трусики женские украина

На головну

Теоретична механіка (лекції) - Природознавство

Статика

Статика-це розділ теор.мех., В якій вивчаються умови рівноваги матер.точек, тв.тел., Мех.сістем, за умови дії на них з боку інших тіл сил і моментів сил.

Сила-це векторна величина, а ? як для будь векторної вів-ни для сили важливим явл-ся точка докладання, напрям і величина сили.

[F] = 1H = 1 (кг?м) / с2. Р = mg-сила тяжіння.

Аксіоми статики:

1.Система 2хсіл, рівних за величиною, протилежно спрямованих і лежать на одній прямій еквівалентна 0. {F1, F2} ?0 - це означає, що сили врівноважені.

Наслідок: Якщо тіло під дією 2хсіл знаходиться в рівновазі, то обов'язково ці сили = за величиною, протилежні за напрямком і лежать на одній прямій.

2.Якщо до системи сил додати або відняти систему сил еквівалентних нулю, то стан системи не зміниться.

Слідство: сила-вектор ковзний. F1 = F2 = F2 '= 0, {F1,} ? {F1 = F2' = F2} ? {F2 '}, {F1; F2} ?0.

3.Связь, накладені на тіло можна відкинути, замінивши їх дії реакціями.

Основні види зв'язку та їх реакції.

Абсолютно гладка поверхня.

Реакція абсолютно гладкій поверхні спрямована по загальній нормалі до дотичних поверхнях.

Реакція в рухомому шарнірі спрямована ? до напрямку його можливого переміщення.

Жорсткість закладення не дає рушити ні по х, ні по у, ні повернути.

4.Сіла складаються за правилом паралелограма.

Наслідок: теорема косинусів.

5.Любое дія викликає рівна і протилежна по напрямку протидія (III Ньютона).

6.Прінцип затвердіння. Рівновага тіла від накладення на нього додаткових зв'язків.

Деякі поняття статики.

Рівнодіюча систем сил ми будемо називати силу, дія якої еквівалентно дії системи сил.

R * ? {F1; F2; F3; ...; Fn} тоді ми можемо сказати, що система сил виду ? {F1; F2; F3; ...; Fn-R *} еквівалентна нулю. Така система сил наз-ся врівноваженою або рівноважної.

Алгебраїчний момент сили відносно точки. Алг.моментом сили отн-но точки називатимемо добуток сили на плече, взяте зі знаком + чи -. Плече-це найкоротша відстань від моментної точки до лінії дії сили, що вимірюється перпендикуляром.

М (F) = ?Fh. + Беремо в тому випадку, якщо сила обертає тіло проти годинникової стрілки, - по ходу годинникової стрілки.

Алгебраїчний момент сили відносно точки = 0, якщо лінія дії сили проходить через точку. М (F) = ?Fh = 2S?OAB

Векторний момент сили відносно точки -наз-ся векторне твір r на F.

М (F) = [r?F].

Векторн.момент спрямований ? площині, в якій лежать вектора r і F в ту сторону, що з кінця цього вектора обертання, вироблене силою здається видно проти годинникової стрілки.

Чисельно векторний момент дорівнює ?М0 (F) ? = ?F?? ?r??sin (r; F); ?М0 (F) ? = ?F?? h = 2S?OAB.

Момент-вектор вільний, тобто можна переносити паралельно самому собі.

Сходяться сили -такие сили, лінія дії яких перетинаються в одній точці (їх завжди можна скласти і отримати рівнодіючу силу сходяться сил). R * = ?Fk.

Для того, щоб система сход.сіл перебувала в рановесіі необхідно і достатньо, щоб R * = 0 (геометричне умова рівноваги сход.сіл).

?Fkх = 0 - аналітичне умова рівноваги системи збіжних сил.

?Fkу = 0

?Fkz = 0

Проекція сили на вісь. За визначенням проекція сили на вісь - це є скалярна алгебраїчна вів-на визначається за ф-ле: Fx = Fcos?, де ?-кут між напрямком сили і віссю.

Для рівноваги системи сход.сіл на площині необхідно і достатньо 2 ур-я: ?Fkх = 0; ?Fkу = 0 якщо всі сили з площини хоу: F1, F2, ..., Fn, ?хоу.

Теорема про ті сили. Якщо тіло під дією 3-х сил перебуває в рівновазі, причому лінії дії двох з них перетинаються, то лінія дії 3-й сили пройде через точку перетину перших двох сил і всі сили лежать в одній площині.

{F1; F2; F3} ? {R, F3} ?0

Теорема про n силах. Якщо тіло знаходиться в рівновазі під дією n сил, причому n-1 з них перетинаються в одній точці, то Ліїної дії n-ой сили обов'язково пройде через точку перетину n-1 сили.

Момент сили отн-но осі. Моментом сили отн-но осі наз-ся алгебраїчний момент проекції сили на пл-ть, ? осі відносно точки перетину осі з пл-тьма.

Мz (F) = ?F'h = ?2S?OA'B '

Момент сили відносно осі = 0, якщо сила ?? осі або лінія дії сили перетинає вісь. Момент сили відносно осі = 0, якщо сила і вісь в одній площині.

Мz (F) = ?М0 (F) ?cos?

Момент сили отн-но осі - це є проекція вектора моменту сили отн-но будь-якої точки осі на цю вісь.

S?OA'B '= S?OABcos?.

Добуток площі проецір.фігури на cos кута між фігурою і віссю дорівнює площі проекції фігури.

1/2 Мz (F) = 1 / 2?М0 (F) ?cos?? Мz (F) = ?М0 (F) ?cos? = ?М01 (F) ?cos?1

М0 (F) = [r?F] = i j k

x y z

FxFyFz = (yFz- zFy) i + (zFx-xFz) j + (xFy-yFx) k

Мx (F) = yFz- zFy; My (F) = zFx-xFz; Mz = xFy-yFx.

Мz (F) = ?F'h = ?2S?OA'B '

Пара сил.

Парою сил наз-ся 2 сили рівні за вів-ні, протилежно спрямовані і не лежать на одній прямій.

F1 = F1 '= F, d-плече пари. Пара сил еквівалентна моменту. Момент пари сил ?-ий площині пари направлений в ту сторону, що з кінця цього вектора обертання, вироблене парою здається видним проти годинникової стрілки. Чисельно вектор момент дорівнює добутку сил на плече. пари.

?М1 (F1, F1 ') ? = Fd = S?OABC. ММО (F1) = [r1F1]; ММО (F1 ') = [r2F1'] = ММО (F1 ') + ММО (F1) = [r1F1] + [r2F1] = [(r1- r2) F1] = [BO F1]; М1 (F1, F1 ') = [BO F1].

Пара сил не має рівнодійної, але вона еквівалентна моменту.

Момент пари сил дорівнює векторному моменту однієї сили пари щодо будь-якої точки, що лежить на лінії дії іншої сили пари.

Отонсітельно будь-якої точки сума моменту пари дорівнює моменту пари.

Очевидно, що оскільки момент пари сил визначається вектором моментом, то 2 пари сил ми будемо називати еквівалентними якщо у них однакові вектори моменти. Звідси випливає, що пару сил в площині дії пари можна повертати як завгодно, змінювати відстань між силами, зберігаючи при цьому величину вектора моменту, залишаючись при цьому в площині дії пари. Все це еквівалентні перетворення пар сил.

Пару сил можна переносити паралельно самій собі, при цьому еквівалентні пари сил будуть зберігатися.

Якщо на тіло діє пара сил і тіло знаходиться в рівновазі, то умова рівноваги під дією пари сил має вигляд: ?М (Fк, Fк ') = 0.

Дві пари сил можна скласти, при цьому векторний момент пари сил еквівалентні двом складаним парам, дорівнює сумі моментів пари сил. М = М1 + М2.

?Мх (Fк, Fк ') = 0

?Му (Fк, Fк ') = 0

?Мz (Fк, Fк ') = 0 -аналітичні умови рівноваги для пар сил.

Приведення системи сил до заданого центру.

Допоміжні теореми:

При перенесенні сили в заданий центр виникає момент, рівний векторному моменту сили відносно заданого центру.

F = F1 = F1 '

(F1; F1 ') = Mo (F),

{F} ? {F; F1; F1 '} ? {Lo; F1}

Основна теорема статики (теор. Пуансо):

При приведенні системи сил до заданому центру виникає головний вектор R рівний сумі всіх сил і головний момент Мо, який дорівнює сумі моментів усіх сил відносно центру приведення.

R = ?Fk

Lo = ?Mo (Fk)

Умови рівноваги для довільної простр.сістеми сил, а також наслідки з цих рівнянь.

R = 0 і Lo = 0 -ур-я рівноваги. Їм соотв-ють 6 скалярних алгебраїчних ур-1 рівноваги для простр.сістеми сил:

?Fkх = 0 ?Fkу = 0 ?Fkz = 0 ?Мх (Fk) = 0 ?Му (Fk) = 0 ?Мz (Fk) = 0 - аналітичне умова рівноваги для довільної системи сил.

Нехай всі сили ? пл-ти хоу, тоді: ?Fkх = 0 ?Fkу = 0 ?Мо (Fk) = 0 умова рівноваги для довільної плоскої системи сил.

Умова рівноваги для плоскої системи паралельних сил.

Пустьсіли ?? осі оу, тоді ?Fkх = 0 ?Мо (Fk) = 0

Умова рівноваги для просторової системи паралельних сил.

F1, F2, F3, ..., Fn?? осі Оz, тоді: ?Fkz = 0 ?Мх (Fk) = 0 ?Му (Fk) = 0Вторая форма умови рівноваги для пороізвольной плоскої системи сил:

?МА (Fk) = 0 ?МВ (Fk) = 0 ?МС (Fk) = 0 - причому т.А, т, В, т.С ? одній прямій.

- Доведемо необхідність цих умов:

Припустимо, система сил нах-ся в рівновазі. Тоді очевидно, що ? моментів усіх сил відносно будь-якої точки пл-ти = 0, тобто виконуються ці 3 умови.

- Доведемо достатність цих умов:

Довести достоточно - це означає довести, що при виконанні цих ум-й система нах-ся в рівновазі. Доводити будемо методом від протилежного, тому припустимо, що ці усл-я виконуються, але система не нах-ся в рівновазі, тобто існує R * ?0 еквів.данной сіст.сіл.

Розглянемо ум-е перше і 2-е: для того, щоб вони виконувалися необхідно, щоб R * проходив через т.А і Т.В. Згідно з третім умові hR = 0. Оскільки т.С ? прямої АВ це може виконуватися тільки в разі R * = 0, тобто наше припущення не вірно і система дійсно нах-ся в рівновазі.

Третя форма усл-я рівноваги для довільної плоскої системи сил.

?Fkz = 0 ?МА (Fk) = 0 ?МВ (Fk) = 0 - причому вісь ох не перпендикулярна АВ.

- Необхідність цього усл-я очевидна, т.к.еслі система нах-ся в рівновазі, то головний вектор і головний момент = 0 щодо будь-якої точки.

- Доведемо достатність цих умов:

Припустимо, що система не нах-ся в рівновазі і сущ-ет, тобто сущ-і R * і R * ?0 є рівнодіюча даної системи сил. Для того, щоб виконувалася ум-е 2 і 3 необхідно, щоб R * проходив через АВ.

Вимагатимемо виконання ум-я R * cos? = 0, оскільки х не перпендикулярно АВ, то R * має дорівнювати 0, т.ч. ми довели, що ці усл-я достатні для того щоб система перебувала в рівновазі.

На підставі двох викладених форм ур-й рівноваги для плоскої системи паралельних сил можна записати ще один вид ур-я рівноваги для плоскої системи паралельних сил:

?МА (Fk) = 0 ?МВ (Fk) = 0, АВ не паралельна F1, F2, F3, ..., Fn

Теорема Варіньона:

Момент рівнодіючої отн-но кокой-якої точки дорівнює сумі моментів, що складають дану равнод.сіл відносить-но того ж центру.

{F1, F2, ..., Fn} ?R *, {F1, F2, ..., Fn, -R *} ?0, ?Мо (Fk) = Мо (R *)

Проізволь.плоская система сил. Окремий випадок приведення проізволь.плоской сіст.сіл.

Плоск.сіст.сіл хар-ся тим, що гл.вектор і гл.момент перпендикулярні др.другу: Lo?R.

Окремі випадки:

1.Гл.момент Lo = 0; R?0 - в цьому випадку система сил приводиться до рівнодіюча, причому R * = R. Якщо центр приведення лежить на лінії дії сили R, то ситуація не зміниться і сіст.сіл знову буде приводиться до рівнодіюча.

2.Пусть Lo?0; R?0. Покажемо, що в цьому випадку сіст.сіл можна привести до рівнодіючої.

R = R1 = R1 '; [Lo] ? {R1; R1 '}; {R1; R1 '} ?0; причому повернемо цю пару сил так, щоб R і R1лежалі на одній прямій, тоді бачимо, що сіст.сіл {R1; R1 '} ?0

{R; Lo} ? {R = R1 = R1 '} ? {R1'}. D = Lo / R.

3.Пусть R = 0, Lo?0. У цьому випадку система сил приводиться до пари. Причому незалежно від вцибора центру приведення система сил буде приводиться до однієї і тієї ж пари сил з моментом Lo. Т.к.главний вектор не залежить від вибору центру приведення.

Статично визначні та стат.неопределімие завдання.

Завдання наз-ся стат.определімимі і соответств.етой завданню мех.сістема наз-ся стат.определімой, якщо число неізвесно реакцій зв'язку не перевищує числа ур-й статики, які можна скласти для вирішення цього завдання.

Завдання наз-ся стат.неопределімимі, якщо число невідомих реакцій зв'язків перевищує число ур-й статики. У теор.механіке розглянути-ся і вирішуються тільки статично визначні завдання.

Ужно замінити нерухомий шарнір на рухливий.

Складові конструкції.

1.ХА-F1cos? + XC = 0

2.-XC '+ F2 + XB = 0

ХА F1cos? + F2 + XB = 0

Rc = RC '; MC = MC '

У РГР: після складання 6 ур-й рівноваги перевірити правильність знайдених реакцій зв'язку за допомогою ур-я, яка не брала участі в решеніі.Распределенная навантаження

Q = [н / м], l = [м]. Q = ?qdx = q?dx = ql

Q (x) = (q / l) x, Q = ?q (x) dx = (q / l) ?xdx = (q / l) (x2 / 2) ? = (ql) / 2.

dQ = q (x) dx, [(ql) / 2] b = ?q (x) xdx = (q / l) ? x2dx = (q / l) (x3 / 3) ? = (ql) / 3.

[(Ql) / 2] b = (ql) / 3?b = (2/3) l.

Висновок: в загальному випадку вів-на зосередженої сили дорівнює площі розподіленої на осі і прикладена вона в центрі ваги. (Все це стосується розподіленого навантаження параллельн.между собою силам).

Сила тертя ковзання. Закони Кулона для Fтр.ск .:

1) Сила тертя ковзання лежить в інтервалі 0? Fтр? Fмах;

2) Сила тертя ковзання не залежить від площі дотичних тіл, а залежить лише від сили тиску цього тіла на поверхню

3) Сила тр.скольженія опр-ся за ф-ле: Fтр = fN, N-сила реакції опори = Р, f-коеф-т тертя ковзання

4) Коеф-т тертя ковзання завіс.от шорсткостей пов-тей тертьових тіл, від температури, від фізіч.состоянія матеріалу.

Момент тертя кочення.

N = P.

Мтр.кач. = ?N, ?-коеф.тренія кочення

У динамічних ур-ях сила тертя скольженіч і момент тертя кочення входять в праві частини ур-я. Правило зі знаком -.

Конус тертя.

Кут ? утворюється між силою R і N, причому сила R-це рівнодіюча сили N і максимальної сили тертя.

tg? = Fтр / N = f-коеф.тренія

Конус, побудований на силі R з кутом ? наз-ся конусом тертя.

Якщо сила RАоказивается всередині конуса, то тіло нах-ся в рівновазі.

Т.ч. якщо якась активна сила нах-ся всередині конуса і лежить на його твірної, то тоді тіло нахся в рівновазі. Якщо сила RАнах-ся поза конуса тертя, то тоді тіло нге може знаходиться в рівновазі.

Взаємодія тертя кочення і тертя ковзання.

Тіло нах-ся в рівновазі:

?Р = Мтр.кач. = RQ,

fP = Fтр = Q

Якщо Q? (? / r) P (1), (2) то теж тіло нах-ся в рівновазі

1) Q? (? / r) P, ? / r?f тіло нах-ся в рівновазі

2) Q? (? / r) P, Q?fP в цьому випадку відбувається кочення, але без ковзання

3) Q? (? / r) P, Q?fP в цьому випадку відбувається кочення з ковзанням

4) Q? (? / r) P, Q?fP чисте ковзання

Оскільки в основному виконується умова 1, то кочення настає швидше, ніж ковзання і тому підшипники набагато ефективніше, ніж ковзаючі пристосування.

Аналогічно моменту тертя кочення можна ввести момент тертя вертіння, Коеф-т тертя вертіння менше, ніж коея-т тертя каченія.Проізвольная простр.сістема сил Окремий випадок приведення довільної простр.сістеми сил. Інваріантна система сил.

Уявімо собі, що ми привели систему до якого-небудь центру 0, що станеться з сіст.сіл, якщо змінити центр приведення на якийсь новий центр О1.

Lo-вектори вільний

{R '', R '} ?0

R = R '= R' '

MO1 = [O1O ?R]

LO1 = LO + [O1O ?R] = LO- [O1O ?R ']

При зміні центру приведення головний вектор зберігається, а гл.момент змінюється на вів-ну моменту сили отн-но нового центру приведення.

Інваріантом наз-сятакая вів-на, кот-я не змінюється при зміні центру приведення.

Т.ч. ми виявили 1-й інваріант-це головний вектор.

(LO1?R) = ((LO + [O1O ?R]) R)

(LO1?R) = (LO?R) + ([O1O ?R] R)

(LO1?R) = (LO?R)

LO1?cos?1 = LO? cos? -ця запис другого інваріанта в др.форме: Проекція головного моменту на напрямок головного вектора величина незмінна.

L1xRx + L1yRy + L1zRz = LxRx + LyRy + LzRz

Окремий випадок приведення довільної плоскої системи сил.

1) Приведення системи сил до пари сил

У цьому випадку LO?0, R = 0. При зміні центру приведення головний момент не змінюється.

2) Система сил приводиться до рівнодіюча

а) R * = R; LO = 0

Щодо будь-якої точки, що лежить на лінії дії рівнодіючої система сил завжди буде приводиться до рівнодіюча R, але отн-но якого-небудь др.центра приведення сіст.сіл вже не буде приводитися до рівнодіючої.

Б) LO?0 R?0, LO? R.

Покажемо, що в цьому випадку сіст.сіл приводиться до рівнодіюча.

R = R '= R *

{R, LO} ? {R = R '= R *} ? {R *}

LO = Rd

{R, R '} ?0

У цьому випадку сіст.пріводітся до рівнодіючої, кот.лежіт на відстані d від лінії дей-я сили R, що визначається за ф-ле: d = Lo / R

3) Система сил приводиться до Динамо. Це коли гл.вектор і гл.момент лежать на одній прямій.

Випадок, коли сіст.сіл приводиться до Динамо

LO?0 R?0, причому LOне? R.

LO1 = LOcos?;

LO2 = LOsin?; d = LO2 / R

Рівняння динамічної осі.

LО1x / Rx = LО1y / Ry = LО1z / Rz-ур-е прямий в простанств.сіст.коордінат

LО1 = Lо + [O1O ?R]

LО1 = Lо + [OO1?R ']

[LОx + (y Rz -z Rx] / Rx = [LОy + (z Rx -x Rz] / Ry = [LОz + (x Ry -y Rx] / Rz -уравненіе динамічної лінії (ур-е прямий на якій виконується динамо)

[LОx + (y Rz -z Ry] / Rx = [LОy + (- x Rz + z Rx] / Ry = [LОz + (x Ry -y Rx] / Rz

i j k

x y z

Rx Ry Rz

[LОx- (y Rz '-z Ry'] / Rx = [LОy- (z Rx '-x Rz'] / Ry = [LОz- (x Ry '-y Rx'] / RzРавнодействующая 2-х паралельних сил, направл-х в одну сторону

R * = F1 + F2

F1 / F2 = а / в, F1?а = F2?в

МR * (F1) = - МR * (F2); LO-гл.момент

При пірведеніі сіст.сіл до якого-небудь центру у нас з'являється гл.вектор = сумі всіх сил і гл.момент = сумі моментів усіх сил отн-но того ж центру. Тому рівнодіюча 2-х паралельних сил, напр-х в одну сторону (лежить) і проходить між цими силами, по вів-не дорівнює сумі цих сил і прикладена в точці, яка ділить відстань між цими силами на частини обернено пропорційні силам.

Рівнодіюча 2-х параллельнихсіл, напр-х в різні боки

F2? F1, R * = F2- F1, F1 / F2 = а / в, F1 / а = F2 / в = (F2- F) / в-а, F1?в = F2?а, Мс (F2) = мс (F1);

Равнод-я 2-х парал-х сил, напр-х в різні боки, лежить за лінією дії більшої сили, дорівнює по модулю різниці двох цих сил і прикладена в точці, яка ділить відстань між цими силами на частини, обернено пропорційні силам зовнішнім образом.

Дуже важливо, що сили не рівні між собою.

Центр паралельних сил.

Т.С -центр парал-х сил.

R * = l?Fi,

На підставі теореми Варіньона запишемо: момент рівнодіючої относіт.какого-якого центру дорівнює сумі моментів всіх сил относіт.того ж центру

Мо (R *) = ?МоFк,

[Rc?R *] = ? [rк?Fк]

[Rc? (?Fi) l] - ? [rк?Fкl] = 0

[(?Firc- ?Fkrk) ?l] = 0

Тому вектор l відмінний від 0, то з цього співвідношення слід, оскільки вектор l вибирають довільно, то rc?Fк- ?Fkrk = 0 ? rc = (?Fkrk) / ?Fкформула знаходження центру тяжесті.Нахожденіе центрів тяжіння

rc = (?Рkrk) / ?Рк-ф-ла нах-я ц.т.

Р1 = m1g; Pk = mkg; Pn = mng.

rc = (?mkrk) / M-ф-ла нах-я ц.т.

M = ?mk

xc = (?mkxk) / M; yc = (?mkyk) / M; zc = (?mkzk) / M

Для суцільного однорідного тіла маємо след.ф-лу для нах-я центра мас.

xc = (?хdV) / V; yc = (?уdV) / V; zc = (?zdV) / V; V = ?dV

Для тіл, маса кіт-х розподілена по пов-ти невеликої товщини маємо слід-е ф-ли:

xc = (?хds) / S; yc = (?уds) / S; zc = (?zds) / S; S = ?ds

Для тіл, маса кіт-х розподілена по довжині (типу дроту):

xc = (?хdl) / L; yc = (?уdl) / L; zc = (?zdl) / L; L = ?dlСвойства центрів мас

Якщо тіло має вісь симетрії, площина симетрії, то центр мас обов'язково розташовується на них.

Метод негативних мас.

S1-вся площа

S2- площа вирізу

З -центр мас тіла без вирізу площі S2

xc = [(S1-S2) xc * + S2xc2] / S1

xc * = (xcS1- xc2S2) / (S1- S2)

c * -центр мас тіла з вирізом

З цієї ф-ли випливає, що якщо треба опр-ть центр мас тіла, у кіт-х є виріз, то треба вважати, що в вирізі зосереджена негативна маса.

Цент тяжкості деяких найпростіших тел.

Розбиття на ?

ВД-медіана

ВС * / С * Д = 2/1

Центр ваги в точці перетину медіан.

Центр ваги дуги.

Ус = 0, хс = ?хdl / L

L = 2?r

х = rcos?; dl = rd?;

ХC = (1 / 2?r) ?r2cos? d? = (r / 2?) sin? ? = (r / 2?) 2sin? = (r sin?) /?;Ц.т.кругового сектора

хс = (2/3) (r sin?) / ?); Ц.т.кругового сегмента

хс = [S2xc2- S1xc1] / (S2- S1)

S2 = ? r2

S1 = (1/2) r2sin 2?

2? - ? r2, 2? - x, x = (2? / 2?) ? r2,

xc = {[(? r2) (2/3) r (sin ? / ?)] - [(1/2) r2sin 2?] [(2/3) rcos?]} / [(? r2) - [ (1/2) r2sin 2?]

= (2/3) r [sin3? / (2?- sin2?]

Кінематика

Це розділ механіки, в якому вивчається рух матеріальної точки, твердих тіл, механічних систем, без урахування сил, що викликають це двіженіеКінематіка точки

Сущ-ет 3 способу завдання дв-я точки: векторний, координатний, природний.

При векторному способі завдання точки відкладаються вектори з однієї точки.

Здається r, як ф-ція від часу r = r (t)

Крива, яку викреслює кінець вектора, відкладений з однієї загальної точки наз-ся гадографом.

Гадограф радіуса вектора точки - це траєкторія точки.

V = lim (?r / ?t) = dr / dt -швидкість

Звідси висновок-швидкість направлена ??по дотичній до траєкторії точки.

W = lim (?v / ?t) = dv / dt - прискорення

При коорд.способе завдання точки беремо коорд.сетку: осі x, y, z

x = f1 (t)

y = f2 (t)

z = f3 (t)

Vx = x = d f1 / ?t Wx = x =

Vy = y = d f2 / ?t Wy = y =

Vz = z = d f3 / ?t Wz = z =

V = ?Vx2 + Vy2 + Vz2

W = ?Wx2 + Wy2 + Wz2

cos (V, x) = Vx / V

cos (V, y) = Vy / V

cos (V, z) = Vz / V

Природний спосіб завдання дв-я точки.

При естеств.способе завдання дв-я точки д.б.задано: 1) траєкторія дв-я точки, 2) початок відліку на траєкторії, 3) позитивне і негативне напрямок відліку, 4) дугова абсциса д.б.задана як ф- ція від часу S = f (t)

Введемо одиничний орт дотичний ?. Вектор ? спрямований убік зростання дугового абсциси, модуль ??? = 1

Вектор швидкості V опр-ся: V = s ?.

Якщо s> 0, то швидкість направлена ??в бік зростання дугового абсциси по вектору ?, а якщо s0 і протилежно вектору ? якщо s0, і воно завжди спрямоване всередину області кривої в кожній її точці.

Якщо точка рухається по прямій, то норм.ускореніе точки = 0.

Нехай точка рухається по колу з пост.по величиною швидкістю, чому одно прискорення точки?

V = const

W? = dv / dt = 0

Wn = v2 / R

Будь-яку криву можна представляти у вигляді сукупності дуг різного радіусу.

Зв'язок між естеств. коорд.способамі завдання дв-я.

Ds = ?x2 + y2 + z2dt

S = ??x2 + y2 + z2dt

W? = dv / dt = d (?x2 + y2 + z2) / dt = [VxWx + VyWy + VzWz] / V /

x = f1 (t)

y = f2 (t)

z = f3 (t)

t = ?1 (x) -ціліндр.пов-ть образ.параллель.осі у

y = f2 (?1 (x)) - ціліндр.пов-ть образ.кот параллель.осі z.

z = f3 (?1 (x)) Окремий випадок дв-я точки

1.Равномерное дв-е

v = const, S = So + vt

2.равноускоренное дв-е

W? = const, V = Vo + W?t, S = Vot + W? (t2 / 2)

V2-Vo2 = 2 W?S

dV / dt = W?,

?dV = ? W?dt, V -Vo = W?tКінематіка твердого тіла

У теор.механіке рассм.только тверд.тела

Абс.тв.тела-це такі тіла, раст.между двома будь-якими точками не змінюються за весь час двіженіяПоступательное дв-е твердого тіла

Поступательн.дв-ем тв.тела наз-ся таке дв-е

Тіла, при кот.любая пряма, проведена в ньому залишається паралельної самій собі за весь час дв-я (літак, що летить прямолінійно, дв-е поршня в двигуні автомоб., Дв-е колеса огляду)

Теорема: При поступ.двіженіі тв.тела траєкторії дв-я всіх точок тіла конгруентний, а швидкість і прискорення рівні.

rв = Rа + АВ

Оскільки це вип-ся в люб.момент часу, то виходить, що траєкторія т.В можна визначити зміщенням вектора АВ в кожній точці з траєкторією т.А возм.проізв.по часу (АВ = const)

drв / dt = drA / dt + d (AB) / dt

VB = VA. WB = WA.

Вращат.дв-е твердого тіла.

Вращат.наз-ся таке дв-е тв.тела, при кот-м хоча б 2 точки тіла залишаються нерухомими за весь час обертання, через ці 2 точки проходить вісь обертання, всі інші точки рухаються по колах в площинах перпендік-х осі обертання .Ферми

Починаємо шукати зусилля стрижнів, розглядаючи вузли.

Метод Ріттера (перевірка)

При знаходженні зусиль стрижнів плоскою ферми методом вифрезанія вузлів корисно знати:

1) якщо в незавантаженому вузлі плоск.ферми сходяться 2 стрижня. То зусилля в цих стержнях = 0

2) якщо в незавантаженому вузлі плоск.ферми сходяться три стрижня, з кіт-х 2 расоложен на одній прямій, то зусилля в 3-му стержні = 0, а зусилля в перших 2-х рівні між собою.

Вращат.дв-е-це таке дв-е, при кот-м вісь залишається нерухомою, а всі др..тела рухаються в площині перпендикулярній осі обертання.

Введемо кут повороту ? -як кут між неподв.пл-тьма і площиною, пов'язаної з тілом

[?] = радий

? = 2?n

[N] - число обертів

Кутова швидкість ? = d? / dt, [??] = рад / c = c-1

? = f (t)

Вектор угл.скорості ? лежить на осі обертання і спрямований у бік, що з кінця цього вектора обертання здається видимим проти годинникової стрілки.

Кутове прискорення ? опр-ся за ф-ле:

? = dW / dt = d2? / dt2, [] = рад / c2 = c-2.

Вектор кутового прискорення ? також лежить на осі обертання і направлений по вектору ?, якщо обертання прискорене і протилежний йому, якщо обертання сповільнене.

[N]-число обертів на хв. = Об / хв, тоді ? = ?n / 30 /

Окремий випадок вращат.дв-я:

1) рівномірне обертання .. ? = ?t

2) равнопеременное обертання: ? = const. ? = ?оt + ?t2 / 2;

? = ?о + ?t

d? / dt = ?

d? = ? dt

? d? = ?? dt

?-?о = ?? dt

?2-?о2 = 2??

d? / dt = ?о + ?t

? d? = ??оdt + ??tdt

?-?o = ?о?dt + ??tdt

?-?o = ?оt + ? (t2 / 2)

Визначення лінійної швидкості і лін.ускоренія при вращат.двіженіі твердого тіла

S = h?

ds / dt = h (d? / dt)

V = h?, dv / dt = h (d? / dt)

W? = h?

Wn = v2 / h = (?2h2) / h = ?2h

Повний прискорення W = ? Wn2 + W?2 = h??2 + ?2

tg? = ?W?? / Wn = ??? / ?2

Висновок: при вращ.дв-ії тв.тела лінійна швидкість дотична нормальної і повне прискорення пропорційні растоянии точки від осі обертання.

Векторні ф-ли для опр-я швидкості і прискорення при вращат.двіженіі.

v = [??r] -ф-ла Ейлера

v = ??r?sin (?, r)

v = ??h

W? = [??r], W? = ??r?sin [??r] = h?,

Wn = [? [?? r]] = [??v]

Wn = ??v? sin (??v) = ??v = ?2h

Проізвод.от вектора пост.по модулю під скалярним аргументом

?в? = const = в

dв / dt, (ст) = в2, 2 [в (dв / dt)] = 0 ? dв / dt ?в.

?dв / dt? = ?dв? / dt = в (d? / dt) = ? в.

dв / dt = [? в]

Похідна від часу, причому ?в? = const, дорівнює векторному добутку кутової швидкості обертання цього вектора на сам цей вектор.

d? / dt = (d? ds) / (ds dt) = (d? / d?) (d? / dt)

?d? / d?? = 1

d? / dt = ? n

d? / dt = [??] Теорема про проекціях швидкостей

При будь-якому русі твердого тіла проекція швидкостей 2-х точок цього тіла на пряму їх з'єднують рівні.

VAcos? = VBcos?

Оскільки точки вибираємо довільно, то проекції швидкостей будь-якої точки прямої на цю пряму рівні.

rв = rA + AB

rв-rA = AB

(Rв-rA) 2 = (AB) 2 = R2 = const (l = ¦AB¦)

2 (rв-rA) [(d rв / dt) - (d rA / dt)] = 0

(VB-VA) AB = 0, AB = VAAB

VBcos? AB = VAcos? AB

VBcos? = VAcos? -смисл цієї теореми заключ.в тому, що рассм.дв-е абсол.тв.тела, ми не можемо допустити, щоб т.А наздоганяє т.В або щоб т.А відставала від т.В.Мгновенний центр прискорень

? = arctg (? / ?2)

WQ = 0

WA? = ?AQ, WAn = ?2AQ,

WA = v (WA?) 2+ (WAn) 2 = AQv?2 + ?2

tg? = WA? / WAn = ? / ?2

Окремий випадок:

1) ? = 0, тоді ? = 0

2) ? = 0, тоді ? = ? / 2 (дв-е миттєво поступальний)

Складне дв-е точки.

Складним наз-ся токое дв-е точки, при якому сущ-і відносне дв-е точки (це дв-е отн-но рухомий сіст.коордінат) і переносний рух (це дв-е точки в момент в рухомий сіст.коор- т отн-но нерухомою). Причому в принципі подв.сіст.коор-т м.б.одно, а переносних багато.

Визначення швидкості точки в складному русі.

?м = ?о + rф-ла Бура Похідна від вектора относіт.неподвіжной сіст.коордінат

r = xi + yj + zk

dr / dt = (dx / dt) / i + (dy / dt) j + (dz / dt) k + x (di / dt) + y (dj / dt) + z (dk / dt)

di / dt = [?i], dj / dt = [?j], dk / dt = [?k],

dr / dt = ґdr / dt + [?r], де ґdr / dt = (dx / dt) / i + (dy / dt) j + (dz / dt) k

причому dr / dt це приватна локальна похідна або похідна від вектора r отн-но подвіж.сістеми координат.

Ф-ла Бура: похідна від вектора отн-но неподв.сістеми коор-т, яка змінюється отн-но рухомої системи коор-т складається з приватної (локальної) похідною плюс векторний добуток кутової швидкості обертання рухомої сіст.коор-т на цей вектор .

Окремий випадок ф-ли Бура: 1) Якщо ? = 0 (подв.сіст.коор-т движ-ся поступально), то повна похідна = приватної, тобто dr / dt = ґdr / dt,

2) Якщо вектор r не змінюється щодо рухомий сіст.коорд., Тобто ґdr / dt = 0, то тоді dr / dt = [?r] (проізвод.от вектора пост.по Н)

3) Нехай повна проізв.от r за часом = 0, тобто dr / dt = 0, тоді 'dr / dt + [?r] = 0,

ґdr / dt + [?r] = 0, ґdr / dt = - [?r]

Нехай r = ?, тоді отримаємо d? / dt = ґd? / dt = ?

Похідна від вектора ? за часом не залежить від того, щодо якої сіст.ккор-т ми беремо.

d?м / dt = d?o / dt + dr / dt /

VM = VO + [?r] + ґdr / dt

VM = VL + Vr

VL- переносна швидкість (скор.точкі в морож.в неподв.сіст.коор-т отн-но рухомий)

Vr- відносна швидкість (скор.точкт отн-но неподв.сіст.коор-т)

Абсолютна швидкість точки при складному русі складається з векторної суми переносний і відносній швидкостей

Опр-е прискорення точки в складному русі

VM = VO + [?r] + Vr

WM = d VM / dt = (d VO / dt) + [?r] + [? (dr / dt)] + d Vr / dt

dr / dt = [?r] + Vr

WM = Wo + [?r] + [? [?r]] + [? Vr] + [?Vr] + Wr

d Vr / dt = [? Vr] + Wr

Wk = 2 [? Vr]

WM = WL + Wr + WK- кінематична теорема Каріоліса

Абсолютне прискорення точки -це є сума переносного прискорення, відносного прискорення і прискорення Каріоліса

Переносне прискорення хар-ет зрад-е переносний швидкості в переносному русі.

Відносне прискорення хар-ет изм-е відносною швидкістю у відносному русі. Прискорення Каріоліса хар-ет изм-е відносної швидкості в переносному русі

Прискорення Каріоліса.

Згідно з правилом векторного твори, вектор прискорення Каріоліса + пл-ти, в кот-й лежать вектора ? і Vrі направлена ??в ту сторону, що з кінця цього вектора найкоротший суміщення першого вектора до другого ? до Vrкажется видним проти ходу годинникової стрелкі.Методи знаходження миттєвих центрів швидкостей

Суть (классіч.метод закл-ся у слід.): Миттєвий центр швидкостей нах-ся на перетині перпендикулярів до швидкостей в 2-х точках тіла.

? = VА / АР = V ст / ВР = VС / СР

Якщо швидкості 2-х точок | | -ни не рівні др.другу, а пряма їх з'єднує ?-на, то тоді:

? = VА / АР = V ст / ВР = VС / СР

Нехай швидкості | | -ни, спрямовані в різні сторони, а пряма їх з'єднує їм ?-на.

? = VА / АР = V ст / ВР

Нехай швидкості 2-х точок тіла | | -ни, спрямовані в одну сторону, а пряма їх з'єднує не ?-на, то маємо: (в цьому випадку миттєвий центр швидкостей нах-ся в нескінченності, ? = 0, тіло здійснює миттєво поступальний рух) VА = V ст = VС = ...

Прикладом явл-ся кривошипно-шатунний механізм. ?АВ = 0

Спосіб знаходження визна-я мгн.скоростей з механіч.соображеній

?колеса = Vд / ДР = V ст / ВР = VА / АР

Оскільки мгн.центр швидкостей -це поняття геометричне, то може виявитися, що він нах-ся поза межами тіла.

Визначення прискорення при плоскопаралельному движени.

VВ = VА + [? АВ]

DVВ / dt = dVА / dt + [? АВ] + [? (d АВ / dt)]

Wв = WА + WВА? + WВАn

WВАn = [? [?AB]] = [?VBА]

WВА? = ? AB; WВА? = ?2AB

При плоско параллельн.двіженіі прискорення будь-якої точки складається з прискорення полюса плюс дотична до нормальної складової при обертанні точки щодо полюса.

Сферичне дв-е тв.тела.

Сферичним наз-ся таке дв-е, при Коротя це тіло має тільки одну нерухому точку. Всі інші точки тіла розташовуються на сферах різного радіусу. Н-р! Гороскоп.

Сферіч.тело має 3 ступені свободи, n = 3N-k, де n-число ступенів свободи, N-число точок, к-число зв'язків. n = 6-для вільного тв.тела

Для тіла, кот-е здійснює сферіч.дв-е достатньо 3 коор-ти, оскільки воно має 3 ступені свободи.

х1, y1, z1-неподв.сіст.коор-т

х, y, z-подв.сіст.коор-т

ок-лінія вузлів-це пряма, по якій перетинаються площини х1оу1і хоу

?-кут прецесії (між х1і ок)

?-кут нутації (між z1і z)

?-кут власного обертання (

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка