Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Опір матеріалів - Промисловість, виробництво

Завдання 1

У стрижні постійного перерізу площею А потрібно:

1. Побудувати епюру N.

2. Виписати вираз найбільшого за модулем нормальної напруги

3. Визначити повне подовження бруса

4. Визначити потенційну енергію бруса

Рис. 1. Розрахункова схема

Вихідні дані: а = 2,4 м; F = 18 кН; A = 10 см2; E = 120 ГПа;

Рішення.

Система статично визначна і може бути описана одним рівнянням рівноваги з умови.

-R - 2F + F + 3F + 2F = 0

R = 4F = 4 * 18 = 72 кН

При виборі знаків прийнято, що сили, що викликають розтягнення стрижня, враховуються зі знаком +, а стискають - зі знаком "-".

2. Для побудови епюр розбиваємо стрижень на дільниці і застосовуємо метод перетинів, розсікаючи стрижень в межах кожної ділянки і, відкидаючи верхню частину.

Рис. 2. Розбивка стержня на ділянки

Відкинуті сили замінюємо поздовжньою силою N, врівноважує зусилля на даній ділянці. Зі схеми видно, що для аналізу зусиль стрижень потрібно розбити на 4 ділянки.

Ділянка 1: 2F - N1 = 0; N1 = 2F = 36 кН;

Ділянка 2: 2F + 3F - N2 = 0; N2 = 5F = 90 кН;

Ділянка 3: 2F + 3F + F- N3 = 0; N3 = 6F = 108 кН;

Ділянка 4: 2F + 3F + F - 2F- N4 = 0; N4 = 4F = 72 кН

З розрахунку видно, що стрижень розтягнутий на всіх ділянках. За отриманими значеннями будуємо епюру поздовжніх сил, виконуючи правило, за яким в точці прикладання сили спостерігається стрибок на величину цієї сили.

Рис. 3. Епюра N.

Нормальні напруження s в поперечному перерізі стержня при розтягуванні-стисненні визначаються розподілом поздовжньої сили в цьому перерізі на площу перетину, з урахуванням знака.

Очевидно, що в стержні постійного перетину найбільша величина нормального напруги буде спостерігатися на ділянці, в межах якого діють найбільші внутрішні зусилля. У нашому випадку це ділянка 3.

| S3 | = | N3 | / А3 = 108/10 = 10,8 кН / см2 = 108 МПа

Переміщення стрижня від дії системи сил визначаються як сума переміщень від дії кожної сили окремо

Ділянка 1:

Dl1 = N1l1 / EA1 = 36 * 2 * 2,4 / (1,2 * 105 * 10-3) = 1,44 мм

Ділянка 2:

Dl2 = Dl1 + Dl12 = 0,144 + N2l2 / EA2 = 1,44 + 90 * 3 * 2,4 / (1,2 * 105 * 10-3) = 6,84 мм;

Ділянка 3:

Dl3 = Dl2 + Dl23 = 0,684 + N3l3 / EA3 =

6,84+ 108 * 2 * 2,4 / (1,2 * 105 * 10-3) = 11,16 мм;

Ділянка 4:

Dl4 = Dl3 + Dl34 = 1,116 + N4l4 / EA4 =

11,16 + 72 * 2 * 2,4 / (1,2 * 105 * 10-3) = 14,04 мм;

Потенційну енергію кожної ділянки при розтягуванні можна визначити за формулою

,

Ділянка 1:

U1 = N12l1 / 2EA = 362 * 2 * 2,4 / (2 * 1,2 * 105 * 10-3) = 25,92 кДж

Ділянка 2:

U2 = N22l2 / 2EA = 902 * 3 * 2,4 / (2 * 1,2 * 105 * 10-3) = 243,00 кДж;

Ділянка 3:

U3 = N32l3 / 2EA = 1082 * 2 * 2,4 / (2 * 1,2 * 105 * 10-3) = 233,28 кДж;

Ділянка 4:

U4 = N24l4 / EA = 722 * 2 * 2,4 / (2 * 1,2 * 105 * 10-3) = 103,6800 кДж;

Сумарна потенційна енергія складе:

U = SUi = 25,92 + 243 + 233,28 + 103,68 = 605,88 кДж;

Завдання 2

Для бруса, показаного на рис. 1, навантаженого силами F і Q, потрібно:

1. Побудувати епюру поздовжніх сил

2. Скласти в розкритому вигляді виразу переміщення перетинів в точках прикладання сил F і Q?

3. Побудувати епюри поздовжніх сил N для випадку, коли середній ділянку бруса нагрівається на t ° і силове навантаження відсутнє

Рис. 1. Розрахункова схема

Вихідні дані: а = 2,4 м, F = 18 кН, Q = 26 кН ?t = 26 ° С; A = 10 см2; E = 120 ГПа; a = 10-6;

Рішення.

Система один раз статично невизначена, тому що в заробляннях є дві невідомі реакції опор, які не можуть бути визначені одним рівнянням рівноваги

RA- F - Q + RB = 0

Зі схеми видно, що нижня частина стрижня стискається, а верхня - розтягується. За умови, що загальна довжина стержня не зміниться, тому що кінці стержня закладені, загальна довжина переміщень дорівнюватиме 0. Стрижень розбивається на 3 ділянки, в межах яких рівняння переміщень можуть бути записані таким чином:

Ділянка 1 :;

Ділянка 2 :;

Ділянка 3 :;

З рівнянь видно, що на ділянках 1 і 2 стрижень розтягується, а на ділянці 3 - стискається, але оскільки сумарне переміщення буде дорівнює 0, то можемо записати

Dl1 + Dl2- Dl3 = 0,

Dl1 + Dl2 = Dl3,

+ =

Умовою завдання дано, що А2 = 2А1, тоді

+ =;

RA2a + a (RA-Q) = 0,5RBa

3RA-Q = 0,5RB

6RA-2Q = RB

Підставивши отриманий вираз в рівняння рівноваги, отримаємо

RA- F - Q + 6RA- 2Q = 0

RA = (F + 3Q) / 7 = (18 + 3 * 26) / 7 = 13,7 кН

RВ = 6 * 13,71 - 2 * 26 = 30,3 кН

RA- F - Q + RB = 13,7-18-26 + 30,3 = 0

2. Для побудови епюр розбиваємо стрижень на дільниці і застосовуємо метод перетинів, розсікаючи стрижень в межах кожної ділянки і, відкидаючи праву частину, Відкинуті сили замінюємо поздовжньою силою N, врівноважує зусилля на даній ділянці. Оскільки небхідно розрахунки вже були проведені, то можемо провести пряме побудова, знаючи, що в межах ділянок внутрішні зусилля відображаються прямою лінією, а на межах ділянок є стрибок на величину сили.

Рис. 2. Епюра внутрішніх зусиль

Оцінимо температурні подовження стрижня при Dt = 26 ° С. Температурне розширення за умовою завдання становить a = 10 - 10-61 / °, При довжині ділянки, що нагрівається стрижня a = 2,4 м подовження повинно скласти:

Dl = а * a * Dt = 2,4 * 10 * 10-6 * 26 = 0,000624 м = 0,624 мм

Проте за рахунок сил стиснення, що виникають у закладенні фактичне подовження буде дорівнює 0. Для розрахунку зусиль приймемо такі передумови: нагріванню піддається ділянка 2, що має постійний перетин, отже за відсутності закладення межі ділянки 2, а отже і межі стрижня перемістилися б на рівну відстань - 0,624 / 2 = 0,312 мм. Зусилля, що виникають на межах ділянки 2 також рівні Однак переміщенню перешкоджають зусилля в закладенні. При відсутності інших силових навантажень схема навантаження виглядає наступним чином:

Рис. 3. Навантаження стрижня внаслідок температурних деформацій

Для побудови епюр слід визначити еквівалентні зусилля на кінцях, які можуть нейтралізувати таке переміщення.

Силу 2F можна знайти з виразу переміщень

2Fa / EA = Dl2.

0,624 * 10-3 * 1,2 * 105 * 0,001 / 2 = 0,03744 кН

Рівняння рівноваги:

-RA + F-F + RB = 0,

Звідки

RA = RB = F = 0,03744 кН

Рис. 3. Епюра поздовжніх зусиль в стержні при температурних деформаціях.

Схема, показана на малюнку, припускає, що в межах ділянки, що нагрівається зусилля відсутні. Однак це неможливо, тому слід замінити зосереджене навантаження на середній ділянці на розподілену, як показано на рис. 4. Характер епюри в цьому випадку також зміниться.

Величина розподіленого навантаження буде дорівнює

q = F / 0,5 = 37,44 / 2,4 / 2 = 7,8 Н / м

Рис. 4. Епюра поздовжніх зусиль в стержні при температурних деформаціях з урахуванням розподіленого навантаження.

Завдання 3

Дано: елементарна призма, виділена з пружного тіла.

Координатні напруги:

sz = -30 МПа; sy = 20 МПа; tyz = - 60 МПа; b = 50 °.

Визначити:

1. Нормальні і дотичні напруження saі taна похилій площадці, яка визначається кутом b;

2. Величини головних напружень s1і s2і положення головних площадок (кути a1і a2);

3. Величини екстремальних дотичних напружень і положення відповідних майданчиків (кути a3і a4);

4. Побудувати коло напруг і перевірити по ньому величини, знайдені в пунктах 1, 2, 3.

Рис. 1. Початкове плоский напружений стан

1. У відповідності з заданими знаками визначаємо, що szобеспечівает стиск матеріалу, а sy- розтяг. Негативний знак дотичного напруження tyzуказивает на те, що воно спрямоване проти ходу годинникової стрілки

Нормальне і дотичне напруження на похилій площадці виражаються через кут a = 90-b = 40 °

cos 40 ° = 0,766; cos 80 ° = 0,173

sin 40 ° = 0,642; sin 80 ° = 0,985

sa = -30 * 0,7662 + 20 * 0,6422-60 * 0,984 = -68,40 МПа

ta = (-30-20) / 2 * 0,985 + 60 * 0,173 = -14,25 МПа

2.

= (-30 + 20) / 2 ± 0,5 = -5 ± 65 МПа,

smax = s1 = 60 МПа;

smin = s2 = -70 МПа;

Перевірка: ?

sz + sy = s1 + s2

-30 + 20 = 60-70

-10 = -10 МПа

Визначаємо кут нахилу головних майданчиків до заданих:

tg2a0 === 2,4

2a0 = 67,38 °;

a0 = 33,69 °;

Кут позитивний, тому задані майданчики повинні бути повернені проти ходу годинникової стрілки і на отриманих головних майданчиках показуємо головні напруження. При цьому максимальна напруга буде в тих чвертях, де сходяться стрілки дотичних напружень

Кути a1і a2соответственно будуть рівні: ?

a1 = a0 = 33,69 °;

a2 = a1 + 90 ° = 123,69 °;

Рис. 2. Положення головних напружень

3. Відомо, що напряму майданчиків з екстремальними дотичними напруженнями відрізняються від напрямків головних майданчиків на кут p / 4 або 45 °. Тобто

a3 = a1 + 45 ° = 78,69 °;

a4 = a2 + 45 ° = 168,69 °;

Рис. 3. Положення екстремальних напруг

При цьому напрямки екстремальних дотичних напружень повинні сходитися у того ребра елемента, де проходить головна напруга s1.

Величини екстремальних дотичних напружень дорівнюють

= (60 - (- 70)) / 2 = 65,00 МПа

Перевірку розрахунків виконуємо за допомогою кола Мора. В системі координат st відкладаємо відрізки, відповідні s1і s2с урахуванням знаків. Межі цих відрізків визначають діаметр кола. Точка перетину прямої, проведеної з крайньої лівої точки кола під відповідним кутом a, з протилежною стороною кола, дасть координати, відповідні значенням saі ta.

Так як головний майданчик поверталася щодо вихідного положення призми проти годинникової стрілки, то для отримання вихідних значень напруг слід повертати відрізок у зворотний бік - за годинниковою стрілкою (відрізок АВ).

Рис. 4. Круг Мора

Завдання 4

Використовуючи дані, отримані в задачі 4 виписати в розкритому вигляді

1. Відносні подовження e2і emax = e1

2. Кути зрушення gy2і gmax

3. Величину питомої потенційної енергії

Рішення

Відповідно до закону Гука s = Ee, де E - модуль Юнга, що залежить від конкретного матеріалу. Переміщення матеріалу відбувається у напрямку головних напружень, тобто

e2 = s2 / E;

emax = e1 = s1 / E;

Згідно з завданням E = 100 ГПа, тоді

e2 = -70 / 105 = -0,0007

e1 = 60/105 = 0,0006

Негативний знак вказує на те, що по лінії дії ?2елементарная призма буде зменшуватися.

Кут зсуву може бути визначений за формулою

,

де G - модуль пружності другого роду, пов'язаний з модулем Юнга за допомогою коефіцієнта Пуассона v. На головних майданчиках дотичні напруження дорівнюють 0, відповідно в площинах головних майданчиків деформації зсуву спостерігатися не буде. Напрямок деформації зсуву відбувається під кутом 45 ° до площини головних майданчиків, тобто під дією напруги t13 = tmax. За умовою задачі v = 0,2, тоді

gmax = 2 * 1,2 * 65/105 = 0,0016 °

Згідно IV теорії міцності питома потенційна енергія зміни форми визначається виразом

= 1,2 * 602 / (3 * 105) = 0,014 кДж

Завдання 5

Для перетину, показаного на рис. 1, потрібно визначити:

1. Координати центра ваги перерізу С;

2. Викреслити в масштабі переріз, провести головні центральні осі Xc Yc і виписати щодо них розгорнуті вираження осьових моментів інерції Ixc і Iyc

Рис. 1. Розрахункова схема.

Рішення:

Фігура може бути розбита на дві елементарні фігури: прямокутник і окружність

1. Координати центра ваги визначаємо за формулами

;

Площі фігур визначаються за формулами:

Прямокутник: A = bh

A1 = 26 * 32 = 832 см2;

Окружність: A = pr2

A2 = 3,14 * 32 = 28,26 см2;

Проведемо допоміжні осі координат через лівий і нижній габарити фігури і визначимо для цього положення координати центру тяжіння. Координати центра ваги прямокутника лежать на перетині діагоналей і легко визначаються графічно. Координата центра ваги окружності знаходиться в її центрі і також може бути визначена простим виміром. Очевидно, що координата XCcоставной фігури, показаної на рис. 1, лежить на осі симетрії, що повинно підтвердитися розрахунком

XC = (832 * 13 - 28,26 * 13) / (832-28,26) = 13 см

YC = (832 * 16 - 28,26 * 29) / (832-28,26) = 15,5429 см

Через центр ваги проводимо центральні осі.

Рис. 2. Визначення координат центру ваги складеної фігури

2. Осьові моменти інерції перерізу визначаємо за формулами

Моменти інерції для елементарних фігур рівні:

Прямокутник: Jx = bh3 / 12; Jy = hb3 / 12

Окружність: Jx = Jy = pd4 / 64

Визначаємо чисельні значення:

Прямокутник:

епюра напруга енергія деформація

Jx1 = (26 * 323) / 12 = 70997,33 см4;

Jy1 = (32 * 263) / 12 = 46869,33 см4;

Окружність:

Jx = Jy = 3,14 * 64/64 = 63,59 см4;

JxС = 70997,33+ 832 * 0,4571 - (63,59 + 28,26 * 13,4571) = 70933,7496 см4

Jy = 46869,33 + 832 * 0 - (63,59 + 28,26 * 0) = 46805,74см4

3. Дві взаємно перпендикулярні осі, з яких хоча б одна є віссю симетрії фігури будуть її головними осями, а головні осі, що проходять через центр ваги перерізу називаються головними центральними осями. Таким чином, осі Хс і Yc збігаються з осями U і V, так як вісь Yc проходить через вісь симетрії фігури, а обидві осі разом проходять через центр ваги.

Завдання 6

Для балки, показаної на рис. 1, потрібно:

1. Побудувати епюри згинальних моментів і поперечних сил

2. Підібрати для балки розміри прямокутного перетину bxh при розрахунковому опорі R = 10 МПа;

3. Для перетину з найбільшою поперечною силою побудувати епюру дотичних напружень

Рис. 1. Розрахункова схема

а = 3,6 м, h = 2b

q = 4 кН / м

F = 10 кН;

M = 150 кН м.

Рішення:

Попередньо приймемо, що реакції опор спрямовані: вгору і складемо рівняння моментів щодо точок А і В.

Рис.2

SM (A) = 0

RB * 4a + F * 3а - M - q * 2a2 = 0;

RB = (M + q * 2a2- 3Fa) / 4a;

RB = (150 + 4 * 2 * 3,62-3 * 10 * 3,6) / (4 * 3,6) = 10,117 кН;

SM (B) = 0

q * 2a * 3a - Fa - RА * 4a - M = 0;

RА = (q * 6a2- Fa - M) / 4a;

RА = (4 * 6 * 3,62- 10 * 3,6 - 150) / (4 * 3,6) = 8,683 кН;

Для перевірки складемо систему рівнянь проекцій сил на вісь Y

SP (Y) = 0

RA + RB- q2a + F = 0;

8,683 + 10,117 - 4 * 2 * 3,6 + 10 = 0,0

Розрахунок вірний.

Із суми проекцій сил на вісь Х очевидно, що реакція Rx в точці В дорівнює 0.

Для побудови епюр слід розглянути балку в характерних перетинах. При побудові епюри Q зосереджені сили викликають стрибок епюри, а моменти не роблять на неї впливу.

При побудові епюри М розглядається вплив сил, що залишилися на розглянутій частині балки на точку перетину. При цьому враховується тільки вплив моментів. Ізгібаюшій момент викликає стрибок на величину моменту,

Для побудови епюри М потрібно знайти координату екстремального значення згинального моменту в небезпечному перерізі, що визначається положенням точки на епюрі поперечних сил, де Q = 0. З епюри видно, що це координата z. Так як трикутники, утворені похилою лінією від розподіленого навантаження подібні, то співвідношення їх відповідних сторін однакові, тоді

z = 3,6 / (1+ 1 / (8,683 / 20,117)) = 1,085 м

Величину екстремального моменту зручніше визначити з розгляду лівій частині балки при перетині біля координати z.

Мz + qz2 / 2 - RАz = 0

Мz = RАz - qz2 / 2 = 8,683 * 1,085 - 4 * 1,0852 / 2 = 7,067 кН м

У перетині по точці прикладання сили F зручніше розглядати ліву частину балки, замінюючи відсічену частину внутрішнім моментом, який дорівнює

МF = RBa = 10,117 * 3,6 = 36,421 кН м

У перетині по точці прикладання зосередженого моменту М зручніше розглядати ліву частину балки, замінюючи відсічену частину внутрішнім моментом, який дорівнює

ММ2 = RB * 2a + F * a = 10,117 * 2 * 3,6 + 10 * 3,6 = 108,842 кН м

Величина моменту зліва від точки прикладання зосередженого моменту М визначається стрибком на величину моменту

ММ1 = ММ2- М = 108,842-150 = -41,158 кН м

Розрахунки показують, що перетин в точці прикладання зосередженого моменту М є самим навантаженим і, отже, найбільш небезпечним

Рис. 3. Епюри поперечних сил Q і згинальних моментів M.

Умова міцності для балки виглядає наступним чином

За умовою задачі дано:

[S] = R = 10 МПа = 1 кН / см2,

Підставляючи ці значення,

Mmax = 108,842 кН м = 10884,2 кН см

Wx = 10884,2 / 1 = 10884,2 см3

Для прямокутника Wx = bh2 / 6, тоді за умови h = 2b

Wx = b (2b) 2/6 = 4b3 / 6

b == 25,368 см

h = 2b = 2 * 25,368 = 50,736 см

Приймаємо перетин 26х52 см з площею A = 26 * 52 = 1352 cм2

Визначаємо дотичні напруження в точці з найбільшою поперечною силою. Це також точка докладання зосередженого моменту М

,

де k - коефіцієнт, що залежить від форми перерізу. Для прямокутного перерізу k = 1,5.

tmax = 1,5 * 20,117 / 1352 = 0,022 кН / см2 = 0,22 МПа

Рис. 4. Епюра дотичних напружень

Завдання 7

Для заданої схеми потрібно:

1. Побудувати епюри згинальних моментів і поперечних сил;

2. Підібрати по ГОСТ двотавровий перетин балки, приймаючи розрахунковий опір вигину Rи = 160 МПа

3. Побудувати в небезпечному перерізі епюру нормальних напружень

4. У перетині з найбільшою поперечною силою побудувати епюру дотичних напружень.

Рис. 1. Розрахункова схема.

Вихідні дані:

а = 3,6 м,

q = 4 кН / м

F = 10 кН;

M = 150 кН м.

2. Відкинемо закладення, замінивши її дію дією сил реакції. В суцільний закладенні виникає три реакції: Момент MRі дві реакції Rx і Ry.

Рис. 2. Розрахункова схема

Складемо рівняння рівноваги, прийнявши напрямок за годинниковою стрілкою за негативне, а проти годинникової стрілки - за позитивне.

SM (A) = 0

MR- М - qa * 1,5А + F * 2a = 0;

MR = M + 1,5qa2- 2Fa;

MR = 150 + 1,5 * 4 * 3,62- 2 * 10 * 3,6 = 155,76 кН м;

Складемо систему рівнянь проекцій сил на вісь Y

SP (Y) = 0

Ry + F - qa = 0;

Ry = qa-F = 4 * 3,6-10 = 4,4 кН;

З побудови проекцій сил на вісь Х видно, що реакція RX = 0.

Для побудови епюр слід розглянути балку в характерних перетинах. При побудові епюри Q зосереджені сили викликають стрибок епюри, а моменти не роблять на неї впливу. На ділянці дії розподіленого навантаження епюра виражається похилою лінією. При побудові епюри М розглядається вплив сил, що залишилися на розглянутій частині балки на точку перетину. При цьому враховується тільки вплив моментів. Ізгібаюшій момент викликає стрибок на величину моменту. Розглянемо більш докладно перетину в характерних точках балки. На першій ділянці відкидаємо праву частину балки, замінюючи її дією внутрішнього моменту М1, тоді

-М1 + MR- Ryа = 0

М1 = MR- Ryа = 155,76-4,4 * 3,6 = 139,92 кН м

На третьому ділянці відітнемо ліву частину балки. Для решти рівняння рівноваги буде дорівнювати

М3 M = 0

М3 = M = 150 кН м

На другій ділянці епюра виражається параболічної кривої з перегином в точці, що відповідає координаті z.

z = 3,6 / (1+ 1 / (4,4 / 10)) = 1,100 м

Рівняння рівноваги для координати Z розглядаємо, відкинувши праву частину балки.

-М2 + MR- Ry (а + z) + q * z2 / 2 = 0

М2 = MR- Ry (а + z) + q * 0,125a2 = 155,76-4,4 * 4,7 + 2 * 1,12 = 137,500 кН м

Рис. 3. Епюри N і М.

Умова міцності для балки виглядає наступним чином

За умовою задачі [s] = Rи = 160 МПа = 16 кН / см2,

Підставляючи ці значення,

Mmax = 155,76 кН м = 15576 кН см

Wx = 15576/16 = 973,5 см3

Параметри двотавра підбираємо за довідником. Найближча підходяща балка - №45, що має Wx = 1231 см3, при площі перетину А = 84,7 см2.

Максимальне значення напруги складе

= 15576/1231 = 12,65 кН / см2 = 126,5 МПа

Згідно закону розподілу нормальних напружень маємо

= 15576/27696 * 45/2 = 12,65 МПа

Рис. 4. Епюра нормальних напружень для небезпечного перерізу

Найбільша поперечна сила спостерігається в перерізі, де прикладена сила F. Для цієї точки дотичне напруження одно відповідно до формули Журавського

,

де d - товщина стінки двотавра

tmax = 10 * 708 / (27696 * 0,9) = 0,28 кН / см2 = 2,8 МПа

У місці зіткнення полиць зі стінкою дотичні напруження визначаються як

,

де- статичний момент полки двотавра щодо осі Х, рівний

= 16 * 1,42 (45 / 2-1,42 / 2) = 495,07 см3

tА = 10 * 495,07 / (27696 * 0,9) = 0,171 кН / см2 = 1,71 МПа

Дотичними напруженнями на полицях двотаврової балки можна знехтувати зважаючи на їх незначності

Рис. 5. Дотичні напруження в двотаврової балки в точці дії найбільших перерізують сил.
Акціонерні товариства і їх види
Введення При переході від командній економіці до ринкової, Росія велику увагу приділила акціонерним товариствам і приватним підприємцям. Останнім часом вище керівництво країни все частіше говорить про підтримку малого бізнесу в умовах світової фінансової кризи, а акціонерні товариства протягом

"Чуже" слово в художньому тексті (на матеріалі романа "Т. Толстой Кись")
Державна автономна освітня установа вищої професійної освіти «СИБІРСЬКИЙ ФЕДЕРАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ» ІНСТИТУТ ФІЛОЛОГІЇ І ЯЗИКОВОЇ КОМУНІКАЦІЇ Кафедра російської мови КУРСОВА РОБОТА «Чуже» слово в художньому тексті (на матеріалі романа Т. Толстой «Кись») Керівник доктор філологічних наук, доцент

Аналіз діяльності господарства з питань післязбиральної обробки і зберігання капусти білокачанної
Введення Розвиток технології зберігання рослинницької продукції є одним з джерел зростання продуктивності сільськогосподарського виробництва. Зберігання великої кількості продуктів зажадало вивчення їх властивостей як об'єктів зберігання. У зв'язку з цим для розробки наукових основ зберігання,

Аномалії особистості. Проблема норми в психології
Московська фінансово-юридична академія Реферат По психології і педагогіці На тему: Аномалії особистості. Проблема норми в психології Виконав: студент 2 курсу, групи ЮЗ-09-6(2) Лісеєнко Євген Вікторович Калінінград, 2010 р. 1. Аномалії особистості Оцінка і описи патологічних особистостей містяться

Подорож в Судан
Микола Баландінський Судан не відноситься до числа країн, в які тягне повернутися, якщо уже колись там побував. Але побувати в ньому все ж стоїть поважаючому себе мандрівнику, якщо він при цьому поважає не тільки себе, але і всілякі древності, яких в Судане предостаточно. Судан - місток, вірніше

Історія шоколаду
Найзнаменитіша солодкість сучасності придумана вже 3 тисячі років тому. Тоді це були не цукерки і плитки, а напій. Наготовлювали його з какао-бобів на водній основі з додаванням перцю. Очевидно, такий напій був зовсім не солодким. Таким напоєм пригощали індіанці Південної Америки - ольмеки.

Опір матеріалів
Колись будівельники зводили несучі конструкції навмання , що часом мало катастрофічні наслідки. Сьогодні знання опору матеріалів дозволяє будувати економічні і надійні споруди. У хмарочоса і сплетеної павуком павутини багато спільного. В обох випадках створюється каркас з дуже міцних матеріалів,

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати