трусики женские украина

На головну

 Процес обробки статистикою інформації - Економіко-математичне моделювання

Завдання № 1

За наявними даними про техніко-економічні показники роботи 30 меблевих підприємств за рік (вихідні дані, табл.1) необхідно провести наступну розрахунково-підготовчу роботу:

1) Використовуючи дані по 12 первинним показниками (табл.1), розрахувати (з 13-го по 24-й) відсутні вторинні показники.

2) Скласти одну картку-макет, в якій повинні міститися тільки найменування двох взаємопов'язаних ознак (факторного та результативного) та їх нумерація відповідно до нумерації граф табл.1.

3) Відповідно до карткою-макетом підготувати 30 карток, в кожну з яких записати лише цифрові дані по двох взаємопов'язаним ознаками щодо кожного підприємства.

Картка-макет:

 №15

 Вироблення товарної продукції на одного працюючого, руб.

 №16

 Середня заробітна плата працюючого з урахуванням виплат з ФМП, руб.

Картки за кількістю підприємств:

 №15 №16 №15 №16 №15 №16

 1 763,771 173,260 11 1163,188 178,178 21 1203,061 193,673

 2 766,240 150,480 12 1253,172 175,982 22 1039,449 183,161

 3 741,971 175,730 13 1635,723 191,447 23 869,616 179,640

 4 1408,647 174,466 14 762,006 209,137 24 866,903 178,086

 5 744,156 127,956 15 1080,645 196,057 25 883,186 160,531

 6 766,243 179,711 16 694,352 121,967 26 527,983 134,748

 7 514,189 173,761 17 811,525 176,949 27 549,935 145,484

 8 944,784 174,845 18 828,829 180,781 28 819,397 136,145

 9 705,474 165,943 19 970,109 175,037 29 958,673 160,796

 10 1439,286 182,672 20 785,885 175,100 30 792,497 173,690

Завдання № 2

Грунтуючись на даних з карток, необхідно провести наступне впорядкування.

1) За кожною ознакою слід скласти ранжований ряд (у порядку убування).

2) Для кожного рангового ряду треба визначити кількість груп і величину інтервалу в групах за формулою оптимального інтервалу

, (1)

де iопт- величина оптимального інтервалу, при якому варіаційний ряд не буде громіздким, і в ньому не зникнуть особливості досліджуваного явища;

хтах, хтin- відповідно найбільше та найменше значення рангового ряду;

N - число одиниць сукупності.

3) Скласти групові таблиці окремо по кожному з ранжируваних рядів.

Завдання № 3

На основі складених групових таблиць і наявних 30 карток побудувати аналітичну комбінаційну таблицю за двома взаємопов'язаним ознаками.

Таблиця 6 - Аналітична комбінаційна таблиця

 СР з / п работающегог з урахуванням виплат з ФМП, руб. Вироблення товарної продукції на одного працюючого, руб. Кількість підпр.

 121,967-136,145 136,145-150,480 150,480-165,943 165,943-180,781 180,781-193,673 193,673-209,137

 514,189-705,474 2 1 1 1 0 0

5

 705,474-883,186 2 1 1 9 0 1

 14

 883,186-1080,645 0 0 1 2 2 0

5

 1080,645-1253,172 0 0 0 2 1 0

3

 1253,172-1439,286 0 0 0 1 1 0

2

 1439,286-1635,723 0 0 0 0 1 0

1

 Разом

4

2

3

 15

5

1

 30

Завдання № 4

Проаналізувавши дані аналітичної комбінаційної таблиці, провести наступні побудови, розрахунки та аналіз даних:

1) Перебудувати комбінаційну таблицю з використанням середніх величин.

2) На основі обчислених групових середніх величин побудувати емпіричний графік залежності результативної ознаки у від факторного ознаки х, тобто фактичну лінію регресії між ними.

3) Використовуючи дані перебудованої комбінаційної таблиці, визначити по результативному міжгрупову дисперсію, середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації.

4) Виходячи з економічної суті залежності між показниками за даними перебудованої комбінаційної таблиці і графіку, зробити попередній висновок про характер зв'язку між двома показниками.

статистика інформація групова таблиця

Таблиця 7 - Перебудована комбінаційна таблиця (4 і 5 стовпці додані самостійно)

 СР знач.

 фак-го ознаки Х СР значення рез-ї ознаки У

 Кількість меб. підприємств n j

 Відносні величини

 по фак-му ознакою,% за рез-му ознакою,%

 598,387 130, 204 5 1525,45 1525,449

 100

 100

 741,631 147,982 14 452,80 452,7958 123,94 113,654

 1030,732 162,423 5 46,76 46,75824 172,252 124,745

 1206,474 176,415 3 51, 20 51,17972 201,621 135,491

 1423,967 189,402 2 405,66 405,6599 237,968 145,466

 1635,723 209,137 1 1590,1 1590,095 273,355 160,523

 1327,383

 169,261 N = 30 ? = 4071,94 ? = 16755,1 - -

Розрахунок таблиці

1) для факторного ознаки. I спосіб:

(514,189 + 705,474 + 694,352 + 527,983 + 549,935) / 5 = 598,387

(763,771 + 766,240 + 741,971 + 744,156 + 766,243 + 762,006 + 811,525 + 828,

829 + 785,885 + 869,616 + 866,903 + 883,186 + 819,397 + 792,497 + 145,484) / 14

= 741,631

(944,784 + 1080,645 + 970,109 + 1039,449 + 958,673) / 5 = 1030,732

(1163,188 + 1253,172 + 1203,061) / 3 = 1206,474

(1408,647 + 1439,286) / 2 = 1423,967

1635,723

II спосіб:

, Де f = n, = N

2) для результативного ознаки

I спосіб:

(127,956 + 121,967 + 134,748 + 136,145) / 4 = 130, 204

(150,480 + 145,484) / 2 = 147,982

(165,943 + 160,531 + 160,796) / 3 = 162,423

(173,260 + 175,730 + 174,466 + 179,711 + 173,761 + 174,845 + 178,178 +

175,982 + 176,949 + 180,781 + 175,037 + 175,100 + 179,640 + 178,086 + 173,690)

/ 15 = 176,415

(182,672 + 191,447 + 196,057 + 193,673 + 183,161) / 5 = 189,402

209,137

II спосіб:

, Де f = n, = N

При порівнянні загальних середніх величин виявилося, що їх значення для результативної ознаки практично збігаються, а для факторного - різні. Найбільш точним є розрахунок першим способом, тому в обчисленнях використовуються конкретні значення ознаки, а в другому способі враховуються межі інтервалу, якому належать значення досліджуваної ознаки.

Рисунок 1 - Емпіричний графік залежності результативної ознаки Y від факторного X.

З графіка видно, що залежність між ознаками носить лінійний характер. На даному інтервалі функція зростає, тобто чим більше факторний ознака, тим відповідно більше результативний. Вважаю, що графік побудований вірно, тому логічно припустити, що чим більше виробіток продукції на одного працюючого, тим вище його середня заробітна плата.

Визначення міжгруповий дисперсії

(2)

Визначення коефіцієнта варіації

, (3)

Визначення середньоквадратичного відхилення

(4)

Використовуючи значення таблиці 7, отримаємо

 Завдання № 5

Використовуючи дані комбінаційної таблиці і спираючись на висновки, отримані на основі графічного аналізу характеру зв'язку між двома показниками, слід виділити певні особливості і властивості досліджуваної сукупності. Для цього необхідно провести ряд статистичних розрахунків.

1. Визначити кореляційну залежність між факторним і результативним ознаками. При цьому вибір рівняння зв'язку має здійснюватися на основі виявлення економічної сутності залежності показників між собою з використанням графічного способу.

2. Визначити показники тісноти зв'язку (коефіцієнт кореляції - r або кореляційне відношення - ?).

3. Нанести рівняння регресії на графік, отриманий в задачі № 4. Простежити, як виявлена ??методом кореляційного аналізу теоретична лінія регресії (пряма або крива) розташована відносно емпіричної.

Визначення коефіцієнта кореляції.

Коефіцієнт кореляції (між двома ознаками) характеризує інтенсивність зв'язку між ними; він може змінюватися в межах від - 1,0 до +1,0. Знак коефіцієнта характеризує напрям зміни результативного ознаки при збільшенні факторного.

(5)

Таблиця 8 - Розрахунок коефіцієнта кореляції

 Хi Уi ХiУi

 Хi 2

 Уi 2

 1 1635,72 209,14 342090,70 2675590,62 43738,40

 2 1439,29 196,06 282182,54 2071543,37 38438,48

 3 1408,65 193,67 272817,55 1984286,37 37509,41

 4 1253,17 191,45 239915,48 1570440,58 36651,78

 5 1203,06 183,16 220353,98 1447356,31 33547,98

 Червень 1163, 19 182,67 212481,80 1353005,99 33369,04

 7 1080,65 180,78 195359,88 1167793,96 32681,69

 8 1039,45 179,71 186800,36 1080453,71 32296,04

 9 970,11 179,64 174 270, 20 941111,81 32270,45

 10 958,67 178,18 170814,71 919053,09 31747,53

 11 944,78 178,09 168252,47 892616,08 31714,52

 12883, 19 176,95 156278,99 780017,23 31311,00

 13 869,62 175,98 153036,70 756232,49 30969,62

 14 866,90 175,73 152340,80 751520,81 30881,01

 15 828,83 175,10 145127,82 686957,23 30659,96

 16 819,40 175,04 143424,73 671411,74 30637,91

 17 811,53 174,85 141891,52 658573,51 30570,93

 18 792,50 174,47 138263,79 628052,18 30438,36

 19 785,89 173,76 136 556, 20 617616,00 30192,86

 20 766,24 173,69 133088,42 587127,99 30168,08

 21 766,24 173,26 132758,92 587123,74 30019,11

 22 763,77 165,94 126742,12 583345,47 27536,97

 23 762,01 160,80 122527,86 580653,07 25855,50

 24 744,16 160,53 119460,11 553768,36 25770, 19

 25 741,97 150,48 111651,77 550520,67 22644,23

 26 705,47 145,48 102635,02 497692,86 21165,56

 27 694,35 136,14 94532,44 482124,44 18535,43

 28 549,94 134,75 74102,64 302429,04 18156,99

 29 527,98 127,96 67558,48 278766,08 16372,68

 30514, 19 121,97 62714,28 264389,85 14876,07

?

 27290,89

 5105,41

 4780032,26

 26921574,62

 880727,78

Перевіримо значущість коефіцієнта кореляції, тобто можливість відкинути теорію про некоррелированности розглянутих величин.

Для цього визначимо коефіцієнт (6)

Для нашого прикладу

У довіднику знайдемо табличне значення критерію значущості. При заданої ймовірності Р = 0,95 і N = 30. Умова, за якої відкидають гіпотезу про некоррелированности досліджуваних величин. Умова виконується, отже гіпотезу некоррелированности ознак можна відкинути із заданим рівнем надійності.

Побудова лінійної регресійної моделі.

Найбільшого поширення набув метод найменших квадратів МНК, при використанні якого ставиться вимога, щоб сума квадратів різниць між емпіричними і теоретичними значеннями була мінімальною.

Оцінка лінійності зв'язку

Для вирішення поставленого завдання використовуємо дисперсійний аналіз. Якщо теоретична лінійна регресія дійсно виражає форму емпіричної зв'язку, то відхилення емпіричної лінії регресії від теоретичної будуть випадковими.

У разі якщо насправді зв'язок не прямолінійна, відхилень не будуть випадковими, а будуть відображати кривизну емпіричної регресії. Тому питання про лінійної регресії може бути вирішене шляхом порівняння невипадкових і випадкових відхилень.

Невипадкові відхилення характеризуються дисперсією відхилення теоретичної регресії від середнього. Випадкові відхилення характеризуються дисперсією залишку.

Визначення загальної дисперсії по результативному ознакою

 (7.1)

 (7.2)

де К1-число ступенів свободи, що припадає на регресію; дорівнює числу незалежних змінних (для парної регресії К1 = 1)

К2-число ступенів свободи, що припадає на залишок (К2 = N - К1-1 = 28)

Y - теоретичне значення результативної ознаки, знайдене з рівняння парної регресії.

Таблиця 9 - Розрахунок загальної дисперсії

 Х Y

 Х Y

 1635,72 222 2800,59 170,16 819,40 167 5,89 2222,63

 1439,29 209 1568,33 682,48 811,53 166 8,76 2240,72

 1408,65 207 1408,12 812,72 792,50 165 18,06 2276,79

 1253,17 196 728,12 944,65 785,89 165 22,07 2344,56

 1203,06 193 556,31 1522,60 766,24 163 36,36 2351,48

 1163, 19 190 436,09 1561,01 766,24 163 36,36 2393,30

 1080,65 185 233,67 1714,03 763,77 163 38,41 3162,82

 1039,45 182 156,08 1803,76 762,01 163 39,91 3768,14

 970,11 177 60,72 1809,81 744,16 162 56,66 3800,80

 958,67 176 49,23 1936,29 741,97 162 58,92 5141,12

 944,78 175 36,90 1944,45 705,47 159 103,03 5882,55

 883, 19 171 3,60 2045,98 694,35 158 118,90 7402,33

 869,62 170 0,96 2134,42 549,94 149 428,32 7644,66

 866,90 170 0,63 2157,76 527,98 147 492,14 8878,51

 828,83 167 3, 19 2216,69 514, 19146 534,51 10042,88

 10040,86 93010,09

Таким чином:

S1 = 10040,86 / 1 = 10040,86

S2 = 93010,09 / 28 = 3321,79

Для встановлення відповідності емпіричної регресії лінійної формі зв'язку визначають дисперсійне відношення F = S1 / S2і порівнюють із значенням з довідника при заданій надійності.

F = 10040,86 / 3321,79 = 3,03, табличне значення F = 4,2.

Фактичне значення менше табличного, значить прямолінійна форма зв'язку не відповідає емпіричним даним.

Малюнок 2 - Графічна інтерпретація теоретичної та емпіричної регресії

Кореляційний аналіз статистичних даних показав відносно високу ступінь зв'язку між факторним і результативним ознаками.

Регресійний аналіз дозволив підібрати регресійну лінійну модель методом найменших квадратів. Наскільки ця модель адекватна експериментальним даним довела перевірка за допомогою дисперсійного аналізу. Зокрема, була перевірена гіпотеза про те, що регресійна модель точніше описує результати експерименту, ніж середнє по всім дослідам. З вірогідністю 95% ця гіпотеза підтвердилася.

 Завдання № 6

Для вивчення показників продуктивності праці на підприємстві, число робітників на якому становить 5000 осіб, було проведено методом випадкового бесповторного відбору обстеження кваліфікації робітників у процентному відношенні (таблиця 10).

Таблиця 10

 Число робочих Кваліфікація робітників (тарифні розряди) Задана ймовірність Р

 1 2 3 4 5 6

 180 5 9 47 50 42 27 0,996

З заданою вірогідністю слід визначити:

а) процентне співвідношення вибірки для проведення обстеження;

б) величину середньої помилки вибірки;

в) граничну помилку вибіркової сpeднeй;

г) межі, в яких знаходиться середній тарифний розряд робітників підприємства.

Середня помилка вибірки для середньої показує розбіжність вибіркової і генеральної середньої. При випадковому бесповторном відборі вона розраховується за наступною формулою

, (8)

де ?-середня помилка вибіркової вредней;

n - чисельність вибірки;

N - чисельність генеральної сукупності;

?2- дисперсія вибіркової сукупності.

Гранична помилка вибірки розраховується за такою формулою

? = ? * t, (9)

де ? - гранична помилка вибірки;

? - середня помилка вибіркової середньої;

t = 2,9 - коефіцієнт довіри, який залежить від значення ймовірності (р).

Межі, в яких знаходиться дана вибіркова середня, визначаються за такою формулою

, (10)

гдечісловие значення меж;

- Середнє значення вибіркової сукупності;

? - гранична помилка вибірки.

Визначимо процентне співвідношення вибірки

Для цього кількість робочих кожного розряду розділимо на кількість всіх робітників і помножимо на 100%.

Для зручності складемо таблицю за результатами розрахунку

Таблиця 11 - Результати обробки вихідних даних

 Тарифний розряд I II III IV V VI

 Число робочих 5 9 47 50 42 27

 Процентне співвідношення 2,78 5,0 26,11 27,78 23,33 15,0

 Задана ймовірність розряду, р 0,028 0,05 0,26 0,277 0,231 0,15

Для знаходження величини середньої помилки вибірки необхідно визначити величину дисперсії.

Спосіб I - Для цього знайдемо математичне очікування

, (11)

де х - число робочих розряду;

р - задана ймовірність розряду

Далі, дисперсія дорівнює

(12)

Таким чином, середня помилка вибірки

Гранична помилка вибірки

Середній тарифний розряд робітників підприємства дорівнює 3,5.

Межа знаходження вибіркової середньої

Спосіб II - Визначимо дисперсію:

Гранична помилка вибірки

Межа знаходження вибіркової середньої

Обидва способами дали практично однаковий результат, що говорить про вірність розрахунків.

 Завдання № 7

Відомості про обсяги вивезення деревини по 10 леспромхозам представлені в таблиці 11.

Таблиця 11

 Ліспромгосп Роки

 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985

 Обсяг вивезення деревини, тис. М3

 2 169 172 183 189 198 212 235 249 268 301

Проаналізувати дані динамічного ряду по другому ліспромгоспу:

1) Обчислити базисним методом абсолютний приріст, коефіцієнт зростання, темп зростання, темп приросту і значення одного відсотка приросту в абсолютному вираженні

2) Уявити дані динаміки обсягу вивезення деревини за 1976-1985гг. графічно

3) Провести вирівнювання динамічного ряду за способом найменших квадратів.

Абсолютний приріст - різниця між порівнюваним рівнем і рівнем більш раннього періоду, прийнятим за базу порівняння. При розрахунку базисним методом за базу приймають значення одного і того ж рівня, наприклад, початкового.

?i = yi-y0, (13)

?1 = 172-169 = 3 (тис. М3 / рік)

?2 = 183-169 = 14 (тис. М3 / 2роки)

?3 = 189-169 = 20 (тис. М3 / 3года)

?4 = 198-169 = 29 (тис. М3 / 4года)

?5 = 212-169 = 43 (тис. М3 / 5років)

?6 = 235-169 = 66 (тис. М3 / 6років)

?7 = 249-169 = 80 (тис. М3 / 7років)

?8 = 268-169 = 99 (тис. М3 / 8лет)

?9 = 301-169 = 132 (тис. М3 / 9лет)

Коефіцієнт зростання Kiопределяется як відношення даного рівня до попереднього або базисного, показує відносну швидкість зміни ряду. Якщо коефіцієнт зростання виражається у відсотках, то його називають темпом зростання.

Темп росту - відношення порівнюваного рівня (боле пізнього) до рівня, прийнятого за базу порівняння (більш раннього). Даний показник говорить про те, скільки відсотків склав порівнюваний рівень по відношенню до рівня, прийнятого за базу, або у скільки разів порівнюваний рівень більше рівня, прийнятого за базу.

Ki / 0 = yi / y0, (14)

K1 / 0 = 172/169 = 1,018 (разів) зростання 1,8%

K2 / 0 = 183/169 = 1,083 (разів) зростання 8,3%

K3 / 0 = 189/169 = 1,118 (разів) зростання 11,8%

K4 / 0 = 198/169 = 1,171 (разів) зростання 17,1%

K5 / 0 = 212/169 = 1,254 (разів) зростання 25,4%

K6 / 0 = 235/169 = 1,391 (разів) зростання 39,1%

K7 / 0 = 249/169 = 1,473 (разів) зростання 47,3%

K8 / 0 = 268/169 = 1,586 (разів) зростання 58,6%

K9 / 0 = 301/169 = 1,781 (разів) зростання 78,1%

Темп приросту (відносний приріст) - відношення абсолютної зміни до базисного рівня або

Тпi = Ki * 100-100, (15), ТП1 = 1,018 * 100-100 = 1,8%

ТП2 = 1,083 * 100-100 = 8,3%

ТП3 = 1,118 * 100-100 = 11,8%

ТП4 = 1,171 * 100-100 = 17,1%

ТП5 = 1,254 * 100-100 = 25,4%

ТП6 = 1,391 * 100-100 = 39,1%

ТП7 = 1,473 * 100-100 = 47,3%

ТП8 = 1,586 * 100-100 = 56,8%

ТП9 = 1,78 * 100-100 = 78,1%

Абсолютне значення 1% приросту одно сотої частини базисного рівня 132/78 = 1,69 (тис. М3) або 169/100 = 1,69 (тис. М3)

Найпростішою системою кореляційної зв'язку є лінійний зв'язок між двома ознаками - парна лінійна кореляція.

Практичне її значення в тому, що є системи, в яких серед усіх факторів, що впливають на результативний ознака, виділяється один найважливіший фактор, який в основному визначає варіацію результативної ознаки. Рівняння парної лінійної кореляційної зв'язку називається рівнянням парної регресії

= А + bt, (16)

де- середнє значення результативної ознаки;

t - порядковий номер періодів або моментів часу;

a - вільний член рівнянні;

b - коефіцієнт регресії, що вимірює середнє відношення відхилення результативної ознаки від його середньої величини до відхилення факторної ознаки від його середньої величини на одну одиницю його виміру.

Параметри рівняння (16) розраховуються методом найменших квадратів (МНК). Система нормальних рівнянь в даному випадку має вигляд:

Початкове умова МНК для прямої лінії має вигляд:

Пошук параметрів рівняння можна спростити, якщо звіт часу проводити так, щоб сума показників часу досліджуваного ряду динаміки дорівнювала нулю (). При парному числі рівнів динамічного ряду (як у нашому випадку) періоди верхнє половини ряду (до середини) нумеруються - 1, - 3, - 5 і т.д., а нижній - +1, +3, +5 і т.д . При цьому условіібудет дорівнює нулю, і система нормальних рівнянь перетвориться наступним чином:

Звідки

= 217,6 і = 169,01

Розрахунок параметрів рівняння прямої представлений в таблиці 12.

Таблиця 12

 Роки

 Обсяг вироблення, тис. М 3 у Умовне позначення періодів, t у * t

 t 2

 Вирівняні рівні ряду динаміки, тис. М 3

 2001 169 -9 -1521 81 153,7273

 2002 172 -7 -1204 49 167,9212

 2003 183 -5 -915 25 182,1152

 2004 189 -3 -567 9 196,3091

 2005 198 -1 -198 1 210,503

 2006 212 +1 212 1 224,697

 2007 235 +3 705 9 238,8909

 2008 249 +5 1245 25 253,0848

 2009 268 +7 1876 49 267,2788

 2010 301 +9 2709 81 281,4727

 Разом 2176 2342 330 2176

За розрахованими параметрами записуємо рівняння прямої ряду динаміки:

= 217,6 + 169,01 * t

Вирівнювання динамічного ряду представлено на малюнку 4.

 Завдання № 8

По двох підприємствах є дані про кількість виробленої продукції та собівартості одиниці продукції.

Таблиця 13 - вихідні дані

 Вид продукції Підприємство № 1 Підприємство № 2

 Кількість виробленої продукції, тис. Шт. Собівартість од. продукції, грн. Кількість виробленої продукції, тис. Шт. Собівартість од. продукції, грн.

 План Звіт План Звіт План Звіт План Звіт

 А 5200 5300 35 33 2300 2600 32 24

 У 4800 4850 55 54 5200 5500 58 51

 Г 7100 7100 60 57 9400 9500 64 59

1) Визначити індекси середньої собівартості за трьома видами продукції:

а) Індивідуальні

б) змінного складу;

в) Постійного (фіксованого) складу;

г) Структурних зрушень

2) Провести аналіз отриманих результатів

Індекс - це показник порівняння двох стані одного і того ж явища. Кожен індекс включає два види даних: оцінювані дані, які прийнято називати звітними і позначати значком "1", і дані, які використовуються в якості бази порівняння, - базисні, що позначаються значком "О".

Індекс, який будується як порівняння узагальнених величин, називається зведеним, або загальним. Якщо ж порівнюються неузагальнених величини, то індекс називається індивідуальним.

Загальна зміна утворюється під впливом змін собівартості на окремі товари. Таким чином, індивідуальні індекси:

, (17)

де р11, р12- звітна собівартість продукції по 1-му та 2-му підприємствам;

Р01, р02- планова собівартість продукції по 1-му та 2-му підприємствам

Продукція А:

Продукція В:

Продукція Г:

Індивідуальні індекси характеризують відносну зміну собівартості одиниці кожного виду продукції у звітному періоді в порівнянні з базисним. Дані значення показують, що собівартість продукції А знизилася в 0,94 рази (на 6%) і в 0,75 разів (на 25%) на першому підприємстві і другому підприємстві відповідно. Собівартість продукції В - знизилася в 0,98 разів (на 2%) і в 0,88 разів (на 12%); продукції Г - знизилася в 0,95 разів (на 5%) і в 0,92 рази (на 8%).

Для визначення загальної зміни собівартості продукції на обох підприємствах, необхідно розрахувати агрегатний індекс.

Агрегатні індекси якісних показників можуть бути розраховані як індекси змінного складу і індекси фіксованого складу. В індексах змінного складу зіставляються показники, розраховані на базі змінюються структур явищ, а в індексах фіксованого складу - на базі незмінною структури явищ.

Індекси дозволяють проаналізувати зміни середніх величин.

Відношення двох зважених середніх з мінливими (змінними) вагами, що показує зміну індексованою величини, носить назву індекс змінного складу.

Зміна середньої собівартості

, (18)

де- середня звітна собівартість продукції по 1-му та 2-му підприємствам;

- Середня планова собівартість продукції по 1-му та 2-му підприємствам

Формула середньої собівартості

, (19)

де- собівартість продукції на i-му підприємстві

- Структура виробітку продукції на i-му підприємстві

ПродукціяВ:

Продукція В:

Продукція Г:

Тоді індекс:

Продукція А:

Продукція В:

Продукція Г:

Розрахований вище ознака відображає не тільки зміна осередненою ознаки, а й структуру сукупності. На основі індексу середньої величини можуть бути розраховані індекси самого осередненою ознаки при сталості структури (індекс постійного складу) та індекс структури (структурних зрушень).

Індекс постійного складу

, (20)

Продукція А:

Продукція В:

Продукція Г:

Розрахований вище індекс показує, якого була зміна середньої собівартості продукції по двох підприємствах, якби питома вага виробленої продукції на підприємствах в базисному періоді був таким же, як і у звітному. Тобто собівартість продукції А знизилася б на 12%, продукції В - на 7% і продукції Г - на 7%.

Величини індексів змінного і фіксованого складу вийшли практично однаковими, що свідчить про незначних структурних зрушеннях

Величина зваженої середньої залежить від двох факторів - зміни окремої собівартості і від зміни в структурі ваг. Тому, якщо ваги не залишаються постійними, індекс фіксованого складу буде відрізнятися від індексу змінного складу в міру відносини, що отримав назву індекс структурних зрушень

, (21)

Продукція А:

Продукція В:

Продукція Г:

Формули індексів (23) і (24) засновані на загальноприйнятому правилі, за яким структура сукупності (виробітку продукції) як первинна характеристика при індексації собівартості закріплюється на рівні звітного періоду, а собівартість як вторинна характеристика при індексації структури закріплюється на рівні базисного періоду.

Тобто, середнє зниження собівартості на підприємствах було приблизно таким же, як і зниження середньої собівартості для різних видів продукції. За рахунок зміни структури виробітку продукції середня собівартість продукції А знизилася на 0,2% (або на 6 коп.), Продукції В збільшилася на 0,1% (або на 3 коп.). Середня собівартість продукції Г залишилася без змін.

 Завдання № 9

Є дані про випуск однорідної продукції по трьом підприємствам галузі.

Таблиця 14 - Вихідні дані

 Підприємство Обсяг випуску продукції, тис. Шт. СР облікове число робітників, тис. чол.

 Базисний період Звітний період Базисний період Звітний період

 1 2357 2361 10 9,8

 2 5462 5328 15 12,3

 3833826 3,2 2,8

1) Визначити:

а) Індекси продуктивності праці на кожному підприємстві і по трьом підприємствам разом (змінного складу)

б) Індекс фіксованого складу

в) Індекс структурних зрушень

2) Провести аналіз отриманих результатів

Індекс продуктивності можна розглядати як показник впливу продуктивності праці на обсяг випуску продукції. Таке припущення базується на наступній зв'язку ознак:

произв-сть праці * СР облікове число робочих = обсяг випуску продукції

w * f = Q, (22)

Системі ознак відповідає система індексів (тобто показників їх змін). Індекс продуктивності праці

, (23)

, (24)

Підприємство №1:

Підприємство №2:

Підприємство №3:

За трьом підприємствам:

Спираючись на формули (20) і (21), використовувані в задачі № 8, знайдемо індекс фіксованого складу і структурних зрушень.

Індекс фіксованого складу

Підприємство №1:

Підприємство №2:

Підприємство №3:

За трьом підприємствам:

Отримані цифри говорять про зміну продуктивності праці в більшу сторону за умови, якби питома вага обсягу випуску продукції в базисному періоді був таким же, як у звітному.

Індекс структурних зрушень

Підприємство №1:

Підприємство №2:

Підприємство №3:

За трьом підприємствам:

Значення індексів структури показують, що зміна структури виробництва не вплинуло на продуктивність праці.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка