трусики женские украина

На головну

Вияв симетрії в різних формах матерії - Природознавство

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УПРАВЛІННЯ

Інститут інформаційних систем управління

Спеціальність: Документоведение і Документационноє забезпечення управління

РЕФЕРАТ

на тему: Вияв симетрії в різних формах матерії

Виконаний студентом: Кошелев А.И.

Студентський квиток №: 121-00

Група: I - 1

Дата виконання роботи:

Керівник: Горбатова Р.К.

Москва 2000 р. 1. Зміст

1. Зміст........................................................................................................................... 2

2. Вступ................................................................................................................................ 3

3. Види симетрій.................................................................................................................. 5

4. Наука кристалографія.................................................................................................... 7

5. Симетрія фізичних явищ..................................................................................... 9

5.1 Симетрія в механіці.................................................................................................. 9

5.1.1 Однорідність простору...................................................................................................................... 10

5.1.2 Ізотропія простору............................................................................................................................. 11

5.1.3 Однорідність часу................................................................................................................................ 12

6. Симетрія в живій природі.......................................................................................... 14

6.1 Біологічні дробу................................................................................................... 15

7. Висновок......................................................................................................................... 17

8. Література......................................................................................................................... 182. Введення

Симетрія є фундаментальною властивістю природи, уявлення про яке, як відмічав академік В. І. Вернадський (1863-1945), «складалося протягом десятків, сотень, тисяч поколінь". «Вивчення археологічних пам'ятників показує, що людство на зорі своєї культури вже мало уявлення про симетрію і здійснювало її в малюнку і в предметах побуту. Треба вважати, що застосування симетрії в первісному виробництві визначалося не тільки естетичними мотивами, але у відомої мери і упевненістю людини в більшій придатності для практики правильних форм". Це слова іншого нашого чудового співвітчизника, що присвятив вивченню симетрії все своє довге життя, академіка А. В. Шубникова (1887-1970). - Первинне поняття про геометричну симетрію як про гармонію пропорцій, як про «пропорційність», що і означає в перекладі з грецького слово «симетрія», з течією часу придбало універсальний характер і було усвідомлено як загальна ідея інваріантності (т. е. незмінність) відносно деяких перетворень. Таким чином, геометричний об'єкт або фізичне явище вважаються симетричними, якщо з ними можна зробити щось таке, після чого вони залишаться незмінними. Наприклад, пятиконечная зірка, будучи повернена на 72° (360°: 5), займе первинне положення, а ваш будильник однаково дзвенить в будь-якому кутку кімнати. Перший приклад дає поняття про один з видів геометричної симетрії - поворотної, а другий ілюструє важливу фізичну симетрію - однорідність і изотропность (рівнозначність всіх напрямів) простору. Завдяки останній симетрії всі фізичні прилади (в тому числі і будильник) однаково працюють в різних точках простору, якщо, звісно, не змінюються навколишні фізичні умови. Легко уявити, яка б панувала на Землі плутанина, якби ця симетрія була порушена!

Таким чином, не тільки симетричні форми оточують нас всюди, але і самі багатоманітні фізичні і біологічні закони гравітації, електрики і магнетизму, ядерних взаємодій, спадковість пронизана загальним для всіх них принципом симетрії. «Новим в науці з'явилося не виявлення принципу симетрії, а виявлення його загальності»,- писав Вернадський. Дійсно, ще Платон мислив атоми чотирьох стихій - землі, води, вогню і повітря - геометрично симетричними у вигляді правильних многогранників. І хоч сьогодні «атомна фізика» Платона здається наївної, принцип симетрії і через два тисячоліття залишається основоположним принципом сучасної фізики атома. За цей час наука пройшла шлях від усвідомлення симетрії геометричних тіл до розуміння симетрії фізичних явищ.

Отже, в сучасному розумінні симетрія - це загальнонауковий філософська категорія, що характеризує структуру організації систем. Найважливішою властивістю симетрії є збереження (інваріантність) тих або інакших ознак (геометричних, фізичних, біологічних і т. д.) по відношенню до цілком певних перетворень. Математичним апаратом вивчення симетрії сьогодні є теорія груп і теорія инвариантов.3. Види симетрій

На відміну від мистецтва або техніки, краса в природі не створюється, а лише фіксується, виражається. Серед нескінченної різноманітності форм живої і неживої природи в достатку зустрічаються такі довершені образи, чий вигляд незмінно привертає нашу увагу. До числа таких образів відносяться деякі кристали, багато які рослини.

У конформной (кругової) симетрії головним перетворенням є інверсія відносно сфери. Для простоти візьмемо коло радіуса R з центром в точці O. Інверсия цього кола визначається як таке перетворення симетрії, яке будь-яку точку Р переводить в точку P', лежачу на продовженні радіуса, що проходить через точку Р на відстані від центра:

OP'=R2/ OP

Конформная симетрія володіє великою спільністю. Всі відомі перетворення симетрії: дзеркальні відображення, повороти, паралельні зсуви являють собою лише окремі випадки конформной симетрії.

Головна особливість конформного перетворення складається в тому, що воно завжди зберігає кути фігури і сферу і завжди переходить в сферу іншого радіуса.

Відомо, що кристали якої-небудь речовини можуть мати самий різний вигляд, але кути між гранями завжди постійні.

Порассуждаем про дзеркальну симетрію. Легко встановити, що кожна симетрична плоска фігура може бути за допомогою дзеркала суміщена сама з собою. Гідно здивування, що такі складні фігури, як пятиконечная зірка або рівносторонній п'ятикутник, також симетричні. Як це витікає з числа осей, вони відрізняються саме високою симетрією. І навпаки: не так просто зрозуміти, чому така, здавалося б, правильна фігура, як косокутний паралелограм, несиметрична. Спочатку представляється, що паралельно однієї з його сторін могла б пройти вісь симетрії. Але варто в думках спробувати скористатися нею, як відразу переконуєшся, що це не так. Несиметрична і спіраль.

У той час як симетричні фігури повністю відповідають своєму відображенню, несиметричні відмінні від нього: з спіралі, що закручується праворуч наліво, в дзеркалі вийде спіраль, що закручується зліва направо.

Якщо ви вмістите букви перед дзеркалом, розташувавши його паралельно рядку, то заметіть, що ті з них, у яких вісь симетрії проходить горизонтально, можна прочитати і в дзеркалі. А ось ті, у яких вісь розташована вертикально або відсутня зовсім, стають «нечитабельными».

Існують мови, в яких зображення знаків спирається на наявність симетрії. Так, в китайській писемності ієрогліф означає саме істинну середину.

У архітектурі осі симетрії використовуються як кошти вираження архітектурного задуму. У техніці осі симетрії найбільш чітко означаються там, де потрібно оцінити відхилення від нульового положення, наприклад на рулі вантажівки або на штурвалі корабля.

Симетрія виявляється в багатоманітних структурах і явищах неорганічного світу і живої природи. У мир неживої природи чарівність симетрії вносять кристали. Кожна сніжинка- це маленький кристал замерзлої води. Форма сніжинок може бути дуже різноманітною, але всі вони володіють симетрією - поворотною симетрією 6-го порядку і, крім того, дзеркальною симетрією.

А що таке кристал? Тверде тіло, що мають природну форму многогранника. Характерна особливість тієї або інакшої речовини складається в постійності кутів між відповідними гранями і ребрами для всіх образів кристалів однієї і тієї ж речовини.

Гвинтова симетрія. У просторі існують тіла, що володіють гвинтовою симетрією, тобто що суміщаються зі своїм первинним положенням після повороту на який-небудь кут навколо осі, доповненого зсувом вдовж тієї ж осі. Якщо даний кут поділити на 360 градусів - раціональне число, то поворотна вісь виявляється також віссю переноса.4. Наука кристалографія

До середини XVII віку у вивченні зовнішньої форми кристалів кінчився період накопичення експериментальних даних. Була вивчена форма багатьох конкретних мінералів і формульований закон постійності кутів між гранями. Цей закон мав дуже важливе значення для поширення на кристали ідеї симетрії. Дійсно в світі існує безліч кристалів кожного вигляду мінералів. Зовнішній вигляд їх розрізнений: у одних кристалів грані добре розвинені, у інших деякі грані відсутні зовсім, у третіх одні грані розвинені, інші - немає. Як же тоді взнати однакові ці кристали за своєю природою чи ні? Ось тут-то і допомагає закон постійності гранных кутів. Необхідно виміряти кути між всіма гранями кристалів, як між добре розвиненими, так і між не дуже розвиненими, і якщо вони виявляться однаковими, то ці кристали належать одному мінералу.

Кути між гранями кристалів мінерала як би його паспорт, деякі константи. Користуючись ними, можна побудувати ідеальний кристал даного мінерала, у якого всі грані на місці і однаково добре розвинені. Це також деякий еталон даного мінерала, а реальні кристали будуть в тій або інакшій мірі наближатися до нього. Форма кристала-еталона - це форма деякого геометричного тіла, многогранника, і її вже можна вивчати, не боячись, що якихсь граней буде бракувати, а якісь грані виявляться зайвими. Тут форма кристала виступає як би в ідеалізованому вигляді, вона обчищена від усього випадкового і привходящего.

Все це зробило можливим приступити до перших серйозних узагальнень, що привело до виникнення самостійної науки - кристалографії, що вивчає освіту, властивості і зовнішню форму кристалів. Створення кристалографії пов'язане з ім'ям француза Жана-Батисту Ромэ-Делиля (1736-1790).

Передусім Ромэ-Делиль підкреслював правильну геометричну форму кристалів виходячи із закону постійності кутів між їх гранями. Він писав: «До розряду кристалів стали відносити всі тіла мінерального царства, для яких знаходили фігуру геометричного многогранника...» Правильна форма кристалів виникає по двох причинах. По-перше, кристали складаються з елементарних частинок - молекул, які самі мають правильну полиэдрическую форму. По-друге, «такі молекули мають замечантельное властивість сполучатися між собою в симнметричном порядку».

Остання фраза для нас дуже важлива. Адже це фактично перше за часом застосування ідеї симнметрии до кристалів. Правда, воно торкається не симнметрии зовнішньої форми, про яку ми зараз говоримо, а відноситься до розташування полиэдрических моленкул в кристалі. Але від цього важливість узагальнення Ромэ-Делиля аж ніяк не меншає. Навпаки, опинсывая розташування молекул в кристалі як симнметричное. Ромэ-Делиль тим самим мовчазне понлагал, що і зовнішня форма кристала - слідство такого розташування - також симетрична. При цьому під симетрією зовнішньої форми кристала потрібно було розуміти закономірне розташування його однакових граней, ребер і вершин в просторі.

Вивчаючи закони зовнішньої форми кристалів, Ромэ-Делиль виділив як основні п'ять форм: тетнраэдр, куб, октаедр, ромбоэдр і гексагональную ди-піраміду. Він помилково вважав, що форми всіх остальнных кристалів можна отримати з цих основних форм.5. Симетрія фізичних явищ

«Я думаю, що було б цікаво ввести у вивчення фізичних явищ також і розгляд властивостей симетрії, так знайоме кристаллографам».

Так починалася невелика стаття Пьера Кюрі «Про симетрію в фізичних явищах: симетрія електричного і магнітного полів», опублікована в 1894 році у французькому «Фізичному журналі».

До Кюрі фізики часто використали міркування, витікаючі з умов симетрії. Досить сказати, що багато які задачі механіки, і особливо статики, вирішувалися тільки виходячи з умов симетрії. Але звичайно ці умови досить прості і наочні і не вимагають детального розгляду. Уперше фізики зіткнулися з нетривіальним виявом симетрії фізичних властивостей при вивченні кристалів.

Уперше чітке визначення симетрії фізичних явищ дав Кюрі в своїй статті. «Характеристична симетрія деякого явища, - писав він, - є максимальна симетрія, сумісна з існуванням явища». Загальний підхід до симетрії физиченских явищ, розвинений ним, дуже точно роз'яснила Марія Кюрі в біографічному нарисі про свого чоловіка: «П. Кюнрі безмежно розширив поняття про симетрію, раснсматривая останню як стан простору, в контором відбувається дане явище. Для визначення цього стану треба знати не тільки будову середи, але і врахувати характер руху об'єкта, що вивчається, а також діючі на нього фізичні чинники. При характеристиці симетрії середи важливо пам'ятати слендующие ідеї Кюрі: треба визначити особливу симметнрию кожного явища і ввести класифікацію, позвонляющую ясно бачити основні групи симетрії. Маснса, електричний заряд, температура мають один і той же тип симетрії, званий скалярним; це є, інакше говорячи, симетрія сфери. Потік води і постояннный електричний струм мають симетрію стріли типу полярного вектора. Симетрія прямого кругового цинлиндра належить до типу тензора».5.1 Симетрія в механіці

Пьер Кюрі прийшов до симетрії фізичних явищ від симетрії кристалів (геометричних фігур) через симетрію матеріальних фігур. Це принесло важливі результати при описі фізичних властивостей кристалнлов і обіцяє великі успіхи в інших областях финзики.

Але роботи Пьера Кюрі не надали впливу на разнвитие ідеї симетрії в фізиці. Причини цього страннного парадокса, крім вказаних раніше (кристаллографичность робіт Кюрі, стислість, якщо не конспективнность їх викладу), складається ще і в тому, що вони поянвились дуже пізно, тоді, коли фізика вже наконпила великий досвід трохи інакшого підходу до симметнрии фізичних явищ, який пов'язаний з розвитком механіки в XVII-XIX віках.

У той час механіка була фактично всією фізикою. Самим головним вважалося вивчення руху і взаимондействия тіл. Відповідні закони, уявні нам зараз такими очевидними, зажадали колосального труда декількох поколінь видатних вчених. Конперник, Кеплер, Галілей, Декарт, Гюйгенс крок за шангом рухалися до розуміння істинних законів, управлянющих рухом матеріальних тіл.

Остаточно ці закони були сформульовані Ісааком Ньютоном (1643-1727). Але оскільки движенние здійснюється в просторі і у часі, йому пришнлось узагальнити і сформулювати деякі положення, поснтулирующие їх властивості.

Ньютон вважав, що існує абсолютний простір, вільний і незалежне від яких-небудь тіл. Цей абсолютний простір изотропно, тобто будь-які напрями в ньому однакові. Крім того, воно однороднно, оскільки будь-які дві точки простору нічим не отнличаются один від одного. Існує також абсолютний час, незалежний від яких-небудь процесів, поточне вічне і рівномірне. Рівномірність течії часу передбачає його однорідність: швидкість течії временни згодом не меняется.5.1.1 Однорідність простору

Щоб зрозуміти, яке отнношение вона має до механіки, почнемо з простого питання: чому камінь падає вниз? Відповідь: тому що на нього діє сила тягаря. Інакшими словами, простір поблизу земної поверхні фізично неоднорідний: всі тіла прагнуть зайняти самі низькі положення, ближче до Землі.

Так же неоднорідний простір поблизу Сонця: орбіти всіх тіл сонячної системи покривлені. Але вся Сонячна система як ціле рухається прямолінійно, принаймні, протягом мільйонів років відхилення від прямолінійності в її русі не було.

Простір, в якому вона рухається, вільний від тяжіючих тіл, і тут можна говорити про однорідність. Інакшими словами, на сонячну систему як ціле не дейнствуют зовнішні сили Згідно з другим законом Ньютонна зовнішня сила рівна зміні імпульсу тіла за единницу часу. (Імпульсом системи тіл називається їх сумарна маса, помножена так швидкість центра инернции. Він рівний також векторній сумі імпульсів всіх тіл системи. Замість «імпульс» часто говорять «кількість руху», номы не будемо користуватися цим терміном.) Коли результуюча зовнішня сила, діюча на систему, рівна нулю, імпульс системи не змінюється згодом, т. е. зберігається.

Ми не спробуємо підмінити другий закон Ньютона міркуванням про однорідність простору. Навпаки, затверджується, що з другого закону Ньютона слідує прямолінійність і рівномірність руху центра инернции системи тіл в однорідному просторі. Ніякі внутрішні сили в системі не нарушанют однорідності простору по відношенню до системи як цілого. Тому дія внутрішніх сил залишає імпульс системи неизменным.5.1.2 Ізотропія простору

Простір володіє ще одним виглядом симетрії - відносно поворотів координатних систем. Ця ідея давалася людству насилу великим; адже коли те думали, що Земля плоска, і вертикальний напрям абсолютний. Те, що Земля - куля, стало відоме образонванным людям ще в древності. Для них вертикальний напрям не був абсолютним, а мінявся на земній поверхні від точки до точки. Але Земля в представленні більшості начитаних людей до епохи Коперника була центром світобудови. Тому для них рівноцінними були не всі напрями в просторі, а всі прямі, що проходять через центр Землі. Там знаходилася особлива, виділена точка, центр симетрії Вселеної.

Відкриття Коперника позбавило Землю її преимущестнвенного положення. Центр Землі для мислячих людей перестав бути центром Всесвітом. Чим же він фізично виділений для нас? Очевидно, тим, що до нього направлена сила тяжіння Землі. Але досить далеко від всіх тяжіючих тіл всі точки простору рівноцінні, одинаково як всі прямі, проведені через будь-яку точку Навколо будь-якої прямої можна повернути координатну систему на будь-який кут, і повернена система буде у всіх отноншениях рівноцінна первинної.

Таким чином, ми сформулювали ще одне свойстнво симетрії простору. Умовимося про термінологію. Симетрію відносно поворотів будемо називати изонтропией, а відносно перенесень - однородностью.5.1.3 Однорідність часу

Перейдемо тепер до конкретних властивостей симетрії часу. Розглянемо спочатку симетрію відносно перенесення вдовж будь-якої прямої. Перенесення в будь-якому напрямі можна розікласти по трьох взаємно перпендикулярних осях. Таким чином, простір має групу симетрії відносно довільних перенносов у трьох взаємно перпендикулярних напрямах (див. вище).

Час задається однією величиною, а не трьома, як точнка в просторі. Наскільки можна вважати, що симметнрия часу нагадує симетрію прямий относительнно перенесень, т. е. що їх абстрактна група симетрії одна і та ж? Адже 12 годин дня учора і сьогодні, або завтра, зовсім не одне і те ж для нас. Але симетрія - поняття відносне. Симметнрия часу вже, ніж симетрія нескінченної прямої, якщо розглядати час у всіх його аспектах, але проте не виключена можливість, що час симетричний по відношенню до одного певного класу законів природи.

До цього класу належать закони механіки, котонрым підлеглі рухи тіл в просторі і у временни. Зручніше усього вибрати приклад чисто механічного руху, не ускладненого силами тертя або каким-линбо інакшим важко контрольованим впливом зовнішньої сренды. Тертя завжди супроводиться переходом руху до молекул, що становлять тіла, і тому сильно оснложняет процес механічного руху.

Без тертя, або майже без тертя, рухаються небесні тіла (невелике тертя при їх русі відбувається від приливних хвиль, але ми відвернемося від цього явища). Саме небесні тіла послужили моделлю Ньютону, когнда він формулював закони механіки, тому що в астнрономических явищах вони виявлялися в найменше оснложненном вигляді. Звертання Землі навколо Сонця соверншается однакове протягом десятків тисяч років; якби не впливали інші планети і приливи і Сонце не втрачало поступово свою масу внаслідок випромінювання, орбіта Земнлі залишалася б незмінною як бажано довго. Звідси треба укласти, що час однорідний, т. е. все його моменнты рівноцінні, принаймні по відношенню до чисто механічних явищ.

Рік в нашу епоху і на варе людській історії равннялся Зб51/4 дня. Отже, як початкова дата летосчисления може бути взята будь-яка. Закони ненбесной механіки абсолютно симетричні по відношенню до будь-якого вибору початкового моменту часу.

Оскільки простір изотропно і однорідний, то рівняння руху не міняють свого вигляду при зміні напряму руху. Не міняють вони свого вигляду і при зміщенні точки відліку початку руху в просторі і у часі. Математично перетворення координат і часу, що відповідають таким змінам, утворять групу. Цю групу часто називають групою Галилея-Ньютона. Тому говорять, що рівняння руху класичної механіки інваріантні (не міняють своєї форми) відносно групи Галилея-Ньютона.

Таким чином, в класичній механіці симетрія втратила наочне геометричне значення. Тепер вона вступає в абстрактній формі як умова, при якій рівняння, що описує той або інакший фізичний закон, не міняє свого вигляду. При цьому самі умови повинні утворювати групу в математичному смысле.6. Симетрія в живій природі

Живий організм не має кристалнлического будови в тому значенні, що навіть окремі його органи не володіють просторовою граткою.

Однак впорядковані структури в ній представлені дуже широко. Якщо вони рідкі, то їх називають жиднкими кристалами. У цих структурах сильно вытянунтые молекули розташовані так, що їх довгі осі в середньому орієнтовані в одну сторону. У деяких випадках утворяться додаткові сверхструктуры: виникає закручення або шаруваті структури.

Рідкі кристали, як і тверді, володіють анизонтропией фізичних властивостей. Однак просторової гратки рідкі кристали не мають.

До рідких кристалів відносяться окремі компонненты жовчі і крові, кришталик ока, оболонки нернвов, сіра речовина мозку, головка сперматозоида і т. д. Але особливо важливе значення грає жидкокристалнлическая структура мембран кліток. Це та «шкірка», яка втримує речовину клітки від розтікатися і служить їй як би зовнішнім органом. Мембрана - вязнкая рідина, в якої молекули фосфолипидов (жинров) мають довгі осі, розташовані паралельно. При кімнатній температурі молекули фосфолипидов вільно переміщаються вдовж площини мембрани, просторової гратки немає, і цей стан - норнмальное стан живої клітки. При пониженні темнпературы мембрана «замерзає», молекули фосфолипиндов зупиняються, утвориться просторова реншетка. Позбавлена рухливості мембрана не може вынполнять свої функції, і клітка гине. Наступила кристалізація, клітка виявилася «спійманою» решетнкой.

Цікаву спробу пояснити пятерную симметнрию морського їжака зробив професор Оксфордськонго університету Девід Ніклз. Він вважає, що вся справа в міцності. Скелет їжака складений з десятків хрупнких, тонких п'ятикутних. пластинок, однак він надежнно служить своєму господарю. Самі слабі місця скелента - це шви, де одна пластинка сполучається з друнгой. Якщо перша пластинка - квадрат або шестиугольнник, то на лінії дії сили будуть два подовжніх шви. Якщо ж перша пластинка п'ятикутна, то шов тільки один. Така конструкція набагато міцніше. Однак виникає законне питання: чому перша пластинка не семикутна, девятинугольная і т. д.? Відповідь може бути тільки один: при п'ятикутнику число швів найменше і, отже, такий скелет міцніше. Але ще менше швів дає трикутник. Тоді чому не він? Справа в тому, утвержндает Ніклз, що морські їжаки майже круглі организнмы, а з трикутників важче скласти многоугольнник, близький до сфери.

Представники іншого класу мешканців глибин- морські черв'яки - мають циліндричне тіло, а в ротонвой порожнині - масу гострих зубів. Зуби розташовані так, що якщо з'єднати їх прямими. линиями, то полунчится п'ятикутник. Такий феномен Ніклз пояснює таким чином. Якби число зубів було парним, то вони заважали б один одному. Мінімальне непарне число - три, але трикутник сильно відрізняється від крунга і не відповідає циліндричному тілу черв'яка. Сім, дев'ять і більше зубів - зайва розкіш, конторую природа не може собі дозволити. Тому реанлизуется оптимальний випадок, найбільш соответствуюнщий круговому перетину ротового отвору, пятинугольник.

Якщо розглядати царство живого, то будь-якому його представнику, від найпростішої водорості до евкаліпта, від крихітного жучка до кита, від черв'яка до людини, можна приписати одну з груп симетрії (точкових або просторових), виведених для матеріальних фигур.6.1 Біологічні дробу

Гвинтові осі симетрії видно в розташуванні лусочок шишок і укладанні кори пальм, структурі костнной тканини і у втечах різних рослин. На стеблі соняшника явно видно гвинтова вісь п'ятого порядку. Кожний лист, що знову зріс пов'язаний з прендыдущим поворотом на 72°, а при повороті та 360° листя переміщається на цілу величину трансляції. За правилами, прийнятими в кристалографії, таку вісь потрібно означати 51нн. Але в ботаніці прийнято представляти гвинтові осі у вигляді дробу, в знанменателе якої стоїть число оборотів в листовому циклі (кількість оборотів навколо стебла для переходу від нижнього листа до вищестоящого, розташованого над ним), а в чисельнику - число листя в цьому цикнле. Відповідно до цього розташування листя у поднсолнечника задається дробом 5/1.

У рослин існують тільки певні, суворо фіксовані осі, але в більшості своїй не такі, як у кристалів. Так, якщо злаки, липа, бук, береза утворять вісь 21(ботанічний дріб 2/1), осока, тюльнпан, ліщина, виноград і вільха - 31(3/1), то дуб, вишння смородина, слива мають вісь 52(5/2), капуста, манлина, груша, тополя, редька, льон, барбарис - 83(8/3), а ялина, миндальник, обліпиха і жасмин - 1З5(13/5). Для хвойних шишок типові осі 218(21/8), 3413(34/13) і 5521(55/21).

Чому саме такі осі, а не інші - невідомо. Але вже давно було помічено, що біологічні дронби не довільні, а являють собою члени двох послідовностей, складених з чисел Фібонначчи. Їх ввів в математику італійський купець Леонардо з Пізи по прізвиську Фібоначчи, що ознанчает син Боначчо. У його «Книзі абака» приведена оригінальна задача про кроликів, рішення якої належить самому Фібонначчи. У задачі питалося, скільки пар кроликів монжет статися від однієї пари протягом року, якщо кажндая пари кожний місяць породжує нову пару, яка з другого місяця також стає виробником, і кролики не дохнуть.

Рішення цієї задачі зв'язане з появою числового ряду 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. ... Ці числа і називаються числами Фібоначчи.

Біологічні дробу, описуючих гвинтової симнметрию рослин, складені з членів двох рядів. У обох рядах чисельники є числа Фібоначчи, починаючи з четвертого члена - двійки. Знаменники рядів разнличны. У першому числа Фібоначчи починаються з третьнего числа, а у другому - з другого.

Отже, перший ряд:

2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13...

Другий ряд:

2/1, 3/1, 5/2, 8/3, 13/5, 21/8...

Досі абсолютно незрозуміло, чому симнметричное гвинтове розташування листя або лусочок в шишках точно пов'язано з величиною певного отнношения, присутнього в просторових объекнтах, виробляючих особливе естетичне враження? Тут можна висловити тільки саме загальне утвержденние, що формування естетичних критеріїв людини відбувається під впливом просторових закономернностей природних об'єктів. Однак це твердження не дає конкретну відповідь на поставлений вопрос.7. Висновок

Симетрія, виявляючись в самих різних об'єктах матеріального світу, безсумнівно, відображає найбільш загальні, найбільш фундаментальні його властивості. Тому дослідження симетрії різноманітних природних об'єктів і зіставлення його результатів є зручним і надійним інструментом пізнання основних закономірностей існування матерії.

Можна сподіватися, що на основі біологічних законів збереження, різноманітних инвариантов, симетрії законів живої природи відносно тих або інакших перетворень рано або пізно вдасться глибше проникнути в суть живого, пояснити хід еволюції, її вершини, тупики, передбачити невідомі зараз гілці, теоретично можливі і дійсні числа типів, класів, сімейств...організму. І взагалі треба проаналізувати питання про те, чи не можна еволюцію матерії загалом і всередині окремих її форм представити як групові перетворення, знайти їх инварианты і на основі останніх визначити всі можливі варіанти еволюції в ціло і в частковості, передбачити можливі її гілки - число, характер і т.д. Таким чином, розвинений тут підхід дає можливість поставити питання про неединственности тієї картини розвитку, яку ми знаем.8. Література

1. Желудев И.С. симетрія і її додатки. -М.: Энергоатомиздат, 1983 р.

2. Компанеец А.С. Симметрія в мікро- і макросвіті. -М.: НАУКА, 1978 р., 206с.

3. Підоу Ден. Геометрія і мистецтво М.: Мир, 1979 р.

4. Сонин А.С. Постіженіє досконалості: симетрія, асиметрія, диссимметрия, антисиметрія. -М.: ЗНАННЯ, 1987 р., 208с.

5. Трофимов В. Введеніє в геометричному різноманітті з симетріями М.: МГУ 1989р

6. Урманцев Ю.А. Симметрія природи і природа симетрії. -М.: ДУМКА, 1974 р., 232с.

7. Шубников А.В. Ізбранние труди по кристалографії. -М.: НАУКА, 1975 р.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка