трусики женские украина

На головну

 Рішення задач оптимізації в Excel - Економіко-математичне моделювання

Рішення задач оптимізації в Excel Побудова математичної моделі

Фірма рекламує свою продукцію з використанням чотирьох засобів: телевізора, радіо, газет і рекламних плакатів. Маркетингові дослідження показали, що ці кошти призводять до збільшення прибутку відповідно на 10, 5, 7 і 4 долари в розрахунку на 1 долар, витрачений на рекламу. Розподіл рекламного бюджету за різними видами реклами підпорядковане наступним обмеженням:

а) Повний бюджет становить 500000 доларів;

b) Слід витрачати не більше 40% бюджету на телебачення і не більше 20% бюджету на рекламні щити;

с) Внаслідок привабливості для молодіжної частини населення різних музичних каналів на радіо по цій позиції слід витрачати принаймні половину того, що планується на телебачення.

Необхідно:

1. Сформулювати та розв'язати задачу розподілу коштів за різними джерелами для отримання максимального прибутку від реклами;

2. Пояснити сенс даних звіту по стійкості;

3. Визначити чи зміниться оптимальний план розподілу коштів, якщо збільшення прибутку від газетної реклами знизиться до 5 доларів в розрахунку на 1 долар, витрачений на рекламу;

4. Визначити, в який вид реклами буде вигідніше вкласти додаткові кошти в разі збільшення бюджету фірми.

Складемо математичну модель задачі, вибравши як змінних, х4- кількість коштів, витрачених на телебачення, рекламні плакати, радіо та газети відповідно. Тоді очікуваний прибуток від реклами може бути підрахована за формулою

(1)

Змінні завдання задовольняють обмеженням

(2)

в лівих частинах яких обчислені витрати грошових ресурсів на телебачення, радіо, газети і рекламні плакати, а в правих частинах записані максимально можливі запаси коштів на ці ресурси. Враховуючи, що змінні завдання за своїм економічним змістом не можуть приймати негативні значення, отримуємо математичну модель задачі оптимального розподілу грошових ресурсів з метою отримання максимального доходу від реклами.

.

Очевидно, що побудована модель має лінійну структуру і, отже, є завданням лінійного програмування.

Створення електронної моделі

Щоб залучити комп'ютер до вирішення цього завдання необхідно ввести вихідні дані на лист Excel.

Спочатку заносимо в таблицю незмінні дані, а потім заповнюємо змінювані комірки, в яких розташовані компоненти плану. На етапі введення вихідних даних сюди заносяться будь-які числа, наприклад, одиниці. Після рішення в цих осередках будуть знаходитися оптимальні значення змінних. Цільова функція (сумарний дохід) і ліві частини обмежень (Витрати за видами реклам) підраховуються у відповідність до складеної моделлю за формулою (1) і лівим частинам (2).

 Вид реклами Х1 Х2 Х3 Х4

 Сумарний

 дохід

 План запуску реклами 1 1 1 1

 Прибуток від 1 витраченого $ 10 4 травня 26 липня

 Витрати за видами реклам Витрати за видами реклам Прибуток від виду реклами

 Запаси грошових

 ресурсів

 (Тис. $)

 Х1 Х2 Х3 Х4

 На телебачення 1 0 0 0 1200

 На рекламні щити 0 1 0 0 1100

 На радіо 0 0 1 0 1100

 На газети 0 0 0 1 1 100

 Загальні витрати на всі види реклам 1 1 1 1 4500

Звіт за результатами

Звіт складається з трьох таблиць, розташованих на одному аркуші книги Excel.

 Цільова комірка (Максимум)

 Осередок

 Ім'я

 Початкове значення

 Результат

 $ F $ 3 Прибуток від 1 витраченого $ Сум-ий дохід 26 3700

 Змінювані комірки

 Осередок

 Ім'я

 Початкове значення

 Результат

 $ B $ 2 План запуску реклами Х1 1200

 $ C $ 2 План запуску реклами Х2 1 0

 $ D $ 2 План запуску реклами Х3 1200

 $ E $ 2 План запуску реклами Х4 1100

 Обмеження

 Осередок

 Ім'я

 Значення

 Формула

 Статус

 Різниця

 $ F $ 43 Бюджет витрачаються на рекламу 500 $ F $ 43 <= $ G $ 12 пов'язане 0

 $ B $ 2 План запуску реклами Х1 200 $ B $ 2 <= $ G $ 8 пов'язане 0

 $ C $ 2 План запуску реклами Х2 0 $ C $ 2 <= $ G $ 9 не пов'язаний. 100

 $ D $ 2 План запуску реклами Х3 200 $ D $ 2> = $ G $ 10 не пов'язаний. 100

 $ E $ 2 План запуску реклами Х4 100 $ E $ 2 <= $ G $ 11 пов'язане 0

У першій таблиці виводяться відомості про цільової функції. У стовпці Початкове значення наведено значення цільової функції до початку обчислень, в стовпці Результат - після оптимізації.

Наступна таблиця містить значення шуканих змінних (змінюваних осередків) до і після рішення задачі.

оптимізація математична електронна модель

Остання таблиця показує значення лівих частин обмежень на оптимальному вирішенні задачі. У стовпці Формула наведені залежності, які були введені в діалоговому вікні Пошук рішення, в стовпці Різниця показано кількість невикористаного ресурсу. Якщо ресурс дефіцитний, тобто використовується повністю, то в стовпці Статус вказується пов'язане (відповідне обмеження активно); при неповному використанні ресурсу в цьому стовпці вказується не пов'язане (обмеження не активно).

Із звіту за результатами стосовно до даної задачі бачимо, що оптимальний план розподілу коштів складається в щотижневих витратах на телебачення в розмірі 200 000 $, на газети у розмірі 100 000 $ і на радіо в розмірі 200 000 $, а вкладати кошти в рекламні щити не вигідно. Таким чином, і максимальний сумарний доход000 $. При цьому повний бюджет на рекламу продукції використовуються повністю, тобто є дефіцитним, а також грошові кошти відпущені на телебачення і газети витрачається повністю і також є дефіцитними, а грошові кошти на рекламні щити витрачати нецелесообразно.Отчет по стійкості

Звіт по стійкості містить інформацію, що дозволяє провести постоптімальний аналіз рішення задачі. Мета аналізу полягає у визначенні таких меж зміни вихідних даних задачі (коефіцієнтів цільової функції і правих частин обмежень), при яких раніше знайдений оптимальний план зберігає свою оптимальність і в умовах, що змінилися.

 Змінювані комірки

 Результ.

 Нормується.

 Цільової

 Допустиме Допустиме

 Осередок

 Ім'я

 значення

 вартість

 Коефіцієнт

 Збільшення Зменшення

 $ B $ 2 План запуску реклами Х1 200 5 10 1E + 30 5

 $ C $ 2 План запуску реклами Х2 0 -1 4 1 1E + 30

 $ D $ 2 План запуску реклами Х3 200 0 5 2 1

 $ E $ 2 План запуску реклами Х4 100 2 7 1E + 30 2

 Обмеження

 Результ.

 Тіньова

 Обмеження

 Допустиме Допустиме

 Осередок

 Ім'я

 значення

 Ціна

 Права частина

 Збільшення Зменшення

 $ F $ 43 Бюджет витрачаються на рекламу 500 5500 1E + 30 100

Звіт складається з двох таблиць, розташованих на одному аркуші книги Excel.

У першій таблиці (Змінні комірки) наводиться така інформація про змінних:

· Результуюче значення - оптимальні значення змінних;

· Нормована вартість - її величина дорівнює значенню відповідної симплексной оцінки з протилежним знаком. Для невипускаемой продукції нормована вартість показує, на скільки зміниться цільова функція при примусовому включенні одиниці цієї продукції в оптимальне рішення;

· Коефіцієнти цільової функції;

· Граничні значення збільшення коефіцієнтів цільової функції, які показують на скільки можна збільшити і зменшити кожен цільової коефіцієнт окремо, зберігаючи при цьому оптимальні значення змінних.

У другій таблиці (обмеження) наводяться аналогічні значення для обмежень задачі:

· Величини використаних ресурсів (ліві частини обмежень) при оптимальному плані випуску продукції;

· Тіньові ціни, тобто оптимальні значення двоїстих змінних, які показують, як зміниться цільова функція при зміні відповідного запасу ресурсу на одиницю;

· Вихідні запаси ресурсів (праві частини обмежень);

· Граничні значення збільшень ресурсів (їх припустиме збільшення і зменшення), при яких зберігається оптимальний план двоїстої задачі і базисний набір змінних, що входять в оптимальне рішення вихідної задачі (асортимент продукції, що випускається).

Використовуємо результати звіту по стійкості для проведення постоптімального аналізу в даній задачі:

Досліджуємо спочатку вплив на оптимальний план змін коефіцієнтів цільової функції - прибуток від 1 витраченого $ на рекламу певного виду.

З першої таблиці випливає, що оптимальний планзатрат на рекламу не зміниться, якщо первісна прібильдолл. реклами Х1 зросте на 1Е + 30 долара або зменшиться на 5 долара. Іншими словами, умова збереження оптимального планапрі зміні прибутку від реклами Х1 має вигляд: або.

Аналогічно, умова збереження оптимального планапрі зміні прібиліреклами Х3 має вигляд: або, і умова збереження оптимального планапрі зміні прібиліреклами Х4 має вигляд: або.

Нарешті, при зміні прибутку від реклами Х2 раніше знайдений планостанется оптимальним, якщо вихідна ценавозрастет не більше ніж на 1 долар. У той же час будь-яке зменшення ценине впливає на оптимальний план, так як чіслоравно, тобто практично є нескінченно великим числом. Таким чином, умова збереження оптимальності планапрі зміні ценипрімет вигляд. Це означає, що рекламу Х2 не вигідно запускати (), якщо прибуток від неї буде не вище 5 доларів. Якщо ж прібильпревисіт 5 доларів від використання рекламних щитів, то планперестанет бути оптимальним, і в новому оптимальному решеніібудет позитивним тобто використання реклами у вигляді рекламних щитів стане вигодним.Отчет по межам

Третій звіт для даної задачі, званий звітом по межам, складається з двох таблиць.

Перша таблиця коментарів не потребує.

 Цільове

 Осередок

 Ім'я

 Значення

 $ F $ 3 Прибуток від 1 витраченого $ Сум-ий дохід 3700

 Змінюване

 Нижній

 Цільової

 Верхній

 Цільової

 Осередок

 Ім'я

 Значення

 межа

 результат

 межа

 результат

 $ B $ 2 План запуску реклами Х1 200 0 1700 200 3700

 $ C $ 2 План запуску реклами Х2 0 0 3700 -1,15597E-вересня 3700

 $ D $ 2 План запуску реклами Х3 200 100 3200 200 3700

 $ E $ 2 План запуску реклами Х4 100 0 3000 100 3700

У другій таблиці показано, в яких межах може змінюватися випуск продукції, що увійшла в оптимальне рішення, при збереженні структури оптимального плану випуску:

· Наводяться значеніяв оптимальному рішенні;

· Наводяться нижні і верхні межі зміни значенійі значення цільової функції при випуску даного типу продукції на нижньому і верхньому межах.

Так наприклад, якщо з оптимального плану виключити запуск реклами Х1, Ти поклав зберегти оптимальні значення інших змінних, то дохід від реклами продукції дорівнюватиме

Значення цільової функції - доходу від реклами продукції, що увійшла в оптимальне рішення на верхніх межах всюди одно максимальну величину 3700 доларів.

Розглянутий приклад показує, як використання засобу "Пошук рішення" полегшує завдання прийняття оптимальних рішень в економіці.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка