трусики женские украина

На головну

 Провідники в електричному полі. Електростатичний метод зображень - Математика

М.І. Векслер, Г.Г. Зегря

Поле всередині провідника дорівнює нулю, тому провідники геометрично обмежують область, де повинні вирішуватися рівняння електростатики. На поверхні провідника ? = const (еквіпотенційної). Це досягається індукуванням залежної від координати поверхневої густини заряду ?. Поле ортогонально до поверхні провідника, але не обов'язково однорідно. Заряд ? на поверхні пов'язаний з полем як ? = ?0E.

Метод зображень полягає в заміні системи "заряди + провідна поверхня" на систему "заряди + зображення". Правила побудови зображень забезпечують еквіпотенційної необхідної поверхні. Для точкового заряду q, розташованого на відстані l від площини або центру сфери, а також для прямого нитки ?, розташованої на відстані l від осі циліндра:

площину q > q '= -q, l > l' = l

заземлена сфера q > q '= -qR / l, l > l' = R2 / l

циліндр ? > -?, l > l '= R2 / l

Якщо сфера не заземлена, то треба ще додатково поставити заряд + qR / l в початок координат. Циліндр і площину заземлені за визначенням (вони тягнуться до нескінченності, де ? = 0).

Основним практичним випадком є ??провідна площину: наприклад Земля. Він легко узагальнюється на систему зарядів (ниток, кілець і т. Д.) - Всю її треба відобразити відносно площини.

Задача. Точковий заряд q знаходиться на відстані l від провідній площині. Знайти щільність індукованого заряду як функцію відстані r від проекції заряду на площину.

Відповідь:

Задача. Нескінченна пряма нитка, несуча заряд ? на одиницю довжини, висить над провідної площиною на відстані l від неї. Знайти розподіл електричного поля і поверхневої густини індукованого заряду поблизу площини.

Рішення: Спочатку знаходимо поле однієї нитки по теоремі Гаусса, потім відображаємо нитку і шукаємо поле від нитки-зображення -?, далі векторно підсумовуємо ці поля. Після цього можна знайти ? в будь-якій точці як -?0 · Ewire + image.

Поле однієї нитки на відстані s від неї одно

і направлено від осі нитки або до неї. Тому поле однієї нитки в площині на відстані x від проекції нитки на площину буде ():

Таке ж по абсолютній величині поле створюється ниткою-зображенням. При векторному підсумовуванні полів двох ниток паралельні площини компоненти знищуються, а перпендикулярні їй - подвоюються:

Відповідно, маємо щільність індукованого заряду:

Проінтегрувавши ? (x) по x від -? до + ?, можна переконатися, що сумарний індукований заряд на одиницю довжини проекції нитки становить -?, як і повинно бути.

Задача. Дуже довга рівномірно заряджена зарядом ?0 нитка розташована по осі z і не доходить до провідній площині xy на відстань l. Знайти поле поблизу площини xy як функцію відстані r від початку координат.

Відповідь:

Задача. На відстані l від центру заземленою сфери радіуса RРішення: За правилами розміщення заряду-зображення, поміщаємо заряд -qR / l в точку на осі "центр сфери - заряд q", віддалену від центру на відстань R2 / l. Тоді відстань від заряду-зображення до найближчої до заряду точки сфери буде R-R2 / l. У цій точці і поле від істинного заряду, і поле від заряду-зображення направлені до центру сфери, а їх сума за абсолютною величиною буде

 Enear =

=

Відразу ж знаходиться ?:

Аналогічно знаходимо щільність індукованого заряду в віддаленій точці, тільки там поле від заряду q направлено від центру, а від зображення - на центр. Сума цих полів виявляється спрямованої до центру і по модулю рівний:

 Efar =

так що

Список літератури

1. І.Є. Іродів, Завдання з загальної фізики, 3-е изд., М .: Видавництво БІНОМ, 1998. - 448 с .; або 2-е вид., М .: Наука, 1988. - 416 с.

2. В.В. Батигін, І.М. Топтигін, Збірник завдань з електродинаміки (під ред. М.М. Бредова), 2-е вид., М .: Наука, 1970. - 503 с.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Ліфшиц, Теоретична фізика. т.8 Електродинаміка суцільних середовищ, 2-е вид., М .: Наука, 1992. - 661 с.

Для підготовки даної роботи були використані матеріали з сайту http://edu.ioffe.ru/r

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка