На головну

 Математичне моделювання роботи систем масового обслуговування - Економіко-математичне моделювання

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА

Математичне моделювання роботи систем масового обслуговування

Завдання

Варіант 1. Газозаправна станція для автомобілів розпорядженні двома газовими насосами. У черзі, провідною до насосів, можуть розташуватися не більше п'яти автомашин, включаючи ті, які обслуговуються. Якщо вже немає місця, які прибувають автомобілі виїжджають шукати іншу заправку. Розподіл прибувають автомобілів є пуассоновским з математичним очікуванням 20 автомобілів на годину. Час обслуговування клієнтів має експоненційний розподіл з математичним очікуванням 6 хвилин.

На основі розрахунку функціональних характеристик СМО визначити:

- Відсоток автомобілів, які будуть шукати іншу заправку;

- Відсоток часу, коли використовується тільки один з насосів;

- Відсоток часу використання двох насосів;

- Ймовірність того, що прибуває автомобіль знайде вільне місце в черзі;

- Середній час перебування автомобіля на газозаправної станції.

масовий обслуговування транспорт автомобільний

Функціональні характеристики СМО

 Характеристика

 Опис

 Значення

 l інтенсивність вхідного потоку заявок 20

 m інтенсивність обслуговування 10

 ? відносна навантаження на систему 2,00000

 ? еф ефективна інтенсивність надходження заявок в систему 13,3333

 L q середнє число заявок в черзі 2,00000

 L s середнє число що знаходяться в системі заявок 3,73333

 W q середня тривалість перебування заявки в черзі 0,11538

 W s середня тривалість перебування заявки в системі 0,21538

 p 0

 ймовірність стану S 0 0,06667

 p 1

 ймовірність стану S 1 0,13333

 P 2

 ймовірність стану S 2 0,13333

 P 3

 ймовірність стану S 3 0,13333

 P 4

 ймовірність стану S 4 0,13333

 P 5

 ймовірність стану S 5 0,13333

 P 6

 ймовірність стану S 6 0,13333

 P 7

 ймовірність стану S 7 0,13333

Інтерпретація отриманих результатів.

- Відсоток автомобілів, які будуть шукати іншу заправку = pc + m = p7 = 13,33%

- Відсоток часу, коли використовується тільки один з насосів = p1 = 13,33%

- Відсоток часу використання двох насосів = p2 + ... + p7 = 80%

- Ймовірність того, що прибуває автомобіль знайде вільне місце в черзі = 1 - p7 = 86,67%

- Середній час перебування автомобіля на газозаправної станції = Ws = 0,21538 ч. = 13 хвилин

Контрольні питання:

1. З яких основних компонентів складається СМО?

Системи масового обслуговування (СМО) - це такі системи, в які у випадкові моменти часу надходять заявки на обслуговування, які задовольняються за допомогою наявних у розпорядженні системи каналів обслуговування (сервісів).

Основними компонентами СМО є два потоки подій:

1) вхідний потік заявок (вимог на обслуговування), що характеризується своєю інтенсивністю l (середньою кількістю клієнтів, що надходять в систему в одиницю часу) або середнім інтервалом часу між їх послідовними надходженнями tпост;

2) вихідний потік заявок, описуваний інтенсивністю обслуговування m (середньою кількістю обслужених заявок в одиницю часу) або середньою тривалістю обслуговування tобсл.

Для СМО разомкнутого типу, у яких вхідний і вихідний потоки підпорядковані розподілу Пуассона, в якості вихідних даних для розрахунку функціональних характеристик використовуються:

· Інтенсивність вхідного потоку заявок l;

· Інтенсивність обслуговування m;

· Кількістю паралельно працюючих однорідних сервісів (обслуговуючих каналів) с;

· Максимальна ємність черги m;

· Потужність джерела заявок f.

2. Які бувають СМО?

Станом системи називається число що знаходяться в даний момент в СМО заявок n. Вступники заявки можуть відразу потрапити на обслуговування (якщо сервіс вільний) або очікувати у черзі.

Якщо максимально допустиму кількість місць у черзі m звичайно, то в СМО можуть відбуватися відмови в наданні сервісу (система з відмовами). Відхиляються від обслуговування ті заявки, в момент приходу яких всі місця в черзі випадково виявилися зайнятими або при m = 0 (система без черги) всі канали обслуговування виявилися зайнятими. У СМО з необмеженою довжиною черги (m = ?) прийшла заявка при неможливості негайного обслуговування очікує обслуговування при будь-якій довжині черги і тривалості часу очікування.

За способом відбору з черги заявок для обслуговування розрізняють наступні види дисципліни черги:

1) перший прийшов - першим обслуговується (FCFS);

2) останнім прийшов - першим обслуговується (LCFS);

3) випадковий відбір заявок (SIRO);

4) обмежено час перебування заявки в черзі;

5) з пріоритетами, при якій деякі знаходяться в черзі заявки мають право першочергового обслуговування (наприклад, термінові роботи виконуються раніше звичайних).

За кількістю каналів обслуговування c розрізняють одноканальні і багатоканальні СМО. Багатоканальні СМО поділяють:

· За характеристиками каналів - на однорідні і неоднорідні СМО;

· По розташуванню каналів - на СМО з паралельним і послідовним розташуванням сервісів.

У деяких СМО інтенсивність вхідного потоку може залежати від числа заявок, що вже знаходяться в системі (СМО замкнутого типу). У такій системі кінцівку черги є наслідком обмеженості потужності джерела, що створює заявки на обслуговування. У СМО з джерелом нескінченної потужності (СМО разомкнутого типу) інтенсивність вхідного потоку практично не залежить від стану системи.

3. Як визначити основні функціональні характеристики СМО?

Найбільш уживаними функціональними характеристиками стаціонарних СМО є наступні:

· Pотк - ймовірність відмови в обслуговуванні (середня частка заявок, які отримали відмову в обслуговуванні):

- Для СМО з відмовами

;

- Для СМО з необмеженою чергою

Pотк = 0;

· Q - відносна пропускна здатність системи (середня частка обслужених заявок; ймовірність обслуговування)

q = 1 - Pотк;

· - Відносна навантаження на систему

r = l / m;

· Еф - ефективна інтенсивність надходження заявок в систему (абсолютна пропускна здатність системи; середнє число заявок, що обслуговуються системою в одиницю часу)

· Lq - середнє число заявок в черзі (середня довжина черги):

- Для СМО без черги

Lq = 0;

- Для СМО з обмеженою чергою

- Для СМО з необмеженою чергою

;

· Ls - середнє число що знаходяться в системі заявок

· Wq - середній час (середня тривалість) перебування заявки в черзі

· Ws - середній час (середня тривалість) перебування заявки в системі

· - Середня кількість зайнятих засобів обслуговування

;

· Pn - ймовірність того, що в системі знаходиться n заявок

- Для СМО з відмовами

;;

- Для СМО з необмеженою чергою

;

У ході роботи я навчилася визначати кількісні показники якості функціонування системи масового обслуговування.

© 8ref.com - українські реферати
8ref.com