трусики женские украина

На головну

 Генетичний алгоритм, заснований на аутополіплоідіі і призначений для вдосконаленої розробки лінійних поліфрактальних решіток - Комунікації і зв'язок

Зміст

Введення

Глава 1. Класифікація конфігурацій решіток

Глава 2. Аутополіплоідізація генератора

Глава 3. Застосування ГА і результати

Висновок

Список літератури

Введення

Природа часто дає інженерам унікальну можливість зрозуміти суть методів, необхідних для вирішення складних конструкторських завдань. Конструювання, засноване на природних аналогіях, надає інженерам безліч унікальних і потужних засобів проектування. Приміром, генетичні алгоритми (ГА), відносно новий клас стохастичних методів загальної оптимізації, виникли через дарвінівських понять про природний добір і еволюції. Аналогічним чином поведінку рою комах або зграї птахів підказало недавно ідею оптимізації за принципом роїння елементів (ОПРЕ). Нейронні мережі (НС) і нечітка логіка (НЛ) створені за принципом процесу прийняття рішення людиною. Фрактальна геометрія виникла із потреби найкращим чином описати надзвичайно неправильні форми природних об'єктів, таких як берегова лінія, топографія місцевості, форма хмар, сніжинок, рослин, листя, дерев. Методи, запозичені з природи, широко використовуються в останній час, щоб знайти ефективні рішення все більш складним завданням в області електромагнетизму.

Використовується спеціально розроблений ГА, за допомогою якого створюються оптимізовані рівномірно-порушувані решітки, що базуються на довільних фрактальної геометрії і звані поліфрактальнимі гратами (ПФР). Як виявилося, такий метод має кілька важливих переваг у порівнянні зі звичайними підходами до оптимізації решіток. По-перше, характерна фрактальная геометрія ПФР дає простий і компактний спосіб опису дуже складних структур за допомогою невеликого числа параметрів. Саме це унікальна властивість і поклали в основу ефективної схеми кодування ГА, яка застосовується для оптимізації ПФР. По-друге, завдяки можливості ітеративного отримання цілих сегментів ПФР, вдалося створити швидкий алгоритм формування ДН, необхідний для ефективного розрахунку зв'язаних між собою ДН. Цей алгоритм значно скорочує час оцінки придатності (відповідності) кожного елемента групи, що, в свою чергу, знижує загальний час, необхідний для виконання ГА. Фрактальна схема кодування в поєднанні з швидким алгоритмом формування ДН дозволяє застосовувати підхід ГА для розробки набагато більших оптимальних конфігурацій решіток, ніж було раніше можливо.

У даній статті ми розвиваємо ідею, представлену раніше в [13-14], в напрямку удосконалення розробки ПФР за рахунок періодичного застосування хромосоми-подібного розширення, заснованого на аутополіплоідіі, яке дозволяє - в ході процесу оптимізації - збільшувати ступінь довільності одержуваних антенних решіток. Суттю проблеми створення антеною решітки є отримання повністю довільної конфігурації, оскільки вона володіє найвищим ступенем свободи. Тоді положення будь-якого антенного елемента в конструкції решітки було б незалежним параметром. Однак якщо мати при розрахунку велике число параметрів, оптимізаційні процеси типу ГА часто стають дуже складними. Більш того, прямий розрахунок множника для довільних решіток може стати дуже витратним, особливо для решіток великого розміру (тобто з великим N). У даній статті ми описуємо процес, при якому відбувається подвоєння числа генераторів (функцій), використовуваних для опису ПФР. Цей процес, званий нами аутополіплоідізація генератора, замінює кожен генератор двома його копіями, ідея чого запозичена з аутополіплоідізаціонной мутації, що має місце в природі. На думку біологів, така мутація сильно вплинула на еволюцію рослин і тварин, забезпечивши додатковий ступінь свободи, що сприяло еволюційним процесам і в той же час зберігало особливості, характерні для попереднього покоління організмів. У використовуваному нами ГА ми моделюємо аутополіплоідізацію шляхом подвоєння генераторів фрактально-довільної структури і шляхом довільного застосування однієї з його копій скрізь, де застосовувався вихідний генератор. Такий метод створює зрештою однорідну структуру антеною решітки, подвоюючи при цьому число параметрів, використовуваних для її опису. Після цього з'являється можливість розробки кожного генератора незалежно від інших, що дає шукану гнучкість процесу розробки і забезпечує велику довільність ПФР, ніж раніше. Щабель розробки, звана періодом, продовжується до тих пір, поки оптимізація не досягне своєї межі. Досягнувши межі в рамках періоду, ми виконуємо аутополіплоідізацію генератора по кожному члену сукупності і далі починаємо наступний період розробки. Таким чином, цей цикл можна використовувати для ефективної розробки оптимізованих довільних решіток на базі періодичних, детерминистских фрактальних чи інших раніше детермінованих ПФР.

Глава 1. Класифікація конфігурацій решіток

Антенні решітки можна класифікувати за різними підставами; в даній статті ми вибрали широкий клас конфігурацій, що об'єднуються за ознакою однорідного збудження (намагнічування) елементів. Найпоширенішими тут є періодична і довільна решітки. Такі решітки є полярно протилежними з точки зору їх геометрії і характеристик. Періодичні решітки здатні мати відносно низькі рівні бічних пелюсток, але не є дуже стійкими. Довільні решітки, з іншого боку, стійкі, але їм зазвичай не притаманний низький рівень бічних пелюсток. Тому періодичні та довільні решітки найкращим чином придатні тільки для своїх специфічних застосувань.

Крім зазначених конфігурацій можливі й інші, засновані на ряді різноманітних підходів до розрахунку їх геометрії. Наприклад, виявилося, що дуже цінні особливості мають конфігурації, побудовані на фрактальної геометрії [19-21]. Детерминистские фрактальні решітки володіють такими автомодельного геометричними властивостями, які можна використовувати при створенні швидкого алгоритму формування ДН, що є очевидною перевагою при роботі з гратами, що мають велике N. Крім того, детерминистские фрактальні решітки можна математично розраховувати за допомогою методу, що будується на системі ітерованих функції (ДІФ) [12]. В основі СІФ лежить ряд афінних лінійних перетворень, які виконуються в точці (x, y), що знаходиться на евклідовой площині. Зазвичай для решіток з геометриями, заснованими на фракталах, такі перетворення описуються трьома локальними параметрами rn, ?n, ?nі глобальним фрактальним масштабним параметром sf, так що (див. Ур.1).

Таке визначення афінних лінійних перетворень і використання глобального масштабного параметра забезпечує, що кожен перетворений об'єкт має ідентичний масштаб і аналогічний вихідному об'єкту. Ряд N афінних лінійних перетворень ?1, ?2,., ?Nназивается оператором Хатчінсона, для якого ми введемо символ W. Операцію Хатчінсона можна застосовувати рекурсивно і отримати СІФ такого вигляду: (див. Ур.2), де фрактал ступені ? + 1, (що позначається F? + 1) будується з фрактала ступені ? (позначається F?). Послідовні застосування оператора Хатчінсона дають все більш високо-порядкові ітерації фрактальної структури.

Інший тип решітки, званий фрактально-довільною, поєднує впорядковані властивості фракталів з невпорядкованими властивостями довільних решіток. Фрактально-довільні решітки створюються способом ad hoc (для особливого випадку), коли генератори довільно вибираються з ряду можливих виборів і застосовуються до фрактальної структурі. Такий довільний вибір генераторів ускладнює математичний опис цих решіток за допомогою СІФ. В цілому з малого набору параметрів, що містяться в генераторах, неможливо точно відтворити фрактально-довільні геометрії, і тому вони по-справжньому не рекурсивних. Цей факт перешкоджає використанню рекурсії при створенні швидкого алгоритму формування ДН для такого класу решіток. Тим не менш, завдяки поєднанню впорядкованих та невпорядкованих геометричних властивостей, виявилося, що фрактально-довільні решітки володіють відносно низьким рівнем бічних пелюсток і в той же час є стійкими. Тим самим такі грати мають робочі характеристики, що поєднують характеристики періодичних і довільних решіток.

Щоб подолати недоліки фрактально-довільних решіток і одночасно зберегти багато з їх бажаних властивостей, створений особливий підклас фрактально-довільних решіток, названий ПФР. У попередній статті [14] ми розробили новий вид СІФ, здатний виробляти поліфрактальние структури. Аналогічно фрактально-довільним, ПФР будуються з безлічі генераторів, 1,2 ,. М, кожен з яких має відповідний оператор Хатчінсона W1, W2,., WM. Кожен оператор Хатчінсона Wm, у свою чергу, містить Nmаффінних лінійних перетворень ?m, 1, ?m, 2,., ?m, Nm. Такі перетворення ?m, nідентічни за формою Ур.1, включаючи три локальних параметра rm, n, ?m, n, ?m, NИ один глобальний масштабний параметр sf, який застосовується по всій фрактальної структурі (нижній індекс m додається для вказівки на конкретний генератор). Крім трьох локальних параметрів тут введено четвертий локальний ?m, n, який пов'язаний з кожним аффінним лінійним перетворенням. Цей параметр, званий показником зв'язку, є цілим значенням в межах від 1 до М, тобто числа генераторів, що використовуються для побудови ПФР, і застосовується для приписи того, як використовуються аффінниє лінійні перетворення. Перетворення ?m, nможно виконати тільки для тих ПФР ступені ?, де генератор, який використовується на щаблі ?, відповідає показнику зв'язку ?m, n. Така процедура призводить до того, що з кожним оператором Хатчінсона може бути пов'язана тільки одна унікальна геометрія ПФР. Отже, набір ПФР F?ступені ? можна для зручності виразити в наступному записі (див. Ур.3), де перший нижній індекс визначає рівень ПФР, а другий - генератор, який використовується на цьому рівні. Звідси, ПФР ступені ? + 1, створений генератором m, можна представити у вигляді Ур.4. Щоб налаштовувати межелементних простір в конфігурації ПФР, ми використовуємо ще один глобальний масштабний параметр sg. Нарешті, відзначимо, що глобальний масштабний параметр sfможно винести (факторізовать) з операторів Хатчінсона, що дає ефективну нормалізовану процедуру побудови СІФ для ПФР ступені L (див. Ур.5).

Якщо використовувати визначення подібності афінних лінійних перетворень так, як це представлено в Ур.1, з додаванням глобальних масштабних коефіцієнтів і конструкції, заснованої на показнику зв'язку, то можна поширити дію швидких алгоритмів формування ДН, пов'язаних із звичайними фрактальними гратами, на ПФР. Таку широку методологію формування ДН, детально освітлену в [14], можна розглядати як вдосконалену СІФ, діє не на геометричних структурах підгруп, а на основі їх діаграм спрямованості. Іншими словами, загальну ДН можна розглядати як утворену гратами, що складається з грат, а не як накладення радіовипромінювання, виробленого набором окремих ізотропних точкових джерел. У рівнянні 6 дано вираз для конфігурації підгрупи генераторів m ступені ?, яке засноване на ряді конфігурацій фрактальних підгруп ступені ?-1. Кінцеву конфігурацію радіовипромінювання можна визначити, використовуючи ізотропні джерела для освіти ДН вихідних підгруп і рекурсивно застосовуючи даний вираз аж до отримання ДН ступені L. Рекурсивні властивості формування ДН, наявні у ПФР, дозволяють досліджувати в ході процедури оптимізації набагато більші геометрії грат.

Таким чином, детерміновані фрактальні, поліфрактальние і фрактально-довільні решітки співвідносяться один з одним в чому так, як квадрат з прямокутником, а прямокутник з параллелограммом. Фрактально-довільні решітки володіють найбільш загальною геометрією, ніж інші, що найбільшою мірою ускладнює роботу з ними. Оскільки в ПФР застосовуються показники зв'язку для визначення того, як і коли застосовується будь-який з безлічі генераторів, вони є підкласом фрактально-довільних решіток. У свою чергу, детерминистские фрактальні решітки по суті є поліфрактальнимі або фрактально-довільними гратами, в яких для вибору є лише один генератор. Приклади всіх трьох типів решіток показані на Рис.1. Щоб вам було легше уявити конфігурацію решіток, ми використовуємо характерну геометрію фрактального дерева. Крім того, на Рис.2 для представлення відносин, що зв'язують три типи антенних решіток в плані їх конфігурації, використана діаграма Венна. Параметр Scпредставляет поле рішення і містить набір всіх можливих методів, використовуваних для побудови антенних решіток.

Рис.1. Приклади структур для (а) фрактальної решітки; (B) фрактально-довільної решітки; (С) ПФР. В (з) цифри, вказані над генераторами, представляють показники зв'язку.

Рис.2. Діаграма Венна, що показує співвідношення між фрактальними, поліфрактальнимі і фрактально-довільними гратами. Поле рішення Scпредставляет ряд, що містить всі можливі методи побудови антенних решіток.

Фрактальні решітки / ПФР / фрактальної-довільні решітки

генетичний алгоритм поліфрактальная решітка

Концепції детерминистских фрактальних і поліфрактальних решіток можна використовувати не тільки заради їх зв'язки один з одним, але і для опису конфігурацій періодичних і довільних решіток. Оскільки ПФР є підкласом фрактально-довільних решіток, положення, пов'язані з ПФР, однаковою мірою застосовні до фрактально-довільним. Поняття, що стосуються ПФР, можна використовувати в описах всього ряду періодичних антенних решіток, якщо ретельно підбирати параметри генератора так, щоб антенні елементи були на рівній відстані один від одного. Для вирішення цього завдання є кілька способів: можливо, найпростішим для розуміння є розкладене (факторірованное) поліфрактальное уявлення. Візьмемо, наприклад, періодичну решітку, повна кількість елементів PTкоторой можна уявити складеним числом простих множників М, так що PT = р1р2. рМ. ПФР рівня М можна побудувати з М генераторів, по одному на кожен з простих множників. Будь-який оператор Хатчінсона Wmімеет рmаффінних лінійних перетворень (тобто Nm = pm), коли перетворення вибираються таким чином, щоб кожна з перетворених (перенесених) підгруп мала періодичний інтервал. Показник зв'язку для кожного з цих перетворень дорівнює рівню ? фрактально-довільної решітки, так що кожен з генераторів повністю застосовується тільки до одного-єдиного рівню ПФР. Тому очевидно, що будь-яка конфігурація періодичної решітки повинна мати, принаймні, одне відповідність серед ПФР.

Хоча для опису будь-якої періодичної решітки можна використовувати розкладене поліфрактальное подання, можуть існувати також і більш прості схеми поліфрактальних періодичних решіток. Розкладене поліфрактальное уявлення можна спростити шляхом об'єднання кількох простих множників в невеликі складені числа, скорочуючи тим самим загальну кількість рівнів, необхідних для отримання антеною структури. Більше того, хоча і не настільки очевидним чином, періодичні решітки можна також будувати з ПФР більш загального характеру. Далі, деякі періодичні решітки можна також описувати через детерминистские фрактальні решітки. Крім тривіального випадку одноступінчастої решітки, періодичну решітку можна побудувати в тому випадку, коли є можливість розкласти число елементів в структуру NL, де N представляє число трансформа в операторі Хатчінсона, а L являє кількість ступенів під фрактальної решітці. Параметри визначають так, щоб інтервали між будь-якими аффіннимі лінійними перетвореннями оператора Хатчінсона були рівні. У Таблиці 1 наведені параметри, необхідні для створення NL-елементної періодичної решітки на основі детерміністській фрактальної. На Рис.3 показані приклади факторірованного поліфрактального, загального поліфрактального і NL-фрактального уявлень періодичної решітки.

Таблиця 1. Загальна конфігурація (хромосома) NL-елементної періодичної решітки, створена з використанням характерною детерміністській фрактальної геометрії: NL-елементна періодична решітка, періодичний інтервал d Генератор, N - парне, Генератор, N - непарне, or - або

Рис.3. (А) Факторірованное поліфрактальное подання; (B) Загальна поліфрактальное подання; (С) NL-фрактальное подання періодичної решітки. Цифри, вказані над генераторами, є показниками зв'язку.

Якщо набір застосовуваних генераторів настільки великий, що жоден з них не може бути обраний більше одного разу, методологією ПФР можна користуватися для опису повністю довільних решіток. Поліфрактальная модель, хоча і є для чисто довільних решіток громіздкою і неефективною, з теоретичної точки зору все ж цілком тут застосовна. Таким чином, можна зробити висновок, що за допомогою ПФР можна описати будь-який клас антенних решіток. Крім того, в більшості випадків виявляється, що для решіток, побудованих з безлічі генераторів, разупорядоченності (довільність) ПФР є більшою. Показана на Рис.4 діаграма Венна представляє класифікацію періодичних, довільних, фрактальних і поліфрактальних решіток щодо кінцевої конфігурації грат. У полі рішення Saпоказан ряд всіх можливих конфігурацій решіток; це поле відрізняється від поля рішення Sс, представленого вище. З Рис.4 також очевидно, що будь-яку решітку можна представити у вигляді ПФР. Однак пунктиром позначена межа, за межами якої поліфрактальную модель більше неможливо використовувати для опису геометрії антеною решітки. У даній статті ми пред'являємо оптимизационную процедуру, за допомогою якої можна, використовуючи поняття, характерні для ПФР, послідовно перетворювати решітки, що мають періодичну конфігурацію, засновану на фракталах, у більш довільні решітки. У наступних розділах детально обговорюються процеси, використовувані для того, щоб оптимізація могла слідувати в цьому руслі.

Рис.4. Діаграма Венна, що описує відносини між різними класифікаціями решіток. Пунктиром показана межа області, в якій ПФР є прийнятною. Тим не менш, використовуючи поняття ПФР, можна описати будь-які можливі решітки (включаючи чисто довільні). Поле рішення Saпредставляет набір, що містить будь-які можливі конфігурації антенних решіток.

Періодичні решітки / Фрактальні решітки / ПФР / Загальні конфігурації грат (довільні решітки)

Глава 2. Аутополіплоідізація генератора

У попередньому розділі ми представили новий тип ГА, який особливо підходить для ефективної розробки оптимальних ПФР різних розмірів. В результаті проектування цього алгоритму були створені спеціалізовані схрещуються і мутаційні стандартні програми, в яких можливо використовувати ПФР і генератори різного розміру. Схрещує програму, в якій параметри двох вихідних решіток поєднували для отримання нової, удосконалили таким чином, щоб вихідні конфігурації (хромосоми) ПФР розкладалися б на більш прості елементи. По суті, цей процес з'єднує різні аффінниє лінійні перетворення, взяті від кожної вихідної решітки, і на даному рівні виконує схрещування. Отримані перетворення далі з'єднуються в похідній решітці (нащадку). Мутационную програму, в якій довільно змінюються властивості об'єкта, удосконалили так, щоб крім простої зміни значень параметрів можна було б забезпечити додаткову функціональність. У нові мутаційні можливості входить здатність додавати або усувати з генератора Афінний лінійне перетворення, а також здатність перемикати порядок дії генераторів. Детальніше ці процеси описані в.

У даній статті ми представляємо модель унікальною мутації, що має місце в природі, яка називається аутополіплоідія. В умовах природної еволюції аутополіплоідізаціей називають мутацію, яка подвоює повний геном організму, створюючи два набори генів замість одного. Отриманий організм називають аутополіплоідом; він практично ідентичний тим організмам, що належить одному виду, які не є аутополіплоіднимі. Аутоплоіплоідізацію вважають основним механізмом у створенні нових генів в процесі еволюції, який привів до існування диплоид у хребетних. Обговорення процесу та його вплив на еволюцію приведено в літературі і зокрема в.

Поняття полиплоидии використано в кількох версіях ГА. Виявилося, що полиплоидия покращує ефективність ГА при вирішенні завдань, критерій оцінки яких змінюється в часі. Тому поліплоїдію часто використовують для виконання оптимізацій адаптивних систем управління або адаптивних антенних решіток. Крім аутополіплоідіі, є вельми обмежений список оптимізацій, при яких подібним же чином збільшується кількість даних, що описують конфігурацію (хромосому) під час робочого циклу. Одним із процесів, подібних аутополіплоідіі, є структурний процес розширення, представлений Саном і Ву. Структурний розширення використовувалося в ГА, щоб пристосувати стратегію нечіткої логіки до гри, в яку краще грати по-різному на її початку, середині і наприкінці. Для вирішення завдання в деякій точці розвитку процесу з трьох гаплоїдних кодованих членів сукупності були створені триплоїдні кодовані члени сукупності. Такий метод можна вважати формою аутополіплоідізаціі, тому члени сукупності вироблялися з тієї ж сукупності.

Наш ГА моделює природну аутополіплоідію за допомогою процесу, званого нами аутополіплоідізація генератора. Такий процес ділить кожен поліфрактальний генератор на дві ідентичні частини. Показники зв'язку, які використовувалися при виборі попереднього генератора, однорідно розділяються для вибору з двох нових. Таким чином, решітки виходять абсолютно однаковими; тим не менше, тепер при розробці ми отримуємо нову ступінь гнучкості. На наступному ступені фрактальні параметри кожного члена сукупності проходять невелику мутацію в ході процесу перестановки (пермутації). Перестановка додає сукупності деякий ступінь генетичної різноманітності, що може допомогти в ході загальної еволюційної процедури. Нарешті, після такої серії мутацій виконується етап розробки, званий періодом, з використанням генетичних оптимізаційних процесів, описаних в. Після того, коли в кінці періоду утворюється збіжність, на кожній решітці сукупності виконується аутополіплоідізація генератора, що викликає повторення всього циклу. На Рис.5 показаний цикл аутополіплоідізаціі генератора, пермутації решітки та період розробки. Збільшуючи розмір конфігурації (хромосоми) у випадку, коли оптимізація переходить у фазу застою, ГА може спочатку давати прості рішення, а потім переходити до більш складним. Таку процедуру можна повторювати щоразу, коли процес оптимізації стає застійним, що наділяє ГА придбаної гнучкістю в процесі розробки кращого можливого рішення.

Рис.5. Приклад процесів аутополіплоідізаціі генератора і пертурбації.

Вихідна решітка

Аутополіплоідізація генератора

Процес пертурбації

Генетична розробка

Конфігурація (хромосома)

Структура генератора

З метою знаходження більш ефективних ПФР ми пропонуємо нову схему розробки, яка ділить оптимізацію на кілька циклів в межах періоду. Така процедура послідовно виробляє високо разупорядоченності ПФР з вихідної сукупності або періодичних решіток, детерминистских фрактальних решіток, або простих ПФР. Принцип, що лежить в основі процедури, полягає в тому, що в процесі розробки решіток можна збільшити ступінь довільності ПФР за рахунок додавання більшої кількості генераторів. ГА, реалізована на принципі поступальної розробки, починає з того, що вводить в сукупність вихідну решітку, описану користувачем. Кожна решітка описана відповідно до характерної фрактальної або поліфрактальной геометрією. В ході процесу пермутації параметри фрактальної структури зазнають деяку мутацію, що додає генетичну різноманітність, необхідне для процедури оптимізації. Починаючи з цього моменту, генетична оптимізація виконується до тих пір, поки найефективніша конфігурація сукупності не зможе бути більш вдосконалена. Далі процес аутополіплоідізаціі генератора виконують на кожному члені сукупності, після чого оптимізацію можна виконувати на наступному періоді розробки. Процес повторюють на ряді періодів до тих пір, поки шуканої характеристиці радіовипромінювання не буде відповідати найбільш оптимальне рішення. Перевагою такої процедури є те, що в ході оптимізаційного процесу можна здобувати додаткові ступені свободи. Крім того, оптимізаційний процес повністю задіює переваги рекурсивного алгоритму формування ДН, коли спочатку розробляються антени з використанням лише декількох генераторів, ДН яких можна оцінити дуже швидко, а далі розробляються такі антени, число генераторів у яких збільшується щоразу при вступі оптимізації в фазу застою.

Глава 3. Застосування ГА і результати

У даному розділі ми представимо і обговоримо п'ять прикладів генетично оптимізованих ПФР. Установка ГА для оптимізації цих змін є вельми схожій. У кожному прикладі розмір сукупності подвоюється з 500 до 1000 членів у межах кожного покоління. Нові члени сукупності створюються довільним вибором структур, отриманих у попередній сукупності, і застосуванням спеціалізованих програм схрещування і мутації, які описані в [14]. Такі операції, завдяки можливості решіток змінювати свій розмір під час оптимізації, мають завданням забезпечення додаткової гнучкості конструкторського процесу. Механізм такої зміни заснований на додаванні і видаленні з генераторів афінних лінійних перетворень. Зауважимо, що якщо під час оптимізаційного процесу в решітках починає утворюватися велика кількість елементів, виникає необхідність відрегулювати роздільну здатність ДН, що призводить до уповільнення оптимізації. Заради усунення цієї проблеми, підпрограма мутації, яка видаляє перетворення, використовується частіше, ніж підпрограма, яка їх додає. Крім того, оцінка придатності (відповідності) тих решіток, у яких виходить елементів на 25-50% більше, ніж у вихідних, знижується в результаті застосування штрафних санкцій.500 кращих рішень, одержуваних з розширеною сукупності, переносяться в наступне покоління. Цикл триває, поки не буде досягнута межа (збіжність) сукупності, після чого або виконується процес аутополіплоідіі генератора, або оптимізація закінчується.

Придатність кожної решітки оцінюють за допомогою рекурсивного алгоритму формування ДН ПФР, представленого в Розділі II і детально розглянутого в [14]. Оскільки окремо придатність кожної решітки можна оцінити набагато швидше, час, необхідний для досягнення кінця (збіжності) оптимізації, зменшується. Придатність кожної решітки, головним чином, заснована на її максимальному рівні бічних пелюсток; однак щоб зберегти потрібні характеристики головного пелюстка, до функції придатності додають Вирізати функцію, використовувану для обмеження ширини променя. Така функція, показана на Рис.6, є максимальним значенням або а) найвищого рівня випромінювання за межами певного користувачем інтервалу, або б) пікового рівня бічної пелюстки решітки. Тому якщо головний пелюсток знаходиться усередині інтервалу, придатність дорівнює рівню бічної пелюстки, але якщо головний пелюсток йде за межі інтервалу, то вона починає знижуватися. У наших випадках оптимізації розмір інтервалу обраний так, щоб він був на 50-100% більше, ніж перша нульова (провальна) ширина променя вихідної періодичної решітки. Таким чином, вирізати функція мало впливає на оптимізацію, за винятком тих випадків, коли завдяки їй знижується оцінка придатності решіток, у яких відсутній нормальний головний пелюсток.

Рис.6. Застосування Вирізати функції до конкретної ДН. Вирізати функція дорівнює інтенсивності ДН безпосередньо за межами інтервалу, при рівності мінімального значення рівню бічної пелюстки решітки (УБЛ).

Вирізати функція = WIN (інтервал?)

Вирізати функція = УБЛ

Першим з розглянутих прикладів є 421-елементна генетично оптимізована лінійна ПФР. Для отримання такої конструкції в якості початкової використовувалася вихідна сукупність з 500 625-елементних періодичних решіток з інтервалом в 0,5?. У Таблиці II описаний фрактальний генератор, використаний для створення такої періодичної решітки. Розмір головної пелюстки був обмежений за рахунок Вирізати функції в 0,3 °. Всього було виконано чотири процесу аутополіплоідізаціі генератора: один на початку оптимізації, а інші три запускалися в тому випадку, якщо самий придатний член сукупності неможливо було поліпшити протягом 30 поколінь. Звідси діаграму розробки, показану на Рис.7, поділили на чотири періоди. Перший і другий періоди закінчилися поколіннями 120 і 400, відповідно. За третій період явного удосконалення не відбулося; він закінчився через 30 поколінь. Однак, останній період показав значне поліпшення і протікав аж до 500 п'ятого покоління. Таке удосконалення, ймовірно, було обумовлено ступенями свободи, привнесеними кінцевої аутополіплоідізаціей генератора. Кінцеве рішення, побудоване з 16 генераторів, як виявилося, мало рівень бічної пелюстки - 20,98 дБ і ширину ДН за рівнем половинної потужності (ШДНПМ) 0,22 °. Рекурсивний алгоритм формування ДН обчислював множник решітки в середньому приблизно у вісім разів швидше, ніж при звичайному методі дискретного перетворення Фур'є (ДПФ), якщо при розробці решітки використовувалися два генератора (період 1); в 5,5 разів швидше, якщо використовувалися чотири генератора (період 2); в чотири рази швидше, якщо використовувалися вісім генераторів (період 3); і в 2,5 рази швидше, якщо використовувалися 16 генераторів (період 4). У Таблиці III для кожної решітки наведені зміни в середній швидкості обчислення і кількість генераторів в кожному періоді. На Рис.8 показаний множник решітки та геометрична конфігурація цієї антеною решітки, а в Таблиці IV зведені її робочі характеристики.

Таблиця II. Конфігурація (хромосома) для 625-елементної періодичної решітки з інтервалом між елементами в 0,5?, побудованої за допомогою фрактальної решітки ступені 4

Рис.7. Діаграма розробки 421-елементної генетично оптимізованої ПФР. Суцільною лінією показана придатність найкращого рішення, а пунктиром - середня придатність сукупності.

Покоління / Придатність

Періоди 1-4

625-елементна періодична решітка

421-елементна генетично оптимізована ПФР

Періоди 1-4

Число генераторів

Приріст швидкості оцінки

Рис.8. ДН і конфігурація решітки для 421-елементної генетично оптимізованої ПФР

Таблиця III. Число генераторів і приріст швидкості оцінки ДН за період для 421-елементної ПФР. Вибірка ДН проводилася за 36 тисяч точок.

Таблиця IV. Властивості 421-елементної генетично оптимізованої ПФР. Число елементів, УБЛ (дБ), ШДНПМ, Мінімальний інтервал, Середній інтервал

Аналогічний підхід можна застосувати для подальшої оптимізації ПФР, розроблених відповідно до методу, описаного в [14]. У цьому випадку замість вибору для вихідної сукупності 500 періодичних решіток, використовувалися 500256-елементних генетично оптимізованих ПФР. Ґрати оптимізували двома генераторами з отриманням рівня бічної пелюстки в - 18,84 дБ, ширини ДН за рівнем половинної потужності в 0,28 ° (див. [14]). У Таблиці V наведено параметри, використані при побудові вихідних решіток. Алгоритм поступальної розробки розпочався з вихідного процесу аутополіплоідізаціі генератора і пертурбації, що призвели до збільшення числа генераторів з 2 до 4-х. У поколінні 100, коли самий придатний член сукупності не показав явного удосконалення протягом 30 поколінь, оптимізація запустила другу аутополіплоідізацію генератора. Такі процеси аутополіплоідізаціі генератора дають ступінчасту конфігурацію діаграми розробки, як показано на Рис.9. Кінцева однорідно-порушувана 256-елементна конструкція була знайдена через 500 поколінь і мала рівень бічної пелюстки в - 21,2 дБ і ширину ДН в 0,46 °. У середньому рекурсивний алгоритм був здатний обчислювати ДН в 3,3 рази швидше для решіток з чотирма генераторами і в 2,7 рази швидше для решіток з вісьмома генераторами. У Таблиці VI наведені характеристики по кожному періоду. На Рис.10 показаний множник решітки та геометрична конфігурація антеною решітки, а в Таблиці VII наведені шукані робочі властивості.

Таблиця V. Параметри хромосоми для оптимізованої 256-елементної 2-х генераторної ПФР, описаної в [14]. Ґрати використовували в якості вихідної в процесі аутополіплоідной оптимізації. 2-х генераторная ПФР, період 4

Рис.9. Діаграма розробки 256-елементної генетично оптимізованої ПФР. Суцільною лінією показана придатність найкращого рішення, а пунктиром - середня придатність сукупності. Покоління / Придатність Періоди 1-2 256-елементна генетично оптимізована ПФР, описана в [14] 256-елементна генетично оптимізована ПФР

Таблиця VI. Число генераторів і приріст швидкості оцінки ДН за період для 256-елементної ПФР. Вибірка ДН проводилася за 36 тисяч точок. (Періоди 1-2 / Число генераторів / Приріст швидкості оцінки)

Рис.10. ДН і конфігурація решітки для 256-елементної генетично оптимізованої ПФР

Таблиця VII. Властивості 256-елементної генетично оптимізованої ПФР.

(Число елементів / УБЛ (дБ) / ШДНПМ / Мінімальний інтервал / Середній інтервал)

Далі з вихідної сукупності в 500 1296-елементних періодичних решіток, що мають інтервал в 0,5?, була побудована оптимізована однорідно-порушувана лінійна ПФР з 1006 елементами і рівнем бічної пелюстки в - 25,40дБ. Розмір Вирізати функції визначили в 0,14 °, а процес аутополіплоідізаціі генератора слід було виконувати за умови, що самий придатний член сукупності не проявлятиме поліпшень протягом 30 поколінь. Для подвоєння числа генераторів в кожній решітці використовували чотири окремих процесу аутополіплоідізаціі генератора, причому перший виконувався на початку, а решта тоді, коли ГА входив до еволюційний застій. Такі процеси дають ступінчасту форму діаграми розробки, як показано на Рис.11.

Кінцева 1006-елементна конструкція була знайдена через 1000 поколінь і мала рівень бічної пелюстки в - 25,40 дБ і ширину ДН в 0,12 °. Рекурсивний алгоритм обчислював ДН в середньому приблизно в 13 разів швидше для періоду 1, в 10 разів швидше для періоду 2, в 7 разів швидше для періоду 3, і в 4,5 рази швидше для періоду 4 - у порівнянні зі звичайними обчисленнями множника решітки, заснованими на ДПФ. Більш точні вимірювання приросту швидкості показані в Таблиці VIII. На Рис.12 показаний множник решітки та геометрична конфігурація антеною решітки, а в Таблиці IX - робочі властивості.

Рис.11. Діаграма розробки 1006-елементної генетично оптимізованої ПФР. Суцільною лінією показана придатність найкращого рішення, а пунктиром - середня придатність сукупності.

Покоління / Придатність

Періоди 1-4

1296-елементна періодична решітка

1006-елементна генетично оптимізована ПФР

Таблиця VIII. Число генераторів і приріст швидкості оцінки ДН за період для 1006-елементної ПФР. Вибірка ДН проводилася за 36 тисяч точок.

(Періоди 1-4 / Число генераторів / Приріст швидкості оцінки)

Рис.12. ДН і конфігурація решітки для 1006-елементної генетично оптимізованої ПФР

Таблиця IX. Робочі властивості 1006-елементної генетично оптимізованої ПФР (Число елементів / УБЛ (дБ) / ШДНПМ / Мінімальний інтервал / Середній інтервал)

У наступному прикладі була розроблена оптимізована лінійна ПФР, що має 1406 елементів. Вихідна сукупність була створена з 500 2401-елементних періодичних решіток з інтервалом в 0,5?. В даному випадку оптимізаційний процес включав лише три періоди розробки. Розмір Вирізати функції визначили в 0,1 °, а процес аутополіплоідізаціі генератора слід було виконувати у випадку, коли самий придатний член разом не виявляв поліпшення протягом 30 поколінь. Показана на Рис.13 діаграма розробки такої конструкції має ту ж ступінчасту форму, яку ми вже бачили в попередніх прикладах, але в цьому прикладі очевидно серйозне поліпшення завдяки двом першим аутополіплоідізаціям генератора. Отримана 1406-елементна ПФР має рівень бічної пелюстки в - 23,32 дБ і ширину ДН за рівнем половинної потужності в 0,076 °. Рекурсивний алгоритм в середньому був здатний обчислювати ДН майже в 22 рази швидше для решіток з двома генераторами; в 14 разів швидше для решіток з 4 генераторами; в 9 разів швидше для решіток з 8 генераторами - у порівнянні зі звичайним нерекурсівние методом ДПФ. У Таблиці X більш точно представлений приріст швидкості для кожного періоду. Множник решітки та геометрична конфігурація антеною решітки показані на Рис.14, а в Таблиці XI наведені відповідні робочі властивості.

Рис.13. Діаграма розробки 1406-елементної генетично оптимізованої ПФР. Суцільною лінією показана придатність найкращого рішення, а пунктиром - середня придатність сукупності.

Покоління / Придатність

Періоди 1-3

2401-елементна періодична решітка

1406-елементна генетично оптимізована ПФР

Таблиця X. Число генераторів і приріст швидкості оцінки ДН за період для 1406-елементної ПФР. Вибірка ДН проводилася за 72000 точок.

(Періоди 1-3 / Число генераторів / Приріст швидкості оцінки)

Рис.14. ДН і конфігурація решітки для 1406-елементної генетично оптимізованої ПФР

Таблиця XI. Робочі властивості 1406-елементної генетично оптимізованої ПФР (Число елементів / УБЛ (дБ) / ШДНПМ / Мінімальний інтервал / Середній інтервал)

Нарешті, від вихідної сукупності в 500 2401-елементних періодичних решіток з інтервалом в 0,5? була розроблена дуже велика однорідно-порушувана лінійна ПФР, що має 1616 елементів. Розмір Вирізати функції був визначений в 0,1 °, а процес аутополіплоідізаціі генератора слід було виконувати у випадку, коли самий придатний член разом не виявляв поліпшення протягом 30 поколінь. Для подвоєння числа генераторів в кожній решітці використовувалися три окремих процесу аутополіплоідізаціі генератора - один початковий і два додаткових. На Рис.15 показана діаграма розробки, що має характерну ступінчасту форму. Кінцева 1616-елементна конструкція була знайдена після 500 поколінь і мала рівень бічної пелюстки в - 24,30 дБ і ширину ДН в 0,056 °. Рекурсивний алгоритм формування ДН в середньому обчислював ДН в 20 разів швидше для решіток з двома генераторами, в 15 разів швидше для решіток з чотирма генераторами і в 10 разів швидше для решіток з вісьмома генераторами. У Таблиці XII наведені дані по приросту швидкості для кожного періоду. На Рис.16 показані множник решітки та геометрична конфігурація антеною решітки; в Таблиці XIII представлені відповідні робочі властивості.

Рис.15. Діаграма розробки 1616-елементної генетично оптимізованої ПФР. Суцільною лінією показана придатність найкращого рішення, а пунктиром - середня придатність сукупності.

Покоління / Придатність

Періоди 1-3

2401-елементна періодична решітка

1616-елементна генетично оптимізована ПФР

Таблиця XII. Число генераторів і приріст швидкості оцінки ДН за період для 1616-елементної ПФР. Вибірка ДН проводилася за 72000 точок.

(Періоди 1-3 / Число генераторів / Приріст швидкості оцінки)

Рис.16. ДН і конфігурація решітки для 1616-елементної генетично оптимізованої ПФР

Таблиця XIII. Робочі властивості 1616-елементної генетично оптимізованої ПФР (Число елементів / УБЛ (дБ) / ШДНПМ / Мінімальний інтервал / Середній інтервал)

Висновок

У курсовій роботі представлений новий тип генетичного мутаційного процесу, навіяного аналогією з еволюцією хребетних і названого аутополіплоідізаціей генератора. У механізмі аутополіплоідізаціі генератора закладений природний процес аутополіплоідіі, при якому генетична інформація, яка використовується для опису організму, подвоюється в розмірі, тоді як одержуваний організм залишається по суті тим же. Аутополіплоідія - один з основних процесів, який може природним чином приводити до збільшення числа генів, якими володіє організм. Доведено, що цей процес вплинув на багато особливості еволюції складних організмів, включаючи диплоїдну клітку, наявну у більшості сучасних хребетних.

У даній роботі ми представили процес аутополіплоідізаціі генератора, який можна використовувати для створення двох копій кожного генератора поліфрактальной антеною решітки, що подвоює розмір конфігурації (хромосоми) і тим самим забезпечує більшу генетичну різноманітність решітки. Новий метод здатний перезапустити застійні генетичні оптимізаційні процеси, створюючи характерну ступінчасту форму еволюційної діаграми. Крім того, оптимізаційний процес повною мірою використовує переваги рекурсивного алгоритму формування ДН за рахунок того, що спочатку антенна решітка розробляється за допомогою лише декількох генераторів, які можна оцінити дуже швидко, а далі шляхом залучення все більшої кількості генераторів у міру того, як оптимізація входить в застій і виникає необхідність у її перезапуску. За допомогою такого процесу можна з періодичних решіток чи інших раніше детермінованих геометрій ПФР послідовно розробляти ПФР з великим N, що мають майже довільні конфігурації.

В рамках даної курсової роботи ми за допомогою ГА, заснованого на аутополіплоідіі, оптимізували кілька випадків лінійних ПФР. Найбільший приклад представляє 1616-елементну решітку, що має рівень бічної пелюстки в - 24,30 дБ і ширину ДН за рівнем половинної потужності в 0,056 °. Рекурсивний алгоритм виявився здатним значно скоротити час, необхідний для оцінки множника решітки в порівнянні зі звичайними алгоритмами формування ДН, заснованими на ДПФ, напр., До 18 разів швидше при розробці 1616-елементної решітки.

Список літератури

1. Антени та пристрої НВЧ. Розрахунок і проектування антенних решіток і їх випромінюючих елементів / Под ред.Д.І. Воскресенського. М .: Сов. радіо, 1972.

2. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фідерні пристрої. М .: Сов. радіо, 1974.

3. Антени та пристрої НВЧ: Методичні вказівки до лабораторних робіт. Частина 1 / За ред. А.В. Рубцова. Рязань, 2006.

4. Антени та пристрої НВЧ. Проектування фазованих антенних решіток / Под ред. Д.І. Воскресенського. М .: Радио и связь, 1994.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка