трусики женские украина

На головну

 Методи і способи вирішення завдань - Математика

Зміст

Завдання 1

Завдання 2

Завдання 3

Завдання 4

Завдання 5

Список використаної літератури

Завдання 1

Опишіть поняття «завдання» і процес вирішення завдання. Назвіть прийоми допомагають вирішити завдання та оцініть значимість і ефективність кожного з них.

Відповідь

Завдання - проблемна ситуація з явно заданою метою, яку необхідно досягти; в більш вузькому сенсі завданням також називають саму цю мету, дану в рамках проблемної ситуації, тобто те, що потрібно зробити.

Процес вирішення задачі:

1. Аналіз змісту завдання. Мета - Зрозуміти, виділити величини, відносини, залежності. Прийоми виконання етапу - Розбиття на смислові частини, перефразування (роз'яснення слів, заміна термінів, прибрати несуттєві слова). Моделювання, таблиця.

2. Пошук плану рішення. Мета - Встановити залежність і зв'язок між даними і шуканими. Прийоми виконання етапу: За моделлю.

3. Виконання плану рішення задачі. Мета - Виконання плану. Прийоми виконання етапу: По діям, з питаннями, з поясненням, рівнянням, ...

4. Перевірка. Мета - Зв'язок з умовою завдання. Прийоми виконання етапи:

Модель - це в певному сенсі копія, вона може бути спрощена і дозволяє краще, повніше вивчати оригінал.

Модель будують на 1-му етапі рішення задачі для того, щоб зрозуміти задачу.

Моделі бувають 3-х видів:

Речові (предметні): - з оригіналів (зошити, олівці, цукерки ...); - З копій, зовні схожих на оригінали (каченята, кошенята, огірки ...); - З фішок без збереження схожості з оригіналами. При матеріальному моделюванні виконуються конкретні дії руками.

Знакові (схема);

Графічні (малюнок і креслення).

Методи вирішення завдань: арифметичний, алгебраїчний, графічний, практичний, логічний, змішаний, табличний.

Пошук плану рішення задач

Існують 2 види розбору завдань: синтетичний (міркування треба вести від даних завдань до її питання), аналітичний (від питання задачі - до даних).

При аналітичному способі розв'язання задачі з'ясовується, що потрібно попередньо дізнатися, щоб відповісти на питання завдання. Щоб допомогти дітям вести міркування аналітичним способом, можна використовувати прийом, званий "деревом міркувань". Суть його полягає в тому, що по ходу міркувань будується схема, яка допомагає побачити, які прості завдання слід виділити і яким буде план вирішення даної складовою завдання.

Синтетичний спосіб характеризується тим, що основним питанням при пошуку рішення задачі є питання про те, що можна знайти за двома або кільком відомим в тексті задачі числовим значенням. По знову отриманим числовим значенням та іншим відомим в задачі даними знову шукається відповідь на питання, що можна дізнатися за цими значеннями. І так до відповіді на питання складовою завдання. Іншими словами, суть цього способу полягає в виокремлення простої задачі з запропонованої складовою і вирішенні її.

Завдання 2

Опишіть технологію навчання прийомам сприйняття і осмислення завдання на прикладі наступного завдання: Скласти і вирішити зворотні завдання, вирішення іншим способом, методом, прикидка певного сенсу складеного виразу по ходу рішення.

Для дитини купили 3 звичайних і 4 загальних зошитів на суму 75 рублів. Скільки коштує кожна зошит, якщо загальна коштує в три рази дорожче?

Відповідь

1. Складання оберненої задачі: Звичайна зошит коштує в три рази дешевше, ніж загальна. Скільки коштує кожна зошит, якщо для дитини купили 3 звичайних і 4 загальних зошитів на суму 75 рублів.

Необхідно знайти вартість звичайної і загальному зошиті, для цього необхідно врахувати, що звичайна зошит коштує в 3 рази дешевше, ніж загальна. Тому, якщо позначимо вартість звичайному зошиті через х руб., То вартість загальному зошиті дорівнюватиме 3х руб.

Всього було куплено 3 звичайних і 4 загальних зошитів і витрачено 75 руб., Тобто: 3х + 4 * 3х = 75, звідси х = 5 руб., Тобто вартість звичайному зошиті 5 руб., А вартість загальному зошиті 3 * 5 = 15 руб.

2. Рішення іншим способом. Для вирішення іншим способом слід скласти систему рівнянь. Позначаємо через х вартість звичайному зошиті, через у - вартість загальної. Так як загальний зошит дорожче звичайної, то: 3х = у.

Необхідно скласти друге рівняння системи. Всього було куплено 3 звичайних і 4 загальних зошитів і витрачено 75 руб., Тобто: 3х + 4 * 3х = 75.

Отримуємо систему рівнянь:

задача рішення дріб

Звідси знаходимо, що х = 5 руб., У = 15 руб. Завдання 3

Опишіть технологію навчання учнів прийомам пошуку та складання плану рішення на прикладі наступного завдання:

За 24 зошити сплатили 144 рубля. Скільки потрібно сплатити за 15 блокнотів, якщо блокнот дорожче зошити на 5 рублів?

Відповідь

Для того щоб знайти вартість 15 блокнотів слід знайти вартість 1 блокнота. Так як блокнот коштує дорожче зошити на 5 рублів, то потрібно знати вартість зошити. План рішення задачі буде виглядати так:

1. Скільки коштує 1 зошит? Так на 24 зошит витратили 144 рубля, то 1 зошит коштує: 144: 24 = 6 руб.

2. Скільки коштує 1 блокнот? Так як 1 блокнот коштує дорожче зошити в 5 разів, то його вартість: 5х6 = 30 руб.

3. Скільки коштують 15 блокнотів? Для цього необхідно вартість 1 блокнота помножити на 15 шт .: 30х15 = 450 руб.Заданіе 4

Опишіть методику навчання рішенню завдань різними методами і способами на прикладі наступного завдання:

Від двох пристаней знаходяться на відстані 180км вийшли одночасно назустріч руг одному пасажирський теплохід і катер. Вони зустрілися через 3 години. Яка швидкість теплохода, якщо катер йшов зі швидкістю 32км / год?

Відповідь

Звернемося до порад зі збірки під редакцією М.І. Сканаві:

1) рух вважається рівномірним, тобто що відбувається з постійною швидкістю, якщо немає спеціальних застережень;

2) зміна напрямку руху і переходи на новий режим руху вважаються відбуваються миттєво;

3) постійна швидкість u, з якою даний об'єкт рухався б по стоячій (нерухомою) воді, називається його власною швидкістю. Якщо рух відбувається по річці, що має постійну швидкість v руху води, то реальна швидкість об'єкта за течією річки дорівнює u + v, а проти течії вона дорівнює uv. При складанні рівнянь в задачах, пов'язаних з рухом, користуються формулами:

1-й спосіб:

1. Знайдемо скільки км пройшов катер до зустрічі з теплоходом, так як він йшов 3:00 зі швидкістю 32 км / год, то пройдений їм шлях склав:

32х3 = 66 км.

2. Тепер знайдемо скільки пройшов теплохід до зустрічі з катером. Разом вони пройшли 180 км, значить теплохід пройшов:

180 - 66 = 114 км.

3. Тепер можемо розрахувати швидкість теплохода. Для цього відстань, пройдену ним, розділимо на час шляху:

114: 3 = 48 км / год.

2-й спосіб:

Складемо рівняння. Нам відомо відстань пройдена спільно теплоходом і катером, швидкість катера і час до зустрічі. Через х позначимо швидкість теплохода. Шлях, пройдений катером до зустрічі дорівнює 32х3 = 66 км, тому:

66 + 3х = 180,

звідси знаходимо х = 48 км / год. Завдання 5

6 Варіант Завдання 5. Опишіть методику вивчення поняття дробу, сенсу дробів, позначенням дробів і методику ознайомлення учнів з практичними способами порівняння дробів.

Відповідь

Всяке поняття, у тому числі математичне, є абстракцією від безлічі конкретних об'єктів, які описуються ім. У понятті відбиваються стійкі властивості досліджуваних об'єктів, явищ. Ці властивості повторюються у всіх об'єктів, які об'єднуються поняттям. Але кожен реальний об'єкт має деякі інші властивості, притаманні тільки йому. Різниця в несуттєвих властивості тільки відтіняє, підкреслює суттєві.

Формування математичних абстракцій може призвести до формалізму в знаннях учнів, якщо оперування ними буде беззмістовно, якщо за кожною абстракцією учень не побачить наочної уявної картини, т. Е. Образа. Ігнорування практичної діяльності учнів з матеріальними або матеріалізованими об'єктами, які несуть наочне знання і формують образи, призводить до появи поверхневих знань, а іноді й до відсутності їх.

Звичайна дріб є, по суті, першою глибокої математичної абстракцією, яка зустрічається в шкільному курсі. Нехтування вчителем змістовною стороною досліджуваних понять, швидкий перехід до формального оперування дробами без достатньо надійної опори на наочність призводять до того, що слабкі, а то й середні учні не розуміють досліджуваного матеріалу. Часом за позначенням 3/5 учень не бачить ніякого образу. Для такого учня і операції над дробами перетворюються в серію незрозумілих процедур, послідовність яких йому доводиться просто запам'ятовувати.

Формуванню вірного уявлення про поняття "звичайна дріб" і вмінню користуватися ним сприяють практичні роботи з матеріалізовані об'єктами. Нижче наведені деякі з матеріалів, за якими доцільно проводити таку роботу.

Освоюючи поняття "звичайна дріб", учень повинен повправлятися у підрахунку числа рівних часток, на які поділено ціле, і числа взятих часткою. Дробу є числа, тому вже на першому етапі потрібно дати учневі можливість порівнювати, користуючись тільки наочністю, отримані дробу з цілими числами, наприклад з 1, і дріб з дробом.

На цьому етапі навчання досить корисні картки, зразки яких показані нижче. Картка № 1 - це тільки варіант індивідуального завдання. Саме індивідуального. Кожен учень отримує свою картку, яка відрізняється від карток у інших хлопців. Це спонукає учня діяти самостійно, а не просто спостерігати маніпуляції вчителя з моделями, до яких найчастіше зводиться "наочність" при вивченні дробів.

У картці 1 потрібно заповнити таблицю, вказуючи кожну частину, якщо це підказується малюнком, у вигляді "різних" дробів (1/2 = 3/6). Своєрідною підказкою є жирні лінії, що ділять фігури. Виконуючи запропоновані вправи, учень освоює поняття дробу, помічає основну властивість, підраховує доповнення дробу до одиниці. Вже на цьому етапі він зустрічається в неявному вигляді зі складанням дробів, з приведенням дробу до нового знаменника.

По картці учням доводиться відповідати на такі питання:

Яка частина фігури (всього в кожній картці по 8 фігур найрізноманітніших обрисів) зафарбована штрихуванням певного виду?

Яка частина фігури зафарбована штрихуваннями обох видів? (Це питання підводить учнів до складання дробів, наприклад вимагається скласти 6/18 і 3/18 часткою фігури Е.)

Яка частина фігури залишилася без штрихування? (Тут фактично потрібно відняти правильну дріб з 1, наприклад знайти, яка частина фігури С залишилася без штрихування, якщо заштриховано її 5/10 частин.)

Косий штрихуванням зафарбовані 4/12 частки фігури О, а прямий штрихуванням - 2/12 частки тієї ж фігури. Яка штрихування займає більше часткою фігури С? На скільки часткою більше займає у фігурі

З коса штриховка, ніж пряма? (Порівняння дробів один з одним і віднімання дробів.)

На скільки частин жирні лінії ділять фігуру В? Скільки в кожній з цих частин міститься 12-х часткою даної фігури?

Розгляньте фігуру Г, виділіть в ній 1/4 частку. Висловіть дріб 1/4 іншими дробом, керуючись фігурою Г.

Основна властивість дробу закріплюється за карткою № 2. Вона розділена на дві частини, в кожній з яких демонструються три способи ділення одного "відрізка" на рівні частини: на 4 частини, на 8 частин і на 16 частин (на 3 частини, на 6 частин і на 12 частин). Учні повинні записати відсутні числители у двох з трьох рівних дробів. Для цього їм доведеться виконати наступні дії: виділити на малюнку перший відрізок, заданий однієї з трьох дробів (тієї, у якій відомі і чисельник і знаменник); знайти другий відрізок, рівний перший (він розділений на те число частин, яке зазначено знаменником інший дробу); підрахувати число частин у другому відрізку і записати його в чисельнику другого дробу; подумки розділити один з відрізків на те число частин, яке зазначено знаменником третьої дробу, і повідомити, скільки буде потрібно набрати таких частин для третього відрізка такої ж довжини, що і перші два. Як бачимо, такий процес спонукає учнів самостійно оперувати наочним матеріалом і поступово в ході цього оперування виробляти формальне правило.

Вправи за картками № 3 і 4 взаємно протилежні. Вони представляють новий аспект освоєння поняття дробу. Виконання запропонованих вправ супроводжується моторними діями, які краще запам'ятовуються учнями з кинестетическим (руховим) типом мислення.

Відзначимо, що в картці № 3 вихідні фігури навмисно ускладнені. Таким чином забезпечується закріплення у свідомості учнів НЕ геометричного образу, а послідовності арифметичних дій над числом, що виходять в результаті підрахунку рівних елементів фігури. Аналогічно і в картці Л * 4 у відповідях не виходить "хороший" прямокутник. Учням доводиться поступово переходити від маніпуляцій з геометричними об'єктами до арифметичних дій. Так, якщо перше завдання учні можуть виконати чисто геометрично (приставивши до фігури, що позначає дріб 1/2, ще точно таку саму фігуру), то у випадку з дробом 2/5 так надійти вже не можна. Доводиться спочатку поділити дану фігуру на 2 частини. У наступному завданні (дріб 3/4) таке поділ не вдається здійснити "безболісно", т. Е. Наочним чином. Доводиться починати з підрахунку числа рівних квадратиків даної фігури.

Для засвоєння способів знаходження дробу від числа і числа за його дробом учням знову пропонується завдання по наочному матеріалу, т. Е. За картками № 5 і б. Виконуючи ці завдання, хлопці звертаються до малюнків. При цьому вони чітко усвідомлюють суть операцій знаходження дробу від числа і числа за його дробом, оскільки з цими операціями зв'язуються наочні картини - образи. Важливо лише в завданнях запропонувати учням достатню кількість образних варіацій, не одну-дві, як часто буває на уроках, а п'ять-шість. На індивідуальній картці такі завдання пред'явити легко, оскільки учень працює один, не знижував темп вивчення матеріалу всім класом. Звичайно, практика оперування дробом не повинна обмежуватися наведеними вправами з наочним матеріалом. Учитель повинен використовувати і звичайні завдання з навчальних посібників. Робити це він може диференційовано, затримував одних на картках і стимулюючи інших більш складними вправами.

При вивченні додавання дробів учням необхідно надати можливість попрацювати з наочним матеріалом, що відображає властивості дробів. В даному випадку використовуються завдання, схожі з тими, що наведені в картці № 7. Тут тонкі лінії допомагають зрозуміти, яким буде найменший спільний знаменник і що він наочно означає. Підказується і те, якою буде дріб, приведена до нового знаменника. Попрактиковавшись у виконанні таких вправ, учень зможе наочно оцінювати результат складання двох дробів, роблячи необхідні прикидки. Для слабкого учня така робота сповнена сенсу: спираючись на неї, можна вводити алгоритм складання дробів з різними знаменниками, який тепер не буде представлятися дитині незрозумілою процедурою. Паралельно зі складанням на наочному рівні вивчається і операція віднімання дробів. По картці № 7 доцільно запропонувати школярам знайти різницю дробів:

Майже традиційно правило множення звичайних дробів пояснюють на прикладі знаходження площі прямокутника, довжини сторін якого виражаються даними дробом. Отримавши з одного прикладу "заповітне" правило, починають експлуатувати його, знаходячи твори дробів. Поспішність і формалізм проявляються потім на якості знань.

Для того щоб учень усвідомив правило множення дробів, пов'язав його з наочним чином, корисно запропонувати йому такі вправи:

На картці N 8 одиничні квадрати розбиті на рівні прямокутники. Знайдіть, яку частину від одиничного становить маленький прямокутник. Знайдіть, яку частину від одиничного квадрата А (Д С, Д Е, Р) становить прямокутник, виділений жирною лінією.

Знайдіть, яку частину прямокутника, виділеного в кожній з фігур А, В, С, Д Е, Р, становить маленький прямокутник.

За малюнками А, В, С, Д Е, Р з картки поясніть сенс множення дробів, записаних під кожною з фігур.

Увага учнів слід звернути на те, що в квадраті Е жирними лініями виділені прямокутники, що містять по три маленьких прямокутника. Таких прямокутників в квадраті Е 14, а в заштрихованої фігури - 5. Дріб ут, яка 3 5 є значенням твори у 'і> вийшла 15 з дробу після скорочення на 3, про що говорить ціле число прямокутників 3х1, виділених жирними лініями.

Для слабких і середніх учнів виявляться корисними вправи на запис у вигляді неправильного дробу числа, що має цілу і дробову частини, вправи на ділення дробу на ціле число.

Таким чином, наведені картки дозволяють при вивченні математики звертатися до природи речей, знаходити можливість включення дитини у практичну діяльність, у процесі якої у нього формуються образи, що допомагають освоювати досліджувані абстракції.

Список використаної літератури

1. Болтянский В.Г. Використання логічної символіки при роботі з визначеннями. // Математика в школі. - №5, 2003.

2. Виленкин Н.Я., Абайдулін С.К., Таварткиладзе Р.К. Визначення в шкільному курсі математики і методика роботи над ними. // Математика в школі. - №4, 2004.

3. Волович М.Б. Звичайні дроби. Відсотки. / Посібник для вчителя, учня і його батьків. - М .: Акваріум, 2007.

4. Котов А.Я. Вечори цікавої математики. Посібник для вчителів. - М: Просвітництво, 2000

5. Ситникова Т.В. Прийоми активізації учнів 5-6 класів, // Математика в школі, №2, 2003, с.24

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка