трусики женские украина

На головну

 Динаміка ринкової економіки - Економіко-математичне моделювання

Динаміка ринкової економіки

Традиційний підхід до динаміки ринкових відносин передбачає розгляд пристосувальних реакцій економіки на зовнішні впливи в "найкоротшому", "короткостроковому" або "довготривалому" періодах. Весь аналіз заснований на графічних побудовах і зводиться до порівняння початкових і кінцевих рівноважних станів. Сам процес переходу з одного стану в інший залишається без уваги [1].

Мета цієї роботи - розробка математичних моделей, що описують динаміку поведінки макроекономічних систем.

Розглянемо економічні моделі:

- Чистої монополії,

- Чистої конкуренції,

- Монополістичної конкуренції та олігополії.

Приймемо наступні визначення і допущення:

1. Запланований попит - обсяг товарів у натуральному або грошовому вираженні за цінами, що діють на прийнятий за базовий момент часу, який споживачі планували або планують придбати на деякий початковий момент часу або за будь виділений його проміжок.

2. Споживчий попит - попит на товари особистого споживання. Так як кінцевою метою будь-якої економіки є задоволення особистих потреб, саме попит на споживчі товари є первинним, визначальним розмір виробництва. "Рівень життя людей залежить в першу чергу від кількості товарів, вироблених і направлених в руки сімей та окремих індивідів ..." [2].

3. Поточний попит - різниця між планованим попитом і тією кількістю товарів у натуральному або грошовому вираженні за діючими на базовий момент часу цінами, яке було реалізовано на внутрішньому ринку до даного моменту часу.

4. Обмежений попит - кількість товарів у натуральному або грошовому вираженні, потреба в якому може бути повністю задоволена. "Хоча, взагалі кажучи, потреби людей безмежні, потреба в певному товарі може бути задоволена" [3].

5. Необмежений попит - попит, який існує на постійній основі і не може бути повністю вичерпаний.

6. Розширюється попит - попит, прямо залежить від кількості реалізованого до даного моменту часу товару.

7. Річний попит (річний приріст попиту) - величина попиту в поточному році. Річний попит приймається чисельно рівним абсолютним значенням похідної за часом на початок поточного року від функції, що описує попит, при вимірюванні часу в роках. (Зміна функції з достатньою точністю може бути оцінений за її диференціалу).

8. Похідний (вторинний) попит - попит, обумовлений наявністю споживчого попиту. Наприклад, попит на інвестиційні товари, ресурси є похідним від споживчого попиту. Похідним є і попит на послуги, такі, наприклад, як управлінські послуги, медичні послуги; послуги з гарантійного і поточного технічного обслуговування, ремонту; послуги з реалізації товарів і так далі. "Попит на ресурси є похідним попитом, т. Е. Похідним від готових товарів ..." [4]. Будучи вторинним, похідний попит не має прямого впливу на розмір виробництва.

9. Обсяг виробництва - кількість товарів у натуральному або грошовому вираженні за цінами, що діють на момент часу, прийнятий за базовий, яке вироблене до даного моменту часу. Це реальний фізичний обсяг виробництва, виражений у натуральній або еквівалентної грошовій формі за тими ж цінами, що і попит.

10. Річний обсяг виробництва (річний приріст продукції) - обсяг товарів, вироблений в поточному році. Приймається чисельно рівним похідної за часом на початок поточного року від обсягу виробництва при вимірюванні часу в роках. Аналог цієї величини - валовий національний продукт (ВНП).

11. Ринок - структура, що забезпечує розподіл товарів. У більш широкому сенсі ринок - економічна система в цілому.

12. Пропозиція - кількість споживчих товарів, що поставляються на ринок.

13. Місткість ринку - планований попит на товар, поточна ємність ринку - поточний попит на товар.

14. Обмежений ринок - ринок з обмеженим попитом, розширюється ринок - ринок з розширюється попитом, необмежений ринок - ринок з необмеженим попитом.

15. Статична економіка - економіка з постійними середнім річним планованим попитом і середнім річним обсягом виробництва.

16. Кількість товарів, попит, обсяги виробництва вимірюються в у. е. (умовних одиницях).

Економічну систему, засновану на попиті і пропозиції, можна представити наступною структурною схемою (див. Рис.1):

динаміка монополія олігополія конкуренція

Її можна розглядати як динамічний об'єкт з негативним зворотним зв'язком за пропозицією. Вхідний величиною для системи є планований попит, вихідний - обсяг виробництва. Ринок можна розглядати як елемент порівняння попиту і пропозиції, виробництво - як об'єкт регулювання. Регулюючу роль в системі грає пропозицію. При відхиленні пропозиції від попиту з'являється стимул для зміни розміру виробництва, а, отже, і величини пропозиції.

Аналітично динамічні властивості виражаються зазвичай диференціальними рівняннями, графічно, наочно, - кривими перехідних процесів, що представляють реакції об'єкта на типові вхідні дії. Прикладом може служити тимчасова характеристика - зміна в часі вихідної величини під дією стрибкоподібного зміни вхідної. При цьому виді впливу вхідна величина миттєво змінюється на кінцеву величину, надалі залишаючись постійною. Часто виявляється зручним інший спосіб вираження динамічних властивостей - передавальна функція, що представляє собою динамічний коефіцієнт передачі об'єкта.

Динамічні характеристики системи в цілому складаються з динамічних характеристик структурних одиниць - елементів.

Розглянемо динамічні характеристики елемента "Виробництво" для різних моделей економіки.

Динаміка товарного виробництва. Чисто монопольний ринок обмеженого обсягу

Позначимо кількість товару через "х". Приймемо, що єдиний виробник постачає на ринок, ємність якого хвх = const обмежена, придатний до необмежено довгому використанню товар.

Якщо товару на ринку мало, т. Е. Він дефіцитний, то будь-яку кількість розкуповується відразу, швидкість реалізації велика, так як велике число покупців. У міру насичення ринку число покупців скорочується, і швидкість реалізації падає. Нарешті, якщо ринок насичений товаром, швидкість реалізації стає рівною нулю. "Чим більша кількість продукту набувають споживачі, тим менше їхнє прагнення до отримання додаткових одиниць цього ж продукту" [5].

Логічно прийняти, спираючись на наведені вище міркування, що швидкість реалізації пропорційна поточному попиту, тобто різниці між планованим попитом (місткістю ринку) "хвх" і кількістю реалізованого до даного моменту товару "x".

Тоді швидкість реалізації складе

Vp = c ? (xвх- x) ................ .......... ... .. (1),

де "х" - кількість реалізованого до даного моменту часу "t" товару, у.о.,

хвх-планований попит, у. е.,

с - коефіцієнт пропорційності, що має розмірність часу.

Єдиний виробник здатний повністю контролювати ринок. Йому вигідно, щоб мінімізувати витрати і отримати максимальний загальний дохід і прибуток, підтримувати постійної ціну товару, а швидкість виробництва, рівної швидкості реалізації, тобто "працювати з коліс".

Виберемо довільний момент часу "t" і розглянемо баланс товару на ринку за нескінченно малий проміжок часу "dt". За цей проміжок часу буде вироблено кількість товару, рівне "dx", а реалізовано кількість товару, рівне "c ? (xвх- x) - dt". З умови, що вироблений товар буде негайно реалізований, випливає, що ці кількості повинні бути рівні:

dx = c ? (xвх- x) - dt ..................... ..... (1.1).

Розділивши обидві частини на "dt", отримаємо:

dx / dt = c ? (xвх- x) ..................... ..... (1.2).

Той же результат можна отримати, якщо прирівняти швидкості виробництва і реалізації товару.

Швидкість виробництва товару дорівнює приросту маси товару на ринку в одиницю часу, т. Е.

Vп = dx / dt ..................... .. ....... ... (1.3),

Прирівнюючи (1) і (1.3), отримаємо диференціальне рівняння, що описує динаміку виробництва:

dx / dt = c ? (xвх- x) ............... .. (1.2),

............ .. .... (1.4),

................... (1.5).

Рішенням рівняння (1.5) при нульових початкових умовах (x = 0 при t = 0) і хвх = соnst (хвх = 0 при t <0, хвх ? 0 при t?0) буде:

......... .. ... (1.6),

де х - обсяг виробництва - вихідна величина об'єкта, у.о.,

хвх- планований попит - вхідна величина для об'єкта, у.о.,

T1 = 1 / c - постійна часу об'єкта.

Чисто монопольний, розширюється ринок

Реальний товар має обмежений термін використання, наприклад, внаслідок морального або фізичного зносу, т. Е. Безповоротно витрачається в процесі споживання. Для заміни використаного товару потрібно виробляти додаткову кількість нового товару, причому це додаткова кількість пропорційно вже випущеному кількістю, т. Е. У міру зростання випуску відбувається розширення планованого попиту "хвх" на величину "l ? х", де "х" - маса вже випущеного товару, а l <1 - коефіцієнт розширення попиту. Попит "хвх" може бути функцією часу.

Отже, поточний попит складе

[(Xвх + l ? х) - x)] ..................... ... ... (2),

швидкість реалізації

Vp = c ? [(xвх + l ? х) - x)] ............... ... (2.1),

швидкість виробництва

Vп = dx / dt .......... ................... ... (2.2).

Прирівнюючи (2.1) і (2.2), отримаємо наступне диференціальне рівняння:

dx / dt = c ? [(xвх + l ? х) - x)] ............ (2.3)

або

................... ... (2.4),

де Т1 = - постійна часу: параметр, що характеризує динаміку виробництва в умовах чистої монополії,

К = - структурний мультиплікатор попиту (або статичний коефіцієнт передачі об'єкта).

Структурним мультиплікатор названий тому, що він відноситься до конкретної структурної одиниці - виробничому сектору і характеризує його виробничі можливості.

Можна прийняти, виходячи з того, що ? = 0, коли термін служби товару "tс" не обмежений (tс = ?), і "?" прагнути до 1 (? <1), коли термін служби товару наближається до часу його реалізації " tр ". Тут "D" - деяка константа.

Структурний мультиплікатор - аналог мультиплікатора доходу, зазвичай визначається як "відношення зміни ЧНП до відповідної зміни первісних витрат" [6], а коефіцієнт розширення попиту "?" не що інше, як аналог "граничної схильності до споживання" [7].

Рішення рівняння (2.4) при нульових початкових умовах (xt = 0 = 0) і при хвх = const буде мати вигляд:

.................. (2.5).

На рис. 2 наведена тимчасова характеристика моделі з постійною часу Т1 = 2 роки (з = 1 рік-1; l = 0,5) і коефіцієнтом передачі К = 2, що представляє собою залежність обсягу виробництва від часу при вхідному стрибкоподібному впливі (зміні попиту) хвх = 1 у.о .. За тимчасової характеристиці можна судити про динамічні властивості об'єкта. В даному випадку за прийнятою класифікацією об'єкт- апериодическое ланка першого порядку [8].

Чисто конкурентний, розширюється ринок

Для чистої конкуренції характерно наступне [9]:

- Галузеве виробництво збільшується або скорочується тільки за рахунок зміни числа підприємств, причому галузь може розширюватися або звужуватися без істотного впливу на ціни і витрати ресурсів;

- Окремий виробник не в змозі вплинути ні на ціну товару, ні на загальний обсяг виробництва;

- Виробники можуть, як легко входити в ринок, так і легко покидати його;

- Збільшення попиту не впливає на рівень цін, так як галузеве пропозицію являє собою горизонтальну лінію.

Природно поставити швидкість утворення нових підприємств в залежність від попиту. У початковий момент, коли число підприємств незначно, а попит великий, швидкість утворення нових підприємств буде велика. При поточному попиті, рівному нулю, нові підприємства виникати не будуть.

Припустимо, що швидкість утворення нових підприємств пропорційна поточному попиту, т. Е.

............. ... ... (3),

де "N" - число підприємств.

В умовах чистої конкуренції економічні показники окремих підприємств неминуче вирівнюються, тобто

v1 = v2 = ... vj = ... = vN = c2 ......... ... (3.1),

де "vj" - швидкість виробництва окремого підприємства (типової фірми).

Сумарна швидкість виробництва (галузева швидкість) пропорційна числу виробників:

................ .... ... (3.2),

Звідки

............... ... ...... .. (3.3).

Підставивши (3.3) в (3) і провівши перетворення, отримаємо (с = с1 - с2):

......... .... (3.4)

або

.................. (3.5),

де хвх- планований попит (вхідна величина),

- Параметр, що характеризує динаміку виробництва в умовах чистої конкуренції,

К = - структурний мультиплікатор попиту.

Рішенням рівняння (3.5) при нульових початкових умовах

(T = 0, xt = 0 = 0,) і при xвх = const

є вираз:

... .. ...... ... (3.6),

де

................ ... .. ...... (3.7).

Тут w1- кругова частота циклу, А1- амплітуда циклу. Період циклу пов'язаний з круговою частотою співвідношенням

...................... (3.8).

На рис. 3 показана реакція моделі з параметрами Т2 = 2 роки (з = 0,5 рік-два; l = 0,5) і К = 2 на вхідний вплив (стрибкоподібне зміна попиту) хвх = 1 у. е., а саме: залежність обсягу виробництва від часу.

Дана структурна модель являє собою чисто коливальний ланка.

Розширюється ринок з монопольною конкуренцією

Рівняння процесу для даного випадку можна отримати, поставивши у відповідність реального ринку складовою ринок, що складається з двох частин: чисто конкурентної і чисто монопольної, сумарний обсяг виробництва і сумарний попит яких рівні відповідно об'єму виробництва і попиту на реальному ринку. Такий розгляд дозволяє ввести безперервну величину - показник конкуренції "k", як частку обсягу виробництва і попиту, що припадає на конкурентну частина складового ринку, і пов'язати її з числом виробників на ринку. Кожну частину ринку можна, скориставшись виведеними вище рівняннями для чистої монополії і чистої конкуренції, описати власним рівнянням, виходячи з частки припадає на неї обсягу виробництва і попиту.

Обсяг виробництва конкурентної частини ринку і який припадає на неї попит складуть відповідно "k ? x" і "k ? xвх", де k -Показник конкуренції (0... ............. (4).

Чисто монопольна частину ринку в свою чергу буде описуватися рівнянням:

... ... (4.1).

При підсумовуванні цих двох рівнянь одержимо ринок з обсягом виробництва і попиту, рівним таким же величинам реального ринку, і рівняння, що описує розширюється ринок з монопольною конкуренцією:

... (4.2),

....... ...... ... (4.3),

де

и- параметри динаміки моделі.

Рішення рівняння (4.3) при Т3 <2 - Т4с урахуванням початкових умов t = 0, x = 0, і при вхідній дії хвх = соnst і можна записати у вигляді:

...... ... ... (4.4),

де

. ... (4.5),

............ .. ......... (4.6).

Тут ? - коефіцієнт загасання циклу, ?2- кругова частота циклу, ? - фаза циклу, А2- амплітуда циклу.

На рис. 4 показана тимчасова характеристика, тобто залежність обсягу виробництва від часу, для моделі з параметрами Т2 = 2 роки, Т1 = 2 роки, К = 2, k = 0,5 при вхідній дії (стрибкоподібному зміні попиту) хвх = 1 у. е. Така тимчасова характеристика характерна для коливального ланки з загасанням.

Рівняння (4.2) можна вважати узагальненою динамічною характеристикою елемента "Виробництво" для всіх моделей економіки. Усі розглянуті випадки можуть бути отримані з нього при значеннях коефіцієнта конкуренції "k" в діапазоні від нуля до одиниці.

Записане в операторної формі рівняння (4.2) буде мати вигляд:

............ .. (4.7),

а передавальна функція елемента (сектора) "Виробництво" може бути представлена ??наступним виразом [10]:

. .... ... (4.8),

де хвх- значення сигналу на вході елемента (хвх1на рис.1),

х - значення сигналу на виході елемента (хвих1на рис.1),

Т2-параметр, що характеризує динаміку елемента при чистій конкуренції (динаміку конкурентної частини);

Т1-параметр, що характеризує динаміку елемента при чистій монополії (динаміку монопольної частини);

р - оператор диференціювання.

Статичною характеристикою елемента є лінійна залежність:

х = К - хвх ........................... .. (5).

Статична характеристика - залежність вихідної величини від вхідних в рівноважних станах об'єкта. Стан об'єкта, при якому обурення відсутні, а вхідна і вихідна величини зберігають постійні значення, називається рівноважним. Статична характеристика дозволяє визначити величину вихідного сигналу в залежності від заданої величини вхідного при переході об'єкта з одного рівноважного стану в інший [11].

Якщо об'єкт, будучи виведений зі стану рівноваги дією збурення, після усунення останнього прагне знову повернутися в стан рівноваги, то він є стійким. Якщо ж вихідна величина з плином часу все далі віддаляється від заданого значення або безперервно коливається навколо нього - об'єкт нестійкий [12].

Відомо, що рівень конкуренції є функція числа виробників k = f (N) [13], де "N", очевидно, дорівнює числу виробників, коли система знаходиться в стані рівноваги. Цю залежність, враховуючи, що для чистої конкуренції k = 1, а для чистої монополії k = 0, можна апроксимувати виразом:

........................ .. (5.1).

При великому "N" (N > ?), що відповідає нагоди чистої конкуренції, показник конкуренції "k", обчислений за запропонованою залежності (5.1), практично не відрізняється від одиниці, а при N = 1, що відповідає нагоди чистої монополії, дорівнює нулю. На практиці "N" можна приймати рівним середньому числу виробників за досить великий проміжок часу або середньому числу за економічний цикл.

Зворотна залежність буде мати вигляд:

......... ... ...... .. (5.2).

Динаміка економічної системи

Приймемо, що запізнювання (тимчасові лаги) в економічній системі (див. Рис.1), пов'язані з прийняттям рішень про збільшення або скорочення обсягів виробництва, з підготовкою виробництва при зміні попиту, із затримками на лінії реалізації продукції, відсутні або незначні, і що передавальну функцію структурного елементу «Пропозиція» можна представити у вигляді:

W2 (p) == КS .... ............ ..... ... (6),

де КS-коефіцієнт передачі ланцюга зворотного зв'язку (КS?1).

Тоді передавальна функція системи в цілому буде мати вигляд [14]:

.... (6.1),

причому

............... ....... (6.2),

....... ... .... (6.3),

і, отже, система в цілому буде описуватися наступним диференціальним рівнянням:

.. ... .... (6.4),

де К0- системний мультиплікатор попиту (статичний коефіцієнт передачі системи),

Т3- має розмірність часу параметр, що характеризує динаміку системи при чистій конкуренції (динаміку конкурентної частини),

Т4- має розмірність часу параметр, що характеризує динаміку системи при чистій монополії (динаміку монопольної частини),

хвх- розмір планованого попиту,

хвих- розмір виробництва.

Прирівнюючи знаменник передавальної функції (6.1) нулю, отримаємо характеристичне рівняння системи:

= 0 ............ .. ......... .. (6.5).

Якщо коріння цього уравненіякомплексние (Т3 <2 - Т4), рішенням диференціального рівняння (6.4) буде коливальний процес.

Позначимо:

... ... (6.6).

Тоді, де s - коефіцієнт загасання, w2- кругова частота циклу.

Вважаючи Т1 / (2 ? Т22) = а = соnst (Т1і Т2по визначенням не залежать від "k"), одержимо рівняння, що зв'язує коефіцієнт загасання з показником конкурентності ринку:

.... .......... ............ (6.7).

Тут коефіцієнт "а" можна розглядати як параметр циклічності, так як від нього залежить швидкість загасання коливань.

Сучасне виробництво включає два сектори: споживчий та засобів виробництва. Для забезпечення випуску споживчих товарів, суспільство змушене виробляти відповідну кількість знарядь праці. З економічної точки зору коефіцієнт передачі ланцюга зворотного зв'язку "КS" являє собою коефіцієнт розподілу доходу між цими двома секторами. "Те, що витрачено споживачем на придбання продукту, отримано у вигляді доходу тими, хто брав участь у його виробництві" [15].

Розглянемо реакцію моделей на стрибкоподібне зміна попиту. Нагадаємо, що реакція на стрибкоподібне зміна вхідного сигналу - одна з характеристик, за якою можна наочно судити про динамічні властивості системи.

Для випадку чистої конкуренції (k = 1) будемо мати:

.. .................. .... ... (7),

... .. .... (7.1),

........................... ... (7.2).

При нульових початкових умовах (xвихt = 0 = 0, dxвих / dtt = 0, = 0), вважаючи xвх = const (xвх = 0 при t <0, xвх ? 0 при t? 0), отримаємо наступне рішення рівняння (7.2):

............ ...... .... ....... (7.3),

де

- Кругова частота циклу ............ .. ...... (7.4),

- Амплітуда циклу .................. ... (7.5).

Період циклу пов'язаний з круговою частотою співвідношенням

.................................. ... .. (7.6).

З (7.3) випливає, що в разі чистої конкуренції тимчасова характеристика системи являє собою незгасаючі гармонійні коливання (цикли) біля середньої лінії-стану рівноваги Хвих = К0 ? хвх [16], причому зі збільшенням структурного мультиплікатора частота коливань зростає. Амплітуда циклу пропорційна інтенсивності обурення. Ці незгасаючі коливання обсягу сукупного продукту - притаманна системі природна циклічність. "Термін економічний цикл означає наступні один за іншим підйоми і спади рівнів економічної активності. Окремі економічні цикли істотно відрізняються один від одного за тривалістю і інтенсивності [17]". Останнє, ймовірно, пояснюється виникненням биття при накладенні численних в реальних умовах зовнішніх збурень на природну циклічність. Слід зазначити, що в стані рівноваги коливання відсутні. У той же час будь-яке зовнішнє вплив призводить до появи незатухаючих коливань. Така система не вважається стійкою [18]. Нагадаємо, що стійкою вважається система, яка прагне після усунення обурення повернутися в стан рівноваги. "Нестійкість ринкової економіки, яка на обсязі сукупного продукту, зайнятості та рівня цін, являє собою вічну проблему" [19].

Для повністю монополізованої економіки (k = 0) при початкових умовах t = 0, xвихt = 0 = 0 і при xвх = const маємо:

... (7.7),

................... .... ....... ...... .... (7.8),

.................. .. ......... ... (7.9).

Повністю монополізована економіка стійка, власна (внутрішня) циклічність відсутня, швидкість вирівнювання при збуреннях зростає із збільшенням структурного мультиплікатора: прискорюється перехідний процес. У рівноважних станах. Тимчасова характеристика являє собою експонентну залежність (7.9) [20].

Для випадку монополістичної конкуренції (0При початкових умовах t = 0, xвихt = 0 = 0, dxвих / dtt = 0і xвх = const рішення рівняння (6.4) можна записати у вигляді:

............... .. .......... ... (7.10),

де- частота циклу, - амплітуда циклу, - фаза циклу, - коефіцієнт затухання.

У рівноважних станах.

Модель стійка: тимчасова характеристика - затухаючі гармонічні коливання (7.10) [21]. При збільшенні ступеня монополізації час стабілізації системи при дії збурень і циклічність, якщо під цим розуміти число циклів до повернення системи в стан рівноваги, зменшуються.

Зручніше інша форма рівнянь (6.4), (7.2), (7.8), отримана їх дифференцированием:

для монополістичної конкуренції

.... (8),

для чистої конкуренції

.. ............. (8.1),

для чистої монополії

.................. (8.2).

Тут в якості змінних фігурують річні показники: Yвх- річний планований попит, Yвих- річний обсяг виробництва.

Системний мультиплікатор "К0" відображає фундаментальну для економіки зв'язок між планованим попитом і розміром виробництва.

Для рівноважних станів всіх моделей маємо Хвих = К0 - хвх, у тому числі для річних значень обсягу виробництва і планованого попиту - Yвих = К0 - Yвх. Ці співвідношення вірні і для середніх значень відповідних величин. Зокрема, середніми є значення, отримані виключенням з рішень циклічної складової.

Враховуючи, що при рівновазі

,

отримаємо:

Yвх ср = (1 - ?) - Yвих ср + КS - Yвих ср ....... .... ... .. (9),

де Yвх порівн- рівноважний (або середній) річний планований попит,

Yвих порівн- рівноважний (або середній) річний обсяг виробництва.

Перший член YАср = (1 ?) - Yвих срвираженія (9) може бути ототожнений з середніми річними витратами, необхідними для повного відновлення витрачених засобів виробництва (амортизація), другий YPср = КS - Yвих порівн- з середніми річними поставками споживчих товарів на ринок (пропозицією).

У той же час

Yвих ср = КS - Yвих ср + (1 - КS) - Yвих ср ...... .... (9.1).

Тут вираз YВср = (1 - КS) - Yвих српредставляет собою фактичні річні витрати на інвестиційні товари, т. Е. Валові інвестиції.

Для статичної економіки річний поточний попит Yср = Yвх порівн- (1 - ?) - Yвих срравен річним поставкам на ринок YРср = КS - Yвих ср, так як з (9) слід

Yвх порівн- (1 - ?) - Yвих ср = КS - Yвих ср .... ....... ... (9.2),

Щоб мати можливість застосовувати отримані рівняння до відкритої економіки, введемо в розгляд коефіцієнти (частки) відповідно КMімпорта і КXекспорта як частини власного випуску продукції, т. Е.

КM = YM / Yвих, КX = YX / Yвих .... ...... (10),

де YM- величина імпорту, YХ- величина експорту.

Коефіцієнт розподілу доходу для цього випадку визначимо наступним чином:

КS, о = КS + КM- КX .......... ...... (10.1),

де КS-коефіцієнт розподілу без урахування імпорту та експорту.

Системний мультиплікатор попиту для відкритої економіки буде дорівнює:

... .. (10.2),

власні річні поставки на ринок складуть

YР = КS, про - Yвих ................ ... (10.3),

валові інвестиції

Yв = (1 КS, о) - Yвих ......... .... (10.4),

амортизація, т. е. витрати на повне відновлення витрачених засобів виробництва,

Yа = (1 ?) - Yвих ................ (10.5),

чисті інвестиції

I = (YВ- yа) = (? - КS, о) - Yвих .... .... (10.6).

Власний річний випуск продукції складе:

..................... .. .... (10.7).

Ці співвідношення будуть дійсні і для закритої економіки за умови заміни КS, вона КS.

Введемо в розгляд ще один економічний показник-загальне споживання, і визначимо його наступним чином:

Q = YР + Yв + YM- YХ = (1+ КM- КX) - Yвих ... .. (10.8).

Доцільність введення цього показника стане ясною з подальшого викладу.

Покажемо, що існує зв'язок між системним мультиплікатором попиту і чистими інвестиціями як часткою доходу. Вираз для системного мультиплікатора можна переписати таким чином:

......... .. (10.9),

де dА = (1 - ?) - норма амортизації, dВ = (1 - KS) - частка валових інвестицій, dI = (dВ- dА) - частка чистих інвестицій.

Будемо вважати збалансованою економіку, в якій середній річний планований попит Yвх срв точності дорівнює середньому річному виробництву продукції Yвих ср, тобто витрати дорівнюють доходам. Збалансована економіка - це економіка повної зайнятості і повного обсягу виробництва [22].

У незбалансованої економіці різниця між попитом Yвх СРІ випуском Yвих српріводіт до інфляції [23].

Якщо прийняти, що зростання цін пропорційний відносної різниці між середнім планованим попитом і середнім випуском, то для швидкості росту цін можна запропонувати наступне рівняння:

................ (11),

де Р - індекс цін,

- Середній (або рівноважний) планований річний попит,

- Середній (або рівноважний) річний випуск,

- Початкове значення середнього (або рівноважного) планованого річного попиту (індекс початкового значення приймається рівним 100),

t - час, рік,

Ср - масштабний фактор, що характеризує швидкість зміни цін, (% / рік). Значення "Ср" визначаються темпами зміни грошової маси і номінального доходу [24]. У загальному випадку "Ср" може бути функцією часу.

У статичної економіці ставлення

= Const.

При рівномірному зростанні грошової маси (щорічному збільшенні на постійну величину)

Ср = соnst ,.

Підставляючи ці значення в (11) і інтегруючи за умови Р = 100 при t = 0 (індекс початкового значення = 100), отримаємо для статичної економіки:

............. ......... ........ ... (11.1).

Вважаючи Ср = ср - (1 + р1) t / ? = ср - ехр (m - t), що відповідає постійному річному (? = 1год) темпу "р1" зростання грошової маси, отримаємо за умови Рt = 0 = 100

....... ............ ..... (11.2),

гдеm = [ln (1 + р1) / ?],

.

Слід зазначити, що при Ср = 0, тобто тоді, коли рівень цін незмінний, індекс цін - постійна величина (Р = соnst), інфляційні процеси відсутні. Те ж завжди має місце, коли економіка збалансована (річні попит Yвх СРІ випуск продукції Yвих срравни).

Темп інфляції, тобто зростання цін по відношенню до попереднього року, складе:

%% .... (11.3),

де Р (t) [або Р (t + 1)] - індекс цін у поточному році,

Р (t-1) [або Р (t)] - індекс цін у попередньому році.

Загальновизнано, що відставання виробництва від потенційно можливого рівня при повній зайнятості викликається наявністю безробіття [25].

Якщо погодитися з тим, що безробіття обумовлена ??відхиленням виробництва від рівня при повній зайнятості, для визначення рівня безробіття можна запропонувати наступний вираз:

......... .. (11.4),

де U - безробіття, яка відлічується від рівня природного безробіття при повній зайнятості,%;

= 1 / ? = 0,4 - коефіцієнт, зворотний коефіцієнту Вокена, коефіцієнт Вокена прийнятий рівним ? = 2,5 [26];

Yвх порівн- середнє значення планованого річного попиту;

Yвих порівн- середнє значення річного обсягу випуску.

Для рівноважних станів економіки Yвих ср = К0 - Yвх ср, звідки

.... ........................ (11.5).

Зворотна залежність буде мати вигляд:

К0 = 1 - ? ? U / 100 = 1 - 2,5 ? U / 100 ...... .. ....... (11.6).

Приклади використання рівнянь для аналізу типових економічних ситуацій [27]

Якщо погодитися з думкою, що макроекономіка абсолютно конкурентна, за основу при аналізі макроекономічних ситуацій слід прийняти модель чистої конкуренції. "З монетаристської точки зору ринки мають високий ступінь конурентності" [28]. Така точка зору може бути прийнята, якщо розглядати конкуренцію в тому числі і як міжгалузеву боротьбу за споживача.

Сенс виведених рівнянь стане цілком зрозумілим, якщо розглянути гіпотетичну економіку, в якій споживається єдина продукція, і ця ж продукція служить розрахунковим засобом. Розглянемо рівноважні стану статичної економіки при різних значеннях економічних показників. Нагадаємо, що рівноважними вважаються стану, коли відсутні обурення. Зв'язок між виходом і входом при рівноважних станах описується залежностями Хвих = К0 - хвх, у тому числі для рівноважних річних показників Yвих = К0 - Yвх.

Нехай річний планований попит постійний і складає Yвх ср = 1000 одиниць товару. Приймемо ? = КS = 0,75. Тоді для статичної економіки К = 1 / (1-?) = 4 і К0 = 1 / (1+ КS-?) = 1. При таких умовах середній річний випуск буде в точності дорівнює планованому попиту, т. Е. Yвих ср = К0 - Yвх ср = 1000 одиницям. Економіка буде збалансованою.

Плата за використані в споживчому секторі виробництва інвестиційні товари складе в прийнятих розрахункових засобах YBср = (1 - КS) - Yвих ср = (1 - 0,75) - 1000 = 250 одиниць продукції (валові інвестиції). На це буде витрачена відповідна частка з 1000 одиниць виробленої продукції. Частина, що залишилася, рівна YPср = КS - Yвих ср = 0,75 - 1000 = 750 одиницям, буде поставлена ??на ринок. Необхідні для повного відновлення витрачених засобів виробництва витрати складуть YAср = (1 - ?) - Yвих ср = (1 - 0,75) - 1000 = 250 одиниць продукції, тобто будуть в точності рівні валовим інвестиціям. Загальне споживання складе Q = YPср + YBср = 750 + 250 = 1000 одиниць продукції і буде дорівнює річним випуску та попиту. Чисті інвестиції I = (YBср- YAср) = (? - КS) Yвих србудут дорівнюють нулю.

Під час заміни товару на гроші відносини збережуться. Так з кожних 1000 руб., Вироблених в споживчому секторі, 250 руб. будуть витрачені на оплату інвестиційних товарів, а 750 руб. розподілені через ринок.

Нехай, як у попередньому прикладі, річний планований попит постійний і складає Yвх ср = 1000 одиниць товару, ? = 0,75, але тепер КS = 1. Тоді для статичної економіки середній річний випуск складе Yвих ср = 800 одиниць продукції (К0 = 0 , 8), тобто скоротиться на 200 одиниць, а плата за інвестиційні товари (валові інвестиції) YBср = (1 - КS) - Yвих срокажется рівною нулю при необхідних витратах на амортизацію YAср = (1 - ?) - Yвих ср = (1 - 0,75) - 800 = 200 одиниць. Поставки на ринок складуть YPср = КS - Yвих ср = 1 - 800 = 800 одиниць. Чисті інвестиції будуть негативні I = (? - КS) - Yвих ср = (0,75 -1) - 800 = - 200 одиниць. Загальне споживання зменшиться, складе Q = YPср + YBср = 800 + 0 = 800 одиниць замість колишніх 1000 і не буде дорівнює попиту. Хоча відхилення від збалансованого стану та забезпечить зростання кількості товарів, що реалізуються на внутрішньому ринку (800 одиниць замість колишніх 750), але досягнуто це буде ціною відволікання ресурсів у розмірі 200 одиниць з сектора засобів виробництва і зменшення загального споживання.

З розглянутих прикладів випливає, що найбільшу загальне споживання забезпечує лише збалансована економіка.

Подивимося, як вплине на економічні показники імпорт товарів. Нехай, як і у вихідному випадку, Yвх ср = 1000 одиницям, ? = КS = 0,75, але тепер частка імпорту становить КМ = 0,25 і КS, о = КS + КМ = 0,75 + 0,25 = 1 .

Випуск продукції зменшиться і становитиме Yвих ср = 800 одиниць (К0, о = 0,8), імпорт складе YM = КМ - Yвих ср = 0,25 - 800 = 200 одиниць, поставки на ринок - YPср = КS, оYвих ср = 800 одиниць, необхідні на повне відновлення інвестиції - YAср = (1 ?) - Yвих ср = (1 +0,75) - 800 = 200 одиниць. Валові інвестиції будуть рівні YВср = (1 - КS, о) - Yвих ср = 0. Загальне споживання не зміниться і з урахуванням імпорту дорівнюватиме Q = YPср + YM = Yвих ср + КМ - Yвих ср = 800 + 200 = 1000 одиницям. Чисті інвестиції складуть I = (? - КS, о) - Yвих ср = (0,75-1) - 800 = - 200 одиниць. На таку суму треба буде, наприклад, продати на зовнішньому ринку власних засобів виробництва, щоб окупити імпорт в 200 одиниць.

Вплив експорту на економічні показники розглянемо при Yвх ср = 1000 одиниць, ? = 0,8, КS = ?, часткою експорту КХ = 0,2 і коефіцієнті розподілу КS, о = КS-КХ = 0,8-0,2 = 0 , 6. При ? = КS = 0,8 середні випуск і загальне споживання в збалансованій закритій економіці будуть рівні 1000 одиницям.

Експорт збільшить випуск продукції до Yвих ср = 1250 одиниць (К0, о = 1,25). Сам експорт складе YХ = КХ - Yвих ср = 0,2 - 1250 = 250 одиниць. Необхідні на повне відновлення інвестиції складуть YAср = (1 - ?) - Yвих ср = (1 - 0,8) - 1250 = 250 одиниць, поставки на ринок - YРср = КS, про - Yвих ср = = 0,6 - 1250 = 750 одиниць, валові інвестиції - YВср = (1 - КS, о) - Yвих ср = (1 - 0,6) - 1250 = 500 одиниць, чисті інвестиції - I = (? - КS, о) - Yвих ср = (0 , 8-0,6) - 1250 = 250 одиниць. Загальне споживання не зміниться і дорівнюватиме Q = Yвих порівн- КХ - Yвих ср = 1250 - 250 = 1000 одиницям. З'явиться дефіцит робочої сили (негативна безробіття) U = 40 - (1- 1,25) = -10%.

На рис. 5- 5.2 представлені динамічні характеристики незбалансованої статичною економіки (статичної економіки з інфляцією та безробіттям), отримані шляхом рішення рівняння (7.2) при наступних умовах:

- Початковий (t = 0) планований попит Х01 = 1 (у.о.),

- Планований річний попит (у тому числі середній)

Yвх = Yвхср = b = 1 (у.о. / рік),

- Планований попит хвх = Х01 + b - t = 1 + t (у.о.),

- Початковий планований річний попит (у тому числі середній)

Yвх0 = Yвхср0 = b = 1 (у.о. / рік),

- Період природної циклічності T = 6,28 року,

- Коефіцієнт розподілу доходу КS = 0,75,

- Коефіцієнт розширення попиту ? = 0,5,

- Початковий обсяг випуску (при t = 0) хвих0 = 0,8 (у.о.),

- Початковий річний випуск (при t = 0) (у.о. / рік),

- Масштабний фактор Ср = 100% / рік.

Рішення мають такий вигляд:

- Обсяг випуску

(У.о.) .......... (12),

де ,,

(У.о.), (у.о. / рік) ,, рік, (у.о.);

-

- Річний випуск

- (У.о. / рік) .... (12.1);

- Середній річний випуск, отриманий шляхом виключення циклічної складової,

(У.о. / рік);

- Річний обсяг поставок на ринок (пропозиція)

(У.о. / рік);

- Середній річний обсяг поставок на ринок (середня пропозиція)

= 0,75 - 0,8 = 0,6 (у.о. / рік);

- Поточний річний (ринковий) попит

(У.о. / рік);

- Середній обсяг річного поточного (ринкового) попиту

(У.о. / рік);

- Індекс цін (індекс початкового значення = 100)

,

Де

;

- Темп інфляції

% / Рік,

(При t > ?,? Р > 0%);

- Рівень безробіття

;

- Витрати на інвестиційні товари (валові інвестиції)

YВср = (1 - KS) - Yвих ср = (1 +0,75) - 0,8 = 0,2 (у.о. / рік);

- Необхідні витрати на повне відновлення витрачених засобів виробництва (амортизація)

YАср = (1 ?) - Yвих ср = (1 0,5) - 0,8 = 0,4 (у.о. / рік);

загальне споживання

Q = YРср + YВср = 0,6 + 0,2 = 0,8 (у.о. / рік);

- Чисті інвестиції

I = (? - КS) - Yвих ср = (0,5 - 0,75) - 0,8 = - 0,2 (у.о. / рік).

Рис. 5

Рис. 5.1

Рис. 5.2

Покажемо, що такий же, як у попередньому прикладі, результат в частині розміру річного випуску, може бути отриманий шляхом рішення рівняння (8.1):

.

Дійсно, вирішуючи (8.1) за умови постійного річного попиту, знайдемо:

......... .. (12.2),

де С3 = К0 - Yвх0, С2 = Y'вих0 - T4, С1 = Yвих0- С3.

При тих же вихідних даних, як у попередньому прикладі, і з початковими умовами, (див. Криву 1 на рис. 5) отримаємо:

С3 = 0,8 - 1 = 0,8 (у.о. / рік), С2 = Y'вих0 - T4, = 0 - 1 = 0, С1 = Yвих0- С3 = 1 0,8 = 0,2 у.о. / рік,

.................. (12.3) [29].

На рис. 6 представлені характеристики збалансованої статичною економіки, отримані шляхом рішення рівняння (7.2) при наступних умовах:

- Початковий планований попит (t = 0) Х01 = 1 (у.о.),

- Планований річний попит Yвх = b = 1 (у.о. / рік),

- Планований попит хвх = Х01 + b - t = 1 + t (у.о.),

- Період природної циклічності T = 6,28 року,

- Коефіцієнт розподілу доходу КS = 0,75,

- Коефіцієнт розширення попиту ? = 0,75,

- Обсяг випуску при t = 0 хвих0 = 1 (у.о.),

- Річний випуск при t = 0 (у.о. / рік),

- Масштабний факторСр = 100 (% / рік).

Рішення мають такий вигляд:

- Обсяг випуску

(У.о.) ......... .. (13);

де

,, Рік, (у.о.),

(У.о. / рік), (у.о.),

(У.о.);

- Річний випуск

(У.о. / рік) ... 13.1);

- Середній річний випуск

(У.о. / рік);

- Річний обсяг поставок на ринок (пропозиція)

= 0,75 - (1 + 0,048 - cos t) = 0,75 + 0,036 - cos t (у.о. / рік);

- Середній річний обсяг поставок на ринок

= 0,75 (у.о. / рік);

- Поточний річний (ринковий) попит

(У.о. / рік);

- Середній обсяг річного поточного (ринкового) попиту

(У.о. / рік);

- Витрати на інвестиційні товари (валові інвестиції)

YBср = (1 - KS) - Yвихср = (1 - 0,75) - 1 = 0,25 (у.о. / рік);

- Необхідні витрати на повне відновлення витрачених засобів виробництва

YАср = (1 ?) - Yвих ср = (1 +0,75) - 1 = 0,25 (у.о. / рік);

- Загальне споживання

Q = YРср + YВср = 0,75 + 0,25 = 1 (у.о. / рік);

- Чисті інвестиції

I = (? - КS) - Yвих ср = (0,75 - 0,75) - 1 = 0 (у.о. / рік);

- Індекс цін

, Р = 100 = const;

- Інфляція і безробіття відсутні.

- На рис. 7 - 7.3 представлені динамічні характеристики незбалансованої економіки з постійним темпом зростання - економіки, що росте в умовах безробіття та інфляції. Подібний розвиток подій мало місце, наприклад, в економіці США в 1961-1962 роках, "коли в економіці мали місце перевищує нормальну безробіття і мляве економічне зростання" [30].

Рис.6

Характеристики отримані шляхом рішення рівняння (7.2) при наступних умовах:

- Темп зростання 5% на рік (р0 = 0,05, t = 1 рік,),

- Показник експоненти а = [ln (1 + p0)] / t = 0,0488 рік-1,

- Початковий (початковий середній) річний попит Yвх0 = Yвх СР0 = b = 1 (у.о. / рік),

- Планований (планований середній) річний попит

Yвх = Yвх ср = Yвх0 - (1+ р0) t / t = b - exp (a - t) = ехр (0,0488 - t), (у.о. / рік),

- Початковий планований попит Х01 = 0 (у.о.),

- Планований попит

хвх = х01- b / a + (b / a) - exp (a - t) = 20,492 - exp (0,0488 - t) - 20,492, (у.о.);

- Період природної циклічності T = 6,28 року,

- Коефіцієнт розподілу доходу КS = 0,8,

- Коефіцієнт розширення попиту ? = 0,5,

- Початковий обсяг випуску (t = 0) хвих0 = 0, (у.о.),

- Початковий річний випуск (t = 0) (у.о. / рік),

- Масштабний факторСр = 100 (% / рік).

Рішення мають такий вигляд:

- Обсяг випуску

(У.о.) ....... ...... .. ... .. (13),

(У.о.),

де

,,

(У.о.), (У.о.), (У.о.), Рік, (у.о.);

річний випуск

(У.о. / рік) ...... .. (13.1),

(У.о. / рік);

- Середній річний випуск, отриманий шляхом виключення циклічної складової,

(У.о. / рік);

- Річний обсяг поставок на ринок

(У.о. / рік);

- Середній річний обсяг поставок на ринок

(У.о. / рік);

- Поточний (ринковий) річний попит

, (У.о. / рік);

- Середній обсяг річного поточного (ринкового) попиту, отриманий шляхом виключення циклічної складової,

, (У.о. / рік);

- Індекс цін (при t = 0 Р = 100)

,

...... (13.2),

= 476,73;

темп інфляції

% / Рік,

(При t > ?,? Р > 5%);

- Рівень безробіття

,;

- Середні щорічні витрати на інвестиційні товари (валові інвестиції)

YВср = (1 - KS) - Yвих ср = (у.о. / рік);

- Необхідні витрати на повне відновлення витрачених засобів виробництва (амортизація)

YАср = (1 - ?) - Yвих ср = (у.о. / рік);

- Загальне споживання

Q = Yвих ср = YРср + YВср = (у.о. / рік);

- Чисті інвестиції

I = (? - КS) - Yвих ср = - (у.о. / рік).

Відношення середнього випуску до планованого попиту для зростаючої економіки складе

....... (13.2)

і не буде одно цього відношення для статичної економіки з тими ж параметрами.

Рис. 7

Рис 7.1

Рис. 7.2

Рис. 7.3

На рис. 8, 8.1 представлені характеристики збалансованої економіки з постійним темпом зростання, отримані шляхом рішення рівняння (7.2) при наступних умовах:

- Річний темп зростання 10% (р0 = 0,1, t = 1 рік),

- Показник експоненти а = [ln (1 + p0)] / t = 0,0953 рік-1,

- Початковий (початковий середній) річний попит Yвх0 = Yвх СР0 = b = 1 (у.о. / рік),

- Планований річний попит

Yвх = Yвх ср = Yвх0 - (1+ р0) t / t = b - exp (a - t) = exp (0,0953 - t) (у.о. / рік),

- Початковий (t = 0) попит Х01 = 0 (у.о.);

- Планований попит

хвх = х01- b / a + (b / a) - exp (a - t) = 10,492 - exp (0,0953 - t) - 10,492 (у.о.),

- Період природної циклічності T = 6,28 року,

- Коефіцієнт розширення попиту ? = 0,75,

- Обсяг випуску при t = 0 хвих0 = К0 - Х01 = 0 (у.о.),

- Річний випуск при t = 0 (у.о. / рік),

- Масштабний факторСр = 100 (% / рік).

Визначимо параметр, що характеризує динаміку системи (параметр динамічності)

рік,

Для того щоб зростаюча економіка була повністю збалансованою, т. Е. Yвих = Yвх, системний мультиплікатор визначимо з виразу (13.2), прийнявши Кд = 1:

......... .. (14),

Коефіцієнт розподілу доходу визначимо з виразу (6.2) для "К0":

......... .. (14.1).

Для повністю збалансованої економіки рішення мають такий вигляд:

- Обсяг випуску

... (У.о.) .......... (14.2),

(У.о.),

Де

(У.о.), (У.о.), (У.о.), (У.о.);

річний випуск

... (У.о. / рік) ... ... (14.3),

(У.о. / рік);

середній річний випуск

(У.о. / рік);

- Річний обсяг поставок на ринок

= (У.о. / рік),

(У.о. / рік);

- Середній річний обсяг поставок на ринок

= (У.о. / рік);

- Поточний річний (ринковий) попит

(У.о. / рік);

- Середній обсяг річного поточного (ринкового) попиту

(У.о. / рік);

- Індекс цін (Р = 100 при t = 0)

,

Р = 100;

- Темп інфляції;

- Рівень безробіття

;

- Середні щорічні витрати на інвестиційні товари (валові інвестиції)

Yв ср = (1 - KS) - Yвих ср = 0,259 - (у.о. / рік);

- Необхідні витрати на повне відновлення витрачених засобів виробництва (амортизація)

YАср = (1 - ?) - Yвих ср = (у.о. / рік);

- Загальне споживання

Q = Yвих ср = YРср + YВср = (у.о. / рік);

- Чисті інвестиції

I = (? - КS) - Yвих ср = (у.о. / рік).

Рис. 8

Рис. 8.1

Подивимося, як зміняться характеристики економіки, якщо прийняти системний мультиплікатор рівним одиниці, тобто обчислити його за виразом (6.2), прийнявши коефіцієнт розподілу доходу КS = 0,75:

.

Характеристики такий "майже збалансованої зростаючої економіки" представлені нижче і на рис. 9 - 9.3.

Рішення рівняння (7.2) матимуть вигляд:

- Обсяг випуску

(У.о.) .......... .... (14.4),

(У.о.),

де,

(У.о.), (У.о.), (У.о.),

(У.о.);

річний випуск

(У.о. / рік) ... .. (14.5),

(У.о. / рік);

- Середній річний випуск

(У.о. / рік);

- Річний обсяг поставок на ринок

(У.о. / рік);

- Середній річний обсяг поставок на ринок

= (У.о. / рік);

- Поточний річний (ринковий) попит

(У.о. / рік);

- Середній обсяг річного поточного (ринкового) попиту

(У.о. / рік);

- Індекс цін (при t = 0 Р = 100)

),

,

;

темп інфляції

% / Рік,

(При t > ?,);

рівень безробіття

;

- Середні щорічні витрати на інвестиційні товари (валові інвестиції)

YВср = (1 - KS) - Yвих ср = 0,248 - (у.о. / рік);

- Необхідні витрати на повне відновлення витрачених засобів виробництва (амортизація)

YАср = (1 - ?) - Yвих ср = (у.о. / рік);

- Загальне споживання

Q = Yвих ср = YРср + YВср = (у.о. / рік);

- Чисті інвестиції

I = (? - КS) - Yвих ср = 0 (у.о. / рік).

Рис. 9.1

Рис. 9.2

На рис. 10 - 10.3 представлені характеристики незбалансованої економіки з снижающимся рівнем виробництва, отримані шляхом рішення рівняння (7.2) при наступних умовах:

- Річний темп зниження 10% (р0 = - 0,1, t = 1 рік),

- Показник експоненти а = [ln (1 + p0)] / t = - 0,1054 рік-1,

- Вихідний рівень (t = 0) річного попиту Yвх0 = b1 = 1 (у.о. / рік),

- Новий рівень річного попиту Yвхк = b2 = 0,5 (у.о. / рік),

- Планований річний попит

Yвх = Yвх ср = Yвх0 - (1+ р0) t / t + b2 = b1 - exp (a - t) + b2,

Yвх = ехр (- 0,1054 - t) + 0,5 (у.о. / рік);

- Початковий (t = 0) планований попит хвх = Х01 = 0,769 (у.о.),

- Планований попит

хвх = х01- b1 / a + (b1 / a) - exp (a - t) + b2 - t = 10,26 - 9,491 - exp (- 0,1054 - t) + 0,5 - t, (у. е.),

- Період природної циклічності T = 6,28 року,

- Коефіцієнт розподілу доходу КS = 0,8,

- Коефіцієнт розширення попиту ? = 0,5,

- Обсяг випуску при t = 0 хвих0 = 0,769, (у.о.),

- Річний випуск при t = 0 (у.о. / рік),

- Масштабний факторСр = 100 (% / рік).

Рішення мають такий вигляд:

- Обсяг випуску

(У.о.) ............ ... (15),

(У.о.),

де ,,

(У.о.),

(У.о.),

С5 = К0 - b2 = 0,384 (у.о. / рік), рік,

(У.о.),

(У.о.);

річний випуск

(У.о. / рік) ... .. (15.1),

(У.о. / рік);

середній річний випуск, отриманий шляхом виключення циклічної складової,

(У.о. / рік);

- Річний обсяг поставок на ринок

(У.о. / рік);

- Середній річний обсяг поставок на ринок

(У.о. / рік);

- Поточний (ринковий) річний попит

(У.о. / рік);

- Середній обсяг річного поточного (ринкового) попиту, отриманий шляхом виключення циклічної складової

(У.о. / рік);

- Індекс цін (при t = 0 Р = 100)

,

, = -227,04 ,;

темп інфляції

,

(Так як а <0, то при t > ?,? Р > 0);

- Рівень безробіття

%;

- Середні щорічні витрати на інвестиційні товари (валові інвестиції)

YВср = (1 - KS) - Yвих ср = (у.о. / рік),

- Необхідні річні витрати на повне відновлення витрачених засобів виробництва (амортизація)

YАср = (1 - ?) - Yвих ср = (у.о. / рік);

- Загальне споживання

Q = Yвих ср = YРср + YВср = 0,384+ (у.о. / рік);

- Чисті інвестиції

I = (? - КS) - Yвих ср = - 0,115 - (у.о. / рік).

Рис. 10

Рис. 10.1

Рис. 10.2

Рис. 10.3

Представляє інтерес реакція системи на вхідні дії, що містять гармонійні обурення попиту (рис.11).

Нехай є система з параметрами:

- Коефіцієнт розширення попиту ? = 0,5,

- Коефіцієнт розподілу КS = 0,8,

- Параметр динамічності Т4 = 1 рік: відповідає періоду природної циклічності Т = 6,28 року.

При вхідній дії (планованому попиті):

хвх = Х01 + b - t - b1 - sin t / T5 = t - 0,09 - sin (2 - t) ... (у.о.) .... ............. ... ... (16),

де хвх0 = Х01 = 0 - початковий планований попит, b = 1 у.о. / рік - середній річний планований попит, b1 = 0,09 у.о. - Амплітуда циклу попиту, T5 = 0,5 року - параметр динаміки попиту (відповідає періоду циклу попиту Тспроса = Т1 = 2 - ? - Т5 = 2 - ? 0,5 = 3,14 року),

і початкових умовах:

- Хвих0 = 0 (у.о.) - обсяг випуску при t = 0,

-

- (У.о. / рік) - значення річного випуску при t = 0,

-

рішення диференціального рівняння (7.2) буде мати вигляд:

(У.о.) ......... ... (16.1),

(У.о.),

де

, С3 = К0 - Х01 = 0,

С4 = К0 - b = 0,769 (у.о. / рік), (у.о.),

С1 = хвих0- С3 = хвих0- К0 - Х01 = 0,

(У.о.).

Річний обсяг виробництва складе

(У.о.) / Рік .......... (16.2),

(У.о.) / Рік;

річний обсяг планованого попиту

Yвх = 1 - 0,18 - cos (2 - t) (у.о. / рік).

Рис. 11

На рис. 11 видно, що швидкі коливання (Т5 << Т4) попиту мало впливають на розмір виробництва. Винятком може з'явитися випадок, коли частота коливань попиту буде близька або співпаде з власною частотою системи. Тут амплітуда коливань може багаторазово зрости.

На рис.12 представлений один з можливих способів цілеспрямованого придушення циклічності на прикладі статичною економіки з наступними параметрами і початковими умовами:

- Планований річний попит Yвх = b = 1 (у.о. / рік),

- Початковий планований попит Х01 = 1 (у.о.),

- Планований попит хвх = хвх1 = Х01 + b - t = 1 + t (у.о.) .................. ... .... (17),

- Період природної циклічності T = 6,28 року,

- Коефіцієнт розподілу доходу КS = 0,8,

- Коефіцієнт розширення попиту ? = 0,5,

- Обсяг випуску при t = 0 хвих0 = 0,769 (у.о.),

- Річний випуск при t = 0 (у.о. / рік).

Для нерегульованого процесу при заданих параметрах та початкових умовах маємо:

(У.о.) ... (17.1),

(У.о. / рік) ... (17.2),

де, С30 = К0 - Х01 = 0,769 (у.о.),

С40 = К0 - b = 0,769 (у.о. / рік), С10 = хвих0- С30 = хвих0- К0 - Х01 = 0,

рік,

(У.о.).

Нехай тепер в момент часу t = 7,8 (t2 = 0) року на природний цикл (17.1) накладається на вході регулюючий вплив, так що вхідний сигнал набуває вигляду:

хвх = ............. ...... ... (17.3),

де Т6 = 1 рік - постійна регулюючого впливу (час передування), а t2 = t - 7,8.

Вираз (17.3) отримано додаванням члена (-) у визначення (17) планованого попиту до моменту часу t = 7,8 року.

Підставивши вираз (17.3) в праву частину диференціального рівняння (7.2) і вирішивши його, отримаємо

Хвих = хвих2 = exp (-? - t2) - [C1 - cos (t2 / T5) + C2 - sin (t2 / T5)] + C3 + C4 - t2 (у.о.) ... .. ... (17.4),

... (17.5),

де

, Року,

(У.о. / рік), (у.о.),

- Коефіцієнт загасання,

року - період загасаючих коливань,

року - період вільних коливань.

Довільні постійні С1і С2определім, виходячи з умови збереження безперервності функції річного випуску в точці t = 7,8 року (t1 = 7,8; ??t2 = 0), що забезпечується при рівності першої та другої похідних від обсягу випуску праворуч і ліворуч від цієї точки :

,,

Де

(У.о. / рік) - значення річного випуску,

певне з виразу (17.2) при t = 7,8 року (перша похідна);

- Значення другої похідної,

певне шляхом диференціювання виразу (17.2) і подальшої підстановки t = 7,8 року, враховуючи, що t1 = t, а t2 = t -7,8.

Двічі продифференцировав (17.4) і підставляючи в отримані вирази числові значення похідних Y20і Y'20, знайдемо:

(У.о.),

(У.о.),

Хвих = хвих2 = exp (- 0,385 - t2) - [0,23 - cos (t2 / 1,083) + 0,097 - sin (t2 / 1,083)] + 0,178 + 0,769 - t2 (17.6),

Необхідне для придушення циклічності регулюючий вплив (річний попит, як функція часу з моменту t = 7,8 року) повинно змінюватися за законом:

.

............. (17.7)

Рис. 12

На рис. 12 видно, що регулювання попиту є ефективним методом придушення циклічності. Різні точки зору з приводу ефективності регулюючих впливів пояснюються, мабуть, не завжди вдалим вибором моменту і параметрів впливу.

На рис. 13 наведені індекси цін на споживчі товари в США за період з 1936 по 1988 рік [31]. Експериментальні точки добре лягають на криву, описувану рівнянням Р = 14,424 + 2,384 - ехр (0,0735 - t), аналогічним рівнянням (11.2) і (13.2), що підтверджує правильність вихідних передумов, прийнятих при виводі рівняння для індексу цін.

Рис. 13

Висновок

Запропоновані математичні моделі чистої монополії, монополістичної конкуренції, чистої конкуренції адекватно описують основні явища в економіці: конкуренцію і монополію, циклічність розвитку, безробіття, інфляцію, стагфляцию. Заслуговує на увагу випливає з цих моделей функціональний зв'язок між основними макроекономічними змінними: попитом, обсягом виробництва та інвестиціями.

Моделі можуть виявитися корисним доповненням до існуючих методів прогнозування та управління економікою.

[1] Див., Наприклад, Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка".

[2] Там же, т.2. с.147.

3Там ж, т.2. с.30.

[4] Див. Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.2, с.143.

[5] Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.2, с.30.

[6] Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.1, с.206.

[7] Там же, т.2, с. 216.

[8] Див., Наприклад, Н.Ф. Пантано, В.Г. Дианов. Основи теорії автоматичного регулювання та авторегулятори. М., 1970, "Надра", с.30.

[9] Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.2, с.66, 80.

[10] Див., Наприклад, Н.Ф. Пантано, В.Г. Дианов. Основи теорії автоматичного регулювання та авторегулятори. М., 1970, "Надра".

[11] Там же, с.24.

[12] Там же, с.22.

[13] Див., Наприклад, Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка".

[14] Див., Наприклад, Н.Ф. Пантано, В.Г. Дианов. Основи теорії автоматичного регулювання та авторегулятори. М., 1970, "Надра", с.66.

[15] Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.1, с.134.

[16] Див. Аналогічну криву на рис. 3.

[17] Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.2, с.155.

[18] Див., Наприклад, Н.Ф. Пантано, В.Г. Дианов. Основи теорії автоматичного регулювання та авторегулятори. М., 1970, "Надра", с.22.

[19] Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.1, с.16.

[20] Див. Аналогічну криву на рис. 2.

[21] Див. Аналогічну криву на рис. 4.

[22] Див., Наприклад, Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка".

[23] Там же, т 1, с. 191, 231, 232.

[24] Грошова маса пропорційна добутку індексу цін на річний обсяг виробництва.

[25] Див., Наприклад, Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.1, с.160.

[26] Там же.

[27] Всі дані гіпотетичні. Див. Також Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.1, с.138, малюнок 9-1.

[28] Див., Наприклад, Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.1, с.335.

[29] Порівняй з (12.1).

[30] Див. Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка", т.1, с.252.

[31] Див. Кемпбелл Р. Макконнел, Стенлі Л. Брю. Економікс. Принципи, проблеми і політика. М., 1993, "Республіка".

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка