трусики женские украина

На головну

 Класичний метод найменших квадратів - Економіко-математичне моделювання

Алтайський інститут праці та права (філія) Академії праці і соціальних відносин Фінансово-економічний факультет Контрольна робота

з дисципліни Економетрика

на тему

Класичний метод найменших квадратів

Студента 3 курсу 681 групи

Бахтєєвої Тетяни Михайлівни

2010

Метод найменших квадратів (МНК) - один з найбільш широко використовуваних методів при вирішенні багатьох завдань відновлення регресійних залежностей [1]. Вперше МНК був використаний Лежандром в 1806 р для вирішення завдань небесної механіки на основі експериментальних даних астрономічних спостережень. У 1809 р Гаусс виклав статистичну інтерпретацію МНК і тим самим дав початок широкого застосування статистичних методів при вирішенні завдань відновлення регресійних залежностей. Суворе математичне обґрунтування та встановлення меж змістовної застосовності методу найменших квадратів дані А.А. Марковим і А.Н. Колмогоровим. Нині спосіб являє собою один з найважливіших розділів математичної статистики і широко використовується для статистичних висновків у різних галузях науки і техніки.

Наведу короткий опис даного методу. Метод найменших квадратів - один з методів регресійного аналізу для оцінки невідомих величин за результатами вимірів, що містять випадкові помилки. Застосовується також для наближеного представлення заданої функції іншими (простішими) функціями і часто виявляється корисним при обробці спостережень. В даний час широко застосовується при обробці кількісних результатів природничо дослідів, технічних даних, астрономічних і геодезичних спостережень і вимірювань.

Можна виділити наступні переваги методу:

а) розрахунки зводяться до механічної процедурі знаходження коефіцієнтів;

б) доступність отриманих математичних висновків.

Основним недоліком МНК є чутливість оцінок до різких викидів, які зустрічаються у вихідних даних.

Розгляну застосування класичного методу найменших квадратів для знаходження невідомих параметрів рівняння регресії на прикладі моделі лінійної парної регресії. Нехай підібрана емпірична лінія, по виду якої можна судити про те, що зв'язок між незалежної змінної і залежною змінною лінійна і описується рівністю:

(1)

Необхідно знайти такі значення параметровий, які б доставляли мінімум функції (1), т. Е. Мінімізували б суму квадратів відхилень спостережуваних значень результативного прізнакаот теоретичних значень (значень, розрахованих на підставі рівняння регресії):

(2)

При мінімізації функції (1) невідомими є значення коефіцієнтів регрессіііЗначенія залежною і незалежною змінних відомі з спостережень.

Для того щоб знайти мінімум функції двох змінних, потрібно обчислити приватні похідні цієї функції по кожній з оцінюваних параметрів і прирівняти їх до нуля. В результаті отримуємо стаціонарну систему рівнянь для функції (2):

регресивний оцінка обробка результат

Якщо розділити обидві частини кожного рівняння системи на (-2), розкрити дужки і привести подібні члени, то отримаємо систему:

Ця система нормальних рівнянь щодо коеффіціентовідля залежності

Рішенням системи нормальних рівнянь є оцінки невідомих параметрів рівняння регрессиии:

Де- середнє значення залежного ознаки;

- Середнє значення незалежного ознаки;

- Середнє арифметичне значення твору залежного і незалежного ознак;

- Дисперсія незалежного ознаки;

- Коваріація між залежним і незалежним ознаками.

Розглянемо застосування МНК на конкретному прикладі.

Є дані про ціну на нафту (доларів за барель) і індексі акцій нафтової компанії (у відсоткових пунктах). Потрібно знайти емпіричну формулу, яка відображатиме зв'язок між ціною на нафту і індексом акцій нафтової компанії виходячи з припущення, що зв'язок між зазначеними змінними лінійна і описується функцією виду

Залежною переменнойв даної регресійній моделі буде індекс акцій нафтової компанії, а незавісімой- ціна на нафту.

Для знаходження коеффіціентовіпостроім допоміжну таблицю (1).

Таблиця 1.

Таблиця для знаходження коеффіціентові

Запишемо систему нормальних рівнянь виходячи з даних таблиці:

Рішенням даної системи будуть наступні числа:

Таким чином, рівень регресії, яке описує залежність між ціною на нафту і індексом акцій нафтової компанії, можна записати як:

На підставі отриманого рівняння регресії можна зробити висновок про те, що зі зміною ціни на нафту на 1 грошову одиницю за барель індекс акцій нафтової компанії змінюється приблизно на 15, 317 процентних пункти.

Метод найменших квадратів є найбільш поширеним методом оцінювання параметрів рівня регресії, і застосуємо тільки для лінійних щодо параметрів моделей або приводяться до лінійних за допомогою перетворення і заміни змінних [2].

Список використаної літератури:

1. Крянев А.В. Застосування сучасних методів математичної статистики при відновленні регресійних залежностей на ЕОМ. Навчальний посібник. М .: 1988. С. 4.

2. Мамаєва З.М. Математичні методи і моделі в економіці. ч 2. Навчальний посібник. Н. Новгород .: 2010. З 17

3. Економетрика. Конспект лекцій. Яковлева О.В. М .: Ексмо, 2008.С. 126.

[1] Крянев А.В. Застосування сучасних методів математичної статистики при відновленні регресійних залежностей на ЕОМ. Навчальний посібник. М .: 1988. 4 с.

[2] Мамаєва З.М. Математичні методи і моделі в економіці. ч 2. Навчальний посібник. Н.Новгород .: 2010. З 17

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка