Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Економічне моделювання - Економіко-математичне моделювання

Завдання 1

Нехай є наступна модель регресії, що характеризує залежність x від y:

.

Відомо також, що ,.

Завдання

1. Побудуйте довірчий інтервал для коефіцієнта регресії в цій моделі:

a. з імовірністю 90%;

b. з імовірністю 99%.

2. Проаналізуйте результати, отримані в п.1, і поясніть причини їх відмінностей.

Рішення.

Формула для розрахунку довірчого інтервалу для коефіцієнта регресії має вигляд:

де- випадкова помилка параметра лінійної регресії. Оцінка значущості коефіцієнта регресії проводиться шляхом зіставлення його значення з величиною випадкової помилки.

де F - F-критерій Фішера і визначається зі співвідношення:

Тоді

Пріі числа ступенів свободитаблічное значення.

Порівнявши його з розрахунковими значеннями, одержуємо, що, з чого випливає, що гіпотезу про неістотність параметра b з імовірністю 90% (p = 1 - ?) слід відхилити

Для коефіцієнта регресії в прикладі 90% -ві кордону складуть:

-7 + 1,7143 · (-2,86) ? b ? -7 - 1,7143 · (-2,86)

-11,9 ? b ? -2,04

Пріі числа ступенів свободитаблічное значення.

Порівнявши його з розрахунковими значеннями, одержуємо, що, з чого випливає, що гіпотезу про неістотність параметра b з імовірністю 99% (p = 1 - ?) слід прийняти і визнається статистична незначущість параметра b.

Для коефіцієнта регресії в прикладі 99% -ві кордону складуть:

-7 + 2,8784 · (-2,86) ? b ? -7 - 2,8784 · (-2,86)

-15,23 ? b ? 1,232

Отримали, що довірчий інтервал для коефіцієнта кореляції з імовірністю 90% значно менше довірчого інтервалу з імовірністю 99%. Це пояснюється тим, що при збільшенні інтервалу ймовірність попадання в нього оцінюваного параметра зростає і навпаки, зі зменшенням інтервалу - ймовірність знижується.

 № Продуктивність праці робітників, тис.руб., Y

 фактична, y

 розрахункова,

 1 12 10 0,167 4 0,16

 2 8 10 0,250 4 12,96

 3 13 13 0,000 0 1,96

 4 15 14 0,067 1 11,56

 5 16 15 0,063 1 19,36

 6 11 12 0,091 1 0,36

 7 12 13 0,083 1 0,16

 8 9 10 0,111 1 6,76

 9 11 10 0,091 1 0,36

 10 9 9 0 0 6,76

 Разом: - - 0,922 14 60,40

 СР значення 11,6 - - - -

Завдання 2

Залежність середньомісячної продуктивності праці від віку робітників характеризується моделлю. Її використання привело до результатів, представленим у таблиці:

 № Продуктивність праці робітників, тис.руб., Y

 фактична розрахункова

 1 10 грудня

 2 10 серпень

 13 березня 13

 15 квітня 14

 16 травня 15

 6 12 листопада

 7 13 грудня

 8 9 10

 9 11 жовтня

 10 9 вересня

Завдання

Оцініть якість моделі, визначивши помилку апроксимації, індекс кореляції і F-критерій Фішера.

Рішення

Значення середньої помилки апроксимації знаходиться за формулою:

Розраховане значення середньої помилки апроксимації говорить про граничний якості моделі, оскільки близько підходить до критичної межі в 10%.

Індекс кореляції (для нелінійної регресії):

Знайдене значення індексу кореляції говорить про наявність близької залежності середньомісячної продуктивності праці від віку робітників.

F-критерій Фішера:

.

При рівні значущості ? = 0,05, k1 = 1 (m) і k2 = 10 (nm-1 = 10-1-1) ступенях свободи табличне значення F-критерію Фішера.

= 26,5> = 5,12, значить, H0- гіпотеза про випадкову природу оцінюваних характеристик откланяется і визнається їх статистична значимість і надійність. Висновок: показники розрахованих коефіцієнтів дозволяють запропонувати відобразити залежність середньомісячної продуктивності праці від віку робітників вибором більш точної моделі шляхом введення додаткових змінних, або зміною рівняння регресії.

Завдання 3

регресія апроксимація кореляція попит

Залежність попиту на товар K від його ціни характеризується по 20 спостереженнями рівнянням :. Частка залишкової дисперсії в загальній склала 18%.

Завдання

1. Запишіть дане рівняння у вигляді статечної функції.

2. Оцініть еластичність попиту на товар в залежності від його ціни.

3. Визначте індекс кореляції.

4. Оцініть значимість рівняння регресії через F-критерій Фішера. Зробіть висновки.

Рішення.

1. Рівняння у вигляді статечної функції:

2. Еластичність статечної функції:

Фактором зниження попиту виступає його ціна: зі зростанням ціни на 1%, попит знижується на 0,35%.

3. Індекс кореляції (для нелінійної регресії):

Оскільки частка залишкової дисперсії в загальній склала 18%, тому рівняння регресії пояснюється 82% дисперсії результативної ознаки, т. Е. Коефіцієнт детермінації дорівнює R2 = 0,82.

Індекс кореляції знаходиться: Величина індексу кореляції досить близька до 1 і означає наявність достатньо тісного зв'язку обсягу попиту від розміру ціни.

F -тест полягає в перевірці гіпотези H0о статистичної незначущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку. Для цього порівнюється фактичне і критичне значення F-критерію Фішера. При рівні значущості ? = 0,05, k1 = 1 (m) і k2 = 20 (nm-1 = 20-1-1) ступенях свободи табличне значення F-критерію Фішера:

.

,

то H0- гіпотеза про випадкову природу оцінюваних характеристик откланяется і визнається їх статистична значимість і надійність.

Висновок: рівняння регресії характеризує досить тісну залежність попиту на товар K від його ціни. Причому, спостерігається зворотна залежність: зі збільшенням ціни, попит падає.

Завдання 4

Вивчення впливу вартості основних і обігових коштів на величину валового доходу торговельних підприємств. Для цього по 12 торговельним підприємствам були отримані дані, наведені в таблиці:

 Номер підприємства Валовий прибуток за рік, млн.руб. Середньорічна вартість, млн.руб.

 основних фондів обігових коштів

 1203118105

 2 63 28 56

 3 45 17 54

 4113 50 63

 5121 56 28

 6 88102 50

 7110116 54

 8 56124 42

 9 80114 36

 10237154106

 11160115 88

 12 75 98 46

Завдання

1. Побудуйте лінійне рівняння множинної регресії і поясніть економічний сенс його параметрів. Оцініть статистичну значущість параметрів регресійної моделі за допомогою t-критерію.

2. Розрахуйте середні коефіцієнти еластичності.

3. Визначте парні і приватні коефіцієнти кореляції, а також множинний коефіцієнт кореляції; зробіть висновки про силу зв'язку результату і факторів.

4. Дайте оцінку отриманого рівняння на основі загального F-критерію Фішера.

5. Оцініть якість рівняння через середню помилку апроксимації.

6. Розрахуйте прогнозне значення результату, якщо прогнозні значення факторів складають 80% від їх максимальних значень.

7. Оцініть отримані результати, висновки оформіть в аналітичній записці.

Рішення.

Побудова лінійної множинної регресії зводиться до оцінки її параметрів - а, b1і b2.Для розрахунку параметрів а, b1і b2уравненія регрессіірешаем систему нормальних рівнянь щодо а, b1і b2:

За вихідними даними зробимо розрахунок попередніх параметрів (табл. 4.1)

Таблиця 4.1

 № У

 Х 1

 Х 2

 Х 1 лютого

 Х 2 лютого

 Х 1 · Х 2

 У · Х 1

 У · Х 2 y

 1 203 118 105 13924,00 11025,00 12390,00 23954,00 21315,00 197,29

 2 63 28 56 784,00 3136,00 1568,00 1764,00 3528,00 80,63

 3 45 17 54 289,00 2916,00 918,00 765,00 2430,00 73,07

 4 113 50 63 2500,00 3969,00 3150,00 5650,00 7119,00 100,80

 5 121 56 28 3136,00 784,00 1568,00 6776,00 3388,00 44,39

 6 88 102 50 10404,00 2500,00 5100,00 8976,00 4400,00 98,90

 7 110 116 54 13456,00 2916,00 6264,00 12760,00 5940,00 110,97

 8 56 124 42 15376,00 1764,00 5208,00 6944,00 2352,00 93,91

 9 80 114 36 12996,00 1296,00 4104,00 9120,00 2880,00 80,01

 10 237 154 106 23716,00 11236,00 16324,00 36498,00 25122,00 212,75

 11 160 115 88 13225,00 7744,00 10120,00 18400,00 14080,00 167,62

 12 75 98 46 9604,00 2116,00 4508,00 7350,00 3450,00 90,66

 Разом: 1351,00 1092,0 728,0 119410,0 51402,0 71222,0 138957,0 96004,0 1351,00

Систему лінійних рівнянь зручно вирішувати методом Крамера (метод визначників):

- Приватні визначники, які виходять шляхом заміни відповідного стовпця матриці визначника системи даними лівій частині системи.

приватний визначник параметра а.

приватний визначник параметра х1.

приватний визначник параметра х2.

Тепер зробимо розрахунок коефіцієнтів множинної регресії:

Аналогічні результати можна отримати за допомогою автоматичної процедури знаходження параметрів «Аналіз даних» > «Регресія» MS Excel рівняння множинної регресії:

Остаточно рівняння множинної регресії, що зв'язує валовий дохід за рік (у) із середньою вартістю основних фондів (х1) і з середньою вартістю оборотних коштів (х2) має вигляд:

Аналіз даного рівняння дозволяє зробити висновки - зі збільшенням середньорічної вартості основних фондів на 1 млн. Руб. розмір валового доходу зросте в середньому на 380 тис. руб., при тому ж вартості оборотних коштів. Збільшення середньорічної вартості оборотних коштів на 1 млн. Руб. при тій же вартості основних фондів припускає додаткове збільшення валового доходу за рік на 1,68 млн. руб.

Для оцінки статистичної значущості коефіцієнтів регресії розраховуються t-критерій Стьюдента і довірчі інтервали для кожного з них. Висувається гіпотеза H0о випадкову природу показників, тобто про незначному їх відмінності від нуля. Оцінка значущості коефіцієнтів регресії за допомогою t-критерію Стьюдента проводиться шляхом зіставлення їх значень з величиною випадкової помилки за формулами:

і.

Де випадкові помилки параметрів лінійної регресії визначаються наступним чином:

;

середня квадратична помилка i-го коефіцієнта регресії (стандартна помилка i-го коефіцієнта регресії);

середньоквадратичне відхилення величини у;

середньоквадратичне відхилення величини х1;

середньоквадратичне відхилення величини х2;

сукупний коефіцієнт множинної кореляції;

визначник матриці парних коефіцієнтів кореляції;

визначник матриці межфакторной кореляції. Як видно, величина множинного коефіцієнта кореляції залежить не тільки від кореляції результату з кожним їх чинників, але і від межфакторной кореляції. Парний коефіцієнт кореляції між у і х1рассчітивается за формулою:

Зробимо розрахунок необхідних параметрів у таблиці 4.2

Таблиця 4.2

 № У

 Х 1

 1 203,0 118,0 90,4 27,0 2441,25 8175,17 729,00

 2 63,0 28,0 -49,6 -63,0 3123,75 2458,51 3969,00

 3 45,0 17,0 -67,6 -74,0 5001,17 4567,51 5476,00

 4 113,0 50,0 0,4 -41,0 -17,08 0,17 1681,00

 5 121,0 56,0 8,4 -35,0 -294,58 70,84 1225,00

 6 88,0 102,0 -24,6 11,0 -270,42 604,34 121,00

 7 110,0 116,0 -2,6 25,0 -64,58 6,67 625,00

 8 56,0 124,0 -56,6 33,0 -1867,25 3201,67 1089,00

 9 80,0 114,0 -32,6 23,0 -749,42 1061,67 529,00

 10 237,0 154,0 124,4 63,0 7838,25 15479,51 3969,00

 11 160,0 115,0 47,4 24,0 1138,00 2248,34 576,00

 12 75,0 98,0 -37,6 7,0 -263,08 1412,51 49,00

 Разом 1351,00 1092,00 16016,00 39286,92 20038,00

 Середнє значення 112,6 91,0

Тоді коефіцієнт кореляції між у і х1составіт:

Парний коефіцієнт кореляції між у і х2рассчітивается за формулою:

Зробимо розрахунок необхідних параметрів у таблиці 4.3

Таблиця 4.3

 № У

 Х 2

 1 203,0 105,0 90,4 44,3 4008,47 8175,17 1965,44

 2 63,0 56,0 -49,6 -4,7 231,39 2458,51 21,78

 3 45,0 54,0 -67,6 -6,7 450,56 4567,51 44,44

 4 113,0 63,0 0,4 2,3 0,97 0,17 5,44

 5 121,0 28,0 8,4 -32,7 -274,94 70,84 1067,11

 6 88,0 50,0 -24,6 -10,7 262,22 604,34 113,78

 7 110,0 54,0 -2,6 -6,7 17,22 6,67 44,44

 8 56,0 42,0 -56,6 -18,7 1056,22 3201,67 348,44

 9 80,0 36,0 -32,6 -24,7 803,72 1061,67 608,44

 10 237,0 106,0 124,4 45,3 5640,22 15479,51 2055,11

 11 160,0 88,0 47,4 27,3 1296,06 2248,34 747,11

 12 75,0 46,0 -37,6 -14,7 551,22 1412,51 215,11

 Разом 1351,00 728,00 14043,33 39286,92 7236,67

 Середнє значення 112,6 60,7

Тоді коефіцієнт кореляції між у і х2составіт:

Парний коефіцієнт кореляції між х1і х2рассчітивается за формулою:

Зробимо розрахунок необхідних параметрів у таблиці 4.4

Таблиця 4.4

 х 1

 х 2

 1 118,0 105,0 27,0 44,3 1197,00 729,00 1965,44

 2 28,0 56,0 -63,0 -4,7 294,00 3969,00 21,78

 3 17,0 54,0 -74,0 -6,7 493,33 5476,00 44,44

 4 50,0 63,0 -41,0 2,3 -95,67 1681,00 5,44

 5 56,0 28,0 -35,0 -32,7 1143,33 1225,00 1067,11

 6 102,0 50,0 11,0 -10,7 -117,33 121,00 113,78

 7 116,0 54,0 25,0 -6,7 -166,67 625,00 44,44

 8 124,0 42,0 33,0 -18,7 -616,00 1089,00 348,44

 9 114,0 36,0 23,0 -24,7 -567,33 529,00 608,44

 10 154,0 106,0 63,0 45,3 2856,00 3969,00 2055,11

 11 115,0 88,0 24,0 27,3 656,00 576,00 747,11

 12 98,0 46,0 7,0 -14,7 -102,67 49,00 215,11

 Разом 1092,00 728,00 4974,00 20038,00 7236,67

 Середньо значення 91,0 60,7

Тоді коефіцієнт кореляції між х1і х2составіт:

При трьох змінних для двухфакторного рівняння регресії розрахуємо визначники матриці парної кореляції і межфакторной кореляції:

;

Тоді сукупний коефіцієнт множинної кореляції становитиме:

За даними з табл. 2, 3 розрахуємо тепер середнє квадратичне відхилення величин у, х1і х2по формулами:

Розрахуємо тепер середні квадратичні помилки коефіцієнтів регресії b1і b2

Оцінка значущості коефіцієнтів чистої регресії за допомогою t-критерію Стьюдента зводиться до обчислення значень:

При рівні значущості ? = 0,05, df = 11 (nm-1 = 12-2-1) ступенях свободи табличне значення t-критерію Стьюдента 2,26.

Порівнявши його з розрахунковими значеннями, одержуємо, що, з чого випливає, що гіпотезу про неістотність параметра B2С імовірністю 95% (p = 1 - ?) слід відхилити. А вотіз чого випливає, що гіпотезу про неістотність параметра b1с імовірністю 95% (p = 1 - ?) слід прийняти і визнається статистична незначущість параметра b1.

2. Для характеристики відносної сили впливу х1і х2на у використовуючи коефіцієнти регресії можна розрахувати середні коефіцієнти еластичності. Як правило, їх розраховують для середніх значень факторів і результатів.

Зі збільшенням середньорічної вартості основних фондів (х1) на 1% від його середнього рівня, середній обсяг валового доходу за рік збільшиться на 0,37% від свого середнього рівня; при підвищенні середньорічної вартості оборотних коштів на 1% - збільшиться на 0,53% від свого середнього рівня. Очевидно, що сила впливу середньої вартості оборотних коштів (х2) на валовий дохід (у) виявилася сильнішою, ніж сила впливу середньої вартості основних фондів (х1).

Розрахуємо лінійні коефіцієнти приватної кореляції

Розрахунок лінійного коефіцієнта множинної кореляції і коефіцієнтів парної кореляції виконаний в п.1 Коефіцієнт множинної детермінації розраховується як квадрат коефіцієнта множинної кореляції:

Залежність у від х1і х2характерізуется як тісний, в якій 76% варіації валового доходу визначаються варіацією врахованих у моделі факторів: середньорічної вартості основних фондів і середньорічної вартості оборотних коштів. Інші фактори, не включені в модель, становлять відповідно 14% від загальної варіації у.

4. F -тест Фішера полягає в перевірці гіпотези H0о статистичної незначущості рівняння регресії і показника тісноти зв'язку. Для цього порівнюється фактичне і критичне значення F-критерію Фішера. При рівні значущості ? = 0,05, k1 = 2 (m) і k2 = 9 (nm-1 = 12-2-1) ступенях свободи табличне значення F-критерію Фішера:

Таблиця 4.5

 № у y

 1 203 197,29 7174,61 32,65

 2 63 80,63 1020,85 310,91

 3 45 73,07 1561,63 787,69

 4 113 100,80 138,89 148,88

 5 121 44,39 4650,78 5869,60

 6 88 98,90 187,15 118,88

 7 110 110,97 2,59 0,95

 8 56 93,91 348,78 1437,00

 9 80 80,01 1060,74 0,00

 10 237 212,75 10033,02 588,14

 11 160 167,62 3029,24 58,09

 12 75 90,66 480,55 245,29

 Сума 1351,00 29688,8 9598,1

Тоді

, Значить, H0- гіпотеза про випадкову природу оцінюваних характеристик откланяется і визнається їх статистична значимість і надійність.

Значення середньої помилки апроксимації знайдемо за формулою:

Табліца.4.6 Розрахунок помилки апроксимації

 № у y

 1 203,0 197,29 0,03

 2 63,0 80,63 0,28

 3 45,0 73,07 0,62

 4 113,0 100,80 0,11

 5 121,0 44,39 0,63

 6 88,0 98,90 0,12

 7 110,0 110,97 0,01

 8 56,0 93,91 0,68

 9 80,0 80,01 0,00

 10 237,0 212,75 0,10

 11 160,0 167,62 0,05

 12 75,0 90,66 0,21

 13 1351,0 1351,0 2,8

 14 203,0 197,29 0,03

 Сума 63,0 80,63 0,28

Помилка апроксимації показала дуже сильне відміну фактичного значення результативної ознаки від теоретичного, розрахованого по множинного рівняння регресії, що свідчить про погане виборі рівняння регресії.

Розрахуємо прогнозне значення результату, якщо прогнозні значення факторів складають 80% від їх максимальних значень.

Завдання 5

Є дані про обсяги продажів у переробній промисловості і торгівлі США протягом 5 років в порівнянних цінах в млрд. Дол.

 Місяць 1 рік 2 рік 3 рік 4 рік 5 рік

 Січень 472,5 477,9 510,9 541,0 578,2

 Лютого 482,1 467,5 484,7 512,3 539,4

 Березня 489,5 470,9 486,6 512,6 545,3

 Квітня 493,6 469,1 488,4 511,5 551,9

 Травень 488,0 478,1 489,5 511,9 549,7

 Червень 490,6 480,6 486,6 513,9 550,1

 Липень 492,5 479,3 491,8 520,0 554,0

 Серпня 488,1 484,2 495,2 515,9 550,0

 Вересень 493,1 484,9 491,8 524,2 565,6

 Жовтень 484,5 485,6 496,1 527,1 564,7

 Листопад 483,0 486,1 498,8 529,8 566,9

 Грудня 476,9 484,7 501,5 534,9 572,7

Завдання

Розрахуйте трендовую і сезонну компоненти. Побудуйте мультипликативную модель цього ряду. Знайдіть найбільш доцільний варіант побудови рівняння авторегресії через розрахунок коефіцієнтів автокореляції першого, другого і третього порядку. Охарактеризуйте структуру цього ряду.

Рішення

1. Розрахунок оцінок сезонної компоненти в мультипликативной моделі

Знайдемо оцінки сезонної компоненти як частка від ділення фактичних рівнів ряду на центровані ковзні середні. Використовуємо ці оцінки для розрахунку значень сезонної компоненти S. Для цього знайдемо середні за кожний місяць (по всіх роках) оцінки сезонної компоненти Sj. Взаімопогашаемость сезонних впливів у мультипликативной моделі виражається в тому, що сума значень сезонної компоненти за всіма місяцями повинна дорівнювати числу періодів у циклі, тобто дванадцяти, так як в нашому випадку число періодів одного циклу (рік) дорівнює 12 місяцям. Для даної моделі маємо:

.

Визначимо коригуючий коефіцієнт:

.

Розрахуємо скориговані значення сезонної компоненти як різниця між її середньою оцінкою та коригуючих коефіцієнтів k:

,

де.

Перевіримо умову рівності дванадцяти суми значень сезонної компоненти:

.

Таким чином, отримані наступні значення сезонної компоненти:

Елімінуючи вплив сезонної компоненти, розділивши значення кожного рівня вихідного часового ряду на відповідні значення сезонної компоненти. Отримаємо T - E = Y / S, значення, які містять тільки тенденцію і випадкову компоненту.

Таблиця 5.3 Розрахунок вирівняних значень Т і помилок Е в мультипликативной моделі

 t y S y / S T T · S

E

 1 472,5 1,045 452,024 462,884 483,852 1223,600 0,977 -11,352 128,866

 2 482,1 0,992 486,039 464,396 460,632 644,144 1,047 21,468 460,863

 3 489,5 0,995 492,032 465,908 463,510 323,280 1,056 25,990 675,460

 4 493,6 0,994 496,428 467,419 464,757 192,654 1,062 28,843 831,923

 5 488 0,996 490,190 468,931 466,836 379,470 1,045 21,164 447,915

 6 490,6 0,993 494,071 470,443 467,138 284,934 1,050 23,462 550,462

 7 492,5 1,000 492,362 471,955 472,087 224,400 1,043 20,413 416,700

 8 488,1 0,997 489,587 473,466 472,028 375,584 1,034 16,072 258,315

 9 493,1 1,000 493,166 474,978 474,915 206,784 1,038 18,185 330,712

 10 484,5 0,997 485,935 476,490 475,083 528,080 1,020 9,417 88,688

 11 483 0,997 484,563 478,001 476,459 599,270 1,014 6,541 42,783

 12 476,9 0,994 479,676 479,513 476,738 935,136 1,000 0,162 0,026

 13 477,9 1,045 457,190 481,025 502,814 874,976 0,950 -24,914 620,722

 14 467,5 0,992 471,320 482,537 478,626 1598,400 0,977 -11,126 123,785

 15 470,9 0,995 473,336 484,048 481,558 1338,096 0,978 -10,658 113,586

 16 469,1 0,994 471,787 485,560 482,794 1473,024 0,972 -13,694 187,532

 17 478,1 0,996 480,246 487,072 484,896 863,184 0,986 -6,796 46,180

 18 480,6 0,993 484,000 488,584 485,151 722,534 0,991 -4,551 20,714

 19 479,3 1,000 479,166 490,095 490,233 794,112 0,978 -10,933 119,520

 20 484,2 0,997 485,676 491,607 490,113 541,958 0,988 -5,913 34,968

 21 484,9 1,000 484,965 493,119 493,053 509,856 0,983 -8,153 66,467

 22 485,6 0,997 487,038 494,630 493,170 478,734 0,985 -7,570 57,300

 23 486,1 0,997 487,674 496,142 494,541 457,104 0,983 -8,441 71,255

 24 484,7 0,994 487,521 497,654 494,774 518,928 0,980 -10,074 101,480

 25 510,9 1,045 488,760 499,166 521,777 11,696 0,979 -10,877 118,302

 26 484,7 0,992 488,660 500,677 496,620 518,928 0,976 -11,920 142,075

 27 486,6 0,995 489,117 502,189 499,605 435,974 0,974 -13,005 169,130

 28 488,4 0,994 491,198 503,701 500,832 364,046 0,975 -12,432 154,543

 29 489,5 0,996 491,697 505,212 502,955 323,280 0,973 -13,455 181,042

 30 486,6 0,993 490,042 506,724 503,164 435,974 0,967 -16,564 274,382

 31 491,8 1,000 491,662 508,236 508,378 245,862 0,967 -16,578 274,837

 32 495,2 0,997 496,709 509,748 508,199 150,798 0,974 -12,999 168,971

 33 491,8 1,000 491,866 511,259 511,191 245,862 0,962 -19,391 376,008

 34 496,1 0,997 497,569 512,771 511,257 129,504 0,970 -15,157 229,726

 35 498,8 0,997 500,415 514,283 512,623 75,342 0,973 -13,823 191,086

 36 501,5 0,994 504,419 515,794 512,809 35,760 0,978 -11,309 127,902

 37 541 1,045 517,556 517,306 540,739 1123,590 1,000 0,261 0,068

 38 512,3 0,992 516,486 518,818 514,613 23,232 0,996 -2,313 5,351

 39 512,6 0,995 515,251 520,330 517,652 26,214 0,990 -5,052 25,526

 40 511,5 0,994 514,430 521,841 518,869 16,160 0,986 -7,369 54,300

 41 511,9 0,996 514,197 523,353 521,015 19,536 0,983 -9,115 83,079

 42 513,9 0,993 517,536 524,865 521,178 41,216 0,986 -7,278 52,965

 43 520 1,000 519,854 526,376 526,524 156,750 0,988 -6,524 42,562

 44 515,9 0,997 517,472 527,888 526,284 70,896 0,980 -10,384 107,836

 45 524,2 1,000 524,270 529,400 529,329 279,558 0,990 -5,129 26,308

 46 527,1 0,997 528,661 530,912 529,344 384,944 0,996 -2,244 5,035

 47 529,8 0,997 531,515 532,423 530,705 498,182 0,998 -0,905 0,820

 48 534,9 0,994 538,014 533,935 530,845 751,856 1,008 4,055 16,443

 49 578,2 1,045 553,144 535,447 559,701 5001,318 1,033 18,499 342,198

 50 539,4 0,992 543,807 536,959 532,607 1018,886 1,013 6,793 46,148

 51 545,3 0,995 548,120 538,470 535,700 1430,352 1,018 9,600 92,168

 52 551,9 0,994 555,062 539,982 536,906 1973,136 1,028 14,994 224,816

 53 549,7 0,996 552,167 541,494 539,074 1782,528 1,020 10,626 112,904

 54 550,1 0,993 553,992 543,005 539,191 1816,464 1,020 10,909 119,009

 55 554 1,000 553,845 544,517 544,670 2164,110 1,017 9,330 87,055

 56 550 0,997 551,676 546,029 544,370 1807,950 1,010 5,630 31,698

 57 565,6 1,000 565,676 547,541 547,467 3377,934 1,033 18,133 328,793

 58 564,7 0,997 566,373 549,052 547,431 3274,128 1,032 17,269 298,224

 59 566,9 0,997 568,735 550,564 548,788 3530,736 1,033 18,112 328,060

 60 572,7 0,994 576,034 552,076 548,881 4253,648 1,043 23,819 567,361

 Разом 52661,016 60,006 1,751 11202,95

Визначимо компоненту Т даної моделі. Для цього проведемо аналітичне вирівнювання ряду (T - E) за допомогою лінійного тренда. Результати аналітичного вирівнювання наступні:

Таким чином, маємо лінійний тренд:

.

Підставивши в це рівняння значення t = 1, 2, ..., 60, знайдемо рівні Т для кожного моменту часу.

Знайдемо значення рівнів ряду, отримані по мультипликативной моделі, помноживши рівні Т на значення сезонної компоненти для відповідних місяців.

Розрахунок помилки в мультипликативной моделі проводиться за формулою:

.

Чисельні значення помилок наведені в таблиці

Для оцінки якості побудови мультиплікативної моделі можна використовувати суму квадратів абсолютних помилок. Для даної мультипликативной моделі сума квадратів абсолютних помилок дорівнює 11202,95. По відношенню до загальної суми квадратів відхилень рівнів ряду від його середнього рівня, рівної 52661,016, ця величина складає 21,2%:

.

Отже, можна сказати, що мультиплікативна модель пояснює 78,8% загальної варіації рівнів часового ряду обсягу продажів у переробній промисловості і торгівлі США за останні 60 місяців. Мультиплікативна модель побудована.

При цьому при розрахунку коефіцієнта автокореляції першого порядку параметрами будуть значення вихідного ряду значення ряду з відставанням на 1.

;

Аналогічно можна визначити коефіцієнти автокореляції другого і більш високих порядків.

Таблиця 5.4 Розрахунок коефіцієнта автокореляції першого порядку

 t y

 1 472,5 - - - - - -

 2 482,1 472,5 -25,9729 -33,8746 879,8204 674,5906 1147,4869

 3 489,5 482,1 -18,5729 -24,2746 450,8488 344,9519 589,2551

 4 493,6 489,5 -14,4729 -16,8746 244,2237 209,4643 284,7513

 5 488 493,6 -20,0729 -12,7746 256,4226 402,9206 163,1898

 6 490,6 488 -17,4729 -18,3746 321,0568 305,3016 337,6251

 7 492,5 490,6 -15,5729 -15,7746 245,6556 242,5146 248,8373

 8 488,1 492,5 -19,9729 -13,8746 277,1153 398,9160 192,5039

 9 493,1 488,1 -14,9729 -18,2746 273,6231 224,1872 333,9601

 10 484,5 493,1 -23,5729 -13,2746 312,9200 555,6807 176,2144

 11 483 484,5 -25,0729 -21,8746 548,4587 628,6494 478,4971

 12 476,9 483 -31,1729 -23,3746 728,6529 971,7485 546,3708

 13 477,9 476,9 -30,1729 -29,4746 889,3329 910,4028 868,7506

 14 467,5 477,9 -40,5729 -28,4746 1155,2956 1646,1587 810,8015

 15 470,9 467,5 -37,1729 -38,8746 1445,0800 1381,8231 1511,2327

 16 469,1 470,9 -38,9729 -35,4746 1382,5465 1518,8855 1258,4456

 17 478,1 469,1 -29,9729 -37,2746 1117,2265 898,3736 1389,3940

 18 480,6 478,1 -27,4729 -28,2746 776,7841 754,7592 799,4517

 19 479,3 480,6 -28,7729 -25,7746 741,6088 827,8787 664,3288

 20 484,2 479,3 -23,8729 -27,0746 646,3481 569,9145 733,0327

 21 484,9 484,2 -23,1729 -22,1746 513,8488 536,9824 491,7118

 22 485,6 484,9 -22,4729 -21,4746 482,5956 505,0304 461,1574

 23 486,1 485,6 -21,9729 -20,7746 456,4773 482,8075 431,5830

 24 484,7 486,1 -23,3729 -20,2746 473,8753 546,2916 411,0584

 25 510,9 484,7 2,8271 -21,6746 -61,2766 7,9926 469,7873

 26 484,7 510,9 -23,3729 4,5254 -105,7722 546,2916 20,4795

 27 486,6 484,7 -21,4729 -21,6746 465,4156 461,0846 469,7873

 28 488,4 486,6 -19,6729 -19,7746 389,0229 387,0223 391,0339

 29 489,5 488,4 -18,5729 -17,9746 333,8397 344,9519 323,0854

 30 486,6 489,5 -21,4729 -16,8746 362,3458 461,0846 284,7513

 31 491,8 486,6 -16,2729 -19,7746 321,7893 264,8067 391,0339

 32 495,2 491,8 -12,8729 -14,5746 187,6168 165,7111 212,4183

 33 491,8 495,2 -16,2729 -11,1746 181,8426 264,8067 124,8712

 34 496,1 491,8 -11,9729 -14,5746 174,4997 143,3499 212,4183

 35 498,8 496,1 -9,2729 -10,2746 95,2749 85,9863 105,5669

 36 501,5 498,8 -6,5729 -7,5746 49,7868 43,2028 57,3742

 37 541 501,5 32,9271 -4,8746 -160,5058 1084,1951 23,7615

 38 512,3 541 4,2271 34,6254 146,3658 17,8685 1198,9200

 39 512,6 512,3 4,5271 5,9254 26,8251 20,4948 35,1106

 40 511,5 512,6 3,4271 6,2254 21,3353 11,7451 38,7559

 41 511,9 511,5 3,8271 5,1254 19,6156 14,6468 26,2700

 42 513,9 511,9 5,8271 5,5254 32,1973 33,9553 30,5303

 43 520 513,9 11,9271 7,5254 89,7566 142,2562 56,6320

 44 515,9 520 7,8271 13,6254 106,6478 61,2638 185,6522

 45 524,2 515,9 16,1271 9,5254 153,6176 260,0840 90,7337

 46 527,1 524,2 19,0271 17,8254 339,1665 362,0312 317,7457

 47 529,8 527,1 21,7271 20,7254 450,3037 472,0677 429,5432

 48 534,9 529,8 26,8271 23,4254 628,4366 719,6943 548,7505

 49 578,2 534,9 70,1271 28,5254 2000,4058 4917,8128 813,6998

 50 539,4 578,2 31,3271 71,8254 2250,0836 981,3884 5158,8915

 51 545,3 539,4 37,2271 33,0254 1229,4414 1385,8584 1090,6786

 52 551,9 545,3 43,8271 38,9254 1705,9892 1920,8163 1515,1886

 53 549,7 551,9 41,6271 45,5254 1895,0922 1732,8170 2072,5642

 54 550,1 549,7 42,0271 43,3254 1820,8427 1766,2787 1877,0923

 55 554 550,1 45,9271 43,7254 2008,1827 2109,3002 1911,9127

 56 550 554 41,9271 47,6254 1996,7968 1757,8833 2268,1810

 57 565,6 550 57,5271 43,6254 2509,6449 3309,3694 1903,1776

 58 564,7 565,6 56,6271 59,2254 3353,7651 3206,6306 3507,6508

 59 566,9 564,7 58,8271 58,3254 3431,1166 3460,6299 3401,8551

 60 572,7 566,9 64,6271 60,5254 3911,5837 4176,6645 3663,3269

 Разом 29973,6 29876,1 46980,9093 52640,2766 49558,8719

Розрахувавши коефіцієнт автокореляції другого порядку r2, отримаємо кількісну характеристику кореляційної зв'язку рядів,:.

Аналогічно розрахуємо коефіцієнт автокореляції третього порядку :.

Можна зробити висновок, що найбільш доцільно побудова рівняння авторегресії так як значеніесвідетельствует про наявність дуже тісного зв'язку між рівнями ряду з лагом в 1 місяць.
Вибір матеріалу для виготовлення жіночого одягу повсякденного користування
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Владивостоцького державного університету ЕКОНОМІКИ ТА СЕРВІСУ ІНСТИТУТ СЕРВІСУ МОДИ І ДИЗАЙНУ КАФЕДРА СЕРВІСУ І МОДИ Курсова робота З дисципліни «Матеріалознавство у виробах легкої промисловості» Вибір матеріалу для виготовлення жіночого одягу повсякденного

Російська культура і революція
Аналізуючи специфічні проблеми социодинамики вітчизняної культури, її особливості ми вже зазначали, що для російського суспільства в особливо сильній мірі характерні циклічні зміни. Такого роду зміни мають місце в кожній культурі, хоч і в різних масштабах. Під їх впливом суспільство рухається

Регулятор напруги автомобільного синхронного генератора з кігтеподібні ротором
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ _ Московський енергетичний інститут (Технічний університет) Кафедра Електротехнічних комплексу Автономної Об'єктів Курсовий проект Регулятор напруги автомобільного синхронного генератора з кігтеподібні ротором Москва, 2010 ЗМІСТ Технічне завдання

Функціонування транспортних терміналів в Непалі
Міністерство транспорту РФ ФГОУ ВПО «НГАВТ» Кафедра УРП і КЭ Дисципліна: Транспортні термінали і перевантажувальне обладнання Реферат На тему: Функціонування транспортних терміналів в Непалі Виконав: ст. гр. ЭК-23 Налімова О.Ю. Перевірив: Доцент Васин И.Г. Новосибірськ 2010 Непал Непал - загадкова

Позначення та визначення тензорною алгебри
РЕФЕРАТ На тему: Позначення та визначення тензорною алгебри Зміст 1. Індексні позначення 2. Умова про підсумовуванні 3. Складання, множення і згортання об'єктів 4. Симетричні і антисиметричні об'єкти Література 1. Індексні позначення Система індексних позначень становить таку значну частину

Про вариационности деяких ДУЧП з відхиляється аргументами
Сучасні якісні дослідження стійкості Про вариационности деяких ДУЧП з відхиляється аргументами І.А. Колесникова Російський університет дружби народів 117198, Росія, Москва, вул. Миклухо-Маклая, 6. тел .: (095) 952-35-83, e-mail Vsavchin@mx.pfu.edu.ru Досліджено задачу існування варіаційних

Основи теорії графів. Властивості ойлерових та гамільтонових графів
КУРСОВА РОБОТА з дисципліни Алгебра та теорія чисел" за темою Основи теорії графів. Властивості ойлерових та гамільтонових графів" ЗМІСТ ВСТУП РОЗДІЛ І ВВЕДЕННЯ В ТЕОРІЮ ГРАФІВ 1.1 Основні поняття та означення 1.2 Лема про рукостискання 1.3 Оцінки для числа ребер з компонентами

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати