трусики женские украина

На головну

 Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності X за критерієм Пірсона - Математика

Федеральне агентство з освіти РФ

Сибірська державна автомобільно-дорожня академія (СибАДИ) Кафедра: «Вища математика» розрахунково-графічних РОБОТА Тема: «Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності X за критерієм Пірсона» Виконала: студентка 23ЕУТ

Хасянова А.Ф.

Перевірив: Матвєєва С.В

Дата _______________

Оцінка _____________

Омськ-2010

Зміст

1. Введення. Вихідні дані

2. Варіаційний ряд

3. Інтервальний варіаційний ряд

4. Побудова гістограми щільності відносних частот. Висування гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності Х

5. Оцінки числових характеристик і параметрів висунутого закону

6. Теоретична функція щільності розглянутого закону розподілу «Побудова її на гістограмі»

7. Перевірка критерію Пірсона

Висновок

1. Вихідні дані варіанту №20

Дана вибірка з генеральної сукупності випадкової величини Х. Дані представлені в таблиці 1.

Таблиця 1

 79,02 79,70 74,68 20,47 11,70 44,64 40,75 8,59 96,42 6,17

 91,75 93,29 77,57 81,25 76,59 51,84 6,17 42,79 80,87 92,81

 48,04 14,70 100,64 69,83 94,56 70,42 47,93 47,48 66,79 42,12

 20,27 51,36 62,51 66,86 87,99 99,29 5,96 60,38 62,53 75,50

 46,55 83,53 55,65 59,26 77,05 101,10 29,93 102,21 86,11 45,92

 90,93 24,30 9,76 90,25 36,72 84,96 20,50 81,99 56,29 31,75

 43,61 68,70 80,47 100,66 29,98 48,88 40,37 67,46 91,46 59,11

 90,75 4,64 36,53 32,39 6,99 8,41 30,85 37,30 64,44 25,60

 18,00 84,27 98,88 36,39 34,64 49,49 10,53 50,97 39,40 3,59

 100,39 18,57 9,27 10,89 65,91 35,62 75,45 37,86 89,74 4,57

Вибірка містить 100 спостережуваних значень, тому вибірка має об'єм n = 100.

2. Побудова варіаційного ряду

Операція розташування значень випадкової величини по які зменшенням називається ранжируванням. Послідовність елементів х (1) ? х (2) ? ... ? х (k) називається варіаційним рядом, елементи якого називають варіантами.

Проранжирувавши статистичні дані, отримуємо варіаційний ряд (табл. 2).

Таблиця 2

 3,59 9,76 24,30 36,53 44,64 51,84 66,68 77,05 84,96 93,29

 4,57 10,53 25,60 36,72 45,92 55,65 66,79 77,75 86,11 94,56

 4,64 10,89 29,93 37,30 46,55 56,29 67,46 79,02 87,99 96,42

 5,96 11,70 29,98 37,86 47,48 59,11 68,78 79,70 89,74 98,88

 6,17 14,70 30,85 39,40 47,93 59,26 69,83 80,47 90,25 99,29

 6,17 18,00 31,75 40,37 48,04 60,38 70,42 80,87 90,75 100,39

 6,99 18,57 32,39 40,75 48,88 62,51 74,68 81,25 90,93 100,46

 8,41 20,27 34,64 42,12 49,49 62,53 75,45 81,99 91,46 100,66

 8,59 20,47 35,62 42,79 50,97 64,44 75,50 83,53 91,75 101,10

 9,27 20,50 36,39 43,61 51,36 65,71 76,59 84,27 92,81 102,21

3. Побудова інтервального варіаційного ряду

Досвідчені дані об'єднуємо в групи так, щоб у кожній окремій групі значення варіант будуть однакові, і тоді можна визначити число, що показує, скільки разів зустрічається відповідна варіанту в певній (відповідної) групі.

Чисельність окремої групи сгруппированного ряду досвідчених даних називається вибіркової частотою відповідної варіанти x (i) і позначається mi; при цьому, де n - обсяг вибірки.

Ставлення вибіркової частоти даної варіанти до обсягу вибірки називається відносної вибіркової частотою і позначається Pi *,

т.е.- число (частота) попадань значень X в i-й розряд, n - обсяг вибірки.

Тому згідно теоремі Бернуллі маємо, чтот.е. вибіркова відносна частота сходиться по ймовірності відповідної ймовірності, тоді з умови:

Інтервальним варіаційним рядом розподілу називається упорядкована сукупність часткових інтервалів значень С.В. з відповідними їм частотами або відносними частотами.

Для побудови інтервального варіаційного ряду виконуємо наступні дії.

1. Знаходимо розмах вибірки R = xmax - xmin. Маємо R = 102,21-3,59 = 98,62.

2. Визначаємо довжину часткового інтервалу ? - крок розбиття за формулою Стерджеса: де n - обсяг вибірки, К-число часткових інтервалів.,

3. ? = 10

4. Визначаємо початок першого часткового інтервалаПосле розбиття на часткові інтервали переглядаємо ранжувати вибірку і визначаємо, скільки значень ознаки потрапило в кожен частковий інтервал, включаючи в нього ті значення, які ? нижньої межі і менше верхньої межі. Будуємо інтервальний варіаційний ряд (табл. 3). Таблиця 3

 Розряди

 mi

=

 1 [3.5-13.5) 14 0.14 0.014 8.5

 2 [13.5-23.5) 6 0.06 0.006 18.5

 3 [23.5-33.5) 7 0.07 0.007 28.5

 4 [33.5-43.5) 12 0.12 0.012 38.5

 5 [43.5-53.5) 12 0.12 0.012 48.5

 6 [53.5-63.5) 7 0.07 0.007 58.5

 7 [63.5-73.5) 8 0.08 0.008 68.5

 8 [73.5-83.5) 12 0.12 0.012 78.5

 9 [83.5-93.5) 13 0.13 0.013 88.5

 10 [93.5-103.5) 9 0.09 0.009 98.5

 Контроль

 = 100

 = 1

Десь щільність відносної частоти

середина часткових інтервалів

4. Побудова гістограми

Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, підставами яких служать часткові інтервали довжини, а висоти рівні отношенію- щільність частоти (або-щільність зокрема).

За даними таблиці 4 будуємо гістограму (рис. 1) .Гістограмма частот є статистичним аналогом диференціальної функції розподілу (щільності) випадкової величини Х. Площа гістограми дорівнює одиниці.

Висування гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності

За даними спостережень статистичне среднеее вибіркове середнє квадратичне відхилення у * за значенням майже збігаються. Враховуючи даний факт, а також вид гістограми можна припустити, що випадкова величина має рівномірний розподіл.

По виду гістограми висуваємо гіпотезу про рівномірний закон розподілу генеральної сукупності Х.

5. Оцінка числових характеристик і параметрів закону розподілу

Оцінками математичної статистики називають наближені значення числових характеристик або параметрів законів розподілу генеральної сукупності Х обчислені на основі вибірки.

Оцінка називається точковою, якщо вона визначається числом або точкою на числовій осі.

Оцінка (як точкова, так і интервальная) є випадковою величиною, так як вона обчислюється на основі експериментальних даних і є функцією вибірки.

При обчисленні точкових оцінок для зручності беруть не самі елементи вибірки, а середини часткових інтервалів з інтервального варіаційного ряду (табл. 1) і застосовують формули:

де n - обсяг вибірки, - i-й елемент вибірки

Складемо таблицю для нахожденіяі

Таблиця 4

i

1

 8.5 * 14 = 119

2

 18.5 * 6 = 111

3

 28.5 * 7 = 199.5

4

 38.5 * 12 = 462

5

 48.5 * 12 = 582

6

 58.5 * 7 = 409.5

7

 68.5 * 8 = 548

8

 78.5 * 12 = 942

9

 88.5 * 13 = 1150.5

 10

 98.5 * 9 = 886.5

6. Рівномірний закон

інтервальний варіаційний генеральний сукупність

Висунуто гіпотезу про розподіл генеральної сукупності Х по рівномірному закону

знайдемо функцію щільності рівномірного законавичіслів оцінки параметровий

,

Т.к М (x) = ,, D (x) =

Таблиця 5

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 10

 186

Після того, як знайдені значення функції щільності для кожного розряду, нанесемо їх прямо на гистограмму, отримуючи тим самим криву функції щільності

7 Перевірка гіпотези про закон розподілу генеральної сукупності за критерієм Пірсона

В якості запобіжного розбіжності між статистичними та гіпотетичним (теоретичним) розподілами візьмемо критерій Пірсона К = ч2.

Пірсон довів, що значення статистичного критерію не залежить від функциии від числа дослідів n, а залежить від числа часткових інтерваловінтервального варіаційного ряду. При збільшенні ч2, і знаходиться за формулою:

К = або К =

Подальші обчислення, необхідні для визначення розрахункового значення вибіркової статистики, проведемо в таблиці 5.Табліца 6

i

/

 1 0.14 14 0.1029 10.29

 13.76 / 10.37 = 1.33

 2 0.06 6 0.1 10

 16/10 = 1.6

 3 0.07 7 0.1 10

 16/10 = 1.6

 4 0.12 12 0.1 10

 16/10 = 1.6

 5 0.12 12 0.1 10

 16/10 = 1.6

 6 0.07 7 0.1 10

 16/10 = 1.6

 7 0.08 8 0.1 10

 16/10 = 1.6

 8 0.12 12 0.1 10

 16/10 = 1.6

 9 0.13 13 0.1 10

 16/10 = 1.6

 10 0.09 9 0.1149 11.49

 6.3 / 11.49 = 0.548

 01.86

Щоб знайти значеніенадо скористатися табличними распределеніямів яких значення сл. величини знаходять за заданим рівнем значущості обчисленому числу ступенів свободи

R- число часткових інтервалів в таблиці 1 але якщо в деяких з інтервалів значеніято треба об'єднати розташовані поряд інтервали так, чтобитогда число

R-це число з необ'єднаних інтервалів

i- число невідомих параметрів

У розглянутому емпіричному розподілі не маються частоти, менші 5. Випадкова величина ч2 (міра розбіжності) незалежно від виду закону розподілу генеральної сукупності при (n ? 50) має розподіл ч2 з числом ступенів свободи

1) К =

рівень значущості б = 1- = 0,05

,

знайдемо по таблиці значенійкрітіческое значення для б = 0,05 і = 9

Маємо = 16.9. Так както передбачувана гіпотеза про показовому законі розподілу генеральної сукупності чи не суперечить досвідченим даним і приймається на рівні значущості б.

2) =,

=

3) M (x) =,

M (x) =

4) D (x) =

D (x.1) =

5) Таким чином, критична область для гіпотези задається нерівністю; P () = Це означає, що нульову гіпотезу можна вважати правдоподібною і гіпотеза Але приймається

Висновок: У ході розрахунково-графічної роботи ми встановили, що генеральна сукупність X розподілена по рівномірному закону, перевіривши це по критерію Пірсона. Визначили параметри і числові характеристики закону і побудували для них довірчі інтервали.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка