трусики женские украина

На головну

 Оцінка точності і надійності результатів вимірювань - Економіко-математичне моделювання

ОЦІНКА ТОЧНОСТІ І НАДІЙНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ

Мета роботи: за даними результатів вимірювань знайти попередні значення показників варіації, оцінити межі можливих помилок і після виключення помилкових результатів знайти точні показники варіації, визначити величину довірчих інтервалів для заданих значень довірчих ймовірностей. Зробити висновки.

Вихідні дані: варіанти завдань наведені у таблиці 2.

При проведенні вимірювань, дослідів, експериментів виникають помилки двох видів: систематичні і випадкові.

Систематичні помилки пов'язані з похибками вимірювальних приладів при вимірах.

Випадкові помилки не пов'язані з вимірами і обумовлені випадковими зовнішніми причинами (збої, відмови апаратури, скачки напруги в мережі живлення, сейсмічні струсу, відволікання уваги оператора, описки в записах і мн. Ін.)

При одноразовому вимірі помилка може бути виявлена ??тільки шляхом логічного аналізу або зіставленням результату з апріорним уявленням про нього. Встановивши і усунувши причину помилки, вимірювання можна повторити.

При багаторазовому вимірі однієї і тієї ж величини помилки виявляються в тому, що результати окремих вимірювань значно відрізняються від інших. Іноді ця відмінність настільки велике, що помилка очевидна, тому даний результат можна відкинути як свідомо невірний. Якщо відмінність невелика, то воно може бути наслідком як помилки, так і розсіяння відліку. Визначити можливість виключення сумнівного результату вимірювання дозволяє «правило трьох сигм», яке свідчить:

якщо при багаторазовому вимірі однієї і тієї ж величини постійного розміру сумнівне значення результату відрізняється від середнього значення хсрбольше, ніж на 3?, то з імовірністю 0,997 воно є помилковим і його слід відкинути.

При побудові варіаційних рядів кожен варіант або інтервал має певну частость, яка при великій кількості вимірів прагне до ймовірності влучення значення в даний інтервал.

Однією з найбільш поширених форм розподілу випадкової величини є нормальний розподіл (розподіл Гауса).

З ним доводиться стикатися при аналізі виробничих похибок, контролі технологічних процесів і режимів і т.д.

Якщо весь масив експериментальних даних підкоряється закону нормального розподілу, то всі значення вимірюваної величини повинні групуватися навколо середнього значення, і випадання якого-небудь окремого значення результату з цього масиву дозволяє припустити, що він хибний.

Щоб дати уявлення про точності і надійності оцінки результату користуються довірчими інтервалами і довірчими ймовірностями.

Довірчий інтервал визначає, на яку величину може відрізнятися окреме значення результату вимірювання при нормальному розподілі від свого середнього значення.

Нерівність

P (хср- ? означає, що з імовірністю P значення вимірюваного параметра x0попадает в інтервал

Ip = (хср- ?, хср + ?)

Наприклад, відомо, що з імовірністю P = 0,5 вимірюване значення при нормальному розподілі потрапить в інтервал

(Хср ± ?);

з P = 0,68 в інтервал (хср ± ?)

з P = 0,95 в інтервал (хср ± 2?)

з P = 0,99 в інтервал (хср ± 2,6?)

з P = 0,997 в інтервал (хср ± 3?)

Ця ймовірність називається довірчою ймовірністю, а інтервал - довірчим інтервалом.

Довірчий інтервал вимірюваного параметра x0прібліженно знаходиться за формулою

(2)

де tропределяет число середніх квадратичних відхилень, яке потрібно відкласти вправо і вліво від центру розсіювання для того, щоб вірогідність попадання x0в отриманий інтервал дорівнювала P;

n - загальна кількість вимірювань.

При виборі довірчої ймовірності необхідно враховувати відповідальність поставленого завдання: чим більш відповідальна задача, тим з більшою довірчою ймовірністю (надійністю) повинні бути оцінені отримані параметри статистичного аналізу. Зазвичай для технічних розрахунків їх приймають рівними від 0,90 до 0,99, тобто від 90 до 99%.

довірчий ймовірність інтервал варіація

Порядок виконання роботи

1. За даними пробної вибірки розраховуємо попередні значення показників варіації

розмах варіації

R = Xmax- Xmin. (3)

Середня арифметична

(4)

Дисперсія може бути розрахована за раніше вивченої формулою або за спрощеною формулою, найбільш часто застосовується на практиці

(5)

Середньоквадратичне похибка

(5)

Коефіцієнт варіації

(6)

2. Визначаємо межі можливих помилок. Для цього використовуємо правило «трьох сигм». Інтервал знаходження істинних значень дорівнюватиме

(7)

Знайти в ряду значення, які не потрапляють в отриманий інтервал. Ці значення і є помилковими, тому повинні бути відкинуті.

3. Після видалення з ряду вимірювань випадкових величин виробляємо перерахунок показників варіації. За правилом «трьох сигм» визначаємо межі можливих помилок

4. Повторюємо п. 3) до тих пір, поки не виключимо всі помилки. тобто всі значення будуть знаходитися в інтервалі (7)

5. Після виключення випадкових помилок для кожної заданої довірчої ймовірності знаходимо довірчий інтервал за формулою

(8)

Параметр tp слід визначати за табл. 1 залежно від величини заданої довірчої ймовірності.

Таблиця 1 - Значення коефіцієнта довіри

p

 t p p

 t p p

 t p

 0,80 1,282 0,88 1,554 0,96

 2,053

 0,81 1,310 0,89 1,597 0,97 2,169

 0,82 1,340 0,90 1,643 0,98 2,325

 0,83 1,371 0,91 1,694 0,99 2,576

 0,84 1,404 0,92 1,750 0,995 2,807

 0,85 1,439 0,93 1,810 0,997 3,290

 0,86 1,475 0,94 1,880

 0,87 1,513 0,95 1,960

6. Зробити висновки

- Які значення масиву експериментальних даних є випадковими помилками, і за допомогою якого правила визначалося наявність помилок;

- Як змінюються показники варіації після виключення випадкових помилок;

- Як змінюється довірчий інтервал при зміні довірчої ймовірності.

Вихідні дані для виконання завдання

 Варіант Завдання

1

 8,5 7,7 8,4 7,3 8,4 8,4 8,3 7,6 8,7 8,4 8,4 6,1 6,2 7,3 8,4 8,3 7, 8 8,3 7,5 2,1 11,2 18,1 8,2 8,7 9,9

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,85 p 2 = 0,95 p 3 = 0,995

2

 22 24 28 22 24 24 24 33 24 25 24 25 24 24 25 27 26 24 25 25 27 12 34

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,8 p 2 = 0,9 p 3 = 0,99.

3

 1,3 1,2 1,2 0,9 0,9 0,8 1,2 1,1 1,2 1,5 0,3 1,2 1,3 1,2 1,2 1,2 1, 1 1,2 1,2 1,1 2,1 1,2 1,3

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,88 p 2 = 0,98 p 3 = 0,997.

4

 40 45 44 45 35 46 47 48 43 50 45 47 38 45 44 73 41 44 40 46 44 15 43

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,85 p 2 = 0,99 p 3 = 0,997.

5

 2 11 10 10 9 10 11 10 9 10 10 10 11 10 9 10 11 10 10 11 10 11 19

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,8 p 2 = 0,85 p 3 = 0,95.

6

 8,5 8,3 8,4 8,4 8,4 8,4 8,3 8,5 8,6 8,4 1,8 8,4 8,4 7,4 6,2 8,4 8, 4 8,3 14,7 8,3 8,3 8,4 8,3

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,95 p 2 = 0,99 p 3 = 0,997.

7

 8,5 7,7 8,4 1,1 8,4 8,3 7,6 8,7 8,4 7,2 8,4 8,4 6,1 14,5 8,4 8,4 8, 3 7,8 8,3 7,5 8,3 7,7 8,8

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,86 p 2 = 0,95 p 3 = 0,995.

8

 8,5 4,2 8,4 8,3 8,4 8,4 8,3 8,6 8,7 8,4 8,2 8,4 8,4 12,3 9,2 8,3 8, 4 8,3 8,4 8,3 8,8 8,8 8,5 8,9

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,85 p 2 = 0,99 p 3 = 0,997.

9

 12,5 12,8 13,3 12,8 12,7 13,1 12,6 12,9 13 13,8 14,6 12,9 13 13,1 13,3 12,9 13,3 11,4 12,8 2,1 12,2 22,4 13,3 7,8

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,95 p 2 = 0,99 p 3 = 0,997.

 10

 22 24 22 29 24 24 24 24 41 24 25 24 25 24 25 24 25 22 26 24 25 25 24 серпня

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,8 p 2 = 0,85 p 3 = 0,9.

 11

 1,3 1,2 1,1 1,3 1,3 2,4 1,2 1,3 1,2 1,4 0,1 1,2 1,3 1,1 1,2 1,1 1, 2 1,3 1,2 1,2 1,2 1,3 1,2 1,2

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,83 p 2 = 0,88 p 3 = 0,92.

 12

 2,3 2,2 2,1 2,2 3,8 1,8 2,20 2,2 2,2 2,3 0,8 2,2 2,3 2,2 2,3 2,2 2, 3 2,2 2,4 2,5 2,5 2,2 2,3 2,8

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,8 p 2 = 0,9 p 3 = 0,99.

 13

 5,3 5,2 5 5,1 4,8 8,8 5,20 5,5 5,2 5,3 5,2 5,5 5,1 5,2 5,3 5,2 2,1 5 , 5 5,2 5,2 5,5 5,5 5,2 5,3

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,9 p 2 = 0,99 p 3 = 0,997.

 14

 10,3 10,2 13,3 10,9 10,9 10,8 10,20 10,1 10,2 10,5 10,2 10,3 10,2 10,2 10,1 10,2 10, 2 10,1 10,1 10,2 10,3 7,1 10,4

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,8 p 2 = 0,92 p 3 = 0,98.

 15

 23 25 26 21 24 25 23,00 35 24 25 24 25 24 22 25 27 26 22 25 25 21 23 27 11 26 22

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,83 p 2 = 0,88 p 3 = 0,99.

 16

 11 12 10 12 10 11 13 22 12 11 14 11 11 13 11 13 14 13 12 10 12 11 12 11 2 17 12

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,85 p 2 = 0,91 p 3 = 0,98.

 17

 12 13,8 13,1 11,8 10,7 11,1 12,20 12,1 13,6 12,8 21,1 10,9 13,1 13,3 13,8 11,9 13,3 3 , 5 11,1 12,3 11 11,3 12,1 11,9

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,82 p 2 = 0,9 p 3 = 0,96.

 18

 2,1 2,3 2 2,2 2,5 2,3 2,10 2,3 2,2 2,1 2,3 5,2 2,5 2,1 2,1 2,2 2,2 2 , 2 2,2 2,2 1,9 5,1 2,1 2,3

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,81 p 2 = 0,91 p 3 = 0,997.

 19

 1,1 1,3 1,2 0,95 0,99 1,3 1,10 1,4 1,1 1,7 0,1 1,5 1,2 1,2 1,1 1,2 1, 3 1,2 1,2 1,1 1,15 1,2 1,5 2,2

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,89 p 2 = 0,95 p 3 = 0,97.

 20

 22,5 22,8 23,3 22,8 22,7 11,5 22,60 22,9 23,1 23,8 24,6 22,9 23 23,1 22,9 23,3 35,5 23 , 1 25,5 27,1 23,1 22,1 22,3 23,3

 Довірчі ймовірності: p 1 = 0,92 p 2 = 0,98 p 3 = 0,995.

Авіація і космонавтика
Автоматизація та управління
Архітектура
Астрологія
Астрономія
Банківська справа
Безпека життєдіяльності
Біографії
Біологія
Біологія і хімія
Біржова справа
Ботаніка та сільське господарство
Валютні відносини
Ветеринарія
Військова кафедра
Географія
Геодезія
Геологія
Діловодство
Гроші та кредит
Природознавство
Журналістика
Зарубіжна література
Зоологія
Видавнича справа та поліграфія
Інвестиції
Інформатика
Історія
Історія техніки
Комунікації і зв'язок
Косметологія
Короткий зміст творів
Криміналістика
Кримінологія
Криптологія
Кулінарія
Культура і мистецтво
Культурологія
Логіка
Логістика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоров'я
Медичні науки
Менеджмент
Металургія
Музика
Наука і техніка
Нарисна геометрія
Фільми онлайн
Педагогіка
Підприємництво
Промисловість, виробництво
Психологія
Психологія, педагогіка
Радіоелектроніка
Реклама
Релігія і міфологія
Риторика
Різне
Сексологія
Соціологія
Статистика
Страхування
Будівельні науки
Будівництво
Схемотехніка
Теорія організації
Теплотехніка
Технологія
Товарознавство
Транспорт
Туризм
Управління
Керуючі науки
Фізика
Фізкультура і спорт
Філософія
Фінансові науки
Фінанси
Фотографія
Хімія
Цифрові пристрої
Екологія
Економіка
Економіко-математичне моделювання
Економічна географія
Економічна теорія
Етика

8ref.com

© 8ref.com - українські реферати


енциклопедія  бефстроганов  рагу  оселедець  солянка