трусики женские украина

На головну

 Статистичні гіпотези - Економіка

МІНІСТЕРСТВО СІЛЬСЬКОГО ГОСПОДАРСТВА І ПРОДОВОЛЬСТВА РЕСПУБЛІКИ БІЛОРУСЬ

Білоруський державний АГРАРНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Контрольна робота з предмету

Статистика

Підготувала студентка

3-го курсу ФПУ 71зеі

№ залікової книжки 507039

Боровик Марина Олександрівна

Перевірив ______________________

Відмітка про залік ________________

«___» __________ 2008р .__________

Мінськ 2009

Завдання 1. Статистичні гіпотези і методи їх перевірки

Статистична гіпотеза являє собою деяке припущення про закон розподілу випадкової величини або про параметри цього закону, формулируемое на основі вибірки [3, 5, 11]. Прикладами статистичних гіпотез є припущення: генеральна сукупність розподілена за експоненціальним законом; математичні очікування двох експоненціально розподілених вибірок рівні один одному. У першій з них висловлено припущення про вид закону розподілу, а в другій - про параметри двох розподілів. Гіпотези, в основі яких немає ніяких припущень про конкретний вид закону розподілу, називають непараметричних, в іншому випадку - параметрическими.

Гіпотезу, що стверджує, що різниця між порівнюваними характеристиками відсутня, а спостережувані відхилення пояснюються лише випадковими коливаннями у вибірках, на підставі яких проводиться порівняння, називають нульовою (основний) гіпотезою і позначають Н0. Поряд з основною гіпотезою розглядають і альтернативну (конкуруючу, яка суперечить) їй гіпотезу Н1. І якщо нульова гіпотеза буде відкинута, то буде мати місце альтернативна гіпотеза.

Розрізняють прості і складні гіпотези. Гіпотезу називають простою, якщо вона однозначно характеризує параметр розподілу випадкової величини. Наприклад, якщо l є параметром експоненціального розподілу, то гіпотеза Н0 про рівність l = 10 - проста гіпотеза. Складною називають гіпотезу, яка складається з кінцевого або нескінченного безлічі простих гіпотез. Складна гіпотеза Н0 про нерівність l> 10 складається з нескінченної кількості простих гіпотез Н0 про рівність l = bi, де bi - будь-яке число, більше 10. Гіпотеза Н0 про те, що математичне очікування нормального розподілу дорівнює двом при невідомій дисперсії, теж є складною. Складною гіпотезою буде припущення про розподіл випадкової величини Х за нормальним законом, якщо не фіксуються конкретні значення математичного очікування і дисперсії.

Перевірка гіпотези грунтується на обчисленні деякої випадкової величини - критерію, точне або наближене розподіл якого відомо. Позначимо цю величину через z, її значення є функцією від елементів вибірки z = z (x1, x2, ..., xn). Процедура перевірки гіпотези наказує кожному значенню критерію одне з двох рішень - прийняти або відкинути гіпотезу. Тим самим всі вибіркове простір і відповідно безліч значень критерію діляться на два непересічних підмножини S0 і S1. Якщо значення критерію z потрапляє в область S0, то гіпотеза приймається, а якщо в область S1, то гіпотеза відхиляється. Безліч S0 називається областю прийняття гіпотези або областю допустимих значень, а безліч S1 - областю відхилення гіпотези або критичною областю. Вибір однієї області однозначно визначає і іншу область.

Прийняття чи відхилення гіпотези Н0 за випадковою вибіркою відповідає істині із певною ймовірністю і, відповідно, можливі два роду помилок. Помилка першого роду виникає з імовірністю a тоді, коли відкидається вірна гіпотеза Н0 і приймається конкуруюча гіпотеза Н1. Помилка другого роду виникає з імовірністю b в тому випадку, коли приймається невірна гіпотеза Н0, в той час як справедлива конкуруюча гіпотеза Н1. Довірча ймовірність - це ймовірність не зробити помилку першого роду і прийняти вірну гіпотезу Н0. Ймовірність відкинути помилкову гіпотезу Н0 називається потужністю критерію. Отже, при перевірці гіпотези можливі чотири варіанти фіналів, табл. 1.1.

Таблиця 1.1.

 Гіпотеза Н0 Рішення Імовірність Примітка

 Верна Приймається 1 - a Довірча ймовірність

 Відкидається a Імовірність помилки першого роду

 Невірна Приймається b Імовірність помилки другого роду

 Відкидається 1 - b Потужність критерію

Наприклад, коли деяка несмещенная оцінка параметра q обчислена за вибіркою об'єму n, і ця оцінка має щільність розподілу f (q), рис. 1.1.

Рис. 1.1. Області прийняття та відхилення гіпотези

Припустимо, що істинне значення оцінюваного параметра дорівнює Т. Якщо розглядати гіпотезу Н0 про рівність q = Т, то наскільки велике повинно бути відмінність між q і Т, щоб цю гіпотезу відкинути. Відповісти на це запитання можна в статистичному сенсі, розглядаючи імовірність досягнення деякої заданої різниці між q і Т на основі вибіркового розподілу параметра q.

Доцільно вважати однаковими значення ймовірності виходу параметра q за нижній і верхній межі інтервалу. Таке припущення в багатьох випадках дозволяє мінімізувати довірчий інтервал, тобто підвищити потужність критерію перевірки. Сумарна ймовірність виходу параметра q за межі інтервалу з межами q1-a / 2 і qa / 2, становить величину a. Цю величину слід вибрати настільки малою, щоб вихід за межі інтервалу був малоймовірний. Якщо оцінка параметра потрапила в заданий інтервал, то в такому випадку немає підстав ставити під сумнів проверяемую гіпотезу, отже, гіпотезу рівності q = Т можна прийняти. Але якщо після отримання вибірки виявиться, що оцінка виходить за встановлені межі, то в цьому випадку є серйозні підстави відкинути гіпотезу Н0. Звідси випливає, що ймовірність допустити помилку першого роду дорівнює a (дорівнює рівню значущості критерію).

Якщо припустити, наприклад, що істинне значення параметра в дійсності одно Т + d, то відповідно до гіпотези Н0 про рівність q = Т - ймовірність того, що оцінка параметра q потрапить в область прийняття гіпотези, складе b, рис. 1.2.

Рис.1.2. Області прийняття та відхилення гіпотези

При заданому обсязі вибірки ймовірність здійснення помилки першого роду можна зменшити, знижуючи рівень значимості a. Однак при цьому збільшується ймовірність помилки другого роду b (знижується потужність критерію). Аналогічні міркування можна провести для випадку, коли істинне значення параметра дорівнює Т-d.

Єдиний спосіб зменшити обидві ймовірності полягає в збільшенні обсягу вибірки (щільність розподілу оцінки параметра при цьому стає більш "вузькою"). При виборі критичної області керуються правилом Неймана - Пірсона: слід так вибирати критичну область, щоб ймовірність a була мала, якщо гіпотеза вірна, і велика в іншому випадку. Однак вибір конкретного значення a відносно довільний. Вживані значення лежать в межах від 0,001 до 0,2. З метою спрощення ручних розрахунків складені таблиці інтервалів з межами q1-a / 2 і qa / 2 для типових значень a і різних способів побудови критерію.

При виборі рівня значущості необхідно враховувати потужність критерію при альтернативній гіпотезі. Іноді велика потужність критерію виявляється суттєвіше малого рівня значущості, і його значення вибирають відносно великим, наприклад 0,2. Такий вибір виправданий, якщо наслідки помилок другого роду більш істотні, ніж помилок першого роду. Наприклад, якщо відкинуто правильне рішення "продовжити роботу користувачів з поточними паролями", то помилка першого роду призведе до деякої затримки в нормальному функціонуванні системи, пов'язаної зі зміною паролів. Якщо ж прийнято рішення не міняти паролі, незважаючи на небезпеку несанкціонованого доступу сторонніх осіб до інформації, то ця помилка спричинить більш серйозні наслідки.

Залежно від сутності перевіряється гіпотези і використовуваних заходів розбіжності оцінки характеристики від її теоретичного значення застосовують різні критерії. До числа найбільш часто вживаних критеріїв для перевірки гіпотез про закони розподілу відносять критерії хі-квадрат Пірсона, Колмогорова, Мізеса, Вілкоксона, про значеннях параметрів - критерії Фішера, Стьюдента.

При перевірці гіпотез широке застосування знаходить ряд теоретичних законів розподілу. Найбільш важливим з них є нормальний розподіл. З ним пов'язані розподілу хі-квадрат, Стьюдента, Фішера, а також інтеграл ймовірностей. Для зазначених законів функції розподілу аналітично не представимо. Значення функцій визначаються за таблицями або з використанням стандартних процедур пакетів прикладних програм. Зазначені таблиці зазвичай побудовані з метою зручності перевірки статистичних гіпотез на шкоду теорії розподілів - вони містять не значення функцій розподілу, а критичні значення аргументу z (a).

Для односторонньої критичної області z (a) = z1-a, тобто критичне значення аргументу z (a) відповідає квантилі z1-a рівня 1-a, рис 1.3, так як

.

Рис. 1.3. Одностороння критична область

Для двосторонньої критичної області, з рівнем значущості a, розмір лівої області a2, правою a1 (a1 + a2 = a), рис. 1.4. Значення z (a2) і z (a1) пов'язані з Квантиль розподілу співвідношеннями

z (a1) = z1-a1, z (a2) = za2,

так як

,

Для симетричної функції щільності розподілу f (z) критичну область вибирають з умови a1 = a2 = a / 2 (забезпечується найбільша потужність критерію). У такому випадку ліва і права межі будуть рівні | z (a / 2) |.

Рис. 1.4. Двостороння критична область

Нормальний розподіл

Цей вид розподілу є найбільш важливим у зв'язку з центральною граничною теоремою теорії ймовірностей: розподіл суми незалежних випадкових величин прагне до нормального зі збільшенням їх кількості при довільному законі розподілу окремих доданків, якщо доданки володіють кінцевої дисперсією. Крім того, А.М. Ляпунов довів, що розподіл параметра прагне до нормального, якщо на параметр впливає велика кількість чинників і жоден з них не є превалюючим. Функція щільності нормального розподілу

- Унімодальне, симетрична, аргумент х може приймати будь дійсні значення, рис. 1.5.

Рис. 1.5. Щільність нормального розподілу

Функція щільності нормального розподілу стандартизованої величини u має вигляд

.

Обчислення значень функції розподілу Ф (u) для стандартизованого неотрицательного аргументу u (u> = 0) можна зробити за допомогою полінома найкращого наближення [9, стор. 694]

Ф (u) = 1- 0,5 (1 + 0,196854u + 0,115194u2 + 0,000344u3 + 0,019527u4) - 4

Така апроксимація забезпечує абсолютну помилку не більше 0,00025. Для обчислення Ф (u) в області негативних значень стандартизованого аргументу u (u <0) слід скористатися властивістю симетрії нормального розподілу

Ф (u) = 1 - Ф (- u).

Іноді в довідниках замість значень функції Ф (u) призводять значення інтеграла ймовірностей (для u> 0)

, U> 0

Інтеграл ймовірностей пов'язаний з функцією нормального розподілу стандартизованої величини u співвідношенням

Ф (u) = 0,5 + F (u).

Розподіл хі-квадрат

Розподілу хі-квадрат (c2-розподілу) з k ступенями свободи відповідає розподіл суми

квадратів n стандартизованих випадкових величин ui, кожна з яких розподілена по нормальному закону, причому k з них незалежні, n> = k. Функція щільності розподілу хі-квадрат з k ступенями свободи

, X> = 0,

де х = c2, Г (k / 2) - гамма-функція.

Число ступенів свободи k визначає кількість незалежних доданків у виразі для c2. Функція щільності при k, рівному одному або двом, - монотонна, а при k> 2 - унімодальне, несиметрична, рис. 1.6.

Рис. 1.6. Щільність розподілу хі-квадрат

Математичне сподівання і дисперсія величини c2 рівні відповідно k і 2k. Розподіл хі-квадрат є окремим випадком більш загального гамма-розподілу, а величина, що дорівнює кореню квадратному з хі-квадрат з двома ступенями свободи, підкоряється розподілу Релея.

Зі збільшенням числа ступенів свободи (k> 30) розподіл хі-квадрат наближається до нормального розподілу з математичним очікуванням k і дисперсією 2k. У таких випадках критичне значення

c2 (k; a) »u1-a (k, 2k),

де u1-a (k, 2k) - квантиль нормального розподілу. Похибка апроксимації не перевищує кількох відсотків.

Розподіл Стьюдента

Розподіл Стьюдента (t-розподіл, запропоновано в 1908 р англійським статистиком В. Госсетом, публікували наукові праці під псевдонімом Student) характеризує розподіл випадкової величини

де u0, u1, ..., uk взаємно незалежні нормально розподілені випадкові величини з нульовим середнім і кінцевої дисперсією. Аргумент t не залежить від дисперсії доданків. Функція щільності розподілу Стьюдента

статистичний гіпотеза математичний очікування

Величина k характеризує кількість ступенів свободи. Щільність розподілу - унімодальне і симетрична функція, схожа на нормальний розподіл, рис. 1.7.

Рис. 1.7. Щільність розподілу Стьюдента

Область зміни аргументу t від мінус до плюс нескінченності. Математичне сподівання і дисперсія рівні 0 і k / (k-2) відповідно, при k> 2. У порівнянні з нормальним розподіл Стьюдента більш пологе, воно має меншу дисперсію. Ця відмінність помітно при невеликих значеннях k, що слід враховувати при перевірці статистичних гіпотез (критичні значення аргументу розподілу Стьюдента перевищують аналогічні показники нормального розподілу). Таблиці розподілу містять значення для односторонньої (межі інтегрування від r (k; a) до нескінченності)

або двосторонньої (межі інтегрування від - r (k; a) до r (k; a))

критичної області.

Розподіл Стьюдента застосовується для опису помилок вибірки при k <30. При k, що перевищує 100, дане розподіл практично відповідає нормальному, для значень k з діапазону від 30 до 100 відмінності між розподілом Стьюдента і нормальним розподілом становлять кілька відсотків. Тому щодо оцінки помилок малими вважаються вибірки обсягом не більше 30 одиниць, великими - обсягом понад 100 одиниць. При апроксимації розподілу Стьюдента нормальним розподілом для односторонньої критичної області ймовірність

Р {t> t (k; a)} = u1-a (0, k / (k-2)),

де u1-a (0, k / (k-2)) - квантиль нормального розподілу. Аналогічне співвідношення можна скласти і для двосторонньої критичної області.

Розподіл Фішера

Розподілу Р.А. Фішера (F-розподілу Фішера - Снедекора) підпорядковується випадкова величина

х = [(y1 / k1) / (y2 / k2)],

рівна відношенню двох випадкових величин у1 і у2, що мають хі-квадрат розподіл з k1 і k2 ступенями свободи. Область зміни аргументу х від 0 до безкінечності. Щільність розподілу

.

У цьому виразі k1 означає число ступенів свободи величини y1 з більшою дисперсією, k2 - число ступенів свободи величини y2 з меншою дисперсією. Щільність розподілу - унімодальне, несиметрична, рис. 1.8.

Рис. 1.8. Щільність розподілу Фішера

Математичне сподівання випадкової величини х

m1 = k2 / (k2-2) при k2> 2,

дисперсія

т2 = [2k22 (k1 + k2 -2)] / [k1 (k2 -2) 2 (k2-4)] при k 2> 4.

При k1> 30 і k2> 30 величина х розподілена наближено нормально:

з центром розподілу (k1-k2) / (2k1k2) і дисперсією (k1 + k2) / (2k1k2).

Перевірка гіпотез про закон розподілу

Зазвичай сутність перевірки гіпотези про закон розподілу ЕД полягає в наступному. Мається вибірка ЕД фіксованого обсягу, обраний або відомий вид закону розподілу генеральної сукупності. Необхідно оцінити по цій вибірці параметри закону, визначити ступінь узгодженості ЕД і вибраного закону розподілу, в якому параметри замінені їх оцінками. Поки не будемо торкатися способів знаходження оцінок параметрів розподілу, а розглянемо тільки питання перевірки узгодженості розподілів з використанням найбільш уживаних критеріїв.

Критерій хі-квадрат К. Пірсона

Використання цього критерію засноване на застосуванні такої міри (статистики) розбіжності між теоретичним F (x) і емпіричним розподілом Fп (x), яка наближено підкоряється закону розподілу c2. Гіпотеза Н0 про узгодженість розподілів перевіряється шляхом аналізу розподілу цієї статистики. Застосування критерію вимагає побудови статистичного ряду.

Отже, нехай вибірка представлена ??статистичними поруч з кількістю розрядів y. Спостережувана частота влучень у i-й розряд ni. Відповідно до теоретичним законом розподілу очікувана частота влучень у i-й розряд складає Fi. Різниця між спостерігається і очікуваною частотою складе величину (ni-Fi). Для знаходження загальної ступеня розбіжності між F (x) і Fп (x) необхідно підрахувати зважену суму квадратів різниць за всіма розрядами статистичного ряду

.

Величина c2 при необмеженому збільшенні n має розподіл хі-квадрат (асимптотично розподілена як хі-квадрат). Цей розподіл залежить від числа ступенів свободи k, тобто кількості незалежних значень доданків у виразі (3.7). Число ступенів свободи дорівнює числу y мінус число лінійних зв'язків, накладених на вибірку. Одна зв'язок існує в силу того, що будь-яка частота може бути обчислена за сукупністю частот в останніх y-1 розрядах. Крім того, якщо параметри розподілу невідомі заздалегідь, то є ще одне обмеження, обумовлене підгонкою розподілу до вибірки. Якщо за вибіркою визначаються f параметрів розподілу, то число ступенів свободи складе k = yf-1.

Очевидно, що чим менше розбіжність між теоретичними і емпіричними частотами, тим менше величина критерію. Область прийняття гіпотези Н0 визначається умовою c2200, допускається застосування при n> 40, саме за таких умов критерій заможний (як правило, відкидає невірну нульову гіпотезу).

Для нормального закону можливі значення випадкової величини лежать в діапазоні від мінус до плюс нескінченності, тому при розрахунках оцінок ймовірностей крайній лівий і крайній правий інтервали розширюються до мінус і плюс нескінченності відповідно. Обчислити значення функції нормального розподілу можна, скориставшись стандартними функціями табличного процесора або поліномом найкращого наближення.

Сума зважених квадратів відхилення c2 = 1,32. Число ступенів свободи

k = 6-1-2 = 3,

так як ухилення пов'язані лінійним співвідношенням

,

крім того, на ухилення накладені ще дві зв'язки, бо по вибірці були визначені два параметри розподілу. Критичне значення c2 (3; 0,05) = 7,815 визначається за табл. П.3 програми. Оскільки дотримується умова c2Критерій А.Н. Колмогорова

Для застосування критерію А.Н. Колмогорова ЕД потрібно представити у вигляді варіаційного ряду (ЕД неприпустимо об'єднувати в розряди). В якості запобіжного розбіжності між теоретичною F (x) і емпіричної Fn (x) функціями розподілу неперервної випадкової величини Х використовується модуль максимальної різниці

А.Н. Колмогоров довів, що яка б не була функція розподілу F (x) величини Х при необмеженому збільшенні кількості спостережень n функція розподілу випадкової величини

асимптотично наближається до функції розподілу

.

Інакше кажучи, критерій А.Н. Колмогорова характеризує ймовірність того, що величина

нічого очікувати перевищувати параметр l для будь-якої теоретичної функції розподілу. Рівень значимості a вибирається з умови

,

в силу припущення, що майже неможливо отримати цю рівність, коли існує відповідність між функціями F (x) і Fn (x). Критерій А.Н. Колмогорова дозволяє перевірити узгодженість розподілів за малим вибірками, він простіше критерію хі-квадрат, тому його часто застосовують на практиці. Але потрібно враховувати дві обставини.

1. Відповідно до умов його застосування необхідно користуватися таким співвідношенням

де

.

2. Умови застосування критерію передбачають, що теоретична функція розподілу відома повністю - відомі вид функції і значення її параметрів. На практиці параметри звичайно невідомі і оцінюються за ЕД. Але критерій не враховує зменшення числа ступенів свободи при оцінці параметрів розподілу по вихідній вибірці. Це призводить до завищення значення ймовірності дотримання нульової гіпотези, тобто підвищується ризик прийняти як правдоподібною гіпотезу, яка погано узгоджується з ЕД (підвищується ймовірність зробити помилку другого роду). В якості заходи протидії такого висновку слід збільшити рівень значимості a, прийнявши його рівним 0,1 - 0,2, що призведе до зменшення зони допустимих відхилень.

Критерій Р. Мізеса

В якості запобіжного відмінності теоретичної функції розподілу F (x) і емпіричної Fn (x) за критерієм Мізеса (критерієм w2) виступає середній квадрат відхилень за всіма значеннями аргументу x

(3.9)

Статистика критерію

(3.10)

При необмеженому збільшенні n існує граничне розподіл статистики nwn2. Задавши значення ймовірності a можна визначити критичні значення nwn2 (a). Перевірка гіпотези про закон розподілу здійснюється звичайним чином: якщо фактичне значення nwn2 виявиться більше критичного або дорівнює йому, то згідно з критерієм Мізеса з рівнем значущості a гіпотеза АЛЕ про те, що закон розподілу генеральної сукупності відповідає F (x), повинна бути відкинута.

Перевагою критерію Мізеса є швидка збіжність до граничного закону, для цього достатньо не менше 40 спостережень в області часто використовуваних на практиці більших значень nwn (а не кілька сот, як для критерію хі-квадрат).

Зіставляючи можливості різних критеріїв, необхідно відзначити такі особливості. Критерій Пірсона стійкий до окремих випадкових помилок в ЕД. Однак його застосування вимагає групування даних по інтервалах, вибір яких відносно довільний і схильний суперечливим рекомендаціям. Критерій Колмогорова слабо чутливий до виду закону розподілу і схильний до впливу перешкод у вихідній вибірці, але простий у застосуванні. Критерій Мізеса має ряд загальних властивостей з критерієм Колмогорова: обидва засновані безпосередньо на результатах спостереження і не вимагають побудови статистичного ряду, що підвищує об'єктивність висновків; обидва не враховують зменшення числа ступенів свободи при визначенні параметрів розподілу за вибіркою, а це веде до ризику прийняття помилкової гіпотези. Їх переважно застосовувати в тих випадках, коли параметри закону розподілу відомі апріорі, наприклад, при перевірці датчиків випадкових чисел.

При перевірці гіпотез про закон розподілу слід пам'ятати, що занадто гарний збіг з обраним законом розподілу може бути обумовлено неякісним експериментом («підчищення» ЕД) або упередженої попередньою обробкою результатів (деякі результати відкидаються або округлюються).

Вибір критерію перевірки гіпотези щодо довільний. Різні критерії можуть давати різні висновки про справедливість гіпотези, остаточний висновок у такому разі приймається на основі неформальних міркувань. Точно також немає однозначних рекомендацій щодо вибору рівня значущості.

Розглянутий підхід до перевірки гіпотез, заснований на застосуванні спеціальних таблиць критичних точок розподілу, склався в епоху "ручний" обробки ЕД, коли наявність таких таблиць істотно знижувало трудомісткість обчислень. В даний час математичні пакети включають процедури обчислення стандартних функцій розподілів, що дозволяє відмовитися від використання таблиць, але може вимагати зміни правил перевірки. Наприклад, дотриманню гіпотези Н0 відповідає таке значення функції розподілу критерію, яке не перевищує значення довірчої ймовірності 1-a (оцінка статистики критерію відповідає довірчого інтервалу). Зокрема, для прикладу 3.1 значення статистики критерію хі-квадрат одно 1,318. А значення функції розподілу хі-квадрат для цього значення аргументу при трьох ступенях свободи становить 0,275, що менше довірчої ймовірності 0,95. Отже, немає підстав відкидати нульову гіпотезу.

Завдання 2

Задача. Розрахуйте середнє арифметичне і середнє квадратичне відхилення і коефіцієнти варіації. Поясніть їх зміст.

 п / п

 Сума

 грошової

 виручки,

 у.о.

 Вартість основних виробничих

 фондоф,

 тис. у.о.

 Оборотні

 фонди,

 тис. у.о.

 Чисельність

 працівників,

 чол.

 Площа

 сільгосп-

 угідь,

 га

 Енер-

 тические

 потужності,

 л.с.

 Купівля

 кормів,

ц

 Послуги сільгосп-

 хімії,

 тис. у.о.

 Послуги агропром-техніки, тис.

 у.о.

 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 1 1310 1544 288 38510480 25 - -

 2 1262 1562 322 37430410 30 - 6

 3 1092 498 304 36354342 30 - 6

 4 1074 536 330 30350340 35 5 -

 5 1144 586 354 28390370 20 травня -

 6 1206 464 318 32 414 390 15 4 5

 7 1302 626 370 40510400 - 5 червня

 8 1414 608 340 42520426 - 8 травня

 9 1546 646 388 40530430 - 10 -

 10 1506 644 374 44532440 15 15 -

 11 1454 716 410 43 520 410 20 14 4

 12 1522 704 424 37560504 - 13 квітня

 13 1636 674 390 42606640 - 10 -

 14 1644 652 396 41610710 30 серпня -

 15 1686 598 384 44620678 - 5 травня

 16 1614 570 348 45 630 540 15 10 5

 17 1636 516 306 50 636 550 25 10 6

 18 1574 474 290 60 600 614 20 15 6

 19 1546 458 286 55 570 600 10 5 8

 20 1484 424 310 54 554 410 10 4 8

 21 976 406 272 33 320 374 30 4 -

 РАЗОМ 29628 13906 7204 871 10766 10058 330 151 73

 СР арифм. отклон 1410,86 662,19 343,1 41,5 512,7 478,9 15,7 7,2 3,5

 СР квадр.

 откл. 294,5 302,2 45,2 8,0 96,3 110,7 8,4 3,7 1,9

 Vx,% 20,9 45,6 13,2 19,3 18,8 23,1 53,5 51,4 54,3

1. Середнє арифметичне відхилення розраховуємо за формулою:

,

де Х - значення варіанти показника; n - число господарств або дослідів.

Наприклад:

Х = 29628 \ 21 = 1410,86 і т.д.

Значення середніх арифметичних відхилень представлені в таблиці.

2. Середнє квадратичне відхилення розраховуємо за формулою:

?2x = ? (xi - x?) 2 \ n

?2x = (1310-1410,86) 2 + (1262-1410,86) 2 + (1092-1410,86) 2 + (1074-1410,86) 2 + (1144-1410,86) 2 + (1206- 1410,86) 2 + (1302-1410,86) 2 + (1414-1410,86) 2 +

(1546-1410,86) 2 + (1506-1410,86) 2 + (1454-1410,86) 2 + (1522-1410,86) 2 +

(1636-1410,86) 2 + (1644-1410,86) 2 + (1686-1410,86) 2 + (1614-1410,86) 2 +

(1636-1410,86) 2 + (1574-1410,86) 2 + (1546-1410,86) 2 + (1484-1410,86) 2 +

(976-1410,86) 2 \ 21 = 86711,3

?x = 294,5

Таким чином, сума грошової виручки в середньому відхиляється в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 294,5 тис. У. е.

?2x = (1544-662,19) 2 + (1562-662,19) 2 + (498-662,19) 2 + (536-662,19) 2 +

+ (586-662,19) 2 + (464-662,19) 2 + (626-662,19) 2 + (608-662,19) 2 +

+ (646-662,19) 2 + (644-662,19) 2 + (716-662,19) 2 + (704-662,19) 2 +

+ (674-662,19) 2 + (652-662,19) 2 + (598-662,19) 2 + (570-662,19) 2 +

+ (516-662,19) 2 + (474-662,19) 2 + (458-662,19) 2 + (424-662,19) 2 +

+ (406-662,19) 2/21 = 91352,7

?x = 302,2

Вартість основних виробничих фондів в середньому відхиляється в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 302,2 тис. У. е.

?2x = (288343,1) 2 + (- 322-343,1) 2 + (304-343,1) 2 + (330-343,1) 2 + (354-343,1) 2 + (318-343 , 1) 2 + (370-343,1) 2 + (340-343,1) 2 + (388-343,1) 2 + (374-343,1) 2 + (410-343,1) 2 + (424-343,1) 2 + (390-343,1) 2 + (396-343,1) 2 + (384-343,1) 2 + (348-343,1) 2 + (306-343, 1) 2 + (290-343,1) 2 + (286-343,1) 2 + (310-343,1) 2 + (272-343,1) 2/21 = 2045,6

?x = 45,2

Оборотні фонди в середньому відхиляється в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 45,2 тис. У. е.

?2x = (38-41,5) 2 + (37-41,5) 2 + (36-41,5) 2 + (30-41,5) 2 + (28-41,5) 2 + (32- 41,5) 2 + (40-41,5) 2 + (42-41,5) 2 + (40-41,5) 2 + (44-41,5) 2 + (43-41,5) 2 + (37-41,5) 2 + (42-41,5) 2 + (41-41,5) 2 + (44-41,5) 2 + (45-41,5) 2 + (50-41 , 5) 2 + (60-41,5) 2 + (55-41,5) 2 + (54-41,5) 2 + (33-41,5) 2/21 = 64,05

?x = 8,0

Чисельність працівників в середньому відхиляється в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 8,0 чол.

?2x = (510-512,7) 2 + (430-512,7) 2 + (354-512,7) 2 + (350-512,7) 2 + (390-512,7) 2 + (414- 512,7) 2 + (510-512,7) 2 + (520-512,7) 2 + (530-512,7) 2 + (532-512,7) 2 + (520-512,7) 2 + (560-512,7) 2 + (606-512,7) 2 + (610-512,7) 2 + (620-512,7) 2 + (630-512,7) 2 + (636-512 , 7) 2 + (600-512,7) 2 + (570-512,7) 2 + (554-512,7) 2 + (320-512,7) 2/21 = 9272,12

?x = 96,3

Площа сільгоспугідь у середньому відхиляється в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 96,3 га.

?2x = (480-478,9) 2 + (410-478,9) 2 + (342-478,9) 2 + (340-478,9) 2 + (370-478,9) 2 + (390- 478,9) 2 + (400-478,9) 2 + (426-478,9) 2 + (430-478,9) 2 + (440-478,9) 2 + (410-478,9) 2 + (504-478,9) 2 + (640-478,9) 2 + (710-478,9) 2 + (678-478,9) 2 + (540-478,9) 2 + (550-478 , 9) 2 + (614-478,9) 2 + (600-478,9) 2 + (410-478,9) 2 + (374-478,9) 2/21 = 12252,81

?x = 110,7

Енергетичні потужності в середньому відхиляється в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 110,7 к.с.

?2x = (25-15,7) 2 + (30-15,7) 2 + (30-15,7) 2 + (35-15,7) 2 + (20-15,7) 2 + (15- 15,7) 2 + (15-15,7) 2 + (20-15,7) 2 + (30-15,7) 2 + (15-15,7) 2 + (25-15,7) 2 + (20-15,7) 2 + (10-15,7) 2 + (10-15,7) 2 + (30-15,7) 2/21 = 70,7

?x = 8,4

Купівля кормів в середньому відхиляється в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 8,4 ц.

?2x = (5-7,2) 2 + (5-7,2) 2 + (4-7,2) 2 + (6-7,2) 2 + (8-7,2) 2 + (10- 7,2) 2 + (15-7,2) 2 + (14-7,2) 2 + (13-7,2) 2 + (10-7,2) 2 + (8-7,2) 2 + (5-7,2) 2 + (10-7,2) 2 + (10-7,2) 2 + (15-7,2) 2 + (5-7,2) 2 + (4-7 , 2) 2 + (4-7,2) 2/21 = 13,6

?x = 3,7

Послуги сільгоспхімії в середньому відхиляється в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 3,7 тис. У.о.

?2x = (6-3,5) 2 + (6-3,5) 2 + (5-3,5) 2 + (5-3,5) 2 + (5-3,5) 2 + (4- 3,5) 2 + (4-3,5) 2 + (5-3,5) 2 + (5-3,5) 2 + (6-3,5) 2 + (6-3,5) 2 + (8-3,5) 2 + (8-3,5) 2/21 = 3,7

?x = 1,9

Послуги Агропромтехніка в середньому відхиляються в бік збільшення середньої арифметичної і в бік її зменшення на 1,9 тис. У.о.

3. Коефіцієнт варіації Vx, відображає середню колеблемость показника і розраховується за формулою:

Vx = (?x \ х) · 100.

У нашому випадку Vx = (294,5 \ 1410,86) · 100 = 20,9%.

Vx = (302,2 \ 662,19) · 100 = 45,6%.

Vx = (45,2 \ 343,1) · 100 = 13,2%.

Vx = (8,0 \ 41,5) · 100 = 19,3%.

Vx = (96,3 \ 512,7) · 100 = 18,8%.

Vx = (110,7 \ 478,9) · 100 = 23,1%.

Vx = (8,4 \ 15,7) · 100 = 53,5%.

Vx = (3,7 \ 7,2) · 100 = 51,4%.

Vx = (1,9 \ 3,5) · 100 = 54,3%.

Завдання 3

На основі наведених нижче даних розрахуйте індивідуальні та загальні індекси.

 Кількісні та якісні показники виробництва продукції

 п / п Види продукції Кількість, ц Ціна за 1 ц, у.о. Індивідуальні індекси

 V0

 базисний період

 V1

 поточний рік

 C0

 базисний період

 C1

 поточний рік Фізичного обсягу Цен

 1 Овочі 502546128152 1,09 1,19

 2 Фрукти 696686112123 0,99 1,10

 3 Молоко 206172218209 0,83 0,96

 4 Яловичина 298282142158 0,95 1,11

1. Індивідуальні індекси розраховуємо за формулами:

In = W1 / W0,

де W1, W0 - значення показника відповідно в звітному і базисному році.

Відповідно: In = V1 / V0, In = C1 / C0,

In овочі = 546/502 = 1,09, In ??овочі = 152/128 = 1,19,

In фрукти = 686/696 = 0,99, In ??фрукти = 123/112 = 1,10,

In молоко = 172/206 = 0,83, In молоко = 209/218 = 0,96,

In яловичина = 282/298 = 1,11, In яловичина = 158/142 = 1,11.

2. Загальні індекси вартості всієї продукції обчислюємо за формулою:

Ic = ?V1C1 / ?V0C0

Ic = ? V1C1 / ?V0C0 = 546 * 152 + 686 * 123 + 172 * 209 + 282 * 158/502 * 128 + 696 * 112 + 206 * 218 + 298 * 142 = 247874/229432 = 1,080 або 108%.

Індекс показує, що вартість всієї продукції збільшилася в звітному періоді в порівнянні з базисним, на 8%.

Загальний індекс фізичного обсягу продукції обчислюємо за формулою:

Iv = ?V1C0 / ?V0C0

Iv = ?V1C0 / ?V0C0 = 546 * 128 + 686 * 112 + 172 * 218 + 282 * 142/502 * 128 + 696 * 112 + 206 * 218 + 298 * 142 = 224260/229432 = 0,977 або 97,7%

Індекс показує, що обсяг виробництва продукції в звітному періоді в порівнянні з базисним знизився на 2,3%.

Список літератури

1. Громико Г.Л. Статистика. - М .: Изд-во МГУ ім. Ломоносова, 1981.

2. Гусарєв В.М. Теорія статистики. - М .: ЮНИТИ, 1998.

3. Єлісєєва І.І., Юзбашев. Загальна теорія статистики: навч. для вузів. - М .: Фінанси і статистика, 1995.

4. Єфімов М.Р., Петров О.В., Румянцев В.М. Загальна теорія статистики: Підручник для вузів. - М .: Инфра-М, 1996.

5. Національне рахівництво: підручник для вузів / Під ред. Г.Д.Кулагіной. - М .: Фінанси і статистика, 1997.

6. Загальна теорія статистики: Статистична методологія до комерційної діяльності: підручник для вузів / Під ред. А.С. Спіріна та О.Е.Башіной. - М .: Фінанси і статистика, 1994.

7. Соціальна статистика: підручник для вузів / Під ред. І. І. Єлисєєвій. - М .: Фінанси і статистика, 1997.

8. Статистика: Курс лекцій для вузів / Під ред. В.Г.Іоніна. - М .: ИНФРА-М, 1996.

9. Економічна статистика: Підручник / За ред. Ю.Н.Іванова. - М .: ИНФРА-М, 1998.

10. Статистика. Розділ 1 "Загальна теорія статистики та математична статистика". Курс лекцій. / Упоряд .: Мізіна Є.В. - Донецьк: ДонДТУ, 2001.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка