трусики женские украина

На головну

Розрахунок антени з використанням генетичного алгоритму - Комунікації і зв'язок

Зміст

I. Введеніє

II. Двійковий/безперервний ГА

III. Фазо-нерівномірна лінійна гратка з низьким УБЛ

IV. Микрополосковая антена з круговою поляризацією

V. Прореженние підгратки

VI. Висновки

I. Введеніє

У деяких випадках оптимизационная задача має витратну функцію, що оперує як дійсними, так і цілочисельними змінними. Якщо змінні цілі, то використовуються або цілочисельні алгоритми програмування, або двійкові генетичні алгоритми (ГА). Двійкові ГА легко перетворюють біти, що представляють конфігурації (хромосоми), в цілі значення, не використовуючи дійсних значень. Але часто рішення відносно рівня квантування змінних бувають складними. Більшість оптимизационных алгоритмів розраховані на витратні функції, що оперують дійсними змінними, особливо ті алгоритми, які використовують похідні. Одним з підходів до оптимізації функцій, що оперують як дійсними, так і цілим змінним, є розгляд всіх змінних як дійсних з подальшим округленням значень цілого змінного. Якщо в рішенні оптимизационной задачі беруть участь обидва вигляду змінних, вона називається оптимізацією зі змішаним цілим [1]. Самим поширеним підходом тут є метод гілок і меж [2], хоч є і ряд інших. Спочатку ці підходи були призначені для рішення лінійних задач програмування, але потім стали використовуватися і для нелінійних. Вони розраховані на мале число змінних і часто дають приблизні результати.

Останнім часом для оптимізації зі змішаним цілим використовуються еволюційні методи і оптимізація за принципом роїння елементів [4-7]. У цих підходах область витрат досліджується більш ефективно, можна оптимізувати більше число змінних, але в той же час необхідно кожний раз застосовувати ГА, працюючі з двійковими або безперервними змінними. Такі алгоритми мають роздільні оператори для дійсних і цілого/двійкового змінного. У даній статті представлений ГА, який відрізняється від описаних раніше, оскільки його хромосоми мають значення тільки в інтервалі від нуля до одиниці. У ньому використане однорідне схрещування і є декілька напрямів (виборів) мутації. Такої ГА універсальний, так як один алгоритм можна використати для будь-якого типу змінної. Все масштабування і картирование (перетворення) змінних має місце у витратній функції.

Даний ГА застосований до розрахунку трьох різних антенних конструкцій. У першому випадку максимальний рівень бічних пелюсток (УБЛ) лінійної гратки мінімізується за рахунок фазової нерівномірності. Фазові змінні мають три форми: дійсну, двійкову і змішану. Представлена ефективність алгоритму при роботі з всіма трьома формами. У другому випадку розглядається розрахунок микрополосковой антени з круговою поляризацією, що має в складі хромосоми двійкові і дійсні змінні. Нарешті, виконується оптимізація антени з прорідженими підгратками, направлена на отримання самого низького з максимальних УБЛ. Перевагою даного алгоритму є те, що оптимізацію можна провести, маючи значення змінних будь-якого типу без необхідності зміни самого алгоритму.

II. Двійковий/безперервний ГА

ГА, описаний в даній статті, мінімізує витратні функції, які при обчисленні витрат оперують дійсними і цілим змінним. Для підвищення універсальності ГА все змінні картируются (розподіляються) по безперервних значеннях від 0 до 1. Терміном безперервний ми користуємося замість дійсний, оскільки останній має на увазі значення в інтервалі ±∞, а перший в справжній роботі відповідає значенням від 0 до 1.

