трусики женские украина

На головну

 Лінійний множинний регресивний аналіз - Економіко-математичне моделювання

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ

ДЕРЖАВНА ТЕХНОЛОГІЧНА АКАДЕМІЯКафедра ПМіІОЕ

Контрольна робота

по курсу

Економетрика

(Варіант 8)

Завдання 1

У вихідній таблиці (варіант 8) представлені статистичні дані про розміри житлової площі і вартості квартир:

 Житлова площа, х Ціна кв., У

 20 15,9

 40,5 27

 16 13,5

 20 15,1

 28 21,1

 46,3 28,7

 45,9 27,2

 47,5 28,3

 87,2 52,3

 17,7 22

 31,1 28

 48,7 45

 65,8 51

 21,4 34,4

Потрібно:

1. Побудувати поле кореляції і сформулювати гіпотезу про вигляді рівняння регресії (лінійне, показовий, гіперболічне і т.п.).

2. Побудувати найбільш підходяще рівняння регресії.

3. Оцінити величину впливу фактора на досліджуваний показник за допомогою коефіцієнта кореляції і детермінації.

4. Оцінити якість побудованої моделі з точки зору адекватності і точності. Для цього оцінити математичне сподівання значень залишкового ряду, перевірити випадковість рівнів залишків ряду, їх незалежність та відповідність нормальному закону. Для оцінки точності використовувати середню відносну помилку апроксимації.

5. За допомогою коефіцієнта еластичності визначити силу впливу фактора на результативний показник.

6. Перевірити значимість коефіцієнта регресії і провести його интервальную оцінку.

7. Розрахувати прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактора збільшилася на 10% від середнього рівня. Визначити довірчий інтервал прогнозу для рівня значущості.

8. Зробити висновки за отриманими результатами.

Рішення:

Для зручності обчислень в ході рішення будемо добудовувати вихідну таблицю даних до допоміжної (див. Додаток 1), округляючи і заносячи в розрахункову таблицю проміжні результати.

1. Побудуємо поле кореляції:

Візуальний аналіз отриманого графіка показує, що точки поля кореляції розташовуються уздовж деякої уявної прямої лінії, але не дуже щільно, розсіюючись біля неї. Тому робимо припущення про лінійний вигляді рівняння регресії. Не можна сказати, що простежується тісний залежність, але помітно, що зі збільшенням розміру житлової площі х спостерігається тенденція до збільшення вартості квартир у. Можна припустити, що зв'язок розміру житлової площі та її вартості позитивна, чи не дуже тісна, і на ціну квартир впливають і інші фактори (район місця її розташування, поверх, наявність комунікацій, стан квартири і т.п.).

2. Побудуємо відповідно до обраного лінійним видом рівняння регресії:

Щоб визначити параметри лінійної моделі за допомогою методу найменших квадратів, вирішимо систему рівнянь на основі вихідних і розрахункових даних:

Розрахувавши на основі вихідних даних необхідні значення (графи 3, 5 таблиці Додатка 1), отримуємо систему:

Вирішивши отриману систему рівнянь за допомогою надбудови «Пошук рішення» додатка MS Excel, знаходимо:

b0 = 9,308595

b1 = 0,52076

Складемо рівняння парної лінійної регресії:

В декартовій системі координат ХОУ на поле кореляції будуємо графік лінії регресії по знайденому рівнянню (рис.1).

3. Для оцінки впливу фактора на досліджуваний показник обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації.

Використовуючи надбудову додатки MS Excel «Пакет аналізу» - інструмент «Кореляція», знаходимо величину лінійного коефіцієнта кореляції.

 Стовпець 1 Стовпець 2

 Стовпець 1 січня

 Стовпець 2 0,8559571 1

За величиною коефіцієнта кореляції, що належить інтервалу (0,7; 1), оцінимо якісну характеристику зв'язку як сильну пряму.

Знаходимо парний коефіцієнт детермінації:

Зміна У приблизно на 74% визначається варіацією фактора х, на 26% - впливом інших факторів. Тобто зміни величини вартості житлової площі на 74% обумовлені коливаннями її розмірів, і на 26% - коливаннями і змінами інших факторів і умов.

4. Оцінимо якість побудованої моделі

Виробляємо розрахунки даних для граф 6-10 допоміжної таблиці (Додаток 1).

Оцінимо якість побудованої моделі з точки зору адекватності. Для цього перевіримо виконання наступних вимог:

1) Рівні ряду залишків мають випадковий характер. Для перевірки виконання даної вимоги скористаємося критерієм поворотних точок (піків).

 -3,829 -3,4095 -4,145 -4,629 -2,797 -4,7313 -6,0229 -5,7565 -2,4402 3,4693 2,4879 10,3183 7,4092 13,9416

 + - + + - - + - + + + +

Число поворотних точок р = 8

Оскільки р> 5, вимога вважаємо виконаним.

2) Математичне сподівання рівня ряду залишків дорівнює нулю.

Оскільки отримане значення близько до 0, вимога вважаємо виконаним.

3) Дисперсія кожного відхилення однакова для всіх х. Для перевірки виконання даної вимоги використовуємо критерій Гольдфельда-Квандта. Вихідні значення х розташуємо в зростаючому порядку:

 Житлова площа, х Ціна кв., У.

 16 13,5

 17,7 22

 20 15,9

 20 15,1

 21,4 34,4

 28 21,1

 31,1 28

 40,5 27

 45,9 27,2

 46,3 28,7

 47,5 28,3

 48,7 45

 65,8 51

 87,2 52,3

Ділимо отриману таблицю на 2 рівні частини

 Житлова площа, х Ціна кв., У Житлова площа, х Ціна кв., У

 16 13,5 40,5 27

 17,7 22 45,9 27,2

 20 15,9 46,3 28,7

 20 15, 47,5 28,3

 21,4 34,4 48,7 45

 28 21,1 65,8 51

 31,1 28 87,2 52,3

По кожній групі будуємо рівняння регресії:

 Житлова площа, х Ціна кв., У

 16 13,5 256 216

 17,7 22 313,29 389,4

 20 15,9 400 318

 20 15,1 400 302

 21,4 34,4 457,96 736,16

 28 21,1 784 590,8

 31,1 28 967,21 870,8

 154,2

 150

 3578,46

 3423,16

Щоб визначити параметри лінійної моделі за допомогою методу найменших квадратів, вирішимо систему рівнянь:

Вирішивши отриману систему рівнянь за допомогою надбудови «Пошук рішення» додатка MS Excel, знаходимо:

b0 = 7,01310810173176

b1 = 0,65439846490193

Складемо рівняння парної лінійної регресії:

На його основі знайдемо розрахункові значення результативного показника, а також ряд залишків і залишкові суми квадратів для першої групи:

 Житлова площа, х Ціна кв, у

 () 2

 16 13,5 256 216 17,477 -3,977 15,816529

 17,7 22 313,29 389,4 18,5888 3,4112 11,636285

 20 15,9 400 318 20,093 -4,193 17,581249

 20 15,1 400 302 20,093 -4,993 24,930049

 21,4 34,4 457,96 736,16 21,0086 13,3914 179,3296

 28 21,1 784 590,8 25,325 -4,225 17,850625

 31,1 28 967,21 870,8 27,3524 0,6476 0,4193858

 154,2

 150

 3578,46

 3423,16

 176,0978

 0,0622

 267,5637

Розрахуємо аналогічні параметри для другої групи даних:

 Житлова площа, х Ціна кв, у

 () 2

 40,5 27 1640,25 1093,5 28,6765 -1,6765 2,81065225

 45,9 27,2 2106,81 1248,48 31,9003 -4,7003 22,0928201

 46,3 28,7 2143,69 1328,81 32,1391 -3,4391 11,8274088

 47,5 28,3 2256,25 1344,25 32,8555 -4,5555 20,7525803

 48,7 45 2371,69 2191,5 33,5719 11,4281 130,60147

 65,8 51 4329,64 3355,8 43,7806 7,2194 52,1197364

 87,2 52,3 7603,84 4560,56 56,5564 -4,2564 18,116941

 381,9

 259,5

 22452,17

 15122,9

 259,480

 0,0197

 258,3216

Вирішивши отриману систему рівнянь

за допомогою надбудови «Пошук рішення» додатка MS Excel, знаходимо:

b0 = 4,49765806824428

b1 = +0,59705785159018

Складемо рівняння парної лінійної регресії:

За критерієм Гольдфельда-Квандта знайдемо розрахункове значення

(Табличні значення критерію Фішера - у Додатку 5).

Оскільки <, то умова Гомоскедастичність виконано.

4) Значення рівнів ряду залишків незалежні один від одного. Перевірку на відсутність автокореляції здійснимо за допомогою d-критерію Дарбіна-Уотсона:

Оскільки d 5) Рівні ряду залишків розподілені по нормальному закону. Перевірку виконання вимоги проведемо по RS-критерієм:

Для обсягу генеральної сукупності, рівного 14, і рівня ймовірності помилки в 5%, табличні значення нижньої і верхньої меж RS-критерію рівні відповідно 2,92 і 4,09 (табличні значення критерію - в Додатку 3). Оскільки розраховане значення критерію не влучає в інтервал табличних значень, гіпотеза про нормальний розподіл відкидається.

Оцінимо якість побудованої моделі з точки зору точності. Для цього використовуємо середню відносну помилку апроксимації, розрахувавши дані для графи 11 допоміжної таблиці (Додаток 1).

У середньому змодельовані значення вартості квартир відхиляються від фактичних на 19,8%. Підбір моделі до фактичних даних можна оцінити як не надто точний, відхилення фактичних значень від теоретичних помітні.

5. За допомогою коефіцієнта еластичності визначимо силу впливу фактора на результативний показник.

Розрахуємо середні значення фактора і результативного показника:

Середній коефіцієнт еластичності показує, що в середньому при підвищенні розміру житлової площі на 1% від свого середнього значення її вартість збільшується на 0,682% від свого середнього значення.

6. Перевіримо значущість коефіцієнта регресії і проведемо його интервальную оцінку.

Значимість коефіцієнта b1определім за допомогою t-критерію Стьюдента (табличні значення критерію наведені у Додатку 4). Розрахуємо дослідне значення критерію:

При цьому середньоквадратичне відхилення коефіцієнта b1найдем за формулою:

,

де залишкове середньоквадратичне відхилення знайдемо:

Оскільки, тои коефіцієнт b1, як і всі рівняння регресії, є значущим.

Таким чином, можна вважати, що передбачувана залежність вартості квартири від її розміру підтвердилася і статистично встановлена.

Перевіримо значущість обраного коефіцієнта за допомогою критерію Фішера:

Спостережуване значення F-критерію перевищує табличне: 34,083> 4,75, тобто виконано нерівність, а значить, в 95% випадків рівняння регресії статистично значимо і відображає істотну залежність між розміром ціни квартири від її житлової площі. Рівняння можна визнати надійним і значущим, який доводить наявність досліджуваної залежності.

Довірчий інтервал длярассчітивается за формулою:

При обраної надійності g = 0,95 отримаємо:

, Звідки.

Таким чином, з надійністю 95% можна стверджувати, що справжнє значення параметра b1будет укладено в межах від 0,3227 до 0,7193.

7. Розрахуємо прогнозне значення результату, якщо прогнозне значення фактора збільшиться на 10% від середнього рівня.

Отримані оцінки рівняння регресії дозволяють використовувати його для прогнозу чисельних значень вартості житлової площі. Але як уже говорилося, точність моделі невисока.

У разі збільшення фактора на 10% від свого середнього значення розмір даного збільшення складе:

Прогнозне значення чинника при цьому складе:

Точковий прогноз:

Тобто за моделлю передбачаємо, що якщо житлова площа квартири, збільшившись на 10% від свого середнього значення, складе 42,12 умовних одиниць, то очікувана (прогнозна) величина її вартості складе 31,25 умовних одиниць.

Довірчий інтервал для середнього розміру вартості квартири за умови, що її житлова площа складає х = 42,12 умовних одиниць з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для середніх значень:

Тобто середній розмір вартості житлової площі розміром 42,1223 умовні одиниці знаходиться у межах від 27,2719 до 35,2375 умовні одиниці.

Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру вартості квартир з житловою площею 42,1223 умовні одиниці з надійністю g = 0,95:

,

де стандартна помилка для індивідуальних значень:

Таким чином, якщо розмір житлової площі буде перебувати на рівні 42,1223 умовні одиниці, то можливий розмір її вартості в 95% випадків може знаходитися всередині інтервалу від 16.046 до 46.463 умовні одиниці. Цей інтервал визначає межі, за межами яких можуть виявитися не більше 5% значень вартості квартир, які могли бути зафіксовані при розмірі їх житлової площі в 42,1223 умовні одиниці.

Висновки, зроблені раніше підтвердилися. Інтервальний прогноз не відрізняється високою точністю, але цілком придатний для практичного використання.

8. Отримані результати дозволяють зробити наступні висновки:

Статистично значимий коефіцієнт регресії b1і коефіцієнт кореляції rухсвідетельствуют про наявність сильної залежності вартості квартири від розміру її житлової площі. Можна вважати, що наявність цієї залежності статистично доведено, напрямок і загальна тенденція відображена рівнянням регресії вірно і узгоджується з економічною теорією. Високе значення коефіцієнта детермінації R2указивает, що на формування вартості квартир істотно впливає саме розмір їх житлової площі і в значно меншій мірі (близько 26%) - інші економічні фактори.

З іншого боку, відносна помилка апроксимації свідчить, що модель підібрана неточно: в середньому теоретичні (змодельовані дані) відрізняються від фактичних на 19,8%. У цілому застосування отриманого рівняння регресії можливо у випадку підвищення його прогностичної сили і практичної цінності за рахунок збільшення обсягу вибірки.

Завдання 2

У вихідній таблиці (варіант 8) представлені статистичні дані про різні параметри рівня життя населення в 2004 р .:

 Країни

 Х 1

 Х 3

 Х 6

 Х 8

 Х 9

У

 1 Росія 55 30 20,4 28 124 84,98

 2 Австралія 100 47 71,4 121 87 30,56

 3 Австрія 93 37 78,7 146 74 38,42

 4 Азербайджан 20 12,4 12,1 52 141 60,34

 5 Вірменія 20 4,3 10,9 72 134 60,22

 6 Білорусія 72 28 20,4 38 120 60,79

 7 Бельгія 85 48 79,7 83 72 29,82

 8 Болгарія 65 18 17,3 92 156 70,57

 9 Великобританія 67 39 69,7 91 91 34,51

 10 Угорщина 73 40 24,5 73 106 64,73

 11 Німеччина 88 35 76,2 138 73 36,63

 12 Греція 83 24 44,4 99 108 32,84

 13 Грузія 21 36 11,3 55 140 62,64

 14 Данія 98 38 79,2 89 77 34,07

 15 Ірландія 99 31 57 87 102 39,27

 16 Іспанія 89 26 54,8 103 72 28,46

 17 Італія 84 27 72,1 169 118 30,27

 18 Казахстан 61 19,2 13,4 10 191 69,04

 19 Канада 98 44 79,9 123 77 25,42

 20 Киргизія 46 23,5 11,2 20 134 53,13

 21 Нідерланди 86 37 72,4 176 59 28,00

 22 Португалія 73 27 48,6 150 83 38,79

 23 США 115 29 100 99 103 32,04

 24 Фінляндія 62 36 63,9 82 94 38,58

 25 Франція 91 36 77,5 84 85 18,51

 26 Чехія 82 45 34,7 65 114 57,62

 27 Японія 40 20 83,5 60 119 20,80

?

 1966

 837,4

 1385,2

 2405

 2854

 1181,05

 72,81

 31,01

 51,3

 89,07

 105,7

 43,74

Х1- споживання м'яса і м'ясопродуктів на душу населення (кг),

Х3-споживання цукру на душу населення (кг),

Х6- оцінка ВВП за паритетом купівельної спроможності в 1994 р на душу населення (у% до США),

Х8- споживання фруктів і ягід на душу населення (кг),

Х9- споживання хлібних продуктів на душу населення (кг),

У - смертність населення внаслідок хвороби органів кровообігу на 100000 населення.

Потрібно:

1) Розрахувати параметри лінійного рівняння множинної регресії.

2) Визначити порівняльну оцінку впливу факторів на результативний показник за допомогою коефіцієнтів еластичності.

3) Оцінити статистичну значущість параметрів регресійної моделі за допомогою t-критерію. Адекватність моделі перевірити за допомогою F-критерію.

4) Оцінити якість побудованого рівняння з допомогою середньої помилки апроксимації.

5) Використовуючи метод багатокрокового регресійного аналізу, побудувати регресійну модель тільки зі значимими факторами і оцінити її параметри.

6) Визначити прогнозне значення результату, якщо прогнозні значення факторів складають 80% від їх максимальних значень.

7) Розрахувати помилки і довірчий інтервал прогнозу для рівня значущості.

8) Зробити висновки за отриманими результатами.

Рішення:

1. Розрахуємо параметри лінійного рівняння множинної регресії

Для зручності в ході рішення будемо добудовувати вихідну таблицю даних до допоміжної (див. Додаток 6), округляючи і заносячи в її проміжні результати. Рівняння множинної лінійної регресії для нашого випадку має загальний вигляд:

Параметри даного рівняння знайдемо за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 7):

b0 = 40,0007992

b1 = 0,071828228

b2 = 0,295651645

b3 = -0,500054859

b4 = -0,500054859

b5 = 0,15192311

Отримуємо рівняння лінійної множинної регресії:

2. Визначимо порівняльну оцінку впливу факторів на результативний показник за допомогою коефіцієнтів еластичності.

Тому фактори мають різну природу і розмірність, безпосередня оцінка їх впливу утруднена. Тому для кожного з них необхідно розрахувати свій коефіцієнт еластичності.

Для розрахунку коефіцієнтів знайдемо середні значення факторів і результативного показника:

Підставимо отримані значення у формулу:

Таким чином, смертність населення внаслідок хвороби органів кровообігу на 100000 населення збільшується приблизно на 0,12% при збільшенні споживання м'яса і м'ясопродуктів на душу населення на 1%, на 0,21% при збільшенні на 1% споживання цукру на душу населення і на 0,37% при збільшенні споживання хлібних продуктів на душу населення на 1%.

А при збільшенні оцінки ВВП за паритетом купівельної спроможності в 1994 р на душу населення на 1% результативний показник, навпаки, зменшиться на 0,59%. Збільшення ж споживання фруктів і ягід на душу населення на 1% спричинить зниження смертності приблизно на 1,02%.

3. Оцінимо статистичну значущість параметрів регресійної моделі за допомогою t-критерію.

Розрахункові значення критерію для п'яти заданих параметрів отримали за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 7):

Оскільки, то коефіцієнти b1, b2, b3, b4, b5не є значущими для побудованої моделі.

Адекватність моделі перевіримо за допомогою F-критерію.

Величина множинного коефіцієнта детермінації R2 = 0,799, також розрахована за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 7). Побудовану модель на основі цього параметра можна визнати досить якісною. А зміна результативного показника приблизно на 80% обумовлено впливом факторів, включених в модель.

Спостережуване значення F-критерію перевищує табличне: 16,65> 4,52, тобто виконано нерівність, а значить, в 95% випадків рівняння регресії статистично значимо і відображає істотну залежність між факторами і результативним показником.

Рівняння можна визнати надійним і значущим, який доводить наявність досліджуваної залежності.

4. Оцінимо якість побудованого рівняння з допомогою середньої помилки апроксимації.

Проведемо необхідні додаткові розрахунки з допоміжною таблицею (графа 11 Додатка 6). На основі отриманих даних знайдемо значення середньої помилки апроксимації:

Отримане значення середньої помилки апроксимації підтверджує задовільну точність побудованої моделі.

5. Використовуючи метод багатокрокового регресійного аналізу, побудуємо регресійну модель тільки зі значимими факторами і оцінимо її параметри.

Оскільки модель з усіма заданими факторами вже побудована, і значимість кожного фактора розрахована, можемо перейти до наступного кроку аналізу, виключивши з моделі самий незначний фактор.

Виключаємо фактор Х6- оцінка ВВП за паритетом купівельної спроможності в 1994 р на душу населення (у% до США). Будуємо нову модель з рештою факторами:

Параметри даного рівняння знайдемо за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 8):

b0 = 11,3789103724081

b1 = -0,140477614195711

b2 = +0,334073328849854

b4 = -0,0590948468841696

b5 = +0,354719169807746

Отримуємо рівняння лінійної множинної регресії:

Розрахункові значення критерію для заданих параметрів отримали за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 8):

Оскільки, то коефіцієнти b1, b2, b4не є значущими для побудованої моделі. Виключаємо самий незначний фактор:

Виключаємо фактор Х1- споживання м'яса і м'ясопродуктів на душу населення (кг).

Будуємо нову модель з рештою факторами:

Параметри даного рівняння знайдемо за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 9):

b0 = +5,45597214112287

b2 = +0,200539077387593

b4 = -0,0847616134509301

b5 = +0,374792925415136

Отримуємо рівняння лінійної множинної регресії:

Розрахункові значення критерію для заданих параметрів отримали за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 8):

Оскільки, то коефіцієнти b2, b4не є значущими для побудованої моделі. Виключаємо самий незначний фактор:

Виключаємо фактор Х8- споживання фруктів і ягід на душу населення (кг). Будуємо нову модель з рештою факторами:

Параметри даного рівняння знайдемо за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 10):

b0 = -14,5137453627595

b2 = +0,272342209805998

b5 = +0,471219957359132

Отримуємо рівняння лінійної множинної регресії:

Розрахункові значення критерію для заданих параметрів отримали за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 10):

Оскільки

,

то коефіцієнт b2не є значущим для побудованої моделі. Виключаємо незначний фактор:

Виключаємо фактор Х3-споживання цукру на душу населення (кг). Будуємо нову модель з рештою фактором:

Параметри даного рівняння знайдемо за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 11):

b0 = 0,166147

b5 = 0,412251

Отримуємо рівняння лінійної парної регресії:

Розрахункове значення критерію для параметра b5получілі за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 11):

Оскільки

,

то коефіцієнт b5является значущим для побудованої моделі. Таким чином, за допомогою покрокового регресійного аналізу, здійсненого методом виключення факторів, отримали модель, яка містить лише один значимий фактор Х9- споживання хлібних продуктів на душу населення (кг).

6. Визначимо прогнозне значення результату, якщо прогнозні значення факторів складають 80% від їх максимальних значень.

Оскільки в рівнянні регресії залишився лише один значимий фактор, саме на основі даних про споживання хлібних продуктів на душу населення будемо розраховувати прогнозне значення результативного показника.

Якщо прогнозне значення фактора складе 80% від свого максимального значення

,

тоді точкове прогнозне значення результативного показника складе

Тобто якщо споживання хлібних продуктів на душу населення складе 152,8 кг, то прогнозне значення смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення складе приблизно 63.

7. Розрахуємо помилки і довірчий інтервал прогнозу для рівня значущості.

Довірчий інтервал для середнього розміру смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, що споживання хлібних продуктів складає х = 152,8 кг з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для середніх значень:

Тобто середній розмір смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, що споживання хлібних продуктів складає х = 152,8 кг, знаходиться в інтервалі від 53 до 72 осіб. Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, що споживання хлібних продуктів складає х = 152,8 кг з надійністю g = 0,95:

,

де стандартна помилка для індивідуальних значень:

Таким чином, якщо споживання хлібних продуктів буде перебувати на рівні 152,8 кг, то можливий розмір смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення в 95% випадків може знаходитися всередині інтервалу від 35 до 90 осіб.

Розрахуємо ті ж показники для рівня значущості

Довірчий інтервал для середнього розміру смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, що споживання хлібних продуктів складає х = 152,8 кг з надійністю g = 0,90:

Тобто середній розмір смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, що споживання хлібних продуктів складає х = 152,8 кг, знаходиться в інтервалі від 55 до 70 осіб.

Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення за умови, що споживання хлібних продуктів складає х = 152,8 кг з надійністю g = 0,90:

Таким чином, якщо споживання хлібних продуктів буде перебувати на рівні 152,8 кг, то можливий розмір смертності населення з причини хвороби органів кровообігу на 100000 населення в 90% випадків може знаходитися всередині інтервалу від 40 до 85 осіб.

8. Отримані результати дозволяють зробити наступні висновки:

На основі порівняльної оцінки впливу факторів на результативний показник за допомогою розрахунку коефіцієнтів еластичності вдалося встановити, що смертність населення внаслідок хвороби органів кровообігу на 100000 населення збільшується приблизно на 0,12% при збільшенні споживання м'яса і м'ясопродуктів на душу населення на 1%, на 0, 21% при збільшенні на 1% споживання цукру на душу населення і на 0,37% при збільшенні споживання хлібних продуктів на душу населення на 1%.

А при збільшенні оцінки ВВП за паритетом купівельної спроможності в 1994 р на душу населення на 1% результативний показник, навпаки, зменшиться на 0,59%. Збільшення ж споживання фруктів і ягід на душу населення на 1% спричинить зниження смертності приблизно на 1,02%.

Величина множинного коефіцієнта детермінації R2 = 0,799 свідчить про те, що зміна результативного показника приблизно на 80% обумовлено впливом факторів, включених в модель. Оцінка якості побудованого рівняння з допомогою середньої помилки апроксимації підтверджує задовільну точність побудованої моделі.

Оцінка адекватності побудованої моделі за допомогою F-критерію Фішера підтвердила, що в 95% випадків рівняння регресії статистично значимо і відображає істотну залежність між факторами і результативним показником. А значить, рівняння можна визнати надійним і значущим, який доводить наявність досліджуваної залежності.

За допомогою покрокового регресійного аналізу, здійсненого методом виключення факторів, отримали модель, яка містить лише один значимий фактор - споживання хлібних продуктів на душу населення. З його використанням побудували нове рівняння регресії, за допомогою якого розрахували прогнозне точкове значення результативного показника і довірчий інтервал для рівня значущості.

Завдання 3

У вихідній таблиці (графи 2 і 3 Додатка 13) представлені статистичні дані про обсяг продажів продовольчих товарів з 1 січня 1990 у відносних одиницях.

Потрібно:

1. Уявити часовий ряд графічно, провести його згладжування методом простої ковзної середньої, оцінити наявність тренда.

2. Побудувати рівняння невипадковою складової (тренду) часового ряду, перевірити значимість побудованого рівняння за F-критерієм при рівні значущості.

3. Дати точкову, интервальную оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень з надежностьюна 1 і 2 кроки вперед.

4. Побудувати авторегресійну модель часового ряду, дати точковий, інтервальний прогноз середнього та індивідуального значень з надежностьюна 1 і 2 кроки вперед.

5. Зробити висновки за отриманими результатами.

Рішення:

1. Уявімо часовий ряд графічно:

Проведемо його згладжування методом простої ковзної середньої. Вибравши величину ковзної середньої, рівну 3, доопрацюємо вихідну таблицю даних - знайдемо середні значення для кожних трьох вихідних (графа 4 Додатка 13).

На основі середніх значень будуємо діаграму згладжених даних:

За графіком можна зробити припущення про наявність тренда лінійного типу. Для наочності ще більш згладимо вихідні дані, побудувавши за допомогою інструменту «Ковзне середнє» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel графік пятичленной ковзної середньої.

Припущення про наявність тренда підтверджується, очевидно, також має місце сезонна компонента.

2. Побудуємо рівняння невипадковою складової (тренду) часового ряду

Для визначення параметрів моделі часового ряду з лінійного рівняння

скористаємося інструментом «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислень - в Додатку 14).

Отримуємо рівняння тренда часового ряду такого вигляду:

Перевіримо значущість побудованого рівняння за F-критерієм при рівні значущості

Величина коефіцієнта детермінації R2 = 0,324 також розрахована за допомогою інструменту «Регресія» надбудови «Аналіз даних» додатка MS Excel (результати обчислення - в Додатку 14). Судячи по цьому параметру, зміна результативного показника приблизно на 32% обумовлено впливом тимчасового фактора. Побудовану модель на основі парного коефіцієнта кореляції = 0,57 можна визнати помірно якісною.

Спостережуване значення F-критерію менше табличного: 250,476> 16,2, тобто виконано нерівність, а значить, в 95% випадків рівняння регресії статистично незначуще і не відображає залежності між часом і обсягом продажів продовольчих товарів, що підтверджується економічною теорією.

3. Дати точкову, интервальную оцінки прогнозу середнього та індивідуального значень з надежностьюна 1 і 2 кроки вперед.

Щоб зробити точковий прогноз на 1 і 2 кроки вперед, підставимо відповідні значення фактора в отримане рівняння регресії:

Довірчий інтервал для середнього розміру обсягу продажів продовольчих товарів на 01.12.1995 р (t = 36) з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для середніх значень:

,

Тобто середній розмір обсягу продажів продовольчих товарів на 01.12.1995 р (t = 36) приблизно знаходиться в інтервалі від 249 до 292 відносних одиниць.

Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру обсягу продажів продовольчих товарів на 01.12.1995 р (t = 36) з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для індивідуальних значень:

Таким чином, розмір обсягу продажів продовольчих товарів на 01.12.1995 р (t = 36) в 95% випадків може знаходитися всередині інтервалу приблизно від 205 до 335 відносних одиниць.

Для прогнозу на 2 кроки вперед:

Довірчий інтервал для середнього розміру обсягу продажів продовольчих товарів на 01.01.1996 р (t = 37) з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для середніх значень:

,

Тобто середній розмір обсягу продажів продовольчих товарів на 01.01.1996 р (t = 37) приблизно знаходиться в інтервалі від 250 до 294 відносних одиниць.

Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру обсягу продажів продовольчих товарів на 01.01.1996 р (t = 37) з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для індивідуальних значень:

Таким чином, розмір обсягу продажів продовольчих товарів на 01.01.1996 р (t = 37) в 95% випадків може знаходитися всередині інтервалу приблизно від 207 до 304 відносних одиниць.

4. Побудуємо авторегресійну модель часового ряду.

Для побудови авторегресійної моделі 1-го порядку виду

Визначимо її параметри за допомогою МНК із системи рівнянь:

Скориставшись надбудовою «Пошук рішення» додатка MS Excel, знаходимо коефіцієнти моделі:

Отримуємо модель:

Дамо точковий прогноз за отриманою авторегресійної моделі на 1 і 2 кроки вперед:

Дамо інтервальний прогноз середнього та індивідуального значень за отриманою авторегресійної моделі з надежностьюна 1 і 2 кроки вперед.

Довірчий інтервал для середнього розміру обсягу продажів продовольчих товарів за отриманою авторегресійної моделі на 01.12.1995 р (t = 36) з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для середніх значень:

,

Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру обсягу продажів продовольчих товарів за отриманою авторегресійної моделі на 01.12.1995 р (t = 36) з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для індивідуальних значень:

Отже, з надійністю 0,95 середнє значення обсягу продажів продовольчих товарів на момент t = 36 буде укладено в межах від 233,17 до 275,99 відносних одиниць, а його індивідуальне значення - від 189,44 до 319,72 відносних одиниць.

Для прогнозу на 2 кроки вперед:

Довірчий інтервал для середнього розміру обсягу продажів продовольчих товарів за отриманою авторегресійної моделі на 01.12.1995 р (t = 37) з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для середніх значень

Довірчий інтервал для індивідуальних значень розміру обсягу продажів продовольчих товарів за отриманою авторегресійної моделі на 01.01.1996 р (t = 37) з надійністю g = 0,95:

де стандартна помилка для індивідуальних значень:

Отже, з надійністю 0,95 середнє значення обсягу продажів продовольчих товарів на момент t = 37 буде укладено в межах від 212,28 до 254,64 відносних одиниць, а його індивідуальне значення - від 169,06 до 299,86 відносних одиниць.

5. Висновки за отриманими результатами:

Провівши згладжування часового ряду методом простої ковзної середньої, за графіком зробили припущення про наявність тренда лінійного типу. Обчисливши параметри моделі, отримуємо рівняння тренда

Величина коефіцієнта детермінації R2 = 0,324 свідчить про те, що зміна У на 32% обумовлено впливом часу. Побудовану модель на основі коефіцієнта кореляції можна визнати помірно якісною.

Перевіривши значимість побудованого рівняння за F-критерієм, приходимо до висновку, що в 95% випадків рівняння регресії статистично незначуще і не відображає залежності між часом і обсягом продажів продовольчих товарів, що підтверджується економічною теорією.

Точковий прогноз на 1 крок вперед на основі отриманої моделі прийме значення

Інтервальний прогноз дозволяє встановити, що розмір обсягу продажів на 01.12.1995 р в 95% випадків може перебувати в інтервалі від 205 до 335 відносних одиниць, а середній розмір обсягу продажів - в інтервалі від 249 до 292 відносних одиниць.

Точковий прогноз на 2 кроки вперед на основі отриманої моделі прийме значення

Інтервальний прогноз дозволяє встановити, що розмір обсягу продажів на 01.01.1996 р в 95% випадків може знаходитися всередині інтервалу приблизно від 207 до 304 відносних одиниць, а середній розмір обсягу продажів - усередині інтервалу від 207 до 304 відносних одиниць.

Оскільки побудоване раніше рівняння лінійного тренду не є значущим, для прогнозування значень часового ряду побудували авторегресійну модель

Даємо точковий прогноз на 1 крок вперед

та інтервальний на рівні значущості 0,05 для середнього та індивідуального значень -

и

А також точковий прогноз на 2 кроки вперед

,

та інтервальний на рівні значущості 0,05 для середнього та індивідуального значень -

і.

лінійний множинний регресія модель

Додаток 1

 Житлова пло

 щадь, x Ціна квартири, у

 () 2

 () 2

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

 20 15,9 400 252,81 318 19,729 -3,829 14,66124 - - -0,241

 40,5 27 1640,25 729 1093,5 30,4095 -3,4095 11,62469 0,4195 0,175980 -0,126

 16 13,5 256 182,25 216 17,645 -4,145 17,18103 -0,7355 0,540960 -0,307

 20 15,1 400 228,01 302 19,729 -4,629 21,42764 -0,484 0,234256 -0,307

 28 21,1 784 445,21 590,8 23,897 -2,797 7,823209 1,832 3,356224 -0,133

 46,3 28,7 2143,69 823,69 1328,81 33,4313 -4,7313 22,3852 -1,9343 3,741517 -0,165

 45,9 27,2 2106,81 739,84 1248,48 33,2229 -6,0229 36,27532 -1,2916 1,668231 -0,221

 47,5 28,3 2256,25 800,89 1344,25 34,0565 -5,7565 33,13729 0,2664 0,070969 -0,203

 87,2 52,3 7603,84 2735,29 4560,56 54,7402 -2,4402 5,954576 3,3163 10,99785 -0,047

 17,7 22 313,29 484 389,4 18,5307 3,4693 12,03604 5,9095 34,92219 0,158

 31,1 28 967,21 784 870,8 25,5121 2,4879 6,189646 -0,9814 0,963146 0,089

 48,7 45 2371,69 2025 2191,5 34,6817 10,318 106,4673 7,8304 61,31516 0,229

 65,8 51 4329,64 2601 3355,8 43,5908 7,4092 54,89625 -2,9091 8,462863 0,145

 21,4 34,4 457,96 1183,36 736,16 20,4584 13,942 194,3682 6,5324 42,67225 0,405

 ? 536,1 409,5 26030,63 14014,35 18546,06 409,6341 -0,1341 544,4277 17,7706 169,1216 | 2,776 |

Додаток 2

У таблиці наведені значення критерію Дарбіна-Уотсона для рівня значимості 5% (m - число незалежних змінних рівняння регресії).

 Число спостережень (n) m = 1 m = 2 m = 3 m = 4 m = 5

 d 1

 d 2

 d 1

 d 2

 d 1

 d 2

 d 1

 d 2

 d 1

 d 2

 15203050100 1,081,201,351,501,65 1,361,411,491,591,69 0,951,101,281,461,63 1,541,541,571,631,72 0,821,001,211,421,61 1,751,681,651,671,74 0,690,901,141,381,59 1,971,831,741,721,76 0,560,791,071,341,57 2,211,991,831,471,78

Додаток 3

Критичні межі відносини R / S

 Обсяг вибірки (n) Нижні межі Верхні межі

 Імовірність помилки

 0,000 0,005 0,01 0,025 0,05 0,10 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,000

 34567891011121314151617181920 1,7321,7321,8261,8261,8211,8211,8971,8971,9151,9151,9271,9271,9361,9361,9441,9441,9491,949 1,7351,831,982,112,222,312,392,462,532,592,642,702,742,792,832,872,902,94 1,7371,872,022,152,262,352,442,512,582,642,702,752,802,842,882,922,962 , 99 1,7451,932,092,222,332,432,512,592,662,722,782,832,882,932,973,013,053,09 1,7581,982,152,282,402,502,592,672,742,802,862,922,973,013,063,103,143,18 1,7822,042,222,372,492,592,682,762,842,902,963,023,073,123,173,213,253,29 1,9972,4092,7122,9493,1433,3083,4493,573,683,783,873,954,024,094,154,214,274,32 1,9992,4292,7533, 0123,2223,3993,5523,6853,803,914,004,094,174,244,314,374,434,49 2,0002,4392,7823,0563,2823,4713,6343,7773,9034,024,124,214,294,374,444,514,574,63 2,0002,4452,8033,0953,3383,5433, 7203,8754,0124,1344,2444,344,444,524,604,674,744,80 2,0002,4472,8133,1153,3693,5853,7723,9354,0794,2084,3254,4314,534,624,704,784,854,91 2,0002,4492,8283, 1624,4653,7424,0002,2434,4724,6904,8995,0995,2925,4775,6575,8316,0006,164

Додаток 4

Таблиця значень функції розподілу Стьюдента (для інтервальних оцінок)

 Значення довірчої ймовірності

 0.9

 0.91

 0.92

 0.93

 0.94

 0.95

 0.96

 0.97

 0.98

 0.99

 Ступеня

 свободи

 1 6.314 7.026 7.916 9.058 10.579 12.706 15.894 21.205 31.821 63.656

 2 2.920 3.104 3.320 3.578 3.896 4.303 4.849 5.643 6.965 9.925

 3 2.353 2.471 2.605 2.763 2.951 3.182 3.482 3.896 4.541 5.841

 4 2.132 2.226 2.333 2.456 2.601 2.776 2.999 3.298 3.747 4.604

 5 2.015 2.098 2.191 2.297 2.422 2.571 2.757 3.003 3.365 4.032

 6 1.943 2.019 2.104 2.201 2.313 2.447 2.612 2.829 3.143 3.707

 7 1.895 1.966 2.046 2.136 2.241 2.365 2.517 2.715 2.998 3.499

 8 1.860 1.928 2.004 2.090 2.189 2.306 2.449 2.634 2.896 3.355

 9 1.833 1.899 1.973 2.055 2.150 2.262 2.398 2.574 2.821 3.250

 10 1.812 1.877 1.948 2.028 2.120 2.228 2.359 2.527 2.764 3.169

 11 1.796 1.859 1.928 2.007 2.096 2.201 2.328 2.491 2.718 3.106

 12 1.782 1.844 1.912 1.989 2.076 2.179 2.303 2.461 2.681 3.055

 13 1.771 1.832 1.899 1.974 2.060 2.160 2.282 2.436 2.650 3.012

 14 1.761 1.821 1.887 1.962 2.046 2.145 2.264 2.415 2.624 2.977

 15 1.753 1.812 1.878 1.951 2.034 2.131 2.249 2.397 2.602 2.947

 16 1.746 1.805 1.869 1.942 2.024 2.120 2.235 2.382 2.583 2.921

 17 1.740 1.798 1.862 1.934 2.015 2.110 2.224 2.368 2.567 2.898

 18 1.734 1.792 1.855 1.926 2.007 2.101 2.214 2.356 2.552 2.878

 19 1.729 1.786 1.850 1.920 2.000 2.093 2.205 2.346 2.539 2.861

 20 1.725 1.782 1.844 1.914 1.994 2.086 2.197 2.336 2.528 2.845

 21 1.721 1.777 1.840 1.909 1.988 2.080 2.189 2.328 2.518 2.831

Додаток 5

Додаток 6

 Країни

 Х 1

 Х 3

 Х 6

 Х 8

 Х 9

У

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

 1 Росія 55 30 20,4 28 124 84,98 61,1244 23,8556 0,2807

 2 Австралія 100 47 71,4 121 87 30,56 37,1498 -6,5898 -0,2156

 3 Австрія 93 37 78,7 146 74 38,42 27,7670 10,653 0,2773

 4 Азербайджан 20 12,4 12,1 52 141 60,34 59,8539 0,4861 0,0081

 5 Вірменія 20 4,3 10,9 72 134 60,22 56,7572 3,4628 0,0575

 6 Білорусія 72 28 20,4 38 120 60,79 61,0272 -0,2372 -0,0039

 7 Бельгія 85 48 79,7 83 72 29,82 30,3919 -0,5719 -0,0192

 8 Болгарія 65 18 17,3 92 156 70,57 63,9434 6,6266 0,0939

 9 Великобританія 67 39 69,7 91 91 34,51 34,2298 0,2802 0,0081

 10 Угорщина 73 40 24,5 73 106 64,73 60,0524 4,6776 0,0723

 11 Німеччина 88 35 76,2 138 73 36,63 28,0102 8,6198 0,2353

 12 Греція 83 24 44,4 99 108 32,84 46,083 -13,243 -0,4033

 13 Грузія 21 36 11,3 55 140 62,64 67,1154 -4,4754 -0,0714

 14 Данія 98 38 79,2 89 77 34,07 29,3072 4,76277 0,1398

 15 Ірландія 99 31 57 87 102 39,27 42,2326 -2,9626 -0,0754

 16 Іспанія 89 26 54,8 103 72 28,46 36,3877 -7,9277 -0,2786

 17 Італія 84 27 72,1 169 118 30,27 33,8748 -3,6048 -0,1191

 18 Казахстан 61 19,2 13,4 10 191 69,04 72,2562 -3,2162 -0,0466

 19 Канада 98 44 79,9 123 77 25,42 30,3257 -4,9057 -0,193

 20 Киргизія 46 23,5 11,2 20 134 53,13 64,7713 -11,6413 -0,2191

 21 Нідерланди 86 37 72,4 176 59 28,00 27,7780 0,222 0,0079

 22 Португалія 73 27 48,6 150 83 38,79 39,7452 -0,9552 -0,0246

 23 США 115 29 100 99 103 32,04 21,2971 10,7429 0,3353

 24 Фінляндія 62 36 63,9 82 94 38,58 36,4471 2,1329 0,0553

 25 Франція 91 36 77,5 84 85 18,51 30,3382 -11,8282 -0,639

 26 Чехія 82 45 34,7 65 114 57,62 58,3873 -0,7673 -0,0133

 27 Японія 40 20 83,5 60 119 20,80 24,3958 -3,5958 -0,1729

?

 1966 837,4 1385,2 2405 2854 1181,05 1181,05 0 | 4,0665 |

 72,81 31,01 51,3 89,07 105,7 43,74

Додаток 7

 ВИСНОВОК ЗАЛИШКУ

 Спостереження Передбачене Y Залишки Стандартні залишки

 1 61,12437668 23,85562332 3,016807918

 2 37,14984362 -6,589843625 -0,83335875

 3 27,76702963 10,65297037 1,347186151

 4 59,85389286 0,486107145 0,061473635

 5 56,75723936 3,46276064 0,437904455

 6 61,02722122 -0,237221218 -0,029999252

 7 30,3918804 -0,571880402 -0,072320614

 8 63,94341526 6,626584737 0,838005071

 9 34,22980347 0,280196529 0,035433956

 10 60,05238208 4,67761792 0,59153662

 11 28,01019093 8,619809067 1,090070375

 12 46,08296956 -13,24296956 -1,674720249

 13 67,11544881 -4,47544881 -0,565970095

 14 29,30723012 4,762769875 0,602305028

 15 42,23264038 -2,962640379 -0,374658706

 16 36,38774388 -7,927743882 -1,002551063

 17 33,87478691 -3,604786915 -0,455865251

 18 72,25617196 -3,216171959 -0,406720583

 19 30,32568691 -4,905686906 -0,62037847

 20 64,77131443 -11,64131443 -1,472173209

 21 27,77801216 0,22198784 0,028072822

 22 39,74521202 -0,955212022 -0,120797145

 23 21,29706536 10,74293464 1,35856313

 24 36,44711056 2,13288944 0,269727505

 25 30,33822718 -11,82822718 -1,495810398

 26 58,38731137 -0,767311368 -0,097035025

 27 24,39579286 -3,595792864 -0,454727853

Додаток 8

 ВИСНОВОК ПІДСУМКІВ

 Регресійна статистика

 Множинний R 0,758496844

 R-квадрат 0,575317462

 Нормований R-квадрат 0,498102455

 Стандартна помилка +12,49675211

 Спостереження 27

 Дисперсійний аналіз

 df SS MS F Значимість F

 Регресія 4 4654,361827 1163,590457 7,450850349 0,000593913

 Залишок 22 +3435,713892 +156,1688133

 Разом 26 8090,075719

 Коефіцієнт Стандартна помилка t-статистика P-Значення Нижні 95% Верхні 95% Нижні 95,0% Верхні 95,0%

 Y-перетин 11,37891037 26,90148347 0,422984494 0,676412608 -44,41135143 67,16917217 -44,41135143 67,16917217

 Мінлива X 1 -0,140477614 0,136338345 -1,03036027 0,314036187 -0,423226035 0,142270807 -0,423226035 0,142270807

 Мінлива X 2 0,334073329 0,330603312 1,010496014 0,323243144 -0,351555972 1,01970263 -0,351555972 1,01970263

 Мінлива X 3 -0,059094847 0,084157252 -0,702195542 0,489920557 -0,233626304 0,11543661 -0,233626304 0,11543661

 Мінлива X 4 0,35471917 0,138588434 2,559514953 0,017874673 0,06730435 0,64213399 0,06730435 0,64213399

Додаток 9

Додаток 10

Додаток 11

Додаток 12

 № Країни

 Х 9

 Х9 2 У

 1 Росія 124 15376 84,98 51,28526 33,69474 1135,016 0,3965

 2 Австралія 87 7569 30,56 36,03197 -5,47197 29,9209 -0,179

 3 Австрія 74 5476 38,42 30,67271 7,747288 60,0625 0,202

 4 Азербайджан 141 19881 60,34 58,29352 2,046478 4,2025 0,334

 5 Вірменія 134 17956 60,22 55,40777 4,812234 23,1361 0,08

 6 Білорусія 120 14400 60,79 49,63625 11,15375 124,3225 0,1835

 7 Бельгія 72 5184 29,82 29,84821 -0,02821 0,0009 -0,001

 8 Болгарія 156 24336 70,57 64,47729 6,092714 37,0881 0,0863

 9 Великобританія 91 8281 34,51 37,68098 -3,17098 10,0489 -0,092

 10 Угорщина 106 11236 64,73 43,86474 20,86526 435,5569 0,322

 11 Німеччина 73 5329 36,63 30,26046 6,369538 40,5769 0,1739

 12 Греція 108 11664 32,84 44,68924 -11,8492 140,4035 -0,361

 13 Грузія 140 19600 62,64 57,88127 4,758729 22,6576 0,076

 14 Данія 77 5929 34,07 31,90947 2,160535 4,6656 0,0634

 15 Ірландія 102 10404 39,27 42,21574 -2,94574 8,7025 -0,075

 16 Іспанія 72 5184 28,46 29,84821 -1,38821 1,9321 -0,049

 17 Італія 118 13924 30,27 48,81175 -18,5418 343,7316 -0,613

 18 Казахстан 191 36481 69,04 78,90607 -9,86607 97,4169 -0,143

 19 Канада 77 5929 25,42 31,90947 -6,48947 42,1201 -0,255

 20 Киргизія 134 17956 53,13 55,40777 -2,27777 5,1984 -0,043

 21 Нідерланди 59 3481 28 24,48895 3,511051 12,3201 0,1254

 22 Португалія 83 6889 38,79 34,38297 4,407029 19,4481 0,1136

 23 США 103 10609 32,04 42,62799 -10,588 112,1481 -0,33

 24 Фінляндія 94 8836 38,58 38,91773 -0,33773 0,1156 -0,009

 25 Франція 85 7225 18,51 35,20747 -16,6975 278,89 -0,902

 26 Чехія 114 12996 57,62 47,16275 10,45725 109,4116 0,1815

 27 Японія 119 14161 20,8 49,224 -28,424 807,6964 -1,367

 326292 39,0679 | 6,76 |

Додаток 13

 Дата,

t

 Обсяг

 продажів,

2

 () 2

 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

 1 1/1/93 178 31684 - - -17 289 200,0143 -22,0143 484,4401

 2 1/2/93 185 34225 32930 186 -16 256 202,037 -17,037 290,3616

 3 1/3/93 196 38416 36260 189 -15 225 204,0597 -8,05966 64,9636

 4 1/4/93 187 34969 36652 193 -14 196 206,0824 -19,0824 364,0464

 5 1/5/93 197 38809 36839 210 -13 169 208,105 -11,105 123,4321

 6 1/6/93 246 60516 48462 225 -12 144 210,1277 35,87227 1286,6569

 7 1/7/93 231 53361 56826 240 -11 121 212,1504 18,84958 355,3225

 8 1/8/93 244 59536 56364 231 -10 100 214,1731 29,82689 889,8289

 9 1/9/93 219 47961 53436 221 -9 81 216,1958 2,804202 7,84

 10 1/10/93 199 39601 43581 202 -8 64 218,2185 -19,2185 369,4084

 11 1/11/93 187 34969 37213 198 -7 49 220,2412 -33,2412 1104,8976

 12 1/12/93 208 43264 38896 201 -6 36 222,2639 -14,2639 203,3476

 13 1/1/94 208 43264 43264 213 -5 25 224,2866 -16,2866 265,3641

 14 1/2/94 223 49729 46384 228 -4 16 226,3092 -3,30924 10,9561

 15 1/3/94 254 64516 56642 240 -3 9 228,3319 25,66807 658,9489

 16 1/4/94 243 59049 61722 247 -2 4 230,3546 12,64538 160,0225

 17 1/5/94 243 59049 59049 247 -1 1 232,3773 10,62269 112,7844

 18 1/6/94 255 65025 61965 263 0 0 234,4 20,6 424,36

 19 1/7/94 292 85264 74460 278 1 1 236,4227 55,57731 3089,1364

 20 1/8/94 288 82944 84096 281 2 4 238,4454 49,55462 2455,2025

 21 1/9/94 262 68644 75456 261 3 9 240,4681 21,53193 463,5409

 22 1/10/94 234 54756 61308 233 4 16 242,4908 -8,49076 72,0801

 23 1/11/94 204 41616 47736 219 5 25 244,5134 -40,5134 1641,0601

 24 1/12/94 218 47524 44472 217 6 36 246,5361 -28,5361 814,5316

 25 1/1/95 230 52900 50140 215 7 49 248,5588 -18,5588 344,4736

 26 1/2/95 197 38809 45310 230 8 64 250,5815 -53,5815 2870,8164

 27 1/3/95 263 69169 51811 232 9 81 252,6042 10,3958 108,16

 28 1/4/95 235 55225 61805 253 10 100 254,6269 -19,6269 385,3369

 29 1/5/95 262 68644 61570 261 11 121 256,6496 5,35042 28,6225

 30 1/6/95 285 81225 74670 284 12 144 258,6723 26,32773 693,2689

 31 1/7/95 305 93025 86925 302 13 169 260,695 44,30504 1962,49

 32 1/8/95 316 99856 96380 298 14 196 262,7176 53,28235 2838,7584

 33 1/9/95 273 74529 86268 274 15 225 264,7403 8,259664 68,2276

 34 1/10/95 234 54756 63882 237 16 256 266,763 -32,763 1073,2176

 35 1/11/95 203 41209 47502 - 17 289 268,7857 -65,7857 4328,3241

 630 8204 1920276 3570 8204 0 30414,23

Додаток 14

 ВИСНОВОК ПІДСУМКІВ

 Регресійна статистика

 Множинний R 0,569585

 R-квадрат 0,324427

 Нормований R-квадрат 0,303955

 Стандартна помилка 30,35875

 Спостереження 35

 Дисперсійний аналіз

 df SS MS F Значимість F

 Регресія 1 14605,84 14605,84 15,84743 0,000355

 Залишок 33 30414,56 921,6534

 Разом 34 45020,4

 Коефіцієнти Стандартна помилка t-статистика P-Значення Нижні 95% Верхні 95% Нижні 95,0% Верхні 95,0%

 Y-перетин 197,9916 10,48708 18,87958 2,96E-19 176,6555 219,3277 176,6555 219,3277

 Мінлива X 1 2,022689 0,508101 3,980883 0,000355 0,988951 3,056428 0,988951 3,056428

 ВИСНОВОК ЗАЛИШКУ

 Спостереження ПредсказанноеY Залишки

 1 200,0143 -22,0143

 2 202,037 -17,037

 3 204,0597 -8,05966

 4 206,0824 -19,0824

 5 208,105 -11,105

 6 210,1277 35,87227

 7 212,1504 18,84958

 8 214,1731 29,82689

 9 216,1958 2,804202

 10 218,2185 -19,2185

 11 220,2412 -33,2412

 12 222,2639 -14,2639

 13 224,2866 -16,2866

 14 226,3092 -3,30924

 15 228,3319 25,66807

 16 230,3546 12,64538

 17 232,3773 10,62269

 18 234,4 20,6

 19 236,4227 55,57731

 20 238,4454 49,55462

 21 240,4681 21,53193

 22 242,4908 -8,49076

 23 244,5134 -40,5134

 24 246,5361 -28,5361

 25 248,5588 -18,5588

 26 250,5815 -53,5815

 27 252,6042 10,3958

 28 254,6269 -19,6269

 29 256,6496 5,35042

 30 258,6723 26,32773

 31 260,695 44,30504

 32 262,7176 53,28235

 33 264,7403 8,259664

 34 266,763 -32,763

 35 268,7857 -65,7857

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка