трусики женские украина

На головну

 Методи побудови функції приналежності вимог до заданого рівня якості - Економіко-математичне моделювання

Методи побудови функції приналежності вимог до заданого рівня якості

Існує значна кількість методів побудови за експертними оцінками функцій приналежності нечіткої множини m А (х). Виділяють дві групи методів: прямі і непрямі методи.

Прямі методи характеризуються тим, що експерт безпосередньо задає правила визначення значень функції приналежності m А (х), що характеризує елемент х. Ці значення узгоджуються з його уподобаннями на безлічі елементів Х наступним чином:

1. для будь-яких х1, х2 I Х m А (х1)2. для будь-яких х1, х2 I Х m А (х1) = m А (х2) тоді і тільки тоді, коли х1 і х2 байдужі щодо властивості А.

Прикладами прямих методів є безпосереднє завдання функції приналежності таблицею, графіком або формулою. Недоліком цієї групи методів є велика частка суб'єктивізму.

У непрямих методах значення функції приналежності вибираються таким чином, щоб задовольнити заздалегідь сформульованим умовам. Експертна інформація є тільки вихідною інформацією для подальшої обробки. Додаткові умови можуть накладатися як на вид одержуваної інформації, так і на процедуру обробки. Коротка характеристика найбільш часто використовуваних непрямих методів побудови функцій приналежності.

1. Побудова функцій належності на основі парних порівнянь

Метод заснований на обробці матриці оцінок, що відображають думку експерта про відносну приналежності елементів безлічі або ступеня вираженості у них деякого оцінюється властивості.

Вимагатимемо, щоб для всіх елементів множини А виконувалося рівність:

(1)

Ступінь приналежності елементів безлічі А буде визначаться за допомогою парних порівнянь. Для порівняння елементів використовуються оцінки, наведені в таблиці 1:

Таблиця 1

 Інтенсивність відносної важливості Визначення

 1 Рівна важливість порівнюваних вимог

 3 Помірне (слабке) перевага одного над іншим

 5 Сильне (істотне) перевагу

 7 Очевидна перевага

 9 Абсолютна (переважна) перевагу

 2, 4, 6, 8 Проміжні рішення між двома сусідніми оцінками

Оцінку елемента хі в порівнянні з елементом хj з точки зору властивості А позначимо через аij. Для забезпечення узгодженості приймемо аij = 1 / аji. Оцінки аij складають матрицю S = ¦аij¦.

Знайдемо W = (w1, ..., wn) - власний вектор матриці S, вирішуючи рівняння

, (2)

де ? - власне значення матриці S.

Обчислені значення, складові власний вектор W, приймаються як ступеня приналежності елемента х до безлічі А: m А (xi) = wi; . Так як завжди виконується рівність S - W = n - W, то знайдені значення тим точніше, чим ближче ?max до n. Відхилення ?max від n може служити мірою узгодженості думок експертів.

2. Побудова функцій належності з використанням статистичних даних

Припустимо, що спостерігаючи за об'єктом протягом деякого часу, людина n раз фіксує свою увагу на тому, має місце факт А чи ні. Подія, що полягає в n перевірках наявності факту А будемо називати оціночним. Нехай в k перевірках мав місце факт А. Тоді експерт реєструє частоту p = k / n появи факту А і оцінює її за допомогою слів "часто", "рідко" і т.п.

На універсальної шкалою [0,1] необхідно розмістити значення лінгвістичної змінної: Вельми рідко, більше - менше рідко, більш менш часто, вельми часто. Тоді ступінь приналежності деякого значення обчислюється як відношення числа експериментів, в яких воно зустрічалося в певному інтервалі шкали, до максимального для цього значення числа експериментів по всіх інтервалах. Метод вимагає виконання умови, щоб у кожен інтервал шкали потрапляло однакове число експериментів. Якщо ця умова не виконується, потрібна додаткова обробка експериментальних даних за допомогою так званої матриці підказок.

3. Побудова функцій належності на основі експертних оцінок

Розглянемо особливості побудови функцій приналежності для наближених точкових (наприклад, Х приблизно дорівнює 10) і інтервальних оцінок (виду Х знаходиться приблизно в інтервалі від 8 до 11). Природно припустити, що функцію, необхідно будувати таким чином:

якщо ? ? х ? ?, то ? (?, ?) (х) = 1;

якщо х якщо х де ? (?, ?) (х) - функція приналежності нечіткій інтервалу (?, ?);

?? (х) і ?? (х) - функції приналежності нечітким множинам чисел, наближено рівних відповідно ? і ?.

При побудові функції приналежності чисел, приблизно рівних деякого k, можна використовувати функцію

(3)

де ? залежить від необхідного ступеня нечіткості ?k (х), і визначається з виразу

(4)

де b - відстань між точками переходу для ?k (х), тобто точками, в яких функція виду приймає значення 0,5.

Таким чином, завдання побудови ?k (х) для деякого числа зводитися до відшукання параметрів а і в, щоб можна було визначити ? (х), за допомогою ? (х) - ? ?, використовуючи ?, побудувати ?k (х).

4. Параметричний підхід до побудови функцій приналежності

Описуваний метод побудови функцій приналежності заснований на припущенні, що експерт характеризує лінгвістичне значення якого-небудь ознаки, з мінімальним напругою може вказати три точки шкали: А, В, С, з яких В і С - точки, на його думку, ще (або вже ) не належать описуваного лінгвістичного значенням, А - точка, безумовно належить йому.

Нехай є параметричне опис термів t і tI двох значень деякої лінгвістичної змінної. Один з термів може являти собою модифікацію (обмеження) іншого: tI = h (t), де h - обмеження на t типу ДОСИТЬ, БІЛЬШЕ - МЕНШ, НЕ ДУЖЕ і т.п. Завдання полягає в тому, щоб використовуючи параметри термів t: (z1, z2, z3) і tI: (?1, ?2, ?3) описати перехід від t до tI (параметри вважаються впорядкованими ставленням "менше").

Очевидно, що S - подібну функцію можна розглядати, як вироджений випадок трикутної функції, в якій один з параметрів z1 або z2 прагне до нескінченності. Таким чином, завдання полягає в тому, щоб описати перехід між будь-якими двома формами

Для вирішення цього завдання використовується апарат автоморфних функцій. Розглянемо дрібно-лінійне відображення прямої на себе виду

(5)

перетворення Т-1, зворотне Т, виходить, якщо рівняння

дозволити щодо ?:

(6)

Таким чином, при параметричному представленні функцій приналежності завдання опису переходу від одного терма t: (z1, z2, z3) до іншого tI: (?1, ?2, ?3) вирішується безпосереднім підрахунком чотирьох параметрів - коефіцієнтів дрібно-лінійного перетворення за формулами:

(7)

Ці ж коефіцієнти при підстановці в (6) визначають зворотний перехід від tI до t.

Розглянемо тепер перехід від терма t трикутної форми до терму tI з S - подібної функцією приналежності. Для дрібно-лінійних перетворень цієї нагоди відповідає перехід від однієї з крайніх заданих точок в положення нескінченно-віддаленої точки.

Якщо z1 = ?, то параметри дрібно-лінійного перетворення

(8)

Якщо z3 = ?, то

(9)

Розглянемо випадок, коли функції приналежності представляються S - подібною чи просто похилій кривій. У цьому випадку має місце лінійне відображення прямий

(10)

Параметри перетворення (10)

(11)

Зворотний перехід (у > х) здійснюється за формулою

(12)

5. Побудова функції належності на основі рангових оцінок

Даний метод розроблений А.П. Ротштейн і базується на ідеї розподілу ступеня приналежності елементів універсальної множини згідно з їх рангами.

Будемо розуміти під рангом елемента хіI Х число rs (xi), яке характеризує значимість цього елемента у формуванні властивості, яка описується нечітким термом. Припускаємо, що виконується правило: чим більший ранг елемента, тим більше ступінь приналежності.

Введемо також позначення:

Тоді правило розподілу ступенів належності можна задати у вигляді співвідношення:

(13)

до якого додається умова нормування

(14)

Використовуючи співвідношення (13) легко визначити ступеня приналежності всіх елементів універсальної множини через ступенем приналежності опорного елемента.

Якщо опорним елементом є елемент х1 I Х з приналежністю m 1, то

(15)

Для опорного елемента х2 I Х з приналежністю m 2, отримуємо

(16)

Для опорного елемента хn I Х з приналежністю mn, маємо

(17)

Враховуючи умова нормування (14) з співвідношень (15) - (17) знаходимо:

(18)

Отримані формули (18) дають можливість обчислювати ступеня приналежності m S (xi) двома незалежними шляхами:

- За абсолютними оцінками рівнів ri,, які визначаються за 9-ти бальною шкалою (1 - найменший ранг, 9 - найбільший ранг).

- За відносними оцінками рангів

які утворюють матрицю:

(19)

Ця матриця має такі властивості:

а) вона діагональна, тобто аiі = 1;

б) елементи, які симетричні відносно головної діагоналі, пов'язані залежністю: аij = 1 / аji;

в) вона транзитивна, тобто аiк ? акi, оскільки

Наявність цих властивостей призводить до того, що при відомих елементах одного рядка матриці А легко визначити елементи всіх інших рядків. Якщо відома r-й рядок, тобто елементи акj, k,, то довільний елемент аij знаходитися так

Оскільки матриця (19) може бути інтерпретована як матриця парних порівнянь рангів, то для експертних оцінок елементів цієї матриці можна використовувати 9 - ти бальну шкалу Сааті:. Ця шкала наведена раніше, в табл. 1.

Таким чином, за допомогою отриманих формул (6.5.18), експертні значення про ранги елементів або їх парні порівняння перетворюються в функцію приналежності нечіткого терма.

Алгоритм побудови функції приналежності включає в себе наступні операції:

1. Поставити лінгвістичну змінну;

2. Визначити універсальне безліч, на якому задається лінгвістична змінна;

3. Задати сукупність нечітких термів {S1, S2, ..., Sm}, які використовуються для оцінки змінної;

4. Для кожного терма Sj, сформувати матрицю (19);

5. Використовуючи формули (18) обчислити елементи функцій приналежності для кожного терма.

Нормування знайдених функцій здійснюється шляхом ділення на найбільші ступеня приналежності.

Головною перевагою методу є те, що на відміну від методу парних порівнянь, він не вимагає рішення характеристичного рівняння. Отримані співвідношення дають можливість обчислювати функції приналежності з використанням рангових оцінок, які досить легко отримати при експертному опитуванні.

Крім описаних методів побудови функцій приналежності, що знайшли найбільш широке практичне застосування, є ще значне число методів, описаних в літературі (метод інтервальних оцінок, метод семантичного диференціала і т.д.).

При виборі методу необхідно враховувати, як правило, складність отримання експертної інформації, особливо організації та проведення експертизи, достовірність експертної інформації, трудомісткість алгоритму обробки інформації при побудові функції приналежності.

У нашому випадку функція приналежності m (xi, j), що входить у формулу (4) для оцінки якості системи захисту інформації, характеризує лінгвістичну змінну "ступінь виконання j-го вимоги при захисті від i-ої загрози". На закінчення розглянемо приклад побудови функції приналежності m (хij) = m (xi) методом Ротштейна.

Розглянемо лінгвістичну змінну "якість", що характеризується ступенем виконання деякого вимоги. Ця лінгвістична змінна визначена на універсальній множині варіантів: хі ,. Рівень якості будемо оцінювати такими нечіткими термами: Н - низький; С - середній; В - високий.

Нехай в результаті експертного опитування сформовані матриці (19) для кожного терма. При порівнянні варіантів використовується табл. 1.

матриця статистичний ранговий лінгвістична змінна

Після обробки цих матриць за формулами (18) отримаємо функції приналежності.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка