трусики женские украина

На головну

 Характеристика опціонів, стратегії використання, оцінка вартості - Біржова справа

 Міністерство освіти Російської Федерації

Нижегородський Державний Університет ім. Лобачевського

Економічний факультет

Курсова робота

з дисципліни "Фінансова математика"

Характеристика опціонів і оцінка їх вартості

 Виконав:

 студент III курсу,

 737гр.

 Попов А.В.

 Науковий керівник: Мамаєва

 Зінаїда Михайлівна

_________

Н.Новгород, 2003р.

Зміст

Характеристика опціонів і оцінка їх вартості. 1

Зміст. 2

Глава I Сутність і види опціонів. 3

§1.1 Види опціонів. 4

Опціони «колл». 4

Опціони «пут». 5

§1.2 Ліквідація опціонів "put" і "call". 6

§1.3 Роль біржі. 7

§1.4 Визначення маржі. 9

Для опціонів «колл». 9

Для опціонів «пут». 10

§1.5 Інструменти з рисами опціонів. 12

Варранти .. 12

Права. 13

Облігації з умовою відкликання. 14

Конвертовані паперу. 14

Глава II Оцінка вартості опціонів. 17

§2.1 Внутрішня вартість. 18

§2.2 Виграші та втрати по опціонах «колл» і «пут». 20

§2.3 Біноміальна модель оцінки вартості опціонів. 21

Для опціонів «колл». 21

Для опціонів «пут». 27

§2.4 Модель Блека-Шоулза. 28

Висновок. 33

Глава I Сутність і види опціонів.

У світі інвестування опціоном (option) називається контракт, укладений між двома особами, відповідно до якого одна особа надає іншій особі право купити певний актив за певною ціною в рамках певного періоду часу або надає право продати певний актив за певною ціною в рамках певного періоду часу . Особа, яка отримала опціон і таким чином прийняло рішення, називається покупцем опціону, який має платити за це право. Особа, яка продало опціон, і яке відповідає на рішення покупця, називається продавцем опціону.

Існує велика різноманітність контрактів, що мають риси опціонів. Багато різновидів можна знайти навіть серед широко поширених фінансових інструментів. Однак традиційно тільки по відношенню до певних інструментів використовують термін «опціони». Інші ж інструменти, хоча і мають схожу природу, іменуються по іншому. У даній главі розглядається загальна характеристика опціонних контрактів.

§1.1 Види опціонів

Два основних види опціонів - це опціони «колл» і «пут». В даний час такі контракти представлені на багатьох біржах у світі. Крім того, багато подібні контракти створюються індивідуально (тобто «поза біржею», або «через прилавок») і зазвичай в них беруть участь фінансові інститути або інвестиційні банки, а також їхні клієнти. Існують два стилі опціону: європейський і американський. Європейський стиль означає, що опціон може бути використаний тільки в фіксовану дату; американський стиль - в будь-який момент в межах терміну опціона.Опціони «колл»

Найбільш відомий опціонний контракт - це опціон «колл» (call option) на акції. Він надає покупцеві право купити («відкликати») певне число акцій певної компанії у продавця опціону за певною ціною в будь-який час до певної дати включно. Чотири моменти, які обумовлюються в контракті:

· Компанія, акції якої можуть бути куплені.

· Число придбаних акцій.

· Ціна придбання акцій, іменована ціною виконання (exercise price), або ціна «страйк».

· Дата, коли право купити втрачається, іменована датою закінчення (expiration date).

Розглянемо гіпотетичний приклад, в якому інвестори В і W вирішують укласти контракт з опціоном «колл». Цей контракт дозволить інвестору В купити 100 aкцій компанії Wopov у інвестора W по $ 50 за акцію в будь-який момент протягом наступних шести місяців. В даний час акції компанії Wopov продаються на біржі за $ 45 за штуку. Інвестор В - потенційний покупець опціону - вважає курс звичайних акцій Wopov істотно виросте за наступні шість місяців. Інвестор W- потенційний продавець опціону - вважає інакше: він думає курс акцій не підніметься за цей період часу вище $ 50.

Чи погодиться інвестор W підписати контракт і не отримати нічого натомість у інвестора В? Ні, не погодиться. Підписуючи контракт, він йде на ризик і потребують за це компенсацію. Ризик полягає в тому, що курс акції Wopov надалі перевищить $ 50. У цьому випадку інвесторові W доведеться купити акції за цим курсом і передати їх тільки по $ 50 за акцію. Можливо, курс перевищить $ 60, в результаті покупка акцій обійдеться інвестору w $ 6000 ($ 60 х 100 акцій). Потім інвестор передасть акції інвестору В і отримає натомість $ 5000 ($ 50 х 100 акцій). Таким чином, інвестор W втратить $ 1000 ($ 6000 - $ 5000).

Вихід полягає в тому, що покупець опціону «колл» повинен буде заплатити продавцю певну суму, щоб переконати продавця підписати контракт. Сплачується сума називається премією (premium), або ціною опціону. Припустимо, що в прикладі премія дорівнює $ 3 за акцію. Це означає, що інвестор В заплатить $ 300 ($ 3 х 100 акцій) інвестору W, щоб він підписав контракт. Так як інвестор У очікує підвищення в майбутньому курсу акцій Wopov, то він буде сподіватися отримати прибуток, купивши акції Wopov за $ 45. Привабливість придбання опціону «колл» замість акцій полягає в тому, що інвестор В може використовувати позикові кошти, так як для придбання опціону потрібно затратити тільки $ 3 на акцію.Опціони «пут»

Другий вид опціонного контракту - це опціон «пут» (put option). Він дає право покупцю продати певну кількість акцій певної компанії продавцю опціону за певною ціною в будь-який момент часу до певної дати включно. Даний контракт містить такі ж 4 умови як і контракт опціону «колл»:

· Компанія, чиї акції можуть бути продані;

· Число продаваних акцій;

· Ціна продажу акцій, іменована ціною виконання (або ціною «страйк»)

· Дата, коли покупець опціону втрачає право продати, іменована датою закінчення.

Приклад

Розглянемо приклад, коли інвестори В і W збираються укласти контракт з опціоном «пут». Даний контракт дозволить інвестору В продати 100 акцій компанії XYZ інвестору W за $ 30 в будь-який момент протягом наступних шести місяців. В даний час акції XYZ продаються на біржі за $ 35 за штуку. Інвестор В, потенційний покупець, вважає, що курс звичайної акції суттєво впаде протягом наступних шести місяців. Інвестор W, потенційний продавець, має іншу думку про акції компанії XYZ, а саме: курс акції не впаде нижче $ 30 за цей період.

Так само, як і у випадку з опціоном «колл» на акції компанії Wopov, інвестор W йде на ризик, підписуючи контракт, і зажадає за це компенсацію. Ризик полягає в тому, що курс акції XYZ впаде істотно нижче $ 30. У цьому випадку інвестор W повинен буде купити акції по $ 30 у компанії B, хоча на ринку вони стільки не коштують. Можливо, курс акції XYZ знизиться до $ 20, в результаті покупка акцій обійдеться інвестору W в $ 3000 ($ 30 х 100 акцій) при тому, що коштують вони тільки $ 2000 ($ 20 х 100 акцій). У підсумку інвестор W втратить $ 1000 ($ 3000 - $ 2000). У цьому випадку інвестор У виграє $ 1000 купивши акції XYZ нa. ринку за $ 2000 і продавши їх інвестору W за $ 3000.

§1.2 Ліквідація опціонів "put" і "call"

Розглянемо приклад для опціону "call". Після того як інвестори В і W підписали контракт з опціоном «колл», інвестор W може побажати відмовитися від контракту. Буквально сам відмова від контракту є незаконною дією. Інвестор W міг би викупити контракт в інвестора В за деякою ціною і після цього ліквідувати його. Якщо курс акції Wopov через місяць виріс до $ 55, то ціна зворотного придбання, можливо, складе $ 7 за акцію [або в сумі $ 700 ($ 7 х 100 акцій)]. У цьому випадку він втратить S400 ($ 300 - $ 700), а інвестор У виграє $ 400. І навпаки, курс акції впаде до $ 40, то, можливо, ця сума складе $ 0,50 за акцію. У цьому випадку інвестор W виграє $ 250 ($ 300 -50), а інвестор У втратить $ 250.

Інший варіант полягає в наступному. Інвестор W може відмовитися від контрактних зобов'язань, якщо знайде інша особа, яка займе його позицію в контракті (передбачається, що в контракті передбачена така можливість). Наприклад, курс акції Wopov виріс через місяць до $ 55, то, можливо, інвестор W знайде тора WW, який захоче стати продавцем опціону, якщо заплатить йому по 7 $ за акцію (або $ 700 в цілому). Якщо вони обоє згодні, то контракт буде доповнений умовою, що продавцем опціону стає інвестор WW, а інвестор W не бере участі в контракті.

Подібним чином може діяти і покупець В. У цьому випадку він може знайти кого-небудь, хто згоден заплатити йому суму грошей за право купити акції Wopov відповідно до умов контракту.

Як і у випадку з опціоном «колл», покупець опціону «пут» повинен буде заплатити продавцю певну суму грошей (премію), щоб спонукати продавця підписати контракт і взяти на себе ризик. Як і у випадку з опціоном «колл», покупець продавець можуть «закрити» (або «ліквідувати», або «розв'язати») свої позиції в будь-який момент за допомогою «зустрічній» угоди.

Таким чином, передбачається, що інвестор, що виходить з контракту повинен домовитися про ціну з контрагентом та / або знайти третя особа, яка займе його місце. Ці операції полегшуються при використанні біржі.

§1.3 Роль біржі

Існують стандартні контракти і досить ліквідний ринок біржових опціонів. Торгівля опціонами значно спрощується за допомогою Кліринговій корпорації опціонів (ОСС). Вона являє собою компанію, якою спільно володіють кілька бірж. Ця компанія має комп'ютерною системою, яка відстежує опціонні позиції кожного інвестора. Якщо механіка даного процесу досить складна, то принцип роботи досить простий. Як тільки покупець і продавець вирішують укласти певний опціонний контракт і покупець сплачує узгоджену премію, ОСС стає продавцем для покупця і покупцем для продавця. У цей момент всі прямі зв'язки між покупцем і продавцем припиняються. Якщо покупець вирішить виконати опціон, то ОСС навмання вибере продавця з відкритою позицією і направить йому повідомлення про виконання. ОСС також гарантує поставку акцій, якщо продавець не в змозі цього зробити.

ОСС дозволяє покупцям і продавцям «закривати» їх позиції в будь-який час. Якщо в подальшому покупець стане продавцем того ж контракту, тобто покупець пізніше «продає» контракт кому-небудь ще, то комп'ютер ОСС відзначить зустрічні позиції і ліквідує їх. Припустимо, що інвестор купує контракт в понеділок і продає його у вівторок. Комп'ютер відзначить, що чистий позиція інвестора дорівнює нулю і погасить обидва контракти. Друга угода - це «закриває продаж» (closing sale), оскільки вона служить для «закриття» позиції інвестора за попередньою угодою. Таким чином, «закриває продаж» дозволяє покупцеві продати опціон, а не виконувати його.

Аналогічна процедура дозволяє продавцеві звільнитися від потенційного зобов'язання з постачання акцій. Припустимо, інвестор продає контракт в середу і купує аналогічний контракт в четвер. Остання угода - це «закриває покупка» (closing purchase) і, як і «закриває продаж», вона «закриває» позицію інвестора по його попередньої угоді.

Торгівля біржовими опціонами спрощується за допомогою ОСС, оскільки дані опціони існують тільки в пам'яті комп'ютерної системи.

В даний час в США опціонами торгують на шести біржах:

· CBOE- Chicago Board Options Exchange

· CME - Chicago Mercantile Exchange

· AMEX - American Stock Exchange

· NYSE - New York Stock Exchange

· PSE - Pacific Stock Exchange

· PHLX - Philadelphia Stock Exchange

У Європі найбільш популярною біржею з торгівлі опціонами є LIFFE - London International Financial Futures and Options Exchange.

§1.4 Визначення маржі

Будь-який покупець опціону хотів би мати гарантію, що продавець виконає свої зобов'язання при виконанні опціону. А саме, покупець опціону «колл» хоче отримати гарантію того, що продавець здатний поставити необхідні акції, а покупець опціону «пут» бажає мати гарантію, що продавець буде в змозі заплатити необхідну суму грошей. Так як всі опціонні контракти проходять через ОСС, то саме дана організація зацікавлена ??в тому, щоб продавець зміг виконати умову контракту.

Щоб позбавити ОСС від занепокоєння з цього приводу, біржі встановили при торгівлі опціонами заставні вимоги. Тим не менш, брокерським фірмам дозволено встановлювати за їх бажанням ще більш суворі вимоги, оскільки в кінцевому підсумку вони відповідають перед ОСС за дії своїх клієнтів.

У разі опціону «колл» продавець повинен поставити акції в обмін на уплачиваемую ціну виконання. За опціоном «пут» гроші сплачуються продавцем в обмін на акції. У будь-якому випадку чисті витрати продавця опціону складуть абсолютну різницю між ціною виконання і ціною акції на ринку в момент виконання. Якщо продавець не в змозі понести дані витрати, то ОСС виявляється в ризикованому положенні. Тому не дивно, що ОСС ввела систему своєї зашиті від дій продавця. Дана система відома під назвою «маржа» .Для опціонів «колл»

У разі якщо виписується покритий опціон «колл» (covered call writing), тобто коли продавець опціону володіє базисними акціями, він не повинен вносити грошову заставу. Навпаки, йому перераховується премія, сплачена покупцем. У той же час акції продавця зберігаються у брокерської фірми. Тому якщо покупець вирішить виконати опціон, то необхідні акції будуть готові до постачання. Якщо термін опціону минув або продавець закриває свою позицію покупкою, то продавцю повертаються його акції.

Якщо виписується непокритий опціон «колл» (naked call writing), тобто продавець опціону не має базисними акціями, то умови гарантійного внеску є більш складними. А саме, вони включають визначення однієї з цифр, яка виявиться більше. Перша цифра дорівнює премії опціону плюс 20% ринкової вартості базисних акцій, мінус різниця між ціною виконання опціону і ринковим курсом акції (за умови, що ціна виконання більше, ніж ринковий курс акції). Друга цифра дорівнює сумі премії опціону і 10% ринкової вартості базисної акції.

Як приклад заставних вимог для непокритого опціону «колл» розглянемо випадок, коли інвестор виписує опціон «колл» «грудня 60» і отримує премію $ 3 за акцію. Якщо базисна акція продається за ціною $ 58, то маржа складе більше з двох чисел, розрахунки яких наводяться нижче.

Метод 1:

 Премія опціону $ 3x100 акцій $ 300

 20% ринкової вартості акції 0,20 х $ 58 х 100 акцій $ 1160

 Мінус перевищення величини ціни виконання опціону «колл» над ринковою вартістю акції ($ 60 - $ 58) х 100 акцій

 - $ 200

 Всього $ 1260

Метод 2:

 Премія опціону $ 3x100 акцій $ 300

 10% ринкової вартості акції 0,10 х $ 58 х 100 акцій

 $ 580

 Всього $ 880

Оскільки перший метод дає більше число, то використовується цей результат. Таким чином, у прикладі розмір вимог маржі дорівнює $ 1260. Це означає, що продавець повинен передати брокеру $ 1260. Так як для цієї мети може бути використана премія, то продавцю потрібно внести тільки $ 960 ($ 1260 - $ 300) .Для опціонів «пут»

Заставні вимоги для опціонів «пут» аналогічні. Якщо на рахунку продавця опціону "пут" брокерської фірми є грошові кошти (або інші цінні папери) у розмірі ціни виконання опціону «пут», то внесення маржі не потрібно. Крім того, продавець може зняти з рахунку суму грошей, рівну премії, отриманої від покупця, так як на рахунку продовжує числитися забезпечення, рівне за вартістю ціною виконання.

Якщо на рахунку продавця опціону «пут» в брокерській фірмі немає грошових коштів (або цінних паперів), такий опціон називають непокритим опціоном «пут» (naked put writing). Сума маржі, необхідна для такого продавця, розраховується так само, як і у випадку з продавцем непокритого опціону «колл». Тобто продавець опціону «пут» повинен надати маржу, рівну найбільшому з двох чисел. Перша цифра дорівнює премії опціону плюс 20% ринкової вартості базисної акції мінус різниця між ринковим курсом акції і ціною виконання опціону «пут». (Зверніть увагу на те, що остання складова є зворотною величиною в порівнянні з опціоном «колл», і віднімається тільки у випадку, якщо ринковий курс акції вище ціни виконання.) Друге число розраховується так само, як і у випадку з опціоном «колл» , т.е. вона дорівнює сумі премії опціону і 10% ринкової вартості базисного інструменту.

Як приклад необхідної маржі для непокритого опціону «пут» розглянемо випадок, коли інвестор виписує опціон «пут» «Март 40» і отримує премію в розмірі $ 4 за акцію. Якщо базисна акція продається за ціною $ 41, то маржа складе найбільша з двох чисел, які розраховуються наступним чином:

Метод 1

 Премія опціону $ 4x100 акцій $ 400

 20% ринкової вартості акції 0,20 х $ 41 х 100 акцій $ 820

 Мінус сума, на яку ринковий курс акції перевищує ціну виконання ($ 41 - $ 40) х 100 акцій - $ 100

 Всього $ 1120

Метод 2

 Премія опціону $ 4x100 акцій $ 400

 10% ринкової вартості акції 0,10 х $ 41 х 100 акцій $ 410

 Всього $ 810

Оскільки перший метод дає більшу цифру, то застосовується саме він. Таким чином, у прикладі розмір маржі дорівнює $ 1120. Це означає, що продавець повинен передати $ 1120 своєму брокеру. Так як для цієї мети можна використовувати премію, то продавцю слід внести тільки $ 720 ($ 1120 - $ 400).

Треба зауважити, що вимоги по нижньому рівню маржі для опціонів рівні первісної маржі. Відрахування величини маржі стає більш складним, коли особа здійснює різні інвестиції (такі, як одночасна купівля і продаж різних опціонів «пут» і «колл», а також покупка звичайних акції з використанням кредиту і одночасний продаж взятих в борг інших акцій). Крім того, при укладанні опціону на індекс розмір маржі зменшується (20% скорочується до 15%), так як опціони на індекс відчувають менші коливання ціни, ніж опціони на окремі акції.

§1.5 Інструменти з рисами опціонів

Багато інструменти мають риси опціонів на акції, особливо опціонів «колл». В одних випадках риси опціонів очевидні. Прикладами таких є опціони на фондові індекси (обговорювалися вище в цьому розділі), боргові інструменти та іноземну валюту32. Дані опціони дозволяють інвесторам займати позиції на основі їх прогнозів руху фондового ринку, процентних ставок і валютних курсів. В інших випадках виникають більш тонкі опціонні риси. У цьому додатку обговорюються деякі з таких актівов.Варранти

Варрант на акцію (або просто варрант) - це опціон «колл», виписаний фірмою на свої акції. Варранти зазвичай емітуються на більш тривалий термін (наприклад, п'ять або більше років), ніж типові опціони «колл». Випускаються також безстрокові варранти, тобто без дати закінчення. Зазвичай варранти можуть виконуватися до дати закінчення, як і американські опціони, проте за деякими з них до можливого моменту погашення повинен пройти певний початковий період.

Ціна виконання може бути фіксованою або змінюватися протягом строку дії варанта, зазвичай у бік збільшення. Початкова ціна виконання в момент випуску варанта, як правило, встановлюється вище, а часто навіть значно вище ринкової ціни базисного активу.

У момент випуску один варрант зазвичай дає право власнику придбати одну акцію за відповідною ціною виконання. Більшість варантів захищені від дроблення акцій і виплати дивідендів акціями. Це означає, що будь варрант, що володіє таким захистом, при дробленні акції або виплаті дивідендів акціями позволіt інвестору купити більше або менше ніж одну акцію по зміненій ціною виконання. Наприклад, дроблення акцій у пропорції два до одного дозволить держателю варанта купити дві акції за половину початкової ціни виконання, тоді як зворотне дроблення в пропорції один до двох дозволить держателю варанта купити половину акції за подвійну початкову ціну виконання.

Варранти можуть розподілятися між акціонерами замість дивідендів у формі акцій і в грошовій формі або продаватися в якості нового випуску цінних паперів. Крім того, варранти можуть випускатися для того, щоб «підсолодити» пропозицію інших цінних паперів. Наприклад, фірма може продавати облігацію разом з варрантом на неї. деяких випадках варранти невіддільні від паперів за винятком моменту виконання. Це означає, що якщо інвестор бажає продати одну з облігацій, то варрант повинен або продаватися разом з нею або бути виконаним раніше. В інших випадках варранти можуть відділятися від паперів, т. Е. Після початкової реалізації облігації інвестор може продати або облігацію, або варрант (або і те, і інше).

Умови варанта містяться в угоді про варранте, яке виконує ту ж функцію, що і угода про випуск облігацій. У даній угоді визначені умови захисту держателя варанта (наприклад, на випадок злиття). Воно також може містити певні обмеження діяльності корпорації.

Деякі варранти, що випускаються разом з облігаціями, містять додаткові умови. Хоча вони можуть відділятися і виконуватися шляхом виплати корпорацією грошових коштів, передбачається і альтернативний метод оплати. Дана альтернатива дозволяє використовувати для сплати ціни виконання замість грошей облігації початкового випуску, в цьому випадку облігації оцінюються за номіналом.

Одна з відмінностей варанта від опціону «колл» полягає в обмеженні кількості варантів. Завжди випускається тільки певну кількість варантів певного типу. Загальна кількість зазвичай не може бути збільшено і воно скорочується в міру виконання варантів. Навпаки, опціон «колл» виникає як тільки дві особи побажають його створити. Тому їх загальна кількість не є фіксованим. Виконання опціону «колл» на акцію впливає на корпорацію максимум, ніж угода з її акціями на вторинному ринку. У той же час, виконання варанта надає певний ефект на положення корпорації. Зокрема, корпорація отримує більше коштів, збільшується кількість випущених акцій і скорочується кількість варантів.

Торгівля варантами ведеться на основних фондових біржах і на позабіржовому ринку. Котирування активно продаються варантів друкуються у фінансовій пресі в розділах, переважно присвячених акціям.Права

Право схоже на варрант в тому сенсі, що воно також являє собою опціон «колл», випущений фірмою на свої акції. Права також відомі під назвою підписних варантів. Вони дають акціонерам переважні права відносно підписки на нову емісію звичайних акцій до їх публічного розміщення. F акція, яка перебуває в обігу, отримує одне право. Одна акція купується за певну кількість прав плюс грошова сума, рівна ціні підписки. Щоб забезпечити продаж нових акцій, передплатна ціна зазвичай встановлюється нижче ринкового курсу акцій на момент випуску прав. Це зовсім не означає, що нові передплатники укладають вигідну угоду, так як вони повинні заплатити старим акціонерам за необхідну кількість прав, які в результаті цього набувають певну вартість.

Права зазвичай мають короткий період дії (від двох до десяти тижнів з моменту емісії) і можуть вільно звертатися до моменту їх виконання. Аж до певної дати старі акції продаються разом з правами. Це означає, що покупець акції отримає і права, коли вони будуть випущені. Після цього акції продаються без прав за нижчою ціною. Іноді права на популярні випуски акцій продаються на біржі, в інших випадках - на позабіржовому ринку. Часто торгівля npaвамі починається раніше моменту їх випуску з умовою, що вони будуть поставлені після емісії.

Таким чином, право - це варрант, хоча і з досить коротким часом до моменту закінчення. Воно також відрізняється ціною виконання. У варанта вона зазвичай вище ринкового курсу акції, а у права - нижче. У зв'язку з нетривалим терміном дії немає необхідності захищати права від дроблення акцій і виплати дивідендів акціями. За всіма іншими характеристиками вони аналогічні варранти, і їх вартість може визначатися таким же образомОблігаціі з умовою відкликання

Багато фірм випускають облігації з умовою відкликання, що дає їм можливість викупити облігації до дати погашення за ціною, яка зазвичай перевищує номінал. Випуск такого паперу означає одночасний продаж простий облігації і купівлю фірмою опціону «колл». Він оплачується фірмою у вигляді відносно більш низької ціни облігації. Продавцем опціону є покупець облігації.

Умови відкликання облігації звичайно можуть виконуватися тільки після певного часу (наприклад, через п'ять років після емісії). Крім того, ціна виконання, іменована премією, може відрізнятися для різних дат виконання (зазвичай вона зменшується зі збільшенням часу звернення облігації). Отже, вбудований в таку облігацію опціон «колл» має більш тривалий термін дії і є більш складним, ніж біржові опціони.Конвертіруемие паперу

Особливо популярним фінансовим інструментом є папір, який за певних умов може бути конвертована в інші папери даної фірми. Типовий випадок включає облігацію або привілейовану акцію, конвертовану в звичайні акції фірми. Кожна облігація або привілейована акція обмінюється на певну кількість акцій. Гроші в цьому випадку зазвичай не використовуються: просто стара папір обмінюється на відповідну кількість нових. Час від часу випускаються привілейовані конвертовані акції. Але як і інші привілейовані акції, внаслідок особливостей оподаткування вони є привілейованими головним чином для корпоративних інвесторів. Інші інвестори воліють купувати конвертовані облігації.

Якщо облігацію номіналом $ 1000 можна обміняти на 20 звичайних акцій, то коефіцієнт конверсії дорівнює 20. А ціна конверсії дорівнює $ 50 ($ 1000/20), так як за одну звичайну акцію потрібно віддати $ 50 номіналу облігації. Зміна ринкової ціни облігації не впливає ні на коефіцієнт конверсії, ні на ціну конверсії.

Коефіцієнти конверсії зазвичай встановлюються на такому рівні, щоб обмін був невигідний до тих пір, поки курс акції не виросте суттєво в порівнянні з курсом в момент випуску конвертованої паперу. Це аналогічно загальній практиці, яка існує при встановленні цін виконання варантів.

Конверсійна вартість облігації, що отримується шляхом множення коефіцієнта конверсії на поточну ринкову вартість акції, - це вартість, яка буде отримана інвестором при обміні облігації на акцію. Конверсійна премія - це відношення суми, на яку поточна ринкова ціна облігації перевищує конверсійну вартість, до даної вартості, виражене у відсотках. Відповідна сума виступає як інвестиційна вартість конвертованої облігації. Дана сума є оціночною, так як визначається на основі дати погашення, купонного відсотка і кредитного рейтингу, і являє собою вартість, за якою могла б бути продана облігація, якби вона не була конвертованою.

Розглянемо облігацію номіналом $ 1000, конвертовану в 20 акцій. Якщо ринковий курс акції дорівнює $ 60, то конверсійна вартість облігації становить $ 1200 ($ 60 х 20). Якщо поточна ринкова ціна конвертованої облігації дорівнює $ 1300, то конверсійна премія становитиме $ 100 ($ 1300 - $ 1200). Інвестиційна вартість може оцінюватися, скажімо, в $ 950. Це означає, що облігація продавалося б саме біль шиї по даній ціні, якби не надавала інвестору право конверсії.

На ринку можна зустріти дуже складні конвертовані паперу. Деякі з них можуть обмінюватися тільки після певного початкового періоду інші - до дати погашення облігації, треті - тільки протягом певного більш короткого періоду. Деякі мають різні коефіцієнти конверсії для різних років. Окремі папери можуть конвертуватися в пакети, що складаються з двох або більше видів різних паперів; умовою обміну інших є внесення додаткової плати.

Конвертовані облігації зазвичай захищені від дроблення акцій і виплати дивідендів акціями допомогою коректування коефіцієнта конверсії. Наприклад, початковий коефіцієнт конверсії облігації 20 може бути змінений на 22 внаслідок виплати дивіденду у формі акції в розмірі 10%. Захист від виплати дивідендів у грошовій формі зазвичай не обмовляється. Але в деяких умовах випуску передбачається, що власники конвертованих облігацій повинні бути повідомлені емітентом про виплату дивідендів грошима завчасно, з тим щоб облігація могла бути конвертована до падіння ринкового курсу акції, яке відбудеться після оголошення про виплату дивідендів.

Конвертовані папери часто містять умови відкликання. Корпорації можуть використовувати цю умову, щоб змусити інвесторів здійснити конверсію, коли ринковий курс акції досить великий і перевищує ціну відкликання облігації. Наприклад, якщо конверсійна вартість облігації дорівнює $ 1200 (облігація конвертована в 20 акцій, поточний курс яких - $ 60) і ціна відкликання становить $ 1100, то фірма може змусити здійснити конверсію, прийнявши рішення про її відкликання. Коли інвестор отримує повідомлення про відкликання, у нього є два варіанти - або здійснити конверсію і отримати 20 акцій на суму $ 1200 або отримати суму $ 1100. У цьому випадку інвестор вибере акції, тому що вони коштують більше.

З практичної точки зору конвертована облігація - це облігація з Невідокремлювані варрантом плюс умову про те, що тільки облігація (за номіналом) може бути використана для оплати ціни виконання. Якщо облігація не містить умови відкликання, то сума даного пакета дорівнює вартості простий невідкличний облігації (тобто оціночної інвестиційної вартості) плюс вартість варанта. Однак більша частина конвертованих облігацій є відкличними і, таким чином, включає подвійний опціон: держатель має право обміняти облігацію на акцію, а корпорація має право викупити облігацію в інвестора.

Глава II Оцінка вартості опціонів

Опціон «колл» називають опціоном без виграшу (at the money), якщо ринкова ціна базисного активу приблизно дорівнює ціні виконання опціону «колл». Якщо ціна активу нижче ціни виконання, то такий опціон називають опціоном з програшем ("поза грошей" або "в мінусі") of the money. Якщо ринкова ціна вища за ціну виконання, то опціон іменну опціоном з виграшем ("в грошах", "в плюсі) (in the money). Іноді використовують ще більш точні характеристики, наприклад, можна почути такі визначення, як« близько виграшу »,« з великим "виграшем» або «з великим програшем».

Вартість опціону при негайному виконанні називається його внутрішньою вартістю. Іноді для оцінки премії опціонів "поза грошей" використовується термін "втрачена вартість". Ця вартість дорівнює нулю для опціону без виграшу. Якщо опціон з виграшем, то вартість дорівнює різниці між ціною активу і ціною виконання. Перевищення ціни опціону над його внутрішньою вартістю називають тимчасовою вартістю (time value) (або тимчасової премією).

.Тимчасовий Вартість (time value) опціону - величина, на яку ціна опціону перевищує його внутрішню вартість. Фактично, це вартісне вираження часу, що залишається до закінчення опціону. Тимчасова складова знижується з наближенням закінчення терміну дії опціону. Коли опціон переходить у стан "поза грошей", він втрачає внутрішню вартість, і його ціна стає рівною тимчасової складової.

§2.1 Внутрішня вартість

Вартість опціону пов'язана з вартістю базисного активу, і цей взаємозв'язок стає найбільш очевидною безпосередньо перед моментом закінчення опціону. На рис. 1 (а) представлена ??залежність між вартістю опціону «колл» з ціною виконання $ 100 і ціною базисної акції при закінченні. Якщо ціна акції нижче $ 100, то опціон не має ніякої цінності. Якщо ціна вище $ 100, то опціон можна виконати за $ 100 і отримати актив, який коштує дорожче. Чистий виграш покупця опціону складе різницю між ринковою ціною активу і ціною виконання, рівної $ 100. Однак покупцеві опціону немає необхідності виконувати його в дійсності. Продавець опціону може просто сплатити покупцеві різницю між ціною активу і $ 100 ціни виконання. Таким чином, обидві сторони можуть уникнути незручностей, пов'язаних з виконанням. Така система зазвичай практикується для біржових опціонів (з використанням ОСС), але деякі інвестори воліють фактичне виконання опціонів, можливо, у зв'язку з податковими міркуваннями.

Малюнок 1

На рис. 1 (б) представлена ??вартість опціону «пут» з ціною виконання $ 100 при закінченні. Якщо ціна акції вище $ 100, то опціон не матиме вартості. Якщо ціна нижче $ 100, то опціон можна виконати, щоб отримати $ 100 за акцію, яка коштує менше, і, таким чином, отримати чистий виграш, рівний для покупця опціону різниці між $ 100 ціни виконання і ринковим курсом акції. Як і у випадку з опціоном «колл», ні покупець, ні продавець опціону можуть не зв'язуватися з реальними акціями. Продавець опціону «пут» може просто сплатити покупцеві різницю між курсом акції і $ 100 ціни виконання.

На двох частинах рис. 1 лінії, що позначають вартість опціонів «колл» і «пут» при закінченні, можна розглядати як вартість опціонів «колл» і «пут» в момент виконання, незалежно від того, в який саме момент часу в рамках дії контракту це виконання станеться. Для опціонів «колл» ламана лінія, що з'єднує точки Е, Z і $ 200 являє собою внутрішню вартість (intrinsic value) опціону «колл». Аналогічно, ламана лінія, що з'єднує точки Z, Е і 0 являє собою внутрішню вартість опціону «пут».

Ламані лінії внутрішньої вартості опціонів «колл» і «пут» на рис. 1 позначимо відповідно через Q1 ,. і Q2 ,. Вони рівні:

Q1. = Max {0, Р -E}; (Рис. 1а)

Q2, = max {0, E- P}, (рис. 1 червня)

Де, P- ринковий курс базисної акції та Е - ціна виконання опціону. (Знак max означає, що необхідно використовувати найбільшу величину з двох значень в дужках.)

Ламана лінія внутрішньої вартості має поворот в точці Е, так як тут зустрічаються дві складові лінії: горизонтальна лінія (вона проходить через початок координат і точку E) і лінія, яка від точки E піднімається під кутом 45 градусів на північний схід (і має кут нахилу, рівний 1).

Опціони «колл» і «пут» не продаватимуться дешевше їхньої внутрішньої вартості так як цим скористаються досвідчені інвестори. Якщо опціон коштує менше його внутрішньої вартості, то інвестори можуть миттєво отримати дохід без ризику. Наприклад, якщо курс акції дорівнює $ 150, а опціон «колл» продається за $ 40, т. Е. На $ 10 менше його внутрішньої вартості (яка дорівнює $ 50), то інвестори одночасно куплять опціони виконають їх і продадуть отримані від продавця опціону акції. Вони витратять на кожен опціон $ 140, включаючи ціну виконання, а в обмін на кожну продану акцію отримають $ 150. В результаті їх чистий дохід без ризику складе $ 10 від одного опціону. Тому опціон «колл» не буде коштувати менше $ 50, коли курс акції дорівнює $ 150.

.

§2.2 Виграші та втрати по опціонах «колл» і «пут»

У попередньому параграфі представлена ??вартість опціонів «колл» і «пут» при закінченні. Однак щоб визначити виграші і втрати від покупки або продажу опціону, необхідно взяти до уваги премію. Це зроблено в практичній частині роботи (див. Розрахунки в Excel), де показані більш складні опціонні стратегії. Передбачається, що зворотна угода здійснюється безпосередньо перед датою закінчення опціону. Так як виграш покупця - це програш продавця, і навпаки, то кожен графік на малюнку має дзеркальне відображення.

Розглянемо спочатку рис. 1 і 2. Ламані лінії виграшів і втрат являють собою графіки рівняння внутрішньої вартості, мінус премії за опціонами.

Таким чином, можна зробити висновок, що ламана лінія виграшів «пут» - це просто ламана лінія внутрішньої вартості, рівної Р, але зміщена вниз на величину премії опціону «колл». Аналогічно, ламана лінія виграшів опціону «пут» - це просто ламана лінія внутрішньої вартості опціону «пут» рівній зміщеною вниз на величину опціону пут.

Висновки і розрахунки див. У додатку у вигляді файлу Microsoft Excel.

Яка справжня (або справжня) ціна опціону сьогодні, якщо він закінчується в деякий момент часу в майбутньому? Щоб відповісти на це питання, скористаємося біномінальної методом оцінки вартості опціону. Він розглядається нижче.

§2.3 Біноміальна модель оцінки вартості опціонів

Для оцінки вартості опціону «колл» або «пут» можна використовувати биноминальную модель оцінки вартості опціону (Ворм). Найкраще представити її на прикладі європейського опціону (European option), тобто опціону, який може бути виконаний тільки в день його закінчення. У цьому випадку ми припускаємо, що по базисної акції не виплачуються дивіденди протягом терміну дії опціону. Модель також можна модифікувати для оцінки вартості американського опціону (American option), тобто опціону, який можна виконати в будь-який час протягом терміну дії опціону. Модель також можна використовувати для оцінки вартості опціонів на акції, за якими виплачуються дивіденди протягом терміну опціонного контракта.Для опціонів «колл»

Припустимо, що ціна акції компанії Wopov сьогодні (t = 0) дорівнює $ 100, а через рік (t = 1) ця акція буде коштувати $ 125 або $ 80, тобто ціна акції за рік або підніметься на 25%, або впаде на 20%. Крім того, безперервно нараховується ставка без ризику в розрахунку на рік дорівнює 8%.

Передбачається, що інвестори можуть надавати кредит (купуючи 8% -ві облігації) і позичати кошти (здійснюючи «короткі» продажі облігацій) під даний відсоток.

Розглянемо опціон «колл» на акції компанії Wopov з ціною виконання $ 100 і датою закінчення через рік. Це означає, що на дату закінчення вартість опціону «колл» складе або $ 25 (якщо акція Wopov коштує $ 125), або $ 0 (якщо акція Wopov коштує $ 80). На рис. 2 (а) дана ситуація представлена ??за допомогою «дерева ціни». Оскільки воно має тільки дві «гілки», які показують ціни на дату закінчення, модель називається біномінальної.

Малюнок 2Оценка вартості

Якщо треба дізнатися, чому дорівнює внутрішня (дійсна) вартість опціону в момент часу 0, то для відповіді на це питання використовується Біноміальна модель оцінки вартості опціону.

Ми маємо в своєму розпорядженні трьома можливостями робити інвестицій: вкласти кошти в акцію, опціон і облігацію без ризику. Ціни та результати операції з акцією відомі. Також відомо, що $ 100 інвестуються в безризикову облігацію, вартість якої зросте приблизно до $ 108,33 з урахуванням безперервно нараховується відсотка рівного 8% годових10. Нарешті, відомі результати опціонної операції в кінці періоду. Потрібно визначити ціну продажу опціону зараз.

Ми припустили, що можливі два положення речей у майбутньому. Курс акції може піти вгору або вниз. Для стислості назвемо ці два стани відповідно «верхнє положення» і «нижнє положення». Основні дані наводяться нижче:

 Цінний папір Виплати в «верхньому положенні» Виплати в «нижньому положенні» Поточний курс

 Акція $ 125,00 $ 80,00 $ 100

 Облігація $ 108,33 $ 108,33 $ 100

 Опціон «колл» $ 25,00 $ 0,00 Треба знайти

Моделювання портфелів з однаковими характеристиками

Незважаючи на те що опціон «колл» на акції компанії Wopov може здатися дещо незвичним інструментом, його характеристики можна відтворити комбінацією акцій компанії Wopov і безризикових облігацій. Більше того, вартість відтвореного портфеля становить дійсну вартість опціону. Тому що в іншому випадку виникне можливість здійснити арбітражну операцію - інвестор може купити найдешевший з двох альтернативних портфелів і продати більш дорогий з них і таким чином отримати гарантований дохід.

Спочатку необхідно визначити склад портфеля, який точно повторить виплати за опціоном «колл» на акції компанії Wopov. Розглянемо портфель з Nsакцій компанії Wopov і Nbбезріскових облігацій. У «верхньому положенні» такий портфель принесе виплати в розмірі $ 125 Ns + $ 108, ЗЗ Nb, в «нижньому положенні» виплати со-складуть $ 80 Ns + $ 108,33 NbВ «верхньому положенні» опціон коштує $ 25. Таким чином, Nsі Nbдолжни мати таку вартість, щоб:

$ 125 Ns + $ 108, ЗЗ Nb = $ 25 (1)

C іншого боку, в «нижньому положенні» опціон нічого не варто. Таким чином, Nsі Nbдолжни мати таку вартість, щоб:

$ 80 Ns + $ 108,33 Nb = $ 0 (2)

У наведених лінійних рівняннях є два невідомих і вони можуть бути легко визначені. Віднімаючи друге рівняння з першого, отримаємо:

($ 125 - $ 80) Ns = $ 25 (3)

звідки Nsравно 0,5556. Підставивши дане значення в рівняння (1) або рівняння (2), отримаємо значення Nb = -0,4103.

Що це означає на фінансовому мовою? Це означає, що інвестор може відтворити платежі за опціоном «колл», здійснивши «коротку» продаж безризиковою облігації за $ 41,03 (зауважте, що інвестування 0,4103 в 100-доларову облігацію еквівалентно «короткій» продажу облігації за $ 41,03 або отримання кредиту в розмірі $ 41,03 за ставкою без ризику) і купивши 0,5556 акцій компанії Wopov. Що це дійсно так, можна побачити з нижченаведеного:

 Склад портфеля Виплати в «верхньому положенні» Виплати в «нижньому положенні»

 Інвестиції в акції 0,5556 х $ 125,00 = 69,45 $ 0,5556?80,00 = 44,45

 Виплата позики - $ 41,03х1,0833 = -44,45 - $ 41,03х1,0833 = -44,45

 Чистий виплата $ 25,00 $ 0,00

Так як відтворений портфель забезпечує ті ж виплати, що і опціон «колл», то для визначення дійсної вартості опціону необхідно визначити його вартість. Щоб сформувати портфель, треба затратити $ 55,56 на покупку 0,5556 акцій компанії Wopov (за ціною $ 100 за акцію). Крім того, $ 41,03 виходить від «короткій» продажу облігації. Таким чином, потрібно тільки $ 14,53 ($ 55,56 - $ 41,03) власних коштів інвестора. Отже, це і є дійсна вартість опціону «колл»

У загальному вигляді, вартість опціону «колл» буде дорівнює:

V0 = NsxPs + NbxPb

де V0- вартість опціону; Ps- ціна акції; Pb- ціна безризиковою облігації; Ns. і Nb- число акцій і безризикових облігацій, що дозволяють відтворити виплати по опціону.Переоценка вартості опціону

Щоб показати, що при ціні опціону в $ 14,53 спостерігатиметься рівноважне положення, подивимося, що може зробити досвідчений інвестор, якщо опціон «колл» продається за більш високою або низькою ціною. Припустимо, опціон «колл» продається за $ 20, тобто він переоцінений. У цьому випадку інвестор вирішить виписати опціон, купивши 0,5556 акцій і зайнявши $ 41,03. Одержувана сума в цьому випадку (тобто для t = 0) складе $ 5,47 [$ 20 - (0,5556 х $ 100) + $ 41,03], що показує чистий приплив коштів для інвестора, В кінці року (т.е . для t = Т) інвестор отримає такі засоби:

 Склад портфеля Виплата в «верхньому положенні» Виплата в «нижньому положенні»

 Продаж опціону - $ 25,00 0,00

 Інвестиції в акції 0,5556?125 = $ 69,45 0,5556 х $ 80 = $ 44,45

 Повернення позики - $ 41,03 х 1,0833 = - $ 44,45 - $ 41,03х 1,0833 = - $ 44,45

 Чисті виплати $ 0,00 $ 0,00

Так як незалежно від остаточної ціни акції загальна вартість дорівнює нулю, то при здійсненні даної стратегії ризик для інвестора відсутня. Таким чином, інвестор має можливість отримувати вільні кошти доти, поки опціон «колл» коштує $ 20, так як інвестиційна стратегія не вимагає в подальшому від інвестора більше ніяких витрат. Подібна ситуація не може бути рівноважної, так як в цьому випадку будь-яка особа може отримати вільні гроші аналогічним образомНедооценка вартості опціону

Уявімо тепер, що опціон «колл» продається за $ 10 замість $ 20, тобто він недооцінений. У цьому випадку інвестор вирішить купити один опціон «колл», отримавши кошти від «короткій» продажу 0,5556 акцій, і інвестувати $ 41,03 під безризикову ставку. Чистий грошова сума після цього (тобто для / = 0) складе $ 4,53 [- $ 10 + (0,5556 х $ 100) - $ 41,03]. Це означає, що інвестор отримає чистий приплив грошових коштів. В кінці року (тобто для t = 7) інвестор отримає такі засоби:

 Склад портфеля Виплата в «верхньому положенні» Виплата в «нижньому положенні»

 Інвестиції в опціон «колл»

 25,00

 0,00

 Повернення коштів по «короткій» продажу акцій

 -0,5556х $ 125 = - $ 69,45

 -0,5556 Х $ 80 = - $ 44,45

 Безризикове інвестування $ 41,03х 1,0833 = $ 44,45 $ 41,03 х 1,0833 = $ 44,45

 Чисті виплати $ 0,00 $ 0,00

І знову незалежно від підсумкового курсу акції загальна вартість портфеля paвна нулю. Це означає, що при здійсненні даної стратегії для інвестора відсутній ризик втрат. Таким чином, інвестор має можливість отримувати вільні гроші до тих пір, поки опціон «колл» коштує $ 10. Така ситуація не може бути рівноважної, оскільки будь-яка особа може отримати вільні кошти аналогічним образом.Коеффіціент хеджування

Припустимо, що ми займаємо $ 41,03 і купуємо 0,5556 акцій компанії Wopov і таким чином, відтворюємо опціон «колл» на ці акції. Тепер розглянемо той вплив яке зробить на вартість відтвореного портфеля зміна курсу акцій завтра (а не через рік). Так як в портфель входить 0,5556 акцій, то вартість портфеля зміниться на $ 0,5556 при зміні курсу акцій Wopov на $ 1. Але так як опціон «колл» і портфель повинні продаватися за однією ціною, то ціна опціону «колл» також повинна змінитися на $ 0,5556 при зміні курсу акції на $ 1. Дана взаємозв'язок називається коефіцієнтом хеджування (hedge ratio) опціону. Він дорівнює числу Nsкоторое було визначено в рівнянні вище.

Для опціону «колл» на акції компанії Wopov коефіцієнт хеджування становив 0,5556, що дорівнює ($ 25 - $ 0) / ($ 125 - $ 80). Зверніть увагу на те, що чисельник дорівнює різниці між виплатами за опціоном в «верхньому» і «нижньому» положеннях, а знаменник - різниці між виплатами по акції в цих двох положеннях. У загальному вигляді в біномінальної моделі:

h = (Pou-Pod) / (Pso-Psd)

де P- це ціна в кінці періоду, а індекси позначають інструмент (про - опціон, s-акції) і положення (і - «верхнє», d - «спідня»).

Щоб відтворити опціон «колл» в умовах біномінальної моделі, необхідно купити h акцій. Одночасно необхідно отримати під ставку без ризику кошти шляхом «короткій» продажу облігації. Ця сума дорівнює:

B = PV (hPsd- Pod)

де PV- дисконтована вартість суми, зазначеної в дужках (вартості облігації в кінці періоду). У підсумку вартість опціону «колл» дорівнює:

V0 = hPs-B

де h і В - це коефіцієнт хеджування та поточна вартість «короткій» позиції по облігації в портфелі, який відтворює виплати за опціоном «колл».

Цілком резонно засумніватися в точності моделі Ворм, коли вона заснована на припущенні, що курс акції компанії Wopov може приймати наприкінці року тільки одне з двох значень. Насправді курс акції Wopov може прийняти в кінці року будь-яке з безлічі значень. Однак це не створює проблеми, тому що ми можемо розвинути модель.

Для розглянутого випадку з акціями компанії Wopov розділимо рік на два періоди по шість місяців. Припустимо, що за перший період курс акції Wopov може піднятися до $ 111,80 (зростання на 11,80%) або знизитися до $ 89,44 (падіння на 10,56%). За наступні шість місяців курс акції Wopov може знову або зрости на 11,80%, або зменшитися на 10,56%. Таким чином, курс акції Wopov буде змінюватися відповідно до одним з напрямків «дерева ціни» на рис. 2 (б) за наступний рік. Тепер акція Wopov може в кінці року мати один з наступних курсів: $ 125, $ 100 або $ 80. На малюнку також наводиться відповідна вартість опціону для кожного значення курсу акції.

Як за даними малюнка можна визначити вартість опціону «колл» на акції компанії Wopov в момент часу 0? Відповідь досить простий. Зміна полягає лише в тому, що проблема розбита на три частини, кожна з яких вирішується таким же чином, як було показано раніше при обговоренні рис. 2 (а). Три частини повинні розглядатися послідовно в зворотному порядке.Для опціонів «пут»

Чи можна використовувати модель Ворм для оцінки вартості опціонів «пут»? Так як формули охоплюють будь-який набір виплат, то їх можна використовувати для цієї мети. Розглянемо ще раз акції компанії Wopov в разі річного періоду, при цьому ціна виконання опціону «пут» - $ 100, дата закінчення - один рік з сьогоднішнього числа. «Дерево ціни» буде виглядати наступним чином:

 100 $

$ 125 Р0 = 0

$ 80 Р0 = $ 20

Коефіцієнт хеджування для опціону «пут» -0,4444 [($ 0- $ 20) / ($ 125 - $ 80)]. Це негативна величина. Вона означає, що підвищення курсу акції призведе до зменшення ціни опціону.

В одно - $ 51,28. Це - дисконтована вартість величини, яка наприкінці року становить - $ 55,55. Так як це негативні величини, то вони означають суму, яку треба заплатити за облігації (т. Е. Негативна вартість «короткій» позиції може розглядатися як вартість «довжин ної» позиції).

Щоб відтворити опціон «пут», слід здійснити «коротку» продаж 0,4444 акцій Wopov і надати кредит (тобто інвестувати в безризикову облігацію) $ 51,28. Так як «коротка» продаж принесе $ 44,44, а за облігацію буде сплачено $ 51,28, то чиста вартість відтворення портфеля складе $ 6,84 [($ 51,28 - (- $ 44,44))]. Таким чином ,, це і є справжня ціна опціону «пут».

Це та ж ціна, що і отримана з рівняння (20.7): $ 6,84 [0,4444 х $ 100 - (- $ 51,27)] де h = 0,4444, В = - $ 51,28 і Ps = $ 100. Таким чином, отримані вище рівняння для опціону «колл» можна використовувати стосовно опціонах «пут».

§2.4 Модель Блека-Шоулза

Фішером Блеком (Fisher Black) і Мертоном Шоулз була розроблена формула для оцінки опціонів, що після її опублікування в 1973р. дозволило відійти від суб'єктивно інтуїтивних, що не точних оцінок при визначенні ціни опціонів і підвести під нього теоретичну базу.

Сучасне управління ризиками, що застосовується у страхуванні, торгівлі на фондовому ринку та інвестуванні, ґрунтується на можливості використовувати математичні методи для передбачення майбутнього. Звичайно, не з 100% -ною вірогідністю, але досить точно для того, щоб прийняти зважене інвестиційне рішення. Основоположний принцип роботи на фінансових ринках полягає в наступному: чим більший ризик ви готові на себе взяти, тим на більшу винагороду ви вправі розраховувати. Використання математики ніколи не зможе повністю елімінувати ризик, але може допомогти правильно оцінити ступінь прийнятого на себе ризику і вирішити питання про справедливій винагороді. У моделі Блека-Шоулза опціон розглядається як функція таких елементів:

Ціна базового активу та ціна страйк (ціна виконання). Найбільш важливий фактор, що впливає на ціну опціону. Як уже говорилося раніше це співвідношення між ціною лежить в основі опціону активу і ціною страйк. Це співвідношення визначає статус опціону ("в грошах" або "поза грошей") і внутрішню вартість опціону (величина, на яку ціна базового активу вище або нижче ціни страйк для опціонів колл і пут відповідно).

Час, що залишається до дати закінчення опціону. Час працює проти покупця опціонів, так як ціна опціонів поза грошей знижується прискореними темпами з наближенням дати їх закінчення. Цей ефект називається "руйнування часом" (time decay). Більший термін, що залишається до закінчення терміну дії опціону, означає велику невизначеність.

Ступінь коливань (волатильність). Цей показник відображає схильність базового активу цінових коливань. Величина премії за опціонами в грошах прямо пропорційна очікуваної цінової нестійкості базового активу.

Дивіденди. Підвищені дивіденди скорочують ціну опціонів колл і збільшують ціну опціонів пут, тому що виплата дивідендів скорочує ціну лежать в основі опціону акцій на суму дивіденду. Дивіденди збільшують привабливість покупки і тримання акцій у порівнянні з покупкою опціонів колл і зберіганням резервів готівки. І назад, продавці в коротку повинні враховувати виплату дивідендів, тому купівля опціонів пут виглядає більш кращою, ніж короткий продаж акцій.

Рівень процентних ставок. Зростаючі процентні ставки збільшують форвардну ціну базових акцій, що розраховується як ціна акції плюс ставка по безризикових активів на період дії опціону. Форвардна ціна в моделі розуміється як вартість акції на дату закінчення опціону.

Основна привабливість опціонів для покупця пояснюється тим, що йому заздалегідь відомий максимально можливий розмір збитків - це величина премії, сплаченої за опціон, тоді як потенційний прибуток теоретично необмежена - у разі значного зростання ціни базових акцій в період дії опціону, покупець може розраховувати на високий прибуток . Особливо привабливі опціони на акції, ринок яких відрізняється різкими і сильними ціновими коливаннями, наприклад, акції компаній, що виробляють комп'ютерне обладнання та програмне забезпечення. Багато нинішніх мільйонери із Силіконової долини заробили свої статки в результаті того, що реалізували отримані як частину зарплати опціони на акції своїх молодих перспективних компаній.

Формула використовує чотири змінні: термін дії опціону, ціна, рівень процентних ставок, ступінь ринкових коливань і дозволяє отримати справедливу величину премії, що сплачується за опціон. Формула Блека-Шоулза не тільки заробила, вона привела до трансформації всього ринку. Коли в 1973р. відкрилася Чиказька біржа опціонів, в перший день її роботи торгувалося менш 1,000 опціонів, а вже до 1995р. обсяг щоденної торгівлі перевищив 1 мільйон опціонів.

Роль, яку відіграла модель Блека-Шоулза в зростанні нового ринку опціонів, була така велика, що, коли на американському фондовому ринку в 1978р. відбувся крах, впливовий діловий журнал Forbes безпосередньо поклав відповідальність за нього на цю формулу. Шоулз на це звинувачення відповів, що не формулу потрібно звинувачувати, а учасників ринку, які ще не досягли необхідного рівня підготовки для її застосування.

Історія виведення формули почалася з того, що Фішер Блек приступив до розробки моделі оцінки для варантів. Він вирішив використовувати розрахунок похідної для вимірювання того, як змінюється дисконтна ставка варанта з плином часу і в залежності від руху ціни. Виведена формула дуже нагадувала добре відоме рівняння теплообміну. Після цього відкриття до Блеку приєднався Майрон Скоулз, і результатом їх спільної роботи стала разюче точна модель ціноутворення для опціонів. Фактично, їх модель стала покращеною версією попередньої формули, описаної Джеймсом Бонессом (A. James Boness) у своїй докторській дисертації. Корективи, внесені Блеком і Шоулз, ставилися до доказу, що процентна ставка по безризикових активів є точним дисконтними множником, крім того, вони пішли від припущень про переваги інвесторів щодо прийнятого на себе ризику.

C - теоретична премія за опціоном колл

t - час, що залишається до терміну закінчення опціону, виражене як частка року (кількість днів до дати закінчення / 365 днів)

К - ціна виконання опціону (ціна страйк)

r - процентна ставка по безризикових активів

N (x) - кумулятивне стандартний нормальний розподіл

е - експонента (2,7183 ...)

s - - річне стандартне відхилення ціни базових акцій (історична волатильність). Розраховується через множення стандартного відхилення ціни за кілька днів на квадратний корінь з 260 (кількість торгових днів у році)

ln - натуральний логарифм

Для розуміння суті моделі її можна розділити на дві частини. Перша частина, SN (d1), відображає очікуваний прибуток від покупки самих базових акцій. Розрахунок проводиться через множення ціни лежать в основі акцій (S) на зміну премії за опціоном колл по відношенню до зміни ціни базового активу (N (d1)). Друга частина моделі,

дає наведену вартість виплати ціни виконання (ціни страйк) на дату закінчення опціону. Об'єктивна ринкова вартість опціону колл розраховується шляхом вирахування другій частині формули з первой.Допущенія в моделі Блека-Шоулза

Протягом строку дії опціону дивіденди за базовими акціями не виплачуються.

Більшість компаній виплачують своїм акціонерам дивіденди, тому дане припущення в моделі може здатися досить серйозним, враховуючи той факт, що високі дивіденди знижують величину премії за опціонами колл. Найбільш простий спосіб скоригувати модель в цьому випадку - відняти дисконтовану величину майбутніх дивідендів з ціни базових акцій.

Використовуються тимчасові терміни виконання для європейських опціонів.

Європейські опціони можуть бути виконані тільки в день закінчення свого терміну, тоді як умови виконання американських опціонів дозволяють виконати опціон в будь-який момент строку його дії, що робить американські опціони більш привабливими через свою більшої гнучкості. Це обмеження не є основним недоліком, тому що дуже мало опціонів колл, які виконуються задовго до дати закінчення свого терміну. Це вірно, тому що коли ви виконуєте опціон колл на початку терміну дії, ви втрачаєте його залишається тимчасової вартості, реалізуючи тільки внутрішню вартість. З наближенням дати закінчення опціону його тимчасова вартість зменшується, тоді як внутрішня вартість залишається на тому ж рівні.

Ринки є ефективними.

Це допущення припускає, що люди не можуть постійно передбачати напрямок руху всього ринку або окремої акції. Вважається, що рух фондового ринку підпорядковується законам безперервного Itф процесу. Щоб зрозуміти, що таке безперервний Itф процес, спочатку потрібно познайомитися з процесом Маркова - "спостереження в момент часу t залежить тільки від результатів попередніх спостережень". Itф процес відрізняється від процесу Маркова тільки своєю безперервністю в часі. Приклад безперервності - малювання, не відриваючи олівець від паперу.

Випадкове рух ціни акції - одне з основних припущень моделі Блека-Шоулза. Вона будується на теорії ефективного ринку, яка свідчить, що цінові коливання повністю відображають знання і очікування інвесторів, тому трендових або інерційних акцій не існує (trending stock or momentum stock - акції, які володіють сильними інерційними якостями). Опціони, ціна страйк яких близька до поточної ціни базових акцій, і опціони, що торгуються в досить великих обсягах, оцінені ринком об'єктивно. З даного припущення можна зробити висновок: якщо ринкова ціна опціону є об'єктивною і справедливою, то вона може бути зафіксована у формулі Блека-Шоулза, тоді як волатильність стає невідомої змінної. Тому багато інвесторів, що займаються опціонами, часто приймають рішення на основі передбачуваної "ринкової волатильності" (implied volatility), тобто купують опціони з низьким ступенем коливань і продають опціони, що відрізняються високою ціновою нестійкістю, а не на основі прогнозів щодо руху базового активу.

Відсутність стягуються комісій.

Зазвичай при купівлі та продажу опціонів з ринкових учасників стягуються комісійні. Навіть трейдери в залі біржі сплачують свого роду комісію, правда, дуже низьку. Винагороди, що сплачуються індивідуальними інвесторами, більш значні і навіть можуть призвести до спотворення результату застосування моделі.

Рівень процентних ставок залишається незмінним і відомий заздалегідь.

Модель Блека-Шоулза використовує як цієї незмінною і відомої процентної ставки ставку по безризикових активів. У реальності такої єдиної ставки по безризикових активів не існує, і зазвичай в цих цілях використовується дисконтна ставка за казначейськими векселями за 30 днів до терміну погашення. У періоди швидко мінливих процентних ставок ці 30-денні ставки також змінюються, порушуючи одне з припущень даної моделі.

Модель ґрунтується на Логнормальний розподіл цін акцій.

Хоча функція нормального розподілу є складовою частиною моделі, використання експоненти робить розподіл логнормальний. Проблема при використанні нормального розподілу полягає в тому, що воно передбачає можливість для ціни акцій приймати негативні значення. Тому в разі ціни акцій найчастіше використовується логнормальний розподіл, що припускає, що ціни на акції можуть приймати значення в інтервалі від нуля до нескінченності.

Висновок

Опціон - це контракт між двома інвесторами, який надає одному інвестору право (але не зобов'язання) продати або купити в іншого інвестора певний актив за певною ціною протягом певного періоду часу. Існує два основних види опціонів. Це опціон «колл» і опціон «пут».

Опціон «колл» на акції дає право покупцеві придбати певну кількість акцій певної компанії у продавця опціону за певною ціною в будь-який час до певної дати включно.

Опціон «пут» на акції дає його покупцеві право продати певну кількість акцій певної компанії продавцю опціону за певною ціною в будь-який момент часу до певної дати включно.

Спільними для обох видів опціонів є параметри:

· Компанія, акції якої можуть бути куплені.

· Число придбаних акцій.

· Ціна придбання акцій, іменована ціною виконання (exercise price), або ціна «страйк».

· Дата, коли право купити втрачається, іменована датою закінчення (expiration date).

Існують два стилі опціону: європейський і американський. Європейський стиль означає, що опціон може бути використаний тільки в фіксовану дату; американський стиль - в будь-який момент в межах терміну опціону.

Опціонна торгівля на біржах полегшується завдяки стандартному характером контрактів. Дані біржі користуються послугами клірингової корпорації, яка реєструє всі угоди і виступає покупцем опціонів для всіх продавців опціонів і продавцем для всіх покупців опціонів.

Продавці опціонів мають вносити маржу для забезпечення виконання своїх зобов'язань. Сума і форма маржі залежать від конкретного опціону і здійснюваної стратегії.

Внутрішня вартість опціону «колл» дорівнює різниці між курсом акції і ціною виконання опціону за умови, якщо ця різниця позитивна. В іншому випадку внутрішня вартість опціону дорівнює нулю.

Внутрішня вартість опціону «пут» дорівнює різниці між ціною виконання і курсом акції за умови, якщо ця різниця позитивна. В іншому випадку внутрішня вартість опціону дорівнює нулю.

Опціони «колл» і «пут» не можуть коштувати менше їх внутрішньої вартості. Однак вони можуть продаватися за вищою ціною, ніж їх внутрішня вартість, у результаті наявності тимчасової вартості.

Біноміальна модель оцінки премії опціону може використовуватися для визначення дійсної вартості опціону при припущенні, що базисний актив дорівнює одній з двох можливих відомих цін після закінчення кожного з обмеженого числа періодів і за умови, що відома його ціна на початку кожного періоду.

Коефіцієнт хеджування опціону показує зміну вартості опціону при зміні ціни базисного активу на $ 1.

У відповідності з моделлю оцінки вартості опціону Блека-Шоулза вартість опціону визначається п'ятьма факторами: ринковим курсом акції, ціною виконання, терміном дії опціону, ставкою без ризику і ризиком звичайної акції (при цьому передбачається, що ставка без ризику і ризик звичайної акції - постійні величини протягом всього часу дії опціону).

Список Літератури

1. Балабушкін А. Деякі характеристики ринку опціонів в FORTS .// РЦБ.

2. Буренін А.Н. Ринки похідних фінансових інструментів, М.: Инфра-М, 1996

3. Буренін А.Н. Ф'ючерсні, форвардні та опціонні ринки .: Тривола, 1994

4. Чесноков. А.С. Інвестиційна стратегія, опціони і ф'ючерси. НДІ Управління Мін. Економіки РФ, 1993.

5. Четиркін Е.Н. Фінансова математика: Підручник, М., 2003

6. Архів журналу "Ринок цінних паперів" (www.rbc.ru)

7. Загальнодоступна інформація сайту Промислово-будівельного банку (www.icbank.ru)

8. Матеріали видання «Корпоративний менеджмент» (www.cfin.ru)

 [А1] Типу тільки для некомерційного використання =) Переслідується фізичною силою. Пишіть на аську 513340

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка