На головну

 Теорія ймовірностей - Математика

Контрольна робота

Теорія ймовірностей

Завдання № 1

подія ймовірність завдання

Досвід - Кинуті 2 гральні кістки. Утворюють чи повну групу подій наступні набори: А - на обох кістках шістки, В - на жодній кістки немає шістки, С - на одній з кісток шістка, на іншій - ні. (Вказати, чи утворюють вони в даному досвіді повну групу подій).

Рішення:

Визначення. Повною групою подій називається сукупність всіх можливих результатів досвіду.

За визначенням даний досвід є повною групою подій.

Завдання № 2.

На складі є 15 кінескопів, причому 10 з них виготовлені Львівським заводом. Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих 5 ки-нескопов виявиться 3 кінескопа Львівського заводу.

Рішення:

P (A) =

P (A) =

Завдання № 3

Є вироби чотирьох сортів, причому число виробів першого сорту - 1, другого сорту - 2, третього сорту - 3, четвертого сорту - 4. Для контролю навмання беруть 7 виробів. Визначити ймовірність того, що серед них один виріб першосортне, одне - другого сорту, два - третій і три - четвертого сорту.

Рішення:

P (A) =

Завдання № 4

У мішку змішані нитки, серед яких 30% білих, а решта червоні. Визначити ймовірність того, що вийняті навмання дві нитки будуть одного кольору.

Рішення:

Ймовірність витягування білої нитки = 30/100 = 0,3,

Ймовірність витягування червоної нитки = 70/100 = 0,7,

Ймовірність витягування двох ниток одного кольору = 0,3 * 0,7 = 0,21.

Завдання № 5

Експедиція газети направила газети в два поштових відділення. Вероят-ність своєчасної доставки газет в кожне з поштових відділень дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що: а) обидва поштових відділення отримають газети вчасно; б) обидва поштових відділення отримають газети із запізненням; в) одне відділення отримає газети вчасно, а друге - із запізненням.

Рішення:

а) обидва поштових відділення отримають газети вчасно:

P = 0.9 * 0.9 = 0.81;

б) обидва поштових відділення отримають газети із запізненням:

P = 0.1 * 0.1 = 0.01;

в) одне відділення отримає газети вчасно, а друге - із запізненням:

P = 0.9 * 0.1 + 0.1 * 0.9 = 0.18.

Завдання № 6

Ймовірності того, що під час роботи цифрової електронної машини виникає збій в арифметичному пристрої, в оперативній пам'яті, в інших пристроях, відносяться як 3: 2: 5. Ймовірності виявлення збою в арифметичному пристрої, в оперативній пам'яті і в інших пристроях відповідно рівні 0,8; 0,9; 0,9. Знайти ймовірність того, що виник в машині збій буде виявлений.

Рішення:

Hi - стоп стався в i-му вузлі, i = 1 ... 3;

А - стоп виявлений.

P (H1) = 0,3

P (H2) = 0,2

P (H3) = 0,5

P (AH1) = 0,8

P (AH2) = 0,9

P (AH3) = 0,9

Формула повної ймовірності:

P (A) = P (H1) * P (AH1) + P (H2) * P (AH2) + P (H3) * P (AH3) =

0,3 * 0,8 + 0,2 * 0,9 + 0,5 * 0,9 = 0,24 + 0,18 +0,45 = 0,87.

Завдання № 7

Радіолампа може належати до однієї з трьох партій з вероятностямігде. Ймовірності того, що лампа пропрацює заданий число годин, рівні для цих партій відповідно 0,1; 0,2; 0,4. Визначити ймовірність того, що лампа пропрацює заданий число годин.

Рішення:

Висунемо гіпотези: Н1 - радіолампа з першої партії, Р (Н1) = 0.25; Н2 - радіолампа з другої партії, Р (Н2) = 0.5; Н3 - радіолампа з третьої партії, Р (Н3) = 0.25. Випадкова подія А - лампа пропрацює заданий число годин.

P (A) = P (H1) * P (AH1) + P (H2) * P (AH2) + P (H3) * P (AH3) = 0,25 * 0,1 + 0,5 * 0,2 + 0,5 * 0,4 = 0,025 + 0,1 + 0,2 = 0,325.

Завдання № 8

Імовірність виготовлення стандартної деталі на автоматі дорівнює 0,95. Виготовлена ??партія в 200 деталей. Знайти найбільш ймовірне число нестандартних деталей в цій партії. Знайти ймовірність цієї кількості нестандартних деталей.

Рішення:

Імовірність виготовлення нестандартної деталі на автоматі дорівнює 1 - 0,95 = 0,05.

Найімовірніше значення k0 числа настання події A при проведенні n повторних незалежних випробувань, що задовольняють схемою Бернуллі, обчислюється за формулою:

або

Проводиться 50 повторних незалежних випробувань з двома наслідками в кожному. Імовірність появи нестандартної деталі в кожному випробуванні постійна. Значить, схема Бернуллі виконаються. За формулеімеем:

Так як число деталей може бути тільки цілим, то найбільш ймовірне число нестандартних деталей в цій партії дорівнює 10.

Імовірність, що тільки перші 10 деталей з 200 будуть нестандартні:

0,0510 * 0,95190 = 5,7 * 10-18

Тепер потрібно порахувати загальну кількість комбінацій, в яких будь-які 10 деталей з 200 будуть нестандартними, а решта 190 - стандартні. Для цього є стандартна формула :, де n = 200 (загальна кількість), a = 10 (кількість перебираються елементів), b = 190 (кількість решти елементів). Разом, можливо комбінацій:

,

В результаті отримуємо ймовірність для 10 нестандартних деталей:

22451004309013280 * 5,7 * 10-18 = 0,128.

Завдання № 9

Ймовірність влучення в ціль зі знаряддя при першому пострілі дорівнює 0,1, при другому пострілі дорівнює 0,4, при третьому - 0,7. Передбачається провести три постріли. Знайти закон розподілу, математичне сподівання і дисперсію числа влучень у ціль. Побудувати функцію розподілу. Визначити ймовірність того, що число влучень не менше трьох.

Рішення.

Випадкова величина-число влучень у мішень при 3-х пострілах, розподілена за біноміальним законом, її можливі значення 0, 1, 2, 3.

де.

;

;

;

.

амністія законодавство гуманізм

Ряд розподілу випадкової величини:

 0 1 2 3

 0,918 0,08 0,0023 0,00002

;.

© 8ref.com - українські реферати
8ref.com