трусики женские украина

На головну

Математичні моделі задач лінійного програмування - Экономико-математическое моделирование

Завдання 1

Цех випускає вали і втулки. На виробництво одного вала робочий витрачає 3 год., однієї втулки - 2 год. Від реалізації одного вала підприємство одержує прибуток 80 грн., а від реалізації однієї втулки - 60 грн. Цех має випустити не менше 100 валів і не менше 200 втулок. Скільки валів і скільки втулок має випустити цех, щоб одержати найбільший прибуток, якщо фонд робочого часу робітників становить 900 людино-годин?

Ресурс Вироби Фонд робочого часу
Вали Втулки
Робітник, год. од. 3 2 900
Вартість, грн. од. 80 60

Розв'язок

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1 кількість валів, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість втулок. Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає

∫ = 80х1+60х2.

Витрати ресурсів на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:

CI =3х1+2х2,

Оскільки запаси ресурсів обмежені, то повинні виконуватись нерівності:

3х1+2х2≤900

Окрім того, валів потрібно виготовити не менше 100 штук, а втулок - 200 шт., тобто повинні виконуватись ще нерівності: х1≥ 100, х2≥ 200.

Таким чином, приходимо до математичної моделі:

Знайти х1, х2 такі, що функція ∫ = 80х1+60х2 досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних. Оскільки маємо змішані умови-обмеження, то введемо штучні змінні x.

3x1 + 2x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 = 900

1x1 + 0x2 + 0x3-1x4 + 0x5 + 1x6 + 0x7 = 100

0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4-1x5 + 0x6 + 1x7 = 200

Для постановки задачі на максимум цільову функцію запишемо так:

F(X) = 80 x1 +60 x2 - M x6 - M x7 => max

Отриманий базис називається штучним, а метод рішення називається методом штучного базису.

Причому штучні змінні не мають стосунку до змісту поставленого завдання, проте вони дозволяють побудувати початкову точку, а процес оптимізації змушує ці змінні приймати нульові значення і забезпечити допустимість оптимального рішення.

З метою формулювання задачі для вирішення її в табличній формі скористаємося виразами з системи рівнянь для штучних змінних:

x6 = 100-x1 +x4

x7 = 200-x2 +x5

які підставимо в цільову функцію:

F(X) = 80x1 + 60x2 - M(100-x1 +x4) - M(200-x2 +x5) => max

або

F(X) = (80+1M)x1 +(60+1M)x2 +(-1M)x4 +(-1M)x5 +(-300M) => max

Матриця коефіцієнтів A = a(ij) цієї системи рівнянь має вигляд:

3 2 1 0 0 0 0
1 0 0 -1 0 1 0
0 1 0 0 -1 0 1

Базисні змінні це змінні, які входять лише в одне рівняння системи обмежень і притому з одиничним коефіцієнтом.

Вирішимо систему рівнянь відносно базисних змінних:

x3 , x6 , x7

Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план:

X1 = (0,0,900,0,0,100,200)

Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводимо до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.

Складаємо симплекс-таблицю:

План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 min
1 x3 900 3 2 1 0 0 0 0 300
x6 100 1 0 0 -1 0 1 0 100
x7 200 0 1 0 0 -1 0 1 0
Індексний рядок F(X1) -30000000 -100080 0 -100060 0 100000 0 0 0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х1, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.

План Базис В x1 x2 Повний текст реферату

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка