення такого типу нагадують звичайні контекстуальні визначення. Але контекстом тут є не уривок якогось тексту, а ситуація, в якій зустрічається об'єкт, що позначається цікавлять нас поняттям.

В явних визначеннях ототожнюються, прирівнюються один до одного два імені. Одне - обумовлений ім'я, зміст якого потрібно розкрити, інше - визначальне ім'я, вирішальне це завдання.

Класичними визначеннями називають явні визначення через рід і видову відмінність. Загальна схема класичних визначень: «S є P іM». Тут S - обумовлений ім'я, P - ім'я, більш загальне по відношенню до S (рід), M - такі ознаки, які виділяють предмети, що позначаються ім'ям S серед усіх предметів, які охоплюють ім'ям (P).

До явних визначень пред'являється ряд досить простих і очевидних вимог. Їх називають зазвичай правилами визначення.

1. Обумовлений і визначальне поняття повинні бути взаємозамінні. Для визначень через рід і видову відмінність це правило формулюється як правило пропорційності визначається і визначає понять: сукупності предметів, що охоплені ними, повинні бути одними і тими ж. («Голкіпер» і «воротар», «нонсенс» і «нісенітниця»).

Якщо обсяг визначає поняття ширше, ніж обсяг визначається, говорять про помилку занадто широкого визначення («ромб - плоский чотирикутник»). Якщо обсяг визначає поняття вже обсягу визначається, має місце помилка занадто вузького визначення («ромб - плоский чотирикутник, у якого всі сторони і всі кути рівні»).

2. Не можна визначати ім'я через саме себе або визначати його через таке інше ім'я, яке, в свою чергу, визначається через нього. Це правило забороняє порочне коло.

3. Визначення має бути ясним. Це означає, що в визначальною частини можуть використовуватися тільки імена, відомі та зрозумілі тим, на кого розраховано визначення. Бажано також, щоб у ній не зустрічалися образи, метафори, порівняння, т. Е. Все те, що не передбачає однозначного і ясного тлумачення.

6. Розподіл імен та його правила.

Поділ - це операція розподілу на групи тих предметів, які мисляться в вихідному імені. Одержувані в результаті поділу групи називаються членами поділу. Ознака, за якою здійснюється поділ, називається підставою поділу. У кожному діленні є, таким чином, ділене поняття, підстава поділу і члени поділу.

За допомогою операції ділення розкривається обсяг того чи іншого імені, з'ясовується, з яких підкласів складається клас, відповідний делимому імені.

Вимоги, що пред'являються до поділу, досить прості.

1. Розподіл має вестися тільки по одній підставі.

Ця вимога означає, що обраний спочатку в якості підстави ознака або сукупність ознак не слід в ході поділу підміняти іншими ознаками. Правильно, наприклад, ділити клімат на холодний, помірний, жаркий, морський і континентальний буде вже невірним: спочатку поділ вироблялося по середньорічній температурі, а потім - за новим основи.

2. Розподіл має бути відповідним, або вичерпним, т. Е. Сума обсягів членів поділу повинна дорівнювати обсягу діленого поняття. Ця вимога застерігає проти пропуску окремих членів поділу.

Помилковими, невичерпний будуть, зокрема, поділ трикутників на гострокутні і прямокутні.

3. Члени поділу повинні взаємно виключати один одного.

Згідно з цим правилом, кожен окремий предмет повинен знаходитися в обсязі тільки одного видового поняття і не входити в обсяги інших видових понять.

4. Поділ має бути безперервним.

Це правило вимагає не робити стрибків у розподілі, переходити від вихідного поняття до однопорядкові видам, але не до підвиду одного з таких видів.

Окремим випадком ділення є дихотомія. Дихотомічне розподіл спирається на крайній випадок варіювання ознаки, що є підставою розподілу: з одного боку, виділяються предмети, що мають цю ознаку, з іншого - не мають його. У разі звичайного поділу люди можуть підрозділятися, приміром, на чоловіків і жінок, на дітей і дорослих і т. П. При дихотомії безліч людей розбивається на чоловіків і «немужчиною», дітей і «недетей» і т. П.

Класифікація - це багатоступінчате, розгалужене поділ.

7. Прості і складні висловлювання. Логічні союзи.

Висловлення - граматично правильна пропозиція, взяте разом з висловлюваним їм глуздом (змістом) і що є істинним чи хибним.

Висловлення називається простим, якщо воно не включає інших висловлювань в якості своїх частин.

Висловлювання є складним, якщо воно отримано за допомогою логічних зв'язок з кількох більш простих висловлювань.

З окремих висловлювань різними способами можна будувати нові висловлювання. Слова «і», «або, або», «якщо, то» і т. П., Службовці для утворення складних висловлювань, називаються логічними зв'язками.

8. Заперечення, ко?юнкція, диз'юнкція: таблиці значень.

Найбільш важливі способи побудови складних висловлювань.

Заперечення - логічна зв'язка, за допомогою якої з даного висловлювання виходить нове, причому, якщо оригінал висловлювання істинно, його заперечення буде хибним, і навпаки. Негативне висловлювання складається з вихідного висловлювання і заперечення, що виражається зазвичай словами «не», «невірно, що». Будемо позначати висловлювання буквами A, B. C, ..., заперечення висловлювання - символом ~. Повний зміст поняття заперечення висловлювання задається умовою: якщо висловлювання A істинно, його заперечення A брехливо, його заперечення, ~ A, істинно.

 A ~ A

и

л

л

и

Визначенню заперечення можна надати форму таблиці істинності, в якій «і» означає «істинно» і «л» - «хибно».

В результаті з'єднання двох висловлювань за допомогою слова «і», ми отримуємо складне висловлювання, зване ко?юнкціей. Висловлювання, з'єднане таким способом, називаються членами ко?юнкціі. Наприклад, якщо висловлювання «Сьогодні спекотно» і «Вчора було холодно» з'єднати зв'язкою «і» вийде ко?юнкція «Сьогодні спекотно і вчора було холодно».

Ко?юнкція істинна тільки у випадку, коли обидва входять до неї висловлювання є істинними; якщо хоча б один з її членів хибна, то і вся ко?юнкція помилкова. Висловлення A

 A B A & B

и

и

л

л

и

л

и

л

и

л

л

л

може бути або істинним, або хибним, і те ж саме можна сказати про висловлення B. Отже, можливі чотири пари значень істинності для цих висловлювань. Позначимо ко?юнкцію символом &. Таблиця істинності для ко?юнкціі наведена зліва. Визначення ко?юнкціі, як і визначення інших логічних зв'язок, службовців для утворення складних висловлювань, грунтується на наступних двох припущеннях:

1) кожне висловлювання (як просте, так і складне) має одне і тільки одне з двох значень істинності: воно є або істинним, або хибним;

2) істиннісне значення складного висловлювання залежить тільки від істінностних значень назв висловлювань і способу їх логічного зв'язку між собою.

Поєднуючи два висловлювання з допомогою слова «або», ми отримуємо диз'юнкцію цих висловлювань. Висловлювання, що утворюють диз'юнкцію, називаються членами діюнкціі. Слово «або» у повсякденній мові має два різних сенсах. Іноді воно означає «одне або інше або обидва», а іноді «одне або інше, але не обидва разом». Перший сенс «або» називається неісключаемие. Узята в цьому сенсі диз'юнкція двох висловлювань означає тільки, що принаймні одне з цих висловлювань істинно, незалежно від того, істинні вони обидва чи ні. Узята в другому, що виключає, сенсі диз'юнкція двох висловлювань стверджує, що одне з них істинно, а друге - хибне.

 A B AvB Av`B

и

и

л

л

и

л

и

л

и

и

и

л

л

и

и

л

Символ v означатиме диз'юнкцію в неісключаемие сенсі, для диз'юнкції в виключає сенсі буде використовуватися v`. Таблиці для двох видів диз'юнкції показують, що неісключаемие диз'юнкція істинна, коли хоча б одне з вхідних в неї висловлювань істинно, і помилкова, тільки коли обидва її члена помилкові; виключає диз'юнкція істинна, коли істинним є тільки один з її членів, і вона помилкова, коли обидва її члена правдиві або обидва хибні. У логіці і математиці слово «або» завжди вживається в неісключаемие значенні.

9. Імплікація і еквівалентність: таблиці значень

Умовне висловлювання - складне висловлювання, формулируемое зазвичай за допомогою зв'язки «якщо ..., то ...» і встановлює, що одна подія, стан і т.п. є в тому чи іншому сенсі підставою або умовою для іншого. Умовне висловлювання складається з двох простих висловлювань. Те, якому наказано слово «якщо», називається підставою, або антецедентом (попереднім); вислів, що йде після слова «то», називається наслідком, або консеквентом (наступним).

 A B A > B

и

и

л

л

и

л

и

л

и

л

и

и

Умовне висловлювання знаходить дуже широке застосування у всіх сферах міркування. У логіці воно видається, як правило, за допомогою импликативного висловлювання, або і пликации.

Стверджуючи імплікації, ми стверджуємо, що не може статися, щоб її підстава (антецедент) було істинним, а слідство (консеквент) - хибним. Для встановлення істинності імплікації «якщо A, то B» достатньо, таким чином, з'ясувати істиннісні значення висловлювань A і B. З чотирьох можливих випадків імплікація істинна в наступних трьох:

(1) і її підстава, і її наслідок правдиві;

(2) підстава ложно, а наслідок істинно;

(3) і підстава, і слідство помилкові.

Тільки в четвертому випадку, коли підстава істинно, а наслідок ложно, вся імплікація помилкова. Будемо позначати імплікації символом >. Таблиця істинності для імплікації наводиться. Сенс імплікації, як однієї з логічних зв'язок, повністю визначений цією таблицею і нічого іншого імплікація не має на увазі. Імплікація, зокрема, не припускає, що висловлювання A і B якось пов'язані між собою за змістом. У разі істинності B вислів «якщо A, то B» істинно незалежно від того є A істинним або помилковими пов'язане воно за змістом з B чи ні. Умовне висловлювання істнно також тоді, коли A помилково, і при цьому знову-таки байдуже, істинно B чи ні і пов'язане воно за змістом з A чи ні.

З імплткаціей тісно пов'язана еквівалентність, звана іноді «подвійний импликацией».

Еквівалентність - складне висловлювання «A, якщо і тільки якщо B», утворене з висловлювань A і B і розкладається на дві імплікації: «якщо A, то B» і «якщо B, то A».

 A B A-B

и

и

л

л

и

л

и

л

и

л

л

и

Терміном «еквівалентність» позначається і зв'язка «... якщо і тільки якщо ...», за допомогою якої з двох висловлювань утворюється дане складне висловлювання. Замість «..., якщо і тільки якщо» для цієї мети можуть використовуватися «.. в тому і тільки в тому випадку, коли ...», «... тоді і тільки тоді, коли ...» і т. п.

Якщо логічні зв'язки визначаються в термінах істини і брехні, еквівалентність істинна тогдаі тільки тоді, коли обидва складові її висловлювання мають один і той же істиннісне значення, т. Е. Коли вони обидва істинні або обидва хибні. Відповідно, еквівалентність є помилковою, коли одне з вхідних в неї висловлювань істинно, а інше помилково. Позначимо еквівалентність символом -, формула A-B може бути прочитана так: «A, якщо і тільки якщо B». Таблиця істинності для еквівалентності наводиться.

З використанням введеної логічної символіки зв'язок еквівалентності і імплікації можна

представити так: «A-B» означає «(A > B) & (A > B)».

Еквівалентність є відношенням типу рівності. Як і будь-яке відношення, еквівалентність висловлювань є рефлексивної (всяке висловлювання еквівалентно самому собі), симетричною (якщо одне висловлювання еквівалентно іншому, то друге еквівалентно перший) і транзитивної (якщо одне висловлювання еквівалентно іншому, а інше - третій, то превью вислів еквівалентно третій) .

10. Логічні закони тотожності, протиріччя і виключеного третього

Закон тотожності говорить: якщо кожен вислів істинно, то воно істинне. Інакше кажучи, кожне висловлювання випливає з самого себе і є необхідною і достатньою умовою своєї істинності. Символічно: A > A, якщо A, то A. Наприклад, якщо будинок високий, то він високий »і т. П.

Ідея, висловлюване законом протиріччя, проста: висловлювання і його заперечення не можуть бути разом істинними. Закон протиріччя виражається формулою: ~ (A & ~ A), невірно, що A і не-A. Якщо застосовувати поняття істини і брехні, закон протиріччя можна сформулювати так: ніяке висказианіе не є разом істинним і хибним. Іноді закон суперечності формулюють

наступним чином: з двох суперечливих висловлювань одне є хибним.

Закон виключеного третього, як і закон протиріччя, встановлює зв'язок між суперечать одна одній висловлюваннями. Він стверджує: із двох суперечливих висловлювань одне є істинним. Символічно: A v ~ A, A або НЕ-A. Наприклад: «Личинки мух мають голову або не мають її». Сама назва закону виражає його зміст: справа йде так, як йдеться в розглянутому висловлюванні, або так, як йдеться в його запереченні, і ніякої третьої можливості немає.

11. Закони подвійного заперечення, контрапозиции, приведення до абсурду і непрямого докази

Законом подвійного заперечення називається закон логіки, що дозволяє відкидати подвійне заперечення. Цей закон можна сформуліроватьтак: заперечення заперечення дає твердження, або: повторене двічі заперечення дає твердження. Наприклад: «Якщо невірно, що Всесвіт не являтся нескінченною, то вона нескінченна». У символічній формі закон записується так: ~ ~ A > A, якщо так, що не-A, то вірно A.

Закони контрапозиции говорять про зміну позицій висловлювань за допомогою заперечення: з умовного висловлювання «якщо є першою, тобто друга» випливає «якщо немає другого, то немає і першого», і навпаки. Символічно:

(A > B) > (~ B > ~ A), якщо справа йде так, що якщо A, то B, то якщо не-B, то чи не-A;

(~ B > ~ A) > (A > B), якщо справа йде так, що якщо не-B, то чи не-A, то якщо A, то B.

Наприклад: з вислову «Якщо є наслідок, то є і причина» слід вислів «Якщо немає причини, немає і слідства», і з другого висловлювання випливає перше.

До законів контрапозиции зазвичай відносять також закони:

(A > ~ B) > (B > ~ A), якщо справа йде так, що якщо A, то чи не-B, то якщо B, то чи не-A. Наприклад, «Якщо квадрат не є трикутником, то трикутник НЕ квадрат»;

(~ A > B) > (~ B > A), якщо вірно, що якщо не-A, то B, то якщо не-B, то A. Наприклад: «Якщо не є очевидним сумнівно, то чи не є сумнівним очевидно ».

Редукція до абсурду (приведення до безглуздя) - це міркування, що показує хибність якогось положення шляхом виведення з нього абсурду, т. Е. Логічного протиріччя. Якщо з вислову А виводиться як висловлювання В, так і його заперечення, то вірним є заперечення А. Наприклад, з вислову «Трикутник - це окружність» випливає з одного боку те, що трикутник має кути, з іншого, що у нього немає кутів; отже, вірним є не оригінал висловлювання, а його заперечення «Трикутник не є окружністю». Закон приведення до абсурду представляється формулою:

(A > B) & (A > ~ B) > ~ A, якщо (якщо А, то В) і (якщо А, то чи не-В), то чи не-А.

Приватний закон приведення до абсурду представляється формулою:

(A > ~ A) > ~ A, якщо (якщо А, то не-а). Наприклад, з положення «Усяке правило має винятки», яке саме по собі є правилом, випливає вислів «Є правила, які не мають винятків»; значить, останнє висловлювання істинно.

Закон непрямого докази дозволяє укласти про істинність якогось висловлювання на підставі того, що заперечення цього висловлювання тягне протиріччя. Наприклад, «Якщо з того, що 17 не є простим числом, випливає як те, що воно ділиться на число відмінне від самого себе і одиниці, так і те, що воно не ділиться на таке число, то 17 є просте число. Символічно закон непрямого докази записується так:

(~ A > ~ B) & (~ A > ~ B) > A, якщо (якщо не-А, то В) і (якщо не-А, то чи не-В), то А.

Законом непрямого докази зазвичай називається і формула:

(~ A > (B & ~ B)) > A, якщо (якщо не-А, то В і не-В), то А. Наприклад: «Якщо з того, що 10 не є простим числом, випливає, що воно ділиться і не ділиться на 2, то 10 - парне число ».

12. Закони де Моргана

Закони де Моргана позваляют переходити від тверджень з союзом «і» до тверджень з союзом «або», і навпаки:

~ (A & B) > (~ Av ~ B), якщо невірно, що є і перше, і друге, то невірно, що є перше, або невірно, що є другим:

(~ Av ~ B) > ~ (A & B), якщо невірно, що є перше, або невірно, що є другим, то невірно, що є перше і друге. Використовуючи ці закони, від висловлювання «Невірно, що вивчення логіки і важко, і марно» можна перейти до вислову «Вивчення логіки не є важким, або ж воно не марно». Об'єднання цих двох законів дає закон (- - еквівалентність, «якщо і тільки якщо»):

~ (A & B) - (~ Av ~ B).

Словами звичайного мови цей закон можна виразити так: заперечення ко?юнкціі еквівалентно диз'юнкції заперечень.

Ще один закон де Моргана стверджує, що заперечення диз'юнкції еквівалентно ко?юнкціі заперечень:

~ (A v B) - (~ A & ~ B),

невірно, що є перше або є друге, якщо і тільки якщо невірно, що є перше, і невірно, що є другим. Наприклад: «Невірно, що учень знає арифметику або знає геометрію, тоді і тільки тоді, коли він не знає ні арифметики, ні геометрії».

На основі законів де Моргана зв'язку «і» можна визначити, використовуючи заперечення, через «або», і навпаки:

- «А і В» означає «невірно, що не-а або НЕ-В»,

- «А або В» означає «невірно, що не-а і не-В».

Наприклад: «Йде дощ і йде сніг» означає «Невірно, що немає дощу чи ні снігу»; «Сьогодні

холодно або вогко »означає« Невірно, що сьогодні не холодно і не вогко ».

13. Закони транзитивності, асоціативності і коммутативности.

Закон транзитивності в звичайній мові можна передати так: коли вірно, що якщо перше, то друге, і якщо друге, то третє, то вірно також, що якщо перше, то третє. Наприклад: «Якщо справа йде так, що з розвитком медіцини з'являється більше можливостей захистити людину від хвороб і зі збільшенням цих можливостей зростає середня тривалість життя людини». Інакше кажучи, якщо умовою істинності першого є істинність другого і умовою істинності другого - істинність третього, то істинність останнього є також умова істинності першого. Символічно цей закон представляється формулою:

((A > B) & (B > C)) > (A > C), якщо (якщо А, то В) і (якщо В, то С), то (якщо А, то С).

Законами асоціативності називаються логічні закони, що дозволяють по-різному групувати висловлювання, соедіняемве за допомогою «і», «або» та ін. Операції складання і умноженгія чисел в математиці асоціативні:

(A + b) + c = a + (b + c),

(A x b) x c = a x (b x c).

Асоціативністю володіють також логічне додавання (диз'юнкція) і логічне множення (ко?юнкція). Символічно відповідні закони представляються так: можна опускати дужки.

(A v B) v C - A v (B v C),

(A & B) & C - A & (B & C).

В силу законів асоціативності у формулах, що представляють ко?юнкцію більш ніж двох

висловлювань або їх диз'юнкцію.

Законами коммутативности називають логіческаіе закони, що дозволяють міняти місцями висловлювання, пов'язані «і», «або», «якщо і тільки якщо» та ін. Ці закони аналогічні алгебраїчним законам коммутативности для множення, додавання і ін., За якими результат множення не залежить від порядку множників, складання - від порядку доданків і т.д.

Символічно закони коммутативности для ко?юнкціі і диз'юнкції записуються так:

(A & B) - (B & A), AИ В тоді і тільки тоді, коли В і А;

(A v B) - (B v A), А чи В, якщо і тільки якщо В або А.

14. Категоричні висловлювання: структура та види

Категоричне висловлювання (категоричне судження) - це висловлювання, в якому стверджується або заперечується наявність якогось ознаки в усіх чи деяких предметів розглянутого класу. Наприклад, у висловлюванні «Все динозаври вимерли» всім динозаврам приписується ознака «бути вимерлими». Існує два варіанти таких висловлювань: позитивну і негативний. Їх структура:

«S є Р» і «S не є Р», де буква S представляє ім'я того предмета, про який йде мова у висловленні, а буква Р - ім'я ознаки, властивого або не характерного цього предмету.

Предмет, про який йдеться у категоричному висловлюванні, називається суб'єктом, а його ознака - предикатом. Суб'єкт і предикат іменуються термінами категоричного висловлювання і з'єднуються між собою зв'язкою «є» чи «не є» і т. П. Наприклад, у висловлюванні «Сонце є зірка» термінами є «Сонце» і «зірка» (перший з них - суб'єкт висловлювання , другий - його предикат), а слово «є» - зв'язка.

Прості висловлювання типу «S є (не є) Р» називаються атрибутивними: у них здійснюється атрибуція (приписування) якогось властивості предмету.

Атрибутивною висловлювань протистоять висловлювання про відносини, в яких встановлюються відносини між двома або більшою кількістю предметів: «Три менше п'яти», «Київ більше Одеси» і т. П.

У категоричних висловлюваннях стверджується або заперечується приналежність якихось ознак розглянутих предметів і вказується, чи йде мова про всі ці предметах або ж про деякі з них. Можливі, таким чином, чотири види категоричних висловлювань.

Всі S є Р - общеутвердітельное вислів,

Деякі S є Р - частноутвердітельное вислів,

Всі S не є Р - общеотріцательное вислів,

Деякі S не є Р - частноотрицательное висловлювання.

15. Відносини між категоричними висловлюваннями: «логічний квадрат»

Деякі відносини між чотирма видами категоричних висловлювань графічно представляються так званим логічним квадратом.

Позначимо оборот «Все ... є ...» буквою a, оборот «Деякі ... є ...» буквою i, оборот «Все ... не є ...» буквою е і оборот «Деякі ... не їсти ... »буквою о. (Кожне з цих виразів є логічною постійною.)

SaP - «Всі S є Р» - «Всі рідини пружні»,

SiP - «Деякі S є Р» - «Деякі тварини говорять»,

SeP - «Всі S не є Р» - «Все дельфіни не є риби»,

SoP - «Деякі S не є Р» - «Деякі метали не є рідини».

SaP противні SeP

SiP противні SoP

Суперечать висловлювання (SaP і SoP; SeP і SiP) не можуть бути одночасно істинними і помилковими; якщо одне з них істинно, то інше брехливо. Якщо вислів «Деякі ведмеді - НЕ бурі» істинно, то вислів «Все ведмеді - бурі» брехливо.

Противні висловлювання (SaP і SeP), на відміну від суперечать, можуть бути разом хибними, але не можуть бути разом істинними. Оскільки вислів «У всіх людей є голови» істинно, то вислів «Ні в однієї людини немає голови» брехливо.

Подпротівние висловлювання (SiP і SoP) не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Так, якщо висловлювання «Деякі вівці - хижаки» неправдиво, вислів «(Щонайменше) деякі вівці не є хижаками» істинно. Висловлювання ж «Деякі спортсмени - футболісти» і «Деякі спортсмени не футболісти» обидва істинні.

У відношенні підпорядкування перебувають попарно висловлювання SaP і SiP, SeP і SoP. З підпорядковує висловлювання логічно випливає підлегле: з SaP випливає SiP і з SeP випливає SoP. Це означає, що з істинності підпорядковуючого висловлювання логічно випливає істинність підпорядкованого, і з хибності підпорядкованого слід хибність підпорядковуючого. Приміром, з вислову «Все кити є ссавцями» слід вислів «Деякі кити ссавці».

16. Звернення і перетворення категоричних висловлювань

Зверненням називається перетворення висловлювання, в результаті якого суб'єкт вихідного висловлювання стає предикатом результуючого, а предикат вихідного - суб'єктом результуючого.

Перетворенням називається перетворення судження в судження, протилежне по якості з предикатом, що суперечить предикату вихідного судження. Наприклад:

Тільки люди вірять в кінець світу

Немає людини, що не вірить у гармонію світу

_______________________________________________________________

Ніхто з неверящих в гармонію світу не вірить

в кінець світу

Звернення: Всі, хто вірять в кінець світу, є людьми

Перетворення: Всі люди вірять в гармонію світу.

Протиставлення предиката: Усі, хто вірять в кінець світу, вірять у гармонію світу.

17. Категоричний силогізм: фігури і модуси

Категоричний силогізм - це дедуктивний умовивід, у якому з двох категоричних

висловлювань виводиться нове категоричне висловлювання.

Терміни силогізму не повинні бути порожніми або негативними. Приклад силогізму:

Всі рідини пружні.

Вода - рідина.

____________________________

Вода пружна.

У кожному силогізмі має бути три терміна: менший, більший і середній. Меншим терміном називається суб'єкт висновку («вода») - S. Великим терміном іменується предикат висновку («пружна») - P. Термін, присутній у посилках, але відсутній у висновку, називається середнім («рідина») - M. Відправка, в яку входить більший термін, називається більшої. Посилка з меншим терміном називається меншою. Велика посилка записується першої, менша - другий. Логічна форма наведеного силогізму така:

Всі М є Р.

Всі S є М.

____________________

Всі S є Р.

В залежності від положення середнього терміна в посилках (є він суб'єктом чи предикатом в боьшей чи меншою посилках) розрізняються чотири фігури силогізму. Схематично фігури зображаються так:

1-а фігура 2-я фігура третього фігура 4-я фігура

За схемою першої фігури побудований силогізм:

Всі рідини пружні.

Вода - рідина.

____________________________

Вода пружна.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка