трусики женские украина

На головну

Методика економіко-математичного програмування - Экономико-математическое моделирование

Завдання 1

Для виготовлення виробів №1 і №2 є 100 кг металу. На виготовлення виробу №1 витрачається 2 кг металу, а на виріб №2 - 4 кг.

Скласти план виробництва, що забезпечує одержання найбільшого прибутку від продажу виробів, якщо відпускна вартість одного виробу №1 становить 3 грн. од., а виробу №2 - 2 грн. од., причому виробів №1 потрібно виготовити не більше 40 штук, а виробів №2 - 20 шт.

Сировина Вироби Кількість сировини
В1 В2
Метал 2 4 100
Вартість, грн. кг 3 2

Розв'язок

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1 кількість виробу №1, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість виробу №2. Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає

∫ = 3х1+2х2.

Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:

CI =2х1+4х2,

Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:

2х1+4х2≤100

Окрім того, виробів №1 потрібно виготовити не більше 40 штук, а виробів №2 - 20 шт., тобто повинні виконуватись ще нерівності: х1≤40, х2≤20.

Таким чином, приходимо до математичної моделі:

Знайти х1, х2такі, що функція ∫ = 3х1+2х2досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних.

2x1 + 4x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 = 100

1x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 = 40

0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 = 20

Матриця коефіцієнтів A = a(ij) цієї системи рівнянь має вигляд:

Базисні змінні це змінні, які входять лише в одне рівняння системи обмежень і притому з одиничним коефіцієнтом.

Вирішимо систему рівнянь відносно базисних змінних:

x3, x4, x5

Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план:

X1 = (0,0,100,40,20)

Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводимо до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.

Складаємо симплекс-таблицю:

План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
1 x3 100 2 4 1 0 0 50
x4 40

1

0 0 1 0

40

x5 20 0 1 0 0 1 0
Індексний рядок F(X1) 0

-3

-2 0 0 0 0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.

План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 min
2 x3 20 0

4

1 -2 0

5

x1 40 1 0 0 1 0 0
x5 20 0 1
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка