трусики женские украина

На головну

Математичне програмування - Экономико-математическое моделирование

Завдання 1

Побудувати математичну модель задачі.

На підприємстві виготовляються вироби двох видів А і В. Для цього використовується сировина чотирьох типів - І, ІІ, ІІІ, ІV, запаси якої дорівнюють, відповідно, 21; 4; 6; 10 од. Для виготовлення одного виробу А необхідна така кількість одиниць сировини чотирьох видів: 2; 1; 0; 2. Для виробу В - 3; 0; 1; 1 од. відповідно. Випуск одного виробу А дає 3 грн. од. прибутку, типу В - 2 грн. од. Скласти план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток.

Сировина Норма витрат сировини, од Запаси сировини, од.
А В
І 2 3 21
ІІ 1 0 4
ІІІ 0 1 6
ІV 2 1 10
Ціна, грн. од. 3 2

Розв'язок

 

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1кількість виробів 1-ї моделі, що виготовляє підприємство за деяким планом, а через х2 кількість виробів 2-ї моделі.Тоді прибуток, отриманий підприємством від реалізації цих виробів, складає

∫ = 3х1+2х2.

Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:

CI =2х1 + 3х2,

CII =1х1 + 0х2,

CIII =0х1 + 1х2,

CIV =2х1 + 1х2,

Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:

1 + 3х2≤ 21

1≤ 4

2≤ 6

1 + 1х2≤ 10

Оскільки, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х1> 0, х2>0.

Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):

Знайти х1 , х2такі, що функція ∫ = 3х1+2х2досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом.

Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних. Оскільки маємо змішані умови-обмеження, то введемо штучні змінні x.

2x1 + 3x2 + 1x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 = 21

1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 4

0x1 + 1x2 + 0x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 6

2x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 10

де х1,...,х6>0

Для постановки задачі на максимум цільову функцію запишемо так:

F(X) = 3 x1 +2 x2 - M x6 =>max

Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибираємо по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.

Складаємо симплекс-таблицю:

План Базис В

x1

x2

x3

x4

x5

x6

min
1

x3

21 2 3 1 0 0 0 10.5

x6

4

1

0 0 0 0 1

4

x4

6 0 1 0 1 0 0 0

x5

10 2 1 0 0 1 0 5
Індексний рядок F(X1)
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка