трусики женские украина

На головну

 Реконструкція значень втрачених точок зображень по ентропії коефіцієнтів дискретного косинусного перетворення - Комунікації і зв'язок

Зміст

Введення

1. основна ідея

2. використання запропонованого підходу для усунення імпульсного шума3. використання запропонованого підходу для реконструкції втрачених ділянок зображень

Висновки та рекомендації

Бібліографічний список

Введення

Оцінювати істинні значення пікселів зображень в тій чи іншій мірі необхідно в більшості завдань цифрової обробки зображень. Наприклад, завдання усунення імпульсного шуму на зображенні може вирішуватися в два етапи. На першому етапі всі пікселі зображення класифікуються на спотворені і не спотворені імпульсним шумом. Після цього на другому етапі яким-небудь чином оцінюються істинні значення пікселів, спотворених імпульсним шумом. При знаходженні кожної такої оцінки тим чи іншим чином враховуються значення відомих прилеглих пікселів.

Інший типовою завданням, в якій потрібно оцінити значення невідомих пікселів, є завдання реконструкції загублених ділянок зображень (груп пікселів).

У цілому ряді завдань, таких як придушення адитивного або мульти-плікатівной шуму, відновлення зображень, масштабування, також доводиться оцінювати істинні значення спотворених пікселів зображень.

Для оцінки значення заданого пікселя по відомим значенням прилеглих пікселів використовують фільтри, сплайни, різні провісники, тріангуляцію Делоне, різні комбіновані методи. Тут пропонується новий підхід, заснований на тому припущенні, що справжнє значення пікселя мінімізує ентропію коефіцієнтів дискретного косинусного перетворення (ДКП) блоку зображення, якому даний піксель належить.

У розділі 2 детально описується ідея пропонованого підходу. У розділах 3 і 4 аналізується ефективність запропонованого підходу в порівнянні з новим і одним з кращих методів, заснованому на які зберігали криві часткових диференціальних рівняннях (CPPDE). У розділі 3 розглядається задача усунення імпульсного шуму, а в розділі 4 - завдання реконструкції загублених ділянок зображень.

1. основна ідея

Як відомо, ДКП добре декоррелірует значення пікселів блоку зображення, для якого воно здійснюється [1], іншими словами, мінімізує значення ентропії в цьому блоці при заданому кроці квантування (ШК). Саме тому ДКП широко використовується в стисненні зображень (стандарт JPEG) і стиску відео (сімейство стандартів MPEG, стандарт H.264 та ін.). Щоб зрозуміти, як цей факт можна використовувати при реконструкції загублених пікселів зображення, розглянемо докладніше, що являють собою коефіцієнти ДКП якого-небудь блоку зображення.

Коефіцієнти ДКП для природних фотографічних зображень (крім коефіцієнтів з індексом [0,0], відповідних середнім рівнями блоків) розподілені по узагальненому гауссовского закону розподілу:

, (1)

де,

- Математичне очікування, - параметр, пов'язаний з дисперсією, ? (-) - гамма-функція, x - значення коефіцієнта ДКП. Значення = 2 відповідає нормальному закону розподілу, = 1 відповідає Лаплассовскому закону розподілу. Ентропія коефіцієнта x може бути оцінена як

. (2)

На рис. 1 наведено узагальнене Гаусове розподіл для ? = 0,5, а на рис. 2 - гістограма розподілу коефіцієнтів ДКП реального тестового зображення.

Рис. 1 Узагальнене Гаусове розподіл, = 0,5, = 0, = 15

Рис. 2. Гістограма значень коефіцієнтів ДКП блоків 8 ? 8 пікселів тестового зображення Barbara при ШК = 1

Як видно, наведені на рис. 1 і 2 розподілу досить схожі.

На рис. 3 наведено графік ентропії даних, що мають узагальнене Гаусове розподіл з рис. 1, а на рис. 4 - графіки ентропії для квантованих коефіцієнтів реальних зображень.

Рис. 3. Ентропія даних, що мають розподіл, як на рис. 1

Рис. 4. Ентропія коефіцієнтів ДКП тестових зображень Barbara, Lena і Baboon для ШК = 1

Як видно з рис. 4, графіки ентропії для реальних зображень є подібними, але не ідентичними один одному. Для точної оцінки їх форми потрібно знати параметриідля заданого зображення, визначення яких є досить складним завданням, особливо для зображень, спотворених імпульсним шумом.

На рис. 5 наведені графіки ентропії коефіцієнтів ДКП для одного і того ж зображення, але при різних кроках квантування.

Рис. 5. Ентропія коефіцієнтів ДКП зображення для різних ШК

На прикладі графіків, наведених на рис. 4 і 5, показано, що залежність ентропії від значення коефіцієнта ДКП є різною як для різних зображень, так і для одного і того ж зображення, але для різних кроків квантування. У той же час форма цих залежностей і їх параметри відрізняються не дуже суттєво і можуть бути для простоти обчислень наближено апроксимовані, наприклад, функцією, наведеною на рис. 6.

Рис. 6. Графік функції

Що ж відбувається з законом розподілу і ентропією коефіцієнтів ДКП при спотворенні зображення, наприклад, імпульсним шумом? Гістограма значень коефіцієнтів ДКП істотно змінюється (рис. 7 в порівнянні з рис. 2), а сумарна ентропія коефіцієнтів ДКП різко зростає (див. Рис. 8).

Рис. 7. Гістограма значень коефіцієнтів ДКП тестового зображення Barbara для ШК = 1, якщо один піксель кожного блоку зображення спотворений шумом типу «перець» (значення 0) [1]

Рис. 8. Ентропія коефіцієнтів ДКП тестового зображення Barbara при ШК = 1 для імпульсного шуму з вірогідністю 0, 3 і 10%

Власне, так як ДКП мінімізує ентропію в блоці зображення, то внесення будь-яких випадкових спотворень буде приводити до її підвищення, а завдання знаходження істинних (неспотворених) значень загублених пікселів зводиться до такої зміни значення втраченого пікселя (або групи пікселів), яке призведе до мінімізації сумарної ентропії коефіцієнтів ДКП блоку.

Основна ідея пропонованого підходу - за рахунок варіювання значення заданого пікселя спробувати мінімізувати ентропію коефіцієнтів DCT в блоці зображення і, таким чином, знайти справжнє значення цього пікселя. При цьому, зменшення модулів коефіцієнтів, близьких до нуля, буде мати більше значення, ніж зменшення коефіцієнтів з великими значеннями модулів. В результаті такої мінімізації ентропії будуть придушені (зменшені) в основному коефіцієнти, близькі до нуля, а інформаційна частина коефіцієнтів, зосереджена в довгих хвостах гістограми, залишиться без великих змін.

При обчисленні сумарної ентропії коефіцієнтів ДКП блоків можна скористатися виразами (1) і (2), але обчислювально простіше апроксимувати їх функцією, наведеною на рис. 6. При цьому, цільова функція, яку потрібно мінімізувати для якогось блоку зображення, прийме вигляд:

, (3)

де Xij- значення ij-го коефіцієнта DCT блоку; N і M - розміри блоку зображення.

Для мінімізації функції E для заданої точки можна або перебрати всі можливі значення цієї точки від 0 до 255, або скористатися одним з чисельних методів оптимізації.

Відзначимо, що для будь-якої заданої точки зображення і заданих розмірів блоку розташування блоку із заданою точкою всередині нього можна вибирати кількома способами (рис. 9).

Рис. 9. Два можливих положення блоку 8 ? 8 пікселів (чорна рамка) для оцінки значення невідомого (загубленого) пікселя (чорна точка)

На рис. 9 наведено лише два можливі способи вибору положення блоку (ковзного вікна) для оцінки значення невідомого пікселя. Для блоків розміром 8 ? 8 пікселів таких можливих положень буде 64, для блоків розміром 16 ? 16 пікселів - 256 і т.д. Очевидно, що оцінені значення пікселя для різного положення блоку можуть відрізнятися один від одного. За аналогією з фільтрами на основі ДКП [12] розумним представляється отримання оцінок значення точки для всіх можливих положень блоку заданого розміру з подальшим їх усередненням.

У граничному випадку можна брати в якості одного великого блоку все зображення, однак кращою декорреляции даних можна досягти при розмірах блоків від 8 ? 8 пікселів до 64 ? 64 пікселя [17]. При цьому слід зазначити, що при переході, наприклад, від блоків 8 ? 8 до блоків 64 ? 64 час, необхідний для оцінки значення якої-небудь точки, збільшиться не менш, ніж у 16 ??разів. Доведеться мінімізувати значення функції для в 4 рази більшої кількості блоків при в 4 рази більшої площі кожного блоку. Тому оптимальним на практиці, очевидно, буде використання блоків з розмірами 8 ? 8 і 16 ? 16 або їх комбінації.

Як уже зазначалося, для випадку, коли в одному блоці зображення лише одна точка є невідомою, досить перебрати всі можливі її значення (256 варіантів) і вибрати з них відповідний мінімального значення функції (3). Якщо ж таких невідомих точок всередині блоку 2 або, наприклад, 5, то число всіх варіантів, які необхідно перебрати, стає рівним вже відповідно 2562і 2565. Повний перебір тут уже неможливий. Тому в даному випадку доцільним видається знаходження мінімуму цільової функції (3) для кожної точки незалежно з ітераційним повторенням усієї процедури. Так як в розрахунку цільової функції будуть брати участь значення невідомих точок, то для прискорення ітераційного процесу доцільно їх ініціалізувати значенням виходу якого-небудь простого лінійного фільтра, наприклад, низькочастотного гауссовского з вікном 5 ? 5 і среднеквадратическим відхиленням 0,5 (LPG) (див. табл. 1), який ми будемо використовувати в даній роботі.

Таблиця 1

Ваги пікселів для LPG

 0,0001 0,0281 0,2075 0,0281 0,0001

 0,0281 11,3318 83,7311 11,3318 0,0281

 0,2075 83,7311 618,6935 83,7311 0,2075

 0,0281 11,3318 83,7311 11,3318 0,0281

 0,0001 0,0281 0,2075 0,0281 0,0001

Перед тим, як перейти до аналізу ефективності пропонованого підходу при вирішенні завдань придушення імпульсного шуму і реконструкції загублених ділянок зображень, постараємося попередньо оцінити ефективність різних розмірів ковзаючого вікна. Для стандартних тестових зображень Baboon, Barbara і Lena (всі 512 ? 512 пікселів у відтінках сірого кольору) оцінимо значення кожної точки зображення, а потім обчислимо пікове співвідношення сигнал / шум (ПССШ) між істинним і оціненим значеннями. Отримані результати зведені в табл. 2.

Таблиця 2

Точність оцінки значень пікселів зображення, ПССШ, дБ

 Розмір блоку

 зображення Baboon Barbara Lena

 8 ? 8 25,74 38,29 36,91

 16 ? 16 26,09 38,98 37,07

Як видно з даних табл. 2, використання вікна 16 ? 16 дозволяє отримати помітно краща якість прогнозу, ніж використання вікна 8 ? 8, особливо для високотекстурірованного зображення Barbara. У той же час це обертається як мінімум чотириразовим збільшенням обсягу необхідних обчислень.

2. використання запропонованого підходу для усунення імпульсного шуму

Будемо вважати, що для завдання видалення імпульсного шуму вдалося абсолютно точно виявити пікселі, значення яких спотворені імпульсним шумом. Тепер потрібно реконструювати (оцінити) значення спотворених пікселів. Порівняємо два методи - CPPDE і наш метод - з розміром вікна 8 ? 8 (EDD8) з використанням як нульовій ітерації виходу LPG. Відзначатимемо також число ітерацій, необхідних нашому методу для досягнення найкращого результату. В якості ймовірностей імпульсних перешкод будемо використовувати 1, 2, 5, 10, 20, 30 і 40%. У табл. 3, 4 і 5 наведені результати моделювання відповідно для зображень Baboon, Barbara і Lena.

Таблиця 3

Порівняння запропонованого підходу і CPPDE для реконструкції загублених точок на тестовому зображенні Baboon

 Загублених

 пікселів,% CPPDE, ПССШ, дБ EDD8

 ПССШ

 для LPG, дБ Число ітерацій ПССШ, дБ

 1 45,14 43,54 3 45,92

 2 41,70 40,11 3 42,45

 5 37,99 36,34 4 38,59

 10 34,63 33,20 4 35,25

 20 31,21 29,88 4 31,64

 30 28,94 27,79 4 29,28

 40 27,20 26,16 5 27,50

Таблиця 4

Порівняння запропонованого підходу і CPPDE для реконструкції загублених точок на тестовому зображенні Barbara

 Загублених

 пікселів,% CPPDE, ПССШ, дБ EDD8

 ПССШ,

 для LPG, дБ Число ітерацій ПССШ, дБ

 1 51,09 45,90 5 58,33

 2 47,77 42,30 6 54,95

 5 43,86 38,53 6 50,59

 10 40,20 35,38 6 46,60

 20 36,07 32,12 7 41,53

 30 33,43 30,01 9 38,24

 40 30,98 28,34 15 35,93

Таблиця 5

Порівняння запропонованого підходу і CPPDE для реконструкції загублених точок на тестовому зображенні Lena

 Загублених

 пікселів,% CPPDE, ПССШ, дБ EDD8

 ПССШ

 для LPG, дБ Число ітерацій ПССШ, дБ

 1 55,32 53,89 2 56,89

 2 52,53 50,68 4 53,90

 5 48,12 46,99 4 49,90

 10 45,04 43,55 6 46,72

 20 41,41 40,04 6 43,14

 30 39,01 37,52 7 40,49

 40 37,52 35,72 9 38,79

За результатами аналізу даних табл. 3-5 можна зробити кілька висновків. По-перше, запропонований підхід у всіх без винятку випадках забезпечує більш високі результати, ніж CPPDE. По-друге, для текстурних зображень, подібних зображенню Barbara, виграш особливо великий і досягає 7 дБ. По-третє, для більшості практичних ситуацій (ймовірності імпульсних перешкод 1-5%) виявляється досить 2-4 ітерації. За результатами детектування імпульсного шуму можна оцінити його вірогідність і вибрати число ітерацій.

І, нарешті, слід зазначити, що виграш дещо зменшується із зростанням ймовірності імпульсних перешкод. Однією з причин цього, можливо, є те, що при великому числі невідомих пікселів розміру вікна 8 ? 8 виявляється вже недостатньо для ефективної реконструкції зображення (що побічно підтверджується великим числом необхідних ітерацій в цьому випадку) і в даній ситуації доцільно використовувати розмір вікна 16 ? 16 пікселів. На рис. 10 наведено графік ПССШ від числа ітерацій для зображення Barbara при ймовірності імпульсних перешкод 40% і для розмірів блоку 8 ? 8 і 16 ? 16 (EDD16).

Рис. 10. Залежність ПССШ від числа ітерацій для EDD8 і EDD16

Добре видно, що використання розміру блоку 16x16 пікселів в даному випадку дозволяє скоротити число ітерацій або ж добитися більш високого (на 1 дБ) якості реконструкції пікселів.

На рис. 11 наведено зображення Barbara, спотворене імпульсним шумом з імовірністю 40%, а на рис. 12 і рис. 13 - відповідно результати реконструкції методами CPPDE і EDD16.

Рис. 11. Зображення Barbara, спотворене імпульсним шумом з імовірністю 40%

Рис. 12. Зображення на рис. 11, загублені точки якого реконструйовані методом CPPDE

Рис. 13. Зображення на рис. 11, загублені точки якого реконструйовані методом EDD163. використання запропонованого підходу для реконструкції втрачених ділянок зображень

Для моделювання задачі реконструкції загублених фрагментів зображень сформуємо чотири пошкоджених «подряпинами» зображення таким чином. На рис. 14а наведено зображення Barbara, пошкоджене таким чином, щоб пошкодженими виявилися в основному текстурні ділянки. На рис. 14б наведено зображення Baboon, пошкоджене таким чином, щоб пошкодженими виявилися в основному ділянки, що містять шумоподібні текстури. На рис. 14в наведено зображення Lena, пошкоджене таким чином, щоб пошкодженими виявилися в основному ділянки з деталями зображення. І, нарешті, на рис. 10г наведено зображення Lena, пошкоджене таким чином, щоб пошкодженими виявилися тільки однорідні ділянки і райони перепадів.

 а)

 б)

 в)

 г)

Рис. 14. Зображення, пошкоджені подряпинами

Товщина ліній подряпин в даному випадку становить приблизно 3 пікселя. Всього ж на кожному зображенні виявилося загубленим від 2 до 3% від загального числа пікселів.

Для реконструкції нашим методом будемо використовувати три його різновиди: EDD8 (15 ітерацій), EDD16 (15 ітерацій) і комбінований метод EDDC (15 ітерацій EDD16 з подальшими двома ітераціями EDD8). Результати для порівняння ефективності методів наведено в табл. 6.

Таблиця 6

Результати реконструкції пошкоджених зображень різними методами, ПССШ, дБ

 Зобр. Повр. CPPDE LPG EDD8 EDD16 EDDC

 14a 19,92 35,60 33,67 39,10 40,18 40,80

 14б 21,57 35,02 34,08 35,22 35,38 35,45

 14в 21,30 43,45 41,66 43,97 44,01 44,36

 14г 21,55 50,17 48,05 52,90 53,13 53,19

Як бачимо, запропонований метод має перевагу у всіх випадках і особливо для текстурного зображення Barbara. Навіть при реконструкції щодо однорідних ділянок (рис. 14г) EDDС виграє у CPPDE близько 3 дБ. На рис. 15 наведені результати реконструкції зображення Barbara (рис. 14а) порівнюваними методами. На рис. 16-18 наведені збільшені фрагменти цього зображення. Добре видно перевага запропонованого підходу у відновленні як текстурних ділянок, так і дрібних деталей зображення.

а) б)

Рис. 15. Зображення Barbara, реконструйоване за допомогою:

а - CPPDE;

б - запропонованим методом EDDC

 а)

 б)

 в)

 г)

Рис. 16. Збільшений фрагмент зображення Barbara:

a - вихідне зображення;

б - пошкоджене подряпиною;

в - реконструйоване CPPDE;

г - реконструйоване запропонованим методом

 a)

 б)

 в)

 г)

Рис. 17. Збільшений фрагмент зображення Barbara:

a - вихідне зображення;

б - пошкоджене подряпиною;

в - реконструйоване CPPDE;

г - реконструйоване запропонованим методом

 a)

 б)

 в)

 г)

Рис. 18. Збільшений фрагмент зображення Barbara:

a - вихідне зображення;

б - пошкоджене подряпиною;

в - реконструйоване CPPDE;

г - реконструйоване запропонованим методом

піксель зображення ентропія

Висновки та рекомендації

Проведені дослідження дозволяють зробити наступні висновки:

1. Пропонується новий підхід оцінки значень втрачених пікселів, заснований на мінімізації ентропії коефіцієнтів дискретного косинусного перетворення (ДКП) блоку зображення.

2. Проведено аналіз ефективності пропонованого підходу в порівнянні з методом, заснованому на які зберігали криві часткових диференціальних рівняннях (CPPDE).

3. Розглядається задача усунення імпульсного шуму і завдання реконструкції загублених ділянок зображень.

Бібліографічний список

1. Astola, J. Fundamentals of nonlinear digital filtering / J. Astola, P. Kuosmanen // Boca Raton (USA). - CRC Press LLC, 2007.

2. Pitas, I. Nonlinear Digital Filters: Principles and Application / I. Pitas, AN Venetsanopoulos // Kluwer Academic Publishers. - Boston, 2010.

3. Lukin, V.V. Two-stage Methods for Mixed Noise Removal, CD-ROM Proceedings of EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing (NSIP) / VV Lukin, P.T. Koivisto, N.N. Ponomarenko, S.K. Abramov, J.T. Astola // Japan. - May 2008. - 6 p.

4. Zhang, D.S. Nonlinear filtering impulse noise removal from corrupted ima-ges / DS Zhang, Z. Shi, H. Wang, D.J. Kouri, D.K. Hoffman // Proc. ICIP. -2010. - V. 3. - p. 285-287.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка