Головна
Банківська справа  |  БЖД  |  Біографії  |  Біологія  |  Біохімія  |  Ботаніка та с/г  |  Будівництво  |  Військова кафедра  |  Географія  |  Геологія  |  Екологія  |  Економіка  |  Етика  |  Журналістика  |  Історія техніки  |  Історія  |  Комунікації  |  Кулінарія  |  Культурологія  |  Література  |  Маркетинг  |  Математика  |  Медицина  |  Менеджмент  |  Мистецтво  |  Моделювання  |  Музика  |  Наука і техніка  |  Педагогіка  |  Підприємництво  |  Політекономія  |  Промисловість  |  Психологія, педагогіка  |  Психологія  |  Радіоелектроніка  |  Реклама  |  Релігія  |  Різне  |  Сексологія  |  Соціологія  |  Спорт  |  Технологія  |  Транспорт  |  Фізика  |  Філософія  |  Фінанси  |  Фінансові науки  |  Хімія

Математичний розрахунок обсягу випуску продукції - Математика

Завдання №11

G = 5

N = 25

Завод випускає вироби трьох моделей (1, 2 і 3). Для виготовлення використовуються 2 види ресурсів А і В, запаси яких становлять 400 і 600 одиниць. Витрата ресурсів на один виріб кожної моделі наведено в таблиці:

 Витрата ресурсу на один виріб

 Виріб 1

 Виріб 2

 Виріб 3

 Ресурс А

 G = 5

3

5

 Ресурс У

4

2

7

Трудомісткість виготовлення виробу 1 вдвічі більше, ніж вироби моделі 2 і в троє більше, ніж моделі 3. Чисельність робітників заводу дозволяє випускати 150 виробів моделі 1 (якщо не одночасно вироби моделей 2 і 3). Аналіз умов збуту показує, що мінімальний попит на продукцію заводу становить 50, 50 і 30 виробів моделей 1, 2 і 3 відповідно. Питомі прибутку від реалізації виробів 1, 2 і 3 складають N = 25, 20 і 50 $ відповідно.

Визначити обсяги випуску виробів кожної моделі, при яких прибуток буде максимальна.

Необхідно:

1) Скласти математичну модель задачі цілочислового програмування.

2) Вирішити завдання симплекс-методом.

3) Провести постоптімальний аналіз.

4) Сформулювати двоїсту задачу і від фінального рішення прямої завдань перейти до вирішення двоїстої задачі.

5) Знайти целочисленное рішення методом відсікання (достатньо п'яти ітерацій).

1) Складемо математичну модель задачі цілочислового програмування

Нехай х1 -випущенное кількість виробів моделі 1

Х2 випущене кількість виробів моделі 2

Х3-випущене кількість виробів моделі 3

Хочемо знайти такий асортимент товарів, що випускаються, при якому прибуток буде максимальна Прибуток від продажів 1 одиниці кожного виробу 25, 20 і 50 $ Записуємо функцію мети:

Сировина яке використовуємо в ході виробництва обмежена запасами, побудуємо обмеження по сировині, використовуючи дані наведені в таблиці:

Чисельність робітників дозволяє випускати тільки 150 одиниць товару №1 якщо не виробляти в цей же час товари 2 і 3.

Трудомісткість товару 1 вдвічі більше ніж товару 2 і втричі більше ніж товара 3

За умовою задачі сказано, що мінімальний попит на продукцію заводу становить 50, 50 і 30 виробів моделей 1, 2 і 3 відповідно:

Запишемо все в математичну модель задачі:

2. Вирішимо цю задачу симплекс методом

Перепишемо умова мат. Моделі таким чином, щоб всі обмеження задачі мали один знак. Для класичної задачі МАКСИМУМ, знак обмежень повинен бути типу «?»

Для того що б останні 3 нерівності були такі як нам треба, домножаем їх на «-1»

Перейдемо до канонічного виду, для цього необхідно від нерівностей-обмежень перейти до обмежень-равенствам. Вводимо додаткові змінні. Так як всі нерівності типу «?», то додаткові змінні вводимо зі знаком «+»

х1, х2, Х3-вільні змінні

х4, х5, х6, х7, х8, х9- базисні змінні

Складемо і заповнимо першу симплексну таблицю

 БП C1 = 25 С2 = 20 C3 = 50 C4 = 0 C5 = 0 C6 = 0 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 Сб Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A4 0400

 5 3 5 1 0 0 0 0 0

 2 A5 0600

 4 2 7 0 1 0 0 0 0

 3 A6 0150

 1 1/2 1/3 0 0 1 0 0 0

 4 A7 0

 -50

 -1

0

0

0

0

0

1

0

0

 5 A8 0 -50

 0 -1 0 0 0 0 0 1 0

 6 A9 0 -30

 0 0 -1 0 0 0 0 0 1

 ?j = W (j) -cj 0

 -25 -20 -50 0 0 0 0 0 0

Знаходимо пробне рішення, для цього всі вільні змінні прирівнюємо до 0, а базисні до bi

 Вільні змінні Базисні змінні

 X1 = 0

 X2 = 0

 X3 = 0

 X4 = 400

 X5 = 600

 X6 = 150

 X7 = -50

 X8 = -50

 X9 = -30

Рішення пробне.

Але так як в стовпці bi є негативні коефіцієнти, то рішення не Опорний.

Для вирішення завдання двоїстим симплекс методом для початку необхідно домогтися, що б рішення було опорно.

Знаходимо в стовпці Bi мінімальний негативний коефіцієнт.

Bi = min {bi <0} = min {-50; -50; -30} = -50

Відповідає відразу двом рядкам А7 і А8. Одна з цих рядків буде роздільної.

Для того що б визначитися яку з двох рядків вибрати як роздільної, для кожної знайдемо дозволяє стовпець, а потім перевіримо при заміні якої пари (роздільна рядок + дозволяє стовпець) зміна функції мети буде більше (ту пару і будемо міняти)

1) А7- роздільна рядок

Шукаємо дозволяє стовпець за правилом:

(Так як серед оціночної рядки є негативні оцінки плану (завдання максимізації), то серед негативних коефіцієнтів аij роздільної рядка вибирається дозволяє елемент Аrs для якого

відповідає стовпцю А1

Якщо замінимо А1-А7 то функція мети зміниться на:

2) А8- роздільна рядок

відповідає стовпцю А2

Якщо замінимо А2-А8 то функція мети зміниться на:

У першому випадку зміна функції більше, тому вибираємо пару А1-А7 міняємо вектора місцями і переходимо до нової симплекс-таблиці за правилом:

Переходимо до нової симплекс таблиці за наступним правилом:

1. всі елементи роздільної рядка ділимо на дозволяє елемент

2. заповнюємо базисні стовпці

3. всі інші елементи симплекс таблиці знаходимо за формулою:

 БП C1 = 25 С2 = 20 C3 = 50 C4 = 0 C5 = 0 C6 = 0 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 Сб Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A4 0150 0

 3 5 1 0 0 5 0 0

 2 A5 0400 0

 2 7 0 1 0 4 0 0

 3 A6 0100 0

 1/2 1/3 0 0 1 1 0 0

 4 A1 25 50 1

 0 0 0 0 0 -1 0 0

 5 A8 0

 -50

0

 -1

0

0

0

0

0

1

0

 6 A9 0 -30 0

 0 -1 0 0 0 0 0 1

 ?j = W (j) -cj 1250 0

 -20 -50 0 0 0 -25 0 0

Нове рішення

 Вільні змінні Базисні змінні

 X2 = 0

 X3 = 0

 X7 = 0

 X1 = 50

 X4 = 150

 X5 = 400

 X6 = 100

 X8 = -50

 X9 = -30

Рішення все ще не опорне, так як все ще є bi <0

Знаходимо роздільну рядок:

Bi = min {bi <0} = min {-50; -30} = -50

Відповідає рядку А8

Дозволяє стовпець:

відповідає стовпцю А2

Міняємо А2-А8

Переходимо до нової симплекс таблиці:

 БП C1 = 25 С2 = 20 C3 = 50 C4 = 0 C5 = 0 C6 = 0 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 Сб Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A4 0 0 0 0

 5 1 0 0 5 3 0

 2 A5 0300 0 0

 7 0 1 0 4 2 0

 3 A6 0 75 0 0

 1/3 0 0 1 1 1/2 0

 4 A1 25 50 1 0

 0 0 0 0 -1 0 0

 5 A2 20 50 0 1

 0 0 0 0 0 -1 0

 6 A9

0

 -30

0

0

 -1

0

0

0

0

0

1

 ?j = W (j) -cj 2250 0 0

 -50 0 0 0 -25 -20 0

Нове рішення

 Вільні змінні Базисні змінні

 X3 = 0

 X7 = 0

 X8 = 0

 X1 = 50

 X2 = 50

 X4 = 0

 X5 = 300

 X6 = 75

 X9 = -30

Рішення все ще не опорне, так як все ще є bi <0

В якості роздільної рядка беремо А9

Дозволяє стовпець А3

Міняємо А3-А9

 БП C1 = 25 С2 = 20 C3 = 50 C4 = 0 C5 = 0 C6 = 0 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 Сб Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A4 0 -150 0 0 0 1 0 0 5 3 5

 2 A5 0 90 0 0 0 0 1 0 4 2 7

 3 A6 0 65 0 0 0 0 0 1 1 1/2 1/3

 4 A1 25 50 1 0 0 0 0 0 -1 0 0

 5 A8 20 50 0 1 0 0 0 0 0 -1 0

 6 A9 0 30 0 0 1 0 0 0 0 0 -1

 ?j = W (j) -cj 2400 0 0 0 0 0 0 -25 -20 -50

Нове рішення

 Вільні змінні Базисні змінні

 X9 = 0

 X7 = 0

 X8 = 0

 X1 = 50

 X2 = 50

 X3 = 30

 X4 = -150

 X5 = 90

 X6 = 65

Рішення все ще не опорне, так як все ще є bi <0

У рядку №1 з'явився негативний коефіцієнт -150. Беремо в якості роздільної рядка рядок №1.

Так як в рядку №1 немає жодного негативного коефіцієнта то рішення НІ!

Можливо в умові завдання замість МІНІМАЛЬНОГО попиту мали на увазі МАКСИМАЛЬНИЙ.

Вирішимо завдання для умови, що максимальний попит на вироби становить 50, 50 і 30едініц.

Тоді математична модель задачі:

Канонічний вигляд задачі лінійного програмування:

х1, х2, Х3-вільні змінні

х4, х5, х6, х7, х8, х9- базисні змінні

Складемо і заповнимо першу симплексну таблицю для нового умови задачі:

 БП C1 = 25 С2 = 20 C3 = 50 C4 = 0 C5 = 0 C6 = 0 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 Сб Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A4 0400 5 березня

 5 1 0 0 0 0 0

 2 A5 0600 2 квітня

 7 0 1 0 0 0 0

 3 A6 0150 1 1/2

 1/3 0 0 1 0 0 0

 4 A7 0 50 1 0

 0 0 0 0 1 0 0

 5 A8 0 50 0 1

 0 0 0 0 0 1 0

 6 A9 0

 30

0

0

1

0

0

0

0

0

1

 ?j = W (j) -cj 0 -25 -20

 -50 0 0 0 0 0 0

Знаходимо пробне рішення, для цього всі вільні змінні прирівнюємо до 0, а базисні до bi

 Вільні змінні Базисні змінні

 X1 = 0

 X2 = 0

 X3 = 0

 X4 = 400

 X5 = 600

 X6 = 150

 X7 = 50

 X8 = 50

 X9 = 30

Рішення опорні, так як всі коефіцієнти в стовпці bi> = 0.

Для того що б завдання МАКСИМУМ мала оптимальне рішення, необхідно, що б всі коефіцієнти в рядку функції мети ?j = W (j) -cj були не негативні (?j?0). У нас в цьому рядку є негативні коефіцієнти, тому рішення НЕ ОПТИМАЛЬНЕ.

Всього у нас три стовпці у яких оцінка плану негативна А1, А2 і А3.

Розглянемо кожен з них і виберемо той який більш вигідно ввести в базис. (Іншими слова, при введенні якого вектора функція мети матиме найбільшу зміну)

А1 стовпець:

Функція мети змінюється за формулою:

Для стовпця А1:

ТогдаЕслі будемо вводити вектор А1, то функція мети збільшиться на 1250 одиниць

= 0 - (- 1250) = 1250

А2 стролбец:

Функція мети змінюється за формулою:

Для стовпця А2: = - 20

Тоді

Якщо будемо вводити вектор А2, то функція мети збільшиться на 1000 одиниць

= 0 - (- 1000) = 1000

А3 стовпець:

Функція мети змінюється за формулою:

Для стовпця А3: = - 50

ТогдаЕслі будемо вводити вектор А3, то функція мети збільшиться на 1500 одиниць

= 0 - (- 1500) = 1500

Найбільше функція мети збільшиться, якщо введемо вектор А3.

Тому А3 - дозволяє стовпець

Знаходимо роздільну рядок за правилом:

відповідає рядку 6 і вектору А9

Міняємо А3-A9

 БП C1 = 25 С2 = 20 C3 = 50 C4 = 0 C5 = 0 C6 = 0 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 Сб Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A4 0

 250

5

3

0

1

0

0

0

0

 -5

 2 A5 0390

 4 2 0 0 1 0 0 0 -7

 3 A6 0140

 1 1/2 0 0 0 1 0 0 -1/3

 4 A7 0 50

 1 0 0 0 0 0 1 0 0

 5 A8 0 50

 0 1 0 0 0 0 0 1 0

 6 A3 50 30

 0 0 1 0 0 0 0 0 1

 ?j = W (j) -cj 1500

 -25 -20 0 0 0 0 0 0 50

Нове рішення

 Вільні змінні Базисні змінні

 X1 = 0

 X2 = 0

 X9 = 0

 X3 = 30

 X4 = 250

 X5 = 390

 X6 = 140

 X7 = 50

 X8 = 50

Рішення опорне, але поки ще не оптимальне, так як є негативні коефіцієнти в рядку функції мети.

Так як у двох стовпчиках оцінка плану негативна розглянемо зміна функції мети при введенні цих стовпців в базис:

А1 стовпець:

Функція мети змінюється за формулою:

Для стовпця А1:

ТогдаЕслі будемо вводити вектор А1, то функція мети збільшиться на 1250 одиниць

= 1500 - (- 1250) = 2750

А2 стролбец:

Функція мети змінюється за формулою:

Для стовпця А2: = - 20

Тоді

Якщо будемо вводити вектор А2, то функція мети збільшиться на 1000 одиниць

= 1500 - (- 1000) = 2500

Вигідніше вводити вектор А1, так як зміна функції мети в цьому випадку більше.

Дозволяє стовпець А1

Шукаємо роздільну рядок:

відповідає рядку 1 та 5 (векторах А4 і А8)

Візьмемо як роздільної рядка рядок №1 і вектор А4

Міняємо А4 і А8

 БП C1 = 25 С2 = 20 C3 = 50 C4 = 0 C5 = 0 C6 = 0 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 Сб Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A1 25 50 1

 0,6 0 0,2 0 0 0 0 -1

 2 A5 0190 0

 -0.4 0 -0,8 1 0 0 0 -3

 3 A6 0 90 0

 -0.1 0 -0,2 0 1 0 0 2/3

 4 A7 0 0 0

 -0.6 0 -0,2 0 0 1 0 1

 5 A8 0

 50

0

1

0

0

0

0

0

1

0

 6 A3 50 30 0

 0 1 0 0 0 0 0 1

 ?j = W (j) -cj 2750 0

 -5 0 5 0 0 0 0 25

Знаходимо пробне рішення, для цього всі вільні змінні прирівнюємо до 0, а базисні до bi

 Вільні змінні Базисні змінні

 X2 = 0

 X4 = 0

 X9 = 0

 X1 = 50

 X3 = 30

 X5 = 190

 X6 = 90

 X7 = 0

 X8 = 50

Рішення опорне, але не оптимальне.

Дозволяє стовпець № 2 (вектор А2 так як тільки у нього є негативна оцінка плану)

Знайдемо дозволяє стовпець:

 БП C1 = 25 С2 = 20 C3 = 50 C4 = 0 C5 = 0 C6 = 0 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 Сб Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A1 25 20 1 0 0 0,2 0 0 0 -0,6 -1

 2 A5 0 210 0 0 0 -0,8 1 0 0 0.4 -3

 3 A6 0 95 0 0 0 -0,2 0 1 0 0,1 2/3

 4 A7 0 30 0 0 0 -0,2 0 0 1 0.6 1

 5 A2 20 50 0 1 0 0 0 0 0 1 0

 6 A3 50 30 0 0 1 0 0 0 0 0 1

 ?j = W (j) -cj 3000 0 0 0 5 0 0 0 5 25

відповідає рядку №5 і вектору А8

Міняємо А8-А5

Знаходимо пробне рішення, для цього всі вільні змінні прирівнюємо до 0, а базисні до bi

 Вільні змінні Базисні змінні

 X4 = 0

 X8 = 0

 X9 = 0

 X1 = 20

 X2 = 50

 X3 = 30

 X5 = 210

 X6 = 95

 X7 = 30

Рішення опорних і ОПТИМАЛЬНЕ! Всі коефіцієнти в рядку ?j?0

Для отримання максимального прибутку необхідно випускати товар в наступному асортименті:

Вироби 1-го типу у розмірі х1 = 20 шт

Вироби 2-го типу у розмірі х2 = 50шт

Вироби 3-го типу у розмірі х3 = 30шт

При такому випуску отримаємо максимальний прибуток у розмірі W * = 3000 $

3. Зміна коефіцієнтів цільової функції

Базисна змінна

Зміна коефіцієнта цільової функції базисної змінної впливає на оцінки плану небазисних змінних. Для базисної змінної діапазон стійкості, в якому може змінюватися cj, залишаючи оптимальним поточне рішення, задається виразом: де

Якщо немає коеффіціентовто

Якщо немає коеффіціентовто

1) X1

c1 = 25

2) X2

C2 = 20

Ні коеффіціентовто

3) X3

C3 = 50

Ні коеффіціентовто

4) X5

C5 = 0

5) X6

C6 = 0

6) X7

C7 = 0

Небазисна змінна

Для небазисной змінної діапазон стійкості в якому cj може змінюватися, залишаючи поточне рішення оптимальним задається виразом:

де

-оцінка плану змінної, що відповідає оптимальному вирішенню.

1) x4 с4 = 0

= 5

2) Х8 С8 = 0

= 5

3) Х9 С9 = 0

= 25

4. Зміна компонент вектора обмежень

базисна додаткова змінна.

Якщо додаткова змінна i-го обмеження базисна, то її значення дає діапазон зміни, в якому відповідна компонента bi може зменшуватися (збільшуватися, якщо обмеження ?)

Рішення залишається оптимальним в діапазоні:

де

для обмеження ?

для обмеження ?

де-значення відповідне додаткової пересеніем

1) Х5 в2 = 600

обмеження ?

2) Х6 в3 = 150

3) Х7 В4 = 50

Небазисна додаткова змінна:

1) x4

b1 = 400

2) x8

b5 = 50

3) x9

b6 = 30

1) Від підсумкової симплекс-таблиці прямої задачі перейдемо до вирішення двоїстої.

Сформулюємо двоїсту задачу:

- Так як пряма задача-завдання на максимум, то двоїста їй задача на мінімум.

- Коефіцієнти функції мети прямої задачі будуть коефіцієнтами вектора обмежень для двоїстої.

- Коефіцієнти вектора обмежень прямої задачі будуть коефіцієнтами функції мети для двоїстої.

- Обмеження двоїстої задачі будуть мати знак ?

 Пряме завдання

 Двоїста задача

Для зручності переходу між прямої та двоїстої завданнями підпишемо всередині останньої симплекс-таблиці відповідні змінні двоїстої задачі

 БП

 U7

 U8

 U9

 U1

 U2

 U3

 U4

 U5

 U6

 Двойствен Вi A1 А2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

 1 A1

 U7 20 1 0 0 0,2 0 0 0 -0,6 -1

 2 A5

 U2 210 0 0 0 -0,8 1 0 0 0.4 -3

 3 A6

 U3 95 0 0 0 -0,2 0 1 0 0,1 2/3

 4 A7

 U4 30 0 0 0 -0,2 0 0 1 0.6 1

 5 A2

 U8 50 0 1 0 0 0 0 0 1 0

 6 A3

 U9 30 0 0 1 0 0 0 0 0 1

 ?j = W (j) -cj 3000 0 0 0 5 0 0 0 5 25

Підсумкова симплекс-таблиця двоїстої задачі:

 БП Сбаз Вi C1 = 400 С2 = 600 C3 = 150 C4 = 50 C5 = 50 C6 = 30 C7 = 0 C8 = 0 C9 = 0

 U1

 U2

 U3

 U4

 U5

 U6

 U7

 U8

 U9

1

 U1 400 5 1 0.8 0.2 0.2 0 0 -0.2 0 0

2

 U5 50 5 0 -0.4 -0.1 -0.6 1 0 0.6 -1 0

3

 U6 30 25 0 3 -2/3 -1 0 1 1 0 -1

 ?j = Z (j) -cj 0 -210 -95 30 0 0 -20 -50 -30

Оптимальним рішенням двоїстої задачі буде:

 Вільні змінні Базисні змінні

 U2 = 0

 U3 = 0

 U4 = 0

 U7 = 0

 U8 = 0

 U9 = 0

 U1 = 5

 U5 = 5

 U6 = 25

5) Целочисленное рішення методом відсікання.

Так як в ході вирішення нами було знайдено целочисленное рішення задачі максимум, то поставлена перед нами завдання повністю вирішена!

Для отримання максимального прибутку рекомендується випускати вироби в наступному асортименті:

Вироби Типу 1 у розмірі х1 = 20 шт

Вироби Типу 2 в розмірі х2 = 50 шт

Вироби Типу 3 в розмірі х3 = 30 шт

При такому випуску прибуток буде максимальна і складе W * = 3000 $
Травми сухожиль у собак
Розтягування сухожиль. Виникає при перенапруженні сухожиль під час погоні собаки по горбистої місцевості, а також при значних стрибках. При цьому розриваються окремі пучки першого порядку і дрібні судини, в місцях розриву виникають невеликі крововиливи і серозна ексудація. Розвивається запальна

Ремонт безвальної головки блоку автомобіля ГАЗ-53
Зміст Вступ Розділ 2. Технологічна частина 2.1 Детальна будова безвальної головки блоку ГАЗ-53 2.2 Таблиця аналізу дефектів на деталях та вузлах головки блоку 2.3 Економічне обґрунтування способу та методу ремонту 2.4 Послідовність проведення контрольних замірів та обмірів 2.5 Послідовність

Пристрій і принцип дії заднього моста автомобіля ВАЗ-2107
Зміст Введення 1. Пристрій і принцип дії заднього моста автомобіля ВАЗ - 2107 2. Розробка технологічного процесу зняття й установки заднього моста автомобіля ВАЗ - 2107 3. Розробка технологічного процесу розбирання заднього моста автомобіля ВАЗ - 2107 3.1 Зняття гальмівного барабана 3.2 Зняття

Монтаж стінки
Монтаж стінки Установка рулонів в вертикальне положення. Установку рулонів в вертикальне положення рекомендується проводити з опертям на шарнір краном, переміщається в процесі підйому по спеціально підготовленому майданчику. Перед установкою рулонів стінки виробляють такі підготовчі роботи:

Заняття російського народу
«Заняття російського народу» План Введення I. Социальная організація II. Землеробство і скотарство III. Ремесла 1. Ковальська справа 2. Ювелірна справа 3. Гончарна справа IV. Бортничество V. Охота і рибальство VI. Торгівля Висновок Список літератури Введення Культура російського народу дуже

Іспанська школа живопису XVII віку
ЗМІСТ Введення 1 Іспанське барокко 1.1 Стиль барокко 1.2 Джерела іспанського мистецтва 2 Життя і творчість Хусепе Рібера 2.1 Учнівські роки і перші роботи художника в Неаполе 2.2 Період захоплення графікою 2.3 Перший період творчих досягнень в області живопису 3 Життя і творчість Франсисько

Дослідження електричних ланцюгів при перехідних процесах першого і другого роду
Курсова робота з теми: "Дослідження електричних ланцюгів при перехідних процесах першого і другого роду" Завдання 1 Рішення 1) До комутації: Знайдемо: За законом Ома: Определімв момент часу до комутації: 2) Сталий За законом Ома: для цієї схеми має вигляд: 3) Перехідний - ур-е перехідного

© 2014-2022  8ref.com - українські реферати