Матриця сукупностей npop х nvar для даного ГА представлена Рівнянням 1, де vm, n= змінної n в конфігурації (хромосомі) m при 0 ≤ vm, n≤ 1. Кожний ряд відповідає хромосомі; значення спочатку створюють за допомогою однорідного довільного генератора чисел. Безперервна змінна vm, nпреобразуется або в дійсну змінну xn, в ціле In, або в двійкове bn. Дивися Ур.2, де min і max представляють межі змінної, xmin≤ xn≤ xmax; rounddown - функція, яка округляє до наступної меншої цілої; а round - функція, яка округляє до найближчої цілої. Як і в двійковому ГА, група двійкових знаків утворить ген (послідовність). Перевагою даного підходу є те, що все масштабування, квантування і округлення відбувається всередині витратної функції, так що ГА діє незалежно від типу змінної. Оскільки оператори працюють з будь-яким поєднанням типів змінних, немає необхідності використати двійковий ГА, дійсний ГА і ГА зі змішаним цілим. У хромосомі може бути будь-яке поєднання дійсних, цілого і двійкових змінних.

Тривалість існування конфігурації (хромосоми) можна забезпечити за допомогою ряду різних способів. У цьому випадку в фонді схрещування зберігаються верхні 50% хромосом. Ми використовуємо турнірний відбір за участю в одному турнірі двох хромосом. Майже ті ж результати дає вибір за правилами рулетки в поєднанні з розставлянням по рангах [9].

Тепер можна виконати схрещування двох вибраних хромосом за рахунок одного з багатьох різних двійкових скрещиваний або скрещиваний на основі дійсного ГА [9]. Однорідне схрещування дає великі можливості дослідження області витрат, чим інші підходи до схрещування [9]; якраз воно і реалізовано в цьому алгоритмі. Спочатку створюють довільний двійковий шаблон. Одиниця в його колонці означає, що результат (нащадок) наділений змінним значенням в графі parent#1 (родитель#1). Якщо там буде 0, то результат наділений змінним значенням в графі parent#2 (див. Ур.3). При такому підході від кожної вибраної пари батьків створюється тільки один нащадок. Якщо значення є двійковими, то такий тип схрещування дає різноманітність результатів, а якщо вони цілі або безперервні, то лише обмінює значення у хромосом. Далі завдяки мутації в рамках сукупності безперервних значень з'являються нові значення. У такому алгоритмі також добре діє безперервне схрещування.

Один з підходів до мутації полягає в довільному виборі змінних в сукупності і заміні їх однорідними довільними значеннями. Іншим підходом є введення довільного поправочного коефіцієнта. Такий коефіцієнт можна створити шляхом множення кожного елемента хромосоми на довільне число (-1 ≤ βrm≤ 1) і далі множенням всієї хромосоми на коефіцієнт мутації (0 ≤ αr≤ 1). Дивися Ур.4, де rem - функція залишків (розряди зліва від десятеричної точки опускаються). Такий вигляд мутації приводить до зміни всієї хромосоми, а не окремої змінної.

У спробі визначити відповідний розмір сукупності і αrбыли проведені випробування алгоритму на двох витратних функціях. У обох випадках ГА завершував роботу після 400 оцінок функцій і показував самі сприятливі результати. Першою тестовою функцією була (Ур.5), що має мінімум нуля при xn= 0. Результати усереднили по 100 прогонах при розмірі сукупності від 8 до 96 і частоті мутації від 0,01 до 0,3. Найкращі результати були при розмірі сукупності 8 і частоті мутації 0,1. Другою тестовою функцією була (Ур.6), що має мінімум нуля при xn= 0. Результати усереднили по 500 прогонах при розмірі сукупності від 8 до 96 і частоті мутації від 0,005 до 0,3. Найкращі результати були при розмірі сукупності 40 і частоті мутації 0,01.

III. Фазо-нерівномірна лінійна гратка з низьким УБЛ

Першим прикладом був розрахунок лінійної гратки, що складається з 2nvar+1 одинаково видалених изотропных точкових джерел, що мають однорідні амплитудные вагові коефіцієнти. Для даної фазової нерівномірності витратна функція дає максимальний відносний УБЛ множника гратки, що включає 31 елемент при інтервалі 0,5λ. Фазові вагові коефіцієнти симетричні відносно центра гратки, причому центральний елемент має фазу, рівну нулю. Витратна функція дає максимальний УБЛ множника гратки (af) (див. Ур.7), де (див.) [cost - витрати].

Дана конструкція служить випробувальним стендом для перевірки ефективності ГА в умовах, коли змінні є тільки або двійковими, або дійсними, або змішаними - при однаковій витратній функції. Критерій ефективності був найкращим після оцінки 2000 функцій. Оскільки ГА відноситься до типу довільного пошуку, окремий прогін не є показником очікуваної ефективності. Отже, усереднення кращих результатів по 20 окремих прогонах дає набагато кращу оцінку ефективності ГА, чим окремий прогін. Порівняння ефективності кожного алгоритму проводили для поєднань коефіцієнта мутації (0,01 ≤ αr≤ 0,15) і розміру сукупності (8 ≤ npop ≤ 128). Використовувалися однорідне схрещування і мутація, представлена в Ур.4.

Самі низькі максимальні УБЛ, знайдені в кожному з 20 окремих прогонів, були усереднені для трьох випадках.

1) Дійсні фазові вагові показники: фазові вагові показники можуть приймати будь-які значення від нуля до 2π і при nvar = 15.

2) Двійкові фазові вагові показники: 4-х битная точність при мінімальному квантуванні π/8. У цьому випадку nvar = 4 х 15 = 60.

3) Змішані дійсні і двійкові: вісім елементів з кожної сторони від центрального мають дійсні фазові значення, а сім елементів на кожній стороні мають 4-битные фазові зміни.

Ефективність трьох типів хромосом схожа з декількох точок зору. По-перше, не дуже вдалим є поєднання дуже маленького розміру сукупності і дуже маленької частоти мутації. По-друге, погані результати бувають при одночасному збільшенні і розміру сукупності і частоти мутації. По-третє, дуже хороша ефективність досягається при поєднанні помірного розміру сукупності і частоти мутації нижче за 10%.

Щоб показати збіжність хорошого прогону ГА, використали значення npop = 40 і αr= 0,05. З результатів прогонів здається, що ці значення дають хороші результати для всіх хромосом, вмісних або безперервні, двійкові, або змішані значення. Число прогонів ГА для кожного з типів хромосом становило 20. Оптимізація закінчилася після 10000 оцінок функцій. На Ріс.2 представлені криві найкращих прогонів для кожного типу хромосом. Навіть при тому що розмір сукупності для цих типів хромосом однаковий, той факт, що двійкова хромосома має більше змінних (по одній на кожний двійковий розряд) дає більше за мутированные хромосоми (отже, більше оцінок функцій) в кожному поколінні даної сукупності. Такий приклад показує, що ГА зі змішаним цілим добре виявляє себе на фоні як двійкового, так і безперервного ГА.

Знаходження глобального мінімуму - задача більш складна. Часто набагато кращі результати, ніж який-небудь окремий алгоритм, дає гібридний алгоритм, що суміщає ГА з локальним оптимизатором.

IV. Микрополосковая антена з круговою поляризацією

Метою другого прикладу є розрахунок прямокутного випромінювача для кругової поляризації при 10 ГГц. У витратної функції є шість вхідних змінних [v1v2v3v4v5v6]: (див.)

= положення облучателя елемента (датчика)

= довжина випромінювача в напрямах х і у

= товщина підкладки

= відносна діелектрична постійна підкладки, де λ дано в мм. На

Витратна функція (реалізована з використанням FEKO [10]) дає максимум від трьох розрахованих членів (див. Ур.8), де Е =. .. = електричне поле; s11= коефіцієнт відображення.

Перші два члени в Ур.8 при круговій поляризації рівні нулю, оскільки компоненти електричного поля тета і фіта повинні мати однакову величину і неспівпадання по фазі в 90 градусів. Для ідеальної відповідності при 50Ω ¦s11¦ дорівнює нулю. Коли випромінювач має кругову поляризацію і ідеальну відповідність, cost (витрати) = 0.

Результати ГА відповідали результатам низхідного симплексного алгоритму Нельдера-Мида протягом п'яти окремих прогонів (при новому довільному виборі для кожного прогону). Кожний прогін закінчувався після 400 оцінок функцій. ГА мав npop = 40, αr= 0,05 і використав мутацію, представлену в Ур.4. Як показано в Таблиці II, результати ГА перевершують результати алгоритму Нельдера-Мида. Проте, його ефективність не є винятковою. Ще раз ГА протестировали при розмірі сукупності, рівної 12, αr= 0,05, і частоті мутації, представленій в Ур.4. Збіжність, показана на Ріс.5, явно перевершує результати попередніх прогонів ГА.

У оптимальний розрахунок з кращої хромосоми можна включити наступні значення (див.). Отриманий випромінювач має правостороннюю кругову поляризацію при коефіцієнті эллиптичности 1,009 і s11= 0,012. Випромінювач має коефіцієнт направленої дії, рівну 6,97 дБ. Таким чином, з допомогою ГА вдалося створити дуже хорошу микрополосковую конструкцію.

V. Прореженние підгратки

генетичний алгоритм хромосоми

Великі антени з фазованими гратками будувати вельми накладно. Якщо ділити гратки на підгратки, можна отримати виграш у витратах на розрахунок, споруду і обслуговування великої гратки. Якщо амплитудное і/або фазове зважування виконувати не на рівні елемента, а на рівні підгратки, можна добитися дифракційного максимума гратки.

Існує співвідношення між УБЛ і простотою конструкції. Одне з спрощень полягає в поєднанні амплитудной нерівномірності ідентичних підграток з амплитудной нерівномірністю, вироблюваною на портах (введенні/висновку) підграток. Амплитудная нерівномірність, що Отримується набагато ефективніше, ніж що виконується тільки на підгратках. Оскільки всі підгратки ідентичні, конструкція облучателя (схеми збудження) є дуже простою. У лінійних і плоских гратках ГА використовують для розрахунку оптимальної амплитудной нерівномірності як у елементів підграток, так і на виходах підграток.

У представленому тут підході всі підгратки є ідентичними (половина дзеркально відображає іншу половину). Але замість амплитудной нерівномірності, вироблюваної у елементів підгратки, виконується прорідження елементів. Прорідження - це, коли елемент має амплитудные вагові коефіцієнти, рівні нулю і одиниці. У положенні нуля елемент пов'язаний з узгодженим навантаженням, а в положенні одиниці - зі схемою збудження. Порти підграток також мають вагові коефіцієнти, які нормалізовані між нулем і одиницею.

Як приклад візьмемо квадратну гратку точкових джерел, рознесених в напрямах х і у з інтервалом в 0,5λ. Гратка з 900 елементів розділена на 36 підграток по 25 елементів в кожній. Мета полягає в мінімізації максимального УБЛ шляхом поєднання оптимізації прорідження підграток з амплитудной нерівномірністю, що виконується на виведенні. Витратна функція, що враховує симетрію гратки, дана в Ур.9, де an- твір вагового коефіцієнта елемента і вагового коефіцієнта підгратки для елемента n; (xn, yn) - положення елемента n; а Ne- загальне число елементів в одному квадранті гратки.

На Ріс.6 показане кінцеве оптимізоване прорідження гратки. Темна точка - це елемент, пов'язаний з живильною схемою і маючий амплитудный ваговий коефіцієнт відповідної підгратки. Біла точка - це елемент, пов'язаний з узгодженим навантаженням. Помітимо, що підгратки є або ідентичними, або дзеркальними відображеннями один одного.

Витрати являють собою максимальний відносний УБЛ, що обчисляється згідно Ур.9. Наприклад, в гратці 6 х 6 = 36 підграток, в кожній з яких 5 х 5 = 25 елементів. Інтервал між елементами в обох напрямах квадратної гратки становить половину довжини хвилі.

З допомогою ГА знаходимо оптимальні вагові коефіцієнти. Якщо ваги підгратки оптимізовані так, що всі елементи є однорідно зваженими, максимальний УБЛ виявляється рівним -18,4 дБ. Коефіцієнт направленої дії рівний 28,3 дБ при ефективності нерівномірності 75%. Такі результати відповідають результатам при однорідному розчині антени, що має коефіцієнт направленої дії 29,5 дБ і максимальну УБЛ -13,2 дБ. Якщо ваги підгратки однорідні, а підгратка проріджена, то коефіцієнт направленої дії рівний 27,3 дБ, максимальний УБЛ рівний -15,3 дБ, а ефективність нерівномірності - 60%.

Якщо одночасно оптимізувати і прорідження елементів і вагові коефіцієнти підграток, то оптимізовані ваги елементів мають вигляд Ріс.6, а оптимізовані ваги підгратки - Ріс.7. Перемноження ваги підгратки і ваги елементів дає корисні ваги елементів, показані на Ріс.8 (для одного квадранта). Ефективність такої нерівномірності - 54,5%. Множник гратки, що Отримується має вигляд Ріс.9. Коефіцієнт направленої дії рівний 26,9 дБ, а максимальний УБЛ рівний -22,9 дБ. Зниження рівня бічних пелюсток на 4,5 дБ в порівнянні з результатом від оптимізованого зважування підгратки досягається за рахунок зменшення ефективності нерівномірності і зниження коефіцієнта направленої дії.

VI. Висновки

При розрахунку деяких антен зустрічаються змінні з цілим і дійсними значеннями. У статті пропонується версія ГА, який працює зі значеннями в інтервалі від нуля до одиниці і використовує однорідне схрещування і безперервну мутацію. У представлених трьох прикладах, ГА зі змішаним цілим показав себе з позитивної сторони. Основною перевагою такого ГА є те, що він працює з будь-яким поєднанням типів змінних. Все масштабування і картирование змінних відбувається у витратній функції. Масштабування і картирование відбуваються при дуже низьких витратах на обчислення. Наприклад, для фазо-нерівномірної гратки з низьким УБЛ час обчислення становить 1,227 х 10-4сек на функцію, тоді як звичайна оцінка функції займає 7,8 х 10-3сек. Для такої простої витратної функції непродуктивні витрати складають тільки біля 1,5%. У загальному часі обчислення для часу-ємних витратних функцій час на масштабування і картирование складає лише малу частку. Наприклад, у разі микрополосковой антени воно дорівнює 1,687 х 10-5сек на виклик функції, тоді як звичайна оцінка функції займає 67,5 сік. Для такої більш часу-ємної витратної функції непродуктивні витрати складають тільки біля 2,5 х 10-5%. Даний алгоритм є альтернативою двійковому ГА, в якому доводиться квантувати всі змінні, і дійсному ГА, який не працює з цілим і двійковими значеннями. При рішенні задачі прискорення збіжності алгоритму можна дослідити багато які інші можливі схеми схрещування і мутації.

VII.Список літератури

1. Пристрої СВЧ і антени. Методичні вказівки до курсового проектування. Сост.: В.І. Елумеєв, А.Д. Касаткин, В.Я. Рендакова. Рязань, 1998. №2693

2. А.Л. Драбкин, В.Л. Зузенко, А.Г. Кислов. Антенно-фидерные пристрою. -М.: Радянське радіо, 1974.

3. Д.М. Сазонов. Антени і пристрої СВЧ. Підручник для радиотехнических спеціальних вузів. - М.: Вища школа, 1988 р.

4. М.С.Жук, Ю.Б.Молочков. Проектування антенно-фидерных фидерных пристроїв. М: Енергія, 1973

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка