трусики женские украина

На головну

 Вивчення історії становлення та розвитку методики викладання математики в Росії - Педагогіка

Зміст

Введення

Глава 1. Теоретичні аспекти вивчення проблеми історичного становлення і розвитку методики викладання математики в Росії

1.1 Історичні та методичні аспекти проблеми викладання математики в Росії

1.2 Методика викладання математики як наука. Основні питання вивчення

Глава 2. Стадії становлення методики викладання математики в Росії

2.1 Основні періоди і етапи становлення методики викладання математики в Росії

2.2 Історичні питання методики викладання математики в Росії

Глава 3. основні напрями викладання математики на сучасному етапі

3.1 Методика викладання математики в початковій школі

3.2 Основні лінії математичної освіти на сучасному етапі

Висновок

Список літератури

Введення

Актуальність теми дослідження. Вітчизняне математичну освіту пройшло довгий шлях. Етапи його становлення і розвитку цікаві і вельми повчальні.

В даний час ведеться пошук оптимального змісту математичної освіти. Це пояснюється тим, що з початку 90-х років минулого століття і до теперішнього часу відбувається безперервне реформування школи, яке поки не привело до яких-небудь помітним позитивним результатам. Протягом цього часу наша школа знаходиться на роздоріжжі: з одного боку, вона прагне до оновлення, з іншого, намагається зберегти свої кращі традиції.

Саме для того щоб усвідомити справжні і передбачити прийдешні проблеми математичної освіти, викликані зокрема, модернізацією школи, необхідно представити загальну і цілісну картину розвитку математичної освіти в Росії, а для цього потрібно звернутися до його періодизації.

На жаль, в даний час ще немає усталеного підходу до визначення періодизації розвитку математичної освіти.

Ряд дослідників, таких як Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввіна, О.В. Тарасова, Р.С. Черкасов, у своїх роботах пропонують різні підходи до періодизації розвитку математичної освіти. У наукових роботах І.К. Андронова і Р.С. Черкасова зроблені спроби визначити не тільки періодизацію математичної освіти, а й періодизацію методики викладання математики як науки.

Перші відомості про вчення дітей найпростішим обчислень зустрічаються в джерелах з історії країн Стародавнього Сходу. Великий вплив на розвиток шкільної математичної освіти справила математична культура Стародавньої Греції, де вже в 5 столітті до н.е. у зв'язку з розвитком торгівлі, мореплавання, ремесел в початковій школі вивчалися рахунок і практична геометрія.

Зміст навчального предмета математики змінюється з часом у зв'язку з розширенням цілей освіти, появи нових вимог до шкільної підготовки, зміною стандартів освіти.

Історія вітчизняного математичної освіти є загальнонаціональним надбанням і вимагає до себе вкрай дбайливого ставлення. Це ставлення до неї незалежно від часу повинно носити більшою мірою «монументальний» і «антикварний» характер, ніж «критичний». Тим часом нерідко роботи радянських істориків, присвячені дожовтневий період, в силу прийнятих у той час ідеологічних установок, носили переважно критичний відтінок на противагу апологетичних опису розвитку математичної освіти в радянський час. Тому гостро постає проблема необхідності цілісного та об'єктивного дослідження історії математичної освіти в школі Росії.

Предмет дослідження: методика викладання математики як науки;

Об'єкт дослідження: історія розвитку та становлення методики викладання математики в Росії;

Мета дослідження: вивчення історії становлення та розвитку методики викладання математики в Росії.

Завдання дослідження:

- Вивчення літератури з теми дослідження;

- Дослідження методичного та історичного підходів до проблеми дослідження;

- Аналіз методики викладання математики як науки;

- Вивчення історичних аспектів методики викладання математики в Росії;

- Аналіз методики викладання математики в початковій школі;

- Вивчення напрямків викладання математики на сучасному етапі;

Методи дослідження: вивчення літератури, порівняння, теоретичний аналіз і синтез, спостереження;

Глава 1. Теоретичні аспекти вивчення проблеми історичного становлення і розвитку методики викладання математики в Росії

1.1 Історичні та методичні аспекти проблеми викладання математики в Росії

математика алгебра аналітичний геометрія

Довгий час історія математичної освіти не була спеціальним об'єктом наукових досліджень, і її окремі грані висвітлювалися або в рамках історії розвитку різних навчальних закладів, або в контексті історії математики, або на тлі матеріалів, присвячених персоналіям. Тому відрадно відзначити, що на рубежі XX-XXI століть виходять фундаментальні роботи з історії навчання математики в Росії Ю.М.Колягіна і Т.С.Поляковой [3].

Незважаючи на унікальність цих творів, все ж слід зазначити, що, внаслідок поставлених авторами завдань, вони описують історію вітчизняного математичної освіти в цілому. Тим часом не в меншій мірі видається цікавою історія викладання конкретних дисциплін: арифметики, алгебри, геометрії і т.д. Тим більше важливо дослідити еволюцію навчання вищої математики в школі, оскільки наявність цього розділу в шкільному курсі протягом століть викликає у педагогів найбільшу кількість суперечок. Навіть сьогодні представляється досить складним отримати однозначні і вичерпні відповіді на традиційні питання: «Чи потрібна вища математика в школі?», «Які питання вищої математики повинні знайти відображення в шкільній програмі?», «Яким чином здійснити введення елементів вищої математики в школу?» і, нарешті, «Як при цьому ефективно організувати процес навчання?». Але, незважаючи на відмінність думок, елементи вищої математики вже стали невід'ємною частиною шкільного курсу математики.

Треба визнати, що розподіл математики на вищу і елементарну вельми умовно. Дійсно, одним з найважливіших об'єктів курсу вищої математики є функції, які паралельно можуть розглядатися і в курсі елементарної математики. Більш суттєвим є відмінність методів дослідження функцій (на відміну від елементарної, вища математика широко використовує поняття межі, похідної та інтеграла). Історично термін «вища (« вишніх ») математика» почав вживатися ще в XVIII в. (Хр.Вольф, П.І. Гіларовскій та ін.) Для позначення двох розділів: аналітичної геометрії та аналізу нескінченно малих чисел. В даний час в Математичному енциклопедичному словнику вища математика визначається дещо ширше - як «сукупність математичних дисциплін, що входять в навчальний план технічних і деяких інших навчальних закладів». У разі такої інтерпретації курс вищої математики утворюють елементи аналітичної геометрії, лінійної алгебри, диференціального й інтегрального обчислень, теорії диференціальних рівнянь. Як бачимо, зміст предмета вищої математики за минулі двісті років зазнало певних змін.

Детальний аналіз історико-педагогічної та методико-математичної літератури дозволяє стверджувати, що наведені в ній відомості не дають навіть загальної картини постановки викладання елементів вищої математики в XVIII-XX ст. як у вищій, так і в середній школі; всі ці відомості дуже розрізнені, не систематизовані, мають розбіжності в датах, описі фактів, оцінці подій. Вимагають уточнення, наприклад, численні факти про життя та наукової діяльності таких педагогів-математиків, як С.К.Котельніков, М.Г.Попруженко і багатьох ін .; мають місце різночитання в термінах і причини проникнення елементів вищої математики в шкільний курс; зустрічається переоцінка ролі педагогів «в боротьбі» за впровадження ідей вищої математики в середню школу і т.п [12].

Сказане багато в чому можна віднести і до інших розділів шкільного курсу математики. Таким чином, є всі підстави констатувати, що в даний час загострилися протиріччя між:

- Збереженням традицій вітчизняної системи математичної освіти і необхідністю її поновлення, викликаного вимогами часу (в т.ч. в контексті модернізації середньої школи);

- Фактичним проникненням елементів вищої математики в шкільний курс і відсутністю єдиної теорії, що обгрунтовує необхідність вивчення вищої математики в середній школі;

- Історико-культурної та педагогічної потребою в осмисленні історичного досвіду навчання вищої математики в середній школі і браком знань про цю важливу розділі історії математичної освіти (в т.ч. недостатньої його освітленістю в наукових дослідженнях).

Історія розвитку математики - це не тільки історія розвитку математичних ідей, понять і напрямків, але це й історія взаємозв'язку математики з людською діяльністю, соціально-економічними умовами різних епох.

Становлення і розвиток математики як науки, виникнення її нових розділів тісно пов'язане з розвитком потреб суспільства у вимірах, контролі, особливо в областях аграрній, промисловій та оподаткування. Перші області застосування математики були пов'язані з спогляданням зірок і землеробством. Вивчення зоряного неба дозволило прокласти торгові морські шляхи, караванні дороги в нові райони і різко збільшити ефект торгівлі між державами. Обмін товарами приводив до обміну культурними цінностями, до розвитку толерантності як явища, що лежить в основі мирного співіснування різних рас і народів. Поняття числа завжди супроводжувалося і нечисловими поняттями. Наприклад, один, два, багато ... Ці нечислові поняття завжди захищали сферу математики. Математика надавала закінчений вигляд всім наукам, де вона застосовувалася. У Європі склалося поділ на гуманітарні та природничі науки за ступенем впливу математики на ці частини.

Перед викладанням математики в школі крім загальних цілей навчання стоять ще свої специфічні цілі, що визначаються особливостями математичної науки. Одна з них - це формування і розвиток математичного мислення. Це сприяє виявленню та більш ефективному розвитку математичних здібностей школярів, готує їх до творчої діяльності взагалі і в математиці з її численними додатками зокрема.

Взагалі інтелектуальний розвиток дітей можна прискорити за трьома напрямками: понятійний лад мислення, мовний інтелект і внутрішній план дій.

Міцне засвоєння знань неможливо без цілеспрямованого розвитку мислення, яке є одним з основних завдань сучасного шкільного навчання.

Хочеться звернути увагу на дві головні проблеми дидактики математики: модернізація змісту шкільної математичної освіти і вдосконалення структури курсу.

Швидке зростання обсягу наукової інформації, обмеженість терміну шкільного навчання і неможливість скорочення обсягу досліджуваних у школі основ науки з метою включення нової інформації ускладнюють проведення реформ з модернізації шкільної освіти, а тому готувати їх доведеться протягом більш тривалого часу, ретельно і строго на науковій основі.

Мають місце успішні експерименти з модернізації курсу початкових класів та вивченню в ньому почав алгебри, що дозволило дати значну пропедевтику алгебри і геометрії в IV класах, що дозволяє вивчити систематичні курси цих предметів в більш швидкому темпі і перенести ряд тем зі старших класів в середні; включити в програму старших класів елементи вищої математики. Таким чином, поліпшення системи курсу можливе і в період між реформами, тобто незалежно від модернізації освіти.

1.2 Методика викладання математики як наука. Основні питання вивчення

Слово «методика» в перекладі з давньогрецької означає «спосіб пізнання», «шлях дослідження». Метод - це спосіб досягнення будь-якої мети, вирішення конкретної навчальної задачі.

Існують різні точки зору на зміст поняття «методика». Одні, визнаючи методику наукою педагогічної, розглядали її як приватну дидактику із загальними для всіх предметів принципами навчання. Інші вважали методику спеціальної педагогічної наукою, вирішальною всі завдання навчання і розвитку особистості через зміст предмета. Наведемо кілька прикладів визначень.

Методика викладання математики - наука про математику як навчальний предмет і закономірностях процесу навчання математики учнів різних вікових груп і здібностей.

Методика навчання математики - це педагогічна наука про завдання, зміст і методи навчання математики. Вона вивчає і досліджує процес навчання математики з метою підвищення його ефективності і якості. Методика навчання математики розглядає питання про те, як треба викладати математику.

Методика викладання математики - розділ педагогіки, що досліджує закономірності навчання математики на певному рівні її розвитку відповідно до цілей навчання підростаючого покоління, поставленими суспільством. Методика навчання математики покликана досліджувати проблеми математичної освіти, навчання математики та математичного виховання. Методика викладання математики - педагогічна наука і, відповідно, навчальна дисципліна, досліджує закономірності навчання математики взагалі, закономірності навчання математики в школі зокрема (5), наука про математику як навчальний предмет і закономірностях процесу навчання математики учнів різних вікових груп на певному рівні її розвитку відповідно до цілей навчання, поставленими суспільством [14].

Методика викладання математики займається, насамперед, вивченням, розробкою, удосконаленням різних методів і форм викладання математики в школах, а також різноманітними організаційними питаннями, що виникають при застосуванні цих методів і форм на практиці. Ця дисципліна з'ясовує, як забезпечити міцні систематизовані знання та навички в обсязі, встановленому програмою, витрачаючи на це мінімум часу і сил, і як забезпечити досягнення тих виховних цілей, які ставить собі вивчення математики. Методика викладання математики вивчає і систематизує досвід кращих вчителів і дає можливість починаючому вчителю уникнути багатьох помилок, легко допускаються на перших порах і призводять до великих втрат для учнів. Виходячи з конкретних завдань, що стоять перед учителем математики, які мають клас з певним складом учнів, певну програму, визначені підручники, твердий розклад, методика встановлює способи найкращого використання всіх цих конкретних умов для досягнення поставленої мети. Крім того, вона нагромаджує також досвід вчителів, що говорить про бажаність тих чи інших змін у навчальних планах, програмах, підручниках.

Методика математики - наука, висновки якої негайно і найширшим чином застосовуються на практиці і є базою мистецтва викладання [13].

Методика викладання математики насамперед повинна відповісти на кілька основних, тісно пов'язаних між собою питань.

Перший з них - навіщо навчати математики? Очевидно, відповідь на це питання можна отримати, виходячи із загальних завдань виховання, які, в свою чергу, визначаються завданнями, що стоять перед суспільством на відповідному етапі його розвитку.

Друге питання - кого навчати математики? З одного боку, це питання про віці: коли доцільно приступати до навчання дітей математики і коли слід закінчувати вивчення обов'язковою для всіх програми? З іншого боку це набуває все більшої актуальності питання про «післяшкільного» продовженні математичної освіти.

Третє питання - який зміст досліджуваного курсу математики? Відповідь на це питання найтіснішим чином пов'язаний з відповіддю на питання про цілі навчання математики. Слід підкреслити, що, мабуть, саме в математиці питання про те, що саме і в якому обсязі слід відібрати з сьогоднішньої науки для шкільної програми, є найбільш складним, важливим і спірним.

Нарешті, четверте питання - як навчати математики? Очевидно, що відповідь на це питання і складає найважливішу частину курсу методики викладання математики, причому матеріал цей є найбільш рухливим, найбільш конкретним, найбільш близьким вчителю-практику, вимагає до себе воістину творчого ставлення.

Дидактика математики належить до групи педагогічних наук і знаходиться в тісному зв'язку з педагогікою. Вплив на неї чинять і математичні науки. Також методика математики грунтується на поняттях і законах психології. Фізіологія вищої нервової діяльності, зокрема вчення І.П. Павлова про умовні рефлекси, знаходить застосування в навчанні математики. Плідний вплив на дидактику математики надає зв'язок логікою, історією математики, з її історією.

Методика викладання математики розглядає такі питання, як цілі навчання, математичні поняття і пропозиції, теореми і їх доведення, задачі та їх вирішення, методи та форми навчання, урок з математики та ін [6].

Методика викладання математики в школі виникла з метою пошуку педагогічно доцільних шляхів і способів викладу навчального матеріалу. Методика викладання математики почала розроблятися чеським ученим Я.А. Коменським. Методика навчання математики вперше виділилася як самостійна дисципліна в книзі швейцарського вченого І.Г. Песталоцці «Наочне вчення про число» (1803, російський переклад 1806). Першим посібником з методики математики в Росії стала книга Ф.І. Буссе «Керівництво до викладання арифметики для вчителів» (1831). Творцем російської методики арифметики для народної школи вважається П.С. Гур'єв, який критерієм правильності рішення методичних проблем визнавав досвід і практику.

Мета методики навчання математики полягає в дослідженні основних компонентів системи навчання математики в школі і зв'язків між ними. Під основними компонентами розуміються: цілі, зміст, методи, форми та засоби навчання математики.

Предмет методики навчання математики відрізняється винятковою складністю. Предметом методики навчання математики є навчання математиці, що складається з цілей і змісту математичної освіти, методів, засобів, форм навчання математики. На функціонування системи навчання математики впливає ряд факторів: загальні цілі освіти, гуманізація і гуманітаризація освіти, розвиток математики як науки, прикладна і практична спрямованість математики, нові освітні ідеї та технології, результати досліджень в психології, дидактиці, логіці і т.д. Сукупність цих факторів утворює зовнішнє середовище, яка безпосередньо впливає на систему навчання математики. Багато компонентів зовнішнього середовища впливають на неї через цілі навчання математики.

Методика викладання математики зазнає у своєму розвитку великі труднощі, насамперед, через складнощі подолання розриву між шкільною математикою і математичною наукою, а також через те, що вона є прикордонним розділом педагогіки на стику філософії, математики, логіки, психології, біології , кібернетики і, крім того, мистецтва [13].

Глава 2. Стадії становлення методики викладання математики в Росії

2.1 Основні періоди і етапи становлення методики викладання математики в Росії

Ряд дослідників, таких як Ю.М. Колягин, Т.С. Полякова, О.А. Саввіна, О.В. Тарасова, Р.С. Черкасов, у своїх роботах пропонують різні підходи до періодизації розвитку математичної освіти. У наукових роботах І.К. Андронова і Р.С. Черкасова зроблені спроби визначити не тільки періодизацію математичної освіти, а й періодизацію методики викладання математики як науки.

Так, наприклад, Ю.М. Колягин у своєму дослідженні описує розвиток математичної освіти на тлі еволюції всієї вітчизняної освітньої системи, в більшості випадків звертаючись до оцінки подій з державних позицій. Це підтверджується тим, що в додатку до книги містяться біографічні відомості про діячів науки, освіти і культури Росії в дванадцяти зведених таблицях, розбитих хронологічними рамками [2]:

1. 1682 -1725 рр. (Петро I);

2. 1725 - 1740 рр. (Катерина I, Петро II, Анна Іоанівна);

3. 1741-1762 рр. (Єлизавета Петрівна, Петро III);

4. 1762 - 1801 рр. (Катерина II, Павло I);

5. 1801 - 1825 рр. (Олександр I);

6. 1825 -1855 рр. (Микола I);

7. 1855 - 1881 рр (Олександр II);

8. 1881 - 1894 рр. (Олександр III);

9. 1894 - 1918 рр. (Микола II);

10.1918 - 1930 рр. (Радянський період);

11.1931 - 1965 рр. (Радянський період);

12.1965 - 1999 рр. (Радянський період).

У монографії Т.С. Полякової наводиться періодизація шкільної математичної освіти, починаючи з часів Київської Русі (X-XI ст.) І до наших днів. Вона відзначає наступні етапи розвитку математичної освіти [3]:

1. Зародження математичної освіти (з часу Київської Русі (X - XI ст.) - XVII ст.);

2. Становлення вітчизняного математичної освіти (з указу Петра I про заснування математико - навігацкой школи (1701) до 1804 г.);

3. Створення російської моделі класичної системи шкільної математичної освіти (освітні реформи 1804 - друга половина XIX ст.);

4. Реформація класичної системи шкільної математичної освіти (60 - 70-ті рр. XIX ст. - 1917);

5. Пошук нових моделей математичної освіти (1918 -1931 рр.);

6. Реставрація вітчизняних традицій, створення радянської моделі класичного шкільної математичної освіти (1931 - 1964 рр.);

7. Реформація радянської моделі класичної системи шкільної математичної освіти (1964 - 1982 рр.);

8. Період контрреформації (1982 - 1990 рр.);

9. Сучасний етап розвитку шкільної математичної освіти (почався з 1991 - 1992 рр. І до теперішнього часу).

У дослідженні О.А. Саввін визначено вісім періодів становлення та розвитку навчання вищої математики у вітчизняній середній школі [4]:

1. Перший період (друга третина XVIII в. - 1845 рр.) - Характеризується тим, що питання вищої математики включалися у викладання стихійно. Навчання вищої математики в школі не носило масового характеру. На даному етапі були створені перші підручники з вищої математики російською мовою, в них формувалася лексика і термінологічний апарат понять аналітичної геометрії та аналізу нескінченно малих.

2. Другий період (1846 - 1906 рр.) - Ознаменувався стабілізацією математичної освіти і появою загальнодержавних програм, але разом з тим - відсутністю в програмах гімназій елементів вищої математики. У цей же період послаблюються позиції аналітичної геометрії в курсі кадетського корпусу (військової гімназії) і реальних училищ.

3. Третій період (1907 - 1917 рр.) - Період «парадного маршу» елементів вищої математики в середню школу. У 1907 р елементи вищої математики увійшли до програми реального училища, в 1911 р основами аналізу нескінченно малих поповнився курс кадетського корпусу, а з 1914 р відомості з аналітичної геометрії зайняли почесне місце в програмі комерційного училища. Ці зміни не торкнулися лише класичної гімназії, всі спроби реформування змісту математичної освіти в ній, залишилися тільки в проектах. Слід зазначити, що в цей час було закладено міцний фундамент методики викладання вищої математики в середній школі (праці А.Н. Остроградського, М.Г. Попупреженко, П.А., П.А. Самохвалова, Ф.В. Пилиповича, Д .М. Синцова та ін.).

4. Четвертий період (1918 - 1933 рр.) - Характеризується тим, що «за інерцією» питання вищої математики, закладені в дореволюційному курсі окремих типів середніх навчальних закладів, включалися в проекти програм для середньої школи, але не знайшли втілення на практиці.

5. П'ятий період (1934 - 1964 рр.) - Створення і функціонування радянської моделі класичного шкільної математичної освіти, яка ігнорує елементи вищої математики на старшій ступені навчання.

6. Шостий період (1965 - 1976 рр.) - Широка апробація елементів математичного аналізу в шкільному курсі (в т. Ч. На факультативах і математичних гуртках), поступове запровадження елементів диференціального й інтегрального числення в масову середню школу, пошук найбільш раціональної конструкції моделі (обсягу, змісту і порядку викладу).

7. Сьомий період (1977 - кінець 80-х рр.) - Стабілізація змісту відомостей з вищої математики в шкільному курсі, період масового включення почав диференціального й інтегрального числення в середню школу, введення стабільного підручника «Алгебра і початки аналізу» (за ред. А.Н. Колмогорова). Незважаючи на контрреформацію змісту математичної освіти початку 80-х рр., Елементи математичного аналізу в шкільному курсі були збережені. У цей час створена сучасна методика навчання математичного аналізу в середній школі (Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкін, Н.А. Терешин та ін.).

8. Восьмий період (початок 90-х рр. По теперішній час) - час пошуку оптимального обсягу і конструкції початків математичного аналізу в середній школі в умовах фуркации старшій ступені школи на курси А і В. В цілому характеризується послабленням складової почав математичного аналізу.

У даному дослідженні, пропонуючи саме таку модель розподілу фактів історії математичної освіти по етапах, автор крім закономірностей функціонування математичної освіти в різних соціально-педагогічних умовах, враховував, в першу чергу, значення, яке надавалося вищої математики в цьому процесі: зміна ролі і місця ( ослаблення або посилення) вищої математики в шкільному навчанні.

Таким чином, розглянута періодизація, служить моделлю для схематичного опису генезису навчання вищої математики у вітчизняній школі XVIII-XXI ст.

О.В. Тарасова виділяє два періоди становлення і розвитку геометричного освіти: європейський період і російський період. Перший період (I - V етапи) відноситься до становленню та розвитку навчання геометрії в європейській школі (VI - IV ст. До н.е. - кінець XVII століття). Другий період (VI - X етапи) співвідноситься зі становленням і розвитком навчання геометрії у вітчизняній середній школі (кінець XVII століття - революція 1917 року) [5].

Розглянемо ці два періоди по етапах.

Перший етап (VI - IV ст. До н.е.) - період перетворення практичної геометрії в науку теоретичну і початок навчання геометрії. Геометрія з елітної науки, доступною небагатьом, досить широко поширилася, поступово стала предметом відкритого навчання. Цьому сприяли різні наукові школи (Фалес, Піфагор, Гіппократ Хіоський та ін.)

Другий етап (початок III в. До н.е. - до Різдва Христового) - період виникнення наукового систематичного курсу геометрії, завдяки написанню Евклидом «Почав» - праці, за задумом автора, призначеного для закритого навчання. Тим самим була створена міцна база для подальших теоретичних досліджень (Евклід, Архімед, Аполлоній Пергський та ін.).

Третій етап (I ст. - До кінця XV ст.) - Період початку схоластичного навчання геометрії (в монастирях, міських училищах, університетах і т. П.).

Четвертий етап (початок XVI в. - До кінця XVI ст.) - Період початку критики евклідовского курсу як шкільного підручника. Створення перших курсів, орієнтованих на практичні початку геометрії (геодезію, креслення, предмети навколишнього світу) (П. Рамус).

П'ятий етап (початок XVII ст. - До кінця XVII ст.) - Період визначення принципів первинного навчання геометрії (наочності, доступності) (Я.А. Коменський, В. Ратіхія); формування наочно-прикладного напрямку в навчанні геометрії (А. Арно). Період виникнення яскравих суперечностей між чуттєвим і абстрактним в процесі засвоєння геометричних знань. Цими роками датуються перші вітчизняні роботи з геометрії, у зв'язку з викладенням питань землемерия.

Далі розглянемо другий період (російська), який починається з шостого етапу.

Шостий етап (початок XVIII ст. - До середини XVIII ст.) - Період появи в Росії геометрії, як навчальної дисципліни, з переважанням її практичної складової; появи перших російських підручників (Г.В. Крафт, Л. Ф. Магніцький та ін.); закладка фундаменту вітчизняної методичної науки під впливом іноземних учених і педагогів (В. Християн, Л. Ейлер та ін.).

Сьомий етап (друга половина XVIII ст.) - Період початку масового навчання геометрії в Росії як самостійної навчальної дисципліни. У цей час поступово визначається і зміст курсу геометрії в різних навчальних закладах (кадетських і морських корпусах, академічних гімназіях, загальноосвітніх школах і т.п.). Починається активне створення адаптованих для учнів вітчизняних підручників геометрії (Д.С. Анічков, М.Є. Головін, Н.Г. Курганов, С. Назаров, С.Я. Румовскій та ін.).

Восьмий етап (перша половина XIX століття) - період зародження наочної геометрії як складової частини шкільного курсу геометрії; створення вітчизняних і перекладних «підручників для всіх», призначених для повідомлення початкових геометричних знань на наочної основі (Г. Літрів, Г. Марешаль, Т.П. Татаринов та ін.). У цей час створюються перші вітчизняні систематичні шкільні курси геометрії (С.Є. Гур'єв, Т.Ф. Осиповский, Н.І. Фусс та ін.); виникають різні методики геометрії стосовно до певного курсу (С.Є. Гур'єв).

Дев'ятий етап (друга половина XIX століття) - характеризується становленням початкового і систематичного курсів геометрії. В цей час з'являється значне число підручників, що реалізують різноманітні підходи (написаних вже більше педагогічно осмислено). З'являються підручники-довгожителі (А.Ю. Давидів, А.П. Кисельов). Методика геометрії, спочатку стосовно до певного курсу (В.Я. Буняковский, Н.І. Лобачевський, М.В. Остроградський та ін.) Стає методикою геометрії як розділу педагогічної науки (А.Н. Остроградський). Остаточно визначається структура і зміст систематичного курсу, інтегруючого в собі як практичні, так і теоретичні основи геометрії.

Десятий етап (початок XX в. - До революції 1917 р) - завершення оформлення курсу елементарної геометрії як самостійного навчального предмета, що вивчається на різних етапах шкільного навчання. Створюються комплекти підручників геометрії по початковому і систематичного курсам геометрії, що забезпечують їх спадкоємність (Г.Я. Юревич, В.Я. Гебель та ін.); створюються окремі навчально-методичні комплекти з початкового курсу геометрії (А.Р. Кулишер); формуються цілісні методичні теорії навчання геометрії (Н.А. Извольский, С.І. Шохор-Троцький та ін.).

Таким чином, на думку автора (Тарасової О.В.), «до кінця розглянутого часового періоду у вітчизняній середній школі склався і виправдав себе на практиці класичний курс шкільної геометрії, складовими частинами якого були курс початкової геометрії (молодше ланка школи), систематичний курс планіметрії (середня ланка школи) і систематичний курс стереометрії (старше ланка школи). У цьому курсі в органічній єдності виступали елементи теорії і практики (крім підручників існували і задачники). До цього ж часу були розроблені основи вітчизняної методики навчання геометрії »[5].

Що стосується визначення періодизації методики викладання математики як науки, то І.К. Андронов у своїй роботі вивчає зародження, дозрівання, розвиток, а також становлення науки «педагогіки математики» і виділяє всього чотири етапи [1]:

1. Стадія зародження предмета педагогіки математики (кінець XVII - поч. XIX ст.);

2. Етап дозрівання педагогіки математики, пов'язаної з раціональним навчанням математики в школі (друга половина XIX ст.);

3. Етап розвитку педагогіки і дидактики математики (перша половина XX ст.);

4. Етап становлення педагогіки математики, як педагогічної науки (друга половина XX ст. І до наших днів).

У програмній статті Р.С. Черкасова наводиться періодизація в якій розглядається не тільки історія вітчизняного математичної освіти, а й розвиток методики викладання математики [6]:

1. Період створення перших світських шкіл (1700 - 1800 рр.);

2. Період становлення світського шкільної освіти. Перші наукові дослідження в галузі методики викладання математики (1800 - 1860 рр.);

3. Період розвитку масового середньої освіти. Широке обговорення проблем методики викладання математики (1860 - 1900 рр.);

4. Період всеросійських з'їздів викладачів математики (1900 - 1917 рр.);

5. Період становлення післяреволюційної школи. Пошук нових шляхів математичної освіти (1918 - 1932 рр.);

6. Період вдосконалення загальноосвітньої трудової політехнічної школи (1932 - 1964 рр.);

7. Період реформи шкільної математичної освіти і несподіваною її призупинення (1965 - 1984 рр.);

8. Період пошуку шляхів відновлення і розвитку ідей реформи (1984 - 1990 рр.);

9. Період сучасних перетворень (1990-й і наступні роки).

Незважаючи на більшість збігів, варто звернути увагу і на деякі відмінності в наведених періодизації.

Наприклад, у Т.С. Полякової, так само як і у Р.С. Черкасова, виділено дев'ять періодів. Однак, свою періодизацію Т.С. Полякова починає з періоду зародження математичної освіти Київської Русі, а Р.С. Черкасов зі створення перших світських шкіл (1700-1800 рр.).

Слід зауважити, що згідно періодизації, запропонованої Т.С. Полякової, XVIII століття відноситься до другого етапу і характеризується як етап становлення математичної освіти.

Можна вказати ще одна відмінність - Р.С. Черкасов в якості самостійного етапу виділяє час проведення всеросійських з'їздів (1900 - 1917 рр.), Яке у Т.С. Полякової приєднано до четвертого періоду - реформації класичної системи шкільної математичної освіти (60 70-і рр. XIX ст. - 1917).

Кожен з авторів в основу побудови періодизації кладе якої-небудь принцип. Так, наприклад у Т.С. Полякової - це політика Міністерства освіти, її статути, реформи; у О.А. Саввін - значення, роль і місце вищої математики в процесі навчання, у О.В. Тарасової - становлення і розвиток геометричного освіти; у Ю.М. Колягіна - державні та політичні інтереси.

Таким чином, в цих періодизацію, є як загальні тенденції, так і різночитання. З метою більш цілісного уявлення про розвиток математичної освіти в Росії, необхідно звести все до однаковості. Тобто, необхідно розробити періодизацію всього змісту математичної освіти, чого, на жаль, на нинішній момент не зроблено ні в одному з наукових досліджень.

З метою наочності наведемо зведену таблицю всіх розглянутих авторських периодизаций.

2.2 Історичні питання методики викладання математики в Росії

Математична освіта в Росії перебувало в 9-13 століттях на рівні найбільш культурних країн Східної та Західної Європи. Потім воно було надовго затримано монгольською навалою. У 15-16 століттях у зв'язку зі зміцненням Російської держави та економічним зростанням країни значно зросли потреби суспільства в математичних знаннях. В кінці 16 століття і особливо в 17 столітті з'явилися численні рукописні керівництва з арифметики, геометрії, в яких викладалися досить великі відомості, необхідні для практичної діяльності (торгівлі, податкової справи, артилерійського справи, будівництва та ін.).

У Древній Русі набула поширення подібна з греко-візантійської система числових знаків, заснована на слов'янському алфавіті. Слов'янська нумерація в російській математичній літературі зустрічається до початку 18 століття, але вже з кінця 16 століття цю нумерацію все більш витісняє прийнята нині десяткова позиційна система.

Найбільш древнє відоме нам математичне твір належить до 1136 і належить новгородському ченцеві Кіріку. Воно присвячене арифметико-хронологічним розрахунками, які показують, що в той час на Русі вміли вирішувати складне завдання обчислення пасхалій (визначення на кожен рік дня настання свята паски), яка зводиться у своїй математичної частини до вирішення в цілих числах невизначених рівнянь першого ступеня. Арифметичні рукописи кінця 16-17 століть містять, крім опису слов'янської та арабської нумерації, арифметичні операції з цілими позитивними числами, а також докладний виклад правил дії з дробами, потрійне правило і рішення рівнянь першого ступеня з одним невідомим допомогою правила помилкового положення. Для цілей практичного використання загальних правил в рукописах розглядалося багато прикладів реального змісту, і викладався так званий дощаний рахунок - прототип російських рахунків. Подібним же чином була побудована і перша арифметична частина знаменитої «Арифметики» Л. Ф. Магницького (1703). У геометричних рукописах, в більшості своїй переслідували також практичні цілі, містилося виклад правил визначення площ фігур і об'ємів тіл, часто наближених, використовувалися властивості подібних трикутників і теорема Піфагора.

Виникнення в Росії систематичної наукової роботи нерозривно пов'язане з установою Академії Наук. Якщо, на думку Петра, в молоду Академію повинні були бути залучені виключно видатні вчені, які "абсолютно і грунтовно справу свою розуміють", то математики в цьому відношенні особливо пощастило.

Важко сказати, кого слід вважати першими російськими математиками, але якщо мати на увазі людей, вільно володіли сучасним математичним аналізом і писали роботи з цього предмета, то цими первістками російської математики були, очевидно, С. К. Котельников і С. Я. Румовскій.

С. К. Котельников самостійним творчістю не займався, хоча й написав щось на зразок основного курсу математики, але обмежився виданням першого тому. Крім того Котельников написав ще грунтовний підручник геодезії.

Що стосується Румовского, то він присвятив себе астрономії. Займаючи протягом 30 років кафедру астрономії, він багато займався теоретичною і практичною діяльністю. Він сприяв становленню російської картографії, надрукував каталог астрономічних пунктів, організувавши спостереження за проходженням Венери по диску сонця в 1769 році. Деякі твори Румовского були присвячені чистої математики, як, наприклад, "Скорочена математика".

До самого кінця XVIII століття висуваються ще деякі російські математики, так само, як і їх попередники, які не внесли ще серйозних вкладів у науку, але грунтовно вивчили математику, що викладали її в різних навчальних закладах та опублікували ряд творів. Сюди відноситься в першу чергу Василь Іванович Висковатов. Висковатов опублікував кілька мемуарів у виданнях Академії, а також керівництво по елементарній алгебрі. Він переклав і видав "Основи механіки" Боссю і випустив нове видання алгебри Ейлера.

Сучасником Висковатова був Семен Омелянович Гур'єв, обраний в Академію в 1800 році. Він вже робить сміливу спробу покращувати Евкліда. У 1798 році він випустив твір "Досвід удосконалення елементів геометрії". Автор долучається тут до того класу математиків, яких не задовольняють міркування Евкліда.

На початку XIX століття була створена особлива комісія для складання "Морського курсу", тобто ряду підручників для учнів морського кадетського корпусу. Перший том був написаний Висковатова, а другий належав Гур'єву. Але цей твір являє собою не просто пересічний підручник, а носить на собі печатку самостійної думки і прагнення систематизувати і науково розробити матеріал.

Одночасно стали з'являтися освічені математики і в провінції. Ми назвемо лише Осиповського, який приїхав до Петербурга з Володимира. Він видав "Курс математики" в чотирьох томах. Це було перше російське повне керівництво з математики, що не уступає багатьом хорошим іноземним творам того часу. Більшість російських математиків, які посіли в першій половині XIX століття кафедри математики в російських університетах, вчилися з цього керівництву.

На початку другої чверті XIX століття в Росії з'являються вже вчені, що зайняли почесне місце в європейській науці. Якщо ми назвали Котельникова і Румовского первістками російської математики, то первістками російської математичного творчості, того творчості, яка залишає глибокий слід у науці, були В. Я. Буняковський, М. В. Остроградський і Н. І. Лобачевський.

Буняковский і Остроградський були учнями французьких математиків і залишилися вірними їх заповітами протягом усієї своєї діяльності. В цей час з'являється Лобачевський, який сповідував принципово іншу теоретичну основу математики. Діяльність Лобачевського нерозривно пов'язана з історією казанського університету, який був відкритий в 1805 році.

Увага цього глибокого мислителя було зосереджено на питаннях, що мають багатовікову історію. Як і сотні інших математиків, Лобачевський зацікавився постулатом Евкліда. Справа зводиться до того, що дві прямі на площині, одна з яких перпендикулярна січної, а інша нахилена до неї під гострим кутом, необхідно повинні перетнутися. Але довести цю аксіому ніхто не міг. Як і багато інших математики, Лобачевський почав з того, що запропонував два докази цього постулату, але незабаром він змушений був переконатися, що докази ці не витримують критики. Це не змусило, однак, залишити це питання. Навпаки, він продовжував наполегливо шукати доказ цього постулату і прийшов до переконання, що можлива інша геометрія, абсолютно відмінна від нашої, - геометрія, в якій зберігаються всі інші постулати Евкліда, крім постулату про паралельні лінії, який замінюється протилежним твердженням.

Лобачевський розвинув цю геометрію до тих же меж, до яких доведена Евклідова геометрія. Вона має свою тригонометрію і свою аналітичну геометрію. Саме в тій обставині, що Лобачевський розробляв свою систему, абсолютно не маючи конкретних образів, на яких він міг би перевірити свої висновки, довіряючи, таким чином, виключно тонкому аналізу абстрактній думки, і висловилася сила його генія.

У першій половині XIX століття не виробило спадкоємний школа російських математиків, але молода російська математика вже в перший період свого розвитку дала видатних представників в різних галузях цій важкій науки, один з яких вже в першій половині століття вписав своє ім'я в історію людської думки.

Глава 3. основні напрями викладання математики на сучасному етапі

3.1 Методика викладання математики в початковій школі

Методика викладання математики (МПМ) - наука, предметом якої є навчання математиці, причому в широкому сенсі: навчання математики на всіх рівнях, починаючи з дошкільних закладів і закінчуючи вищою школою.

МПМ розвивається на базі певної психологічної теорії навчання, тобто МПМ являє собою «технологію» застосування психолого-педагогічних теорій до початковому навчання математиці. Крім того, в МПМ повинна відображатися специфіка предмета навчання - математики.

Мети початкового навчання математики: загальноосвітні (оволодіння учнями певного обсягу математичних ЗУНов відповідно до програми), виховні (формування світогляду, найважливіших моральних якостей, готовності до праці), розвиваючі (розвиток логічних структур і математичного стилю мислення), практичні (формування вміння застосовувати математичні знання в конкретних ситуаціях, при вирішенні практичних завдань).

Взаємозв'язок вчителя і учня відбувається у вигляді передачі інформації у двох протилежних напрямках: від вчителя до учня (пряма), від вчення до вчителя (зворотна).

Принципи побудови математики в початковій школі (Л.В. Занков): 1) навчання на високому рівні труднощі; 2) навчання швидким темпом; 3) провідна роль теорії; 4) усвідомлення процесу навчання; 5) цілеспрямована і систематична робота.

Навчальна завдання - ключовий момент. З одного боку вона відображає загальні цілі навчання, конкретизує пізнавальні мотиви. З іншого боку дозволяє зробити осмисленим сам процес виконання навчальних дій.

Етапи теорії поетапного формування розумових дій (П.Я. Гальперін): 1) попереднє ознайомлення з метою дії; 2) складання орієнтовною основи дії; 3) виконання дії в матеріальному вигляді; 4) обговорювання дії; 5) автоматизація дії; 6) виконання дії в розумовому плані.

Прийоми укрупнення дидактичних одиниць (П.М. Ерднієв): 1) одночасне вивчення подібних понять; 2) одночасне вивчення взаімообратних дій; 3) перетворення математичних вправ; 4) складання завдань учнями; 5) деформовані приклади.

Урок математики в початкових класах. Різні підходи до побудови уроку математики.

В курсі дидактики є свої вимоги до сучасного уроку, з типами уроків і їх структурою. У методиці початкового навчання математики все йде значно складніше, особливо зі структурою уроку. Це обумовлено тим, що при побудові конкретного уроку необхідно враховувати не тільки певні етапи навчання (актуалізація знань, пояснення нового, закріплення, контроль, повторення) і специфіку математичного змісту, а й основну мету уроку, його логіку й ті методичні прийоми, які сприяють її досягненню.

У зв'язку з цим, характеризуючи урок з методичної точки зору, необхідно мати на увазі не тільки його зовнішню, а й внутрішню структуру. Зовнішня структура - етапи уроку, на яких вирішуються ті чи інші дидактичні завдання. З точки зору внутрішньої структури кожен урок - це певна система завдань, в процесі виконання яких учень оволодіває ЗУНами.

Навчальні завдання шикуються на уроці зазвичай в такій послідовності: 1) завдання на наслідування; 2) тренувальні завдання, що вимагають самостійного застосування знань; 3) тренувальні завдання, що вимагають застосування раніше придбаних ЗУНов; 4) частково-пошукові та творчі завдання.

Найбільш поширеним типом уроку математики є комбіновані уроки. Зовнішня структура уроків комбінованого типу може бути різною. Наприклад: 1 - закріплення і перевірка раніше вивченого матеріалу; 2 - вивчення нового матеріалу; 3 - закріплення цього матеріалу; 4 - завдання додому. Внутрішня структура уроків знаходить відображення в підручниках.

Спрямованість курсу математики на розвиток дитини вносить істотні зміни у внутрішню структуру уроку. Наприклад, на уроці вивчення нового, дітям пропонують частково-пошукові або творчі завдання, які виконують мотиваційну функцію.

Етап закріплення не обмежується рамками одного уроку. Засвоєння нового матеріалу відбувається протягом вивчення всієї теми.

Повторення раніше вивченого матеріалу був із засвоєнням нового змісту і носить навчальний, а не контролюючий характер.

Процес засвоєння математичного змісту носить суто індивідуальний характер.

Кожне завдання, призначене для закріплення, активізує розумову діяльність школярів, реалізуючи тим самим розвиваючі функції уроку.

У розвиваючому курсі математики урок зорієнтований на внутрішню структуру. Її основні компоненти: навчальні завдання й ті навчальні завдання, які сприяють їх вирішенню. Вони носять частково-пошуковий характер і виконують навчальну і розвиваючу функції.

Загальний спосіб діяльності вчителя при плануванні уроку математики в початковій школі.

Загальний спосіб планування уроку можна представити у вигляді такої послідовності питань:

Які поняття, властивості, правила, обчислювальні прийоми розглядаються на даному уроці?

Що я сам знаю про них?

З якими з них діти знайомляться вперше? З якими вже знайомі? Коли вони познайомилися з ними?

Яка функція навчальних завдань даного уроку (навчальна, розвиваюча, контролююча)? Які ЗУНи і прийоми розумових дій формуються в процесі їх виконання?

Яка дидактична мета даного уроку?

Які завдання, запропоновані в підручнику можна виключити з уроку? якими завданнями можна його доповнити? Які завдання перетворити?

Як можна організувати продуктивну, розвиваючу діяльність школярів, спрямовану на актуалізацію ЗУНов, на сприйняття нового матеріалу, на його усвідомлення і засвоєння? Які методичні прийоми і форми організації діяльності учнів можна для цього використовувати?

Які труднощі можуть виникнути у дітей при виконанні кожного завдання, які помилки вони можуть допустити в процесі їх виконання; як організувати їх діяльність щодо попередження та виправлення помилок?

Орієнтуючись на дані питання, можна навчитися планувати змістовні, вибудовані в певній логіці уроки.

Виходячи зі змісту уроку, можна не відповідати розгорнуто на деякі питання. Можна також змінити їх послідовність або об'єднати деякі питання.

Методичний аналіз уроку математики.

Методичний аналіз уроку, включаючи в себе компоненти педагогічного аналізу, має свою специфіку, яка обумовлюється змістом предмета. Особливість методичного аналізу полягає в тому, що він повинен проводитися в два етапи.

На першому етапі вчитель сам оцінює, чи вдалося йому реалізувати намічений план на практиці. Для цього він формує мета уроку і обгрунтовує логіку своїх дій, які спланував для досягнення цієї мети. Потім порівнює логіку запланованих дій з логікою проведення реального уроку. Для цього доцільно зупинитися на наступних питаннях:

Які моменти уроку виявилися для вчителя несподіваними?

Чого він не зміг врахувати при плануванні уроку?

Довелося йому відступити від запланованих ним дій і чому?

Помітив він свої мовні помилки, недоліки, невдало сформульовані питання?

Чи вважає вчитель, що урок досяг поставленої мети? Що є критерієм цієї оцінки?

На другому етапі всі ці питання - предмет подальшого обговорення уроку колегами, присутніми на уроці. План цього обговорення можна представити у вигляді такої послідовності питань:

Чи відповідає логіка уроку його мети?

Які види навчальних завдань використовував вчитель на уроці: тренувальні, частково-пошукові, творчі? Які з них заслуговують позитивної оцінки? Чому?

Чи відповідають навчальні завдання, підібрані учителем, мети уроку?

Які функції виконують завдання, запропоновані учителем: навчальну, розвиваючу, контролюючу? Що заслуговує позитивної оцінки?

Грамотно чи вчитель використовував математичну термінологію, пропонував учням і питання завдання?

Які методичні прийоми, використовувані вчителем на уроці, заслуговують позитивної оцінки? При роботі над окремими завданнями, при вивченні нового, при закріпленні, перевірці?

Які форми організації діяльності учнів (індивідуальна, фронтальна, групова), застосовувані учителем на уроці, заслуговують позитивної оцінки?

Чи вдалося вчителю встановити контакт з дітьми (зворотний зв'язок), успішно здійснювати корекцію їх дій, створюючи ситуації успіху, реалізувати ідею співпраці? Які моменти заслуговують позитивної оцінки з цієї точки зору.

3.2 Основні лінії математичної освіти на сучасному етапі

Сучасні підходи до організації системи шкільної освіти, в тому числі і математичної освіти, визначаються, насамперед, відмовою від однакової, унітарної середньої школи. Напрямними векторами цього підходу є гуманізація і гуманітаризація шкільної освіти.

Гуманітаризація шкільної математичної освіти реалізується як гуманітарна орієнтація навчання математики. Гуманітарна орієнтація є одним з основоположних принципів нової концепції і виражається, умовно кажучи, тезою «не учня для математики, а математика для учня», що означає постановку акценту на особистість, на людину.

Цим визначається перехід від принципу «вся математика для всіх» до уважного обліку індивідуальних параметрів особистості - для чого конкретному учневі потрібна і буде потрібна надалі математика, в яких межах і на якому рівні він хоче і / або може її освоїти, до конструювання курсу « математики для всіх », або, більш точно,« математики для кожного ».

Однією з основних цілей навчального предмета «Математика» як компоненти загальної середньої освіти, що відноситься до кожного учня, є розвиток мислення, перш за все, формування абстрактного мислення, здатності до абстрагування та вмінню «працювати» з абстрактними, «невловимими» об'єктами. У процесі вивчення математики в найбільш чистому виді може бути сформоване логічне та алгоритмічне мислення, багато якостей мислення, такі, як сила і гнучкість, конструктивність і критичність і т.д.

Ці якості мислення самі по собі не пов'язані з яким-небудь математичним змістом і взагалі з математикою, але навчання математики вносить в їх формування важливу і специфічну компоненту, яка в даний час не може бути ефективно реалізована навіть всією сукупністю окремих шкільних предметів.

У той же час конкретні математичні знання, що лежать за межами, умовно кажучи, арифметики натуральних чисел і первинних основ геометрії, не є «предметом першої необхідності» для переважної більшості людей і не можуть, тому складати цільову основу навчання математики як предмету загальної освіти.

Саме тому в якості основоположного принципу освітньої технології в аспекті «математики для кожного» на перший план висувається принцип пріоритету розвиваючої функції у навчанні математики. Іншими словами, навчання математики орієнтоване не стільки на власне математичну освіту, у вузькому сенсі слова, скільки на освіту за допомогою математики.

У відповідності з цим принципом головним завданням навчання математики стає не вивчення основ математичної науки як такий, а загальноінтелектуального розвиток - формування в учнів у процесі вивчення математики якостей мислення, необхідних для повноцінного функціонування людини в сучасному суспільстві, для динамічної адаптації людини до цього товариства.

Формування умов для індивідуальної діяльності людини, що грунтується на придбаних конкретних математичних знаннях, для пізнання та усвідомлення ним навколишнього світу засобами математики залишається, природно, настільки ж істотною компонентою шкільної математичної освіти.

З точки зору пріоритету розвиваючої функції конкретні математичні знання в «математики для кожного» розглядаються не стільки як мета навчання, скільки як база, «полігон» для організації повноцінної в інтелектуальному відношенні діяльності учнів. Для формування особистості учня, для досягнення високого рівня його розвитку саме ця діяльність, якщо говорити про масовій школі, як правило, виявляється більш значущою, ніж ті конкретні математичні знання, які послужили її базою.

Гуманітарна орієнтація навчання математики як предмету загальної освіти і випливає з неї ідея пріоритету в «математики для кожного» розвиваючої функції навчання по відношенню до його чисто освітньої функції вимагає переорієнтації методичної системи навчання математиці з збільшення обсягу інформації, призначеної для «стовідсоткового» засвоєння учнями, на формування умінь аналізувати, продукувати і використовувати інформацію.

Серед загальних цілей математичної освіти центральне місце займає розвиток абстрактного мислення, що включає в себе не тільки вміння сприймати специфічні, властиві математики абстрактні об'єкти і конструкції, а й уміння оперувати з такими об'єктами і конструкціями по запропонованим правилам. Необхідної компонентою абстрактного мислення є логічне мислення - як дедуктивний, в тому числі і аксіоматичне, так і продуктивне - евристичне та алгоритмічне мислення.

В якості загальних цілей математичної освіти розглядаються також уміння бачити математичні закономірності в повсякденній практиці і використовувати їх на основі математичного моделювання, освоєння математичної термінології як слів рідної мови та математичної символіки як фрагмента загальносвітового штучної мови, що грає істотну роль в процесі комунікації і необхідного в даний час кожній освіченій людині.

Гуманітарна орієнтація навчання математики як загальноосвітнього предмета визначає конкретизацію загальних цілей в побудові методичної системи навчання математики, що відбиває пріоритет розвиваючої функції навчання. З урахуванням очевидною і безумовної необхідності придбання всіма учнями певного обсягу конкретних математичних знань і вмінь, цілі навчання математики освітньої технології "Школа 2100" можуть бути сформульовані наступним чином:

- Оволодіння комплексом математичних знань, умінь і навичок, необхідних: а) для повсякденного життя на високому якісному рівні та професійної діяльності, зміст якої не вимагає використання математичних знань, що виходять за межі потреб повсякденного життя; б) для вивчення на сучасному рівні шкільних предметів природничого та гуманітарного циклів; в) для продовження вивчення математики в будь-який з форм безперервної освіти (в тому числі, на відповідному етапі навчання, при переході до навчання в будь-якому профілі на старшій ступені школи);

- Формування і розвиток якостей мислення, необхідних освіченій людині для повноцінного функціонування в сучасному суспільстві, зокрема евристичного (творчого) і алгоритмічного (виконавської) мислення в їх єдності і внутрішньо суперечливою взаємозв'язку;

- Формування і розвиток в учнів абстрактного мислення і, насамперед, логічного мислення, його дедуктивної складової як специфічної характеристики математики;

- Підвищення рівня володіння учнями рідною мовою з точки зору правильності і точності вираження думок в активної і пасивної промови;

- Формування умінь діяльності та розвиток в учнів морально-етичних якостей особистості, адекватних повноцінної математичної діяльності;

- Реалізація можливостей математики у формуванні наукового світогляду учнів, в освоєнні ними наукової картини світу;

- Формування математичної мови і математичного апарату як засобу опису і дослідження навколишнього світу і його закономірностей, зокрема як бази комп'ютерної грамотності та культури;

- Ознайомлення з роллю математики в розвитку людської цивілізації і культури, в науково-технічному прогресі суспільства, в сучасній науці та виробництві;

- Ознайомлення з природою наукового знання, з принципами побудови наукових теорій в єдності і протилежності математики та природничих і гуманітарних наук, з критеріями істинності в різних формах людської діяльності.

Висновок

У дослідженні увага приділяється пошуку конкретних нових подій і явищ і послідовному викладу вивірених фактів історії розвитку методики викладання математики в Росії.

Проблема періодизації, тобто виявлення історичних станів об'єкта і їх фіксування в якості певних структур, є центральним завданням будь-якого дослідження.

Математичне моделювання, універсальність математичних методів обумовлюють величезну роль математики в самих різних областях людської діяльності.

Основою будь-якої професійної діяльності є вміння:

- Будувати і використовувати математичні моделі для опису, прогнозування та дослідження різних явищ;

- Здійснити системний, якісний і кількісний аналіз;

- Володіти комп'ютерними методами збору, зберігання і обробки інформації;

- Володіти методами вирішення оптимізаційних завдань.

Широке застосування знаходять математичні методи в природознавстві і суто гуманітарних науках: психології, педагогіки.

Можна сказати, що в недалекому майбутньому будь-яка частина людської діяльності буде ще більш широко використовувати у своїх дослідженнях математичні методи.

Розвиток методики викладання математики в Росії можна поетапно простежити з 18 століття.

У 1701 році імператорським указом була заснована в Сухарева вежі математично-навигацкая школа, де викладав Л. Ф. Магніцький. За дорученням Петра I він написав (церковно-слов'янською) відомий підручник арифметики (1703), а пізніше видавав навігаційні та логарифмічні таблиці. Підручник Магницького для того часу був виключно добротним і змістовним. Автор ретельно відібрав все краще, що було в існуючих тоді підручниках, і виклав матеріал ясно, з численними прикладами і поясненнями.

Потужним поштовхом до розвитку російської науки послужили реформи М. М. Сперанського. На початку XIX століття було створено Міністерство народної освіти, виникли навчальні округи, і гімназії стали відкриватися у всіх великих містах Росії. При цьому зміст курсу математики було досить обширним - алгебра, тригонометрія, додатки до фізики та ін.

У XIX столітті молода російська математика вже висунула вчених світового рівня.

Першим з них став Михайло Васильович Остроградський. Як і більшість російських математиків до нього, він розробляв переважно прикладні завдання аналізу. У його роботах досліджується поширення тепла, хвильове рівняння, теорія пружності, електромагнетизм. Займався також теорією чисел. Академік п'яти світових академій. Важливі прикладні роботи виконав Буняковський Віктор Якович - надзвичайно різносторонній математик, винахідник, визнаний авторитет з теорії чисел і теорії ймовірностей, автор фундаментальної праці «Підстави математичної теорії ймовірностей».

Фундаментальними питаннями математики в Росії першої половини XIX століття зайнявся тільки Лобачевський Микола Іванович, який виступив проти догмату евклідовому просторі. Він побудував геометрію Лобачевського і глибоко досліджував її незвичайні властивості. Лобачевський настільки випередив свій час, що був оцінений по заслугам тільки через багато років після смерті. Кілька важливих відкриттів загального характеру зробила Софія Ковалевська.

У другій половині XIX століття російська математика, при загальному прикладному ухилі, публікує і чимало фундаментальних результатів. Пафнутій Львович Чебишев, математик-універсал, зробив безліч відкриттів в самих різних, далеких одна від одної, областях математики - теорії чисел, теорії ймовірностей, теорії наближення функцій. Андрій Андрійович Марков відомий першокласними роботами по теорії ймовірностей, проте отримав видатні результати і в інших областях - теорії чисел і математичному аналізі. До кінця XIX століття формуються дві активні вітчизняні математичні школи - московська і петербурзька.

Таким чином, в роботі розглянуті основні історичні етапи та аспекти розвитку методики викладання математики в Росії, проаналізовано методичні напрямки викладання математики в початковій школі і розглянуті основні сучасні напрямки викладання математики.

Список літератури

1. Андронов І.К. Розвиток науки математики і молодий, сучасної науки педагогіки математики // Вчені записки МОПІ.1968. Т. 202. Вип.6.

2. Колягин Ю.М. Російська школа і математичну освіту: Наша гордість наша біль. М .: Просвещение, 2001. 318 с.

3. Полякова Т.С. Історія вітчизняного шкільної математичної освіти (Два століття). Ростов-на-Дону, 1997.

4. Саввіна О.А. Історичні нариси про викладання вищої математики в середніх навчальних закладах Росії. Частина 1 (XVIII- перша половина XIX ст.), Частина 2 (друга половина XIX - перша сімнадцять років XX ст.): Монографія. Єлець: ЄГУ, 2002. 246с.

5. Тарасова О.В. Становлення і розвиток геометричного освіти в дореволюційній середній школі Росії, Автореф. дис ... .канд. пед. наук. Єлець. 2006, 43 с.

6. Черкасов Р.С. Історія вітчизняного шкільної математичної освіти // Математика в школі. 1997. №4, 5, 6.

Єпішева О.Б. Загальна методика викладання математики в середній школі / Тобольськ, Изд-во ТГПІ ім. Д.І. Менделєєва, 1997

7. Методика викладання математики в середній школі: Загальна методика; Навчальний посібник для студентів фізико-математичного факультету педагогічних інститутів / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкін, В.Я. Саннінскій, -2-е видання перероблено і доповнено / М., Просвещение, 1996.

8. Програми шкільних факультативів з математики.

9. Новосельцева З.І. Розгорнуті плани лекцій та навчальні завдання для студентів за курсом "Теоретичні основи навчання математики" / С.-Петербург, Изд-во "Освіта", РГПУ, 1997

10. Рогановскій Н.М. Методика викладання математики в середній школі / Мінськ, Вид-во "Вища школа", 1990

11. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика викладання математики в середній школі / Москва, Изд-во "Просвіта", 1995

12. Овчинников А В. Про наукові підходи до вивчення історії освіти // Педагогіка. -2001, -№2.

13. Назаров Н.В. Періодизація історико-педагогічного процесу як компонент діяльності дослідника (методологічний аспект): Автореф. дис. ... Д-ра ПСД. наук. - М, 1995. -С.12.

14. Творці математики: Попередники збрешемо. метематікі. Посібник для вчителів. Пров. з англ. В. Н. Троснікова, С. Н. Кіро, Н. С. Кіро / Под ред. І з доп. С. Н. Кіро. - М .: Просвещение, 1979.

15. Математична кмітливість. - 9-е изд., Стер. - М .: Наука. Гол. ред. фіз. - Мат. лит., 1991.

16. Радянський енциклопедичний словник / Гол. ред. А. М. Прохоров. - 3-е изд. - М .: Сов. енциклопедія, 1984

17. Математична скринька. - 3-е изд., - М .: Просвещение, 1964

18. Математична енциклопедія. - 2-е вид., - М .: Наука, 1993

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка