Головна |
Банківська справа | БЖД | Біографії | Біологія | Біохімія | Ботаніка та с/г | Будівництво | Військова кафедра | Географія | Геологія | Екологія | Економіка | Етика | Журналістика | Історія техніки | Історія | Комунікації | Кулінарія | Культурологія | Література | Маркетинг | Математика | Медицина | Менеджмент | Мистецтво | Моделювання | Музика | Наука і техніка | Педагогіка | Підприємництво | Політекономія | Промисловість | Психологія, педагогіка | Психологія | Радіоелектроніка | Реклама | Релігія | Різне | Сексологія | Соціологія | Спорт | Технологія | Транспорт | Фізика | Філософія | Фінанси | Фінансові науки | Хімія |
Завдання 1
Побудувати математичну модель задачі.
Фірма, що спеціалізується на виробництві електроприладів, отримала замовлення на виготовлення 100 електроплит. Конструкторами запропоновано до випуску три моделі плит А, В і С за ціною відповідно 100, 60 та 50 грн.од. Норми витрат сировини для виготовлення однієї електроплити різних моделей та запас сировини на фірмі наведено в таблиці.
Сировина | Норми витрат сировини, грн.од. | Запас сировини, грн.од. | ||
А | В | С | ||
І | 10 | 4 | 5 | 700 |
ІІ | 3 | 2 | 1 | 400 |
Ціна, грн.од. | 100 | 60 | 50 |
Визначити оптимальні обсяги виробництва електроплит різних моделей, що максимізують дохід фірми.
Розв'язок
Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1 кількість електроплит 1-ї моделі, що виготовляє фірма за деяким планом, а через х2 кількість електроплит 2-ї моделі та через та через х3 кількість виробів 3-ї моделі Тоді прибуток, отриманий фірмою від реалізації цих електроплит, складає
∫ = 100х1 + 60х2+ 50х3.
Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:
А =10х1 + 4х2 + 5х3,
В =3х1 + 2х2 + 1х3,
Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:
10х1 + 4х2 + 5х3 ≤ 700
3х1 + 2х2 + 1х3 ≤ 400
Оскільки, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0.
Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):
Знайти х1 , х2, х3 такі, що функція ∫ = 100х1 + 60х2 + 50х3 досягає максимуму при системі обмежень:
Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х4 ≥ 0, х5 ≥ 0. Їх величина поки що невідома, але така, що перетворює відповідну нерівність у точну рівність. Після цього, задача лінійного програмування набуде вигляду: ∫ = 100х1 + 60х2 + 50х3 → max при обмеженнях
де х1,...,х5>0
Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибирають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.
Складаємо симплекс-таблицю:
Базис | x1 | х2 | x3 | x4 | x5 | b | |
I | II | III | IV | V | VI | VII | |
а | 0 | 10 | 4 | 5 | 1 | 0 | 700 |
б | 0 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 400 |
d | Індексний рядок, ∆i | 100 | 60 | 50 | 0 | 0 | 0 |
Складаємо перший план. Оскільки змінних х4,х5в цільовій функції немає, то їм відповідають коефіцієнти 0;
План | Базис | В | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | min |
1 | x4 | 700 | 10 | 4 | 5 | 1 | 0 | 70 |
x5 | 400 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 133.33 | |
Індексний рядок | F(X1) | 0 | -100 |