На головну

Математичне програмування - Экономико-математическое моделирование

Завдання 1

Побудувати математичну модель задачі.

Меблева фабрика виготовляє столи, стільці, тумби і книжкові шафи використовуючи дошки двох видів, причому фабрика має 500 м2дошок першого виду і 1000 м2дошок другого виду. Задані також трудові ресурси в кількості 800 людино-годин. У таблиці наведені нормативи витрат кожного виду ресурсів на виготовлення одного виду і прибуток від реалізації одиниці виробу.

Ресурси Витрати на один виріб Запас сировини, м2
Столи Стільці Тумби Книжкові шафи
Дошки І виду, м2 5 1 9 12 500
Дошки ІІ виду, м2 2 3 4 1 1000
Трудові ресурси, люд.год. 3 2 5 10 800
Прибуток від реалізації одного виробу, грн.од. 12 5 15 10

Визначити асортимент, що максимізує прибуток.

Розв'язок

Складаємо математичну модель задачі. Позначимо через х1кількість виробів 1-ї моделі, що виготовляє фірма за деяким планом, а через х2 кількість виробів 2-ї моделі та через та через х3і х4кількість виробів 3-ї і 4-ї моделі відповідно. Тоді прибуток, отриманий фабрикою від реалізації цих виробів, складає

∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4.

Витрати сировини на виготовлення такої кількості виробів складають відповідно:

А =5х1+1х2 + 9х3+ 12х4,

В =2х1+3х2 + 4х3+ 1х4,

С =3х1+2х2 + 5х3+ 10х4,

Оскільки запаси сировини обмежені, то повинні виконуватись нерівності:

5х1+1х2 + 9х3+ 12х4≤ 500

2х1+3х2 + 4х3+ 1х4≤ 1000

3х1+2х2 + 5х3+ 10х4≤ 800

Оскільки, кількість виробів є величина невід'ємна, то додатково повинні виконуватись ще нерівності: х1> 0, х2> 0, х3> 0, х4> 0.

Таким чином, приходимо до математичної моделі (задачі лінійного програмування):

Знайти х1 , х2, х3 та х4 такі, що функція ∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4 досягає максимуму при системі обмежень:

Розв'язуємо задачу лінійного програмування симплексним методом. Введемо балансні змінні х5 ≥ 0, х6≥ 0, х7≥ 0. Їх величина поки що невідома, але така, що перетворює відповідну нерівність у точну рівність. Після цього, задача лінійного програмування набуде вигляду: ∫ = 12х1+5х2 + 15х3+ 10х4 → max при обмеженнях

де х1,...,х7>0

Оскільки завдання вирішується на максимум, то ведучий стовпець вибирають по максимальному негативному кількістю та індексного рядку. Всі перетворення проводять до тих пір, поки не вийдуть в індексному рядку позитивні елементи.

Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.

План Базис В x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 min
1 x5 500 5 1 9 12 1 0 0 55.56
x6 1000 2 3 4 1 0 1 0 250
x7 800 3 2 5 10 0 0 1 160
Індексний рядок F(X1) 0 -12 -5 -15 -10 0 0 0 0

Оскільки, в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти, поточний опорний план неоптимальний, тому будуємо новий план. У якості ведучого виберемо елемент у стовбці х3, оскільки значення коефіцієнта за модулем найбільше.

План Базис В x1 x2 x3 x4 x5
Повний текст реферату
© 8ref.com - українські реферати
8ref.com