трусики женские украина

На головну

 Математизація науки: філософсько-методологічні проблеми - Філософія

Міністерство освіти і науки України

Одеський національний політехнічний університет

Кафедра «Філософії та методології»

Дисципліна «Методологія та організація наукових досліджень»

Реферат

Тема

Математизація науки: філософсько-методологічні проблеми

Одеса 2011

Зміст

Введення

Екскурс в історію

Математизація наук

Математична модель

Висновок

Список літератури

Введення

математизація наукове знання

Математика (від грец. ?????? - вивчення, наука) - наука про структури, порядку і відносинах, яка історично склалася на основі операцій підрахунку, вимірювання та опису форм реальних об'єктів. Математичні об'єкти створюються шляхом ідеалізації властивостей реальних чи інших математичних об'єктів і записи цих властивостей на формальній мові. Математика не відноситься до природничих наук, але широко використовується в них як для точного формулювання їх змісту, так і для отримання нових результатів. Математика це фундаментальна наука, вона є мовою для інших наук, який забезпечує їх взаємозв'язок.

Математизація наукового знання - процес застосування понять і методів математики в природничих, технічних і соціально-економічних науках для кількісного аналізу досліджуваних ними явищ. Математизацію науки ми будемо розуміти як застосування математики для теоретичного уявлення наукового знання. При цьому мова піде не тільки про допоміжному, чисто обчислювальному аспекті, скільки про такому розумінні ролі математики, коли вона є «головним джерелом уявлень і принципів, на основі яких зароджуються нові теорії» [1].

"Якщо ... то .." - якщо це не математика, то це шантаж.

Хенрік Ягодзинський

Наведеної вище цитатою повною мірою вичерпується пояснення того, що в усьому, що нас оточує, можна знайти певні залежності і закономірності. А ці дві речі і є математика. І нічого дивного немає в застосуванні математичних апаратів практично до будь науці, навіть до самих «гуманітарним» з них, адже кожному математичному закону відповідає певна природна система, або матеріальна модель, створена людиною. І навпаки, все, що відбувається навколо нас може бути представлено у вигляді математичної моделі.

Математика в певному сенсі є мовою спілкування, таким необхідним і незамінним особливо в наш час стрімкого розвитку інформаційних технологій. В даний час ми бачимо бурхливе зростання числа математичних додатків, пов'язаний насамперед з розвитком комп'ютерних технологій, появою глобальної мережі Інтернет. Ті математичні ідеї, які раніше не покидали області академічної науки, зараз є звичними в побуті програмістів, прикладників, економістів.

Екскурс в історію

Першу математичну концепцію природи створили піфагорійці («всі речі суть числа»). Місцями вчення Піфагора носить містичний характер, далекий від реального стану речей. Наприклад, обожнювання деяких чисел: 1 - мати богів, загальне першооснова (мабуть аналогія з початком натурального ряду), 2 - принцип протилежності в природі (так як протилежності завжди зустрічаються парами), 3 - природа як триєдність першооснови і його суперечливих сторін (3 = 1 + 2), і т.д. Цікавими (хоча і абсолютно не відповідають дійсності) його міркування про зв'язок деяких арифметичних властивостей чисел і суспільними явищами. Наприклад, піфагорійці виділяють так звані вчинені числа: 6, 28, і т.д. - Числа, рівні сумі своїх власних (тобто крім самого числа) дільників: 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Ці числа, за Піфагором, відображають досконалість. Пари чисел, сума власних дільників одного з котрих дорівнює іншому і навпаки, як наприклад, 284 і 220, називаються дружніми і відображають явище дружби в суспільстві. Піфагорійці про вірну дружбу говорили: "Вони дружні, як 220 і 284". Незважаючи на ці наївні уявлення, такі числа досі становлять інтерес для теорії чисел - галузі математики, що займається арифметичними властивостями цілих чисел. Наприклад, досі не відомо, нескінченно Чи безліч досконалих чисел, або чи існують непарні досконалі числа? Також Пифагором і його школою були виявлені цікаві числові закономірності в музиці (висота тону коливання струни залежить від її довжини). Його вчення дає перший приклад цілеспрямованого застосування математики в поясненні явищ природи, суспільства і всесвіту в цілому.

Платон продовжив пифагорейскую традицію, висунувши на перший план геометрію («Бог завжди є геометром»). Теорія матерії Платона - це теорія правильних багатогранників. Аристотель не заперечував значення математики в пізнанні природи, але вважав наукові поняття витягнутими з реального світу абстракціями, які можуть бути корисними при описі явищ. Пізніше, в період еллінізму Евклід створив першу аксиоматіко-дедуктивну систему геометрії, що стала основою математизації античних оптики, статики і гідростатики (Евклід і Архімед) та астрономії (Птолемей). Втім, геометрія «Почав» Евкліда і сама по собі була фізичної теорією, так як розглядалася її творцями як результат вивчення реального простору. Але вже в працях Архімеда з теорії важеля і плавання тіл геометрія використовується як готова математична структура. По суті, з Архімеда пифагорейская максима «все є число» замінюється на таку «все є геометрія» [2]. Антична спадщина було зберегти і примножити (в плані математизації наукового знання) арабськими вченими і середньовічними мислителями. Р. Бекон, наприклад, вважав, що в основі всіх наук повинна лежати математика. Найбільш вражаючим досягненням математичного підходу до астрономії стала геліоцентрична система М. Коперника. У Новий час і корифеї точного природознавства (І. Кеплер, Г. Галілей, Х. Гюйгенс, І. Ньютон), і філософи (Ф. Бекон, Р. Декарт, Г.В. Лейбніц) вважали математику (геометрію) «прообразом світу »(пор. з лейбніцевской:" Cum Deus calculat, fit Mundus ", тобто« Як Бог обчислює, так світ і робить »). Однак, розвиток механіки і гідростатики в XVI в. (Особливо С.Стевіном) і в XVII в. (Г. Галілеєм і Б. Паскалем) демонструє збереження архімедовского типу математизації: евклідова геометрія продовжує залишатися визначальною математичної структурою.

Ньютон в «Математичних засадах натуральної філософії» говорив про «підпорядкуванні явищ законам математики», і хоча він використовував мову геометрії, для формулювання законів механіки йому довелося створити диференціальне та інтегральне числення. Вперше був здійснений прорив за межі евклідової геометрії як математичної структури фізики: завдяки зусиллям Ньютона, Лейбніца, К. Маклорена, Л. Ейлера класична механіка постала як теорія звичайних диференціальних рівнянь 2-го порядку. При цьому найважливішу стимулюючу роль у виникненні та розвитку математичного аналізу і теорії диференціальних рівнянь зіграли завдання класичної механіки.

Ньютон в «Математичних засадах натуральної філософії» говорив про «підпорядкуванні явищ законам математики», і хоча він використовував мову геометрії, для формулювання законів механіки йому довелося створити диференціальне та інтегральне числення. Вперше був здійснений прорив за межі евклідової геометрії як математичної структури фізики: завдяки зусиллям Ньютона, Лейбніца, К. Маклорена, Л. Ейлера класична механіка постала як теорія звичайних диференціальних рівнянь 2-го порядку. При цьому найважливішу стимулюючу роль у виникненні та розвитку математичного аналізу і теорії диференціальних рівнянь зіграли завдання класичної механіки.

Математизація наук

У кожній природничій науці укладено стільки істини, скільки в ній є математики.

І. Кант

Не викликає сумнівів той факт, що явище математизації сучасної науки - це явище складне, багатоаспектне і може бути розглянуто і вивчено з різних точок зору. Очевидні, наприклад, соціальні та соціально-психологічні наслідки математизації. Вона призводить до перебудови організаційної структури науки, змінює систему освіти, руйнує іноді вікову відособленість окремих дисциплін, створює конфлікти і суперечності між представниками різних традицій і різних поколінь ... Математизація породила в науці, якщо не особливу професію, то особливу роль, особливу фігуру, фігуру математізатора. Це людина, що працює на стиках наук, математик, що став біологом, геологом або гуманітарієм і в той же час зберіг установки і принципи математичного мислення. Він покликаний як би сидіти на двох стільцях, погоджуючи те, що, взагалі кажучи, важко узгоджується; нерідко це роль конфліктна, що вимагає великої різнобічності та етичної або аксиологической культури

Часто виникає питання - чи потрібно математизировать гуманітарні науки? Однозначну відповідь навряд чи можливий, бо існує різне розуміння завдань і предмета гуманітарного пізнання. Але очевидно, що питання містить і істотну аксиологическую складову. Як ми оцінюємо виховну роль гуманітарного знання? Визнаємо ми, наприклад, величезну роль біографій конкретних учених у справі формування і трансляції зразків певних життєвих прагнень, мотивів наукової творчості, зразків відношення до науки? Нам видається, що розвиток науки неможливо без збереження і трансляції таких зразків. Нам видається, що обговорення аксиологических аспектів математизації має бути тісно пов'язане з подоланням часто зустрічається фізико-математичного снобізму, який призводить до недооцінки і нерозумінню особливостей, традицій і функцій інших представників різноманітного світу науки.

Але розглянемо більш детально, в чому може полягати принципова перебудова сформованих ситуацій і як взагалі виникає така задача? Проблема математизації - це прекрасний матеріал для відповіді на це питання. Було б наївно думати, що фахівцеві будь-якої конкретної науки раптом сама собою прийде в голову ідея все кардинально переробити в його області. Для цього необхідні якісь нові соціальні запити, нові вимоги, нав'язані ззовні, необхідно зіткнення з якимись іншими традиціями роботи. У разі математизації таку роль виконують науки-лідери, які в силу свого загального соціального визнання і престижу диктують нормативи і ідеали іншим науковим дисциплінам. В даний час таким лідером безумовно є, з одного боку, фізика, а з іншого, обчислювальна математика і кібернетика з їх численними додатками в конкретних галузях науки і техніки. Вони задають певну моду, визначену аксиологическую атмосфера розвитку сучасної науки.

В яке ж становище потрапляє фахівець ще не математизированной області? З одного боку, він пов'язаний з традиціями своєї науки, з іншого, - змушений орієнтуватися на нові для нього програми, які не мають прецедентів в його власній сфері, але зате багато представлені в абсолютно чужому йому матеріалі лідируючих дисциплін. Прямий, безпосередній перенесення досвіду тут неможливий. Образно висловлюючись, науки говорять як би на різних мовах, і терміни однієї мови можуть просто бути відсутнім в іншому. Необхідний пошук, необхідна копітка робота перекладача з урахуванням до того ж неможливості цілком адекватного перекладу. Все це і породжує, з одного боку, методологічну проблему, а з іншого, - особливу фігуру вченого-методолога.

Математична модель

У чому ж полягає міць і дивовижна плідність застосування математики в різних науках? Щоб відповісти на це питання, проаналізуємо найважливіший, основний метод математизації - це математичне моделювання.

Він полягає в тому, що дослідник будує математичну модель розглянутої області, тобто виділяє істотні для нього властивості та кількісні характеристики явища, виділяє істотні відносини між ними і намагається знайти будь-якої схожий об'єкт в математиці.

Існує безліч завдань, пов'язаних з математичним моделюванням. По-перше, треба придумати основну схему модельованого об'єкта, відтворити його в рамках ідеалізацій даної науки. Так, вагон поїзда перетворюється на систему пластин і більш складних тіл з різних матеріалів, кожен матеріал задається як його стандартна механічна ідеалізація (щільність, модулі пружності, стандартні характеристики міцності), після чого складаються рівняння, по дорозі якісь деталі відкидаються, як несуттєві , виробляються розрахунки, порівнюються з вимірюваннями, модель уточнюється, і так далі. Однак для розробки технологій математичного моделювання корисно розібрати цей процес на основні складові елементи.

Традиційно виділяють два основних класи завдань, пов'язаних з математичними моделями: прямі і зворотні.

Пряма задача: структура моделі і всі її параметри вважаються відомими, головне завдання - провести дослідження моделі для вилучення корисного знання про об'єкт. Яку статичне навантаження витримає міст? Як він реагуватиме на динамічне навантаження (наприклад, на марш роти солдатів, або на проходження поїзда на різній швидкості), як літак подолає звуковий бар'єр, не розвалиться він від флатера, - ось типові приклади прямої задачі. Постановка правильної прямої задачі (завдання правильного питання) вимагає спеціального майстерності. Якщо не задані правильні питання, то міст може обрушитися, навіть якщо була побудована хороша модель для його поведінки. Так, в 1879 р у Великобританії обрушився металевий міст через річку Тей, конструктори якого побудували модель моста, розрахували його на 20 -кратноє запас міцності на дію корисного навантаження, але забули про постійно дмуть у тих місцях вітрах. І через півтора року він звалився.

У найпростішому випадку (одне рівняння осцилятора, наприклад) пряме завдання дуже проста і зводиться до явного вирішення цього рівняння.

Зворотній завдання: відомо безліч можливих моделей, треба вибрати конкретну модель на підставі додаткових даних про об'єкт. Найчастіше, структура моделі відома, і необхідно визначити деякі невідомі параметри. Додаткова інформація може полягати в додаткових емпіричних даних, або у вимогах до об'єкта (задача проектування). Додаткові дані можуть надходити незалежно від процесу розв'язання оберненої задачі (пасивне спостереження) або бути результатом спеціально планованого в ході вирішення експерименту (активне спостереження).

Одним з перших прикладів віртуозного розв'язання оберненої задачі з максимально повним використанням доступних даних був побудований І. Ньютоном метод відновлення сил тертя по спостережуваних затухаючим коливанням.

Як інший приклад можна навести математичну статистику. Завдання цієї науки - розробка методів реєстрації, опису та аналізу даних спостережень і експериментів з метою побудови імовірнісних моделей масових випадкових явищ [3]. Тобто безліч можливих моделей обмежено ймовірносними моделями. У конкретних завданнях безліч моделей обмежено сильніше.

Наприклад, вивчаючи чисельності популяцій сардин і риб-хижаків у Середземному морі, В. Вольтерра виділив наступні кількісні характеристики:

- Чисельність сардин (позначивши їх за x);

- Чисельність хижаків (відповідно y).

Далі він виявив важливі для нього відносини між ними:

1) у середньому всі особини однакові;

2) популяція сардин збільшується, якщо немає зустрічей з хижаком;

3) швидкість росту її чисельності пропорційна самої чисельності (так як кожна особина може зробити потомство);

4) число сардин, що гинуть від хижаків пропорційно числу зустрічей з ними, а це число в середньому пропорційно xy;

5) популяція хижаків зменшується при відсутності сардин (гинуть від голоду);

6) швидкість цієї убутку пропорційна чисельності хижаків;

7) швидкість приросту числа хижаків пропорційна числу їх зустрічей з кормом-сардинами, тобто величиною xy.

Будучи великим фахівцем в теорії диференціальних рівнянь, Вольтерра розглядає x і y як фунции від часу і швидко знаходить необхідний об'єкт в математиці - систему звичайних диференціальних рівнянь:

,

де A, B, C, D - деякі позитивні коефіцієнти, які залежать від конкретних природних умов.

Вивчаючи потім цю систему методами, розробленими іншими математиками задовго до нього, Вольтерра отримує опис і пояснення багатьох явищ, помічених за довгу історію рибальства в Італії, таких наприклад, як дивні коливання величини улову сардин (а значить і їх загальної чисельності).

Цей приклад показує ще одну ідею моделювання - деяке спрощення, відкидання зайвої, непотрібної інформації. Тут, це допущення однаковості особин, равновероятности їх зустрічей, равновозможних виробляти потомство. Ми ніби-то абстрагуємося від конкретної сардини і виділяємо тільки потрібні для нас її властивості. Звичайно в підсумку, ми отримуємо кілька спрощену картину явища, але в даному випадку нам це і було потрібно. Найважливішим моментом є те, щоб при спрощенні не упустити потрібні нам риси, які не огрубити модель настільки, щоб вона перестала досить добре для нас описувати явище. З іншого боку, модель не повинна вийти дуже складною, яка не піддається математичному аналізу. Правда, з появою потужних ЕОМ, можливості аналізу помітно розширилися, але деякі завдання, наприклад довгострокове прогнозування погоди, досі є недоступними.

Дивним чином виявляється, що одна і та ж математична модель може описувати багато різноманітних явищ у різних областях. Наприклад, одне диференціальне рівняння може описувати і зростання чисельності популяції, і хімічний розпад, і ланцюгову ядерну реакцію, і распростроненіе інформації в соціальній групі. У чому причина такої всепрімінімості математичних моделей? Відповіді на це питання математика не дає. Ось що каже академік В.І. Арнольд в лекції [4]:

Чому модель перерізу конуса описує рух планет? Містика. Загадка. Відповіді на це питання немає. Ми віримо в силу раціональної науки. Ньютон бачив у цьому доказ існування Бога: "Таке витончені з'єднання Сонця, планет і комет не могло статися інакше, як за наміром і по владі могутнього і премудрого істоти ... Сей керує всім не як душа світу, а як володар Всесвіту, і по пануванню своєму повинен іменуватися Господь Бог Вседержитель ".

Висновок

Подібно до того як всі мистецтва тяжіють до музики, все науки прагнуть до математики.

Д. Сантаяна

Часто говорять, що цифри керують світом; принаймні немає сумніву в тому, що цифри показують, як він управляється.

І. Гете

На закінчення можна сказати, що практично будь-яка наука, досягнувши зрілості і підійшовши до моменту певного застою, або зіткнувшись з серйозною проблемою, звертається за допомогою до математики, бо всі навколишні нас речі їй підвладні. І такий симбіоз двох наук найчастіше призводить до серйозних проривів, стрімким ривків вперед. І часто саме в таких ситуаціях відбуваються відкриття і в самій математиці.

Список літератури

1. Аронов Р.А. Піфагорійський синдром в науці й філософії // Питання філософії. 1996, №4. С.134-146.

2. Баженов Л.Б. та ін. Філософія природознавства. Вип.1. М .: Изд. політ. лит. 1966.

3. Імовірнісні розділи математики / Под ред. Ю.Д. Максимова. - Спб .: «Іван Федоров», 2001. - С. 400. - 592 с. - ISBN 5-81940-050-X

4. Арнольд В.І. Для чого ми вивчаємо математику? Що про це думають самі математики? // Квант №1, 1993

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка