трусики женские украина

На головну

 Динамічні помилки в системах авторегулювання - Комунікації і зв'язок

Введення

Сучасна теорія автоматичного регулювання є основною частиною теорії управління. Система автоматичного регулювання складається з регульованого об'єкту і елементів управління, які впливають на об'єкт при зміні однієї або декількох регульованих змінних. Під впливом вхідних сигналів (управління або обурення), змінюються регульовані змінні. Мета ж регулювання полягає у формуванні таких законів, при яких вихідні регульовані змінні мало відрізнялися б від необхідних значень. Рішення даного завдання в багатьох випадках ускладнюється наявністю випадкових збурень (перешкод). При цьому необхідно вибирати такий закон регулювання, при якому сигнали управління проходили б через систему з малими спотвореннями, а сигнали шуму практично не пропускалися.

Теорія автоматичного регулювання пройшла значний шлях свого розвитку. На початковому етапі були створені методи аналізу стійкості, якості і точності регулювання безперервних лінійних систем. Потім отримали розвиток методи аналізу дискретних і дискретно-безперервних систем. Можна відзначити, що способи розрахунку безперервних систем базуються на частотних методах, а розрахунку дискретних і дискретно-безперервних - на методах z-перетворення.

В даний час розвиваються методи аналізу нелінійних систем автоматичного регулювання. Порушення принципу суперпозиції в нелінійних системах, наявність цілого ряду чергуються (залежно від впливу) режимів стійкого, нестійкого рухів і автоколивань ускладнюють їх аналіз. Ще з великими труднощами зустрічається проектувальник при розрахунку екстремальних і самоналагоджувальних систем регулювання.

1. Опис вихідної схеми автоматичного регулювання

Оскільки об'єкт регулювання є елементом або ланкою АСР, то властивості АСР залежать, насамперед, від властивостей об'єкта регулювання. Тому для створення працездатної АСР забезпечує необхідну якість регулювання, необхідно, насамперед, знати властивості об'єкта регулювання (спастичні і динамічні).

Об'єкт регулювання лабораторного стенду являє собою об'єкт з розподіленими параметрами, тому регульована величина (температура) неоднакова в різних точках об'єкта як в рівноважному стані, так і перехідному режимі.

Для збільшення інерційності об'єкта, яка повинна бути в десять разів більше вимірюваного в цьому об'єкті датчиком, передбачений металевий стакан, наповнений стружкою, а якому розташований датчик температури. Це поз.воляет збільшити теплооб'ем об'єкта.

Необхідна температура (еталонна) задається пристроєм на вході регулятора-задатчиком (tе).

Фактична температура перетвориться в сигнал пристроєм tф. Позначаючи сигнали на виході цих пристроїв аналогічними їм літерами, висловимо відхилення фактичне від необхідного у вигляді сигналу: ?t = tе - tф; званого відхиленням або неузгодженістю. Регулятор перетворює ?t за певним законом управління і включає виконавчий пристрій. У нашому випадку завдання регулятора - ліквідність відхилення ?t, викликані дією збурень В, тобто різних навантажень на об'єкти управління (зміна навколишньої температури, зміна положення шибера і т.д.).

Може виникнути ще помилка ?t за рахунок зміни tе, але, оскільки є відомою заздалегідь функцією, помилка також може бути розрахована заздалегідь і скомпенсирована. Подібна система називається системою програмного регулювання або просто САР.

В стенді передбачено двопозиційне регулювання. При цьому необхідно відкрити заслінку, щоб електронагрівальний елемент постійно обдувається повітрям. Регулювання температури відбувається за рахунок включення або виключення релейним елементом нагрівального елементу.

Для визначення динамічних властивостей об'єкта в стенді встановлений самописний прилад, який реєструє зміни температури в об'єкті та фіксує їх на діаграмної стрічці.

Будь технологічний агрегат, який є об'єктом регулювання ОР, працює в сталому режимі, якщо в ньому повністю дотримується матеріальний і енергетичний баланс. Основний параметр, що характеризує умови перебігу технологічного процесу (в нашому об'єкті це температура) в сталому стані залишається незмінною.

Залежність вихідної величини від вхідної величини в сталому режимі називається статичною характеристикою ОР. Статичні характеристики можуть бути як лінійними, з різними коефіцієнтами нахилу, так і нелінійними, при чому більшість реальних об'єктів в цілому мають нелінійні.

Рис 1. Статичні характеристики ОР.

Ці характеристики ОР дають можливість оцінити ступінь зв'язку між різними вхідними та вихідними величинами об'єкта.

Статичні характеристики визначають розрахунковим або експериментальним шляхом.

Динамічною характеристикою об'єкта регулювання називається залежність вихідної величини від вхідної величини в перехідному режимі.

Оскільки маєтки вихідної величини ЗР при різних збуреннях можуть відбуватися по-різному, для дослідження динамічних характеристик об'єкта зазвичай використовують типові зовнішні впливи.

Крива розгону САР температури (рис.2.) Вказує динамічні властивості ОР.

Рис 1.2. Крива розгону

За малюнком видно, що об'єкт має здатність поступово припиняти відхилення вихідної величини від первісного значення і знову відновлюється рівноважний стан, тобто об'єкт має властивість самовирівнювання. Такі об'єкти називаються статичними.

Об'єкт має запізненням Тоб, і тому воно не значно, надалі їм будемо нехтувати.

Постійна часу об'єкта Тоб - це умовний час, протягом якого вихідна величина змінилася б від початкового до нового сталого значення, якби це зміна відбувалося зі швидкістю, постійної і максимальної для даного перехідного процесу. Постійна часу характеризує інерційність об'єкта, під якою розуміють його здатність уповільнено накопичувати і витрачати речовина і енергію, що стає можливим завдяки наявності у складі ОР опорів і ємностей, що перешкоджають їх надходженню і виходу.

Коефіцієнт передачі Коб ОР, являє собою зміну вихідної величини об'єкта при переході з початкового в нове в сталий стан, віднесене до одиничного обуренню на вході.

Одиничним обуренням вважають одновідсоткове зміна вхідної величини об'єкта (переміщення регулюючого органу).

2. Динамічні помилки в системах авторегулірованіяСістеми автоматичного регулювання завжди знаходяться під впливом двох видів впливів: задає і обурює. Задає вплив визначає, яким повинен бути вихідний процес, і воно єдине. Збурюючих впливів може бути багато і прикладаються вони до різних точок системи, але в лінійних системах всіх їх можна привести до входу і замінити одним, більш-менш складним, возмущающим впливом.

У стежить системі потрібно, щоб вихідний процес y (t) збігався з заданою дією xз (t). Різниця між ними є помилкою ? (t) = xз (t) - y (t). Модель для розрахунку помилки наведена на рис. 23.

 d (t)

 x з (t)

 y (t)

 x в (t)

 x з (t)

 К з (р)

 К р (р)

Рис. 23

Зображення помилки

? (p) = Xз (p) - Y (p) = Xз (p) - [Xз (p) + Xв (p)] Kз (р) =

= [1 -Kз (p)] Xз (p) - Kз (p) Xв (p) = Kош (p) Xз (p) - Kз (p) Xв (p). (10)

Як бачимо, помилка складається з двох складових. Перша залежить від задає впливу і буде відсутній, якщо Кз (j?) = 1 у всьому діапазоні частот, зайнятих спектром задає впливу. На практиці частотна характеристика Кз (j?) відрізняється від 1 в області верхніх частот. Значить, будуть з помилкою відпрацьовуватися високочастотні зміни задає впливу, і помилка тому називається динамічною. Друга складова пов'язана з возмущающим впливом і з'являється, якщо в області частот, зайнятих спектром обурює впливу, АЧХ замкнутої системи буде відмінна від нуля.

Помилка може визначатися при найрізноманітніших задаючому і обурює впливу. Зазвичай вплив береться одним з типових: стрибкоподібним, гармонійним, поліноміальним або стаціонарним випадковим процесом. Розглянемо помилки при двох останніх впливах.

Якщо задає вплив є повільно мінливих процесом, то протягом деякого тимчасового інтервалу його можна описати поліномом: xз (t) = ?0 + ?1t + ?2t2 + ... Помилку зручно представити у вигляді ряду по похідним вхідного впливу:

,

де коефіцієнти Si визначаються по передавальної функції помилки Кош (p):

.

Якщо S0 ? 0, система називається статичною, якщо S0 = 0, - астатической. Число перших нульових коефіцієнтів визначає порядок астатизма.

Нижче в таблиці наведені вирази для перших трьох коефіцієнтів для систем з різними передавальними функціями Кр (р).

 Тип системи Статична

 Астатична

 1-го порядку

 Астатична

 2-го порядку

 Kp (p)

K

 (1 + p) (1 + pT)

K

 p (1 + pT)

 K (1 + p)

 P2 (1 + pT)

 S0

1

 1 + K 0 0

 S1

 K (1 + T)

 (1 + K) 2

1

 K 0

 S2

 K [(1 + K) T- (1 + T) 2]

 (1 + K) 3

 KT - 1

 K2

1

K

Практичний інтерес представляють помилки для кожного з доданків полиномиального впливу. Якщо вплив постійно (xз = = x0), то помилку називають статичної ?ст; якщо xз (t) = Vxt, - швидкісний ?ск, а при xз (t) = аxt2 / 2 - помилкою щодо прискорення ?уск. Так як ці впливи мають кінцеве кількість похідних, то помилки визначаються першими членами ряду:

?ст = S0x0,

?ск = S0Vxt + S1Vx, (11)

?уск = S0axt2 / 2 + S1axt + S2ax.

Для розрахунку цих помилок треба знати тільки три перших коефіцієнта.

На рис. 24 показано, як відпрацьовуються постійне і лінійне впливу в статичної та астатичних системах. Бачимо, що статична система володіє найбільшими помилками. Чим вище порядок астатизма, тим точніше система відпрацьовує полиномиальное вплив.

б

а

 Стат

 Стат

 Аст1

 Аст2

 Аст

t

t

 y (t)

 y (t)

 x (t) = V x t

 x (t) = x 0

y

y

x

x

Рис. 24

Розглянемо тепер помилки при випадкових впливах. Задає вплив описується повільно мінливих випадковим процесом, спектральна щільність Sxз (?) якого зосереджена в області низьких частот. Рівноваги вплив є широкосмуговим процесом зі спектральною щільністю Sxв (?), і його часто вважають білим шумом. Якщо задає і обурює впливу некорреліровани, то у відповідності з виразом (10) енергетичний спектр динамічної помилки

Sдін (?) = Sxз (?) | Кош (j?) | 2.

Дисперсія динамічної помилки

.

Дисперсія помилки по обуренню

.

Розглянемо, як впливає тип системи (статична або астатична) на помилки при випадкових впливах. На рис. 25, а зображені Лах і ЛФХ розімкнутої системи для трьох типів систем, передавальні функції яких наведені в таблиці. Ці характеристики розрізняються лише в області нижніх частот, а в області середніх і верхніх частот однакові. Якщо коефіцієнт передачі розімкнутої системи До досить великий, то

і АЧХ замкнутої системи для всіх трьох типів будуть близькі один до одного (див. рис. 25, б). Отже, статична і астатические системи будуть мати приблизно однакові помилки.

б

а

 Аст2

 Аст1

 Стат

 До з (w)

1

 0,5

К

 10

1

 0,1

 w, рад / с

 Стат

 Аст1

 Аст2

 100

 10

 0,1

 w, рад / с

 -p

 40

0

 j, радий

 L, дБ

Рис. 25

Як правило, зміна якого-небудь параметра системи (коефіцієнта передачі К або постійної часу Т) призводить до протилежного зміни дисперсій динамічної помилки і помилки по обуренню. Розглянемо це на прикладі астатической системи першого порядку.

Припустимо, задає вплив формується з білого шуму з спектральної щільністю Sз0 пропусканням його через інтегруючу ланцюг з постійною часу Tx. Тоді дисперсія задає впливу

автоматичний регулювання передача

.

Для розрахунку дисперсії динамічної помилки потрібно знати частотну характеристику помилки Кош (j?):

.

Дисперсія динамічної помилки:

.

Вводячи відносні величини ? = 1 / Tx і ? = T / Tx і враховуючи вираз для дисперсії задає впливу, отримуємо:

. (12)

Бачимо, що при К = 0 дисперсія динамічної помилки дорівнює дисперсії задає впливу. Це пояснюється тим, що при К = 0 вихідний процес y (t) = 0 і помилка стає рівною задающему впливу. Зі збільшенням коефіцієнта передачі К дисперсія зменшується і прагне до постійної величини, рівної ?. На перший погляд може здатися, що отриманий результат, що суперечить здоровому глузду. Адже із збільшенням коефіцієнта передачі розімкнутої системи розширюється смуга пропускання замкнутої системи, значить, повинні краще відпрацьовуватися високочастотні складові задає впливу, і помилка повинна прагнути до нуля. Але ніякого протиріччя немає. Результат пояснимо, якщо врахувати форму частотної характеристики помилки. Зі збільшенням До зменшується запас стійкості по фазі і, отже, збільшується підйом АЧХ замкнутої системи в області верхніх частот. А так як Кош (j?) = 1 - Кз (j?), то зменшення спектральної щільності задає впливу компенсується збільшенням модуля частотної характеристики помилки.

Дисперсія помилки по обуренню за умови, що обурює вплив є білим шумом з спектральної щільністю Sв0, дорівнює:

.

Дисперсія пропорційна коефіцієнту передачі розімкнутої системи і не залежить від постійної часу Т. Це пояснюється наступним чином. При малому К, коли К <1 / T, частота зрізу дорівнює К і смуга пропускання замкнутої системи зростає пропорційно К. Коли К> 1 / T, частота зрізу збільшується в меншій мірі, ніж зростає К, але через зменшення запасу стійкості по фазі в АЧХ замкнутої системи з'являється підйом в області верхніх частот. Це ілюструється частотними характеристиками, представленими на рис. 26. Площа під | Кз (j?) | 2 залишається незмінною, а саме вона визначає дисперсію помилки по обуренню.

Дисперсія сумарної помилки при некоррелірованних задаючому і обурює впливу ?2? = ?2дін + ?2воз. Залежність дисперсій

0

 w, рад / с

 До з (w)

 Т = 0

 Т = 0,02с

 Т = 0,05с

 Т = 0,1 с

3

2

1

К

 100

 50

 20

 10

 L р (w)

0

 40

 20

1

 10

 w, рад / с

 L, дБ

Рис. 26

помилок від коефіцієнта передачі К наведена на рис. 27.Відім, що існує оптимальний коефіцієнт передачі К, при якому дисперсія сумарної помилки мінімальна, хоча цей оптимум не надто яскраво виражений і при зміні коефіцієнта передачі в 2 рази дисперсія практично не змінюється. Якщо задає і обурює впливу корельовані, то при розрахунку помилок потрібно врахувати складові, пов'язані з взаємними енергетичними спектрами впливів.

Дослідження проводиться паралельно на трьох ідентичних моделях (рис. 28). Модель містить два лінійних ланки, що задаються передавальними функціями. Передавальну функцію другої ланки прийняти рівною К / (1 + pT), а першого - залежно від типу системи: для статичної - 1 / (1 + p), для астатической першого порядку - 1 / p, для астатической другого порядку - (1 + р) /p2.Ріс. 28

На вхід системи можна подати будь-яке з впливів: постійне, лінійне, квадратичне або вузькосмуговий випадковий процес, приєднавши вихід відповідного блоку до входу системи.

Висновок

Формування систем автоматичного регулювання, як правило, виконують на основі аналітичних методів аналізу або синтезу. На цьому етапі проектування систем регулювання на основі прийняті припущень складають математичну модель системи і вибирають попередню її структуру. Залежно від типу моделі (лінійна або нелінійна) вибирають метод розрахунку для визначення параметрів, що забезпечують задані показники стійкості, точності і якості. Після цього уточнюють математичну модель і з використанням засобів математичного моделювання визначають динамічні процеси в системі. При дії різних вхідних сигналів знімають частотні характеристики і порівнюють з розрахунковими. Потім остаточно встановлюють запаси стійкості системи по фазі і модулю і знаходять основні показники якості.

Далі, задаючи на модель типові управляючі дії; знімають характеристики точності. На підставі математичного моделювання складають технічні вимоги на апаратуру системи. З виготовленої апаратури збирають регулятор і передають його на напівнатурного моделювання, при якому об'єкт регулювання набирають у вигляді математичної моделі.

Розвиток теорії автоматичного регулювання на основі рівнянь стану і z-перетворень, принципу максимуму і методу динамічного програмування удосконалює методику проектування систем регулювання і дозволяє створювати високоефективні автоматичні системи для самих різних галузей народного господарства. Отримані таким чином системи автоматичного регулювання забезпечують високу якість своєї продукції, знижують її собівартість і збільшують продуктивність праці.

Список літератури:

1. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Підручник для вузів. М .: Радіотехніка, 2003. 288 с.

2. первак С.В. Радиоавтоматика: Підручник для вузів. М .: Радио и связь, 1982. 296 с.

3. Радиоавтоматика: Навчальний посібник / За ред. В.А.Бесекерского. М .: Вища школа, 1985.271 с.

4. Системи радіоавтоматики і їх моделі: Учеб. посібник / Ю.Н.Грішаев; Рязан. радіотехн. інститут. Рязань, 1977. 46 с.

5. Шахгільдян В.В., Ляховкін А.А. Системи фазового автопідстроювання частоти. М .: Связь, 1972.448 с.

6. Синтез частотних характеристик лінійних систем автоматичного регулювання: Метод. вказівки / Рязан. держ. Радіотехн.акад .; Упоряд. Ю.Н.Грішаев. Рязань, 2000. 12 с.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка