трусики женские украина

На головну

 Лінійні перетворення випадкових сигналів - Комунікації і зв'язок

Лінійного перетворення ВИПАДКОВИХ СИГНАЛІВ

При аналізі проходження стаціонарного СП через лінійні електричні кола (рис. 1) будемо вважати, що режим ланцюга усталений, тобто після подачі на вхід ланцюга сигналу всі перехідні процеси, пов'язані з включенням, закінчилися. Тоді і вихідний СП буде стаціонарним. Розглянута завдання полягатиме в тому, щоб за заданою кореляційної функції вхідного сигналу або його спектральної щільності потужності визначити B (t) або G (w) вихідного сигналу.

Рис. 1

Спочатку розглянемо рішення цієї задачі в частотній області. Вхідний СП заданий своєї спектральної щільністю потужності Gх (). Вихідна спектральна щільність потужності Gy (w) визначається за формулою

Gy () = Gх () K2 (), (1)

де K2 () - квадрат модуля комплексної передавальної функції ланцюга. Зведення в квадрат модуля засноване на тому, що шукана характеристика є дійсною функцією частоти та енергетичної характеристикою вихідного процесу.

Для визначення зв'язку між кореляційними функціями необхідно застосувати до обох частин рівності (1) зворотне перетворення Фур'є:

Bx () = F-1 [Gx ()]; F-1 [K2 ()] = Bh ()

- Кореляційна функція імпульсної характеристики досліджуваної ланцюга:

Bh () = h (t) h (t -) dt.

Таким чином, кореляційна функція вихідного СП є

By () = Bx () Bh () = Bx (t) Bh (t - t) dt.

ПРИКЛАД 1 проходження стаціонарного випадкового широкосмугового сигналу через RC-ланцюг (фільтр нижніх частот), представлену схемою на рис. 2.

Широкополосность розуміється так, що енергетична ширина спектра вхідного СП набагато більше смуги пропускання ланцюга (рис. 3). При такому співвідношенні між формою K2 () і Gx () можна не розглядати хід характеристики Gx () в області верхніх частот.

Рис. 2

Враховуючи, що в смузі частот, де K2 (w) істотно відрізняється від нуля, спектральна щільність потужності вхідного сигналу рівномірна, можна без істотної похибки вхідний сигнал апроксимувати білим шумом, тобто покласти Gx () = G0 = const. Таке припущення істотно спрощує аналіз. Тоді Gy () = G0K2 ()

Для заданого ланцюга

K2 () = 1 / [1 + (RC) 2], тоді Gy () = G0 / [1 + (RC) 2].

Рис. 3

Визначимо енергетичну ширину спектра вихідного сигналу. Потужність вихідного СП

Py = sy2 = (2p) -1Gy () d = G0 / (2RC), тоді

D е = (G0) -1Gy () d = p / (2RC).

На рис. 4 показані кореляційна функція вихідного СП і його спектральна щільність потужності.

Спектральна щільність потужності за формою повторює квадрат модуля комплексної передавальної функції ланцюга. Максимальне значення Gy () дорівнює G0. Максимальне значення кореляційної функції вихідного СП (його дисперсія) дорівнює G0 / (2RC). Неважко визначити площу, обмежену кореляційної функцією. Вона дорівнює значенню спектральної щільності потужності при нульовій частоті, тобто G0:

.

Рис. 4

Енергетичної (шумовий) смугою пропускання електричного кола називається смуга частот, чисельно збігається з енергетичної шириною спектральної щільності потужності сигналу на виході ланцюга при дії на вхід ланцюга білого шуму. У заданій випадку d е = p / (2RC). Порівняємо її з смугою пропусканіягретой ж ланцюга на рівні 0,707. Так какгр = 1 / (RC), то Dwе = p / 2гр, тобто Dев p / 2 раз большегр.

Визначимо кореляційну функцію сигналу на виході RC-ланцюга при впливі на її вхід білого шуму.

Так як вихідна спектральна щільність потужності вже визначена, то можна обчислити шукану функцію зворотним перетворенням Фур'є. Але в даному випадку простіше аналіз виконати в тимчасовій області, тобто By () = Bx () Bh (), але так як Bx () = W0d (), то By () = W0Bh () (враховуючи фільтруюче властивість дельта-функції ).

Таким чином, при впливі на вхід ланцюга білого шуму, кореляційна функція вихідного сигналу збігається з точністю до постійного множника з кореляційної функцією імпульсної характеристики розглянутої ланцюга. Так як

h (t) = 1 / (RC) exp [-t / (RC)], t ? 0, то

Bh () = h (t) h (t -) dt = 1 / (2RC) exp [- || / (RC)], - ? << ?.

На рис. 5 представлені кореляційні функції (рис. 5а) і спектральні щільності потужності (рис. 5б) для двох значень постійної часу заданого ланцюга (RC) 1 <(RC) 2. Дисперсія вихідного СПy2 = By (0) = = G0 / (2RC).

Площа під кривою By () дорівнює значенню спектральної щільності потужності при = 0, є G0. З порівняння графіків на рис. 5 випливає, що зі зменшенням смуги пропускання ланцюга початкове (максимальне) значення кореляційної функції By (0) зменшується, що пов'язано зі зменшенням потужності вихідного сигналу, і кореляційна функція змінюється повільніше зі збільшенням RC заданої ланцюга.

Неважко розрахувати інтервал кореляції вихідного СП

=.

Звідки випливає, що інтервал кореляції вихідного СП дорівнює постійної часу ланцюга.

Рис. 5

ПРИКЛАД 2 аналізу проходження білого шуму через коливальний контур (рис. 6). Щоб надати цій задачі фізичний зміст, зводимо задачу, як і попередню, до апроксимації вхідного сигналу білим шумом.

Рис. 6

Щоб використовувати такий прийом, вхідний сигнал повинен мати спектральну щільність потужності, незмінну в межах практично значущих значень ординат АЧХ ланцюга. Тоді Gx () можна вважати рівною G0, а вхідний СП - білим шумом (рис. 7).

Передавальна функція такого ланцюга K (j) = Kр / [1 + j2 (-р) / (рQе)]; 0 << ?, де Kр- коефіцієнт передачі ланцюга при резонансної частотер, тобто Kр = Rер / (Rер + R); Q е = Q / (1 + Rер / R) - добротність шунтировать навантаженням R коливального контуру, його постійна временік = 2Qе / р = 2 / (D) 0,7, тобто зворотна половині смуги пропускання контуру на рівні 0,707. Квадрат модуля передавальної функції K2 () = Kр2 / [1 + (-р) 2к2]. Знайдемо дисперсію процесу на виході ланцюга

y2 = G0Kр2 / (pк) (p / 2 + arctg2Qе) »G0Kр2 / (2к) при Q е >> 1.

Рис. 7

Оцінимо енергетичну смугу пропускання коливального контуру (рис. 6) d е = (G0Kр2) -1Gy () d »p / к. Порівняємо з смугою пропускання за рівнем 0,707 (-3 дБ). Так какк = 2Qе / р, то d е = p / 2 (D) 0,7.

Обчислимо кореляційну функцію вихідного процесу (рис. 8):

By () = G0Kр2 / (2к) exp (- || / к) cosр; - ? << ?.

Рис. 8

Якщо розглядати аналіз контурів з різними добротний, то можна побачити відмінності в реалізаціях вихідних процесів: рис. 9 при добротності Q1і рис. 10 при добротності Q2.

Рис. 9

Порівняльний аналіз показує, що збільшення добротності призводить до зниження смуги пропускання контуру, а значить, до зниження середньої швидкості зміни обвідної в часі (можна порівняти з впливом на огибающую АМК зниження частоти модулюючого коливання). білий шум сигнал лінійний преобразованіе1. Розрахунок щільності ймовірності стаціонарного випадкового сигналу на виході лінійної ланцюга

Якщо для багатьох електричних ланцюгів в сталому режимі просто розрахувати енергетичний спектр і кореляційну функцію, то завдання розрахунку щільності ймовірності в довільному випадку не має спільного рішення. Розрахунок щільності ймовірності на виході такого ланцюга є складним завданням, що не має аналітичного рішення. Труднощі аналізу обумовлені тим, що миттєві значення сигналу на виході лінійної ланцюга залежать не тільки від миттєвих значень вхідного сигналу в даний момент часу, але і від значень сигналу в попередні моменти (оскільки ланцюг володіє інерційністю, викликаної наявністю котушок індуктивності і конденсаторів в ланцюзі). Проте має місце єдиний випадок, коли закони щільності ймовірності на вході і виході ланцюга збігаються. Це випадок, коли вхідний сигнал має нормальний закон розподілу. Основною властивістю нормального закону є те, що при проходженні сигналу з нормальною щільністю ймовірності сам вид закону не змінюється, а змінюються лише його параметри, тобто математичне очікування, дисперсія, кореляційна функція. Тут можна виявити аналогію з гармонійним коливанням в лінійній ланцюга.

Проходження нормального стаціонарного СП через лінійну електричний ланцюг. Заданий вхідний СП X (t), у якого щільність ймовірності в кожен момент часу f (x) = (x2) -1exp [-x2 / (2x2)], - ?У частотній області

Gy () = Gx () K2 (), тоді

y2 = (2p) -1Gx () K2 () d.

В тимчасовій області By () = Bx () ? Bh (). Вважаючи = 0 і враховуючи, що Bh (-) = Bh (), можна записати

sy2 = Bx () Bh () d.2. Нормалізація випадкових сигналів в вузькосмугових електричних ланцюгах

Припустимо є пристрій, що має структурну схему, показану на рис. 12.

Рис. 12

Якщо СП з нормальним законом піддати якомусь нелінійного перетворення (наприклад, двосторонньому обмеження), то його закон розподілу зміниться (рис. 13).

Рис. 13

На виході вузькосмугової ланцюга знову отримаємо сигнал з нормальним розподілом, і цей закон тим ближче буде до нормального, ніж вужче смуга пропускання використовуваної лінійної цепі.3. Дослідження на LabVIEW лінійних перетворень випадкових процесів і явища нормалізації

Дослідження впливу смуги фільтра на вид і параметри реалізації випадкового процесу

Кількість реалізацій: 200.

Тип фільтра: НЧ Баттерворта.

Порядок фільтра НЧ: 50.

Виконання:

а) Частота зрізу фільтра НЧ: 3 МГц

Отримані дані показані на рис. 1

Рис. 14

Похибка оцінки спектральної щільності потужності становить: МВ2 / МГц (оцінка методом експрес-аналізу).

Дисперсія процесу може бути визначена за площі під кривою спектральної щільності потужності, яка приблизно дорівнює 3 МВ2.

Середньоквадратичне відхилення оцінки составітмВ; значення практично відповідає отриманими даними (1,7359 мВ).

б) Частота зрізу фільтра НЧ: 2 МГц.

Отримані дані показані на рис. 15.

Похибка оцінки спектральної щільності потужності процесу на виході фільтра становить: МВ2 / МГц.

Середньоквадратичне відхилення процесу составітмВ - значення практично відповідає отриманими даними.

Рис. 15

в) Частота зрізу фільтра НЧ: 4 МГц.

Отримані дані показані на рис. 16.

Рис. 16

Похибка фільтра становить: МВ2 / МГц.

Середньоквадратичне відхилення, обчислене за площею, обмеженою усередненої спектральної щільності потужності, составітмВ; значення практично відповідає отриманими даними.

Висновки. При збільшенні смуги ФНЧ кореляційна функція зменшується (через зменшення дисперсії), при цьому головний пелюсток розширюється і зменшується щільність розподілу ймовірності. Вид кореляційної функції відповідає кривої. Швидкість зміни миттєвих значень в реалізації збільшується з ростом верхньої граничної частоти фільтру. Збільшується і розмах реалізації. Зі збільшенням дисперсії зменшується максимальне значення щільності ймовірності.

Вплив смуги П смугового фільтра на вид і параметри реалізації вхідного випадкового процесу

Кількість реалізацій: 200.

Частота зрізу ФНЧ: 3 МГц.

Тип фільтра: НЧ Баттерворта.

Порядок фільтра НЧ: 50.

а) Нижня частота зрізу: 1,2 МГц.

Верхня частота зрізу: 1,8 МГЦ.

Центральна частота: 1,5 МГц.

Отримані результати показані на рис. 17.

Рис. 17

Похибка оцінки спектральної щільності СП на виході фільтра становить: МВ2 / МГц.

Середньоквадратичне відхилення, обчислене за площею обмеженою усередненої спектральної щільності потужності, складе, мВ; значення практично відповідає отриманим раніше результатам.

б) Нижня частота зрізу: 1,0 МГц;

Верхня частота зрізу: 2,0 МГЦ;

Центральна частота: 1,5 МГц.

Отримані результати показані на рис. 18.

Рис. 18

Похибка фільтра становить: МВ2 / МГц.

Середньоквадратичне відхилення, обчислене за площею, обмеженою усередненої спектральної щільності потужності, складе 1 мВ; значення практично відповідає отриманим результатам.

в) Нижня частота зрізу: 0,5 МГц.

Верхня частота зрізу: 2,5 МГЦ.

Центральна частота: 1,5 МГц.

Отримані результати показані на рис. 19.

Рис. 19

Похибка фільтра становить: МВ2 / МГц.

Середньоквадратичне відхилення, обчислене за площею, обмеженою усередненої спектральної щільності потужності, составітмВ; значення практично відповідає отриманими даними.

Висновки. При збільшенні смуги П смугового фільтра бічні пелюстки кореляційної функції зменшуються як за амплітудою, так і за кількістю, при цьому максимальне значення щільності ймовірності зменшується, а площа щільності ймовірності обвідної вузькосмугового шуму збільшується. У реалізації із зростанням смуги пропускання фільтра збільшується швидкість зміни обвідної і зростає розмах реалізації. Зростає максимальне значення кореляційної функції при нульовому значенні її аргументу.

Дослідження нормалізації випадкового процесу

а) Смуга пропускання: 1 МГц. Центральна смуга: 1,5 МГц.

Отримані результати показані на рис. 20.

Рис. 20

б) Смуга пропускання: 0,75 МГц.

Центральна смуга: 1,5 МГц.

Отримані результати показані на рис. 21.

Рис. 21

в) Смуга пропускання: 0,5 МГц.

Центральна смуга: 1,5 МГц.

Отримані дані показані на рис. 22.

Рис. 22

г) Смуга пропускання: 0,5 МГц.

Центральна смуга: 1,5 МГц.

Отримані дані показані на рис. 23.

Рис. 23

д) Смуга пропускання: 0,125 МГц. Центральна смуга: 1,5 МГц.

Отримані дані показані на рис. 2

Рис. 24

Для наочності дані зведені в табл. 1, а графік залежності коефіцієнта ексцесу від смуги пропускання смугового фільтра показаний на рис. 25.

Таблиця 1 Результати досліджень

 Смуга пропускання, МГц Коефіцієнт ексцесу

 1,0 -1,006

 0,75 -0,8639

 0,5 -0,5004

 0,25 -0,3113

 0,125 -0,06627

Рис. 25

Висновки

У спектральної щільності потужності СН на виході нелінійного елемента спостерігаються відрізняються від нуля значення при частотахі 3. При зменшенні смуги пропускання щільність ймовірності прагне до нормального, а коефіцієнт ексцесу зменшується (зростає гострота вершини щільності ймовірності), а значить, щільність ймовірності прагне до нормального, що відповідає центральній граничній теоремі теорії ймовірності. При збільшенні смуги пропускання нормализующего фільтра щільність ймовірності прагне до двох d-функцій.

Бібліографічний список

1. Жовінскій, В.Н. Інженерний експрес-аналіз випадкових процесів [Текст] / О.М. Жовінскій, В.Н. Жовінскій. - М.: Енергія, 2009. - 112 с.

2. Манжос, В.Н. Теорія і техніка обробки радіолокаційної інформа-ції на тлі перешкод [Текст] / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. - М.: Радио и связь, 2011. - 416 с.

1. Математичні основи сучасної радіоелектроніки [Текст] / І.А. Большаков [та ін.]. - М.: Радио и связь, 2009. - 208 с.

3. Гнеденко, Б.Н. Курс теорії ймовірності [Текст] / Б.М. Гнеденко. - М.: Физматгиз, 2011. - 203 с.

4. Фомічов, К.І. Моноімпульсна радіолокація [Текст] / А.І. Леонов, К.І. Фомічов. - М.: Енергія, 2010. - 370 с.

2. Федосов, В.П. Статистична радіотехніка [Текст]: конспект лекцій / В.П. Федосов, В.П. Рижов. - Таганрог: Изд-во ТРТІ, 2008. - 76 с.

5. Царьков, Н.М. Багатоканальні радіолокаційні вимірювачі [Текст] / Н.М. Царьков. - М.: Физматгиз, 2010. - 192 с.

3. Гоноровський, І.С. Радіотехнічні ланцюги і сигнали [Текст] / І.С. Го-норовскій. - М.: Радио и связь, 2006. - 608 с.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка