трусики женские украина

На головну

 Прояв симетрії в різних формах матерії - Природознавство

Державний Університет Управління

Інститут Інформаційних Систем УправленіяСпеціальность Інформаційні системи в управлінні РЕФЕРАТ

На темуПРОЯВЛЕНІ СИМЕТРІЇ В різні форми матерії

Виконаний студенткою

Студентський квиток

Група

Дата виконання роботи

Керівник

Зміст стор

I. Вступ ............................................................................... 3

II.Главная частина ........................................................................ .3-32

2.1.Тіпи симетрії ............................................................ .3-10

2.11.Пространственно-часові і внутрішні симетрії ...... .3-5

2.12.Одно- і двовимірна симетрії .................................... ..5-7

2.13.Континуумы,семиконтинуумы,дисконтинуумы.................7-10

2.2.Крісталли .................................................................. ..10-19

2.21 Історія пізнання кристаллографической симетрії ......... ..10-14

2.22. Симетрія кристалів ................................................ .14-19

2.3. Біосиметрій ............................................................... .20-32

2.31. Структурна-молекулярна .......................................... .20-23

2.32. Структурна-морфологічна .................................... ..23-27

2.33.Структурная-неоклассическая........................................27-29

2.34. Геометрична і динамічна .................................... 29-32

III.Заключение...........................................................................32-33

IV.Спісок літератури ............................................................... ..34

У даному рефераті розглянуті основні типи симетрії: просторово-часові, внутрішні, одно- і двовимірні. Прояви цих видів симетрії показані на прикладі кристалів. Також розглянута біосиметрій, що включає в себе одне з важливих проявів симетрії - симетрію молекул.I.Введеніе

Симетрія - це така особливість природи, про яку прийнято говорити, що вона охоплює всі форми рухи та організації матеріі.Істокі поняття симетрії сходять до древнім.Наіболее важливим відкриттям древніх було усвідомлення подібності та відмінності правого і лівого. Тут природними зразками їм служили власне тіло, а також тіла тварин, птахів і риб.

Ось що написав російський дослідник, вчений ломоносовского складу, енциклопедист В.І. Вернадський у своїй праці «Хімічна будова біосфери Землі та її оточення»: «... почуття симетрії і реальне прагнення його виразити в побуті і в житті існувало в людстві з палеоліту або навіть з еоліта, тобто з амих тривалих періодів в доісторії людства, який тривав для палеоліту близько півмільйона років, а для еоліта - мільйони років. Це почуття і пов'язана з ним робота, ще різко і інтенсивно міняючись, давалися взнаки і в неоліті 25 000 років тому ».

Можна згадати також чудові пам'ятки архітектури глибокої давнини, де просторові закономірності проявляються особливо яскраво. Це храми стародавнього Вавилона і піраміди Гізи, палац в Ашшуре. Отже, з глибокої давнини, починаючи, мабуть з неоліту, людина поступово усвідомив і намагався висловити в художніх образах той факт, що в природі, крім хаотичного розташування однакових предметів або їх частин, існують деякі просторові закономірності. Вони можуть бути зовсім простими - послідовне повторення одного предмета, більш складними - повороти або відображення в дзеркалі. Для того, щоб точно висловити ці закономірності, потрібні були спеціальні терміни. За переказами, їх придумав Піфагор Регийский.

Терміном «симетрія», що в буквальному сенсі означає домірність (пропорційність, однорідність, гармонія), Піфагор Регийский позначив просторову закономірність у розташуванні однакових частин фігури або самих фігур. Симетрія може проявлятися в переміщеннях, поворотах або відображеннях в дзеркалі.

II

1. ТИПИ СИМЕТРІЇ

2.1.1Пространственно-часові і внутрішні симетрії

Серед різних типів симетрії розрізняють просторово-часові симетрії і внутрішні симетрії.

А) Просторово-часові симетрії є найбільш загальними симетріями природи. Їх можна розділити на симетрії, пов'язані з безперервними і дискретними перетвореннями.

До безперервним перетворенням відносяться наступні.

1) Перенесення (зрушення) системи як цілого в просторі. Симетрія фізичних законів щодо зрушень у просторі означає еквівалентність всіх точок простору, тобто відсутність в просторі яких-небудь виділених крапок (однорідність простору).

2) Зміна початку відліку часу (зсув у часі); симетрія цього перетворення означає еквівалентність всіх моментів часу (однорідність часу), завдяки якій фізичні закони не змінюються з часом.

3) Поворот системи як цілого в просторі; симетрія фізичних законів цього перетворення означає еквівалентність всіх напрямів в просторі (ізотропію простору).

4) Перехід до системи відліку, що рухається щодо даної системи з постійною (за напрямком і величиною) швидкістю. Симетрія цього перетворення означає, зокрема, еквівалентність всіх інерційних систем відліку.

Симетрія щодо перших двох перетворень призводить до законів збереження імпульсу та енергії, а симетрія щодо поворотів - до закону збереження моменту і рівномірному прямолінійному руху центру інерції фізичної системи (в іенрціальной системі координат).

Серед дискретних просторово-часових симетрій розрізняють СРТ-симетрію і дзеркальну симетрію.

1) З властивостей простору і основних положень квантової теорії поля випливає, що для будь-якої частинки, що володіє яким-небудь зарядом, має існувати симетрична їй античастка (володіє тією ж масою, часом життя і спіном, але з протилежним значенням заряду)), а також необхідність певної симетрії між рухами частинок і античастинок. Основний для зазначеної симетрії є те, що одночасне відображення всіх просторових осей (Р) і тимчасової осі (Т) (тобто перехід до дзеркальної системі просторових координат і відлік часу у зворотному напрвлении) формально зводиться до реального повороту. Співають теорія, яка задовольняє вимогам релятивістської інваріантності повинна бути інваріантна і щодо так званого слабкого відображення (РТ)

Оскільки при слабкому відображенні енергія і імпульс частинок змінюються на протилежні значення, инвариантность теорії щодо слабкого відображення, здавалося б, призводить до існування фізично неприпустимих станів з негативними енергіями. У квантовій теорії поля це можна усунути, витлумачивши рух частинок з негативними енергіями як звернене за часом, дзеркально симетричне рух частинок з позитивною енергією, але з протилежним значенням заряду. Таким чином, необхідність існування античастинок випливає з вимоги релятивістської інваріантності і позитивності енергії. Закони природи виявляються, отже, симетричними щодо так званого сильного відображення (СРТ) і зарядового сполучення (тобто переходу від часток до античастинкам). Це твердження становить зміст теореми СРТ, згідно з якою для будь-якого руху частинок може здійснюватися в природі симетричне йому рух античастинок.

2) Дзеркальна симетрія здійснюється в процесах, що викликаються сильними і електро-магнітними взаємодіями, а також в системах, пов'язаних з допомогою цих взаємодій (атомах, атомних ядрах, молекулах, кристалах і т.д.). Наявність дзеркальної симетрії означає, що для будь-якого процесу, обумовленого сильним або електро-магнітним взаємодією, з рівною ймовірністю можуть здійснюватися два дзеркально-симетричних переходу. Це обумовлює, наприклад, симетричність відносно площини, перпендикулярної спину, кутового розподілу квантів, що випускаються поляризованими ядрами. Дзеркально-симетричні стани відрізняються один від одного протилежними напрямками швидкостей (імпульсів) частинок і електричних полів і мають однакові напрямки магнітних полів і спинив частинок.

Б) Під внутрішньої симетрією розуміють симетрію між частинками (в квантової теорії поля - між полями) з різними внутрішніми квантовими числами. Серед різних внутрішніх симетрій можна виділити глобальні симетрії і локальні симетрії.

Прикладом глобальної симетрії є інваріантність лагранжиана щодо наступних калібрувальних перетворень входять до нього полів:

(1)

Де a-довільне число, а числа Qi фіксовані для кожного поля yi. Ця інваріантність призводить до адитивного закону збереження заряду aQi = const.Наряду з електричними як заряди можуть виступати й ін. Заряди: баріооний, лептонний, дивина і т.д.

Симетрія (1) називається глобальної симетрією, якщо параметр преообразованія a не залежить від просторово - часових координат точки, в якій розглядається поле.

Якщо параметри перетворень для глобальних симетрій можна расссматрівать як довільні функції просторово-часових координат, то кажуть, що відповідні симетрії виконуються глобально.

2.1.2.Одно- і двовимірна симетрії

Вивчення симетрії кристалічних ребер і рядів іонів, атомів і молекул, що складають кристал, призвело до необхідності виведення всіх одновимірних груп симетрії. Всі операції одномірної симетрії залишають інваріантної одну особливу пряму. Вивчення ж симетрії граней і молекулярних, атомних, іонних шарів кристалів призвело до необхідності виведення всіх двовимірних груп симетрії. В останніх операції симетрії залишають інваріантної одну особливу площину.

Симетрія одномірна характерна для фігур з одним особливим напрямком - бордюрів, стрічок, стрижнів, назви яких недвозначно говорять про їх походження. Однак назви ці вживаються тут не в звичайному життєвому сенсі, а як родові позначення для певних сукупностей явищ.

Бордюри - це фігури без особливих точок, але седінственной віссю переносів та особливої ??полярної площиною. До них відносяться звичайні бордюри, застосовувані для прикраси проходів в метро, ??стін, колон, пілястр, ребра кристалів, пагони рослин, деякі біологічні мембрани і т.д. Їх симетрія вичерпується всього сім'ю групами, складеними з осей переносів, звичайних і «ковзних» площин, простих осей другого порядку.

Стрічки - це фігури без особливих точок, але з єдиною віссю переносів і проходить через неї полярної або неполярной площиною. Бордюри, таким чином, - стрічки з особливою полярної площиною. До них відносяться всілякі борьери, садові грати, паркани, біологічні мембрани і т.д. Доведено, що в стрічках може бути лише 6 елементів симетрії: проста подвійна вісь, центр і площину симетрії, вісь переносів, подвійна гвинтова ост і площина ковзного отраженія.Такім чином для стрічок характерна відсутність осей симетрії вище другого порядку. Пояснення цього просте: осі порядку вище двох викликали б існування декількох транслякціонних осей або декількох особливих площин, що суперечить початковим умовам.

Стрижні - це фігури без особливих точок і площин, але з єдиним особливим напрямом, віссю стрижня, з якою, крім осі переносів, можуть збігатися гвинтові, дзеркально-поворотні, прості поворотні осі будь-якого порядку. Таким чином, бордюри і стрічки - стрижні особливого роду. Приклади стрижнів - ланцюги, плетені канати, ланцюгові полімерні молекули, промені простого і поляризованого світла, силові лінії і т.д. На осі стрижня можна розташовувати фігури з самими різними, але не виходять за межі особливого напряму елементами симетрії; з усіх фігур з особливою точкою для цієї мети придатні, таким чином, всі кінцеві фігури, окрім правильних багатогранників, містять косі осі. Розмноження фігур по осі стрижня проводиться за допомогою елементів симетрії нескінченних (транслякціонние і гвинтові осі, площина ковзного відбиття), а також проміжних елементів кінцевих фігур (центру симетрії, поперечної осі другого порядку, дзеркально-поворотної осі, поперечної площини симетрії). Існує безліч видів симетрії стрижнів, зводиться до 17 гтіпам, кристалографічних груп симетрії - 75.

Симетрія двовимірна властива фігур з двома особливими напрямками: сітчастим орнаментів і верствам, назви яких за походженням хоча і пов'язані з певного роду побутовими речами, проте також служать лише родовими поняттями для позначення двох набагато більш широких явищ.

Сітчастий орнамент - це фігура без особливої ??точки, з особливою полярної площиною і двома осями переносів. Прикладами його є плоскі орнаменти кристалічних граней, утворені атомами, іонами і молекулами, клітинок біологічних зрізів і т.д. Нескінченний сітчастий орнамент застосовується людиною при виробництві паркетних підлог, паперових шпалер, килимів і т. Д.

Фігури односторонньої разетки симетрії n або n - m (n - вісь симетрії порядку n, m - площина, точка - знак проходження n штук площин m уздовж осі n) при їх розмноженні в двох взаємно перпендикулярних напрямках за допомогою безперервних переносів а 'і а' призводять до односторонніх плоским континууму двоякого роду: а ': а': n - m; а ': а': n (n = 1: ?) (тут двокрапка-знак перпендикулярності). Таким чином, можливо нескінченну безліч відмінних від евклідових односторонніх площин. Чудово, що тільки при n = ? ми отримуємо цілком ізотропну: 1) Звичайну односторонню площину симетрії а ': а': ? - m, якій відповідає, наприклад, гладка поверхня води, що відображає світлові промені; 2) праву і ліву односторонні площині симетрії а ': а': ?, якій відповідає поверхню оптично активного розчину, що обертає площину лінійно поляризованого світла вправо або вліво. Для біологічних систем найбільш характерні площині саме двох останніх пологів (ізомерійние).

Всім іншим видам симетрії (n ? ?) відповідають анізотропні площині; формулою а ': а': 1отвечают праві і ліві асиметричні в сенсі симетрії розмножуються точок площині. Їх моделями можуть служити нескінченні односторонні поверхні з рівномірно і безладно розподіленими на них асиметричними молекулами або однорідні спільноти вищих рослин, розглянуті з висоти пташиного польоту.

Від односторонніх плоских континуумом легко перейти до односторонніх семіконтінууми - нескінченним плоским фігур, переривчастим в одних і безперервним в інших напрямках. Приклади їх - система накреслених на папері паралельних смуг, плоский ряд олівців і т. Д. Їх симетрія вичерпується всього 7 видами. Причому якщо відкинути у формулах симетрії плоских односторонніх семіконтінуумов символ безперервної осі переносів, то виходить 7 формул симетрії вже відомих нам бордюрів. Це означає, що плоскі односторонні семіконтінууми - це звичайні бордюри, до нескінченності витягнуті в ширину.

Шари - це фігури без особливих точок, з особливою, не обов'язково полярної площиною і двома осями переносів. Таким чином, сітчасті орнаменти - лише особливого роду шари. Прикладами шарів є складчасті шари поліпептидних ланцюгів, найтонші плівки, прозорі двосторонні вивіски і т. Д.

Висновок видів симетрії двосторонніх плоских континуумом здійснюється розмноженням фігур двосторонньої розетки за допомогою двох взаємно перпендикулярних безперервних переносів. Так як число груп симетрії двосторонніх розеток нескінченно, то нескінченно і число груп симетрії двосторонніх плоских континуумом.

Двосторонній плоский семіконтінууми можна отримати за допомогою двох взаємно перпендикулярних переносів прямій лінії, що володіє тією чи іншою симетрією стрічки. Як приклад плоского двостороннього семіконтінууми можна взяти систему тонких натягнутих на площині рівновіддалених один від одного дротів.

2.1.3.Контінууми, семіконтінууми, дісконтінуума

Тепер повернемося до фігур з тривимірною симетрією, але вже як до симметрическим просторів - тривимірним дісконтінуума, семіконтінууми і континуум.

Вже з філософських положень: 1) простір і час - форми існування матерії, 2) рух - сутність простору і часу, 3) існують якісно різні, взаємно перетворюються види матерії і форми її руху - випливають висновки про існування якісно різних взаємно перетворюються конкретних форм простору і часу.

Дані про континууму, семіконтінууми і дісконтінуума також підтверджують ці твердження. Вони з новою і дуже своєрідною боку виявляють зв'язок симетрії з простором і часом.

Очевидно кристали щодо їх атомів, іонів і молекул можна розглядати як дискретні тривимірні простору - дісконтінуума.

Крім дискретних - анізотропних і неоднорідних - просторів в теорії розрізняють ще й дискретні в одних і безперервні в інших напрямках простору - семіконтінууми I і II роду. Семіконтінууми, будучи явищами, перехідними між континууму і дісконтінуума і одночасно їх єдністю, з нових сторін виявляють діалектику простору.

Просторові (тривимірні) семіконтінууми I роду можуть бути отримані трансляцією плоских континуумом уздовж перпендикуляра до них. Число груп симетрії просторових семіконтінуумов I роду бесконечно.Можно навести кілька прикладів таких просторів в природі. Вони проявляються, наприклад, у так званих смектіческіх рідких кристалах. Останні складаються з плівок товщиною в 1-2 молекули, плівки лежать один на одному, як листи в стосі паперу, причому молекули в них однієї своєї віссю розташовані паралельно один одному, а двома іншими немає. Інші приклади-поле стоячих ультразвукових хвиль в рідині, утворене згущення і розрядження останньої, а також однорідне світлове поле, яке можна розглядати як семіконтінууми для плоских хвиль.

Просторові семіконтінууми II роду можуть бути отримані перенесенням будь-яких з одно- і двосторонніх площин, що володіють симетрією нескінченних шарів. Найпростіші приклади семіконтінуумов II роду дає практика: з ними ми стикаємося при укладанні стержней- колод, труб і т.д.

Перейдемо тепер до розгляду повністю безперервних у всіх трьох напрямках просторів-континуумом. Просторові континуум можуть бути отримані шляхом трьох безперервних взаємно перпендикулярних переносів елементарних об'єктів, що володіють симетрією кінцевих фігур.

Прикладом симетричних просторових континуумом є різноманітні фізичні поля. Евклід простір - також один з прикладів таких контіннумов. Його можна отримати безперервним «розмноженням» у трьох напрямках точки, що володіє симетрією звичайного кулі (? / ? - m). Простір уже звичайного електричного поля, в якому напрям «вперед» (по силових лініях) відмінно від напрямку «назад» (проти силових ліній), істотно відрізняється від простору Евкліда. Такий континуум можна отримати безперервним перенесенням в трьох взаємно перпендикулярних напрямках однієї точки з симетрією звичайного круглого конуса (? - m).

Як відомо, в теорії відносності була вперше виявлена ??глибока зв'язок двох фундаментальних континуумом - просторового і тимчасового. Тому особливе значення серед різних фізичних континуумов надається просторово-тимчасовому, описуваного ортохронной групою перетворень Лоренца. Вона складається з: 1) групи обертань в просторово-часових площинах на чисто уявний кут, 2) групи тривимірних обертань, 3) групи просторової інверсії.

Основний висновок, неминуче прямує з розгляду властивостей одно-, дво-, три-, чотири-, ..., n-мірних континууму, семіконтінуумов і дісконтінуума, - це висновок про нескінченному - кількісному і якісному розмаїтті і одно- і двосторонніх перетвореннях, переходах одних реальних просторів і часів в інші.

Ці ж висновки підтверджуються і загальною теорією відносності, згідно з якою у «великому» - в масштабах Метагалактики - реальне простір- час глибоко неоднорідний і неізотропно, хоча в «малому» (наприклад, в масштабах Сонячної ситеми) цей простір-час псевдоевклидовой. Однак це підхід до малого простору і часу тільки з однієї точки зору. Теж мале навіть в незліченній безлічі «зовсім малих» просторів і часів, якщо його розглядати вже з позиції геометричної симетрії, вірніше кристалографічних аспектів, виявляє також нескінченну різноманітність Матеріали про плоских і тривимірних реальних континууму, семіконтінууми і дісконтінуума доводять це абсолютно строго.Пріведем нові підтвердження розвиваються тут положень з області квантової фізики твердого тіла.

Відомо, що всі атоми правілбной кристалічної решітки в деякому наближенні однакові. Вони подібні музичним струнах, налаштованим на одну і ту ж частоту, і внаслідок цього при збудженні коливань в одному з них здатні резонувати, що призводить до хвилі, що біжить через весь кристал. Природа цих хвиль може бути дуже різноманітною - звуковий, магнітній, електричної і т.д. Згідно загальним законам квантової механіки, ці хвилі виникають і передаються тільки у вигляді квантів енергії. Останні багато в чому аналогічні звичайним часткам, і їх називають квазічастинками. Оскільки природа їх визначається структурою і хімічним складом кристалів, то їх різноманітність значно більш широко, ніж різноманітність справжніх частіц.Сейчас відомі такі квазічастинки, як фотони (кванти звуку), електрони провідності, магнони (спінові хвилі), еквітонних, поляритони (светоекзітони) і багато дручіе. Важливість введення квазічастинок в теорію твердого тіла полягала в тому, що в багатьох випадках кристал виявилося можливим трактувати з позицій невзаємодіючі або слабо взаємодіючих квазічастинок.

Відомо, що механіку істинних частинок пронизує принцип відносності, виражений лоренцова перетвореннями. Цей принцип виражає однорідність, изотропность простору і однорідність часу, з якими пов'язані різні закони збереження. Це проявляється також і в універсальності для механіки всіх істинних частинок залежності енергії E від імпульсу p: __________

Е = v E + c p

Де Е т з-енергія спокою, т - маса поко, с - швидкість світла у вакуумі.

Якщо с / м <Це звичайний квадратичний закон дисперсії.

Однак з переходом до квазічастинки положення радикально змінюється! І це прямо пов'язано з різко іншим характером малих кристалічних просторів в порівнянні з «порожнім» простором малого. Дуже чітко і цікаво резюмують результати такого переходу І.М. Лівшиць і В.М. Аграновіч. Вони пишуть, що для квазічастинок положення радикально змінюється, тому що «квазічастинки не в порожньому просторі ,, не у вакуумі, а в кристалічному просторі, який має симетрію, що відповідає відповідної просторової групі кристала. У зв'язку з цим є виділена система відліку і немає колишнього принципу відносності. Тому немає й закону дисперсії, який має місце для справжніх частинок. Замість цього виникає складний закон дисперсії Е = Е (р), причому замість імпульсу доводиться говорити про квазіімпульса, бо простір уже неоднорідне і закон збереження імпульсу, який є точним законом в однорідному просторі, в кристалічному пространствевиполняется з точністю до целочисленного вектора оберненої гратки, помноженої на h.

Закон дисперсії для квазічастинок істотно відрізняється від елементарного закону Е = р / 2т. По-перше, Е (р) - періодична функція р з періодом, рівним періоду зворотного решітки, помноженому на h. По-друге, є, взагалі кажучи, різка анізотропія цього закону дисперсії і, отже, анізотртпія всіх властивостей, визначених квазічастинками »ю

Далі. Для справжніх частинок в залежності Е = р / 2т кожному Е відповідають поверхні, звані поверхнями Фермі. В даному випадку це просто сфери, радіус яких зростає пропорційно vЕ. Для квазічастинок вже в просторі квазіімпульсів функції Е = Е (р) при кожному заданому Е відповідає періодично повторюється набір поверхонь Фермі, які іноді можуть замикатися в одну поверхню, що проходить через весь простір. Надаючи Е різні значення і зображуючи графічно у підсумку всю функцію Е = Е (р), можна передати малюнком всі риси динаміки квазічастинок. Виходять при такому підході зображення топологічно дуже складні і надзвичайно нагадують абстрактні скульптури. Вони різко відрізняються від примітивних за формою сфер.

Подібно істинним часткам одні з квазічастинок підкоряються статистиці Бозе- Ейнштейна і є, отже, бозонами, інші - Фермі-Дірака і є ферміонамі.Но не завжди статистика квазічастинок збігається зі статистикою істинних частинок. Так, в системі електронів є квазічастинки-плазмону, які є бозонами, хоча, як відомо, вільні електрони є ферміонами.

2.КРІСТАЛЛИ

2.2.1. Історія пізнання кристаллографической симетрії

Під кристаллографической симетрією у вузькому, або точному, сенсі звичайно розуміють таку симетрію (кристалів), групи якої можуть бути повністю описані за допомогою простих, гвинтових і дзеркальних осей 1,2,3,4 і 6-го порядку осі переносів і площини ковзного відбиття . При цьому трансляції, пов'язані з площинами ковзного відбиття і гвинтовими осями, часто представляються кінцевими.

Кристалографічна, або структурна, симетрія в широкому сенсі від цих обмежень звільнена. Вона включає першу як свій окремий випадок і стало бути в принципі може бути представленагруппамі і симетрією, опівиваемимі простими, дзеркальними і гвинтовими осями будь-яких, в тому числі 5,7,8, ..., ? порядків, а також осями переносів і площинами ковзного відбиття.

В історії пізнання Кристалографічна симетрії слід зупинитися на трьох моментах, що характеризують диалектичность процесу пізнання.

По-перше, пізнання симетрії кристалів і кристаллографической симетрії йшло по спіралях шляхом заперечення заперечення. Саме: від живого споглядання - блискучою зовнішньої форми кристалів - до абстрактного мислення - їх внутрішньому ґратчастому будовою, а від нього, з одного боку, до практики - на превеликий використанню кристалів у виробництві та в побуті, з іншого-знову до зовнішньої форми кристалів, але побаченої вже й зсередини.

По-друге, в пізнанні кристаллографической симетрії вельми цікава сама історія назви цього виду сімметріі.Ученіе про неї, спочатку виникнувши поза зв'язку з вивченням кристалів, а потім тісно з ним переплітаючись і отримавши своє найменування, рішуче вийшло - не без старання самих кристалографів - за рамки суто «кристалічного» уявлення про симетрії. І тут знову йшов складний діалектичний процес пізнання.

Третій момент відзначений В. І. Вернадським: «Кристалографія, - пише він, - стала наукою лише тоді, коли перші засновники кристалографії в XVII в. Гульельміні і стінопис, а головним чином у XVIII ст. Роме де Ліль, Гаюї правильно прийняли за основу побудови наукового дослідження одна властивість природних кристалів як основне і залишили без уваги відхилення в зовнішній формі кристалів від ідеальних багатогранників геометрії як вторинні. Цим єдиним вихідним властивістю був прийнятий правильно закон сталості гранних кутів, відкритий незалежно Гульельміні і Стснсепом, так званий закон стінопис. Вторинними властивостями з'явилися розміри і форма кристалічних площин і ребер кристалічних багатогранників. Виходячи з цього побудували реальні поліедри-моделі природних кристалів, в яких ребра і площини, теоретично є функцією гранних кутів, виявилися в своїй реальній величині і формі, порушених в природних кристалах проявом поверхневих сил.

Ці сили залишені були спочатку без уваги.

Так вийшли ідеальні поліедри геометрії. Такі поліедри були вперше побудовані Роме де Лилем в XVIII столітті. Вони називаються кристалічними многогранниками ». Ідеальні за своєю формою кристали стали розглядатися як ... реальні з істинною симетрією, а відхиляються від них - як помилкові з перекрученою симетрією. Перші в природі зустрічаються один на одну або навіть кілька тисяч, з великими труднощами їх вдається отримати в лабораторних умовах. Другі складають, якщо можна так висловитися, сверхподавляющую частина природних кристалів. Вони легко виходять в лабораторних умовах.

Результат такої орієнтації відомий: протягом століть найбільш часто зустрічаються, а тому воістину реальні «помилкові» кристали з перекрученою симетрією залишалися поза увагою кристалографів, що негативно позначилося на загальному рівні вчення про реальні кристалах, Се.ічас положення виправляється. І все ж у таких поворотах уваги кристалографів було деяке виправдання: неможливо вивчати саме відхилення, не знаючи того, від чого воно відхиляється ...

Закон сталості гранних кутів Стенона згодом дав початок вченню про морфологічної симетрії кристалів - основі вчення про симетрії будь-яких фігур з особливою точкою. Нагадаємо слова А.В Шубникова про особливі елементах фігури: «Точка (пряма, площина) фігури (або її частини) називається особливою, якщо вона поєднується з собою всіма операціями фігури (або її частини). Особливі геометричні елементи існують у фігурах в однині ». Центр сфери, вісь конуса, поперечна площина циліндра-відповідно особливі точка, лінія, площина; тривимірний простір в класичному вченні про просторової симетрії кристалів - також особливий геометричний елемент.

Існує декілька найменувань фігур з особливими точками. Найчастіше їх називають кінцевими або суворіше точковими фігурами, рідше - фігурами симетрії нульового виміру. Останні можуть бути розділені на дві категорії: фігури без особливих площин і фігури з особливими площинами. Всі Платонова тіла і куля належать до фігур першої категорії. До фігурам другої категорії належать так звані розетки (одно- і двосторонні). Приклади односторонніх розеток - фігури гудзики, квітки рослини, комахи, дитячої паперової вертушки, фігури травлення на гранях кристала; приклади двосторонніх розеток - грати воріт, колеса, кільця, хустки з однаковим малюнком з обох сторін, літери без обличчя і вивороту (П, Н, Ж), сніжинки, фігури ссавців, якщо дивитися на них збоку (при іншій орієнтації вони постануть вже в вигляді односторонніх розеток). Таким чином, і в тих і в інших розеток є одна особлива площина з особливою точкою в ній. При цьому у односторонніх розеток ця площина полярна, т. Е. Її «обличчя» відмінно від «вивороту», а у двосторонніх вона не полярна і може бути тому площиною симетрії.

Мабуть, буде правильно пов'язати розвиток вчення про симетрії нульового виміру з побудовами стародавніми математиками таких типових кінцевих фігур, як багатокутники і багатогранники. Особливе місце тут має бути відведено п'яти правильним платоновим многогранників, які Г. Вейль удач

але назвав древнім еквівалентом деяких сучасних класів груп симетрії кінцевих фігур.

Далі у вивченні симетрії кристалів спостерігається прикрий більш ніж полуторатисячелетній перерву. Відновився після настільки тривалого застою хід досліджень в сухому переліку дат та прізвищ виглядає так.

1611 - І. Кеплер вказує на збереження кута (в 60 ° між окремими променями у сніжинок і геніально пояснює це їх внутрішнім складанням з кулястих частинок. 1669 - Н. Стенсен відкрив закон сталості кутів у кристалів кварцу і гематиту.

1670 - Е. Бартолін (1625-1698) те ж властивість вказав для кальциту; 1695 - А. Левенгук (1632-1723) - для гіпсу (малих і великих кристалів); 1749 - М. В. Ломоносов (1711-1765) - для кристалів селітри, піриту, алмазу та інших, поклавши тим самим початок російської кристалографії.

Лішьь в 1783 р Роме де Ліль (1736-1790) поширив закон сталості кутів на всі кристали, провівши десятки тисяч вимірі на великому числі об'єктів. Результати вимірювань - підсумок усього життя - він систематично доповідав вченим в Парижі. Ці повідомлення і були першими лекціями по кристалографії. Закон сталості кутів формулюється їм у роботі «Кристалографія» так: «Грані кристала можуть змінюватися за своєю формою і відносним розмірам, але їх взаємні нахили постійні і незмінні для даного роду кристалів».

У 1784-1801 рр. Р. Ж. Гаюї (1743-1822), ретельно математично переробивши дані Ромі де Ліля, встановив інший найважливіший закон геометричної кристалографії - закон цілих чисел (раціональних відносин параметрів), з яким безпосередньо пов'язаний закон цілих чисел в хімії Дальтона (1808) , бував у той час в Парижі і слухав лекції Гаюї. Закон Гаюї формулюється таким чином: положення всякої грані в просторі можна визначити трьома цілими числами, якщо за координатні осі взяті напрямки трьох ребер кристала, а за одиницю виміру - відрізки, що відсікаються на цих осях гранню кристала, прийнятої за одиничну. X. Венссом (1780-1856) в 1815 р було запропоновано поділ кристалів на сингонії (зараз вони класифікуються на 7 сингоний, 3 категорії). У результаті всіх досліджень були зроблені два великих відкриття: відкриття повних груп симетрії кристалів - морфологічної (1830) і через 60 років структурної (1890). Перше відкриття на основі закону цілих чисел зробив в 1830 р маловідомий за життя Марбурзький професор І. Ф. Гессель (1796-1872), геометрично довів, що зовнішня форма кристалів описується лише 32 видами симетрії. Одночасно він розробив повну теорію симетрії кінцевих фігур і вивів нескінченна безліч видів їх симетрії. Однак ця робота залишилася непоміченою. Ті ж 32 види знову, хоча й іншим шляхом, відкрив вже в 1867 т. Російський вчений Л. В. Гадолин (1828-1892). Чудово, що за життя останнього емпірично було відомо лише 20 видів симетрії кристалів. Результати Гесселя-Гадоліна привели до висновку про те, що фігури симетрії нульового виміру повністю описуються нескінченним числом груп (видів). Збільшення числа груп симетрії з 32 до ? пояснюється просто: за рахунок обліку та заборонених для кристалів осей симетрії, т. Е. 5, 7, 8, 9, 10, ... і т. Д., Крім ?, порядків. Причина цієї заборони стала зрозуміла лише після розкриття внутрішньої будови кристалів. Вона пов'язана з гратчастим розташуванням атомів, іонів і молекул, в тривимірному просторі (О. Браве та ін.).

Історія другого найбільшого відкриття пов'язана з поступовою кристалізацією поняття «кристалічна решітка». Ця ідея витала в повітрі. На неї виходячи з різних міркувань вказували багато.

Наприклад, І. Кеплер приписує кристалики сніжинок структуру, яка утворюється при щільному укладанню кульок одного діаметру. Аналогічні погляди на структуру кристалів кам'яної солі, квасцов і інших речовин висловлювалися і Р. Гуком (1635-1703) в його «мікрографію» (Лондон, 1665). Однак Гук обмежувався розглядом розташування кульок лише на площині. Далі, І. Ньютон (1643-1724) в «Оптиці» (1675) також припускав, що при утворенні кристалів частинки встановлюються в стрій і ряди, повертаючи свої однакові сторони в однаковому напрямку і застигаючи в правильних фігурах. Аналогічні думки висловлювали Д. Гульельміні, X. Гюйгенс (1629-1695), М. Ломоносов та багато інших.

Намагаючись пояснити закон цілих чисел, Гаюї на кутах кристалічної решітки ставив багатогранні молекули; лише в 1813 р У. X. Волластон (1766- 1828) замінив їх кулями або просто математичними точками: тим самим ідея кристалічної решітки прийняла цілком сучасний вигляд. Грунтуючись на досягнутому, О. Браве в 1848 р встановлює, що всіх типів кристалічних решіток лише 14. Грунт для виведення всіх просторових груп сіммітріі кристалів вже як нескінченних фігур була готова.

Не пізніше 1869 К. Жордан (1838-1922) в «Мемуарах про групи рухів» знаходить 65 з них, що містять лише власні (недзеркальні) руху; Л. Зонке (1842-1897) застосував ці групи в 1879 р до кристалографії. Виведення всіх 230 просторових груп симетрії був даний майже одночасно і незалежно один від одного Е. С. Федоровим в Росії (1890) геометрично і А. Шенфліса (1853-1928) у Німеччині (1891) алгебраїчно на основі теорії груп.

Відкриття Федорова-Шонфліса завершують цілу епоху у вивченні симетрії в природі, і насамперед кристалів. Вони дозволили дати глибоке, історично першим - кристалографічної - вчення про симетрії, яке виявилося окремим випадком другого, геометричного, а потім і більш фундаментального, одночасно і самого абстрактного (динамічного) розуміння симетрії.

2. 2.2.Сімметрія кристалів.

Правильну, симетричну форму кристалів здавна пояснювали симетричним розташуванням атомів. Саме існування атомів було ще гіпотезою, але зовнішній прояв стрункого порядку змушувало припускати внутрішню причину. Бути може, правильні піраміди, складені з гарматних ядер, які колись робилися круглими, наводили на думку, що ограновування кристалів зобов'язана способст атомів самостійно укладатися в стрункому порядку. Слово атом значить неподільний, атоми вважали такими ж круглими, гладкими і твердими, як ядра.

Як не примітивний такий погляд з нашої нинішньої точки зору, він виявився надзвичайно плідним у науці про кристалах, де і зараз є поняття щільної упаковки, такий, як в піраміді, складеної з куль.

Давнє, чисто умоглядне вчення про будову кристалів принесло велику користь ще й тому, що дозволило правильно підійти до питання про можливі види симетрії кристалів.

Симетрія кристалів-властивість кристалів поєднуватися з собою при поворотах, відображеннях, паралельних переносах або при частини або комбінації цих операцій. Симетрія зовнішньої форми кристала визначається симетрією його атомної будови, яка обумовлює також і симетрію фізичних властивостей кристала.

У найбільш загальному формулюванні Симетрія-незмінність (інваріантність) об'єктів і законів при деяких перетвореннях описують їх змінних. Кристали - об'єкти в тривимірному просторі, тому класична теорія симетрії крісталлов- теорія симетричних перетворень в себе тривимірного простору з урахуванням того, що внутрішня атомна структура кристалів дискретна, трехмерно- періодична. При перетвореннях симетрії простір не деформується, а перетвориться як жорстке ціле. Такі перетворення називаються ортогональними або ізометричними. Після перетворення симетрії частини об'єкту, що знаходилися в одному місці, збігаються з частинами, що перебували в іншому місці. Це означає, що в симетричному об'єкті є рівні частини (сумісні або дзеркальні).

Симетрія кристалів проявляється не тільки в їх структурі і властивостях в реальному тривимірному просторі, але також і при описі енергетичного спектру електронів кристала, при аналізі процесів дифракції нейтронів і діфракціііелектронов в кристалах з використанням оберненого простору.

Кристалу може бути властива не одна, а кілька операцій симетрії. Так, кристал кварцу (рис.1, а) поєднується з собою не тільки при повороті на 120 ° навколо осі 3 (операція g1), але і при повороті навколо осі 3 на 240 ° (операція g2), а також при поворотах на 180 ° навколо осей 2x, 2y, 2w (операції g3, g4, g5). Кожної операції симетрії може бути зіставлений елемент симетрії - пряма, площина або точка, відносно якої проводиться дана операція. Наприклад, вісь 3 або осі 2x, 2y, 2w є осями симетрії, площина m (рис.1, б). - Площиною дзеркальної симетрії і т.п. Сукупність операцій симетрії {g1, g2, ..., gN} даного кристала утворює групу симетрії GI (g1, g2, ... gN) в сенсі математичної теорії груп. Послідовність проведення операцій симетрії також є операцією симетрії. В теорії груп це позначається як твір операцій: g1g2 = g3. Завжди існує операція ідентичності g0, нічого не змінює в кристалі, звана ототожненням, вона геометрично сооответствует нерухомості об'єкта або повороту його на 360 ° навколо будь-якої осі. Число операцій, що утворюють групу, називається порядком группи.Для опису кристалів використовують різні групи симетрії, з яких найважливішими є точкові групи симетрії, що описують зовнішню форму кристалів; їх називають також кристалографічними класами; просторові групи симетрії, що описують атомну структуру кристалів.

Точкові групи симетрії. Операціями точкової симетрії є: повороти навколо осі симетрії порядку N на кут, рівний 360 ° / N (рис. 2, а); відображення в площині симетрії т (дзеркальне відображення, рис. 2, б); інверсія 1 (симетрія відносно точки, рис.2, в); інверсійні повороти N (комбінація повороту на кут 360 ° / Н з одночасною інверсією, мал. 2, г).

Замість інверсійних поворотів іноді розглядаються еквівалентні їм дзеркальні повороти N. Геометрично можливі поєднання операцій точкової симетрії визначають ту чи іншу точкову групу симетрії, до-раю зображується звичайно в стереографической проекції. При перетвореннях точкової симетрії принаймні одна точка об'єкту залишається нерухомою - перетвориться сама в себе. У ній перетинаються всі елементи симетрії, і вона є центром стереографической проекції. Приклади кристалів, що відносяться до різних точкових груп, дані на на рис.3.

У кристалах зважаючи на наявність кристалічної решітки можливі лише операції і відповідно осі симетрії до 6-го порядку (окрім 5-го; в кристалічній решітці не може бути осі симетрії 5-го порядку, т. К. За допомогою п'ятикутних фігур не можна заповнити простір без проміжків ).

Для опису точкової групи симетрії досить задати одну або декілька породжують її операції симетрії, інші її операції (якщо вони є) виникнуть в результаті взаємодії породжують.

Групи, що містять лише повороти, описують кристали, що складаються тільки з сумісно рівних частин (групи 1-го роду). Групи, що містять відбиття або інверсійні повороти, описують кристали, в яких є дзеркально рівні частини (групи 2-го роду). Кристали, що описуються групами 1-го роду, можуть кристалізуватися в двох енантіоморфних формах («правою» і «лівою», кожна з яких брало не містить елементів симетрії 2-го роду), по дзеркально-рівних один одному

Групи симетрії кристалів несуть в собі геометричний зміст: кожній з операцій giIG відповідає, наприклад, поворот навколо осі симетрії, відображення в площині. Деякі точкові групи в сенсі теорії груп, що враховує лише правила взаємодії операцій gi gi = gi в даній групі (по не їхня геометричний сенс), виявляються однаковими, або ізоморфними одна одній.

Точкові групи описують симетрію не лише кристалів, але будь-яких кінцевих фігур. У живій природі часто спостерігається заборонена в кристалографії точкова симетрія з осями 5-го, 7-го порядку і вище.

Граничні групи. Функції, які описують залежність різних властивостей кристала від напрямку, мають певну точкову симетрію, однозначно пов'язану з групою симетрії огранованим кристала. Вона або збігається з нею, або вище неї по симетрії.

Відносно макроскопічних властивостей кристал може описуватися як однорідна безперервна середу. Тому багато хто з властивостей кристалів, що належать до тих чи інших точкових груп симетрії, описуються т. Н. граничними точковими групами, що містять осі симетрії нескінченного порядку, що позначаються символом ?. Наявність осі ? означає, що об'єкт поєднується з собою при повороті на будь-який, в тому числі нескінченно малий кут. Знаючи групу кристалів, можна вказати можливість наявності або відсутності в ньому деяких фізичних властивостей.

Просторові групи симетрії.

Просторова симетрія атомної структури кристалів описується просторовими групами симетрії G?. Вони називаються також Федоровський на честь знайшов їх в 1890 Е. С. Федорова; ці групи були незалежно виведені в тому ж році А. Шёнфлісом. У протилежності точковим групам, які були отримані як узагальнення закономірностей форм кристалічних багатогранників просторові групи з'явилися продуктом математично-геометричної теорії, предвосхитившей експериментальні визначення структури кристалів за допомогою дифракції рентгенівських променів.

Характерними для атомної структури кристалів операціями є 3 некомпланарних трансляції а, b, с, к-які задають тривимірну періодичність кристалічної решітки. Кристалічна решітка розглядається як нескінченна у всіх трьох вимірах. Таке математичне наближення реально, т. К. Число елементарних комірок в спостережуваних кристалах дуже велике. Перенесення структури на вектори а, b, с або будь-який вектор t = p1a + p2b + p3c, де p1, p2, p3 - будь-які цілі числа, поєднує структуру кристала з собою і, отже, є операцією симетрії (трансляційна симетрія).

Фізична дискретність кристалічної речовини виражається в його атомну будову. Просторові групи G? - це групи перетворення в себе тривимірного однорідного дискретного простору. Дискретність полягає в тому, що не всі точки такого простору симетрично рівні один одному, наприклад атом одного і атом іншого сорту, ядро ??і електрони. Умови однорідності і дискретності визначає той факт, що просторові групи - трехмерно періодичні, т. Е. Будь-яка група G? містить підгрупу трансляцій T - кристаллич. решітку.

Внаслідок можливості комбінування в гратах трансляцій і операцій точкової симетрії в групах G? крім операцій точкової симетрії виникають операції і відповідні їм елементи симетрії з трансляцією. компонентою - гвинтові осі різних порядків і площини ковзного відбиття (рис. 2, д, е)

Якщо задати всередині елементарної комірки якусь точку x (x1 x2 x3), то операції симетрії перетворять її в симетрично рівні їй точки в усьому кристалічному просторі; таких точок безліч. Але досить описати їх становище в одній елементарній комірці, і ця сукупність вже буде розмножуватися трансляціями решітки. Сукупність точок, що виводяться з даної операціями gi групи G - x1, x2, ..., xn-1, наз. Правильною системою точок (ПСТ).

Для каждлй просторової групи є свої сукупності ПСТ. Правильна система точок загального положення для кожної групи одна. Але деякі з ПСТ приватного положення можуть виявитися однаковими для різних груп.

Роль просторових груп симетрії кристалів. Просторові групи симетрії кристалів - основа теоретич. кристалографії, дифракційних та інших методів визначення атомів структури кристалів і опису кристалічних структур.

Дифракційна картина, одержувана методом рентгенографії, нейтронографії або електрографії, дозволяє встановити симетрійного і геом. Характеристики зворотної решітки кристала, а отже і самої структури кристала. Так визначають точкову групу кристала і елементарну комірку; за характерними згасанні (відсутність певних дифракційних рефлексів) визначають тип решітки Браве і приналежність до тієї чи іншої просторової групі. Розміщення атомів в елементарній комірці знаходять за сукупністю інтенсивностей дифракційних рефлексів.

Велику роль відіграють просторові групи в кристаллохимии. Визначено понад 100 тис. Кристалічних структур неорганічних, органічних і біологічних сполук. Будь кристал відноситься до однієї з 230 просторових груп. Виявилося, що майже всі просторові групи реалізовані в світі кристалів. Хоча одні з них зустрічаються частіше, інші рідше.

У теоретичній кристалографії просторові групи дозволяють розвинути теорію розбиття простору на рівні області, в часності поліедріческіх.

Узагальнена симетрія.

В основі визначення симетрії лежить поняття рівності (1, б) при перетворенні (1, а). Однак фізичні (і математичні) об'єкт може дорівнювати собі за одними ознаками і не дорівнює за іншим. Наприклад, розподіл ядер і електронів в кристалі антиферомагнетика можна описати за допомогою звичайної просторової симетрії, але якщо врахувати розподіл в нім магнітних моментів то "звичайної", класичної симетрії вже недостатньо. До подібного роду узагальнень симетрії відносяться антисимметрия і кольорова симетрія.

У антисиметрії на додаток до трьох просторових змін x1, x2, x3 вводиться додаткова, 4-а змінна x4 = ± 1. Це можна витлумачити таким чином, що при перетворенні (1, а) функція F може бути не тільки дорівнює собі, як в (1, б), але і "антіравна" - змінить знак. Існує 58 груп точкової антисиметрії G?0 і 1651 просторова група антисиметрії G?3 (шубніковська групи).

Якщо додаткова переменнал набуває не два значення, а більше (можливі 3, 4, 6, 8, ..., 48), то виникає т. Н. кольорова симетрія Бєлова. Так, відома 81 точкова група G?0 і 2942 групи G?0. Осн. Додатки узагальненої симетрії в кристалографії - опис магн. структур.

Знайдені й інші групи антисиметрії (кратної та ін.). Теоретично виведені і всі точкові і просторові групи чотиривимірного простору і більш високих вимірів. На основі розгляду симетрії (3 + К) -мірного простору можна також описувати несумірні в трьох напрямках модульованої структури.

Інші узагальнення симетрії - симетрія подібності, коли рівність частин фігури замінюється їх подібністю, криволінійна симетрія, статистич. симетрія, що вводиться при описі структури розупорядкованих кристалів, твердих розчинів, рідких кристалів і ін.

3. біосиметрій

2.3.1.БІОСІММЕТРІЯ СТРУКТУРНА-МОЛЕКУЛЯРНА

Зміст цього виду симетрії ми розкриємо поступово, переходячи від нульмерние груп симетрії біомолекул до одно-, дво-, тривимірним. З усіх точкових груп симетрії для «мономерних» молекул найбільш характерні лише дві-п ип-т, при цьому зазвичай п = 1, 2, ..., k, де k-величина невелика. Тому найбільш поширеними групами тут виявляються відповідно (1) і т, 2-т, 3-т ... Перша характерна, наприклад, майже для всіх оптично активних - асиметричних - мономерних або оліго-цукрів, алкалоїдів, багатьох амінокислот; другий групи найбільш характерні для всякого роду оптично неактивних, часто запасних речовин. Однак недіссімметріческімі групами іноді доводиться описувати симетрію, часом і надзвичайно метаболічно активних речовин (деякі азотисті основи). Остання обставина різко обмежує емпіричне узагальнення Г. Ф. Гаузе про обов'язкову діссімметрічності метаболічно активних сполук. Дійсна картина тут, таким чином, виявляється складніше.

Амінокислоти, пуринові і піріміднновие азотисті основи, цукру і т.д., так чи інакше хімічно взаємодіючи, «кристалізуються» в полімерні, витягнуті в одному напрямку ланцюгові молекули-білки, нуклеїнові кислоти, целюлозу, крохмаль глікоген та інші сполуки. Вище ми бачили, що ланцюгові молекули відносяться до стержнів, тому їх симетрія повинна вичерпуватися лише 17 типами, які охоплюють нескінченне безліч видів симетрії. Проте облік характеру взаємодії між атомами «хребта» і бічних радикалів ланцюгової органічної молекули, тенденцій переходу в енергетично найбільш вигідне стан та інших чинників дозволяє стверджувати, що п природі найбільш часто повинні зустрічатися цінні молекули, що належать до 13 груп симетрії стрижнів з N == 1 і до двох типів з гвинтовою віссю «порядку» М - 8м н 5л »/ 2.

Облік симетрії можливих конфігурацій ковалентних зв'язків головною осі- (2), (3), (3), (4) робить потенційно можливим для окремих ланцюгових молекул ще 30 груп, що дає всього 45 груп. Число «кристалографічних» груп ланцюгових структур одно, як відомо, 75. З виникненням живої природи число найбільш часто зустрічаються груп різко зменшується-до 4. Ці групи-діссімметрнческіе: t, t / 2, SM / 2, де t-вісь трансляції ( позначення міжнародні). Наприклад, целюлоза і "полй-l-аланйн відносяться до групи S2, поліпептиди в конфігурації ?-спіралі - до S18 / 5.

Окремі ланцюгові молекули можуть давати освіти з 2, З ... ланцюжків. Якщо вони зв'язуються водневими зв'язками, то їх називають складними, ланцюговими молекулами; ван-дер-ваальсовимі (за принципом щільною упаковки; в першому випадку він не витримується) -пучкамі; якщо складна ланцюгова молекула утворена з хімічно різних одиниць, то вона називається комплексної ланцюгової молекулою.

Складні і комплексні ланцюгові молекули, пучки виникають головним чином в біосистемах; вони оптично активні, представлені однією енантіоморфой. Тому вони відносяться до діссимметрічеських групам стрижнів: tN, Sм N, tN / 2, SMN / 2. Проте облік меншою стійкості четверні і п'ятірнею (чим подвійних і потрійних) ланцюгів, спіралізаціі як загального способу послідовної упаковки ланок ланцюгових молекул робить найбільш імовірним для складних ланцюгових молекул груп SM2, SM / 2, SM3, пучків-Sм, Sм 3, комплексних ланцюгових молекул -Sм2. Так, складна ланцюгова молекула ДНK відноситься до групи Sм / 2, поліаденіловой кислота - до S 2, поліінозіновая - до Sм 3, комплексна ланцюгова молекула вірусу тютюнової мозаїки - до S49 / 3. Остання побудована з укладених по одноходовой пологому вунту білкових субодиниць, усередині яких йде ланцюжок РНК. На кожну субодиницю припадає три нуклеотнда; на три оберти молекули припадає 49 білкових субодиниць. Інші приклади комплексної цінної молекули-ДНК-протенди. Тут поліпептидний ланцюг білка обвиває молекулу ДНК по малій канавці. Так як цей ланцюжок одиночна, симетрія нуклеопротеі-так - Sм, хоча самої ДНК - Sм / 2.

Інший спосіб об'єднання ланцюгових молекул призводить до плоских двовимірним фігурам - верствам. Причому самі ланцюгові молекули можуть лежати в площині шару або перпендикулярно йому (класичний приклад останніх-парафіни). Найбільш поширені шари першого роду, які ми і розглянемо.

З 80 груп симетрії шарів для шарів з ланцюгових молекул через особливості їх просторової будови в першому наближенні можливими виявляються 42 групи. Обмеження щільною упаковкідоводят їх число до 19, а найбільш щільну упаковку фігур в шари дозволяють всього 4 групи симетрії:

tt'с, tt'1, S2t, З2с. При переході до біологічних, наприклад мембранним, верствам число груп симетрії з 19 знижується через енантіоморфізма до 9: tt ', tt'2, 2t, 21t, 2 (21) t, 222, 2122, 21212, 21 (2) 21 (2) 2 (NВ: S2 = 21). Класичні приклади біологічних шарів - складчасті шари поліпептидних ланцюгів, запропоновані Паулинг і Корі3. Вони можуть бути паралельні і антипаралельні. Інший їх приклад - уже відмічені мембранні шари.

При об'єднанні полімерів в трьох взаємно перпендикулярних напрямках простору виникає ряд різних агрегатів, на одному кінці якого ідеальні кристали, на іншому - абсолютно аморфні речовини. Для живої природи характерні форми речовин, в тій чи іншій мірі відхиляються від ідеальних кристалів і абсолютно аморфних тіл.

Тут, з одного боку, спостерігається через багатство біополімерів Н-зв'язками тенденція до самоагрс-гірованію, п як наслідок до утворення форм в тій чи іншій мірі впорядкованих-стрічок, складчастих кристалів, кристалів з шарів коротких ланцюгових молекул і т.д. Так, ховаю вивчена крос-?-конфігурація кератину є стрічкою з однієї поліпеп-тидной ланцюга, побудованої за типом антіпараллелиюго складчастого шару. Інший приклад. Як відомо, в молекулах РНК залежно від іонної сили розчину і його температури змінюється число Н-зв'язків, і це як наслідок призводить до трьох форм їх існування: 1) ниткам, 2) паличок (аналогам стрічок), 3) клубки.

З іншого боку, через великі і різноманітних довжин ланцюгових молекул, їх гнучкості, взаємодії з сусідами, сплутування, скручування, освіти міцних межцепних ковалентних зв'язків між молекулами, наприклад типу дисульфідних зв'язків в каучу-ках, виникнення ідеально впорядкованих у всьому обсязі кристалів неможливо . Крім того, такі квазікристали в свою чергу часто утворюють в різного ступеня впорядковані освіти-мозаїчні монокристали, текстури, полікрісталли і т.д.

Особливості упорядкування атомів і молекул в нуль-, одно-, дво-, тривимірні біологічні освіти дали привід Дж. Берналь виступити з ідеєю узагальненої кристалографії, характерною насамперед для живої природи. Вона має справу вже не з «нескінченно» впорядкованими структурами, а зі структурами з частковою впорядкованістю розташування атомів. Характернейшая її особливість-вчення про статистичну - середньої, найбільш часто зустрічається, ймовірною - симетрії, з одного боку, і нуль-, одно-, дво-, тривимірної «кристалізації» (впорядкованості) - з іншого.

Зрозуміло, такий перехід до вивчення кристалів з порушеною структурою став можливим і історично, і логічно тільки після відомого завершення вчення про ідеальних кристалах. Він навів, як відомо, до обгрунтування молекулярної біології. Спираючись на вчення про останні і знаючи реальні кристали, стало можливим класифікувати різні типи порушень. За Б. К. Вайпштсйну, основні їх форми такі: зрушення, повороти, порушення сітки і паралельності ланцюгів; решта їх форми виводяться в результаті комбінування основних. До сказаного додамо, що в одних і тих же кристалах в часі спостерігаються як процеси збільшення, так і зменшення порушень.

На закінчення відзначимо різко що виявляється в полімерних біомолекул діалектичну єдність асиметричного і симетричного, іррегулярного і регулярного будов. У білках природного походження це проявляється, наприклад, в асиметричності і нерегулярності їх первинного будови (через унікальну лінійної послідовності різних L і рідше D амінокислот), в симетричності та регулярності їх вторинного будови (часто через гвинтового закручування всієї або частини поліпептід- ної ланцюга), в різкій асиметричності і нерегулярності їх теоретичного будови (через складення поліпеп-тидной ланцюга - поодинці або в поєднанні з іншими ланцюгами в химерні покручені тривимірні структури, які ми знаємо як білкові молекули), в настільки ж різкою симетричності та регулярності їх четвертинного будови (через укладання ідентичних білкових молекул в кристалічні і в квазнкрі-сталліческіе структури). Аналогічно йде справа і з нуклеїновими кислотами. Зокрема, первинна структура «молекули життя» -ДНК асиметрична і нерегулярна через унікальну послідовності нуклеотидів, у той час як її вторинна структура явно симетрична і регулярна через гвинтовий закру-ченности двох її ланцюгів.

У підсумку порівняння неживої і живої природи на молекулярному рівні неминучий емпіричний висновок про різку діссімметрізаціі, що трапилась при переході від неживої природи до живої: 1) величина симетрії; 2) число можливих груп сильно зменшуються; 3) спостерігається чітко виявляється єдність асиметричного і симметрического планів будови в основних «молекулах життя», перетворення типу «сімметрізація діссімметрізація». Звідси неминучий висновок про специфічний характер біологічної симетрії на молекулярному рівні.

2.3.2. Біосиметрій СТРУКТУРНА - МОРФОЛОГІЧНА

Дещо інші закономірності спостерігаються при вивченні симетрії біосистем на так званому «морфологічному», або надмолекулярному, рівні. Симетрія органел, клітин, тканин, органів, рослин, тварин, різних сукупностей останніх вивчена далеко не в однаковій мірі. Мабуть, найбільш достовірні в цьому відношенні відомості отримані лише зоологами і ботаніками. Тому ми в першу чергу розглянемо саме ці відомості.

В. Н. Беклемішев в двох томах своїх класичних «Основ порівняльної анатомії» наводить великий матеріал по цікавить нас питання. Нижче ми розглянемо його дані, уточнюючи їх по ходу викладу і замінюючи словесні описи видів симетрії математичними групами.

Найбільш примітивні серед найпростіших амеби. В силу невизначеності форми їх тіла можна говорити лише про переважну їх асиметричності - групі (1) (анаксонной), хоча ця їхня асиметрія може по суті переходити в будь-яку симетрію, властиву кінцевим фігурам.

Симетрія наступних щодо розвитку організмів - клітин колоніальних радіолярій Соllоzооn, дорослих кокцидий, що покояться стадій багатьох інших Рrotozoa-кульова (? / ? · т). Їм притаманні всі мислимі елементи симетрії кінцевих фігур. Ці форми характеризуються лише одним градієнтом властивостей - від центру до периферії (у амеб-від глибини до поверхні).

Більшість солнечников (Неliоzоа), безліч радіолярій та інших Ргоtоzоа відносяться до типу n / m - п 'де п-кінцева, але невизначена величина (невизначено-поліаксонние форми).

Помітна діссімметрізація сталася з виникненням правильних поліаксонних форм, які спостерігаються передусім серед радіолярій. Чудово, що число і вид їх симетрії відповідають числу і виду симетрії правильних багатогранників:

m · 2/3 (тетраедр), т · 4/3 (куб і октаедр), т - 5/3 (додекаедр і ікосаедр). При обліку і фізичних властивостей («штрихування») граней багатогранників "число" груп зростає до 7 завдяки 4 додатковим групам: т: 2/3, 4/3, 2/3, 5/3. Цими ж групами описується симетрія 'і равногранніков-ізоедров. Цікаво тут і те, що радіолярії, що характеризуються симетрією додекаедра і ікосаедра - т - 5/3, володіють і забороненими для кристалів п'ятірню осями. Відомо, що серед кристалів додекаедри і Ікосаедр саме через осей (5) неможливі.

Форми з симетрією п: т-2 зоологи називають ставраксоннимі гомополярнимі (з перекриваються осями, неполярними). З геометричних фігур такий симетрією володіють, наприклад, циліндр, Бико-нус, еліпсоїд, прямі призми з правильними багатокутниками в основі і т.д. Серед Рrotozoa така симетрія, точніше, оо: / т-2 притаманна, наприклад, раковині корненожки Orbitolites, що має форму короткого відрізка циліндра начебто монети, багатьом веретеноподібним спорах грегарін, деяким радіоляріям насамперед із загону Spummellaria. Є й такі організми, у яких п = 1, 2, 3, 4, 5 ... У багатьох випадках, наприклад серед ставраксонних радіолярій, вдається простежити виникнення форм з певним кінцевим / г з форм з невизначено великим п. Такі, наприклад, Trigonocyclia симетрії 3: т - 2, виведені еволюційно з сочевицеподібних Discoidea з головною віссю невизначено великого порядку.

Всі названі фігури характеризуються однією головною віссю порядку п з га пересічними в ній вертикальними площинами симетрії. Останні перетинає одна горизонтальна площина з п паралельними їй осями симетрії другого порядку. У таких фігур є, таким чином, і центр симетрії. Перехід ставраксонно-гомополяріих найпростіших до сидячого способу життя або до активного руху в середовищі привів до зникнення у них поперечній площині симетрії, а разом з нею і центру симетрії і всіх осей другого порядку. Така діссімметрізація призвела до зміни симетрії га: т - 2 видом п - т, яку зоологи називають монаксонно-іонним, так як обидва полюси організму стають різними. Часто цей вид біологами позначається і як радіально-симетричний. Це один з найпоширеніших видів симетрії жйвой природі Сюди відносяться, наприклад, раковини ряду корененіжок, суперечки деяких грегарін, скелети безлічі радіолярій, деякі Flagellata і т.д. Причому величина п = 1? ?. Так, раковина корненожки Lagena hispida- (За належить до групи оо. Т, радіолярії Medusetta - до 4 - т, суперечки майже всіх Myxosporidia - до 2 - т, нарешті, жгутиковие Protomonadina і Роlymastigina, раковини деяких форамініфер, деякі радіолярії - до 1 - т =. т, т. е. у них двостороння, або білатеральна, симетрія, яка отримує широке розповсюдження серед багатоклітинних. Відомо, що в тій чи іншій мірі вона властива, наприклад, майже всім хордових, рибам, земноводним, ссавцям.

Зі сказаного видно, що симетрія від лише приватний, хоча практично і найважливіший, випадок симетрії / г - / п. Отже, її не слід виділяти поряд з класом п - т, як часто роблять зоологи та ботаніки.

Інший вид діссімметрізаціі організмів з симетрією п - т призвів до виникнення форм з симетрією, вичерпний однієї простої (вид (n))

або гвинтовий (вид (n)) віссю симетрії (п = п = 1 ? ?). Цей вид симетрії нами був названий аксіальним. Пов'язані сюди бнооб'екти можуть існувати у двох модифікаціях - D і L, зазвичай представлених однієї або переважно однієї модифікацією. До них відносяться веретеноподібна Евглена (п = 30), інфузорії (n = 1), деякі трнхонімфіди, іерідінеі. У зв'язку з цим В. І. Беклемишев зазначає, що асиметрія амеб-результат відсутності, а інфузорій і перідіней наявності суворого плану будови їх тіла. Між асиметрією перших і других величезна різниця.

Як уже згадувалося, билатеральная симетрія (т) багатоклітинних (Metazoa) приблизна. Насправді через складного плану та надзвичайної диференціювання їх тіла, при якому симетричне повторення частин, строго кажучи, виключається їх різнобічної спеціалізацією і відносно точним розподілом їх по певних місць, вони багаторазово асімметрізіровани і симетрія (1) стає переважаючою. Тим самим найважливішою стає і пов'язана з групою (1) проблема правизни і лівизни.

Торкаючись області ботаніки, ми обмежимося даними по симетрії віночків вищих рослин, яка вичерпується лише двома класами - n і n ? m. Нами спільно з професором МГУ Н. Н. Каден на 56285 примірниках віночків квіток рослин, що належать до 57 видів 26 сімейств, встановлено, що на нижчих щаблях еволюції віночки представлені безліччю форм симетрії (і тут положення цілком аналогічно поширенню видів симетрії у тваринному світі), хоча все ж і на цьому етапі різко переважають форми симетрії (n), і особливо (1). При цьому SD »SL форм. Потім по ходу еволюції один вид симетрії за іншим випадає, і на вершинах дерева життя залишаються віночки симетрії переважно (5), (1), причому SD >> SL або SL >> SD. Ці обставини вносять поправку (на залежність від еволюційного положення) в уявлення про закономірності зустрічальності D, L, DL-, форм у живій природі, а також в уявлення про найширшому поширенні в живоп природі в цілому так званої пятерной симетрії, зокрема (5) і 5-m.

Далі важливо зауважити, що еволюція симетрії не прямолінійно, часом переважна по ролі діссімметрізація змінюється на окремих етапах сімметрізаціей і навпаки; зміна симетрії по окремих гілках дерева життя має свої особливості. Наприклад, аналізуючи симетрію голкошкірих, В. Н. Беклемішев пише: «Розглядаючи організацію голкошкірих на різних стадіях їх онтогенезу і філогенезу, можна констатувати надзвичайно складні і закономірні зміни симетрії" їхні тіла ». Він виділяє наступні 7 ступенів: 1) первинну (до бластули ) симетрію зародка їжака виду 4-т або 8 - m; 2) сменяемую пізніше у діплеврул видами 2 ? m і 3) m. «У жодного дорослого голкошкірими ніяких слідів цих трьох перших форм симетрії не зберігається»; 4) асімметрію- ( 1) -цістідей;

5) вторинну двосторонню симетрію - т - вищих Pelmatozoa (з цього моменту діссімметрізація змінюється сімметрізаціей); 6) вторинну радіальну симетрію 5 - від. Вона «охоплює більшу частину організації сучасних голкошкірих або, принаймні, так званих правильних форм; у деяких офіур повністю охоплює всю організацію.

Цікаво відзначити, що у деяких діплопоріт і ендріоастероідей спостерігається 5-променева симетрія чисто обертального типу »; 7) вторинну ассимметрии (1) Eleutherozoa. У результаті ми маємо наступний ряд:

8 ? m®2 - т ® т® (1) ®т®5 - т. ® (1).

На жаль, філогенетична еволюція симетрії по ходу окремих гілок дерева життя практично не вивчена. Тут явно необхідні планомірні дослідження. Вони можуть призвести до великих відкриттів і узагальнень.

Що стосується характеру зміни симетрії організмів в їх онтогенезі, то крім даних, наведених вище, можна послатися також і на найцікавіші результати М.Д. Велібекова, отримані ним при вивченні ряду бобових та інших рослин (соняшник, гречка).

Він вказує, що зазвичай «в процесі розвитку стан безладної орієнтації (чергування) і зв'язку правих і лівих метамеров, властиве Юве-нільному рослині, замінюється константній; надалі (частіше на рівні квітка, плід, зародок) орієнтація і зв'язок знову стають невизначеними ». Інакше, в їх онтогенезі статистично початкова сімметрізація змінюється діссімметрізаціей, а остання - знову сімметрізаціей. Одночасно частіше однакові по частоті і іншим властивостям D і L фітоформи цих рослин, їх низькі полярність, цілісність, просторово-часова організованість, великі поліморфічность (інформаційна), ентропія, Евклідовому на початку розвитку замінюються в ході розвитку на неоднакові за властивостями (у тому числі зустрічальності) D і L фітоформи, підвищені полярність, цілісність, просторово-часову організованість, знижені поліморфічность, ентропію, Евклідовому. Надалі, в ході заперечення заперечення, всі ці показники як би знову повертаються до вихідних станів. І ось що чудово: «Розвиток інформації, ентропії, просторових характеристик циклічно і звичайно треба математичним закономірностям ряду золотого перетину».

Зрозуміло, відмічені М. Д. Велібековим закономірності застосовні не до всіх рослин, навіть не до всіх бобовим. Можливо, в майбутньому будуть точніше описані і самі ці закономірності. Але при всьому цьому не можна не відзначити величезної цінності самого підходу, висунутих їм характеристик, отриманих даних, новизни розвиває їм напрямки в бносімметріке.

У результаті ми бачимо, що на морфологічному рівні: 1) величина симетрії організмів у ході еволюції життя закономірно в тенденції падає, утворюючи зелене те еволюційні ряди симетрії; і) на нижчих щаблях організми представлені безліччю видів симетрії. При цьому їх число багато більше 32 - числа видів симетрії кристалів. Однак до вершин еволюційного древа число видів симетрії різко зменшується, виникають багаторазово асімметрізованние форми; 3) як і на рівні ланцюгових молекул, з'являються макробіоформи із забороненими для кристалів осями симетрії порядку 5, 7, 8, 9 ... Однак всупереч широко відомому погляду п'ятірна вісь отримує велике поширення не на всіх, а лише на певних щаблях розвитку живого, як і двостороння симетрія т; 4) як в онто-, так і в філогенезі мають місце переходи типу діссімметрізація «сімметрізація, причому процес в цілому сильно зміщений у бік діссімметріза-ції. Таким чином, і на макрорівні біологічна симетрія виявляє ряд специфічних рис, що з нових сторін підтверджує положення В. І. Вернадського про специфічний характер біологічного простору.

Наведені факти показують, що погляди на природу, побудовані з позицій тільки однієї з розглянутих протилежностей, однобічні і в кінцевому рахунку невірні. Світ є в даному аспекті, наскільки ми можемо судити про нього з поправкою на сьогоднішній рівень знань, єдність взаємовиключних, що обумовлюють, доповнюють, що борються, переходять один в одного протилежностей, творять і одночасно порушують симетрію.

2.3.3. Біосиметрій СТРУКТУРНА - некласична

Наведені в двох попередніх параграфах дані дозволяють зробити ще одне твердження: на біооб'єктах реалізована класична симетрія абсолютно всіх розмірностей - точкова, лінійна, плоска, просторова. Однак не тільки класична. Хоча біосиметрій з точки зору різних некласичних теорій симетрії не вивчена, нижче ми вкажемо принаймні на окремі приклади реалізації в живій природі найголовніших з відкритих в останні 50 років симетрії.

Просто і l-кратно антисиметричного всі ті організми та їх частини, які володіють l + 1 = n дисс-факторами. Такі, наприклад, діссимметрічеських коріння, стебла, листя, пагони, чашечки, віночки, квітки багатьох рослин; внутрішню будову тварин, безліч оптично активних біологічних сполук - Сахаров, амінокислот, білків, нуклеїнових кислот і т.д. Ще один конкретний приклад, антисиметрії можна знайти в роботі Маізенхаймера, Нормана і Штерба. Вони повідомляють про існування у деяких риб, наприклад анаблепс, двох статевих рас. Одна статева раса складається з D самців і L самок; інша, навпаки, з L самців і D самок. Запліднення виявилося можливим тільки в межах своєї I статевої раси і неможливим між L самцями і L самками, а також D самцями і D самками.

З точки зору вчення про симетрії складові ці раси особини рівні, симетричні (у відомому наближенні) один одному в кількох сенсах. Для більш чіткого їх виявлення приймемо тільки такі позначення: ліве і праве і раніше будемо позначати буквами L і D, жіночий і чоловічий пол - знаками «+» і «-». Тоді ми прийдемо до наступних равенствам: 1) сумісного (між особинами L + і L +, L- і L-, D + і D +, D- і D -), 2) дзеркальному (між особинами L + і D +, L- і D-) ; 3) сумісного антіравенству (між особинами L- і L +, D- і D +); 4) дзеркальному антіравенству (між особинами L + і D-, L- і D +) - Інших випадків не існує. Зауважимо, що перші два рівності охоплюються класичною теорією симетрії, а всі чотири - теорією антисиметрії.

Цвітну симетрію виявляють біокристалів, пагони рослин з мінливими по ходу стебла формами листя, віночки квіток рослин з морфологічно різними пелюстками і взагалі всі такі біообразованія, якості яких можуть брати три і більше різних станів однієї природи.

Симетрія подібності реалізується на біооб'єктах при їх подібному рості і відтворенні; вона прекрасно видно на голівках соняшнику, раковинах деяких молюсків, верхній частині пагонів ряду рослин.

Гомологічну, або аффинную, симетрію виявляють динамічна симетрія біокристалів, деякі так звані афінно потворні організми.

Криволінійну симетрію виявляють крім рядів розвитку раковин брахіопод і цефалопод викривлені пагони стебла, коріння, листя рослин. Розглянемо один із прикладів докладніше. Нерідко можна спостерігати, як білатерально-симетричні S-листя- (першого ярусу) квасолі у міру зростання викривляються, набуваючи L або D конфігурацію. Ми експериментально показали, (неопубліковані дані), що перетворення S-листя в L або D викликано підвищенням вмісту в менших половинках L і D листя інгібіторів (зокрема, фенольної природи) і зниженням змісту активаторів росту (типу ауксинів) і, навпаки, з підвищенням вмісту у великих половинках цього листя активаторів і зниженням змісту інгібіторів росту. З цією картиною добре корелювала і активність відповідних ферментів та їх інгібіторів. В результаті, вже штучно змінюючи зміст інгібіторів або активаторів росту, наприклад наносячи їх (після виділення з листя) на ті чи інші половинки листа, нам вдалося викликати всі мислимі перетворення форм листя один в одного.

Наведені факти цікаві з трьох точок зору.

По-перше, з ботанічної. Будь ботанік сказав би, що S-лист симетричний, а L і D - асиметричні. І це було б так з точки зору класичного вчення про симетрії і абсолютно несправедливо з точки зору вчення про криволінійної симетрії. Дійсно, після перетворення через нерівномірного зростання половинок S-листа в L або D колишня у S-листя пряма площина симетрії не зникає безслідно, а перетворюється на криволінійну площину відображення. У результаті, як і S-листя, L і D листя також по-своєму дзеркально-симетричні:

під дією відображення в сферичному дзеркалі у кожного з них менша половинка стає більшою, велика - меншою, а лист в цілому самосовмещается.

По-друге, ці факти цікаві "з точки зору теорії симетрії. Аж до останнього часу теоретики вважають, що наявність в об'єкті дзеркальних елементів виключає яку б то не було можливість бути цьому об'єкту L або D. Дійсно, наявність дзеркальної площини виключає здатність S- аркуша бути L або D, але не заважає бути L або D викривленим листю! І це, звичайно, не випадково: у S-листа дзеркальна площина прямолінійна, яка зберігає при відображеннях відстані між відповідними точками половинок, а у L і D листя ця площина криволинейная , при відображеннях не зберігаються відстаней між відповідними точками половинок, «роблячи» їх L або D. Зрозуміло, сказане вірно не тільки по відношенню до листя, але н по відношенню до будь аналогічних об'єктів (наприклад, до викривленим кристалам кварцу і сірки). Таким чином, обмежено справедливим виявляється одне з самих, здавалося б, непорушних тверджень теорії структурної симетрії.

По-третьнх, ці факти цікаві з точки зору методу кристаллохимического аналізу Е. С. Федорова, що дозволяє за величиною кутів між гранями кристала пророкувати з певною ймовірністю речовини, її слагающие. Наведені вище біологічні факти з S, L, D листям цікаві тим, що вони вказують на явну можливість розширення меж Федоровського методу, поширення його на біологічні образооанія. Можна і по їх формі судити з певною ймовірністю про біофізікохімнческіх і фізіологічних їх особливості (і навпаки). В даному випадку це виразилося в тому, що ми: 1) констатували виникнення з S-листя викривлених L і D з нерівними половинками;

2) поклали «відповідальність» за правизна і лівизну, а також неоднаковість половинок на регулятори росту, їх ферментні системи та інгібітори; 3) відповідно до істинної симетрією форм S, L, D листя побудували гіпотезу про просторовий розподіл регуляторів росту, ферментів, інгібіторів, чекаючи цілком визначені з точки зору закономірностей форм S, L, D листя результати; 4) підтвердили гіпотезу біохімічними аналізами;

5) знаючи ці закономірності, за суворим планом змінили форми одних листя у форми інших.

На закінчення відзначимо: ми не думаємо, щоб теоретико-групове вивчення біооб'єктів звелося до формулювання одержуваних результатів на мові тільки вже відомих теорій симетрії. Справа в тому, що так чи інакше виявлення видів симетрії конкретних біооб'єктів зв'язується з виявленням способів упаковки тих чи інших компонентів в ці біооб'єкти. Частина з них вдавалося і напевно вдасться розшифрувати на основі стандартних експериментальних методів і методів вже відомих теорій структурної симетрії. Однак для розшифровки іншій частині біоупаковок рамки існуючих теорій структурної симетрії доведеться істотно розширити хоча б для математичного аналізу і виведення всіх можливих способів заповнення просторів без і (або) з проміжками, нежорсткими і (або) жорсткими, зростаючими і (або) нерастущімі, часто неправильної конфігурації опуклими і (або) увігнутими компонентами. Для кращого з'ясування цієї ідеї корисно порівняти способи заповнення простору в блоках цеглинами зі способами заповнення простору в апельсинах соковитими осередками. Зрозуміло, що виявлення видів біологічних упаковок допоможе глибше зрозуміти сутність життя. З іншого боку, воно може буквально революціонізувати виробництво тари і упаковок, виробництво, без якого, як відомо, не обходиться жодна галузь народного господарства.

2.3.4. Біосиметрій-ГЕОМЕТРИЧНА І ДИНАМІЧНА

Як відомо, проблема біологічного простору (і біологічного часу) у всьому її обсязі вперше була поставлена ??в чотирьох випусках «Проблем біогеохімії» і в «Біогеохімічні нарисах» ще В. І. Вернадським. Грунтуючись на деяких біологічних даних і результатах .Своїм бесід з математиками М. М. Лузіна, Б. Н. Делоне і С. І. Фініковим, В. І. Вернадський вважав, що геометрією такого простору може бути одна із зазначених Е. Картаном, але не розроблених далі ри-манов геометрій. У такій геометрії простір повинно було зводитися до точки, забезпеченою зародком вектора Посолоні (правого) або протисила-лонного (лівого, проти сонця) типу. В. І. Вернадський вважав, що для цього простору повинна бути характерна неоднакова зустрічальність L і D форм, наявність у ньому кривих ліній і поверхонь. Останнє у своїй концепції криволінійної симетрії, як ми пам'ятаємо, підкреслював і академік Д. В. Налівкін (див. Вище).

Зараз виходячи з вчення про континууму-просторах, безперервних у всіх трьох напрямках, прикладами яких можуть бути однорідні і ізотропні середовища усередині вакуоль; про семіконтінуумах- просторах, перериваних в одних і безперервних в інших напрямках, прикладами яких можуть бути системи м'язових волокон або нескінченна стопка олівців; про дісконтінуума-просторах, перериваних у всіх напрямках, прикладами яких можуть бути гратчасті структури біокристалів, ферментів і вірусів, тривимірні співтовариства організмів, двовимірні орнаменти луски риб, клітин біологічних зрізів, листя при їх мозаїчному взаиморасположении, складчасті шари поліпептидних ланцюгів, вже зараз абсолютно коректно можна стверджувати, що біологічних просторів не одне, а величезна, можливо нескінченне, безліч. Однак головне-емпіричне і теоретичне виявлення виду і числа типів біопространств, характерних для них груп перетворенні і відповідних совокупностсн інваріантів, їх геометрій, -вага це справа майбутнього. При цьому можна сміливо очікувати порушення в таких просторах - принаймні в неоднорідних і неізотропних-типу статистик (елементарних частинок), а також ряду фізичних законів збереження, пов'язаних з визнанням однорідності і ізотропності просторів, в яких вони реалізуються. Сказане не вигадка. Ми пам'ятаємо, що щось аналогічне фізики, що займаються вивченням твердого тіла, констатують на абногенних кристалах. Простору таких тіл через симетрії, що відповідають відповідним просторовим групам кристалів, неоднорідні. Це означає, що в них є виділені системи відліку і немає звичайного для однорідних і ізотропних просторів принципу відносності, немає закону дисперсії, а також самих справжніх частинок. Замість цього доводиться говорити про складне законі дисперсії, квазіімпульсах, квазічастинки, порушенні закону збереження імпульсу, особливості статистики квазічастинок і т. Д.

Безумовно, справедливе для абіогенних кристалічних просторів, з ще більшою категоричністю буде справедливо для набагато складніших, неоднорідних і неізотропних, апериодических і (або) періодичних біологічних просторів-дісконтінуума і семіконтінуумов. Більше того. Навіть концепція квазічастинок тут виявиться прийнятною лише частково, оскільки вона розроблена лише для періодичних, добре впорядкованих абіогенних кристалічних просторів. Для вивчення ж особливостей біологічних просторів, не обов'язково кристалічних, явно потрібно розробка нової мови, лише частково квантово-механічного.

А тепер про динамічну біосиметрій. Така симетрія в живій природі, безумовно, повинна мати місце, якщо ми констатуємо наявність нескінченної кількості різних біологічних процесів і взаємодій і коли незабаром вони протікають у відповідності з певними законами збереження і константами. Вивчення та відкриття відповідають цим процесам динамічних симетрії і пов'язаних з ними законів збереження, констант, побудова на цій основі біологічної науки, починаючи від дисциплін, що вивчають субмолекулярний рівень, н кінчаючи дисциплінами, що вивчають біосферу в цілому, -одна з фундаментальних завдань біології взагалі н бносім -метрікі особливо.

Навіть при першому підході зрозуміло, що динамічні біосімметрнн слід шукати насамперед там, де збереження, так би мовити, лежить «на поверхні» -в явищах спадковості. При цьому відрадно відзначити, що деякі теоретико-групові підходи в цьому напрямку з урахуванням даних молекулярної біології здійснені. Так, в 1960 р Р. Розен виступив з квантово-механічної інтерпретацією генетичних явищ. За Розену, первинна генетична інформація кодується станом деякої квантової не обов'язково спостережуваної, змінної. Структура власних станів останньої визначалася груповим перетворенням, щодо якого система залишалася інваріантної. Інваріантність кодових властивостей молекули ДНК щодо перестановок ідентичних підстав визначала множинність алелей і псевдоаллелей. Така інтерпретація в цілому була підтримана Н. Рашевським і далі розвинена в термінах напівгрупи з чотирма базисними елементами (нуклеотидами) К. Уве. Потім необхідно згадати в цьому зв'язку і роботу Ш. Мо-ракацу, який довів можливість подання генетичних рекомбінації в термінах абелевих груп (див. Також роботу Шіката Сіюті).

В останніх своїх роботах Н. Рашевський і Р. Розен намагаються представити складні залежності між структурою, властивостями н функціями біологічних об'єктів в термінах математики відносин, яка, природно, прямо пов'язана з певними перетвореннями і інваріантами. Тут важливу роль відіграють поняття множини, з- і гомоморфізму, тобто взанмноодно- н одномногозначних відповідностей між елементами різних множин (біооб'єктів). Завдяки такому підходу авторам вдалося теоретично передбачити існування ряду відомих і невідомих біоявленій.

Підтримуючи такого роду дослідження живої природи, необхідно все ж зазначити, що у всіх зазначених роботах сутність життя відбивається поки поверхнево і однобічно. У силу цього не припиняються пошуки все нових і нових біологічних принципів і математичних підходів. Наприклад, абсолютно нове коло проблем піднімає в роботі «Сприймається простір і час» Г. ??Шеллінг. Принципово інший підхід до проблеми генетичного коду недавно реалізував А. Г. Волохон-ський. Він встановив Цікаво однозначна відповідність між загальною структурою генетичного коду, поруч біноміального розкладання 26і одним з Платонових тіл - ікосаедр. Автор вважає, що ікосаедральная форма і пентамерная симетрія є фундаментальними в організації живої речовини (хоча такі форма і симетрія добре відомі для ряду неорганічних нульмерние тіл, наприклад, для деяких абіогенних точкових неорганічних і органічних молекул). З цієї точки зору генетичний код представляється автором не як випадковий продукт еволюційних блукань (Ф. Крик, К. Уоуз), а як закономірне і необхідне наслідок вихідних принципів - ікосаедрально-сті і пентамерной симетрії, обраних живою природою для його здійснення. Однак, відповідно до закону відповідності загальної теорії систем (див. Розділ 3), генетичний код повинен так чи інакше відповідати не тільки ряду біноміального розкладання 26і Ікосаедр, а й іншим системам - матеріальним і ідеальним. Наведені міркування роблять висновки автора неоднозначними і суперечливими. Однак вони ні в якій мірі не знижують великої цінності встановлених ним красивих відповідностей.

Усім сказаним ми хотіли б привернути увагу біологів, фізиків, філософів, математиків до проблеми динамічної біосиметрій і біологічних законів збереження. Зважаючи виняткового значення. останніх для пізнання природи життя необхідні енергійні пошукові роботи в цьому напрямку, Можна сподіватися, що на основі біологічних законів збереження, різноманітних інваріантів, симетрії законів живої природи щодо тих чи інших перетворень рано чи пізно вдасться глибше проникнути в сутність живого, пояснити хід еволюції, її вершини, тупики, передбачити невідомі зараз гілки, теоретично можливі і дійсні числа типів, класів, родин ... організмів. І взагалі потрібно проаналізувати питання про те, чи не можна еволюцію матерії в цілому і всередині окремих її форм уявити як групові перетворення, знайти їх інваріанти я на основі останніх визначити всі можливі варіанти еволюції в цілому і в деталях, передбачити можливі її гілки-число, характер і т. д. Таким чином, розвинений тут підхід дає можливість поставити питання про неєдиним тієї картини.

III.ЗАКЛЮЧЕНІЕ

Виявлення різних симетрій в природі, а іноді й постулирование їх стало одним з методів теоретичного дослідження властивостей мікро-, макро- і мегасвіту. Зросла у зв'язку з цим роль досить складного і абстрактного математичного апарату - теорії груп -наиболее адекватного і точного мови для опису симетрії. Теорія груп - один з основних напрямків сучасної математики. Значний внесок у її розвиток вніс французький математик Еваріст Галуа.

За допомогою теорії груп російська мінеролог і кристаллограф Е.С.Федоров вирішив завдання класифікації правильних просторових систем точок - одну з основних завдань кристалографії. Це історично перший випадок застосування теорії груп безпосередньо в природознавстві.

Істотне обмеження про однорідному і ізотропному просторовому розподілі матерії у Всесвіті, що накладається на рівняння загальної теорії матерії і становить основу космологічного принципу, дозволило А.А. Фридману передбачити розширення Всесвіту

Аналізуючи роль принципів інваріантності сучасний американський фізик-теоретик Е. Вігнер, лауреат Нобелівської премії 1963 р, що показав ефективність застосування теорії груп у квантовій механіці, виділив ряд ступенів у пізнанні, піднімаючись на які ми глибше і далі обдивляємося природу, краще її розуміємо. Спочатку в хаосі повсякденних фактів людина помічає деякі імпіріческіе закономірності. Потім, виділяючи загальні властивості природних явищ і аналізуючи їх зв'язку, він формулює математичні закони природи, враховуючи при цьому початкові умови, які можуть мати будь-який, навіть випадковий характер. Нарешті, синтезуючи вже відомі закони, знаходять ряд принципів, що дозволяють дедуктивним шляхом визначити вже відомі і поки невідомі твердження, що пророкують ті чи інші фізичні процеси і явища

Функція, яку несуть принципи симетрії, за твердженням Е. Вігнера, полягає в наділенні структурою законів природи чи встановлення між ними внутрішнього зв'язку, так як закони природи встановлюють структуру або взаємозв'язок у світі явищ. Так створюються теорії, що охоплює широке коло фізичних явищ і процесів.

IV.Спісок літератури:

1.Урманцев Ю.А. Симетрія природи і природа симетрії

М.: Думка, 1974.

2.Компанеец А.С. Симетрія в мікро- і макроміре.М.: Наука,

1978.

3.Хіміческая енціклопедія.М: Велика російська енциклопедія, 1996.

4.Фізичні енціклопедія.т.4, М.: Велика російська енциклопедія, 1994.

5.Сонін А.С.Постіженіе досконалості (симетрія, асиметрія, діссімметрія, антисимметрия). М.: Знание, 1987.

6.Карпенков С.Х. Концепції сучасного естествознанія.М.: "ЮНИТИ", 1997

Державний Університет Управління

Інститут Національної та Світової ЕкономікіСпеціальность Національної Економіки Курсова

На темуПроявленіе симетрії в різних формах матерії

Виконаний студентом Малкова О.В.

Студентський квиток №95 / 84-99н

Група №2

Дата виконання роботи

Керівник

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка